牟宗磊, 李振飛, 胡 若, 要佳敏, 馮金揚(yáng)

(1. 山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院,山東 青島 266590; 2. 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029; 3. 國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管總局時(shí)間頻率與重力計(jì)量基準(zhǔn)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100029)

地球重力場(chǎng)信息是廣泛應(yīng)用于計(jì)量、地球物理、導(dǎo)航制導(dǎo)、資源勘探與國(guó)防等領(lǐng)域的重要戰(zhàn)略資源[1-3]。絕對(duì)重力儀是獲取地球重力場(chǎng)信息的重要儀器,隨著野外、海洋和航空等領(lǐng)域重力測(cè)量需求的增加,平臺(tái)式絕對(duì)重力儀迅速發(fā)展[4]。與相對(duì)重力儀相比,絕對(duì)重力儀不存在零點(diǎn)漂移,無(wú)需定期標(biāo)定和校準(zhǔn),且具有良好的長(zhǎng)期穩(wěn)定性[5]。因此,平臺(tái)式絕對(duì)重力測(cè)量在動(dòng)態(tài)環(huán)境中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。Sokolov等[6]在海上開(kāi)展了平臺(tái)式激光干涉絕對(duì)重力儀重力測(cè)量的研究。浙江工業(yè)大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)[7-8]利用原子重力儀進(jìn)行了車載靜態(tài)和動(dòng)態(tài)測(cè)量。

在激光干涉絕對(duì)重力儀測(cè)量過(guò)程中,參考棱鏡為落體棱鏡提供一個(gè)慣性參考點(diǎn),理論上應(yīng)該相對(duì)慣性參考系靜止,但是在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,參考棱鏡總是會(huì)受到地面振動(dòng)的干擾,導(dǎo)致振動(dòng)干擾耦合進(jìn)干涉儀測(cè)量到的落體位移中,嚴(yán)重影響重力加速度的測(cè)量精度[9-10]。目前,主要采用兩種方法減小振動(dòng)對(duì)測(cè)量精度影響,一是使用隔振系統(tǒng),盡可能減少地面振動(dòng)對(duì)參考棱鏡的影響;二是建立一套振動(dòng)補(bǔ)償方法,通過(guò)傳感器測(cè)量參考棱鏡的振動(dòng)干擾,在后續(xù)計(jì)算時(shí)去除振動(dòng)對(duì)干涉儀測(cè)量到落體軌跡的干擾[11-13]。與隔振系統(tǒng)相比,振動(dòng)補(bǔ)償方法更適用于復(fù)雜的地面靜態(tài)測(cè)量環(huán)境或者動(dòng)態(tài)測(cè)量環(huán)境[14-15]。在振動(dòng)補(bǔ)償算法研究方面,Wang等和Qian等提出了簡(jiǎn)化傳遞函數(shù)模型的振動(dòng)補(bǔ)償算法,在不同環(huán)境下,利用相關(guān)分析法或黃金分割法對(duì)時(shí)延系數(shù)和增益系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算,對(duì)下落物體軌跡信號(hào)進(jìn)行修正,并給出重力值的實(shí)測(cè)結(jié)果。

與研制重力儀時(shí)常見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境相比,復(fù)雜環(huán)境的絕對(duì)重力測(cè)量對(duì)平臺(tái)式絕對(duì)重力儀的測(cè)量精度提出了不同的要求。以飛行器發(fā)射場(chǎng)的重力校準(zhǔn)為例,地球重力場(chǎng)信息會(huì)影響飛行器的初始定位和飛行控制,進(jìn)而影響飛行器的落點(diǎn)精度,幾十mgal(1 mgal=10-5m/s2)的重力擾動(dòng)會(huì)使得飛行器落點(diǎn)偏差達(dá)到千米級(jí)。當(dāng)飛行器落點(diǎn)偏差的限差量在100 m以內(nèi)時(shí),重力測(cè)值的精度應(yīng)優(yōu)于4 mgal[16],根據(jù)計(jì)量學(xué)的相關(guān)要求[17],可以合理假設(shè)該指標(biāo)指的是包含因子k=2的擴(kuò)展不確定度?；诒Ｊ卦u(píng)估的思想,本文研究能使車載平臺(tái)重力測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度(包含因子k=1)達(dá)到2 mgal的振動(dòng)補(bǔ)償方法,此時(shí)符合該精度要求的測(cè)量結(jié)果必然全部滿足上述指標(biāo)。

