古妮娜 張勝軍 張麗娟 馬青麗

（蘭州工業(yè)學(xué)院 機電工程學(xué)院，蘭州 730050）

隨著工業(yè)化進程的不斷發(fā)展，越來越多的產(chǎn)品生產(chǎn)模式及加工方式發(fā)生了質(zhì)的變化。基于傳統(tǒng)材料構(gòu)建的產(chǎn)品已經(jīng)無法滿足當(dāng)前多元化需求的工程項目，而復(fù)合材料的出現(xiàn)解決了當(dāng)前壓力容器領(lǐng)域的部分難題?；趦煞N或兩種以上的復(fù)合層板材料具有高自由度、較高的強度、較強的抗腐蝕性能、質(zhì)量輕以及成本低等優(yōu)點，完美契合了當(dāng)前工業(yè)化發(fā)展需求，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、建筑以及高壓容器等領(lǐng)域[1]。在高壓容器應(yīng)用領(lǐng)域，鈦-鋼復(fù)合材料融合了鈦抗腐蝕性強和鋼的高強度、高彈性特點，解決了高壓容器存在的一些問題。但是，鈦-鋼復(fù)合層板在高壓容器的實際應(yīng)用中會隨著環(huán)境的變化，在表面容易出現(xiàn)裂紋及相關(guān)凹陷。因此，文章以鈦-鋼復(fù)合層板壓力容器為切入點，重點分析其裂紋擴展規(guī)律，旨在促進復(fù)合層板壓力容器疲勞破壞準(zhǔn)則的建立，提高鈦-鋼復(fù)合材料層板的應(yīng)用水平。

1 文獻綜述及理論基礎(chǔ)

近年來，國內(nèi)眾多學(xué)者對復(fù)合層板材料裂紋進行了研究。通過梳理相關(guān)文獻資料發(fā)現(xiàn)，學(xué)者們大部分是通過具體實驗對結(jié)合界面相關(guān)性能進行分析探索，而針對復(fù)合層板材料表面裂紋擴展的研究較少。另外，在考察復(fù)合層板材料的裂紋擴展規(guī)律及使用壽命的過程中，常常使用效率低、成本高的大型壓力容器，存在資源浪費現(xiàn)象[2]。文章試圖利用數(shù)值模擬的方法探析鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器的裂紋擴展規(guī)律，通過比較高壓容器表面裂紋尖端名義驅(qū)動力與實際驅(qū)動力之間的關(guān)系，詳細(xì)詮釋鈦-鋼復(fù)合層板壓力容器材料的不連續(xù)性對裂紋擴展的規(guī)律影響。

裂紋尖端驅(qū)動力的測算公式為

式中：Japp為裂紋擴展的名義驅(qū)動力；Jtip為復(fù)合層板材料裂紋擴展的實際驅(qū)動力；K為層板材料高壓容器裂紋尖端應(yīng)力的強度因素；E為基于鋼材料表示復(fù)合材料的彈性模量；σγ為構(gòu)件修正系數(shù)的應(yīng)力矢量；N為數(shù)據(jù)點的總數(shù)；v為復(fù)合材料的泊松比率；F為無量綱施加的載荷，F(xiàn)<1表示復(fù)合層板高壓容器裂紋尖端縮減，F(xiàn)>1表示復(fù)合層板高壓容器裂紋尖端擴大；為一個比率，表示函數(shù)公式的規(guī)律是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減。

裂紋尖端的塑性尺寸為

式中：Rp為裂紋尖端塑性區(qū)尺寸；K1為裂紋應(yīng)力強度因子；σs為裂紋尖端應(yīng)力場的偏差平方。

另外，可以應(yīng)用應(yīng)力強度因子范圍，其中?K為鈦-鋼復(fù)合層板材料高壓容器裂紋尖端驅(qū)動力。這里可以用?Ktip代表裂紋尖端實際的應(yīng)力因素強度，用?Kapp代表裂紋尖端名義應(yīng)力強度因子，則計算公式為

式中：Y為高壓容器構(gòu)建的幾何修正系數(shù)；εmax為裂紋尖端應(yīng)力變化的最大值；εmin為裂紋尖端應(yīng)力變化的最小值；f1為鈦-鋼復(fù)合層板高壓容器裂紋尖端前方材料1的體積系數(shù)；f2為鈦-鋼復(fù)合層板高壓容器裂紋尖端前方材料2的體積系數(shù)。

