李圣清, 文顏烯, 陳欣

(湖南工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院, 湖南 株洲 412007)

0 引言

風(fēng)能是近年來增長最快的可再生能源形式, 超越了其他綠色資源, 如太陽能、 水能和潮汐能。 雙饋感應(yīng)發(fā)電機 (double fed induction generator,DFIG) 由于可變風(fēng)速運行、 高系統(tǒng)效率、 低變流器額定值和可控的功率因數(shù)等固定優(yōu)勢, 成為最重要的風(fēng)力發(fā)電機之一[1－3]。 風(fēng)力發(fā)電機組的控制系統(tǒng)中傳感器、 執(zhí)行器等常見故障, 嚴(yán)重影響風(fēng)機性能及運行安全。 容錯控制技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展為解決風(fēng)電機組故障問題提供了一種新的策略。

文獻(xiàn)[4－5] 研究了基于雙饋式感應(yīng)發(fā)電機模型的主動容錯控制方案, 實現(xiàn)了故障檢測和控制回路的重組。 文獻(xiàn)[6－7] 提出一種基于混合型撬棍(crowbar) 系統(tǒng)的故障容錯控制, 以提高固定轉(zhuǎn)速風(fēng)力發(fā)電機的故障承受能力。 該控制策略采用兩個級聯(lián)的crowbar 回路, 可以實現(xiàn)直流母線和風(fēng)機端口故障保護(hù)且調(diào)整crowbar 開關(guān)時間, 但暫未考慮風(fēng)力發(fā)電機組的隨機、 非線性切換的動力學(xué)特性。針對雙饋風(fēng)電機組中轉(zhuǎn)子側(cè)功率變換器出現(xiàn)的故障, 文獻(xiàn)[8－10] 的容錯控制方案采用傳統(tǒng)的比例積分(proportional integral, PI) 控制消除變換器故障影響。 文獻(xiàn)[11－12] 采用滑模變結(jié)構(gòu)控制和基于徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF) 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的策略, 實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子側(cè)電流的快速響應(yīng)和穩(wěn)定運行。 兩種策略均有效地處理了非線性故障分布函數(shù), 抑制非線性因素的干擾, 但響應(yīng)時間較長, 實際應(yīng)用中計算負(fù)擔(dān)過重。 文獻(xiàn)[13－14]針對風(fēng)力機變槳距執(zhí)行機構(gòu)突變故障, 提出了基于風(fēng)速估計的自適應(yīng)狀態(tài)反饋滑模容錯控制策略, 提高了控制系統(tǒng)可靠性。 文獻(xiàn)[15] 采用了分?jǐn)?shù)階終端滑模控制和虛擬執(zhí)行器的結(jié)合策略, 針對2.5 MW風(fēng)力發(fā)電機提出了一種主動容錯槳距控制設(shè)計。 文獻(xiàn)[16] 研究了執(zhí)行器和傳感器同時出現(xiàn)故障的風(fēng)力機葉片節(jié)距系統(tǒng), 提出了一種基于滑?？刂?(sliding mode control, SMC) 和比例－比例－積分－觀測器相結(jié)合的新架構(gòu)。 這些滑模控制策略取得了令人滿意的跟蹤性能, 但風(fēng)力發(fā)電機控制中存在的響應(yīng)時間長和劇烈抖振問題仍有待進(jìn)一步改善。 因此, 本文提出一種新型自適應(yīng)趨近律算法, 將系統(tǒng)趨近速度和滑模切換函數(shù)相關(guān)聯(lián), 減少設(shè)計參數(shù)選取。 再基于比例積分導(dǎo)數(shù)滑動面, 結(jié)合非線性非奇異終端滑模面, 避免控制器產(chǎn)生非奇異現(xiàn)象, 縮短系統(tǒng)響應(yīng)時間, 改善抖振。 結(jié)合新型趨近律算法與二階滑模面, 建立基于新型趨近律二階非奇異快速終端滑?？刂破髂Ｐ汀?然后利用Lyapunov 函數(shù)來證明閉環(huán)控制系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定跟蹤性能, 將該策略與傳統(tǒng)PID 及傳統(tǒng)滑模控制相對照, 驗證其有效性。

1 雙饋風(fēng)電機組系統(tǒng)