本文基于NIM-3C型激光干涉式絕對(duì)重力儀和升降平臺(tái)搭建了一套模擬車載平臺(tái)重力測(cè)量的試驗(yàn)系統(tǒng),并在三種不同地面環(huán)境上進(jìn)行試驗(yàn)。利用基于系數(shù)搜索的振動(dòng)補(bǔ)償方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,經(jīng)過(guò)振動(dòng)補(bǔ)償后的重力值測(cè)量準(zhǔn)確度優(yōu)于2 mgal。本文的研究成果,有望為提高車載平臺(tái)絕對(duì)重力儀的野外靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量測(cè)量精度提供支持。

1 原理分析

1.1 絕對(duì)重力儀工作原理

激光干涉式絕對(duì)重力儀以激光波長(zhǎng)作為長(zhǎng)度基準(zhǔn),以原子鐘作為時(shí)間基準(zhǔn)[18]。角錐棱鏡作為落體在真空腔內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng),用激光干涉法測(cè)量落體的下落距離s,用原子鐘同步的時(shí)鐘信號(hào)測(cè)量對(duì)應(yīng)的下落時(shí)間t。對(duì)(s,t)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合,再進(jìn)行固體潮、氣壓、極移等各項(xiàng)修正,得到被測(cè)點(diǎn)的重力加速度值,測(cè)量精度可以達(dá)到微伽量級(jí)[19-20]。其測(cè)量原理,如圖1所示。

圖1 絕對(duì)重力儀測(cè)量原理圖Fig.1 Schematic diagram of the absolute gravimeter measurement

對(duì)于激光干涉式絕對(duì)重力儀,真空中做自由落體的物體軌跡可以用一個(gè)理想的二次函數(shù)來(lái)表示

(1)

式中:s0,v0為物體自由落體的初始位移和初始速度;g0為要測(cè)量的重力加速度;S(t)為t時(shí)刻理想的自由落體位移。

1.2 振動(dòng)補(bǔ)償原理

在實(shí)際測(cè)量中,由于參考棱鏡受到外界振動(dòng)的干擾,會(huì)給測(cè)量軌跡引入振動(dòng)干擾,激光干涉儀測(cè)量到落體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為

(2)

式中,N(t)為參考棱鏡的運(yùn)動(dòng)。

振動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕驹硎窃跍y(cè)量落體軌跡的同時(shí)使用地震計(jì)記錄參考棱鏡的振動(dòng)信息,在后續(xù)計(jì)算時(shí)通過(guò)算法去除參考棱鏡振動(dòng)的干擾。地震計(jì)測(cè)量到的振動(dòng)用Nm表示,由于傳感器的敏感結(jié)構(gòu)和參考棱鏡是不同的物體,地震計(jì)測(cè)量到的振動(dòng)Nm并不等同于參考棱鏡受到的實(shí)際振動(dòng)N。因此,提高振動(dòng)補(bǔ)償精度的關(guān)鍵是地震計(jì)測(cè)量到的信號(hào)盡可能接近于參考棱鏡的真實(shí)運(yùn)動(dòng)。另外,兩者之間存在著一個(gè)傳遞函數(shù)關(guān)系,Nm和N之間的傳遞函數(shù)G(s)可以表示為

(3)

