寧文茜 ,王艷華 ,樊黎明,3* ,張曉峻 ,謝志臻

(1.西北工業(yè)大學 航海學院,陜西 西安,710077;2.自然資源部 海洋環(huán)境探測技術與應用重點實驗室,廣東 廣州,510300;3.西北工業(yè)大學 青島研究院,山東 青島,266200;4.哈爾濱工程大學 物理與光電學院,黑龍江 哈爾濱,150001)

0 引言

磁性目標產生的磁場疊加在背景磁場上,使得其周圍空間的磁場分布發(fā)生變化,從而形成磁異常。磁異常探測通過揭示環(huán)境磁場中的異常來檢測鐵磁物體,是一種廣泛應用的被動目標探測方法[1]。該技術已在許多領域得到應用,如未爆炸彈藥(unexploded ordnance,UXO)檢測[2-4]、海底電纜檢測[5]、交通監(jiān)視[6]及人體醫(yī)學研究[7]等。然而,磁異常會隨著距離的增加而迅速衰減。

近年來,學者們提出多種磁異常檢測的方法。根據特點,這些方法主要可以分為兩類。一類是基于信號分析的磁異常檢測方法[8-16]。Sheinker 等[8]提出標準正交基函數(shù)(orthonormal basis function,OBF)的匹配濾波,探測深埋在白高斯噪聲中的磁異常信號。為了應對功率譜密度為1/fα(0 ＜α ＜2)的背景磁噪聲,其設計了白化濾波器,能夠提升磁異常的探測性能。該方法可以被認為是自回歸(autoregressive,AR)過程,并且可以在高階過濾器下有效工作。Liu 等[11]分析了空間分布系數(shù)的約束,并提出一種改進的基于空間投影系數(shù)變換的OBFs 方法用于磁異常檢測。Fan 等[13]提出磁異常梯度信號的OBF 探測方法,該方法能夠有效降低探測的虛警概率。假設磁噪聲的模式變化是由磁異常引起,最小磁熵法[9]可以揭示出該模式的變化,從而達到檢測磁異常的目的。該方法的優(yōu)點是不需要對目標進行先驗假設,計算復雜度較低。然而,該方法中噪聲概率密度函數(shù)通過統(tǒng)計靜止狀態(tài)下的背景噪聲獲得。針對運動平臺的探測需求,Fan 等[14]提出基于經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)和最小熵的磁異常探測方法。該方法通過經驗模式分解可快速計算運動狀態(tài)下的近似噪聲概率密度函數(shù),實現(xiàn)對目標的探測。為了提高低信噪比條件下的檢測性能,Wan 等[10]提出了一種基于隨機共振的磁異常檢測方法。然而,隨機共振參數(shù)的選取影響了該方法的有效性。此外,學者們還提出了混合算法來檢測磁異常[15]。

另一類磁異常檢測方法是基于機器學習的磁異常檢測[17-20]。該類方法的主要思想是將磁異常檢測視為分類問題,即確定磁信號中是否存在異常信號。Liu 等[19]提出了一種使用全連接神經網絡的磁異常檢測方法,其中選擇了2 種類型的特征作為輸入。Hu 等[17]提出了一種基于卷積神經網絡的磁異常檢測方法,將特征信息的提取和分類任務結合在一個單一體系中。Fan 等[18]提出了一種使用支持向量機的自適應磁異常檢測方法,其中OBF 能量和磁熵作為磁異常特征輸入到支持向量機。

通過磁噪聲抑制、磁信號增強或磁異常多特征信息融合等方式,上述方法能實現(xiàn)在有效探測范圍內識別磁異常信號,判斷是否存在磁性目標。當檢測到磁性目標后,在進一步定位與識別磁性目標時,需要獲取目標的弱磁異常信號。針對低信噪比下弱磁異常信號的獲取問題,文中提出基于集合經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和離散小波變換(discrete wavelet transformation,DWT)的弱磁異常提取方法。