DFIG 風(fēng)力渦輪機由4 個主要子系統(tǒng)組成, 空氣動力系統(tǒng)、 機械系統(tǒng)、 發(fā)電機動力系統(tǒng)和執(zhí)行動力系統(tǒng)[17]。

1.1 空氣動力系統(tǒng)

風(fēng)力機從風(fēng)中捕捉的功率可表示為:

式中,Pturb為風(fēng)力機捕獲的風(fēng)能, W；Cp為功率系數(shù)；ρ為空氣密度, kg/m3；R為風(fēng)輪半徑, m；v為風(fēng)電機組輸入風(fēng)速, m/s；β為葉片槳距角；λ為葉尖速比, 定義如下:

式中,ωt為風(fēng)機轉(zhuǎn)子角速度, r/min。

轉(zhuǎn)子的機械轉(zhuǎn)矩表示如下:

對于給定的葉尖速比λ和葉片槳距角β, 風(fēng)力機的功率系數(shù)Cp可表示為:

式中,C1＝0.517 6；C2＝116；C3＝0.4；C4＝5；C5＝21；C6＝0.006 8[18]。

根據(jù)不同的β、λ計算得到Cp(β,λ) 與λ的關(guān)系曲線如圖1 所示。

圖1 風(fēng)能利用系數(shù)曲線

1.2 機械系統(tǒng)與發(fā)電機系統(tǒng)

DFIG 機械系統(tǒng)主要由高速軸、 低速軸和齒輪箱組成[19], 動態(tài)數(shù)學(xué)模型為:

式中,Te為發(fā)電機轉(zhuǎn)矩；Jg、Jt分別為發(fā)電機和風(fēng)電機轉(zhuǎn)動慣量；ωg、ωt分別為發(fā)電機和風(fēng)電機轉(zhuǎn)速；Dt、Dg分別為轉(zhuǎn)子和發(fā)電機外部阻尼；Tls、Ths分別為低、 高速軸轉(zhuǎn)矩, 其中低速軸轉(zhuǎn)矩Tls表達(dá)式為:

式中,Kls為低速軸剛度；θt、θls分別為轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)角和齒輪箱側(cè)轉(zhuǎn)角；Dls為低速軸阻尼；ωls為低速軸角速度。

將機械系統(tǒng)設(shè)為剛體[7], 即ωg＝ωt·Ng, 其中Ng表示齒輪箱傳動比。 代入公式(5) 可得:

式中,JS為總轉(zhuǎn)動慣量；DS為總阻尼系數(shù)；Tg為轉(zhuǎn)子側(cè)發(fā)電機轉(zhuǎn)矩。

由于機械系統(tǒng)的響應(yīng)遠(yuǎn)慢于雙饋風(fēng)電機的發(fā)電動態(tài)過程, 雙饋風(fēng)電機的發(fā)電系統(tǒng)常用一階線性模型表示:

式中,τ和Te,ref分別表示轉(zhuǎn)矩系數(shù)和發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩參考值。

1.3 考慮執(zhí)行器故障的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型

由式(7) 可知, 改變發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩Te, 可調(diào)節(jié)風(fēng)力機轉(zhuǎn)子側(cè)等效總電磁轉(zhuǎn)矩Tg, 由風(fēng)速變化引起改變的角速度ωt可調(diào)整到理想值, 使風(fēng)電系統(tǒng)處于一個穩(wěn)定的運行工作點上。 但當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生執(zhí)行器故障, 例如電機缺相或機電傳動損耗增大時, 實際可發(fā)電的電磁輸出轉(zhuǎn)矩TG會發(fā)生變化,計算公式為:

Tf表示執(zhí)行器故障, 這種故障通常由部分增益故障和不確定的擾動偏差引起。 可表示為:

式中,μ(t)Tg為執(zhí)行器增益故障控制輸入, 0＜μ(t) ≤1；η(t) 為執(zhí)行器偏置故障控制輸入,0, 且η0≥0。 因此含執(zhí)行器故障因素的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:

2 SONFTSM 容錯控制器設(shè)計

2.1 PID 二階滑模容錯控制器

二階滑?？刂破鞯闹饕康氖羌s束風(fēng)機系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達(dá)并停留在滑動面上。 因此, 一階滑模面定義為:

