劉 衡 汪志能,, 賓光富 林偉明 林姚辰, 馬雁翔

1.湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湘潭,4112012.浙江金馬遜智能制造股份有限公司,麗水,3214003.浙江省航空航天金屬導(dǎo)管塑性成形技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,麗水,321400

0 引言

航空管路制造缺陷嚴(yán)重威脅飛機(jī)服役安全性能。據(jù)相關(guān)資料,1965、1966兩年間,我國(guó)某型殲擊機(jī)由于管路缺陷產(chǎn)生的飛行事故占到失事總數(shù)的60%[1];2019年某公司一架空客A320飛機(jī)在起飛前,因管路問(wèn)題導(dǎo)致飛行計(jì)劃取消[2]。這些航空事故引起全球?qū)娇展苈啡毕莸膹V泛關(guān)注。大量學(xué)者對(duì)航空管路缺陷進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)管路制造過(guò)程起皺缺陷出現(xiàn)概率極大。該缺陷誘發(fā)管路油液沖擊、疲勞斷裂,嚴(yán)重影響飛機(jī)服役的可靠性。為保障安全飛行,需嚴(yán)格保證航空管路制造無(wú)起皺缺陷。

管材起皺缺陷形成是一個(gè)非常復(fù)雜的彈塑性流動(dòng)過(guò)程。大量工程實(shí)踐[3-9]表明,起皺受彎曲半徑的影響極大。文獻(xiàn)[10]對(duì)鈦合金管材進(jìn)行彎曲極限研究,發(fā)現(xiàn)CP-Ti大口徑薄壁管材(直徑50.8 mm,壁厚0.508 mm)在彎曲半徑小于101.6 mm時(shí)出現(xiàn)失穩(wěn)起皺。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)彎曲工藝參數(shù)的研究和實(shí)驗(yàn)分析,采用數(shù)字分析和有限元建模仿真的方法,獲得了0Cr18Ni9管材無(wú)芯冷彎成形極限。文獻(xiàn)[12]對(duì)鋁合金管材進(jìn)行了起皺分析,實(shí)驗(yàn)研究了直徑15 mm、壁厚1 mm的6061-T6管材在進(jìn)行自由彎曲時(shí)的成形極限。為了解釋彎曲半徑對(duì)不同管材彎曲成形起皺規(guī)律的影響, 文獻(xiàn)[13-15]采用有限元方法從力學(xué)機(jī)理上分析了起皺過(guò)程應(yīng)力與應(yīng)變。這些研究表明,管材起皺是一個(gè)應(yīng)力做功與理論起皺能的平衡過(guò)程。一旦應(yīng)力做功超過(guò)起皺能,管材流動(dòng)失穩(wěn),就發(fā)生起皺現(xiàn)象。因此,要揭示彎曲半徑對(duì)起皺的影響機(jī)理,需構(gòu)建出精準(zhǔn)的應(yīng)力做功與起皺能理論模型。對(duì)于應(yīng)力做功,部分研究人員將該應(yīng)力功近似為管材彎曲過(guò)程外部電機(jī)的輸入功,實(shí)際上電機(jī)輸入功率不完全用于內(nèi)側(cè)管材壓縮成形,還用于外側(cè)管材拉伸成形。文獻(xiàn)[16]基于中性層偏移理論分析了管材拉伸塑性變形區(qū)與壓縮塑性變形區(qū)。在此基礎(chǔ)之上, 文獻(xiàn)[17]建立了壓縮塑性變形區(qū)應(yīng)力與應(yīng)變理論模型,結(jié)合壓縮塑性變形區(qū)面積、應(yīng)力與應(yīng)變模型,形成了應(yīng)力做功模型。對(duì)于起皺能,其數(shù)值大小與管材起皺變形程度相關(guān)。文獻(xiàn)[18]對(duì)板材彎曲起皺變形進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)板材起皺在彎曲方向上呈余弦連續(xù)波動(dòng),在法向方向上呈線性衰減特性,并以此構(gòu)建了彎曲方向連續(xù)波動(dòng)與法向方向線性衰減的二維波形函數(shù)。結(jié)合該二維波形函數(shù),文獻(xiàn)[18-19]建立了矩形板彎曲起皺能函數(shù),并較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)了矩形板起皺。文獻(xiàn)[20-21]將該矩形板波形函數(shù)引入管材,建立了管材起皺能理論模型,在一定程度上對(duì)工程起皺預(yù)測(cè)起到了較好的指導(dǎo)作用,但仍存在預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題。實(shí)際上,管材起皺波形與板材起皺波形存在著較大的差異。大量工程實(shí)踐表明,管材起皺僅在軸向上呈連續(xù)波動(dòng)特性,在周向方向呈單峰波形特征?，F(xiàn)有管材起皺理論模型大多沒(méi)有考慮管材周向起皺波形特性。

