何義磊,張?jiān)讫?張冠軍,胡錦民,陳旭升

(1. 中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司,天津 300308; 2. 天津市軌道交通導(dǎo)航定位及時(shí)空大數(shù)據(jù)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300251)

當(dāng)前我國鐵路事業(yè)正迅猛發(fā)展,截至2021年末,全國鐵路營業(yè)總里程已突破15萬km,鐵路工程基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和運(yùn)營維護(hù)的需求日漸增加。我國幅員遼闊,山地眾多,特別是西北黃土高原,土質(zhì)松軟,在極端天氣或施工擾動情況下,滑坡和泥石流等突發(fā)地質(zhì)災(zāi)害嚴(yán)重威脅鐵路工程施工建設(shè)與運(yùn)營,邊坡的穩(wěn)定性對地面設(shè)施、人身安全及工程進(jìn)度影響巨大[1]。受內(nèi)外多種不確定性因素的影響,運(yùn)動規(guī)律難以掌控,除了采取必要的防護(hù)措施外,還應(yīng)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測,以掌握邊坡變化趨勢并及時(shí)預(yù)警,為鐵路工程建設(shè)與維護(hù)提供技術(shù)支撐和安全保障[2]。

GNSS具有自動化程度高、全天候觀測、測點(diǎn)間無需通視、可快速獲取高精度三維信息等特點(diǎn)[3],被廣泛應(yīng)用于邊坡、橋梁、大壩等大型工程的變形監(jiān)測[4],可滿足西北部山區(qū)惡劣的工程環(huán)境和鐵路遮擋環(huán)境下快速高精度的監(jiān)測需求。由于GPS成熟較早,諸多學(xué)者已通過靜態(tài)相對定位技術(shù)、RTK技術(shù)、精密單點(diǎn)定位(precise point positioning,PPP)技術(shù)等多種數(shù)據(jù)處理方式,對GPS變形監(jiān)測技術(shù)進(jìn)行研究,并取得了良好效果[5-8]。靜態(tài)相對定位和RTK技術(shù)均需基準(zhǔn)站提供差分信息或進(jìn)行雙差。然而在土質(zhì)松軟地區(qū),基準(zhǔn)站的穩(wěn)定性將嚴(yán)重影響定位精度,選擇可獨(dú)立觀測且定位精度相當(dāng)?shù)腜PP技術(shù)對獲取高精度位置信息具有重要意義。文獻(xiàn)[7]采用PPP技術(shù)對高層建筑的傾斜和沉降進(jìn)行長期監(jiān)測,通過穩(wěn)定的局部參考框架和當(dāng)?shù)丶竟?jié)性地面變形模型相結(jié)合的方式得出,華北地區(qū)PPP平面和高程精度分別達(dá)到2～3 mm和6～9 mm(24 h連續(xù)觀測)。文獻(xiàn)[8]研究了復(fù)雜艱險(xiǎn)地區(qū)的鐵路場景下,顧及相位偏差的GPS PPP定位性能,結(jié)果表明水平和高程方向定位精度分別優(yōu)于10、15 cm(90 min連續(xù)觀測)。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)于2020年7月31日全面建成,現(xiàn)階段處于北斗二號(BDS-2,15顆)/北斗三號(BDS-3,30顆)共存的局面,并向全球用戶提供高精度的導(dǎo)航、定位、授時(shí)服務(wù),其衛(wèi)星數(shù)量、信號質(zhì)量、定位性能均顯著提升[9-11]。BDS的廣泛應(yīng)用和GNSS接收機(jī)的國產(chǎn)化是必然趨勢,然而有研究表明多系統(tǒng)組合PPP中存在系統(tǒng)偏差(inter-system bias, ISB)。文獻(xiàn)[12]基于無電離層組合解算GPS+BDS ISB,發(fā)現(xiàn)ISB大小與接收機(jī)類型相關(guān),大小為10～100 ns;文獻(xiàn)[13]針對7 d的MGEX(multi-GNSS experiment)跟蹤網(wǎng)觀測數(shù)據(jù),基于GPS+BDS組合PPP模型解算GPS、BDS短期ISB,并構(gòu)建二次多項(xiàng)式加周期函數(shù)的短期ISB預(yù)報(bào)模型,建議預(yù)報(bào)時(shí)長為1 d,利用預(yù)報(bào)ISB作為先驗(yàn)信息進(jìn)行組合PPP,發(fā)現(xiàn)在N、E、U方向上的定位精度和收斂效率有所提升。文獻(xiàn)[14]針對MGEX跟蹤網(wǎng)2014—2016年各7 d的數(shù)據(jù),基于BDS+GPS組合PPP模型分別解算4個(gè)跟蹤站的ISB值,以分析ISB的長期穩(wěn)定性,結(jié)果表明ISB序列的天變化較為穩(wěn)定,而3年的ISB周平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation,STD)具有顯著差異。因此,為提升遮擋環(huán)境下的定位性能,需削弱ISB的影響。

