蔡可天，王 建，夏萬(wàn)求，彭澤豹

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024；2.浙江寧海抽水蓄能有限公司，浙江 寧海 315600)

0 引 言

級(jí)配是骨料各級(jí)粒徑之間的分布情況，在堆石壩等工程中，土石料的級(jí)配影響壩體的抗壓、抗滑和防滲等性能[1-2]，直接影響著工程施工質(zhì)量[3-4]。目前，級(jí)配研究涵蓋了水利[5]、公路[6]、礦業(yè)[7]等領(lǐng)域，準(zhǔn)確地檢測(cè)骨料級(jí)配一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。

數(shù)字圖像處理是一種非破壞性、非侵入性技術(shù)，包括巖石巖性分類[8-9]、邊坡穩(wěn)定性分析[10]、材料細(xì)觀損傷性質(zhì)[11-12]等，在工程中的應(yīng)用非常廣泛；同時(shí)，應(yīng)用圖像處理技術(shù)可在骨料開(kāi)采、工程施工、質(zhì)量檢測(cè)全過(guò)程進(jìn)行級(jí)配檢測(cè)，是各行業(yè)中的熱點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。當(dāng)前，針對(duì)級(jí)配的研究重點(diǎn)集中在目標(biāo)顆粒分割和邊緣識(shí)別方面[13-17]，并已經(jīng)取得一定成果，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于被檢測(cè)顆粒常處于堆疊狀態(tài)，其中大部分顆粒存在一定程度的遮擋，即使能夠完整提取顆粒邊界也沒(méi)辦法準(zhǔn)確測(cè)量顆粒面積和等效粒徑，致使級(jí)配檢測(cè)結(jié)果精度降低，因此補(bǔ)全不完整顆粒的邊緣形態(tài)，恢復(fù)完整的顆粒形狀，提高堆疊狀態(tài)下顆粒的級(jí)配檢測(cè)精度成為提高工程施工質(zhì)量的必要。

本文提出了一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)信息的多階段顆粒邊緣快速預(yù)測(cè)方法，嘗試根據(jù)可見(jiàn)的顆粒邊緣補(bǔ)全完整顆粒，研究預(yù)測(cè)結(jié)果與顆粒真實(shí)狀態(tài)的匹配度。

1 堆疊顆粒完整形態(tài)預(yù)測(cè)原理

對(duì)不完整顆粒邊緣進(jìn)行補(bǔ)全，需要從已知的顆粒邊緣中提取最具備指導(dǎo)性的信息，輔助預(yù)測(cè)被遮擋區(qū)域的顆粒形狀，由此提出基于真實(shí)顆粒邊緣統(tǒng)計(jì)信息的多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法，不完整邊緣預(yù)測(cè)過(guò)程如圖1所示。通過(guò)分析邊緣點(diǎn)位與邊緣形態(tài)一致性和最小預(yù)測(cè)角度之間的內(nèi)在聯(lián)系，在邊緣預(yù)測(cè)的不同階段，選擇相應(yīng)參數(shù)，預(yù)測(cè)顆粒邊緣走向。

圖1 不完整邊緣預(yù)測(cè)

1.1 顆粒形態(tài)影響參數(shù)

一個(gè)形狀較規(guī)整的顆粒形態(tài)，如圖1b所示，由平滑段和變化點(diǎn)依次組成，變化點(diǎn)之間屬于平滑段，平滑段之間由變化點(diǎn)連接。因此，提出2個(gè)顆粒形態(tài)影響參數(shù)——方向一致角和最小預(yù)測(cè)角——用于表征邊緣平滑段和變化點(diǎn)形態(tài)。

顆粒邊緣以像素點(diǎn)為分析對(duì)象，點(diǎn)和點(diǎn)之間的位置關(guān)系如圖2a所示，每個(gè)像素點(diǎn)鄰域內(nèi)存在共計(jì)8個(gè)相鄰像素點(diǎn)，因位置關(guān)系，鄰域內(nèi)相鄰點(diǎn)位與中心點(diǎn)之間夾角相差45°。定義不完整顆粒邊界點(diǎn)分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)，如圖2b所示，選擇起點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn)，定義候選點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn)鄰域內(nèi)像素點(diǎn)(不包括邊緣像素點(diǎn))，定義基準(zhǔn)向量為當(dāng)前點(diǎn)-終點(diǎn)向量、預(yù)測(cè)向量為當(dāng)前點(diǎn)-預(yù)測(cè)點(diǎn)向量，定義預(yù)測(cè)角度θ為預(yù)測(cè)向量和基準(zhǔn)向量夾角。顆粒邊緣補(bǔ)全過(guò)程即在候選點(diǎn)中選出預(yù)測(cè)點(diǎn)，再以預(yù)測(cè)點(diǎn)為當(dāng)前點(diǎn)，循環(huán)至起點(diǎn)-終點(diǎn)相連。