1 弱磁異常信號分析

當磁性目標與磁傳感器的距離大于目標最大尺度的3 倍時,可以把磁性目標視為一個磁偶極子。磁性目標產生的磁場可以表示為[21]

在實際測量中,測量磁場Bm由地磁場Be和目標產生的磁場Ba組成。由于磁場隨距離的快速衰減,當目標遠離磁傳感器時,Ba遠小于Be。當利用標量磁力儀探測遠距離的目標時,磁場的標量形式可以表示為

由式(2),目標產生磁異常的標量形式可以表示為

由式(1)和式(3)可知,目標產生的磁異常信號隨距離的3 次方衰減。隨著探測距離的增大,目標磁異常信號將會變得微弱。因此,目標弱磁異常提取是開展遠距離目標定位與識別的基礎。

2 弱磁異常提取方法

2.1 方法概述

當探測遠距離磁性目標時,由于磁性目標產生的磁場隨著距離的增加快速衰減,導致目標的弱磁異常淹沒在磁噪聲中。通過磁異常探測方法確定目標存在后,需要對弱磁異常信號進行有效的提取,從而為后續(xù)的目標定位與識別提供高精度的數(shù)據基礎。通常認為,磁異常信號的頻率位于極低頻范圍[22]。

為有效抑制背景磁噪聲并提取目標產生的弱磁異常信號,提出基于EEMD 和DWT 的弱磁異常提取方法。該方法框架圖如圖1 所示。首先,利用EEMD 將磁信號分解成一系列固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)項和殘差項。分解出來的各IMF 分量包含了原信號不同時間尺度的局部特征信號,包括從高到低的不同頻段。根據噪聲評估結果,IMF 被分為噪聲域和信號域。噪聲域的IMF 需要進行降噪處理,獲得部分磁異常信號。其次,利用DWT 將噪聲域IMF 分解為低頻帶的近似系數(shù)(AC)和相對較高頻帶上的一系列細節(jié)系數(shù)(DC)[23]。保留低頻帶的近似系數(shù),利用逆離散小波變換(inverse discrete wavelet transform,IDWT)重新構建噪聲域的磁異常。最后,將信號域磁異常信號項和重構的噪聲域磁異常信號合成去噪的磁異常信號,從而實現(xiàn)微弱磁異常信號的提取,提高磁異常的信噪比。

圖1 基于EEMD-DWT 的弱磁異常提取方法框圖Fig.1 Block diagram of weak magnetic anomaly extraction method based on EEDM-DWT

2.2 EEMD

EMD 是由Huang 等[24]提出的一種處理非線性非平穩(wěn)信號方法。該方法可將復雜的時間序列信號分解為少數(shù)幾個具有不同特征尺度的時間序列,稱為 IMF 和一個趨勢項。因此,信號可以表示為

式中:IIMF,i(t)為第i個本征模函數(shù);r(t)為趨勢項。

EMD 方法從數(shù)據本身特征出發(fā),不依賴于任何外部函數(shù)和參數(shù),具有自適應性。然而,由于某些信號具有間歇性,分解時常常出現(xiàn)模態(tài)混合現(xiàn)象,即單獨一個IMF 分量包含著不同尺度的信號或一種尺度的信號分布在不同的IMF 分量中,導致分解出的IMF 分量缺乏物理意義。

為克服這個問題,Wu 等[25]發(fā)展了EEMD 方法。該方法是通過在原信號中添加白噪聲序列,再利用EMD 方法將添加了白噪聲序列的信號分解成若干個IMF,重復多次且每次添加不同的白噪聲序列,最后取多次分解得到的相應IMF 的算術平均值作為最終結果。該方法依據數(shù)據自身的時間尺度特征來進行信號分解,可以應用于任何類型信號的分解,在處理非平穩(wěn)及非線性數(shù)據上,具有非常明顯的優(yōu)勢,適合于分析非線性、非平穩(wěn)信號序列,具有很高的信噪比。

