楊勃 陳艷茹 張鵬

摘 要： 大跨度連續(xù)鋼腹板剛構橋懸臂施工中，由于跨度大控制不準確，容易造成線性偏離設計要求，或者合攏困難等工程問題。所以在施工過程中，對橋梁施工的線性進行控制進行十分必要的深入研究，結合XX連續(xù)T型鋼腹板剛構橋的懸臂施工監(jiān)控量測方案，采用卡爾曼濾波法來分析連續(xù)T型鋼腹板剛構橋懸臂施工線性控制中誤差的分析，通過數(shù)據(jù)分析和詳細的演算并結合工程實際來驗證施工控制誤差調(diào)整的常用方法和原理，同時也為類型工程施工控制提供有效的借鑒經(jīng)驗。

關鍵詞： T型剛構；線性控制；鋼腹板；卡爾曼濾波法

中圖分類號： TQ050.4+1

文獻標志碼： A ?文章編號： 1001-5922（2023）08-0166-05

Application research of kalman’s filtering method on deformation control of rigid frame bridge with long span corrugated steel web

YANG Bo1，CHEN Yanru1，ZHANG Peng2

（1.Shaanxi Institute of Railway Engineering Technology，Weinan 714000，Shaanxi China；

2.China Rail Way First Survey and Designin Stitute Group Co.，Ltd.，Xi’an 710043，China）

Abstract： Due to the large span and inaccurate control of Long-span continuous rigid frame bridge in cantilever construction，it is prone to cause the linear deviate from the design requirements，and engineering problems like folding difficulty.So in large span continuous rigid frame bridge construction process，it’s necessary to perform in-depth research of the linear of bridge construction control.Combined with the cantilever construction monitoring and measurement scheme of continuous steel web rigid frame bridge，the Kalman filter method was used to analyze the error analysis in the linear control of continuous steel web rigid frame bridge construction，and the common methods and principles of construction control error adjustment were verified through data analysis and detailed calculation combined with the engineering practice，which also provided effective reference experience for the construction control of type engineering.

Key words： T rigid frame；linear control； cantilever construction； kalman’s filtering method

卡爾曼濾波法參數(shù)估計法很容易推廣到非線性系統(tǒng)中去，成為推廣的卡爾曼參數(shù)估計法。預應力混凝土剛構橋隨著跨徑逐漸的增大，采用分段施工后，為了滿足成橋線形要求必須對施工過程進行有效控制，在施工控制中，根據(jù)計算條件模擬施工過程準確計算每個施工階段的預拱度，采用科學方法對施工過程各種誤差進行糾偏和調(diào)整。 預拱度的計算可以按照施工順序采用結構計算軟件分析獲得，然而對于施工誤差的控制，測量，評價，調(diào)整也很重要，橋梁結構的力學和變形數(shù)據(jù)狀態(tài)基本是采用離散的數(shù)據(jù)序列表示（例如：標高、應力等），所以我們在施工控制中使用的是離散線性數(shù)據(jù)量系統(tǒng)的卡爾曼濾波法[1]。尤其對于鋼腹板剛構橋梁的施工控制研究，大氣溫度、焊接溫度對于鋼腹板變形影響比較大。

1 建立Kalman濾波模型

1.1 原理

在忽略控制力條件狀況下，系統(tǒng)的狀態(tài)方程以及觀測方程調(diào)整為：

[JB（{]x k+1=G k+1x k+w k

Z k=C kx k+v k ?（1）

式中：

w k — n 維狀態(tài)向量；

G K+1—n×n 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；

w k—p ?維隨機干擾向量；

z k — m 維觀測向量；

C K — m×n 觀測矩陣；

v k — m 維觀測噪聲向量。

假設初始狀態(tài) x 0 的統(tǒng)計特性為

E（x 0）=m 0

E （x 0－m 0）（x 0－m 0）T =P 0

且 x 0與 w k 、 v k 均互不相關，即

E （x 0－m 0）wT k =0

E （x 0－m 0）vT k =0

現(xiàn)在用遞進推演的方式來表達出每個時間點 k 在取得的觀測數(shù)據(jù)的基礎上所做出的狀態(tài) x k 的估計 x ?^ ?k 。這樣，在 x ?^ ?0 ＝ m 0 的基礎上，逐次令 k= 1，2，…就能用遞推公式求出各個時刻的估計值 x ?^ ?1 ， x ?^ ?2 ，…。

基本離散線性系統(tǒng)