本文以西北地區(qū)某鐵路隧道南側(cè)山體的邊坡北斗監(jiān)測工程為例,詳細(xì)介紹利用BDS PPP技術(shù)進(jìn)行邊坡變形監(jiān)測的方法,并對BDS-2、BDS-3間ISB進(jìn)行估計(jì)、分析和建模,將預(yù)報(bào)ISB作為先驗(yàn)約束加入BDS-2+BDS-3組合PPP中,以檢驗(yàn)PPP定位精度和收斂時(shí)間的提升水平,并對案例中的監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

1 顧及ISB的BDS PPP基本理論

圖1為2021年12月1日BDS在軌運(yùn)行衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡。BDS-3衛(wèi)星在BDS-2衛(wèi)星播發(fā)B1I和B3I信號的基礎(chǔ)上,新增觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量更佳的B1C和B2a信號[15],同時(shí)應(yīng)用了新的衛(wèi)星姿態(tài)模型、新型原子鐘等技術(shù)。因此本文將兩者視為兩個(gè)不同的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),重點(diǎn)分析BDS-3衛(wèi)星B1C和B2a信號與BDS-2衛(wèi)星組合PPP的性能水平。

圖1 2021年12月1日BDS在軌運(yùn)行衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡

1.1 顧及ISB的GPS+BDS-2+BDS-3組合PPP模型

接收機(jī)R與衛(wèi)星S在原始偽距和載波相位觀測值的觀測方程為[16]

δion+δrel+δmult+εR(P)

(1)

δion+δrel+δmult+εR(Φ)

(2)

式中,S為GPS+BDS-2+BDS-3衛(wèi)星;ρ為衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心間的幾何距離;c為真空中的光速;dtR為接收機(jī)鐘差;dtS為衛(wèi)星鐘差;bR、bS、Br、Bs分別為接收機(jī)和衛(wèi)星的硬件延遲;δion為電離層延遲誤差;δtrop為對流層延遲誤差;δrel為相對論效應(yīng)誤差;δmult為多路徑效應(yīng)誤差;N為載波相位整周模糊度;ε(P)和ε(Φ)分別為偽距和載波相位觀測噪聲等未模型化的參數(shù)[16]。

基于雙頻偽距和載波相位觀測值的無電離層組合,式(1)—式(2)可分別轉(zhuǎn)換為

(3)

(4)

利用精密衛(wèi)星軌道和鐘差,式(3)—式(4)可分別轉(zhuǎn)換為

(5)

(6)

(7)

ISB參數(shù)(ISBG,B2和ISBG,B3)可與其他參數(shù)一同被估計(jì),兩者相減可得到BDS-2和BDS-3間的系統(tǒng)偏差I(lǐng)SBB2,B3,即

ISBB2,B3=ISBG,B3-ISBG,B2

(8)