通過EEMD 所分解出來的各IMF 分量包含了原信號的不同時間尺度的局部特征信號。根據噪聲評估結果,IMF 被分為噪聲域和信號域。信號域的IMF 需保留,噪聲域中的IMF 需要進行降噪處理。

基于閾值信息,開展IMF 噪聲域和信號域的區(qū)分。Kopsinis 等[26]提出了一種魯棒的閾值選擇策略,并推導了分解中分形高斯噪聲的方差傳遞模型。根據噪聲方差,推導出噪聲能量在各階IMF中的傳遞模型,然后根據各階IMF 中的噪聲能量確定相應的閾值。最后,根據閾值信息,確定對應的IMF 為信號域或噪聲域。

通常,第1 層IMF 主要成分是噪聲,噪聲的能量可以通過噪聲的標準差來估計,即

其他IMF 的噪聲能量通過傳遞模型獲得,即

式中,CH=(E1/βH),文獻[27]給出了 βH和 ρH的取值說明。根據噪聲能量,可通過構造閾值函數(shù)獲得閾值。常用的閾值計算模型為

式中:Tk為第k層IMF 對應的閾值;Ek為第k層IMF 的噪聲能量;N表示信號長度。

根據閾值信息,區(qū)分信號域和噪聲域IMF 的步驟如下:

2.3 DWT 方法

DWT 具備處理信號低頻部分的能力,同時能夠較好地分解高頻部分,收集信號各個頻段的有用信息,進而提高去噪精度。因此,DWT 可將信號x(t)的時域表示分解為母小波的多個時移和縮放。數(shù)學上,小波ψa,b(t)由它的母小波ψ(·)通過縮放和平移得到,即

式中:a∈R+為尺度參數(shù);b∈R為平移參數(shù)。將參數(shù)a和b離散化得到DWT。在DWT 中,根據2 的冪次選擇參數(shù):a=2j,b=k2j,其中k,j∈Z。因此,信號的DWT 可寫成

通常,小波細節(jié)系數(shù)表征高頻信號部分,小波近似系數(shù)表征低頻信號部分。由于磁異常信號的頻率位于極低頻范圍。因此,對噪聲域部分xn(t)需要進行DWT,獲得近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)。通過利用近似系數(shù)可重構出低頻的弱磁異常信號實現(xiàn)多噪聲域IMF 中的高頻磁噪聲抑制。

2.4 弱磁異常信號提取

低信噪比的弱磁異常信號經過EEMD 和DWT的去噪處理,獲得去噪后的磁異常信號為

為了量化該方法的性能,使用信噪比 (signalnoise-ratio,SNR)和均方根誤差(root mean squared error,RMSE)進行評價。評價指標的數(shù)學表達式為

式中:s(t)為目標的磁異常信號;x(t)為含有噪聲的磁異常信號;x～(t)為噪聲抑制后的磁異常信號。

3 實驗驗證

3.1 仿真實驗

為了有效評價該方法的性能,設計1 個一維傳感器陣列(如圖2 所示)來收集磁背景噪聲。磁傳感器為高靈敏度的光泵磁力儀,其本征噪聲約為選擇哈爾濱市金沙灘濕地公園采集了真實的磁噪聲樣本,該區(qū)域環(huán)境磁活動非常低。地磁場局地傾角和偏角分別為63.3°和-10.1°。地磁場的振幅約為55 200 nT。磁力儀的采樣頻率設置為10 Hz。

圖2 一維磁傳感器陣列Fig.2 One-dimensional magnetic sensor array

典型的磁異常信號是由仿真目標產生的。目標以6.4 m/s 的恒定速度平行于X軸運動,從 (191,40,5) m 開始,在 (-192,40,5) m 結束。目標的磁矩在運動過程中保持不變,磁矩的大小為 200 A·m2。通過仿真可以得到典型的磁異常,然后將傳感器陣列測量的真實磁噪聲添加到模擬信號中,可以獲得具有真實噪聲和模擬磁異常的合成磁信號,如圖3 所示。