式中:G1為地面振動(dòng)V0到參考棱鏡振動(dòng)N的傳遞函數(shù);G2為地面振動(dòng)V0到地震計(jì)輸入的傳遞函數(shù);G3為地震計(jì)的傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)中G1/G2受重力儀底座的結(jié)構(gòu)、地震計(jì)與參考棱鏡在底座上的固定方式、地震計(jì)與參考棱鏡之間距離等因素的影響,并不容易被直接確定。地震計(jì)自身的傳遞函數(shù)G3并非幅頻特性恒定、相頻特性為線性的理想傳遞函數(shù),有可能會(huì)隨著測(cè)量時(shí)間以及環(huán)境的變化而發(fā)生變化。雖然實(shí)際的傳遞函數(shù)不易測(cè)量,但是單次測(cè)量中測(cè)量環(huán)境不會(huì)發(fā)生顯著變化。因此,現(xiàn)有的振動(dòng)補(bǔ)償算法大多利用一個(gè)具有時(shí)延系數(shù)τ和增益系數(shù)A的傳遞函數(shù)模型來(lái)簡(jiǎn)化實(shí)際的傳遞函數(shù)G(s)[21],地震計(jì)輸出Nm與參考棱鏡運(yùn)動(dòng)N的關(guān)系可以表示為

N(t)=ANm(t+τ)

(4)

式中:A為增益系數(shù);τ為時(shí)延系數(shù)。

修正后的運(yùn)動(dòng)軌跡可以表示為

(5)

在求解時(shí)延系數(shù)時(shí),首先,給定時(shí)延τ的搜索范圍,通過(guò)對(duì)位移擬合殘差RS和振動(dòng)位移的擬合殘差RN進(jìn)行相關(guān)性分析找出最大相關(guān)系數(shù),確定時(shí)延τ;再給定增益A的搜索范圍,對(duì)S′(t)進(jìn)行二次擬合得到擬合殘差R′,遍歷搜索使得R′標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到最小值對(duì)應(yīng)的增益A。最后,將求得的時(shí)延系數(shù)和增益系數(shù)代入到式(5),計(jì)算得到振動(dòng)補(bǔ)償后的重力值。

2 試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)方案

基于NIM-3C型絕對(duì)重力儀、寬頻帶地震計(jì)、升降平臺(tái)等硬件設(shè)備,設(shè)計(jì)搭建了一套模擬車載升降平臺(tái)的絕對(duì)重力測(cè)量系統(tǒng)。在三種不同的地面環(huán)境進(jìn)行了試驗(yàn),并驗(yàn)證上述程序的振動(dòng)補(bǔ)償效果,試驗(yàn)地點(diǎn)為中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)。

NIM-3C是中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院自主研制的可移動(dòng)式絕對(duì)重力儀,可適用于車載及野外環(huán)境[22]。地震計(jì)選用的是加拿大nanometrics公司生產(chǎn)的Trillium120型速度傳感器,帶寬為0.008 3～150 Hz,靈敏度為1 200 V/(m/s)。升降平臺(tái)是模擬車載工況的裝置,高度1.82 m,重力儀的干涉儀和真空筒三腳架固定在升降平臺(tái)上。在實(shí)際車載工況中,當(dāng)車輛停在測(cè)量地點(diǎn)后,為避免測(cè)試車輛輪胎引入振動(dòng),使用升降平臺(tái)將重力儀和車輛進(jìn)行分離。本次試驗(yàn)在三種不同的地面環(huán)境進(jìn)行,試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.2 Test site

2.2 試驗(yàn)前期準(zhǔn)備

在進(jìn)行重力值測(cè)量前,由于當(dāng)前模擬車載升降平臺(tái)的振動(dòng)頻率帶寬未知,因此在正式采集干涉條紋信號(hào)和地震計(jì)信號(hào)前,先使用加速度計(jì)搭建了一套振動(dòng)測(cè)量裝置,確認(rèn)三種工況下落過(guò)程中參考棱鏡附近的振動(dòng)情況。本文選用了河北美泰電子科技公司生產(chǎn)的MSA1000A-02型加速度計(jì),靈敏度為1 000 mV/g,-3 dB帶寬為10～800 Hz,量程為±2g(g=9.8 m/s2),可以適應(yīng)較強(qiáng)振動(dòng)干擾及移動(dòng)平臺(tái)環(huán)境。

