黃高爽,黃桂平,周 楊

(1. 信息工程大學(xué),河南 鄭州 450001; 2. 華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450046)

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)制造過(guò)程中,對(duì)工件的快速三維測(cè)量是較為重要的環(huán)節(jié)。目前高精度的工業(yè)測(cè)量方法有很多種,包括在被測(cè)物表面粘貼人工靶標(biāo),利用相機(jī)采集圖像并計(jì)算靶標(biāo)點(diǎn)三維坐標(biāo)的工業(yè)攝影測(cè)量[1-2];基于球坐標(biāo)系利用激光實(shí)時(shí)對(duì)反射器坐標(biāo)進(jìn)行跟蹤的激光跟蹤方法[3-4];基于前方交會(huì)原理,利用兩臺(tái)或多臺(tái)經(jīng)緯儀實(shí)現(xiàn)空間點(diǎn)定位的雙(多)經(jīng)緯儀測(cè)量方法[5-6];三軸向裝有導(dǎo)向與測(cè)長(zhǎng)機(jī)構(gòu),利用探針接觸物體表面讀取點(diǎn)三維坐標(biāo)的三坐標(biāo)測(cè)量方法[7-9]。上述方法均能達(dá)到較高的測(cè)量精度,但均需要接觸被測(cè)物表面才能完成測(cè)量,對(duì)不能接觸其表面的被測(cè)物(如鍍膜反射面等)無(wú)法精確測(cè)量。因此將高亮光學(xué)靶標(biāo)點(diǎn)代替反光靶標(biāo)投射至物體表面的工業(yè)攝影測(cè)量方法被提出[10-11],即基于光學(xué)靶標(biāo)的工業(yè)攝影測(cè)量方法。該測(cè)量方式雖然避免了與被測(cè)物表面的接觸,但是所投射的點(diǎn)密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)光掃描的點(diǎn)密度,無(wú)法表示被測(cè)物的細(xì)部結(jié)構(gòu)。雖然結(jié)構(gòu)光三維掃描方法[12-15]解決了點(diǎn)密度偏小的問(wèn)題,但其工作范圍較小,無(wú)法適應(yīng)大尺寸工況下的測(cè)量。

基于上述問(wèn)題,本文提出一種基于光學(xué)跟蹤的結(jié)構(gòu)光掃描方法。該方法利用雙相機(jī)攝影測(cè)量系統(tǒng)作為光學(xué)跟蹤器[16],在雙相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi),實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量結(jié)構(gòu)光掃描儀的六自由度;同時(shí)利用結(jié)構(gòu)光掃描儀實(shí)時(shí)掃描被測(cè)物表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù),并自動(dòng)統(tǒng)一歸化至光學(xué)跟蹤器測(cè)量坐標(biāo)下。因此既能實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)物的非接觸測(cè)量,又能保證極高的點(diǎn)密度,對(duì)被測(cè)物的細(xì)部表現(xiàn)較好。另外在測(cè)量范圍較大的情況下,可以在被測(cè)物旁粘貼人工標(biāo)志點(diǎn)作為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公共點(diǎn),并配合單相機(jī)測(cè)量公共點(diǎn)三維坐標(biāo),利用這些公共點(diǎn)即可將不同光學(xué)跟蹤器的測(cè)站坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一,實(shí)現(xiàn)大尺寸非接觸工況下的高點(diǎn)密度的測(cè)量。

1 光學(xué)跟蹤器

光學(xué)跟蹤器的主體由兩個(gè)相機(jī)、碳纖維軸管、三腳架組成,如圖1所示。其中相機(jī)為高速相機(jī),可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)光掃描儀的實(shí)時(shí)跟蹤;碳纖維軸管連接兩相機(jī),保證在測(cè)量過(guò)程中相機(jī)之間的相對(duì)位姿不變。

圖1 光學(xué)跟蹤器的組成

光學(xué)跟蹤器的有效跟蹤范圍如圖2所示。測(cè)量縱深為1.5～4.2 m,高度方向上的測(cè)量范圍為1422～3775 mm,寬度方向上的測(cè)量范圍為923～3629 mm,總體有效測(cè)量空間體積為17.6 m3。因此單站測(cè)量完全可勝任中小尺寸的掃描測(cè)量。