在ISB被忽略或已知時(shí),可通過式(1)—式(7)實(shí)現(xiàn)GPS+BDS-2+BDS-3組合PPP。

1.2 基于N次多項(xiàng)式+ARIMA的ISB模型

針對ISBB2,B3序列中未含有周期項(xiàng),提出一種基于N次多項(xiàng)式+自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)的組合建模方法[16]。利用N次多項(xiàng)式對原始ISB＿O序列進(jìn)行最小二乘擬合[16],即

ISB＿Ft=antn+an-1tn-1+…+a1t+a0

(9)

式中,ISB＿Ft表示第t個(gè)歷元ISBB2,B3的擬合值;an和a0為N次項(xiàng)和常量項(xiàng)的系數(shù)。通過計(jì)算ISB＿O與ISB＿F殘差序列的RMS,確定最佳擬合次數(shù)。

利用ARIMA對殘差序列進(jìn)行建模,ARIMA(p,d,q)模型可表示為[17]

(10)

式中,ISB＿Rt為ISB＿Ot和ISB＿Ft之差;A、B和p、q分別為ARIMA模型的系數(shù)和階數(shù);v為誤差項(xiàng),{vi}～WN(0,δ2),WN為白噪聲。

ISB＿Pt+1預(yù)報(bào)值可表示為

ISB＿Pt+1=a8(t+1)8+…+a1(t+1)+a0+

(11)

式中,各項(xiàng)系數(shù)均可由式(9)、式(10)得到。為了減弱歷史數(shù)據(jù)的影響,采用滑動窗口的策略。

2 BDS-2、BDS-3間ISB特性分析及模型構(gòu)建

2.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

選取2021年12月1—31日(年積日335—365)西北地區(qū)某鐵路隧道南側(cè)山體高邊坡BJ01和BC01北斗監(jiān)測站數(shù)據(jù),接收機(jī)類型為SEPT MOSAIC-X5C,天線類型為HGGCYH8373 HGGS,可同時(shí)接收GPS、BDS-2、BDS-3信號,采樣間隔30 s。圖2為BJ01和BC01北斗監(jiān)測站示意圖,其中BJ01建在穩(wěn)定的開闊區(qū)域,BC01建在高邊坡頂端,周邊植被叢生,遮擋嚴(yán)重。該邊坡為高山峽谷地貌,地形陡峭,坡度一般為30°～50°。邊坡多為泥石流堆積體和發(fā)育滑坡,南側(cè)受336國道施工擾動,為避免滑坡威脅鐵路安全,需對其進(jìn)行自動化實(shí)時(shí)監(jiān)測。

圖2 BJ01和BC01北斗監(jiān)測站示意

2.2 BDS-2+BDS-3組合PPP中ISB特性分析

對估計(jì)的BDS-2、BDS-3間系統(tǒng)偏差I(lǐng)SBB2,B3日穩(wěn)定性進(jìn)行分析,探究其短期變化規(guī)律。圖3為BJ01和BC01監(jiān)測站年積日335—348為期14 d的原始ISBB2,B3序列。

圖3 BJ01和BC01監(jiān)測站ISBB2,B3時(shí)序

由圖3可以看出,BJ01和BC01北斗監(jiān)測站ISBB2,B3在0～700 ns之間波動,一天內(nèi)變化較為平穩(wěn),呈多條連續(xù)且平順的曲線,但天與天之間存在跳變,呈階梯狀。分別計(jì)算兩個(gè)監(jiān)測站單日的ISBB2,B3平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,其中年積日344時(shí)兩站單日ISBB2,B3平均值均為最大,分別為660、658 ns,14 d的ISBB2,B3平均值分別470、467 ns,因此ISBB2,B3的存在已嚴(yán)重影響到PPP定位精度。而14 d的ISBB2,B3標(biāo)準(zhǔn)差的平均值均為10 ns,表明ISBB2,B3在一天內(nèi)的變化較為穩(wěn)定。兩站天與天之間的ISBB2,B3存在跳變,且表現(xiàn)出良好的一致性,該跳變是由估計(jì)衛(wèi)星精密鐘差時(shí)更換參考星所致[16]。因此需要先消除跳變的影響,跳變修復(fù)的公式為