主要適用于可調(diào)變量極少的大跨徑橋梁結構中，所以它很適合于懸臂施工的大跨徑預應力混凝土連續(xù)剛構橋。具體的關系曼濾波線形計算演示流程如圖1所示。

當結構某一節(jié)段施工完成后，無論結構參數(shù)處于什么樣的狀態(tài)（比如標高），我們基本上沒有辦法來改變本施工階段的結構標高。我們所能做的是：根據(jù)本階段的標高誤差來預測或估計出下一節(jié)段的立模標高，使隨后的結構實際狀態(tài)符合結構的設計理想狀態(tài)，這就是基本離散線性系統(tǒng)卡爾曼濾波的實際意義。

1.2 建立狀態(tài)方程

對于懸臂施工的大跨徑預應力混凝土鋼腹板連續(xù)T型剛構橋而言，可以把鋼腹板連續(xù)T型剛構橋?qū)ΨQ的大小里程方向的預留拱度值作為狀態(tài)變量，對于已經(jīng)施工階段 k 及準備下一段施工階段 k+1 ，則有狀態(tài)方程：

x k+1=G k＋1x kw k

（2）

式中： G k+1 為 k+1 階段與 k 階段懸臂段預留拱度計算值之比，即

G k+1=x k＋1/x k

（3）

因為已經(jīng)澆筑梁段的預留拱度值可以現(xiàn)場觀測，所以才有下列觀測方程：

Z k=X k＋v k

（4）

1.3 濾波方程的解

比較式（1）及式（4），可知 C k=I （單位矩陣），所以卡爾曼濾波求解遞推公式則演變?yōu)椋?/p>

1）濾波算法

X ?^ ?k+1=X ?^ ?k＋1/k＋K k+1（Z k+1－X ?^ ?k） ??（5）

2）預測算法

X ?^ ?k+1/k=G k＋1，kX k ??（6）

3）濾波增益

K k+1=P k+1/k（C k+1P k+1/kCT k+1+R k+1）－1

（7）

4）濾波誤差協(xié)方差

P k+1=（I-K k+1C k+1）P k+1/k

（8）

5）預測誤差協(xié)方差

P k+1/k=G k+1，kP kGT k+1，k+Q k

（9）

1.4 初始條件和誤差參數(shù)的確定

預應力混凝土鋼腹板連續(xù)T型剛構橋如果采用懸臂施工方法，計算預留的預拱度值和預留拱度差值的平方取為：

x（0/0）=x 0=0# 塊左右兩端理論計算預留拱度值， P（0/0）=P 0=0# 塊左右兩端理論計算預留拱度值與實測預留拱度值差值的平方[2]。為了得到各個階段的預測值與濾波值，還需定義 R k+1 及 Q k ：

R k+1= ??σ L（k+1）2 ?00 ?σ R（k+1）2

（10）

式中： σ L（k+1） ＝小里程懸臂端 k+1 階段預拱度的測量誤差的均方差；

σ R（k+1） ＝大里程懸臂端 k+1 階段預拱度的測量誤差的均方差6；

σ L（k+1） 、 σ R（k+1） 與測量儀器的性能及懸臂長度有關。

Q k= ??σ 1/L（k）2 ?00 ?σ 1/R（k）2

式中： σ 1/L（k） ＝小里程懸臂端 k 階段計算誤差的均方差；

σ 1/R（k） ＝大里程懸臂端 k 階段計算誤差的均方差；

σ 1/L（k） 、 σ 1/R（k） 表示計算誤差的范圍，難以準確確定，可假定為懸臂長度的線性函數(shù)或二次冪函數(shù)。

P 0，0 =P 0=0 塊大小里程兩端理論計算預留拱度差值的平方。在實際懸臂施工應用過程中，可將懸臂端階段末預留拱度定義為狀態(tài)向量 x ，立模時的預留拱度可通過階段末的預留拱度加上相應階段的撓度計算值獲得3，若將 k 階段預測 k+1 階段立模時的預留拱度值記為 X0 k+1，k ，將 k+1 階段的端點撓度計算值記為 d k+1 ，則有

x0 k+1，k = x ?^ ?k+1，k + d k+1

（11）

對于系統(tǒng)誤差，可以通過懸臂端各節(jié)段的預留拱度濾波值 x ?^ ?與理論計算值 x 的趨勢比較分析確定，若濾波誤差 x′＝x-x ?^ ?帶有明顯的方向性如圖2的（a）、（b）、（c）、（d），則 x′ 為系統(tǒng)誤差；若 x′ 無明顯的方向性如圖3的（e）、（f），則 x′ 不是系統(tǒng)誤差，即系統(tǒng)誤差不明顯，可忽略不計[3]。