通過對比，得出

2 基于有限元分析法分析層板壓力容器的裂紋擴展路徑

通過梳理分析前人研究成果，利用數(shù)值模擬的方法，實現(xiàn)了對鈦-鋼復(fù)合層板壓力容器的裂紋擴展的分析?；谟邢拊浖姆治鼋Y(jié)果繼續(xù)分析擴展路徑，當(dāng)裂紋尖端初始角度在0°～90°時，復(fù)合材料壓力容器的表面裂紋和高壓容器內(nèi)部的裂紋情況均能表現(xiàn)出來，可以進一步分析影響裂紋擴展路徑的規(guī)律[3]。另外，利用有限元分析軟件對鈦-鋼復(fù)合層板壓力容器的裂紋擴展進行數(shù)值模擬，要先假設(shè)鈦和鋼兩種材料是完美契合狀態(tài)，并將鈦-鋼復(fù)合材料的界面厚度設(shè)置為0，利用壓力容器裂紋尖端附近部分及單元與復(fù)合層板結(jié)合界面的具體網(wǎng)格處理，提升數(shù)值模擬的精細(xì)程度，減少復(fù)合層板材料壓力容器裂紋尖端應(yīng)力變化范圍對分析結(jié)果的影響。此外，需要保持復(fù)合層板材料壓力容器遠(yuǎn)離裂紋尖端或者結(jié)合界面區(qū)域[4]。為了提升有限元軟件數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度和提高計算效率，網(wǎng)格劃分的設(shè)定可以以較大單位進行設(shè)置。

鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器表面裂紋擴展的具體路徑，如圖1所示。圖1（a）表示基于復(fù)合材料壓力容器內(nèi)部作用力的效果下，復(fù)合層板材料壓力容器表面呈現(xiàn)出垂直于壓力器壁厚方向擴展延伸和向外表面方向擴展的趨勢。圖1（b）表示鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器外表面的裂紋擴展由于臨界點尺寸的變化，致使裂紋擴展至壓力容器內(nèi)部失效。

圖1 壓力容器外表面裂紋擴展路徑（單位：MPa）

鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器內(nèi)表面的裂紋擴展情況及路徑，如圖2所示。通過軟件模擬發(fā)現(xiàn)，在一定條件下，鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器的裂紋在外表面裂紋擴展路徑與內(nèi)表面擴展路徑上存在顯著差異，而存在明顯差異的原因并不在于鈦-鋼復(fù)合層板材料的力學(xué)性能等相關(guān)參數(shù)。

圖2 壓力容器內(nèi)表面裂紋擴展路徑（單位：MPa）

3 鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器裂紋擴展數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器裂紋數(shù)值模擬整體分析

鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器模型在容器內(nèi)壁上承受垂直周向載荷。在不同類型的裂紋擴展過程中，裂紋角度不同，裂紋的擴展路徑基本沿垂直界面方向[5]。下面對初始角度β=0°的容器表面裂紋的擴展路徑進行擴展，而對其余情況的裂紋角度和裂紋尖端擴展進行了分析和整合。裂紋擴散模擬完成后，提取結(jié)果ODB文件，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入方程，有

得出鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器尖端裂紋擴散?K-da/dN和a-da/dN的最終曲線，如圖3和圖4所示。

圖3 復(fù)合層板壓力容器裂紋擴展的?K-da/dN曲線（內(nèi)部）

圖4 復(fù)合層板壓力容器裂紋擴展的a-da/dN曲線（外部）

圖3和圖4顯示，當(dāng)來自壓力容器不同表面的第一條裂紋接近界面時，裂紋的擴展率會下降。當(dāng)裂紋位于壓力容器內(nèi)部表面時，裂紋在擴展過程中穿過界面，TA2層對其擴展沒有影響，裂紋的擴展率逐漸增加，直到裂紋在內(nèi)部壓力的作用下變得不穩(wěn)定，容器失效。當(dāng)裂紋位于壓力容器外部時，表1中對載荷的定義進行計算說明。裂紋的擴展逐漸減少，直到裂紋擴展了約1 mm后停止。隨后以常規(guī)裝藥為基礎(chǔ)，逐漸增加裝藥量，當(dāng)裝藥量增加到20%時，裂紋擴散，穿過界面，最終變得不穩(wěn)定，容器破裂。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)

鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器和單一材料對應(yīng)的壓力容器的?K-da/dN曲線，如圖5所示。從圖5可以看出，鈦-鋼復(fù)合材料裂紋從層壓板壓力容器材料的一側(cè)蔓延和在相應(yīng)的單一材料壓力容器中蔓延有明顯的區(qū)別。當(dāng)從層壓式壓力容器材料的一側(cè)擴散時，由于界面和另一側(cè)材料特性的影響，在靠近界面的裂紋擴散過程中，鈦-鋼復(fù)合材料裂紋擴散率在一定程度上有所降低[6]。當(dāng)裂紋針對單一材料的壓力容器進行擴展時，根據(jù)da/dN的正常規(guī)律，裂紋向上擴展時?K裂紋擴展率要高得多。

圖5 復(fù)合板容器和對應(yīng)單一材料容器的?K-da/dN曲線

數(shù)值模擬和分析結(jié)果表明，在同一復(fù)合板式壓力容器中，當(dāng)裂紋從外側(cè)和內(nèi)側(cè)擴散時，裂紋的擴散速率、向界面的擴散速率和通過界面后的擴散速率不同，且從板式壓力容器材料側(cè)和向單一材料壓力容器的擴散速率有明顯差異。研究發(fā)現(xiàn)，從板式壓力容器材料到單一材料壓力容器的擴散速率也有顯著差異。究其原因，主要在于鈦-鋼復(fù)合層板材料的壓力容器兩側(cè)材料的彈塑性和材料的強度等不同[7]。

