劉瑞榕

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系、空間形式及其本質(zhì)特征在人腦中的一種反映形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的“細(xì)胞”，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，在實(shí)施概念教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入探究概念的本質(zhì)與內(nèi)涵。因此，教師應(yīng)以現(xiàn)實(shí)情境為抓手，設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生逐層探索，在核心問題的呈現(xiàn)和展開過程中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在探析、解決實(shí)際問題中深化理解數(shù)學(xué)概念。

一、以問引“探”，操作中促感悟

深度學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)要結(jié)合具體情境，精準(zhǔn)選擇教學(xué)素材，設(shè)計(jì)指向明確的數(shù)學(xué)問題。要扣準(zhǔn)課時(shí)內(nèi)容，在問題中引導(dǎo)探究，因探生疑，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾，在不斷糾偏的過程中建立正確理解。課中可通過有效的思維可視化操作，讓學(xué)生自主體驗(yàn)概念的產(chǎn)生、形成與發(fā)展過程。引導(dǎo)學(xué)生在親身實(shí)踐中形成對(duì)概念的初始理解，激發(fā)自主思考與感悟，使概念由外部操作建構(gòu)逐漸提升為思維的抽象概括，為深入理解概念奠定基礎(chǔ)。

例如，人教版三上“周長(zhǎng)”一課，其核心問題為：“什么是周長(zhǎng)？怎么測(cè)量圖形的周長(zhǎng)？”因此，本課程的教學(xué)難點(diǎn)是如何引導(dǎo)學(xué)生在操作中感悟周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，并抽象出周長(zhǎng)的概念。在面對(duì)真實(shí)測(cè)量任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)計(jì)方案、選擇工具，從而積累“度量單位累計(jì)”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)量感的培養(yǎng)，是值得思考的問題。在此，教師以“什么是周長(zhǎng)，你能舉個(gè)例子給同桌聽嗎？”一問開始課堂教學(xué)，了解基本學(xué)情。課中發(fā)現(xiàn)絕大部分的學(xué)生都能借助生活經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)物體或圖形一周的含義，但對(duì)周長(zhǎng)的概念實(shí)質(zhì)“從某一點(diǎn)出發(fā)，沿圖形邊沿回到起點(diǎn)”的準(zhǔn)確表述和理解仍有差距。如何幫助學(xué)生建立周長(zhǎng)的表象，采用什么活動(dòng)更有利于建立清晰的表象呢？為此，教師設(shè)計(jì)了靶向清晰的“描一描，量一量”的問題化教學(xué)環(huán)節(jié)。學(xué)生在“描”中調(diào)動(dòng)手、眼等多個(gè)感官參與，深切感受到一周與圖形的形狀有關(guān)，也易于將一周的邊線從圖形的“面”中剝離出來，建立起清晰的周長(zhǎng)表象。周長(zhǎng)概念的建構(gòu)不能僅滿足于建立思維表象，應(yīng)由表及里感悟周長(zhǎng)的本質(zhì)特性，即周長(zhǎng)是可以測(cè)量和計(jì)算的。那么，該如何引導(dǎo)學(xué)生將周長(zhǎng)量化呢？接著，在“量一量”活動(dòng)中引發(fā)思維沖突，針對(duì)曲線圖形、不規(guī)則圖形等是否有周長(zhǎng)？能否測(cè)量出周長(zhǎng)？學(xué)生自由闡述不同見解，最終統(tǒng)一觀點(diǎn)：可以將圖形一周邊線撕開、拉直，用直尺測(cè)量出圖形一周的長(zhǎng)度。通過由曲變直的過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有知識(shí)體系中對(duì)長(zhǎng)度的認(rèn)知，使學(xué)生感受到一周的邊線有長(zhǎng)有短，從而領(lǐng)悟周長(zhǎng)是可觀、可感、可量化的。

由此可見，由問題指引讓學(xué)生在操作活動(dòng)中經(jīng)歷概念形成的過程是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。教師設(shè)計(jì)的描一描、量一量等活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生從具體問題向抽象含義的深入探究，使抽象的含義形象化。借此，學(xué)生初步生成和感悟數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)夯實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、以問梳“理”，辨析中明本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)實(shí)踐表明，在創(chuàng)設(shè)問題情境后，教師要圍繞數(shù)學(xué)概念開展多樣化和多層次的活動(dòng)，通過聯(lián)系和對(duì)比實(shí)現(xiàn)知識(shí)的同化，并引導(dǎo)學(xué)生在舉例、驗(yàn)證及說理訓(xùn)練中豐實(shí)操作與思考經(jīng)驗(yàn)。在課堂進(jìn)程中，教師應(yīng)適時(shí)調(diào)整、修正初始建構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生重新審視、糾正原有認(rèn)知。同時(shí)，在比較中抽象出共性特征，凸顯概念的本質(zhì)，明晰概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生深入建構(gòu)和理解概念。