若存在系統(tǒng)誤差，則當前階段（已完成階段）的系統(tǒng)誤差為：

x′ ?k=x k-x ?^ ?k

下一階段（待施工階段）的系統(tǒng)誤差預測值為：

x′ k+1=x k+1-x ?^ ?k+1，k

如果不存在系統(tǒng)誤差，則參數(shù)與預留拱度不需要進行修正和調(diào)整，則可直接采用預測值 x ?^ ?k+1，k 下一階段的預留拱度值[4]。如果系統(tǒng)誤差存在，則參數(shù)和預留拱度調(diào)整需要進行[5]。按照參數(shù)調(diào)整后，對下一階段預留拱度由原定理想狀態(tài)到隨后理想狀態(tài)的改變量 δ k+1 與系統(tǒng)誤差預測值 x′ k+1 的關系可分為以下兩種情況來確定調(diào)整量（ δT k+1 ）[6]：

δT k+1 確定以后，將其加入下式的右端項，可以得到下一階段立模時的預留拱度值[7]：

所以濾波誤差計算的幾種情況[8]如圖2所示。

x0 k+1/k = x ?^ ?k+1/k + d k+1 + δT k+1

1.5 各施工階段完成后預留標高的確定

各個梁段預設標高為： H a k =H s k +x k ；式中 H a k ?為 k 節(jié)點施工立模板標高值， H s k ?為 k 節(jié)段觀測點的設計標高值； x k 為 k 節(jié)段施工拋高值[9]。

2 Kalman濾波法在施工控制中的應用

2.1 工程概況

XX2＃橋為5跨剛腹板T型連續(xù)剛構體系。從左至右分別為8＃墩（連續(xù)墩），7＃墩高25 m（連續(xù)墩），6＃墩高63.5 m（剛墩），5＃墩高69.5 m（剛墩），4＃墩高69 m（剛墩），3＃高58 m（連續(xù)墩）?？鐝讲贾脼椋?4+3×90+54）m，具體如圖１所示。

2.2 設計資料和參數(shù)標準

墩身截面均采用矩形空心墩，箱體采用單箱單室箱梁。腹板采用鋼腹波紋板結構，根據(jù)受力要求，由腹板上下采用S-PBL加焊釘聯(lián)結。頂板橫向預應力鋼束采用2φ15.2和3φ15.2鋼絞線。鋼絞線標準強度 f tk =1 860 MPa，采用扁錨，單向交錯張拉。梁底曲線為二次拋物線，其拋物線方程為 Y=－0.002 853 745 541x2 。

2.3 施工標高計算結果

在大橋懸臂施工過程中，由于誤差影響，施工階段觀測點的標高與理論計算值有一定的偏差，因此需要采取必要的方法進行調(diào)整[10]。計算前0號段懸臂施工較短誤差很小，取 x 1 為0號觀測點的理想計算施工抬值，并取 P ?1=0。

對于 k =0即1號梁段施工標高預測調(diào)整有：

x ?^ ?1/0=G 1，0x ?^ ?0 ?= ??1.661 00 1.563 ???0.0180.026 ??= ??0.0300.041

因此1號梁段施工抬高值進一步優(yōu)化為：西安方向為0.030 m，平?jīng)龇较驗?.041 m。0號段預設標高分別為1 567.278 、1 567.276 m。