圖2 顆粒邊緣分析對(duì)象和影響參數(shù)

1.1.1 方向一致性

邊緣形態(tài)的方向一致性用于衡量預(yù)測(cè)顆粒形態(tài)與前段顆粒形態(tài)的一致性，是影響顆粒形態(tài)走向的重要參數(shù)，采用邊緣前n點(diǎn)和當(dāng)前點(diǎn)之間向量與預(yù)測(cè)向量之間的夾角αn衡量，如圖2b所示，n的取值與圖像像素值相關(guān)。

1.1.2 預(yù)測(cè)角度

在候選點(diǎn)中選擇不同預(yù)測(cè)點(diǎn)時(shí)，預(yù)測(cè)角度θ相應(yīng)改變，如圖2b所示，將位于基準(zhǔn)向量正方向(相對(duì)于顆粒邊緣)且預(yù)測(cè)角度最小的點(diǎn)定義為1位點(diǎn)，依次定義候選點(diǎn)為2～7位點(diǎn)，其中，1位點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小預(yù)測(cè)角θmin。不同點(diǎn)位的選擇能夠影響顆粒邊緣形態(tài)走勢(shì)變化，以最小預(yù)測(cè)角度為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行候選點(diǎn)選擇，實(shí)現(xiàn)顆粒邊緣形態(tài)變化。

1.2 多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法

多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法基本思想是對(duì)不完整顆粒邊緣進(jìn)行階段式方向一致性生長(zhǎng)和階段式最小預(yù)測(cè)角度概率生長(zhǎng)，多階段交替補(bǔ)全完整顆粒，如圖3所示。隨著顆粒的補(bǔ)全進(jìn)程，每階段的最大預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)呈下降趨勢(shì)。方向一致性標(biāo)準(zhǔn)：選擇候選點(diǎn)位中與方向一致角標(biāo)準(zhǔn)值αsta偏差最小的點(diǎn)，即和原本邊緣形態(tài)一致性最高的點(diǎn)位，其中，方向一致角標(biāo)準(zhǔn)值αsta根據(jù)目標(biāo)顆粒形態(tài)獲取，當(dāng)顆粒邊緣形態(tài)較為平滑時(shí)，αsta取值較小。最小預(yù)測(cè)角度概率標(biāo)準(zhǔn)：基于最小預(yù)測(cè)角度-點(diǎn)位選擇概率函數(shù)關(guān)系(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)獲取)，選擇概率最高點(diǎn)位。計(jì)算公式分別為

圖3 多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法

(1)

(2)

式中，i*為預(yù)測(cè)點(diǎn)位；αi為候選點(diǎn)方向一致角；αsta為方向一致角標(biāo)準(zhǔn)值；pi(θmin)為最小角度-點(diǎn)位選擇概率函數(shù)。

在階段式顆粒邊緣預(yù)測(cè)進(jìn)程中，如圖3b所示，根據(jù)當(dāng)前點(diǎn)pc-初始形心點(diǎn)po-終點(diǎn)pe夾角θc與2π比值，提出補(bǔ)全參數(shù)ratio用于指示顆粒形態(tài)完整性。當(dāng)顆粒邊緣缺失程度較高時(shí)，ratio接近于1；當(dāng)顆粒邊緣逐步補(bǔ)全時(shí)，ratio逐漸減小至0。公式為

(3)

2 預(yù)測(cè)精度分析

顆粒邊緣預(yù)測(cè)試驗(yàn)以機(jī)制白石子為研究對(duì)象，試驗(yàn)過(guò)程包括樣本制備、形態(tài)預(yù)測(cè)，同時(shí)，從整體形態(tài)和級(jí)配準(zhǔn)確率等方面分析預(yù)測(cè)結(jié)果。

2.1 樣本制備

共采集100個(gè)滿足一定級(jí)配的顆粒作為分析對(duì)象，如圖4所示，根據(jù)顆粒的圖像面積和等效粒徑將顆粒分為5組，每組粒徑范圍分別為20～25、15～20、10～15、5～10、2～5 mm。

