鄒允

摘要：圓錐曲線的離心率問題是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)，以各種各樣的創(chuàng)新場(chǎng)景與形式出現(xiàn).本文結(jié)合一道模擬題中雙曲線的離心率的求解，從不同思維視角切入，結(jié)合不同的技巧方法進(jìn)行解決，總結(jié)解題規(guī)律與技巧，改變條件合理變式拓展，引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：雙曲線；離心率；解題研究

離心率是圓錐曲線（主要是橢圓、雙曲線）一個(gè)非常特殊的幾何性質(zhì)，是圓錐曲線圖形特征的一個(gè)重要參數(shù).涉及圓錐曲線的離心率問題，除了可以很好體現(xiàn)圓錐曲線自身的性質(zhì)與內(nèi)涵，又能交匯與融合其他數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要載體，備受關(guān)注，一直是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的常見題型.

1問題呈現(xiàn)

2問題破解

3變式拓展

4教學(xué)啟示

圓錐曲線中的離心率問題，往往可以巧妙融合平面幾何、平面向量、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、不等式等相關(guān)內(nèi)容，充分體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)“在知識(shí)交匯點(diǎn)處”命題的指導(dǎo)思想，是數(shù)學(xué)命題的靈活變換與應(yīng)用.

解決圓錐曲線中的離心率問題，需要抓住問題的本質(zhì)，可以通過兩種常見的思路加以展開：

（1） 幾何角度，從“形”的視角切入，借助平面解析幾何中對(duì)應(yīng)的平面幾何內(nèi)涵，數(shù)形直觀，結(jié)合圖形的結(jié)構(gòu)特征，嘗試尋找相關(guān)圖形中蘊(yùn)藏的幾何關(guān)系，合理構(gòu)建等量關(guān)系，進(jìn)而加以直觀推理與求解；

（2） 代數(shù)角度，從“數(shù)”的視角切入，借助圓錐曲線的平面解析幾何場(chǎng)景，通過曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)、角或距離等相關(guān)知識(shí)，通過對(duì)應(yīng)公式，結(jié)合角或邊的條件來構(gòu)建等量關(guān)系，進(jìn)而加以數(shù)學(xué)運(yùn)算與求解.

有時(shí)也綜合“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合，合理利用“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，并加以綜合應(yīng)用，創(chuàng)新解決.