例如，人教版四上“平行與垂直”一課，建立“平行”的概念需要經(jīng)歷多次抽象和思維突破的學(xué)習(xí)過程。首先，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平行與垂直的生活原型，課中可遵循學(xué)生的已有認(rèn)知水平和生活體驗(yàn)，剝離概念的非本質(zhì)屬性，抽象出教材情境圖中的幾何圖形平行與相交的位置關(guān)系。然后，通過搭建分類探究的平臺(tái)，教師先讓學(xué)生觀察紙張平面，并引導(dǎo)他們想象在無限大的平面上出現(xiàn)了兩條直線，巧妙選擇問題切入點(diǎn)：“你想象的兩條直線的位置是怎樣的？請(qǐng)把它們畫在紙上?！痹诖碜髌氛故局?，全班逐層剖析、補(bǔ)充遞進(jìn)，為學(xué)生自主分類提供了豐富的信息資源。在積極的探究過程中達(dá)成分類共識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

最后，教師從運(yùn)動(dòng)變化的角度幫助學(xué)生理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)發(fā)散思維，發(fā)展空間觀念。教師通過課件演示兩條直線的位置、方向、距離的變化，借助直觀的舉例讓學(xué)生在比較、辨析中明理：在同一平面內(nèi)，兩條直線的方向相同（有的學(xué)生表述為角度相同），即可判定兩條直線互相平行。

在概念教學(xué)中，教師要掌握教材的編寫意圖，梳理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，基于學(xué)情，準(zhǔn)確定位教學(xué)重、難點(diǎn)。在新知學(xué)習(xí)和方法掌握的關(guān)鍵處設(shè)計(jì)核心問題。在問題的展開和推進(jìn)中，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索、順?biāo)济骼?，?shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的高度理解。

三、以問架“構(gòu)”，應(yīng)用中巧深化

深度學(xué)習(xí)是以理解為基礎(chǔ)的建構(gòu)性學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)高階思維和應(yīng)用能力為宗旨的一種學(xué)習(xí)方式。深度學(xué)習(xí)提倡在現(xiàn)實(shí)情境中生成、發(fā)現(xiàn)和解決問題，注重知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，將零散的、碎片化的教材內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念解決問題時(shí)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生以聯(lián)系的視角發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的共通點(diǎn)，經(jīng)歷分析、評(píng)價(jià)、融合與再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而深刻理解概念，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

例如，人教版三下“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課，教材通過幣值單位和長(zhǎng)度單位等直觀的數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生初次建構(gòu)小數(shù)的意義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。鑒于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)以問題“在生活中，你見過哪些小數(shù)？你知道哪些有關(guān)小數(shù)的知識(shí)呢？”喚醒學(xué)生的認(rèn)知。繼而引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)以“元”為單位的小數(shù)表示的實(shí)際含義入手，并以米尺為媒介進(jìn)行小數(shù)的意義的教學(xué)。當(dāng)學(xué)生知道十分之幾米可以用零點(diǎn)幾米來表示后，為提升學(xué)生整體建構(gòu)概念的能力，教師在課件中出示下圖，設(shè)置問題：選擇一個(gè)學(xué)過的單位，再用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示出箭頭所指的部分。通過多次舉例、觀察和比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然所填單位不同，但所表示的數(shù)的本質(zhì)意義卻相同，由此自然而然產(chǎn)生去掉單位的需要，順?biāo)浦鄣貛椭鷮W(xué)生經(jīng)歷“有量”小數(shù)到“無量”小數(shù)的抽象過程。整個(gè)推進(jìn)過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生在辨析中發(fā)現(xiàn)0到1的分?jǐn)?shù)與小數(shù)表示方法。接著，教師繼續(xù)引申，學(xué)生認(rèn)識(shí)到存在著大于1的小數(shù)，擴(kuò)展了對(duì)小數(shù)的原始認(rèn)識(shí)。同時(shí)，深化理解小數(shù)概念的本質(zhì)，即小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)模仿整數(shù)的另外一種寫法，是十進(jìn)制計(jì)數(shù)向相反方向延伸的結(jié)果。

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生嘗試運(yùn)用概念，在相似的情境中舉一反三，緊抓共性促理解，不僅溝通了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，超越了對(duì)小數(shù)的形式性理解，在比較、判斷和歸納中進(jìn)行知識(shí)的再創(chuàng)造，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的淺層理解到深刻內(nèi)化的思維跨越。