祝可可,阮 琳

(1. 中國(guó)科學(xué)院電工研究所,北京 100190;2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

1 引言

抽水蓄能電站作為大容量?jī)?chǔ)能手段之一,具有調(diào)峰、填谷、調(diào)頻、調(diào)相及事故備用等功能,目前國(guó)內(nèi)投入運(yùn)行的抽水蓄能電站均為傳統(tǒng)的定速機(jī)組,一般采用同步電機(jī),其轉(zhuǎn)速由電網(wǎng)的頻率決定,在水庫(kù)水頭變化時(shí),無(wú)法進(jìn)行連續(xù)、準(zhǔn)確的調(diào)節(jié),機(jī)組不能保持最優(yōu)效率運(yùn)行,會(huì)使水泵水輪機(jī)產(chǎn)生振蕩、空蝕、氣蝕等現(xiàn)象,減少機(jī)組使用壽命。變速抽水蓄能機(jī)組(variable speed pumped storage units, VSPSU)可以在很大程度上解決該問(wèn)題,變速機(jī)組采用雙饋電機(jī),其定子端連接電網(wǎng),轉(zhuǎn)子端接變頻器進(jìn)行勵(lì)磁,電機(jī)轉(zhuǎn)速可以在額定轉(zhuǎn)速附近進(jìn)行無(wú)級(jí)調(diào)節(jié),調(diào)節(jié)范圍一般為±10%[1]。相比于傳統(tǒng)的定速機(jī)組,可變速機(jī)組具有可以提高功率和速度的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能以及機(jī)組的運(yùn)行效率等優(yōu)點(diǎn)[2,3]。

抽水蓄能電站運(yùn)行在發(fā)電狀態(tài)時(shí),水流推動(dòng)水輪機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)進(jìn)行發(fā)電;傳統(tǒng)定速抽水蓄能機(jī)組在抽水工況下一般需要采用靜止變頻器(SFC)實(shí)現(xiàn)機(jī)組的空載啟動(dòng),但是附加的SFC裝置價(jià)格十分昂貴。文獻(xiàn)[4]首次提出了變速機(jī)組自啟動(dòng)控制策略,將定子繞組短接,通過(guò)轉(zhuǎn)子進(jìn)行交流勵(lì)磁,實(shí)現(xiàn)了VSPSU的零速自啟動(dòng),從而省略了SFC裝置,極大地節(jié)省了機(jī)組建造成本,為機(jī)組自啟動(dòng)方案的深入研究奠定了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5,6]對(duì)上述方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究,提出基于定子磁場(chǎng)定向的自啟動(dòng)方案。文獻(xiàn)[7]對(duì)自啟動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械特性進(jìn)行了深入分析,并且在此基礎(chǔ)上提出基于狀態(tài)觀測(cè)器的閉環(huán)自啟動(dòng)方案,對(duì)該方案的啟動(dòng)特性進(jìn)行了定量分析,為VSPSU在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

此外,VSPSU的惡劣運(yùn)行環(huán)境會(huì)對(duì)速度傳感器的檢測(cè)精度產(chǎn)生影響,長(zhǎng)期運(yùn)行會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)誤差變大,從而降低勵(lì)磁控制性能,甚至造成機(jī)組無(wú)法正常運(yùn)行,有效地解決方法就是采用無(wú)速度傳感器控制策略,對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角進(jìn)行估算。經(jīng)過(guò)諸多學(xué)者研究,已經(jīng)提出多種無(wú)位置傳感器控制算法,主要分為兩類,一是基于高頻信號(hào)注入的方法[8],適用于反電動(dòng)勢(shì)較小的零、低速區(qū)域,二是基于反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)的觀測(cè)器方法,適用于中高速區(qū)域[9]。VSPSU的發(fā)電狀態(tài)下的勵(lì)磁控制與風(fēng)電雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制很近似,雙饋風(fēng)力發(fā)電已經(jīng)有許多無(wú)速度傳感器控制方案,但是據(jù)了解VSPSU的電動(dòng)狀態(tài)下自啟動(dòng)過(guò)程的無(wú)速度傳感器控制策略還未見報(bào)道,因此本文將針對(duì)VSPSU自啟動(dòng)過(guò)程設(shè)計(jì)合適的無(wú)速度傳感器控制策略,以實(shí)現(xiàn)機(jī)組的高性能控制。