為此,考慮管材周向起皺波形特性,本文對(duì)管材起皺波形特性進(jìn)行了分析,提出了一種軸向連續(xù)波動(dòng)、周向呈單峰波形函數(shù)分布的波形函數(shù),構(gòu)建起皺能理論模型,結(jié)合管材彎曲應(yīng)力變化特性,建立了應(yīng)力做功模型。依據(jù)能量準(zhǔn)則,推導(dǎo)彎曲過(guò)程臨界起皺判定依據(jù),在此基礎(chǔ)上,研究彎曲半徑對(duì)管材成形中起皺的影響機(jī)制。

1 管材起皺理論建模

1.1 管材起皺波形函數(shù)構(gòu)建

管材彎曲原理如圖1所示,管材圍繞輪模彎曲成形過(guò)程中外側(cè)不斷受拉,內(nèi)側(cè)不斷受壓。其中,管材中性層在彎曲過(guò)程中發(fā)生內(nèi)移。在極限彎曲狀態(tài)下,內(nèi)側(cè)受壓材料流動(dòng)易失穩(wěn),發(fā)生失穩(wěn)起皺現(xiàn)象。

(a)彎曲原理示意圖

(b)中性層偏移示意圖圖1 彎曲原理圖及中心層偏移圖

眾多研究者[18-19]采用板材起皺波形函數(shù)描述管材波形特性:

w0=δ(b-y)sin(mπx/l)

(1)

式中,w0為板材起皺波形函數(shù);δ為起皺的波高;b為起皺的寬度;m為半波數(shù);l為起皺時(shí)投影在二維平面的弧長(zhǎng);x為板帶長(zhǎng)度方向上的位置;y為板帶寬度方向上的位置。

板材起皺在彎曲方向上呈連續(xù)余弦波動(dòng)特性,在法向上呈線性變化特性,而管材起皺波形與板材存在著較大的差異,其變化如圖2所示,在周向上并非呈現(xiàn)矩形板的線性衰減特性。大量實(shí)踐數(shù)據(jù)[20-21]表明,彎管在周向方向上呈單峰波形函數(shù)波動(dòng)特性。通過(guò)有限元仿真獲得管材彎曲成形起皺數(shù)據(jù),管材相關(guān)仿真參數(shù)如下:管徑30 mm,壁厚1 mm,彎曲半徑100 mm。為研究管材起皺區(qū)周向波形特征,選取起皺區(qū)一個(gè)橫截面,其周向厚度特性如圖3所示。

(a)管材起皺實(shí)物圖

(b)板材起皺實(shí)物圖[18]圖2 起皺實(shí)物圖

圖3 周向管壁起皺波線形和波形函數(shù)擬合圖

為描述周向波動(dòng)規(guī)律,在后續(xù)擬合處理時(shí),將圖3中的厚度波動(dòng)數(shù)據(jù)減去了初始厚度值1 mm。從材料變形過(guò)程中質(zhì)量守恒原理上講,材料周向起皺波形與軸向起皺波形具有類(lèi)似特征。實(shí)際上,大量研究已經(jīng)證明管材起皺波在軸向呈余弦變化特性[22],那么,基于體積不變?cè)?周向波形也應(yīng)呈余弦波動(dòng)特性。為此,將起皺周向波形數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB擬合工具,通過(guò)自定義函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合,結(jié)合現(xiàn)有的軸向波動(dòng)公式[18],可形成管材軸向-周向的波動(dòng)函數(shù):

