程胡華,張軍軍,王益柏,沈洪標(biāo)

1.63729部隊(duì),太原 030027 2.61741部隊(duì),北京 100094 3.32018部隊(duì),北京 100094

0 引言

運(yùn)載火箭作為將各種航天器(如各類型衛(wèi)星、探測器、載人飛船及空間站等)推向太空的主要載具,其內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜。為提高其完成任務(wù)成功率,科學(xué)家們對運(yùn)載火箭飛行控制、發(fā)動機(jī)特征等[1-4]開展了一系列研究;同時(shí),在發(fā)射前,除確保運(yùn)載火箭本身無問題外,還需考慮火箭飛行過程中承受的最大氣動載荷是否超過閾值,若超過箭體能夠承受的最大值,則有可能造成飛行失敗。因此,為提高火箭安全飛行的保障能力,陳健偉等[5]針對2種典型低空風(fēng)切變,對火箭彈彈道特征的影響進(jìn)行了分析,董欣心等[6]提出了捆綁火箭氣動載荷分布不確定性分析的方法,可有效降低安全系數(shù)冗余,其他科學(xué)家們針對火箭氣動載荷同樣開展了大量研究[7-15],并取得一系列成果。

目前,在運(yùn)載火箭發(fā)射前,需提前幾天提供火箭最大氣動載荷(qamax)預(yù)報(bào)值,常利用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式獲取發(fā)射場零日的高空預(yù)報(bào)風(fēng)(簡稱“預(yù)報(bào)風(fēng)”,下同),并計(jì)算得到火箭qamax預(yù)報(bào)值,該預(yù)報(bào)值大小對火箭是否按計(jì)劃實(shí)施發(fā)射起到重大作用。由于數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式存在模式初值誤差和模式本身誤差,導(dǎo)致數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式的預(yù)報(bào)能力隨預(yù)報(bào)天數(shù)延長而降低[16-18]。

因此,由于預(yù)報(bào)風(fēng)與實(shí)況風(fēng)(探空氣球風(fēng)場資料)之間常存在差異,且預(yù)報(bào)能力隨預(yù)報(bào)天數(shù)延長而降低;實(shí)踐表明,基于預(yù)報(bào)風(fēng)得到的qamax預(yù)報(bào)值,與實(shí)況值之間偏差甚至超過1000 Pa·rad。經(jīng)分析主要有2方面原因:1)預(yù)報(bào)風(fēng)與實(shí)況風(fēng)之間,在相同高度層的風(fēng)場存在誤差,且誤差大小與預(yù)報(bào)天數(shù)密切相關(guān); 2)相對實(shí)況風(fēng)垂直分辨率,預(yù)報(bào)風(fēng)的垂直分辨率偏低,可能漏掉大風(fēng)速區(qū),進(jìn)一步導(dǎo)致qamax預(yù)報(bào)值誤差偏大。以實(shí)際情況下的預(yù)報(bào)風(fēng)、實(shí)況風(fēng)作為研究對象,即綜合考慮預(yù)報(bào)風(fēng)偏差和不同垂直分辨率產(chǎn)生的影響時(shí),目前尚未見到有關(guān)qamax預(yù)報(bào)值精度特征的相關(guān)研究。本文利用某地區(qū)實(shí)際情況下的預(yù)報(bào)風(fēng)和實(shí)況風(fēng),以實(shí)況風(fēng)計(jì)算得到的某型運(yùn)載火箭qamax實(shí)況值為基準(zhǔn),對qamax預(yù)報(bào)值的精度開展研究,并利用多元線性回歸方法對qamax預(yù)報(bào)值建立了訂正模型,最后對模型的訂正結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。