(12)

Δd=ISB(Ti)-ISB(Ti-1)

(13)

圖4為跳變修復(fù)后的ISBB2,B3序列,可以看出,原序列中存在的跳變被修復(fù),但由某些未得到修復(fù)的小跳變的積累導(dǎo)致年積日343后BJ01和BC01站的ISB序列產(chǎn)生明顯差異。

圖4 BJ01和BC01監(jiān)測站修復(fù)跳變后ISBB2,B3時(shí)序

2.3 基于N次多項(xiàng)式+ARIMA的BDS-2、BDS-3間ISB模型

利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)對修復(fù)后的ISBB2,B3序列進(jìn)行頻譜分析。圖5為BJ01和BC01站ISBB2,B3序列的功率譜密度(power spectral density,PSD)?？梢钥闯?只有一個(gè)明顯信號頻率為零,表明序列ISBB2,B3不含有周期項(xiàng)。

圖5 監(jiān)測站修復(fù)跳變后ISBB2,B3的PSD

為得到最佳的多項(xiàng)式系數(shù),利用最小二乘法估計(jì)BJ01和BC01站1～100次多項(xiàng)式擬合的系數(shù)。次數(shù)為8時(shí),擬合系數(shù)最佳。采用八次多項(xiàng)式(octave polynomial,OP)對原始ISBB2,B3序列進(jìn)行擬合。表1為年積日308—321,BJ01和BC01站的基于OP擬合的各次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。圖6為BJ01和BC01站的擬合結(jié)果。

表1 年積日335—348時(shí)BJ01和BC01北斗監(jiān)測站的ISBB2,B3八次多項(xiàng)式擬合系數(shù)

圖6 監(jiān)測站八次多項(xiàng)式擬合ISBB2,B3結(jié)果

采用ARIMA對ISBB2,B3原始序列ISB＿O和八次多項(xiàng)式擬合的序列ISB＿P之間的殘差序列進(jìn)行建模。使用Eviews 9.0軟件構(gòu)建ARIMA(p,d,q)模型,得到BJ01和BC01站的ARIMA(p,d,q)模型參數(shù)、殘差方差、AIC和SC信息準(zhǔn)則值,見表2。圖7為年積日335—348時(shí)BJ01和BC01站的ISBB2,B3殘差序列擬合結(jié)果,ISB＿f表示擬合值。

表2 BJ01和BC01站的ARIMA模型參數(shù)和結(jié)果

圖7 ISBB2,B3殘差擬合結(jié)果

本文以平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)作為ISB建模與預(yù)測的精度指標(biāo)。MAE表示為

(14)

式中,ISB＿Ot、ISB＿Ft、ISB＿ft分別為t時(shí)刻ISB的原始估計(jì)值、八次多項(xiàng)式、ARIMA模型擬合值。評估ISB的預(yù)報(bào)精度時(shí)用ISB＿Pt代替(ISB＿Ft+ISB＿ft)擬合值。

圖8為基于OP+ARIMA的ISBB2,B3擬合結(jié)果?？梢钥闯?ISB＿F與ISB＿O非常吻合,殘差序列ISB＿R較為穩(wěn)定,大多數(shù)情況下近似為0。BJ01和BC01站擬合殘差的MAE分別為0.17、0.19 ns,RMSE分別為0.50、0.54 ns,表明本文ISB建模方法具有較高的擬合精度。

圖8 北斗監(jiān)測站ISBB2,B3擬合結(jié)果

為了驗(yàn)證OP+ARIMA模型的預(yù)報(bào)精度,利用以年積日335—348兩周的原始ISB＿O序列為基礎(chǔ)構(gòu)建的模型,預(yù)報(bào)年積日349的ISB＿P,并與同期估計(jì)的ISB＿O進(jìn)行比較。圖9為年積日349時(shí)BJ01和BC01站ISBB2,B3的預(yù)報(bào)結(jié)果?？梢钥闯?預(yù)報(bào)早期ISB＿O與ISB＿P具有較好的一致性,但隨著時(shí)間的推移,預(yù)報(bào)殘差I(lǐng)SB＿R變大,準(zhǔn)確性有所降低。兩站ISB＿R的MAE分別為1.322、2.365 ns,RMSE分別為1.623、3.145 ns,表明本文ISB模型具有較高的精度。為了保證預(yù)報(bào)的ISB精度,建議以14 d為時(shí)長建模,預(yù)報(bào)時(shí)長為1 d,若進(jìn)行長時(shí)間預(yù)報(bào),滑動窗口大小為14 d。