(2)

R′=R-rcosα

式中,w為管材的起皺波形函數(shù);R為管材的彎曲半徑;α為圓周向角;r為管材的半徑;φ為管材彎曲的角度;φ0、φ1分別為起皺區(qū)域外圓周起始角和最終角,一般地φ0=0°,φ1=90°(圖 1)。

為對(duì)比傳統(tǒng)的周向線性波形函數(shù)式(1)和新建的周向波動(dòng)波形函數(shù)式(2)的擬合效果,對(duì)周向線性波形函數(shù)式(1)進(jìn)行擬合:首先根據(jù)線性擬合曲線找到橫坐標(biāo)截距,該截距就是起皺的寬度b;其次,擬合曲線的縱坐標(biāo)截距即為起皺的寬度與起皺的波高的乘積δb,根據(jù)起皺的寬度b,可計(jì)算獲得起皺的波高δ。同樣,可對(duì)新建的周向波動(dòng)波形函數(shù)式(2)進(jìn)行擬合。通過(guò)對(duì)比可知,有限元仿真數(shù)據(jù)與式(2)吻合精度極高,達(dá)到了99.8%。

1.2 起皺力學(xué)分析

管材彎曲過(guò)程應(yīng)力分布如圖4所示,基于力平衡關(guān)系[23],周向應(yīng)力與軸向應(yīng)力滿足關(guān)系

(3)

式中,σx為軸向應(yīng)力;σc為周向應(yīng)力;ω為彎曲半徑與管徑的比值,ω=R/(2r)。

圖4 管材彎曲的應(yīng)力應(yīng)變與幾何參數(shù)

軸向應(yīng)變可表示為

(4)

式中,εx為軸向應(yīng)變;e為中心線偏移距離,e=0.42r/ω。

管材彎曲過(guò)程采用von Mises屈服準(zhǔn)則[23],屈服函數(shù)為

(5)

由式(3)、式(5)可得

(6)

應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)入塑形階段需用到增量理論[23],可表示為

(7)

式中,λ為正標(biāo)量常數(shù)(與材料硬化有關(guān));下標(biāo)x、r、c分別表示軸向、徑向、周向三方向。

依據(jù)式(3)、式(5)、式(7)可得

(8)

依據(jù)式(8)可以得到 3 個(gè)方向應(yīng)變的比例關(guān)系:

εx∶εc∶εr=(2-?)∶(-1-?)∶(2?-1)

(9)

依據(jù)式(4)、式(9)以及畸變能理論[23]可得等效應(yīng)變

(10)

航空管材可選用冪強(qiáng)化材料模型[23]描述材料塑性流動(dòng)特征:

(11)

式中,K為強(qiáng)度系數(shù);n為硬化指數(shù)。

聯(lián)立式(6)、式(10)、式(11),可求解管材彎曲過(guò)程軸向應(yīng)力

σx=

(12)

同理,可求解周向應(yīng)力

σc=

(13)

1.3 基于波形函數(shù)的管材臨界起皺判定

管材在彎管成形過(guò)程中,塑性穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)的條件為:外力做功T小于材料內(nèi)部起皺能U。一旦外力做功T超過(guò)起皺能U,管材將失穩(wěn)起皺。

對(duì)于起皺區(qū),外力做功量為

T=t?|σx|r2cosαdαdφ

(14)

式中,t為管材厚度。

內(nèi)部起皺能與波形函數(shù)相關(guān)。林艷[22]提出內(nèi)部起皺能與波形函數(shù)滿足如下關(guān)系:

(15)