1 qamax資料和處理方法

1.1 資料

火箭qamax實(shí)況值是基于實(shí)況風(fēng)計(jì)算得到(每日08:00數(shù)值),qamax預(yù)報(bào)值是利用每日的預(yù)報(bào)天數(shù)為1～11天內(nèi)(每日08:00數(shù)值)預(yù)報(bào)風(fēng)計(jì)算得到;隨后以qamax實(shí)況值為基準(zhǔn),對同一日期在不同預(yù)報(bào)天數(shù)的qamax預(yù)報(bào)值精度進(jìn)行分析,獲取qamax預(yù)報(bào)值隨預(yù)報(bào)天數(shù)延長的變化特征。

1.2 處理方法

以qamax實(shí)況值為基準(zhǔn),通過計(jì)算qamax預(yù)報(bào)值與實(shí)況值之間的偏差、絕對差、相關(guān)系數(shù)、相對誤差和占有率,反映qamax預(yù)報(bào)值精度的計(jì)算公式如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

占有率為某區(qū)間范圍內(nèi)樣本數(shù)占總樣本數(shù)的百分比,絕對差占有率的計(jì)算公式如式(5)。

(5)

式中:P為絕對差占有率,V1和V2為選取的數(shù)值;若V1≤|xi-yi|

反映運(yùn)載火箭氣動載荷的qa值表達(dá)式為:

(6)

式中:q為動壓頭、α為總攻角、α′和β′分別為攻角和側(cè)滑角,關(guān)于qa的推導(dǎo)過程,請參見文獻(xiàn)[10]。在實(shí)際使用過程中,通常是考慮分析qa最大值,判斷是否對火箭安全飛行有影響。

2 qamax預(yù)報(bào)值精度特征

圖1與之間的差異隨預(yù)報(bào)天數(shù)變化

在預(yù)報(bào)天數(shù)第1～11天,qamax偏差在不同區(qū)間內(nèi)占有率隨預(yù)報(bào)天數(shù)變化特征見圖2,從該圖可知,qamax偏差在不同預(yù)報(bào)天數(shù)均存在正值、負(fù)值,且對于相同區(qū)間范圍,不同預(yù)報(bào)天數(shù)之間的占有率大小存在差異;對于不同區(qū)間范圍,相同預(yù)報(bào)天數(shù)之間的占有率同樣存在明顯差異;“qamax偏差≤-600 Pa·rad”的占有率隨預(yù)報(bào)天數(shù)延長呈現(xiàn)明顯增大趨勢,變化范圍為4.89%(第1天)～28.46%(第11天);“-600 Pa·rad

圖2 qamax偏差在不同區(qū)間范圍內(nèi)占有率隨預(yù)報(bào)天數(shù)變化

3 建模

3.1 建模方法

以70%的樣本作為建模樣本,30%的樣本作為模型效果檢驗(yàn)樣本;記Qi為第i天的qamax預(yù)報(bào)值,Di,Hi,Ti和Wi分別為第i天qamax預(yù)報(bào)值對應(yīng)的風(fēng)向(°)、飛行高度(m)、飛行時(shí)間(s)和風(fēng)速(m/s),Ui、Vi分別為飛行高度Hi范圍內(nèi)的平均緯向風(fēng)(m/s)、平均經(jīng)向風(fēng)(m/s),Mi為利用多元線性回歸方法建立模型,得到預(yù)報(bào)第i天的qamax預(yù)報(bào)訂正值,其中i=1,2,…,11,分別表示預(yù)報(bào)第1天、第2天、…,第11天。利用70%的樣本作為建模樣本,得到預(yù)報(bào)天數(shù)第1～11天的計(jì)算表達(dá)式如下:

(7)

3.2 建模效果檢驗(yàn)

