楊連軍

摘要：動態(tài)幾何問題屬于綜合性較高的一類幾何問題，此類問題往往包含很多顯性和隱性的信息，即學生要通過問題情境的分析，從中發(fā)掘圖形的基本特點并研究隱藏于其中的數(shù)量關系，這需要學生具備相應的信息分析能力和數(shù)據(jù)處理能力.本文從初中數(shù)學教學的實踐出發(fā)，探討了以動態(tài)幾何問題為載體，發(fā)展學生核心素養(yǎng)的相關思考.

關鍵詞：動態(tài)幾何；課堂教學；初中數(shù)學；素養(yǎng)提升在近些年的各地中考試卷中，動態(tài)幾何問題往往會以壓軸題的形式出現(xiàn).解決此類問題需要學生從動態(tài)場景中探明相關對象的數(shù)量關系，進而明確運動造成的本質影響，對學生的能力要求較高.初中數(shù)學教師在日常教學過程中要站在學生發(fā)展的角度研究動態(tài)幾何問題的特點，在此基礎上選擇恰當?shù)慕虒W策略，引導學生實施更有針對性的探索.

1動態(tài)幾何問題與學生的素養(yǎng)發(fā)展

就學生的素養(yǎng)發(fā)展現(xiàn)狀而言，他們在處理動態(tài)幾何問題時感到頗為棘手的原因在于：動態(tài)幾何問題不但要求學生對基礎的幾何知識和相關處理技能有較為嫻熟的掌握，更要求學生能夠用數(shù)學思想對具體問題進行富有策略性的研究.

實際教學中，教師的教學操作往往是“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”，在基礎知識或基本技能教學時過分側重基礎，在強調數(shù)學思想滲透時，教師又習慣性地以練代學，妄圖讓學生在大量習題訓練中達成對相關思想的理解和感悟，這樣的處理無異于緣木求魚.唯有將核心素養(yǎng)的種子播撒在課堂上，才能讓核心素養(yǎng)的花朵綻放在學生的內心.在數(shù)學學科的核心素養(yǎng)體系中，數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等六個方面的素養(yǎng)都能在動態(tài)幾何問題的研究過程中得到體現(xiàn).動態(tài)幾何問題本身就是很好的教學素材，因此，在平時的數(shù)學課堂上，教師要有意識地將此類問題展示給學生，引導學生對其進行分析，不但有助于強化學生對基本概念和知識的理解，也能充分訓練學生的思維，推動學生幾何直觀、邏輯推理、數(shù)學建模等素養(yǎng)的發(fā)展.

動態(tài)幾何問題的題型比較多樣，可以是選擇題，也可以是填空題，更可以是解答題，且在問題設計中，由于信息的隱蔽程度的不同或是問題的綜合程度不同，題目的難度有可能存在較大差異［1］.因此，教學中，教師要根據(jù)學生的實際情況，設計恰當?shù)膯栴}，讓學生能夠循序漸進地掌握此類問題的常規(guī)分析方法.

2動態(tài)幾何問題的特點分析

結合近些年的各地中考試題分析，筆者發(fā)現(xiàn)動態(tài)幾何主要分為點動、線動、圖形運動等問題，且雖然出題類型沒有定式，但基本內核還是相同的，都需要學生通過深入理解題意來完成信息提取，在動態(tài)場景中探索問題分析的思路，進而把握問題的本質，在逐級研究中完成問題的解決.

動態(tài)幾何問題的首要特點是其問題背景往往是特殊化的幾何圖形，問題也大多是圍繞圖形的特殊性來設計［2］.因此，在實際的問題解決中，學生要區(qū)分一般與特殊之間的關系，進而在分析時能有效把握幾何圖形的特殊性，即特殊的角、特殊的位置、特殊的關系等等，尤其是在運動過程中實現(xiàn)的特殊圖形，比如等腰三角形、直角三角形、全等三角形、線段或面積最值等等.