采集參考棱鏡處的振動(dòng)信息時(shí),將控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)的外觸發(fā)信號(hào)分出一路接入振動(dòng)數(shù)據(jù)的采集儀器上,在控制落體下落的同時(shí),觸發(fā)加速度計(jì)采集參考棱鏡處的振動(dòng)信息。對(duì)應(yīng)自由落體時(shí)間范圍的振動(dòng)數(shù)據(jù)頻域信息,如圖3所示。

圖3 參考棱鏡處振動(dòng)頻域信號(hào)Fig.3 Vibration frequency domain signal at retro-reflector

由圖3可知,參考棱鏡的振動(dòng)主頻在150 Hz以內(nèi),因此選用的地震計(jì)符合試驗(yàn)要求。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

本次試驗(yàn)采集了三種工況下各100次下落的試驗(yàn)數(shù)據(jù),以辦公室大廳的試驗(yàn)結(jié)果為例。落體棱鏡在真空中自由下落時(shí),干涉儀和地震計(jì)記錄到激光干涉條紋信號(hào)和振動(dòng)信號(hào),通過(guò)對(duì)下落位移信號(hào)進(jìn)行二次擬合,可以得到每次下落軌跡的擬合殘差RS,振動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)二次擬合得到殘差RN,結(jié)果如圖4(a)所示。通過(guò)截取不同時(shí)間段的振動(dòng)信號(hào)計(jì)算兩者的相關(guān)性并找出最大相關(guān)系數(shù),結(jié)果如圖4(b)所示。根據(jù)最大相關(guān)系數(shù)求得時(shí)延系數(shù),結(jié)果如圖4(c)所示。計(jì)算增益時(shí),設(shè)定初始增益A0為1,步長(zhǎng)d為0.01,100次下落數(shù)據(jù)計(jì)算得到的增益系數(shù),結(jié)果如圖4(d)所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果(辦公室大廳)Fig.4 The results of data processing(Office hall)

在此試驗(yàn)工況下,100次下落數(shù)據(jù)的最大相關(guān)系數(shù)平均值為0.99,相應(yīng)時(shí)間延遲τ的平均值為1.36 ms,標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 ms,增益A的平均值為0.86,標(biāo)準(zhǔn)差為0.012。如前所述,理論上試驗(yàn)環(huán)境及試驗(yàn)條件不變時(shí)時(shí)間延遲和增益的真值應(yīng)該保持不變。因此,選用100次下落數(shù)據(jù)時(shí)間延遲系數(shù)和增益系數(shù)的平均值進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償。

將2017年在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院舉行的第十屆國(guó)際絕對(duì)重力儀關(guān)鍵比對(duì)ICAG-2017中測(cè)量點(diǎn)位的重力值作為參考真值,通過(guò)相對(duì)重力儀引值到試驗(yàn)位置,得到室內(nèi)辦公室大廳的重力參考真值g0為98***0.7 mgal,室外方磚地面的重力參考真值g1為98***0.8 mgal,室外柏油地面的重力參考真值g2為98***0.8 mgal。室內(nèi)地面環(huán)境振動(dòng)補(bǔ)償前后的擬合殘差和重力值,如圖5所示。

圖5 振動(dòng)補(bǔ)償前后重力值和殘差(辦公室大廳)Fig.5 Gravity values and residuals before and after vibration correction(Office hall)

其中,室內(nèi)地面環(huán)境振動(dòng)補(bǔ)償前重力平均值為98***6.1 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為2.64 mgal;單次下落數(shù)據(jù)搜索得到的系數(shù)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償后重力平均值為98***9.4 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為0.32 mgal;100次下落數(shù)據(jù)搜索得到的平均系數(shù)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償后的平均值為98***9.4 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為0.45 mgal,單次下落經(jīng)過(guò)振動(dòng)補(bǔ)償后的擬合殘差也得到了修正。用單次下落數(shù)據(jù)搜索得到的系數(shù)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果和100次下落的平均系數(shù)進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果差異不大,再次說(shuō)明系數(shù)的平均值確實(shí)可以作為真值的合理估算值,因此后續(xù)使用系數(shù)的平均值進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償。