未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值與qamax實(shí)況值之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系見圖3。在各預(yù)報(bào)天數(shù),未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值偏差均為負(fù)值,且已訂正的qamax預(yù)報(bào)值偏差均明顯偏小(圖3a);未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值偏差范圍分別為-377.10 Pa·rad(第9天)～-214.71 Pa·rad(第1天)和-87.73 Pa·rad(第11天)～-2.88 Pa·rad(第7天),平均值分別為-294.26 Pa·rad和-42.66 Pa·rad;與未訂正的qamax預(yù)報(bào)值絕對差相比,已訂正的qamax預(yù)報(bào)值絕對差在各預(yù)報(bào)天數(shù)均明顯偏小(圖3b),未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值絕對差范圍分別為238.85 Pa·rad(第1天)～558.74 Pa·rad(第11天)和164.25 Pa·rad(第1天)～469.20 Pa·rad (第11天),平均值分別為402.45 Pa·rad和309.82 Pa·rad,類似qamax預(yù)報(bào)值絕對差(圖3b),已訂正的qamax預(yù)報(bào)值相對誤差在各預(yù)報(bào)天數(shù)均同樣明顯偏小(圖3c),未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值相對誤差范圍分別為10.56% (第1天)～24.47%(第10天)和7.22%(第1天)～22.15%(第11天),平均值分別為17.71%、14.60%;從圖3 d可看出,與未訂正的qamax預(yù)報(bào)值相關(guān)系數(shù)相比,已訂正的qamax預(yù)報(bào)值相關(guān)系數(shù)在各預(yù)報(bào)天數(shù)均偏大,未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值相關(guān)系數(shù)值范圍分別為0.62(第11天)～0.94(第1天)和0.65(第11天)～0.94(第1天),平均值分別為0.82和0.83。

圖3 未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值之間差異隨預(yù)報(bào)天數(shù)變化特征

從上述分析可知,與未訂正的qamax預(yù)報(bào)值相比,利用多元線性回歸方法建立模型得到已訂正的qamax預(yù)報(bào)值精度更高,在預(yù)報(bào)天數(shù)第1～11天,平均偏差由-294.26 Pa·rad減小到-42.66 Pa·rad,平均絕對差由402.45 Pa·rad減小到309.82 Pa·rad,平均相對誤差由17.71%減小到14.60%,平均相關(guān)系數(shù)由0.82增大到0.83。

針對檢驗(yàn)樣本,下面對未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值絕對差特征,開展進(jìn)一步的對比分析。圖4反映了預(yù)報(bào)天數(shù)第1～3天未訂正和已訂正的qamax預(yù)報(bào)值絕對差差異特征,預(yù)報(bào)天數(shù)第4～11天有類似特征,在此圖略。qamax預(yù)報(bào)值絕對差在小值區(qū)間范圍內(nèi)占有率越高、且在大值區(qū)間范圍內(nèi)占有率越低,則表明該預(yù)報(bào)值的精度越高、可靠性越高;從圖4可看出,與未訂正的qamax絕對差相比,已訂正的qamax絕對差在[0,100)和[100,200) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率偏高,但在其它區(qū)間范圍內(nèi)的占有率偏低。在預(yù)報(bào)天數(shù)第1天(圖4a),未訂正和已訂正的qamax絕對差在[0,100) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為27.60%和41.15%,提高了13.55%,在[0,200) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為53.65%和71.35%,提高了17.70%,在[500,+∞) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為10.94%和3.13%,降低了7.81%;在預(yù)報(bào)天數(shù)第2天(圖4b),未訂正和已訂正的qamax絕對差,在[0 100) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為18.75%和36.46%,提高了17.71%,在[0 200) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為39.06%和63.02%,提高了23.96%,在[500+∞) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為17.71%和5.21%,降低了12.50%;在預(yù)報(bào)天數(shù)第3天(圖4c),未訂正和已訂正的qamax絕對差,在[0 100) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為14.58%和35.42%,提高了20.84%,在[0,200) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為35.94%和57.81%,提高了21.87%,在[500,+∞) Pa·rad范圍內(nèi)的占有率分別為21.35%和7.81%,降低了13.54%。表1給出了預(yù)報(bào)天數(shù)1～11天,當(dāng)qamax絕對差≥200 Pa·rad時(shí),未訂正和已訂正的樣本數(shù)占有率特征,當(dāng)qamax絕對差≥200 Pa·rad時(shí),占有率越小,則表明qamax預(yù)報(bào)值的精度及可靠性越高,從表1可以看出,在相同預(yù)報(bào)天數(shù),已訂正的樣本數(shù)占有率均偏低,進(jìn)一步表明已訂正qamax預(yù)報(bào)值更接近真實(shí)值。