圖9 年積日349北斗監(jiān)測站ISBB2,B3預(yù)報(bào)結(jié)果

2.4 顧及ISB約束的BDS PPP定位性能分析

為了驗(yàn)證OP+ARIMA模型ISB預(yù)報(bào)值的可用性,針對年積日349時(shí)BJ01和BC01北斗監(jiān)測站作靜態(tài)PPP試驗(yàn),根據(jù)兩站的地理位置,可分別模擬開闊環(huán)境下和遮擋環(huán)境下的PPP驗(yàn)證;同時(shí)將上述預(yù)報(bào)的ISB視為先驗(yàn)約束,ISB預(yù)報(bào)殘差的RMSE作為先驗(yàn)精度。按如下兩種方案進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,并比較其在N、E、U方向的收斂時(shí)間和定位精度。收斂時(shí)刻以定位誤差小于0.1 m的時(shí)刻,且其后20個(gè)時(shí)刻的誤差均滿足要求為準(zhǔn)則[13]。

(1)GPS、BDS-2和BDS-3組合PPP時(shí),不考慮之間的ISB,將兩者視為同一系統(tǒng)。

(2)GPS、BDS-2和BDS-3組合PPP時(shí),將預(yù)報(bào)的BDS-2、BDS-3間系統(tǒng)偏差I(lǐng)SB＿P作為先驗(yàn)約束。

圖10為BJ01北斗監(jiān)測站0～3 h的PPP收斂時(shí)序?？梢灾庇^地看出,N、E、U方向均在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到收斂要求,隨后曲線保持平穩(wěn),在附加ISB先驗(yàn)約束后收斂時(shí)間縮短,N方向優(yōu)于E和U方向。表3和圖11為BJ01和BC01北斗監(jiān)測站在顧及ISB約束前后的定位精度和收斂時(shí)間的對比?？梢钥闯?在增加預(yù)報(bào)ISB作為約束條件后,BJ01站在N、E、U方向上的定位精度分別提升了6.25%、4.23%、4.66%,收斂時(shí)間分別縮短了5.71%、7.14%、11.11%;BC01站在N、E、U方向上的定位精度分別提升了9.24%、16.02%、8.46%,收斂時(shí)間分別縮短了9.30%、15.59%、15.00%。

表3 BJ01和BC01站在兩種方案下的定位精度和收斂時(shí)間對比 (%)

圖10 年積日349 BJ01北斗監(jiān)測站PPP收斂時(shí)序

圖11 年積日349 BJ01和BC01北斗監(jiān)測站顧及ISB約束的PPP定位精度和收斂時(shí)間

結(jié)果表明,在觀測環(huán)境較好的情況下增加ISB的約束可提升定位精度和解算效率,而在衛(wèi)星數(shù)較少或現(xiàn)場存在遮擋的情況下增加ISB的約束,可顯著提升定位精度和解算效率,在鐵路高邊坡自動化監(jiān)測中具有良好的適用性。

2.5 監(jiān)測點(diǎn)變形分析

利用本文顧及ISB約束的BDS-2+BDS-3組合PPP,對BJ01和BC01北斗監(jiān)測站在年積日335—365間的點(diǎn)位進(jìn)行估計(jì),分析監(jiān)測點(diǎn)的變形情況。以年積日328—334(7 d)的坐標(biāo)平均值為參考值,圖12為BJ01和BC01兩監(jiān)測站的坐標(biāo)變化。由于靜態(tài)相對定位技術(shù)可消除衛(wèi)星端、接收機(jī)端、大氣等誤差影響,而受多路徑影響較大,以此驗(yàn)證顧及ISB約束的BDS-2+BDS-3組合PPP的定位精度。圖12為BJ01和BC01北斗監(jiān)測站靜態(tài)相對定位結(jié)果及其與PPP的比較。

