顧 駿

1 擺線原理與曲面造型物應(yīng)用難點(diǎn)

一個(gè)圓沿一條直線緩慢滾動(dòng)，則圓上固定一點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的軌跡被稱為擺線，其原理圖如圖1 所示。擺線又稱最速降線，在中國(guó)古建筑屋脊中就有其影子（圖2），展現(xiàn)了古代建筑師對(duì)美妙曲線的巧妙運(yùn)用[1]。另外，東北冰雪文化中的速降滑道也是1 種擺線。這些圖形均能通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)公式來(lái)呈現(xiàn)完美的造型曲線，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與美學(xué)的完美結(jié)合[2]。

圖1 擺線原理圖（來(lái)源：作者自繪）

圖2 屋脊線擺線（來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)）

著名的最速降線問(wèn)題被瑞士數(shù)學(xué)家約翰伯努利于1696 年解決。該問(wèn)題涉及一個(gè)球從斜面頂端滾動(dòng)到最低點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，即支撐球滾動(dòng)的軌道應(yīng)為怎樣的形狀，才能讓球以最快的速度到達(dá)底部速降線示意圖，如圖3 所示。經(jīng)過(guò)多位數(shù)學(xué)家的共同努力，最終證明了圓形并非最速降線，在不考慮摩擦力的情況下，最速降線是擺線，而擺線也是數(shù)學(xué)層面最完美的曲線之一。

圖3 速降線示意圖（來(lái)源：作者自繪）

世界知名建筑大師扎哈·哈迪德曾說(shuō)過(guò)：“沒(méi)有曲線就沒(méi)有未來(lái)?！边@句話充分表達(dá)了曲線在建筑設(shè)計(jì)中的重要性。隨著現(xiàn)代主義和解構(gòu)主義的出現(xiàn)，越來(lái)越多的設(shè)計(jì)師開(kāi)始嘗試?yán)们€來(lái)打破傳統(tǒng)的平直造型，讓整個(gè)空間更加富有動(dòng)感和藝術(shù)感。除了美學(xué)價(jià)值，曲面造型物也具備較高的功能性。

例如，在聲學(xué)設(shè)計(jì)上，采用曲面造型物可以緩解聲波反射和回聲，提高音效質(zhì)量。在曲面造型物的應(yīng)用中，最為困難的和科技是制作工藝。大多數(shù)曲面造型物都需要采用高精度的數(shù)控加工設(shè)備進(jìn)行制作，制作難度和成本也相對(duì)較高。隨著時(shí)代和科技的進(jìn)步，目前可將數(shù)字化技術(shù)和傳統(tǒng)工藝相結(jié)合，探索各種可能的創(chuàng)新方法。

在曲面造型物的設(shè)計(jì)過(guò)程中，除了需要深入了解其結(jié)構(gòu)力學(xué)原理，還要在曲線設(shè)計(jì)中充分考慮材料的選擇，以及相關(guān)的制作工藝，以保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性。同時(shí)，需要特別注意與人體的比例關(guān)系，避免出現(xiàn)過(guò)于夸張或不自然的造型。如果曲面造型物可以分解成為數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，這樣不僅可以解決造型美觀性的問(wèn)題，還能為實(shí)際制作工藝提供更為便捷、可控的操作方法。通過(guò)將設(shè)計(jì)方法可計(jì)算化，能夠讓整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程更加科學(xué)與合理，并且能夠使每一個(gè)細(xì)節(jié)都得到了精細(xì)的推敲和考慮。

2 案例分析—東北某銀行大堂云屏

在東北某銀行大堂的云屏設(shè)計(jì)中，核心部分就是擺線的應(yīng)用。這座建筑原是省內(nèi)某機(jī)關(guān)的辦公樓，后來(lái)被東北某銀行購(gòu)入并改建成總行大樓。大堂規(guī)模巨大，長(zhǎng)寬均達(dá)40 m，高度為20 m，由4 根立柱支撐，空間十分宏大，極具震撼力。