式中,Es為割線模量;Et為切線模量;Er為折減模量;E、ν分別為管材的彈性模量和泊松比。

當(dāng)管材彎曲90°時(shí),根據(jù)最小能量原則,管材內(nèi)能虛擬增量為

F=U-T=m2K1+K2+K3/m2

(16)

(17)

(18)

(19)

起皺判定條件為

(20)

此時(shí)管材不發(fā)生起皺,且臨界波數(shù)

2 有限元驗(yàn)證

借助ABAQUS有限元軟件,建立管材繞彎成形過(guò)程有限元分析模型。繞彎成形模具結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。管材材料為L(zhǎng)F2M,管材的材料模型采用冪強(qiáng)化材料模型,管材的材料參數(shù)如下:密度2700 kg/m3,彈性模量7600 MPa,泊松比0.33,硬化指數(shù)0.26,強(qiáng)度系數(shù)184 MPa。管材壁厚1 mm,管材管徑在30～60 mm之間。設(shè)置彎曲模以 0.1 rad/s的速度轉(zhuǎn)動(dòng)90°。輪模拼塊和夾模與輪模同步轉(zhuǎn)動(dòng)。導(dǎo)模以輪模的切向線速度19 mm/s沿管材移動(dòng)方向移動(dòng)。防皺模和芯軸保持靜止,約束所有自由度,芯球不受任何約束,保留所有自由度。接觸類(lèi)型選擇面面自動(dòng)接觸,接觸算法為罰函數(shù)法,設(shè)置初始罰函數(shù)剛度因子為0.01。

表1 成形模具的結(jié)構(gòu)參數(shù)

管材彎曲過(guò)程有限元模型和管材厚度分布規(guī)律如圖5所示。為了驗(yàn)證新建理論模型的準(zhǔn)確性,在保證所選的流動(dòng)關(guān)系和屈服準(zhǔn)則相同的情況下將理論模型計(jì)算結(jié)果和有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。相關(guān)計(jì)算參數(shù)為:管徑30 mm,壁厚1 mm,彎曲半徑60 mm。

(a)有限元模型

(b)厚度云圖圖5 有限元模型及厚度分布

對(duì)于新建理論模型,在已知材料參數(shù)和彎曲半徑的情況下,根據(jù)式(4)、式(7)、式(9)可計(jì)算出管材軸向、周向以及徑向方向的應(yīng)變值。選取一個(gè)過(guò)起皺區(qū)的圓形橫截面進(jìn)行分析,對(duì)比理論模型計(jì)算結(jié)果和有限元仿真計(jì)算結(jié)果,如圖6所示。軸向應(yīng)變?cè)诠芡鈧?cè)為正,在管內(nèi)側(cè)為負(fù),這表明管材在外側(cè)受軸向拉伸,在內(nèi)側(cè)受軸向壓縮。周向應(yīng)變與徑向應(yīng)變表現(xiàn)出與軸向應(yīng)變相反的變化規(guī)律,即在管外側(cè)受周向和徑向壓縮,在管內(nèi)側(cè)受周向和徑向拉伸。對(duì)管材內(nèi)側(cè)區(qū)域進(jìn)行分析,越靠近彎曲半徑方向的下極點(diǎn),軸向壓應(yīng)變?cè)酱?即越靠近管內(nèi)側(cè)軸向壓縮量越大。材料在軸向壓縮過(guò)程中,同時(shí)會(huì)產(chǎn)生周向和徑向拉伸效應(yīng),并且這種周向拉應(yīng)變與徑向拉應(yīng)變?cè)娇拷聵O點(diǎn)位置越明顯。這說(shuō)明材料在軸向堆積過(guò)程中,往周向和徑向存在擴(kuò)散效應(yīng)。這種擴(kuò)散效應(yīng)在一定程度上對(duì)材料局部堆積具有一定的緩解作用。但相對(duì)于材料軸向堆積速度,材料往周向和徑向方向的轉(zhuǎn)移量有限,即材料往周向和徑向擴(kuò)散速度遠(yuǎn)不及軸向材料堆積速度,尤其是在靠近下極點(diǎn)位置,軸向壓應(yīng)變急劇增大,過(guò)快的材料堆積造成材料流動(dòng)失穩(wěn),材料在局部區(qū)域過(guò)渡積累,引發(fā)內(nèi)側(cè)管壁起皺現(xiàn)象。

