宋華慶, 王 濤, 汪滸江, 唐守生, 董興建

(1. 上海交通大學(xué) 振動、沖擊、噪聲研究所, 上海 200240;2. 中國北方車輛研究所 車輛傳動重點實驗室, 北京 100072)

軸向柱塞泵是液壓系統(tǒng)重要的動力元件,廣泛應(yīng)用于工程機械和武器裝備等領(lǐng)域中,同時,軸向柱塞泵也是液壓系統(tǒng)最主要的振動與噪聲源[1],隨著液壓系統(tǒng)向高速、高壓和高功重比方向發(fā)展,軸向柱塞泵的振動噪聲問題尤其突出[2-3],甚至影響液壓系統(tǒng)的整體性能。

軸向柱塞泵噪聲包括流體噪聲和機械噪聲。通過優(yōu)化軸向柱塞泵內(nèi)部流道、配流盤和滑靴副的結(jié)構(gòu)參數(shù),從源頭上降低軸向柱塞泵工作時的壓力沖擊和流量脈動是軸向柱塞泵流體噪聲控制與治理的重要手段。航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院的張輝等[4]采用多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格策略分析軸向柱塞泵內(nèi)部流場特征,提出可用于軸向柱塞泵壓力沖擊分析和流道優(yōu)化設(shè)計的計算方法。Kumar等[5]使用計算流體力學(xué) (computational fluid dynamics ,CFD) 方法研究了軸向柱塞泵滑靴的靜態(tài)及動態(tài)特性,并對滑靴做出了優(yōu)化設(shè)計提高了軸向柱塞泵工作的平穩(wěn)性。Guan等[6]借助CFD技術(shù)建立了帶阻尼孔配流盤的軸向柱塞泵流量脈動模型,并給出了控制其流量脈動的設(shè)計建議。徐兵等[7]建立用于軸向柱塞泵噪聲激振源評估的流量仿真理論模型,提出可通過優(yōu)化轉(zhuǎn)位角降低軸向柱塞泵出口流量脈動。

通過減小結(jié)構(gòu)對激勵的響應(yīng)從而降低機械噪聲是軸向柱塞泵振動噪聲治理的另一有效手段。Palmen[8]在分析加強筋結(jié)構(gòu)對頻響函數(shù)影響的基礎(chǔ)上,在軸向柱塞泵殼體內(nèi)壁加星型加強筋,在不同轉(zhuǎn)速下對軸向柱塞泵的噪聲進行測試,發(fā)現(xiàn)可以降低噪聲1～3 dB。權(quán)凌霄等[9]基于振動傳遞路徑分析方法建立了軸向柱塞泵后殼體集中參數(shù)模型,通過數(shù)值模擬和試驗方法確定模型參數(shù),為殼體優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。Manring等[10]在對串聯(lián)式軸向柱塞泵轉(zhuǎn)矩波動的研究中發(fā)現(xiàn),適當(dāng)選擇轉(zhuǎn)位角可將轉(zhuǎn)矩脈動幅度降低75%。Ye等[11]將軸向柱塞泵建模為具有4個集中質(zhì)量和19個自由度的動態(tài)系統(tǒng),并通過試驗驗證了模型的正確性,發(fā)現(xiàn)通過優(yōu)化螺栓安裝位置可顯著降低軸向柱塞泵的振動噪聲。

由前人研究可知,殼體動態(tài)特性分析是軸向柱塞泵機械噪聲控制的基礎(chǔ)。以往的軸向柱塞泵殼體振動分析,或側(cè)重于試驗研究,在動力學(xué)模型建模方面有所不足,或?qū)んw的內(nèi)部激勵機理缺乏科學(xué)認識。為此,本文采用單向解耦方法對斜盤式軸向柱塞泵殼體加以分析,從泵轉(zhuǎn)子和殼體之間的三大載荷傳遞路徑入手,逐一明確滑靴、軸承和配流盤等運動部件對殼體的動態(tài)激勵,建立殼體動態(tài)特性分析的有限元模型,并對其進行試驗驗證,最后,基于振動烈度評估殼體結(jié)構(gòu)的振動大小。研究成果為面向減振降噪的斜盤式軸向柱塞泵殼體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。