2.1 概念設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)不能流于表面，要具有永恒感，不能僅用裝飾的手法。裝飾不僅與藝術(shù)有關(guān)，與材料和氛圍的聯(lián)系更為密切，很難產(chǎn)生永恒感。在一般的室內(nèi)設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往會(huì)有許多不同的設(shè)計(jì)方案，最終采用的方案取決于評(píng)判者的品位和眼光。

東北某銀行在大堂設(shè)計(jì)中并未將大堂內(nèi)部6 個(gè)面的刻畫放在首位，而是在大廳的中央構(gòu)建出具有自生成邏輯，并且能夠反映力學(xué)結(jié)構(gòu)合理性的裝置物，這樣更能體現(xiàn)其自身存在的意義與價(jià)值。

以此裝置物為主體，將室內(nèi)6 個(gè)面的裝修設(shè)計(jì)作為第二層次的設(shè)計(jì)輔體，圍繞主體展開(kāi)。主體和輔體相互襯托與呼應(yīng)，最終形成一個(gè)整體。這也是創(chuàng)造室內(nèi)空間時(shí)經(jīng)常采用的一種方法，使得設(shè)計(jì)更具有主次之分，能夠?yàn)槭覂?nèi)空間帶來(lái)更豐富的層次感，既符合莊重氛圍空間場(chǎng)景的需求，又創(chuàng)造出具有永恒感的場(chǎng)景。

最終方案決定在大堂的中央以吊裝的形式植入一個(gè)能奪人眼球又具有科技感的電子屏，該屏被稱為云屏。云屏既在空間中占據(jù)合適的比例，又給人以非常輕盈的感覺(jué)，而輕盈感往往可以使人聯(lián)想到科技感。

2.2 建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)空間尺度確定云屏的直徑，并以此為起始尺寸，利用最小作用量原理打造屏幕結(jié)構(gòu)。將云屏的剖面設(shè)計(jì)成擺線的一部分，然后將其旋轉(zhuǎn)形成單葉雙曲面的形狀，如圖4 所示。結(jié)合實(shí)際施工工藝，如果雙曲面線中的每根法線都為曲線，那么無(wú)論是施工難度還是受力狀況，都將面對(duì)非常大的挑戰(zhàn)。

線性最優(yōu)控制下跟蹤電流波形對(duì)比如圖7所示。注入到變壓器二次側(cè)的電流緊跟隨流過(guò)變壓器一次側(cè)的系統(tǒng)電流變化，因此滿足磁通補(bǔ)償?shù)臈l件，此時(shí)，接入系統(tǒng)中所呈現(xiàn)的阻抗僅為變壓器一次側(cè)阻抗，不影響系統(tǒng)的正常工作。

圖4 云屏生成原理分析圖（來(lái)源：作者自繪）

2.3 設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程

利用擺線和單葉雙曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)，構(gòu)建一個(gè)直線交錯(cuò)的穩(wěn)定造型物，既美觀又輕盈，符合受力合理性，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)與建筑的完美結(jié)合。在此項(xiàng)設(shè)計(jì)中，運(yùn)用微積分來(lái)計(jì)算它的表面積、重量和受力情況，證明其科技感和地域文化內(nèi)涵。

雙曲面是一種二次曲面，可以用公式表達(dá)：

單葉雙曲面在x0z平面上為雙曲線，方程式為：

由此得到雙曲線的漸近線方程：

在MATLAB 中畫出計(jì)算好的單葉雙曲面：

云屏雙曲漸近線如圖5 所示。從圖5 中可以看到，設(shè)計(jì)點(diǎn)在雙曲面上，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的正確性。

圖5 云屏雙曲漸近線（來(lái)源：作者自繪）

2.4 數(shù)據(jù)分析

通過(guò)上述計(jì)算過(guò)程可得到云屏各部件的數(shù)據(jù)，如上方固定環(huán)、下方固定環(huán)和單根構(gòu)件等。通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)公式，可推導(dǎo)出最終的云屏表面積為112 m2，其中純顯示部分為97 m2。與傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)骨架吊裝發(fā)光二極管（Light Emitting Diode，LED）透明屏幕相比，云屏具有更合理完善的固定結(jié)構(gòu)、更大的顯示面積以及更完美的造型感，無(wú)論是否顯示內(nèi)容，都將是大堂的視覺(jué)焦點(diǎn)。