圖6 應(yīng)變的仿真與計(jì)算

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)設(shè)備采用KM-A100-CNC-E120數(shù)控彎管機(jī),如圖7所示。夾模與輪模拼塊將管材固定,夾模施加夾緊力,迫使復(fù)合管沿彎曲模中心線旋轉(zhuǎn)。導(dǎo)模施加壓力夾持在管壁上向前運(yùn)動(dòng),提供助推作用。防皺模和輪模緊密相切,到達(dá)設(shè)定彎曲角度時(shí)完成整個(gè)彎曲過(guò)程。彎曲過(guò)程結(jié)束后,模具脫開(kāi)。數(shù)控彎管機(jī)成形模具的結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)具體如表1所示。設(shè)置輪模以0.1 rad/s的角速度繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng),輪模拼塊和夾模與輪模同步轉(zhuǎn)動(dòng),導(dǎo)模以輪模的切向線速度沿管材移動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)。

圖7 數(shù)控彎管機(jī)

為研究管材彎曲的成形極限,采用LF2M作為管材材料,彎曲起皺實(shí)驗(yàn)方案如表2所示。由圖8可明顯發(fā)現(xiàn)60 mm管徑的管材在彎曲半徑為113 mm時(shí)出現(xiàn)起皺情況。

表2 實(shí)驗(yàn)方案

圖8 加工的管材

圖9所示為彎曲實(shí)驗(yàn)臨界彎曲半徑Rc驗(yàn)證結(jié)果。根據(jù)周向單峰凸波波形函數(shù)的起皺理論模型,采用MATLAB編程計(jì)算,先輸入已知參數(shù)管徑、材料特性參數(shù)、初始彎曲半徑等,然后計(jì)算式(1)～式(13)得到應(yīng)力和應(yīng)變,再通過(guò)式(14)～式(19)計(jì)算起皺能量和外力做功,最后根據(jù)式(20)的判別不斷遞增彎曲半徑直到滿足判別式(20),停止計(jì)算。傳統(tǒng)模型采用周向線性衰減波形函數(shù),與圓形管起皺波形存在著一定的差異。新建理論模型考慮了周向呈現(xiàn)出單波特性,其計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在5.5%以?xún)?nèi),較傳統(tǒng)模型高出了12%,說(shuō)明建立的成形起皺機(jī)理模型可以精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)起皺。

圖9 實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算對(duì)比圖

4 臨界彎曲半徑影響因素分析

在驗(yàn)證新建立的管材起皺理論模型的準(zhǔn)確性后,分析典型影響因素對(duì)臨界彎曲半徑的影響。彎曲半徑直接影響管材彎曲內(nèi)側(cè)部位應(yīng)變量,對(duì)起皺能影響較大。圖10所示為外力功T與起皺能U之比即起皺率(T/U)隨彎曲半徑變化規(guī)律(管徑D=60 mm)。彎曲半徑越小,管材內(nèi)側(cè)彎曲部位軸向壓縮量越大,外力功亦急速上升,外力功與起皺能之比在小半徑(75～100 mm)區(qū)域隨半徑減小表現(xiàn)出急劇增大現(xiàn)象。這意味著管材小半徑彎曲時(shí),其外力功能快速逼近材料的起皺極限,造成管材起皺失穩(wěn)。