本文首次將模型參考自適應(yīng)算法(MRAS)引入VSPSU自啟動(dòng)過(guò)程中,降低機(jī)組建設(shè)成本的同時(shí),提高了機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性,該算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,性能優(yōu)越。首先將定子繞組短接,對(duì)定子磁鏈?zhǔn)噶窟M(jìn)行計(jì)算,建立機(jī)組自啟動(dòng)矢量控制模型,然后基于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)兩相坐標(biāo)系,推導(dǎo)參考和可調(diào)模型,求出廣義狀態(tài)誤差,并基于波波夫(Popov)超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)自適應(yīng)律,從而估算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與位置角。最后在MATLAB仿真平臺(tái)驗(yàn)證了采用的方法是有效可行的。

2 VSPSU自啟動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型

VSPSU在自啟動(dòng)過(guò)程中需要將定子繞組短接,轉(zhuǎn)子端接變頻器進(jìn)行勵(lì)磁。由于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)在相位上超前于定子磁場(chǎng),兩者相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩,相當(dāng)于轉(zhuǎn)子拖動(dòng)定子旋轉(zhuǎn),但是定子在機(jī)械結(jié)構(gòu)上固定不動(dòng),轉(zhuǎn)子受到該電磁轉(zhuǎn)矩的反作用力會(huì)向氣隙磁場(chǎng)的反方向旋轉(zhuǎn),使電機(jī)啟動(dòng),這與異步電機(jī)啟動(dòng)過(guò)程恰好相反。轉(zhuǎn)差公式為ω1=ω2-ωr[10]。

在建立數(shù)學(xué)模型時(shí),假設(shè)電機(jī)的三相繞組空間對(duì)稱,磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙呈正弦分布,電機(jī)參數(shù)不變,忽略電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)飽和等現(xiàn)象的影響。本文選擇基于定子磁場(chǎng)定向的矢量控制啟動(dòng)方式,d/q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓及磁鏈方程

(1)

(2)

式中:p為微分因子,ψ為磁鏈,i為繞組電流,u為繞組端電壓;下標(biāo)s表示定子側(cè),r表示轉(zhuǎn)子側(cè),d、q表示d/q軸分量;Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子繞組自感;Lm為定、轉(zhuǎn)子繞組互感;ωs=ω2。

由定子磁場(chǎng)定向可以得到式(1)(2)要滿足ψsd=ψs、ψsq=0的約束條件,由此可求解出定子磁鏈和其轉(zhuǎn)速計(jì)算公式

(3)

同時(shí)可以求得轉(zhuǎn)子電壓關(guān)于轉(zhuǎn)子電流和定子磁鏈的表達(dá)式如下

(4)

式(3)(4)即為VSPSU的自啟動(dòng)矢量控制方程。由此構(gòu)建出矢量控制框圖如圖1所示。

圖1 自啟動(dòng)過(guò)程矢量控制框圖

3 無(wú)速度傳感器控制策略

模型參考自適應(yīng)算法進(jìn)行轉(zhuǎn)速估算主要有三個(gè)典型環(huán)節(jié):構(gòu)建參考模型、構(gòu)建可調(diào)模型和設(shè)計(jì)自適應(yīng)律。一般在異步電機(jī)和雙饋電機(jī)中會(huì)采用基于定子靜止兩相坐標(biāo)系的模型來(lái)設(shè)計(jì)算法,本文中VSPSU的自啟動(dòng)過(guò)程較為特殊,借鑒異步電機(jī)采用轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算的電壓-電流和電流-速度模型分別作為參考模型和可調(diào)模型,此處結(jié)合自啟動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)選擇定子磁鏈計(jì)算的電壓-電流和電流-速度模型分別作為參考模型和可調(diào)模型,為了保證可調(diào)模型中明確含有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr,故基于轉(zhuǎn)子兩相αβ坐標(biāo)系進(jìn)行建模,改寫自啟動(dòng)過(guò)程電壓模型如式(5)所示[11,12],磁鏈方程的形式不變。