1 “轉(zhuǎn)子-斜盤-殼體”路徑中的動態(tài)載荷

1.1 柱塞-滑靴組件受力分析

如圖1所示,斜盤式軸向柱塞泵可分為殼體結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)子和殼體通過斜盤、配流盤和軸承發(fā)生相互作用,從而形成“轉(zhuǎn)子-斜盤-殼體”、“轉(zhuǎn)子-配流盤-殼體”和“轉(zhuǎn)子-軸承-殼體”三大載荷傳遞路徑。對于“轉(zhuǎn)子-斜盤-殼體”這條載荷傳遞路徑,滑靴作用于斜盤的載荷即轉(zhuǎn)子通過斜盤作用于殼體之載荷。

圖1 柱塞泵三大載荷傳遞路徑Fig.1 Three load transmission paths of the piston pump

圖2 “滑靴-柱塞”組件受力簡圖Fig.2 Schematic of the load of the piston-slipper system

1.2 柱塞-滑靴組件的動態(tài)平衡方程

在柱塞-滑靴組件運動過程中,將柱塞-滑靴組件所受各力投影至坐標(biāo)軸上,建立力和力矩的動態(tài)平衡方程。

(1)

(2)

式中:L為柱塞長度;la為柱塞-滑靴質(zhì)心到柱塞球頭中心的距離;l0為柱塞在柱塞腔內(nèi)長度;f1和f2分別為滑靴與斜盤間摩擦因數(shù)和柱塞與柱塞腔壁之間摩擦因數(shù)。

以上死點為起點,規(guī)定此時轉(zhuǎn)角為零。當(dāng)轉(zhuǎn)角處于[0, π]時,柱塞處于高壓區(qū),此時P=PH,柱塞進行壓油動作;當(dāng)轉(zhuǎn)角處于(π, 2π]時,柱塞處于低壓區(qū),此時P=PL,柱塞進行吸油動作。

表1所示為求解平衡方程所需軸向柱塞泵參數(shù),聯(lián)立式(1)、式(2),求解得到軸向柱塞泵在不同工作壓力下斜盤對滑靴支承力FN如圖3、圖4所示。

表1 軸向柱塞泵參數(shù)表Tab.1 The parameter of the axial piston pump

圖3 不同壓力下斜盤對滑靴支承力(ω=2 100 r/min)Fig.3 Supporting force of swashplate to slipper under different pressures(ω=2 100 r/min)

圖4 不同轉(zhuǎn)速下斜盤對滑靴支承力(PH=40 MPa)Fig.4 Supporting force of swashplate to slipper under different speed(PH=40 MPa)

對比變壓力和變轉(zhuǎn)速下斜盤對滑靴支承力FN的結(jié)果,可以明顯看出壓力對支承力的影響遠大于轉(zhuǎn)速對支承力的影響。其原因在于:相對于液壓載荷,慣性力對滑靴支承力FN的影響可忽略不計。

1.3 轉(zhuǎn)子對斜盤的載荷

定義軸向柱塞泵缸體斜盤側(cè)端面中心為點A(見圖1),單個柱塞-滑靴組件對斜盤的作用力為Fsi,其為斜盤對滑靴支承力FN及摩擦力FfN合力的反力,Fsi作用點到A點的矢徑為rsi。將9個柱塞-滑靴組件對斜盤的作用力全部簡化至A點,簡化后所得主矢和主矩,即為轉(zhuǎn)子對斜盤的載荷。

(3)

(4)

rsi=[Rsinθi,-Rcosθi,Ldis+Rtanγcosθi]T

(5)

式中:Fs為簡化后主矢;Ms為簡化后主矩;Ldis=30 mm為軸向柱塞泵缸體端面中心距斜盤中心的距離,即圖1中AB。

2 “轉(zhuǎn)子-配流盤-殼體”路徑中的動態(tài)載荷

當(dāng)軸向柱塞泵工作時,配流副的間隙中充滿了液壓油,軸向柱塞泵缸體通過間隙中的液壓油對配流盤的液壓推力即是“轉(zhuǎn)子-配流盤-殼體”路徑中轉(zhuǎn)子通過配流盤作用于殼體之載荷。

假設(shè)配流盤邊界油液壓力為0,配流副間隙中油液壓力為對數(shù)分布,得配流盤所受油液推力。

(6)

式中:Pb為配流盤腰型槽內(nèi)壓力;R1為內(nèi)密封帶邊界;R2為配流盤腰型槽小徑;R3為配流盤腰型槽大徑;R4為外密封帶邊界;Φ為配流盤上壓力包角(參數(shù)見圖5與表2)。