圖10 彎曲半徑對(duì)起皺率的影響

管徑會(huì)影響中性層位置,大口徑管材彎曲時(shí),其中性層內(nèi)移距離較小,內(nèi)側(cè)受壓縮應(yīng)力區(qū)域增大。圖11a為起皺率隨管道半徑變化曲線。管徑越大管材所需的彎曲力矩也越大,管材內(nèi)側(cè)受壓區(qū)域應(yīng)力上升,其外力功也增加,因此隨管徑增加,當(dāng)外力功與起皺能之比逐漸增大。外力功突破起皺極限時(shí),管材起皺。因此在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中大口徑管材彎曲成形半徑不宜過(guò)小。對(duì)不同管徑的管材臨界彎曲半徑進(jìn)行分析,如圖11b所示,管徑越大,其臨界彎曲半徑越大,彎曲半徑與管徑成線性變化規(guī)律。根據(jù)管徑與臨界彎曲半徑的線性變化特征,采用線性函數(shù)擬合,可得臨界彎曲半徑與管材口徑的函數(shù)關(guān)系:

Rc=1.89D

(21)

對(duì)擬合式(21)進(jìn)行驗(yàn)證,在其他工況下,如厚度t=0.5,0.8 mm的管材參數(shù)下,臨界彎曲半徑與管材口徑也基本符合式(21)。對(duì)管徑與臨界彎曲半徑的線性變化特性進(jìn)行分析可知,管材彎曲半徑不易過(guò)小,建議臨界彎曲半徑不小于1.89倍管道直徑。

(a)管徑比對(duì)起皺率的影響

(b)管徑對(duì)臨界彎曲半徑的影響圖11 管徑比的影響(t=1 mm)Fig.11 Influence of pipe diameter ratio(t=1 mm)

材料硬化指數(shù)對(duì)管材起皺的影響較為復(fù)雜。圖12a為起皺率隨材料硬化指數(shù)變化曲線。起皺率隨硬化指數(shù)增加表現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律。其中,在低硬化指數(shù)區(qū)域(n<0.1)減小極為明顯,這說(shuō)明管材起皺在低硬化指數(shù)區(qū)域變化極為敏感。一般而言,硬化指數(shù)減小能顯著降低管材彎曲加工硬化程度,但會(huì)造成壓應(yīng)力分布不均現(xiàn)象,誘發(fā)管材內(nèi)側(cè)壓縮區(qū)域出現(xiàn)局部應(yīng)力集中,同時(shí)這種材料軟化效應(yīng)會(huì)抑制管材材料向周向擴(kuò)散,進(jìn)一步造成材料在局部點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)度積累,嚴(yán)重削弱管材的抗起皺能力,因此,起皺率在低硬化指數(shù)區(qū)域(n<0.1)表現(xiàn)出急劇下滑特性。當(dāng)材料處于高硬化指數(shù)(n>0.4)區(qū)域時(shí),起皺率隨硬化指數(shù)的增加表現(xiàn)出快速增大趨勢(shì)。這種過(guò)快的增大趨勢(shì)同樣也削弱了管材抗起皺能力。對(duì)于高硬化指數(shù),材料強(qiáng)度隨硬化指數(shù)呈指數(shù)增加,在彎曲加工過(guò)程中所需要的彎曲力矩增大,這直接造成起皺區(qū)外力功急劇增加,從而導(dǎo)致起皺率隨材料硬化指數(shù)增加而增大的情況。對(duì)不同硬化指數(shù)下的管材臨界彎曲半徑進(jìn)行分析,如圖12b所示。臨界彎曲半徑的變化曲線與圖12a中起皺率曲線表現(xiàn)出相同的趨勢(shì)。當(dāng)材料處于低硬化指數(shù)區(qū)域(n<0.1)時(shí),臨界彎曲半徑隨硬化指數(shù)的增加迅速減小,這進(jìn)一步說(shuō)明臨界彎曲半徑對(duì)低硬化指數(shù)極為敏感。同樣,當(dāng)材料處于高硬化指數(shù)(n>0.4)時(shí),臨界彎曲半徑隨硬化指數(shù)的增加也表現(xiàn)出急劇增大的特性。因此,工程上管材選取硬化指數(shù)不宜過(guò)小,也不宜過(guò)大,硬化指數(shù)的最佳范圍為[0.1,0.4]。