室外兩種地面環(huán)境振動(dòng)補(bǔ)償前后的重力值結(jié)果,如圖6所示。

圖6 室外地面環(huán)境振動(dòng)補(bǔ)償前后重力值Fig.6 Gravity values before and after outdoor ground environment vibration correction

其中,室外方磚地面環(huán)境振動(dòng)補(bǔ)償前重力平均值為98***6.3 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為2.36 mgal;振動(dòng)補(bǔ)償后的平均值為98***2.6 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為1.39 mgal。室外柏油地面環(huán)境振動(dòng)補(bǔ)償前重力平均值為98***9.4 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為3.22 mgal;振動(dòng)補(bǔ)償后的平均值為98***2.7 mgal,標(biāo)準(zhǔn)差為1.28 mgal。

三種工況下的試驗(yàn)結(jié)果,如表1所示。

表1 三種地面工況試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of test results under three ground conditions

計(jì)算時(shí),時(shí)延系數(shù)和增益系數(shù)使用的均為平均值。由表1對(duì)比分析可知,在室內(nèi)環(huán)境中,通過(guò)振動(dòng)補(bǔ)償算法,可以將重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小83%,跟重力參考值的差值減小到-1.28 mgal。室外兩種地面環(huán)境,經(jīng)振動(dòng)補(bǔ)償后,方磚地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小41%,跟重力參考值的差值改善為1.76 mgal。柏油地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小60%,跟重力參考值的差值減小到1.86 mgal。在三種不同試驗(yàn)工況下,經(jīng)過(guò)振動(dòng)補(bǔ)償算法的后處理,重力值均能夠滿足2 mgal的測(cè)量準(zhǔn)確度。

4 結(jié) 論

本文基于NIM-3C型光學(xué)絕對(duì)重力儀搭建了一臺(tái)模擬車載升降平臺(tái)絕對(duì)重力測(cè)量系統(tǒng),介紹了絕對(duì)重力儀的工作原理和基于系數(shù)搜索的振動(dòng)補(bǔ)償方法,評(píng)估了自由落體過(guò)程中試驗(yàn)環(huán)境的振動(dòng)情況。在重力測(cè)量過(guò)程中,使用地震計(jì)記錄振動(dòng)信號(hào),計(jì)算原始位移擬合殘差和振動(dòng)數(shù)據(jù)的擬合殘差相關(guān)系數(shù)最大值得到時(shí)延系數(shù)。使用遍歷法來(lái)計(jì)算增益系數(shù),以單次下落擬合殘差標(biāo)準(zhǔn)差的最小值來(lái)確定增益,對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行振動(dòng)補(bǔ)償后處理。試驗(yàn)結(jié)果表明,基于系數(shù)搜索的振動(dòng)補(bǔ)償算法在三種不同地面工況下均有良好的效果。在室內(nèi)地面工況下,振動(dòng)補(bǔ)償后能將重力值的標(biāo)準(zhǔn)差減小83%,在室外地面工況下,經(jīng)過(guò)振動(dòng)補(bǔ)償后,方磚地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小41%,柏油地面重力值標(biāo)準(zhǔn)差減小60%。振動(dòng)補(bǔ)償后的重力值均能夠滿足2 mgal準(zhǔn)確度要求。

隨著絕對(duì)重力儀技術(shù)的發(fā)展,適用于野外定點(diǎn)觀測(cè)甚至動(dòng)態(tài)平臺(tái)的絕對(duì)重力儀需求正在迅速增加,振動(dòng)補(bǔ)償技術(shù)也正朝著適應(yīng)高動(dòng)態(tài)測(cè)量環(huán)境的方向發(fā)展。本文的研究成果可以為后續(xù)平臺(tái)式絕對(duì)重力儀開(kāi)展野外靜態(tài)、動(dòng)態(tài)測(cè)量提供支持。