表1 在預(yù)報(bào)天數(shù)1～11天,qamax絕對差≥200 Pa·rad時(shí),未訂正和已訂正的樣本數(shù)占有率特征

圖4 在預(yù)報(bào)天數(shù)1～3天,未訂正和已訂正的qamax絕對差在不同區(qū)間范圍內(nèi)占有率分布特征

4 結(jié)論與討論

若qamax預(yù)報(bào)值在閾值附近時(shí),qamax預(yù)報(bào)值精度對運(yùn)載火箭能否安全飛行具有重大影響。針對qamax預(yù)報(bào)值精度隨預(yù)報(bào)天數(shù)的變化特征及建模訂正效果分析,目前尚未見到相關(guān)研究。以某地區(qū)的火箭qamax實(shí)況值為基準(zhǔn),對qamax預(yù)報(bào)值的精度特征開展研究,并利用多元線性回歸方法對qamax預(yù)報(bào)值建立了訂正模型,對已訂正的qamax預(yù)報(bào)值精度進(jìn)行了檢驗(yàn),得到主要結(jié)論如下:

1)qamax預(yù)報(bào)值精度隨預(yù)報(bào)天數(shù)延長而降低。qamax預(yù)報(bào)值的絕對差由225.78 Pa·rad(第1天)增大到533.87 Pa·rad(第11天),相對誤差由10.97%(第1天)增大到24.54%(第11天),相關(guān)系數(shù)由0.87(第2天)減小到0.61(第11天)。

2)qamax偏差在不同預(yù)報(bào)天數(shù)均存在正值和負(fù)值,且在各個(gè)預(yù)報(bào)天數(shù)均以負(fù)值為主。在預(yù)報(bào)天數(shù)第1～11天內(nèi),qamax偏差為負(fù)值的占有率分別為87.07%、88.66%、85.80%、83.02%、82.05%、79.50%、78.23%、75.08%、76.66%、75.63%和67.92%。

3)利用多元線性回歸方法建立qamax預(yù)報(bào)值的訂正模型,可進(jìn)一步提高各預(yù)報(bào)天數(shù)的qamax預(yù)報(bào)值精度。在預(yù)報(bào)天數(shù)1～11天,與未訂正的qamax預(yù)報(bào)值相比,平均偏差由-294.26 Pa·rad減小到-42.66 Pa·rad,平均絕對差由402.45 Pa·rad減小到309.82 Pa·rad,平均相對誤差由17.71%減小到14.60%,平均相關(guān)系數(shù)由0.82增大到0.83。

4)與未訂正的qamax絕對差相比,已訂正的qamax絕對差值在小值區(qū)間(如:[0,200) Pa·rad)范圍內(nèi)的樣本數(shù)占有率更高、在大值區(qū)間(如:[500,+∞) Pa·rad)范圍內(nèi)的樣本數(shù)占有率更低,進(jìn)一步表明已訂正的qamax預(yù)報(bào)值更接近實(shí)況值。

基于上述研究結(jié)果,有利于了解qamax預(yù)報(bào)值在各預(yù)報(bào)天數(shù)的精度特征,同時(shí)利用多元線性回歸方法能夠進(jìn)一步提高各預(yù)報(bào)天數(shù)的qamax預(yù)報(bào)值精度。由于天氣的復(fù)雜性,數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式預(yù)報(bào)風(fēng)水平的提高一直比較緩慢,因此,在利用目前國內(nèi)外最先進(jìn)的數(shù)值天氣預(yù)報(bào)模式預(yù)報(bào)風(fēng)前提下,通過對qamax預(yù)報(bào)值進(jìn)行建模訂正,是目前提高qamax預(yù)報(bào)值精度的一種有效方法,有利于降低運(yùn)載火箭飛行過程中的安全風(fēng)險(xiǎn)。