(5)

根據(jù)式轉(zhuǎn)子兩相坐標(biāo)系下的磁鏈和電壓方程可以化簡(jiǎn)得到定子磁鏈的電壓-電流模型

(6)

上式中不含有待估計(jì)變量ωr,因此可以作為參考模型。

定子磁鏈的電流-速度模型為

(7)

式中定子時(shí)間常數(shù)Ts=Ls/Rs含有待估計(jì)變量ωr,因此作為可調(diào)模型。

相比于傳統(tǒng)方法在定子兩相坐標(biāo)系上建立MRAS模型,本文在轉(zhuǎn)子兩相坐標(biāo)系上建立模型,可以使模型更為精簡(jiǎn),可調(diào)模型直接包含待估算量ωr,由于定子磁鏈定向在d軸上,模型輸出的定子磁鏈進(jìn)行極坐標(biāo)變換求出的定子磁鏈角θphis在數(shù)值上等于定子兩相坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)差角度θs,可以直接用于矢量控制的park變換,免去復(fù)雜的角度轉(zhuǎn)換過(guò)程,同時(shí)可避免轉(zhuǎn)子角度本身可能出現(xiàn)的誤差帶來(lái)的影響,其坐標(biāo)系關(guān)系如圖2所示。

圖2 定、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系關(guān)系圖

MRAS自適應(yīng)律基于Popov超穩(wěn)定性定理進(jìn)行設(shè)計(jì),能夠保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下,方便快速的獲得自適應(yīng)律[13,14]。為了方便推導(dǎo)自適應(yīng)律將可調(diào)模型改寫并寫成估計(jì)值形式如下所示

(8)

定義廣義狀態(tài)誤差es=ψs-s,式(7)(8)相減可以得到狀態(tài)誤差表達(dá)式

pes=Aes-W

(9)

Popov超穩(wěn)定理論基本思想是將式(9)的系統(tǒng)等效為一個(gè)線性定常前饋環(huán)節(jié)和一個(gè)非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)的組合,如圖3所示,由誤差es處理得到自適應(yīng)控制矢量V,它與反饋矢量W的關(guān)系以非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)表示,可將增益矩陣D看作單位矢量。

圖3 等效非線性時(shí)變反饋系統(tǒng)框圖

若要上述系統(tǒng)穩(wěn)定,需要滿足線性定常環(huán)節(jié)是正實(shí)的,并且要求非線性時(shí)變反饋環(huán)節(jié)滿足式(10),兩者相結(jié)合可以得到一簇能保證MRAS穩(wěn)定性的自適應(yīng)律,從中選擇一個(gè)合適的自適應(yīng)律便可保證無(wú)論誤差的初始值如何,整個(gè)MRAS系統(tǒng)都是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

(10)

為了不失一般性,此處取轉(zhuǎn)速估計(jì)為以下比例積分形式

（一）創(chuàng)設(shè)和諧、活潑、民主、愉悅的教學(xué)氛圍，為融入情感教育提供必要的條件。教師在思想品德課的教學(xué)中要以快樂(lè)、積極向上的熱情奔放的情緒來(lái)對(duì)祖國(guó)的未來(lái)——初中學(xué)生進(jìn)行影響與培養(yǎng)，讓學(xué)生從小樹立自信、自立、積極向上的情感，用熱心為人民服務(wù)的高尚情操樹立為人民服務(wù)，我?guī)腿?、人幫我的信念?/p>

(11)

將式(11)和V、W代入式(10)可以求得

(12)

上式滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性條件,因此可以得到轉(zhuǎn)速估計(jì)方程為

(13)

式中kp、ki為正常數(shù),可以看出輸出廣義狀態(tài)偏差可以化簡(jiǎn)為ε=ψsαsβ-ψsβsα。

轉(zhuǎn)子角度估算值 直接由轉(zhuǎn)子估算轉(zhuǎn)速積分即可得到。結(jié)合參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)律可以得到基于定子磁鏈的MRAS速度觀測(cè)模型如圖4所示。至此,基于MRAS的無(wú)速度傳感器控制模型已全部推導(dǎo)完畢。