對 k =1 即2號梁段施工標高預測調(diào)整值有：

x ?^ ?k+1=x ?^ ?k＋1/k＋K k+1（Z k+1-x ?^ ?k）

本橋2號梁段預測誤差協(xié)方差： P 2，1=G 2，1P 1GT 2，1，

+Q 1=Q 1= ?0.0152 00 0.0152

西安方向和平?jīng)鰬冶鄱说?階段預留拱度測量誤差的均方差，本項目根據(jù)經(jīng)驗確定為 σ 1/L（1） = σ 1/R（1） =0.015；

本橋2號梁段濾波增益：

K k+1=P k+1/k（C k+1P k+1/kCT k+1+R k+1）－1

K 2=P 2，，1（C k+1P k+1/kCT k+1+R k+1）－1

西安方向和平?jīng)鰬冶鄱藨冶鄱?階段計算誤差

的均方差，本橋梁施工控制項目根據(jù)經(jīng)驗確定為 σ L（1） = σ R（1） =0.006；

K 2=P 2，1（P 2，1+R 2）－1= ?0.0152 00 0.0152 ?×

0.0152 00 0.0152 + 0.0062 00 0.0062 ?－1

= ??0.862 00 0.862

x ?^ ?k+1=x ?^ ?k＋1/k＋K k+1（Z k+1-x ?^ ?k）=x ?k + 1，k +K k+1 x k+1+v k+1-x ?^ ?k

x ?^ ?2=x ?^ ?1，0＋K 2（Z 2-x ?^ ?1）=x ?2，1 +K 2× x 2+v 2-x ?^ ?1，0 ??=

0.0300.041 ?+ ?0.862 00 0.862 ???×

0.0460.049 ?+ ?0.0060.006 ?－ ?0.0300.041 ???= ??0.0460.053

1.46 00 1.385 ?=

1.46 00 1.385 ????0.0460.053 ??= ??0.0670.073

所以第2階段的施工計算抬高值為1.46，1.385，最優(yōu)一步預測值西安方向為0.067，平?jīng)龇较驗?.073。因此1號梁段預設標高為

1 567.254 、1 567.257 m。

XXX2＃橋為5跨T型連續(xù)剛構體系采用懸臂施工控制，以實測參數(shù)預測施工預拱度的誤差調(diào)整值，采用掛籃施工，中跨采用12段對稱懸臂澆筑，邊跨跨采用12段對稱懸臂澆筑，跨中采用掛籃騎跨完成，邊跨采用支架現(xiàn)澆完成，全橋?qū)ΨQ懸臂澆筑施工結束后進行邊跨合攏，然后進行次中跨合攏，最后進行中跨合攏順序完成。嚴格控制施工工藝和規(guī)范施工，確保施工線形與設計相吻合。由于懸臂越長施工控制難度越大，所以施工線形控制過程中，由于篇幅有限只研究分析了西安和平?jīng)龇较?號橋墩跨中梁段各個施工階段標高調(diào)整值。如表1所示。

由表1可知，懸臂施工12號梁段西安方向中跨合攏誤差為：0.162-0.156=0.006 m；平?jīng)龇较蛑锌绾蠑n誤差為：0.156-0.163=-0.009 m，都符合合攏的誤差要求。

從圖4和圖5可知，懸臂段越長，相對誤差值就越大。不論是預拱度的觀測值還是預測值都會隨著施工推進，懸臂段的伸長，預拱度的數(shù)值明顯增加。其次，拋高調(diào)整值和施工安裝標高調(diào)整值也會隨著增大，主要原因是懸臂段越長對溫度和施工荷載、觀測要求等因素越敏感，系統(tǒng)誤差就越大，所以施工調(diào)整誤差數(shù)值也會增大。

另外，從圖4和圖5還可以看出，施工預測數(shù)值和觀測數(shù)值客觀上存在一定的誤差，所以采用合理的誤差分析方法，合適的觀測手段，準確的建模手段等因素對懸臂施工控制線形控制精度的影響至關重要；其中誤差分析計算方法是彌補系統(tǒng)誤差有效手段，尤其在大跨度懸臂施工的連續(xù)剛構橋由于分段數(shù)量較多，系統(tǒng)誤差會隨著施工階段數(shù)量的增多對施工線形控制的精度影響越演越烈，所以必須采用合理的方法處理誤差是施工控制需要的處理手段，所以采用卡爾曼濾波法在大跨連續(xù)梁橋施工控制中的應用有十分重要的作用。

3 結語

（1）氣溫影響主梁標高的測量放樣精度，因為每天氣溫早上下午晚上都是變化的，每個時刻梁體混凝土的溫差變化都不一致，導致測量放樣時候的梁體標高和澆筑完混凝土時候的標高存在一定的差異，影響施工標高控制精度；

（2） 對于鋼腹板橋梁變形收到溫度的影響比較大，特別注意焊接高溫影響。選擇熱輸入低的焊接方法，如氬弧焊，控制層間溫度，分段對稱施焊，選用小參數(shù)的焊接規(guī)范；

（3） 懸臂段越長，相對誤差值就越大，施工措施和溫度對其影響就越敏感，因此對于大跨度鋼腹板連續(xù)T型剛構橋采用Kalman濾波法的誤差分析方法對每個施工段是十分必要的；

（4） 誤差調(diào)整一方面要根據(jù)設計要求進行設計誤差調(diào)整，通過先前幾段施工來推算確定設計參數(shù)，根據(jù)計算模型利用軟件進行確定。其次在施工誤差調(diào)整中，運用Kalman濾波法的計算方法對后面的每個施工段施工誤差進行合理的調(diào)整。經(jīng)過監(jiān)控組的認真分析和努力，大橋監(jiān)控量測取得了很好效果，誤差控制在合理范圍內(nèi)，為今后類似工程提供了很好的經(jīng)驗。

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