3.2 鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器裂紋角度分析

從圖6（a）可以看出，隨著鈦-鋼復(fù)合層板材料裂紋初始角度β的增加，裂紋邊緣的J積分值逐漸減小，但在相同的初始角度下，容器表面的裂紋尖端的J積分值將大于壁面中心的裂紋最末端的積分值。實際應(yīng)用中，裂紋通常發(fā)生在壓力容器的表面。由于內(nèi)部載荷的作用，裂紋角度發(fā)生在表面，裂紋尖端的應(yīng)力變得越來越明顯。圖6（b）為鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器表面的初始裂紋角度。由于它的角度比容器壁上的中心裂紋大，在相同條件下，鈦-鋼復(fù)合層板材料容器表面的裂紋比中心的裂紋更容易擴展。所以，在施工過程中應(yīng)盡可能避免這種現(xiàn)象。

圖6 不同初始角度下裂紋尖端J積分及起裂角度

3.3 鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器裂紋強度錯配分析

強度錯配對裂紋擴展驅(qū)動力的影響，如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)鈦-鋼復(fù)合層板材料裂紋尖端處于間隔距離L>Rp時，夾層板間隔兩側(cè)的材料強度對壓力容器中的裂紋擴展動力學(xué)沒有影響。L1，但裂紋尖端驅(qū)動力隨著裂紋尖端Jtip/Japp的值與界面之間的距離變小而增加，裂紋擴展加速；相反，當(dāng)?shù)谝粭l裂紋在壓力容器的外部時，Jtip/Japp<1。從圖7可以看出，該值隨著裂紋尖端和界面之間的距離變小而下降。

圖7 強度錯配對裂紋擴展驅(qū)動力的影響

3.4 鈦鋼復(fù)合層板材料壓力容器裂紋強度錯配分析彈性模量錯配分析

彈性復(fù)合物的范圍與裂紋應(yīng)力強度因子的影響如圖8所示，其中k=E1/E2。當(dāng)E1>E2時，?Ktip/Kapp>1，即裂紋尖端的實際應(yīng)力強度系數(shù)大于名義應(yīng)力強度系數(shù)，促進了裂紋擴展，并大于相應(yīng)的單一材料裂紋擴展率。當(dāng)裂紋尖端f1變小時，?Ktip/Kapp的值增加，意味著裂紋擴展得到了促進，裂紋的擴展符合單一材料的裂紋擴展規(guī)律。當(dāng)切割?Ktip/Kapp=E1/E2時，效果正好相反。?Ktip/Kapp<1，即裂紋尖端的實際應(yīng)力強度因子小于名義應(yīng)力強度因子，裂紋的擴展被屏蔽。離界面越近，f1變得越小，?Ktip/Kapp值越大，屏蔽越明顯，裂紋擴展速度比相應(yīng)的單一材料裂紋擴展速度慢。

圖8 彈性錯配對裂紋應(yīng)力強度因子范圍的影響

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（4），當(dāng)?shù)谝粭l裂紋位于壓力容器的表面時，利用k=E1/E2可得k=0.53（小于1，E1為106 330，E2為201 000），得出f1為0～0.33，f2為0.67～1.0。對于這個模型，?Ktip/Kapp為0.53～0.63。當(dāng)?shù)谝粭l裂縫位于壓力容器外時，利用k=E1/E2可得k=1.89（大于1，E1為201 000，E2為106 330），得出f1為0～0.56，f2為0.44～1.0。在這個模型中，?Ktip/Kapp為1.26～1.89。

4 結(jié)論

分析鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器的裂紋擴展過程后，分析層狀容器的裂紋擴展程度、層狀容器的裂紋強度系數(shù)以及不同類型裂紋的J積分和裂紋角度，得出以下結(jié)論。

（1）對于鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器破裂的過程，無論原始裂紋在材料的哪一面，層狀容器破裂對裂紋擴展程度有緩解作用，但是對裂紋擴展率的影響程度只因原始裂紋的位置不同而不同。

（2）當(dāng)鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器的裂紋在壓力容器的高強度材料中時，裂紋擴展性隨兩種材料的強度而增加；當(dāng)裂紋在壓力容器的低強度材料中時，裂紋擴展率下降。

（3）當(dāng)鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器的裂紋處于壓力容器中的高彈性模量時，裂紋擴散率隨材料的彈性模量而增加；當(dāng)裂紋處于壓力容器中的低彈性模量時，裂紋擴散率下降。在導(dǎo)致裂縫向材料界面擴展的整個過程中，模塊彈性與裂縫擴展有關(guān)的誤差起到了加速或屏蔽的作用。

（4）在相同條件下，鈦-鋼復(fù)合層板材料壓力容器表面的裂紋曲線末端的J積分大于壁面制動中心的J積分，表明在裂紋的最末端更容易發(fā)生應(yīng)力集中，裂紋更具有擴散性。在壓力容器的實際應(yīng)用中，應(yīng)避免出現(xiàn)大于中心的斜裂紋。