圖4 基于定子磁鏈的MRAS速度觀測(cè)模型

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中提出的自啟動(dòng)過(guò)程無(wú)速度傳感器控制策略的可行性,在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立了VSPSU的仿真模型,對(duì)整個(gè)自啟動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了仿真研究。仿真用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 VSPSU電機(jī)仿真參數(shù)

圖5為VSPSU零速自啟動(dòng)過(guò)程轉(zhuǎn)速波形,初始電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值為1200r/min,在5s時(shí)給定值變?yōu)?600r/min,由圖中的曲線(a)可以看出電機(jī)轉(zhuǎn)速能從零迅速跟蹤給定值,并在給定速度發(fā)生階躍變化時(shí)也能準(zhǔn)確跟蹤。其中REAL實(shí)際轉(zhuǎn)速,EST為MRAS估算出的轉(zhuǎn)速,REF為給定值。速度誤差曲線(b)可以看出轉(zhuǎn)速估算誤差基本可以維持在5r/min以內(nèi),僅給定轉(zhuǎn)速階躍那一刻誤差略大。最后轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1600r/min,滿足機(jī)組開始并網(wǎng)操作的轉(zhuǎn)速要求。

圖5 實(shí)際速度與估算速度對(duì)比圖

自啟動(dòng)過(guò)程中機(jī)組需要空載,由圖6(a)中的電磁轉(zhuǎn)矩曲線可以看出,在初始時(shí),由于實(shí)際轉(zhuǎn)速與給定值差距較大,電磁轉(zhuǎn)矩迅速增大到80000N·m,初始定、轉(zhuǎn)子電流也較大如圖6(b)、(c)所示,從而保證轉(zhuǎn)速快速增長(zhǎng),啟動(dòng)效率高;在3s時(shí)轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值,轉(zhuǎn)矩降為0,電流也下降為正常值。在5s處電機(jī)轉(zhuǎn)速給定值發(fā)生階躍,轉(zhuǎn)矩和電流的變化也符合上述結(jié)論。

圖6 自啟動(dòng)過(guò)程定、轉(zhuǎn)子電流波形圖

圖7中為轉(zhuǎn)子角度估算值,圖7(a)為電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?上升到1200r/min時(shí)的角度估算值和傳感器檢測(cè)的實(shí)際值,可以看出兩者基本重合;圖7(b)、(c)分別為雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定和上升時(shí)的轉(zhuǎn)子角度放大曲線,角度估算雖有誤差但也保持在0.2rad以內(nèi)。

圖7 轉(zhuǎn)子角度實(shí)際值與估算值對(duì)比圖

圖8中(a)為MRAS參考模型和可調(diào)模型對(duì)應(yīng)的定子磁鏈α軸分量值,(b)為相應(yīng)分量的誤差,可以看出定磁鏈幅值穩(wěn)定在給定值5Wb,α和β分量的誤差最大約為0.5Wb,在可接受范圍內(nèi)。

圖8 參考模型和可調(diào)模型估算磁鏈對(duì)比圖

5 結(jié)語(yǔ)

本文分別從降低機(jī)組建造成本和提高機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性兩個(gè)方面對(duì)傳統(tǒng)啟動(dòng)過(guò)程控制方案進(jìn)行優(yōu)化,主要結(jié)論如下:

1)建立了機(jī)組零速自啟動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,不依托啟動(dòng)設(shè)備實(shí)現(xiàn)了機(jī)組的從靜止到亞同步(1200rpm)和超同步(1600rpm)轉(zhuǎn)速的啟動(dòng)過(guò)程。

2)基于模型參考自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角的估算系統(tǒng),同時(shí)計(jì)算出了定子磁鏈在轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下的α和β軸分量、幅值和定子磁鏈角度。電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角估算誤差較小,均在可接受范圍內(nèi)。

因此,本文采用的算法實(shí)現(xiàn)了VSPSU的準(zhǔn)確、快速自啟動(dòng),且對(duì)于變速抽水蓄能電站實(shí)現(xiàn)機(jī)組無(wú)速度傳感器控制的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。