圖2 光學(xué)跟蹤器測(cè)量范圍

光學(xué)跟蹤器的原理為雙相機(jī)攝影測(cè)量,是工業(yè)攝影測(cè)量中的一種重要測(cè)量模式。而工業(yè)攝影測(cè)量源于傳統(tǒng)攝影測(cè)量學(xué),與其有著相似的原理,多適用于近景范圍內(nèi)的精密工程測(cè)量。如圖3所示,令左像片的像空間坐標(biāo)系O-xyz為物方坐標(biāo)系,右像片的像空間坐標(biāo)系為O-xryrzr,左右像片的像平面坐標(biāo)系分別為xlOlyl、xrOryr,焦距分別為fl、fr。令物方點(diǎn)P在物方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(X,Y,Z),左右像片上與P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Pl、Pr在各自像空間坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為(x,y,-fl)、(x,y,-fr)。

圖3 雙相機(jī)測(cè)量原理

由物點(diǎn)、像點(diǎn)、焦點(diǎn)3點(diǎn)共線條件可得出,對(duì)于左像片

(1)

令(X′、Y′、Z′)為物方點(diǎn)P在右像空間坐標(biāo)系O-xryrzr中的坐標(biāo),對(duì)于右像片

(2)

(3)

將式(3)代入式(2)可得[17]

(4)

與典型的雙相機(jī)攝影測(cè)量不同,光學(xué)跟蹤器兩相機(jī)的間距由穩(wěn)定性很高的碳纖維軸管連接,相機(jī)軸距標(biāo)定好后,兩相機(jī)相對(duì)位置已經(jīng)固定,因此旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T及相機(jī)參數(shù)均為已知量,則只需掃描獲取物方點(diǎn)對(duì)應(yīng)的左右像片像點(diǎn)坐標(biāo),將式(4)代入式(1)即可得出對(duì)應(yīng)的物方點(diǎn)三維坐標(biāo)(X,Y,Z)。

2 結(jié)構(gòu)光掃描儀

直接對(duì)被測(cè)物進(jìn)行測(cè)量的是結(jié)構(gòu)光掃描儀,由投射器、靶球、相機(jī)和碳纖維框架組成,如圖4所示。其中靶球表面鑲嵌有若干個(gè)反光標(biāo)志點(diǎn),因此可以使光學(xué)跟蹤器實(shí)時(shí)掃描并計(jì)算反光標(biāo)志點(diǎn)在光學(xué)跟蹤器坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。這種掃描儀的重量為1.5 kg,標(biāo)稱精度RMSE為0.030 mm,分辨率可達(dá)0.05 mm,測(cè)量速度為480 000次/s。

圖4 帶靶球的結(jié)構(gòu)光掃描儀

掃描儀所用結(jié)構(gòu)光為多線結(jié)構(gòu)光,又稱光柵結(jié)構(gòu)光,為投射器發(fā)出的16條相交的紅色激光線條,(如圖5所示);通過(guò)不同位置的兩個(gè)相機(jī)拍攝兩張幅像,利用圖像匹配算法尋找相匹配的像點(diǎn),通過(guò)雙目立體視覺(jué)原理可計(jì)算匹配像點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖5 結(jié)構(gòu)光正射示意

結(jié)構(gòu)光掃描測(cè)量流程為:首先對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,獲得相機(jī)內(nèi)參數(shù)、畸變參數(shù)及兩相機(jī)坐標(biāo)系之間的位姿關(guān)系;其次以兩相機(jī)位姿關(guān)系為輸入量,利用Bouguet算法[13]將匯聚式雙目視覺(jué)矯正為前向平行式雙目視覺(jué),以便后續(xù)的激光條紋匹配;然后投射出的結(jié)構(gòu)光線條分別在左相機(jī)成像,結(jié)合大津閾值分割算法和梯度中心法對(duì)圖像進(jìn)行掃描處理,獲得單個(gè)像素相連的激光條紋;最后結(jié)合雙目視差原理與外極線約束匹配算法[17-19],計(jì)算激光條紋在結(jié)構(gòu)光掃描儀坐標(biāo)系下的空間三維坐標(biāo)。