2.5 制作工藝研究

運(yùn)用LED 透明屏的模塊化組件，并結(jié)合參數(shù)化造型構(gòu)件使云屏擁有更大的顯示面積。運(yùn)用點(diǎn)陣顯示的透明屏技術(shù)，即使在非顯示時(shí)間段，屏幕本體也不再是黑色面板，具有極強(qiáng)的雕塑感[4]。

2.5.2 材料運(yùn)用

基于整個(gè)設(shè)計(jì)的數(shù)字化特性，選用碳纖維3D 打印的方式制作云屏支架是一個(gè)順理成章的選擇。這種制造方式可以根據(jù)屏幕線束的需求進(jìn)行深化設(shè)計(jì)，預(yù)留相應(yīng)穿線孔洞，方便表面屏幕的安裝。碳纖維是最佳的輕量化材料，它可以在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的前提下減輕云屏對(duì)原土建結(jié)構(gòu)的負(fù)擔(dān)。

2.5.3 重量計(jì)算方面

根據(jù)云屏各部位的材質(zhì)及屏幕的單位重量計(jì)算出云屏的總重量。與傳統(tǒng)純鋼結(jié)構(gòu)造型相比，采用碳纖維3D打印的云屏支架不僅在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性上表現(xiàn)出色，而且極大減輕了云屏的總重量，降低了對(duì)原建筑的新增荷載壓力。這種輕量化的設(shè)計(jì)方法能夠產(chǎn)生輕盈完美的視覺(jué)效果。大堂正面效果圖如圖6 所示。

圖6 大堂正面效果圖（來(lái)源：作者自繪）

3 未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及人工智能的飛速發(fā)展，設(shè)計(jì)中的創(chuàng)新手法也日益豐富，引入了參數(shù)化算法和模擬軟件插件，使建筑室內(nèi)設(shè)計(jì)能夠更精準(zhǔn)地模擬自然和生物的形態(tài)。借助ChatGPT-4 的自然語(yǔ)言處理能力，從語(yǔ)言邏輯的角度分析建筑與室內(nèi)的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，并通過(guò)Stable Diffusion和Midjourney 等軟件可以生成各種可能的設(shè)計(jì)場(chǎng)景，包括建筑室內(nèi)設(shè)計(jì)方案。在人工智能時(shí)代，設(shè)計(jì)就是決策，只要有更多的參數(shù)，就會(huì)產(chǎn)生更多的類型和迭代的可能性。因此，要通過(guò)算法學(xué)習(xí)和比較對(duì)無(wú)限的造型進(jìn)行迭代。在今后的方案中應(yīng)以大自然為靈感，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)加速方案優(yōu)化的過(guò)程，提升建筑室內(nèi)設(shè)計(jì)的品質(zhì)。

4 結(jié)語(yǔ)

云屏是一種利用云計(jì)算技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制和顯示的智能終端設(shè)備，它可以提供身臨其境的視覺(jué)體驗(yàn)和極為直觀的溝通效果[5]。

在云屏設(shè)計(jì)中充分利用微積分的概念，對(duì)曲線造型物的形態(tài)進(jìn)行量化分析，從而優(yōu)化了設(shè)計(jì)方案和制作工藝。同時(shí)，最小量作用原理，可以幫助設(shè)計(jì)師在盡可能節(jié)省材料的情況下，實(shí)現(xiàn)最佳的空間造型，使得整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程更科學(xué)，為最后的施工提供了可靠技術(shù)依據(jù)。采用這種方式不僅提高了室內(nèi)設(shè)計(jì)的技術(shù)含量，還可以使設(shè)計(jì)更加精確和高效。

通過(guò)此次嘗試，相信可以在未來(lái)的設(shè)計(jì)中，更加深入地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和科學(xué)方法，從而創(chuàng)造出更具實(shí)用性和美感的建筑空間。