表2 配流盤參數(shù)表Tab.2 The parameter of the valve-plate

圖5 配流盤壓力分布Fig.5 The pressure distribution of the valve-plate

由式(6)可知,當(dāng)配流盤結(jié)構(gòu)確定后,影響配流盤推力Fp大小的因素包括壓力包角Φ和腰型槽內(nèi)壓力Pb,其中在壓油區(qū)Pb=PH,在吸油區(qū)Pb=PL。配流盤的壓力分布如圖5所示。

如圖1所示,定義缸體配流盤側(cè)端面中心為點C,由文獻[12]可以計算得到壓油區(qū)和吸油區(qū)的配流盤推力作用位置,其到C點的矢徑分別為rH,rL,將缸體對配流盤的作用力簡化至C點,簡化后所得主矢和主矩,即為轉(zhuǎn)子對配流盤的載荷。

Fgap=Fgap_H+Fgap_L

(7)

Mgap=rH×Fgap_H+rL×Fgap_L

(8)

式中:Fgap與Mgap分別為簡化后主矢與主矩;Fgap_H與Fgap_L分別為吸油區(qū)和壓油區(qū)配流盤所受油液推力。

將表2中參數(shù)代入式(6)計算得到配流盤推力,如圖6所示。可以看出Fgap_H與Fgap_L在轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的過程中呈現(xiàn)9次周期變化,這是由于9個柱塞腔的存在使得壓力包角出現(xiàn)周期變化。

圖6 配流盤所受油液推力(PH=40 MPa, PL=2 MPa)Fig.6 The hydraulic thrust of valve-plate(PH=40 MPa, PL=2 MPa)

3 “轉(zhuǎn)子-軸承-殼體”路徑中的動態(tài)載荷

如圖1所示,軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子包括轉(zhuǎn)軸、柱塞-滑靴組件和缸體,支撐在前軸承k1和尾軸承k2上,受到斜盤和配流盤的激勵作用?！稗D(zhuǎn)子-軸承-殼體”路徑中的動態(tài)載荷即為轉(zhuǎn)子通過軸承作用于殼體之載荷。滾動軸承在工作時由于滾動體和內(nèi)外圈的相對位置變化使其支承剛度發(fā)生改變,借助滾動軸承分析理論[13-14]以及虛滾子假設(shè)[15],可以計算得到滾動軸承的時變支承剛度,前軸承及尾軸承的時變剛度如圖7 所示。將轉(zhuǎn)軸和缸體視為同一部件,使用梁單元建模,柱塞-滑靴組件使用集中質(zhì)量單元建模,支承軸承采用彈簧建模,建立如圖8所示的軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子有限元模型。

圖7 軸承支承剛度曲線Fig.7 The bearing stiffness curve

圖8 軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.8 The finite element model of the axial piston pump rotor

結(jié)合所得轉(zhuǎn)子軸承支承剛度和外載荷激勵,借助ANSYS使用完全法對軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子做瞬態(tài)動力學(xué)仿真,提取得到轉(zhuǎn)子兩個軸承的支承力如圖9所示。軸承支承力對應(yīng)的反作用力即為柱塞泵轉(zhuǎn)子經(jīng)軸承對柱塞泵殼體作用的載荷。

圖9 軸承支承力(3 500 r/min, 40 MPa)Fig.9 The bearing supporting force(3 500 r/min, 40 MPa)

4 殼體振動響應(yīng)計算與分析

4.1 軸向柱塞泵殼體仿真模型

軸向柱塞泵殼體幾何模型如圖10所示,由端蓋、主殼體和流道三部分裝配而成,使用Solid185實體單元對其進行有限元網(wǎng)格劃分。實際結(jié)構(gòu)中,殼體各部件之間由螺栓連接,剛度較大,因此在有限元模型中使用節(jié)點綁定連接裝配面進行等效。

圖10 柱塞泵殼體幾何模型及振動測點布置Fig.10 The geometric model of piston pump housing and vibration measuring points arrangement

為驗證殼體有限元模型的正確性,使用模態(tài)、振動、噪聲測試分析系統(tǒng)LMS對殼體進行模態(tài)測試試驗(如圖11所示),對比殼體自由模態(tài)的試驗和仿真結(jié)果如表3所示。

表3 柱塞泵殼體固有頻率Tab.3 The natural frequency of the piston pump housing

圖11 柱塞泵殼體模態(tài)試驗Fig.11 The modal test of the piston pump housing

從表3可以看出,殼體自由模態(tài)的仿真結(jié)果和試驗測試結(jié)果接近,二者之間誤差在可接受范圍之內(nèi),故可認為所建立的柱塞泵殼體仿真模型是可信的。