3 光學(xué)跟蹤器結(jié)合結(jié)構(gòu)光掃描方法

通常在被測(cè)物尺寸較大的情況下,利用結(jié)構(gòu)光掃描儀測(cè)量需要六自由度協(xié)作機(jī)器人輔助完成測(cè)量,即利用六自由度機(jī)器人對(duì)掃描儀進(jìn)行路點(diǎn)示教。但是機(jī)器人的路點(diǎn)示教過(guò)程耗時(shí)較長(zhǎng)、步驟煩瑣,在測(cè)量過(guò)程中被測(cè)物、測(cè)量?jī)x器的位置發(fā)生變動(dòng)時(shí),還需重新進(jìn)行路點(diǎn)示教。因此利用光學(xué)跟蹤器實(shí)時(shí)跟蹤測(cè)量結(jié)構(gòu)光掃描儀的六自由度以完成結(jié)構(gòu)光掃描儀路點(diǎn)遷移,是較為快捷的方式。本文分別介紹利用光學(xué)跟蹤器結(jié)合結(jié)構(gòu)光掃描儀的單站測(cè)量及基于控制場(chǎng)的的多站測(cè)量?jī)煞N測(cè)量形式。

3.1 光學(xué)跟蹤器結(jié)合結(jié)構(gòu)光掃描儀的單站測(cè)量

設(shè)以被測(cè)物為中心建立的坐標(biāo)系為A、以光學(xué)跟蹤器為中心建立的坐標(biāo)系為B、以結(jié)構(gòu)光掃描儀為中心建立的坐標(biāo)系為C。測(cè)量的最終目的是將所有掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至物方坐標(biāo)系A(chǔ)下。

設(shè)結(jié)構(gòu)光掃描儀上不在同一條直線的I≥4個(gè)靶標(biāo)點(diǎn)被光學(xué)跟蹤器識(shí)別,則靶點(diǎn)在坐標(biāo)系B中的坐標(biāo)矩陣為[XbYbZb]T,在C中的坐標(biāo)矩陣為[XcYcZc]T,并設(shè)坐標(biāo)系B與C的旋轉(zhuǎn)矩陣為Rbc,平移矩陣為Tbc,則有

(5)

若在測(cè)量過(guò)程中單站的光學(xué)跟蹤器可以完成測(cè)量,則坐標(biāo)系A(chǔ)與B重合。設(shè)結(jié)構(gòu)光掃描儀所掃描出的三維點(diǎn)云坐標(biāo)為(Xc,Yc,Zc),轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系B后的坐標(biāo)為(Xb,Yb,Zb),同樣為坐標(biāo)系A(chǔ)中的坐標(biāo)(X,Y,Z),則

(6)

3.2 基于控制場(chǎng)的多站掃描測(cè)量

若被測(cè)物尺寸過(guò)大,需要移動(dòng)光學(xué)跟蹤器,即在被測(cè)物周邊布設(shè)控制場(chǎng)(公共點(diǎn))將多個(gè)測(cè)站所測(cè)點(diǎn)云統(tǒng)一歸化至同一坐標(biāo)系A(chǔ)。公共點(diǎn)由單相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定解算,則A為單相機(jī)攝影測(cè)量坐標(biāo)系。設(shè)公共點(diǎn)在坐標(biāo)系A(chǔ)的坐標(biāo)為(Xa,Ya,Za),其中一個(gè)測(cè)站在坐標(biāo)系B的坐標(biāo)為(Xb,Yb,Zb),并設(shè)坐標(biāo)系A(chǔ)與B的旋轉(zhuǎn)矩陣為Rab,平移矩陣為Tab,則有

(7)

因此由已知量可得最終點(diǎn)云三維坐標(biāo)(X,Y,Z)為

(8)

在利用該方法實(shí)施測(cè)量的過(guò)程中,儀器無(wú)需接觸被測(cè)物及其平面,同時(shí)不在被測(cè)表面粘貼任何靶標(biāo)工裝類輔助工具,通過(guò)光學(xué)跟蹤系統(tǒng)對(duì)結(jié)構(gòu)光掃描儀的實(shí)時(shí)跟蹤,結(jié)構(gòu)光掃描儀對(duì)被測(cè)表面實(shí)時(shí)掃描,通過(guò)求得轉(zhuǎn)換矩陣可將點(diǎn)云數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)換至統(tǒng)一坐標(biāo)系,從而完成整個(gè)非接觸測(cè)量。