根據(jù)運動主體的差異，動態(tài)幾何問題可以分成點動、線動和面動等類別，這些問題有著這樣的共性：其一，要大量使用數(shù)形結合思想，是幾何知識與代數(shù)知識的高度融合，同時它也能引導學生對數(shù)學本質內容進行探索，并驅動學生對較為核心的數(shù)學知識形成理解和掌握，除了數(shù)形結合之外，分類討論、轉化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學思想也頻繁地出現(xiàn)在動態(tài)幾何問題的分析中；其二，動態(tài)幾何問題大多以圖形為載體，學生在分析這些問題時會有效訓練其幾何直觀的能力，在此基礎上學生將探明隱含在其中的數(shù)量關系，并通過設定、表述、列式等步驟建立函數(shù)，并且結合對函數(shù)的研究分析更深層次的規(guī)律，或者建立方程實現(xiàn)對特殊數(shù)量關系的解析.比如下面一道典型的動態(tài)幾何問題.

例如，如圖1所示，已知正方形ABCD的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG，PF相交于點O.

（1） 若AP＝1，則AE＝_________.

（2） ① 求證：點O一定在△APE的外接圓上；

② 當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經過的路徑長；

（3） 在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值.

點評：這是一個典型的動點問題，問題分析的關鍵信息分別以文字、圖形的方式予以呈現(xiàn).學生在分析過程中要有效提取相關信息，并結合自己對相似三角形、圓等基本幾何知識的認識，有效展開探索，最終完成對問題的解決.此外，解題過程中，學生需要結合圖形實際構建輔助線，這顯然也是創(chuàng)造性思維的一種體現(xiàn).

3初中數(shù)學動態(tài)幾何部分教學建議

3.1提高學生數(shù)學閱讀能力

數(shù)學語言是一種簡練且抽象的語言，很多問題文字不多，卻蘊含著大量的信息，動態(tài)幾何問題恰恰如此，學生在此類問題分析過程中要善于閱讀題中的文字、表達式、圖形等等，并從中發(fā)現(xiàn)問題研究和解決的一系列信息.而學生的實際閱讀能力是相對缺失的，他們在問題分析時會將注意力集中到問題本身，很難在閱讀過程中深層次解析隱含在其中的內容，這就需要教師在引導學生分析動態(tài)幾何問題時，要善于引導學生進行閱讀訓練，借此提升學生的數(shù)學閱讀能力，促進他們對動態(tài)幾何問題的分析效率.

3.2促進學生對數(shù)學思想的感悟

在以往的教學中，教師往往會將教學的重點落實在學生對知識的理解和掌握上，隱藏在知識形成過程中的數(shù)學問題基本研究思想經常被教師所忽視，這在一定程度上也弱化了課堂教學的效率，制約了學生的發(fā)展.動態(tài)幾何問題非常強調學生采用數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想來分析和解決問題，只有相關思想運用恰當，問題研究才能切中要害.［3］

比如分類討論的思想，動態(tài)幾何問題經常涉及點運動到不同位置時所出現(xiàn)的不同問題場景，如果將這些問題混為一談，學生的思維將徹底被搞混，問題解決的進程將徹底陷入僵局.在日常教學中，教師要善于引導學生進行合作學習，鼓勵學生在交流中獲得不同角度的分析，引導學生有意識地進行分類研究.因此，筆者認為數(shù)學思想應該與學生主動探究的意識融合在一起，這有助于學生形成科學的研究習慣.

3.3著力培養(yǎng)學生的作圖能力

作圖是幾何問題研究中的基本處理技能，尤其是在動態(tài)幾何的問題探索過程中，很多突破口的發(fā)現(xiàn)都是建立在有效作圖上.恰當?shù)刈鲌D可以幫助學生實現(xiàn)問題的轉化，化動為靜，讓抽象幾何問題變得更直觀.在學習過程中，教師要提醒學生不能讓學習止步于作圖，還要能寫出畫法，且能用規(guī)范而科學的語言來表述作圖的基本思路，這些操作可以促使學生深層次思考，且能幫助他們完成對相關技能的總結.

綜上所述，在初中數(shù)學課堂上，教師要立足學生的學習現(xiàn)狀，有效轉變觀念，尤其是在動態(tài)幾何問題的教學過程中，要著力發(fā)展學生的核心素養(yǎng).參考文獻：

［1］ 王濱.從實踐中感悟 從定性到定量——“中考動態(tài)幾何專題復習”教學設計［J］.中學數(shù)學教學參考，2015（10）：8283.

［2］ 吳華，周玉霄.變易理論驅動下的動態(tài)幾何“變中不變”［J］.數(shù)學教育學報，2010（6）：2629.

［3］ 高思遠.關注動態(tài)過程，數(shù)形分類轉化——對一道動態(tài)幾何題的探究與思考［J］.中學數(shù)學，2020（4）：5253.