圖4 顆粒分析樣本

采用OV5647攝像頭采集顆粒完整圖像(像素2 000×2 000)，通過(guò)畸變校正[18]、灰度化、otsu閾值處理[19]、裁剪等操作提取顆粒對(duì)象。為便于后續(xù)分析，嘗試調(diào)整原顆粒圖像的尺寸，結(jié)果表明，在將顆粒從原像素調(diào)整至50×50時(shí)，面積誤差平均值為0.87%，等效粒徑誤差從1.74%變?yōu)?.14%，僅增加0.4%。因此，在以顆粒級(jí)配為研究目標(biāo)時(shí)，將圖像進(jìn)行大幅度尺寸縮小，是節(jié)省計(jì)算資源、減少數(shù)據(jù)計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間的可行性辦法。圖5為顆粒圖像調(diào)整大小和邊緣提取示意，圖6為圖像尺寸調(diào)整前后級(jí)配曲線。

圖5 圖像尺寸調(diào)整和邊緣提取

圖6 圖像尺寸調(diào)整前后級(jí)配曲線對(duì)比

基于顆粒之間不同的遮擋程度，按顆粒面積缺失比例制備4組缺失程度不同的顆粒邊緣(每組100個(gè))，保留部分分別為90%～95%、80%～90%、70%～80%、60%～70%，如圖7所示，切割位置隨機(jī)選擇，模擬顆粒和顆粒之間的遮擋狀態(tài)。

圖7 不完整邊緣

2.2 樣本形態(tài)預(yù)測(cè)

自行編制顆粒邊緣形態(tài)預(yù)測(cè)分析程序，統(tǒng)計(jì)顆粒真實(shí)邊緣點(diǎn)的數(shù)據(jù)信息，包括最小預(yù)測(cè)角θmin、真實(shí)預(yù)測(cè)角、真實(shí)點(diǎn)位選擇等，共計(jì)9 003組顆粒邊緣信息，用于分析多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法的參數(shù)取值。

2.2.1 最小預(yù)測(cè)角-主點(diǎn)位概率函數(shù)

分析最小預(yù)測(cè)角θmin與點(diǎn)位選擇之間的概率關(guān)系，如圖8所示，1、2、3、7位點(diǎn)的總體選擇概率為94.9%，稱為主點(diǎn)位，而4、5、6位點(diǎn)為低概率選擇點(diǎn)，稱為次點(diǎn)位。當(dāng)顆粒點(diǎn)之間的關(guān)系為主點(diǎn)位時(shí)，顆粒邊緣走勢(shì)較為平緩，而當(dāng)選擇次點(diǎn)位時(shí)，顆粒邊緣會(huì)產(chǎn)生畸變。從變化規(guī)律分析，1位點(diǎn)和2位點(diǎn)的選擇概率隨最小預(yù)測(cè)角度變化很小，穩(wěn)定在30%左右，3位點(diǎn)和7位點(diǎn)的選擇概率以15°為分界對(duì)稱變化。以補(bǔ)全普遍形狀顆粒為目標(biāo)時(shí)，假設(shè)所有預(yù)測(cè)點(diǎn)位均為主點(diǎn)位可使邊緣無(wú)過(guò)多突變。

圖8 最小預(yù)測(cè)角θmin與點(diǎn)位選擇概率

以顆粒的邊緣數(shù)據(jù)信息為基礎(chǔ)建立最小預(yù)測(cè)角-主點(diǎn)位概率函數(shù)，在0～45°區(qū)間以2°為步長(zhǎng)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)各區(qū)間內(nèi)θmin與真實(shí)點(diǎn)位選擇信息，點(diǎn)位i選擇公式為

(4)

式(4)中的部分點(diǎn)位選擇概率參數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 部分點(diǎn)位選擇概率參數(shù)

2.2.2 形態(tài)影響參數(shù)

以帶有一定弧度的顆粒邊界和方向一致性為預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)，方向一致角標(biāo)準(zhǔn)值αsta的取值影響預(yù)測(cè)邊緣形態(tài)，采用試驗(yàn)分析論證，部分試驗(yàn)效果如圖9所示，當(dāng)αsta取值為3.2～3.8時(shí)，圖像補(bǔ)全效果較好，符合顆粒方向一致性形態(tài)走勢(shì)。

圖9 方向一致性參數(shù)試驗(yàn)論證

在圖像補(bǔ)全測(cè)試中，圖像尺寸為50×50，方向一致性參數(shù)n取值5，αsta取值3.5，多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法中階段ratio取值分別為0.27、0.25、0.19、0.17、0.12、0.11、0.07、0.06、0.04。