圖12 年積日335—365 BJ01和BC01北斗監(jiān)測站坐標(biāo)變化

由圖12可知,BJ01北斗監(jiān)測站在年積日335—365一個(gè)月內(nèi)基本穩(wěn)定,無異常形變,在N、E、U方向的最大形變量分別為4.10、7.05、7.01 mm,RMSE分別為1.85、3.08、4.13 mm。對于BC01北斗監(jiān)測站,在年積日352后E和U方向發(fā)生明顯形變,年積日365時(shí)N、E、U方向的形變量分別為0.97、-22.33、-19.17 mm,年積日335—365內(nèi)RMSE分別為2.60、11.10、9.64 mm。由于BJ01站基本穩(wěn)定,BC01和BJ01站間靜態(tài)相對定位結(jié)果即為BC01站的變形量。如圖13所示,靜態(tài)相對定位結(jié)果與BC01站PPP結(jié)果表現(xiàn)一致,在年積日352后E和U方向發(fā)生明顯變形,年積日365時(shí)N、E、U方向的變形量分別為0.30、-21.40、-17.70 mm。靜態(tài)相對定位結(jié)果與BC01和BJ01站間PPP坐標(biāo)差在N、E、U方向的RMSE分別為1.26、2.11、2.22 mm。表明本文方法適用于遮擋環(huán)境下鐵路邊坡長期靜態(tài)變形監(jiān)測,監(jiān)測精度可達(dá)毫米級。

圖13 年積日335—365 BJ01和BC01北斗監(jiān)測站相對定位

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了顧及BDS-2、BDS-3間ISB的鐵路邊坡自動化監(jiān)測方法;以某鐵路隧道邊坡工程監(jiān)測為例,在PPP中估計(jì)了BDS-2、BDS-3間的ISB,并分析了ISB短期特性;提出了八次多項(xiàng)式+自回歸移動平均模型的ISB建模方法,驗(yàn)證了模型精度和該方法對PPP定位性能的改進(jìn);分析了BJ01和BC01監(jiān)測點(diǎn)為期一個(gè)月的穩(wěn)定性,主要結(jié)論如下。

(1)提出了GPS+BDS-2+BDS-3組合PPP估計(jì)ISB的解算方法,分析了BDS-2和BDS-3間的系統(tǒng)偏差I(lǐng)SBB2,B3的短期穩(wěn)定性,其14 d的平均值量級約為470 ns,但單日內(nèi)變化較小,天與天之間存在數(shù)百納秒的跳變,在BDS-2(B1I,B3I)和BDS-3(B1C,B2a)組合PPP中,需考慮其影響。

(2)分析表明ISB序列中不含周期項(xiàng),提出OP+ARIMA的ISB建模方法,以為期14 d的ISB序列進(jìn)行建模,在預(yù)報(bào)時(shí)長為1 d時(shí),該方法具有較高的擬合精度和較好的一致性,預(yù)報(bào)精度隨時(shí)間推移有所降低。

(3)將預(yù)報(bào)的ISB作為先驗(yàn)約束,應(yīng)用于BDS-2+BDS-3組合PPP中,可在復(fù)雜的觀測環(huán)境下提升解算效率和定位精度。

(4)對于BJ01北斗監(jiān)測站在年積日335—365一個(gè)月內(nèi)基本穩(wěn)定,BC01北斗監(jiān)測站在年積日352后發(fā)生明顯形變,與靜態(tài)相對定位結(jié)果相近,監(jiān)測精度可達(dá)毫米級,能滿足西北山區(qū)鐵路邊坡長期靜態(tài)變形監(jiān)測的需求。