4.2 殼體穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析及試驗驗證

在對軸向柱塞泵殼體進行仿真計算過程中,使用前述三條載荷傳遞路徑所傳遞載荷代替軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子和殼體結(jié)構(gòu)之間的相互作用,即可實現(xiàn)柱塞泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和殼體結(jié)構(gòu)之間的單向解耦。采用模態(tài)疊加法計算穩(wěn)態(tài)工況下的殼體振動響應(yīng),并通過柱塞泵殼體振動響應(yīng)試驗驗證。搭建如圖12所示的試驗平臺,通過東華DH8303N動態(tài)信號分析儀完成采集與分析,其中加速度傳感器通過磁性座安裝在殼體上(見圖11)。試驗殼體測點布置方案見圖10,設(shè)定采樣頻率為50 kHz,在不同工況下采集柱塞泵殼體的加速度數(shù)據(jù)。

圖12 柱塞泵殼體振動響應(yīng)試驗臺Fig12 The experiment plateform for vibration response of piston pump housing

得到柱塞泵殼體測點1試驗與仿真頻域響應(yīng)結(jié)果對比如圖13所示?？梢钥闯?仿真得到的軸向柱塞泵殼體加速度響應(yīng)頻譜與試驗測試結(jié)果基本一致。進一步分析圖示頻譜成分,可以看出,泵殼體振動加速度的峰值頻率均出現(xiàn)在525 Hz的倍頻點附近。這是由于在轉(zhuǎn)速ω=3 500 r/min時,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻為58.33 Hz,同時柱塞泵缸體上均布有9個柱塞腔,使得柱塞泵殼體上激勵頻率的基頻是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻的9倍,即525 Hz。

圖13 測點1加速度響應(yīng)(3 500 r/min, 40 MPa)Fig.13 The acceleration response of measuring point 1(3 500 r/min, 40 MPa)

進一步地,使用振動烈度評估柱塞泵殼體振動,分析各個穩(wěn)態(tài)工況下殼體的振動程度。振動烈度可由式(9)計算[16]

(9)

式中:Vx,Vy,Vz分別為測點位置x,y,z3個方向上速度的有效值;N為測點個數(shù)。得到柱塞泵殼體的振動烈度如圖14所示。

圖14 殼體振動烈度Fig.14 The vibration intensity of piston pump housing

由圖14可知,軸向柱塞泵工作轉(zhuǎn)速和工作壓力均對殼體的振動烈度有重要的影響。結(jié)合式(6)與圖3、圖4和圖14可知,相對于工作壓力,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的變化對于載荷影響極小,而就殼體振動烈度結(jié)果而言,同樣工作壓力下,轉(zhuǎn)速的上升會使得柱塞泵殼體的振動烈度明顯提升,造成這一結(jié)果的主要原因是在外激勵頻率低于殼體一階固有頻率,此時在激勵幅值接近的情況下,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的上升使得激勵頻率增大,從而使得殼體振動烈度加劇。

5 結(jié) 論

鑒于軸向柱塞泵結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,本文提出單向解耦的方法分析柱塞泵的載荷傳遞路徑,并對殼體的動態(tài)特性進行研究,同時分析殼體的振動烈度,得到如下結(jié)論:

(1) 單向解耦方法是研究柱塞泵殼體動態(tài)特性的有效手段。本文以分析力學(xué)為基礎(chǔ),采用單向解耦方法建立了軸向柱塞泵的數(shù)學(xué)模型,能將復(fù)雜的斜盤式軸向柱塞泵系統(tǒng)簡化,同時完整反映泵殼體的振動特性。

(2) 采用理論仿真與試驗方法對柱塞泵殼體振動響應(yīng)進行分析,所得理論分析結(jié)果與試驗相符,模型精度較高。表明單向解耦方法能很好的揭示軸向柱塞泵內(nèi)部載荷傳遞規(guī)律,這可為柱塞泵的振動傳遞路徑分析以及減振降噪提供一定的理論依據(jù)。

(3)軸向柱塞泵的工作轉(zhuǎn)速與工作壓力均會影響其殼體的振動烈度。其中壓力通過影響載荷幅值影響殼體振動烈度,而轉(zhuǎn)速通過影響載荷頻率影響殼體振動烈度。

(4)殼體的動態(tài)特性分析能夠為軸向柱塞泵的減振降噪提供指導(dǎo)。不同穩(wěn)態(tài)工況下軸向柱塞泵殼體的振動烈度分析結(jié)果為斜盤式軸向柱塞泵殼體進一步的拓撲優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。