4 精度驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證該方法的可行性與精度,對(duì)大口徑鍍膜反射面進(jìn)行測(cè)量。被測(cè)物體是直徑為3100 mm、高為734.43 mm的標(biāo)準(zhǔn)拋物面反射面,如圖6所示。單站結(jié)構(gòu)光掃描測(cè)量不能保證較高的精度,因此需要多個(gè)跟蹤器的測(cè)站進(jìn)行測(cè)量。在反射面四周布設(shè)控制場(chǎng),利用控制場(chǎng)統(tǒng)一每站光學(xué)跟蹤器所測(cè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系,最后將數(shù)據(jù)與反射面數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比,得出RMSE。

圖6 被測(cè)反射面示意

4.1 試驗(yàn)過(guò)程

首先將反射面開(kāi)口向上平放至地面,在反射面四周布設(shè)控制場(chǎng)(如圖7所示),利用單相機(jī)工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量控制場(chǎng)的精確三維坐標(biāo);然后將光學(xué)跟蹤器架設(shè)至攝站1,利用控制場(chǎng)標(biāo)定坐標(biāo)系B與A之間的位姿關(guān)系,并利用結(jié)構(gòu)光掃描儀在跟蹤器有效測(cè)量范圍內(nèi)對(duì)反射面進(jìn)行測(cè)量。

圖7 現(xiàn)場(chǎng)布設(shè)

圖8 現(xiàn)場(chǎng)掃描測(cè)量示意

按照上述單站測(cè)量方案依次在圖7中攝站2、3、4對(duì)反射器進(jìn)行測(cè)量,最終得出完整的反射面點(diǎn)云坐標(biāo)。由于點(diǎn)云密度較大,需要先將密度稀釋到合適值,再與型面數(shù)學(xué)模型分析對(duì)比,得出該系統(tǒng)的型面測(cè)量精度。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果

反射面分為兩個(gè)區(qū)域:內(nèi)部區(qū)域是半徑為1500 mm的拋物面,型面精度要求最佳擬合RMSE小于0.100 mm;外部區(qū)域是半徑為1500～3100 mm的圓環(huán)拋物面,精度要求最佳擬合RMSE小于0.150 mm。綜上所述,分別以整體、內(nèi)部、外部點(diǎn)云數(shù)據(jù)與反射面的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最佳擬合。擬合偏差如圖9所示,擬合數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 反射面各部分型面擬合數(shù)據(jù)

圖9 擬合偏差趨勢(shì)

4.3 結(jié) 論

由圖9可知,整體與內(nèi)部、外部?jī)蓞^(qū)域的擬合偏差趨勢(shì)相同,反射面靠近中心的位置相對(duì)于數(shù)學(xué)模型向下變形,反射面邊緣部分區(qū)域相對(duì)于數(shù)學(xué)模型向上變形。表1中整體反射面區(qū)域的最佳擬合RMSE為0.073 mm,小于限差0.1 mm;內(nèi)部區(qū)域與外部區(qū)域最佳擬合RMSE分別為0.067、0.075 mm,分別小于0.100、0.150 mm的精度要求。

由各部分的最佳擬合RMSE可以看出,測(cè)量精度超出RMSE 0.030 mm的標(biāo)稱精度,總結(jié)原因?yàn)?①被測(cè)物尺寸過(guò)大,對(duì)其進(jìn)行了多測(cè)站的測(cè)量,因此在各測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)一時(shí)會(huì)損失一定精度;②被測(cè)物的制造精度不高,實(shí)際的型面精度相對(duì)于數(shù)學(xué)模型有較大變形,造成各部分反射面型面最佳擬合RMS偏大。但該方法的優(yōu)勢(shì)在于測(cè)量范圍大、點(diǎn)密度高、非接觸等,同時(shí)測(cè)量精度滿足大部分工業(yè)制造要求。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)光學(xué)跟蹤器與結(jié)構(gòu)光掃描儀的構(gòu)造及測(cè)量原理進(jìn)行了介紹,并針對(duì)現(xiàn)有測(cè)量方法存在的問(wèn)題,提出了光學(xué)跟蹤器與結(jié)構(gòu)光掃描儀相結(jié)合的測(cè)量方法,并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)該方法進(jìn)行了精度測(cè)試。結(jié)果表明,該方法具有較高的精度與可靠性。該方法不接觸被測(cè)型面即可快速、高精度地測(cè)量型面點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特性,拓展了可測(cè)量范圍,提高了測(cè)量效率,同時(shí)為工業(yè)制造、產(chǎn)品檢測(cè)、逆向工程等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。