2.2.3 邊緣補(bǔ)全結(jié)果

對(duì)面積缺失比例分別為10%、20%、30%、40%的顆粒進(jìn)行補(bǔ)全試驗(yàn)，共計(jì)4組圖像(每組100)，部分結(jié)果展示見(jiàn)圖10。整體預(yù)測(cè)效果顯示，多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法能夠?qū)⑷笔Р糠诌吘壍念w粒補(bǔ)全至完整狀態(tài)，補(bǔ)全結(jié)果符合顆粒基本形狀。

圖10 顆粒預(yù)測(cè)效果展示

2.3 補(bǔ)全結(jié)果分析

級(jí)配分析中的基本信息為質(zhì)量和等效粒徑，在圖像分析中簡(jiǎn)化為顆粒面積和最小外接圓直徑。對(duì)比各組顆粒補(bǔ)全前后的顆粒面積和等效粒徑，補(bǔ)全前顆粒的面積誤差隨缺失情況增加而增加，且誤差數(shù)值與邊緣缺失狀態(tài)一致，如圖11a所示；補(bǔ)全前顆粒的粒徑誤差相對(duì)面積誤差來(lái)說(shuō)數(shù)值較小，如圖11b所示，這是因?yàn)轭w粒在邊緣不完整情況下，對(duì)于等效粒徑計(jì)算的影響并不是線性增加的，但總體誤差仍然呈上升趨勢(shì)。由圖11可知，進(jìn)行補(bǔ)全后的面積和等效粒徑誤差均大幅度降低。

圖11 顆粒邊緣補(bǔ)全前后面積和等效粒徑誤差對(duì)比

進(jìn)一步分析顆粒在邊緣完整、缺失和補(bǔ)全3種狀態(tài)下的級(jí)配曲線，如圖12所示，進(jìn)行形態(tài)補(bǔ)全后，顆粒級(jí)配曲線誤差大幅度降低，根據(jù)式(5)計(jì)算級(jí)配準(zhǔn)確率P[20]，即

圖12 顆粒級(jí)配對(duì)比

(5)

式中，k為級(jí)配中粒徑分級(jí)數(shù)量；Tk為原圖顆粒第k級(jí)占比；Fk為補(bǔ)全顆粒第k級(jí)占比。

級(jí)配準(zhǔn)確率結(jié)果如圖13所示，級(jí)配準(zhǔn)確率P并未隨顆粒圖像缺失程度增加而降低，補(bǔ)全后的級(jí)配準(zhǔn)確率平均值為95.62%，說(shuō)明多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法在級(jí)配分析中應(yīng)用的有效性。

圖13 顆粒邊緣補(bǔ)全前后級(jí)配準(zhǔn)確率對(duì)比

從理論上分析，雖然能夠確定被遮擋顆粒的真實(shí)形態(tài)，但當(dāng)顆粒處于被遮擋狀態(tài)時(shí)，判斷顆粒整體形態(tài)這個(gè)問(wèn)題本身具有很大的不確定性，真實(shí)顆粒形狀并不是規(guī)則圖形，而是多樣性的，預(yù)測(cè)被遮擋顆粒的邊緣形態(tài)問(wèn)題本身不具備絕對(duì)正確的結(jié)果，作為試驗(yàn)的對(duì)象僅為真實(shí)可能性中的一種。由于以上不確定性因素存在，本文用于預(yù)測(cè)缺失點(diǎn)的邊緣信息，仍保留原本的60%以上，至于缺失邊緣過(guò)大，通過(guò)已有的顆粒形態(tài)也無(wú)法判斷遮擋顆粒大致的形狀，不具備深入研究討論的價(jià)值。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于方向一致性和最小預(yù)測(cè)角度的多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法，并以某一類顆粒為例進(jìn)行邊緣形態(tài)預(yù)測(cè)，驗(yàn)證該方法具有可行性和有效性。測(cè)試結(jié)果表明，多階段顆粒邊緣預(yù)測(cè)方法能夠有效地補(bǔ)全顆粒缺失的邊緣，預(yù)測(cè)結(jié)果符合顆粒的基本形狀，補(bǔ)全效率高，面積40%缺失的單顆粒邊緣補(bǔ)全時(shí)間小于0.01s，在級(jí)配分析的應(yīng)用中，補(bǔ)全后的顆粒級(jí)配準(zhǔn)確率大于95%，補(bǔ)全顆粒大幅度降低級(jí)配曲線誤差，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果與顆粒真實(shí)狀態(tài)具有較高的匹配度。