(a)硬化指數(shù)對(duì)起皺率的影響(強(qiáng)度系數(shù)K=184 MPa)

(b)硬化指數(shù)對(duì)臨界彎曲半徑的影響(強(qiáng)度系數(shù)K=184 MPa)圖12 硬化指數(shù)的影響

強(qiáng)度系數(shù)影響管材內(nèi)側(cè)塑性變形區(qū)域抵抗起皺的強(qiáng)弱程度。不同強(qiáng)度系數(shù)對(duì)管材起皺率的影響如圖13a所示。起皺率隨強(qiáng)度系數(shù)的增大而減小,但是變化幅度不大。增大強(qiáng)度系數(shù),彎管材料對(duì)塑性變形的抵抗能力略有增強(qiáng),但總體上強(qiáng)度系數(shù)對(duì)起皺能的影響并不明顯,因此,起皺率隨強(qiáng)度系數(shù)變化比較平緩。如圖13b所示,在強(qiáng)度系數(shù)的影響下臨界彎曲半徑的變化沒(méi)有超過(guò)0.2 mm。工程上,基本可忽略強(qiáng)度系數(shù)對(duì)管材內(nèi)側(cè)起皺缺陷的影響。

(a)強(qiáng)度系數(shù)對(duì)起皺率的影響(硬化指數(shù)n=0.26)

(b)強(qiáng)度系數(shù)對(duì)臨界彎曲半徑的影響(硬化指數(shù)n=0.26)圖13 強(qiáng)度系數(shù)的影響

5 結(jié)論

(1)建立了基于周向單峰凸波波形函數(shù)的起皺理論模型。傳統(tǒng)起皺采用周向線性衰減波形函數(shù),與圓形管起皺波形存在著一定的差異。實(shí)際彎曲過(guò)程中,圓形管內(nèi)側(cè)軸向波表現(xiàn)出連續(xù)變化的特點(diǎn),周向表現(xiàn)出單波特性。為此,建立起軸向連續(xù)波、周向單波波形函數(shù),結(jié)合管材彎曲應(yīng)力應(yīng)變模型,推導(dǎo)了外力功與起皺能理論公式,基于外部能量過(guò)剩理論,形成了管材彎曲起皺判據(jù)公式,結(jié)果表明臨界起皺判據(jù)方法預(yù)測(cè)精度達(dá)到了94. 5%,能為實(shí)際工程提供有力的理論指導(dǎo)。

(2)管材起皺對(duì)彎曲半徑極為敏感。管材彎曲半徑不宜過(guò)小,臨界彎曲半徑不小于1.89倍管道直徑。管材彎曲起皺本質(zhì)上是一種材料沿軸向、周向與徑向三個(gè)方向的重分布過(guò)程。彎曲半徑對(duì)材料三方向流動(dòng)速度影響極為明顯。過(guò)小的彎曲半徑所需外力功較大,能急劇增加軸向壓縮應(yīng)變,造成材料在管材內(nèi)側(cè)局部區(qū)域軸向堆積嚴(yán)重,形成管材起皺現(xiàn)象,因此管材實(shí)際彎曲半徑不宜過(guò)小,最小彎曲半徑不應(yīng)小于1.89倍管道直徑。

(3)材料硬化指數(shù)對(duì)臨界起皺半徑的影響表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性。工程上管材硬化指數(shù)選擇宜適中,較佳的抗起皺硬化指數(shù)范圍為0.1≤n≤0.4。材料硬化指數(shù)能提高管材應(yīng)力分布均勻性,削弱內(nèi)側(cè)峰值應(yīng)力,在一定程度上提高管材抗起皺能力,但過(guò)高的硬化指數(shù)增加了管材屈服強(qiáng)度,導(dǎo)致外力功急劇增加,管材更易起皺。因此,為了減少起皺失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生,工程上管材選取硬化指數(shù)不宜過(guò)低,也不宜過(guò)高。