式中,e(t) 為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速誤差；ξ為正常數(shù)。

一階滑?？刂朴捎谄淇刂坡稍谇袚Q時會產(chǎn)生沖擊信號, 引起抖振, 對傳動系統(tǒng)的載荷產(chǎn)生不良的波動作用[20]。 因此式(12) 的右側(cè)需要添加積分項來實現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差, 并增加滑動表面的階數(shù)來減少抖振現(xiàn)象。 所得二階滑動面表示為:

式中,σ為正常數(shù)；kP、kI、kD分別為比例、 積分和導(dǎo)數(shù)增益常數(shù)。

選取傳統(tǒng)指數(shù)趨近律s′＝－ks －εsgn(s′)；k ＞0,ε ＞0。 對公式(14) 求導(dǎo), 代入式(11) 得含執(zhí)行器故障因素的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)控制輸入為:

式中,ks′是指數(shù)趨近項；εsgn(s″) 為等速趨近項。

為了證明閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 對公式(14)兩邊關(guān)于時間求導(dǎo)且?guī)雃″可得:

代入公式(15) 可得:

穩(wěn)定性分析, 選取Lyapunov 函數(shù):

對兩邊同時求導(dǎo)得:

代入公式(17) 可得:

2.2 二階非奇異快速終端滑模容錯控制器

為了保證s(t) 在有限時間內(nèi)收斂于0, 避免控制器出現(xiàn)奇異現(xiàn)象, 在二階PID 滑模容錯控制器基礎(chǔ)上加入非奇異快速終端滑模面:

式中,α、γ為正實數(shù)；g、h、p和q為正奇整數(shù)并滿足

對兩邊進(jìn)行時間求導(dǎo)可得:

將公式(16) 代入可得:

為了提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度與改善抖振現(xiàn)象, 改善傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力。 提出一種新型趨近律為:

為了進(jìn)一步削弱抖振, 將符號函數(shù)進(jìn)行平滑處理:

式中,n為一個數(shù)值較小的數(shù)。

根據(jù)風(fēng)力機的動力學(xué)模型, 選擇公式(14)為線性滑模面, 公式(22) 為二階非奇異快終端滑模面, 則動態(tài)控制輸入定義如下:

根據(jù)公式(27), 等效的容錯控制器以及切換控制器分別表示如下:

為了證明控制器能夠使系統(tǒng)狀態(tài)誤差在有限時間內(nèi)趨于0, 選取李雅普諾夫函數(shù):

公式兩邊關(guān)于時間求導(dǎo), 代入公式 (23)可得:

代入公式(27) 可得:

由于ε/f(δ)＞0,m ＞0, 故V′≤0, 系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真分析

為了驗證所提控制算法的有效性, 將其與PID控制、 傳統(tǒng)的滑?？刂七M(jìn)行比較。 風(fēng)力發(fā)電機組選取參數(shù): 葉片半徑R＝33 m, 空氣密度ρ＝1.2 kg/m3, 最大風(fēng)能利用系數(shù)CP＝0.48,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量Jt＝3.25×103kg·m3,發(fā)電機轉(zhuǎn)動慣量Jg＝34.4 kg·m3, 轉(zhuǎn)子剛度系數(shù)Dt＝27.36 N·m·s/rad,發(fā)電機剛度系數(shù)Dg＝0.2 N·m·s/rad, 齒輪傳動比Ng＝43.165。 控制器參數(shù)見表1。

表1 控制器參數(shù)

3.1 執(zhí)行器時不變增益偏置故障

設(shè)定風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運行環(huán)境風(fēng)速v＝12 m/s,執(zhí)行器故障的常值故障模型選為:

給定初始角速度為3.6 rad/s, 針對風(fēng)力機在執(zhí)行器上不可預(yù)知擾動μ(t) ＝0 的情況, 在t≥20 s 的故障狀態(tài)下, 設(shè)置執(zhí)行器上的擾動幅值為η(t) ＝5 N·m, 得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)不變增益故障時響應(yīng)曲線