圖3 合成的磁異常信號Fig.3 Synthetic magnetic anomaly signal

基于EEMD-DWT 方法和基于EEMD 方法用于合成磁異常信號的信號提取。在基于EEMDDWT 方法中,噪聲能量傳遞模型中相關參數(shù)設置如下:H=0.5,βH=0.719,ρH=2.010。嘗試多組小波函數(shù),確定最優(yōu)的小波函數(shù)為db4。根據磁力儀的采樣頻率和磁異常的頻率范圍,確定最優(yōu)的小波分解層數(shù)為5 層?；贓EMD 方法中的參數(shù)設置與基于EEMD-DWT 方法中的參數(shù)一致,分別利用這2 種方法對合成磁異常信號進行處理,提取磁異常的結果如圖4 所示。通過圖4 可知,基于EEMD-DWT 方法提取的磁異常信號更接近于目標信號。在基于EEMD 方法中,信噪比為1.72 dB。在基于EEMD-DWT 方法中,信噪比為5.27 dB,比基于EEMD 方法高出3.56 dB。

圖4 不同方法的弱磁異常提取結果Fig.4 Results of weak magnetic anomaly signal extraction using different methods

2 種方法獲得的RMSE 結果如圖5 所示?；贓EMD-DWT 方法的RMSE 值為0.000 9,磁異常最大值處偏差的誤差為4.36%?；贓EMD 方法的RMSE 值為0.002 4,磁異常最大值處偏差的誤差為29.20%。因此,基于EEMD-DWT 方法能夠有效提取弱磁異常信號。

圖5 不同方法的RMSE 結果Fig.5 Results of RMSE using different methods

3.2 外場試驗

為了驗證所提方法在實際磁測中的有效性,在試驗中將其應用于實際測量的弱磁異常提取,如圖6 所示。在磁噪聲采集試驗中,磁測量系統(tǒng)由2 個銫光泵磁力儀(CS-L 和Scintrex)、1 個數(shù)據處理單元(MMS-4,PICO)和1 臺計算機組成。該測量系統(tǒng)以10 Hz 的采樣率用于獲取磁場信號。磁測量系統(tǒng)放置在河道岸邊,河道中行駛的拉沙船、摩托艇等作為磁性目標。

圖6 河道岸邊磁場測量現(xiàn)場Fig.6 Scene of magnetic field measurement at river bank

拉沙船的體積大,磁性材料多,其產生的磁異常信號較大,背景磁噪聲對其磁異常信號影響有限。試驗不對拉沙船的磁異常信息進行處理。由于摩托艇的體積較小,磁性材料少,產生的磁異常較弱,磁噪聲對其磁異常信號影響大。因此,選擇摩托艇產生的磁異常信號進行分析和處理。

利用基于EEMD-DWT 方法對摩托艇產生的磁異常信號進行處理,獲得目標的磁異常信號,如圖7 所示。試驗結果顯示,該方法能夠有效抑制背景磁噪聲的影響,獲得目標的磁異常信號。相比于基于EEMD 方法,所提出的基于EEMD-DWT方法在弱磁異常信號提取中具有明顯的優(yōu)勢。

圖7 實測磁異常信號提取Fig.7 Measured magnetic anomaly signal extraction

4 結束語

為獲取遠距離目標產生的微弱磁異常,針對弱磁異常信號的極低頻特性,文中提出基于EEMDDWT 的弱磁異常提取方法。采用EEMD 將微弱磁異常信號分解為信號域信號和噪聲域信號。噪聲域信號通過DWT 進行低頻信號的提取。利用信號域信號和經DWT 處理噪聲域信號的疊加,獲得目標的弱磁異常信號。在仿真實驗中,基于EEMDDWT 方法提取弱磁異常與真實磁異常的RMSE值為0.000 9,磁異常最大值處的誤差為4.36%。外場試驗中的結果顯示基于EEMD-DWT 方法提取弱磁異常信號與實測數(shù)據的變化趨勢一致。該方法提取的磁異常信號可為后續(xù)目標的定位與識別提供必要的數(shù)據基礎。