圖2 (a) 為風(fēng)力機轉(zhuǎn)子角速度ωt動態(tài)跟蹤仿真波形。 PID 控制器在啟動階段和故障抑制調(diào)節(jié)時間均大于10 s, 最大跌落約為8%。 而SMC 控制驅(qū)動風(fēng)力機轉(zhuǎn)子角速度ωt在8 s 內(nèi)跟蹤到參考值4.5 rad/s, 且無超調(diào)現(xiàn)象, 使系統(tǒng)穩(wěn)定運行。 在20 s 處, 由于執(zhí)行器故障, 轉(zhuǎn)速偏離, 但在10 s 的調(diào)節(jié)時間內(nèi)再次跟蹤到設(shè)定值, 無靜態(tài)誤差。 相比之下, SONFTSM 控制器啟動階段和故障抑制調(diào)節(jié)速度更快, 6 s 后達(dá)到參考轉(zhuǎn)速, 且發(fā)生故障時,轉(zhuǎn)速偏移波動低于SMC 控制波動46.7%, 偏移更小。

圖2 (b) 展示了風(fēng)能利用系數(shù)CP的響應(yīng)曲線。 PID 控制器的啟動和故障抑制階段的調(diào)節(jié)時間均大于10 s, 持續(xù)時間較久。 而SMC 控制器在風(fēng)力系統(tǒng)啟動后的前8 s 內(nèi), 實現(xiàn)風(fēng)能利用系數(shù)達(dá)到設(shè)定參考值0.48。 20 s 時由于執(zhí)行器故障導(dǎo)致風(fēng)能利用系數(shù)出現(xiàn)誤差, 但在8 s 內(nèi)實現(xiàn)重新追蹤。 相比于SMC 控制器, SONFTSM 在啟動的第5 sCp達(dá)到參考值, 跟蹤速度更快。 故障期間誤差低于0.5%, 具有更好的精確控制能力。 該仿真波形表明, 相對PID 和SMC 控制器而言, 滑模容錯控制器能夠有效控制風(fēng)力機角速度和風(fēng)能利用系數(shù), 具有更佳的跟蹤控制性能。

3.2 執(zhí)行器時變增益偏置故障

設(shè)定風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運行環(huán)境風(fēng)速v＝12 m/s,執(zhí)行器故障的健康因子時變、 隨機型故障模型選為:

系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3 所示。

根據(jù)圖3, 前20 s 無執(zhí)行器故障和外部干擾的情況下, 三種控制器都能實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和跟蹤設(shè)定值。 然而, 當(dāng)系統(tǒng)遭受執(zhí)行器干擾和隨機健康因素μ的時變擾動時, PID 控制器的響應(yīng)表現(xiàn)出明顯的波動, 導(dǎo)致角速度振幅高達(dá)0.15 rad/s, 且調(diào)節(jié)時間較長。 角速度振幅大, 不僅容易誤觸系統(tǒng)轉(zhuǎn)速保護(hù), 還會增加機械和電氣損耗, 不利于系統(tǒng)的機械和電氣穩(wěn)定。 相比之下, SMC 控制器的調(diào)節(jié)時間短, 但存在超調(diào), 而SONFTSM 控制器則能更快速有效地抑制干擾和對控制律變化做出響應(yīng),具有出色的故障平抑和干擾抑制能力。

4 結(jié)語

本文在非奇異快速終端滑模速度控制器的基礎(chǔ)之上, 提出了一種基于新型趨近律二階非奇異快速終端滑模容錯控制。 首先, 建立含執(zhí)行器故障因素的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 其次, 為避免控制過程中的奇異現(xiàn)象采用非線性非奇異終端滑動面與PID 滑動面相結(jié)合的方法設(shè)計二階非奇異快速終端滑?？刂破?。 同時提出一種新型趨近律, 將滑模面函數(shù)與控制增益相關(guān)聯(lián), 能夠有效地減弱系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振, 提高響應(yīng)速度, 提高容錯率。MATLAB/Simulink 仿真與結(jié)果表明, 正常運行或執(zhí)行器故障運行下, 本文提出的控制方法能有效控制風(fēng)力機角速度和風(fēng)能利用系數(shù)保持在設(shè)定值上,較PID、 SMC 控制有更佳的跟蹤控制性能。 但新型快速趨近律的復(fù)雜性, 使得控制器設(shè)計較傳統(tǒng)趨近律更復(fù)雜。 同時由于系統(tǒng)中還存在未估計擾動, 會對系統(tǒng)控制性能造成一定影響。 對于控制器設(shè)計需要進(jìn)一步研究, 以獲得更精確、 更穩(wěn)定的控制性能。