趙元豪,張效娟,3,彭春燕,3,楊晨旭

(1. 青海師范大學計算機學院,青海 西寧 810008;2. 省部共建藏語智能信息處理及應用國家重點實驗室,青海 西寧810008;3. 高原科學與可持續(xù)發(fā)展研究院,青海 西寧810016)

1 引言

盤繡是土族刺繡中最具典型的繡法,盤繡的制作方法為一針兩線,一根線盤,一根線釘,特點是陣法細膩,面料、絲線的顏色搭配講究,結實厚密。底料多為黑色、藏藍色的純棉布做成,以利襯托。盤繡其豐富多樣的圖案,絢麗的色彩,獨特的技法具有鮮明的民族、地域特色,對研究土族及其文化、藝術和民間傳統(tǒng)工藝等都具有重要的學術研究價值。從土族刺繡的裝飾意義、圖像意義及狀貌特征上分為宗教圖案、龍鳳漢字圖案、動植物圖案三大類。本文主要選取宗教圖案中幾種典型紋樣,如太陽花圖案、富貴不斷頭紋樣、神仙魁子、太極圖案對其生成方法進行系統(tǒng)研究,實現(xiàn)了快速生成一幅具有土族盤繡特征的圖案。

分形理論在上世紀70年代由芒德布羅創(chuàng)立,現(xiàn)已應用于各個領域。目前的圖形生成方法中,在分形理論中利用規(guī)則不斷迭代生成復雜圖形。前期研究者提出了多種有效的方法并且效果顯著。1968年L系統(tǒng)(L-System)作為植物形態(tài)學模型被丹麥植物學家A Lindenmayer創(chuàng)造性地提出[1]。目前L系統(tǒng)具有重寫規(guī)則的優(yōu)點已經(jīng)被廣泛的應用于各大領域,如生物形態(tài)學,生產(chǎn)自動化,農(nóng)業(yè)科技等領域。2003年楊旭紅等人[2]將分形L系統(tǒng)運用到紡織品圖案的自動生成中,用VB語言編寫了兩種典型分形曲線Von Koch曲線和Peano-Hilbert曲線,實現(xiàn)了紡織品圖案自動生成。其它經(jīng)典的分型模型還有Barnsley M F等人提出的迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iteration Function System)[3],Stephen W在1983使用了元胞自動機(Cellular Automata)[4],1982年Kawaguchi Y的復數(shù)平面分形系統(tǒng)(Complex Plane Fractal System)[5]等利用迭代實現(xiàn)圖形分化,常用于幾何造型生成、模擬植物生長等方向并取得了顯著的成果。20世紀90年代CAD(Computer Aided Design)技術的興起,使眾多研究者開始利用計算機輔助生成紋樣技術進行紋樣圖形的生成。2006張顯全等人借助計算機輔助生成紋樣技術生成剪紙紋樣[6]。趙海英等人2011年依據(jù)圖案基元的構型風格、擾動變換等提出了多種紋樣圖案的生成方法[7][9]。2020年李華飆等人選取幾何紋、動物紋、植物紋三種典型紋樣提出了一種傳統(tǒng)紋樣統(tǒng)一生成模式實現(xiàn)紋樣重構[10]。2018年張欣蔚基于改進的形狀文法提出圖案構型與重用的方法[11]。TaoHu等人在2021年基于MBB算法提出蠟染圖案的重用和創(chuàng)新構圖規(guī)律[12]。

綜上所述,在紋樣圖案自動生成領域已經(jīng)有很多成熟的方法并且都已取得不錯的效果。針對目前越來越多的紋樣重組變換及生成都是借助計算機輔助技術實現(xiàn)各種織物紋樣、花型等圖案的生成,且土族盤繡規(guī)則紋樣自動生成的相關研究還未曾出現(xiàn)。本文以L-System分形思想作為研究基礎,以土族盤繡典型的規(guī)則紋樣圖案為研究對象,以Python編程工具作為研究手段,在保留土族盤繡規(guī)則紋樣圖案風格和特色的前提下,分析歸納土族盤繡紋樣的規(guī)律,通過定義規(guī)則路徑,利用設計的紋樣約束函數(shù),快速實現(xiàn)了土族盤繡規(guī)則紋樣圖案的生成。更好地保留和傳承了土族盤繡紋樣的風格特色。

2 土族盤繡規(guī)則紋樣特征分析

土族盤繡在圖案色彩處理上構圖層次分明,色彩對比強烈,對圖案紋樣有嚴格的要求,有單一圖案,還有一塊盤繡品上同時存在幾種圖案。下面主要介紹宗教圖案中幾種典型紋樣。

1)太陽花圖案,土語稱“擴日落”,寓意家庭興旺、幸福長久等。太陽花以艷麗的色澤、明快的色相、強烈的色彩對比度為特征[13]。常見的有六瓣太陽花,七瓣太陽花和八瓣太陽花圖案(如圖1(a)(b)(c))。分析太陽花圖案的構成,整體從內(nèi)到外可以分為三到四層,最內(nèi)層多為太極圖案,其它層為圓形花瓣逐層疊加,每層花瓣的顏色各異。

圖1 土族盤繡典型紋樣圖案

2)富貴不斷頭圖案,土語稱“雅讓”,用十字形為四方連續(xù)變化的紋樣,十字層層伸延,不斷變化。意為富貴長壽、連綿不斷[13]。裝飾品中的富貴不斷頭圖案常見的有兩種形態(tài),一種是以帶狀的樣式存在(如圖1(f)),另一種是圓環(huán)狀的樣式(如圖1(e)),內(nèi)部通常嵌有其它特征圖案如太陽花,吉祥八寶圖案等。

3)神仙魁子圖案,土語稱“華勒維”,也叫“盤長”,如圖1(g)。盤長以腸形回環(huán)貫徹連鎖,寓意吉祥[13]。圖案的造型有菱形回環(huán),也有圓形回環(huán)。土族盤繡中一般以正反相互連接,成對或連續(xù)的帶狀出現(xiàn),最常見的裝飾形式是二方連續(xù),也有四方連續(xù)的組合。常用于煙袋、大包腰帶等飾品上。

4)太極圖案(如圖1(h))是以太極圖的多種變化形態(tài)為基本形式,它的形狀像似圍繞同一軸心旋轉的魚,基本圖形是雙魚,也有三魚、四魚。表現(xiàn)出的是土族民間文化中釋、道相融的多宗教文化因子。

3 基于L-System的土族盤繡規(guī)則紋樣生成方法

結合青海土族盤繡的典型特征,本文提出了基于L系統(tǒng)的土族盤繡圖案生成方法,首先基于L系統(tǒng)進行土族盤繡規(guī)則紋樣的自動生成;其次根據(jù)紋樣的規(guī)則,定義相應的位置約束函數(shù);最后將生成的各種紋樣基元進行組合自動生成,從而得到一幅完整的土族盤繡圖案。本文方法的框架流程圖如圖2所示,可以更加形象地呈現(xiàn)圖像的生成過程。

圖2 土族盤繡圖案生成方法框架流程圖

3.1 基于L-System生成規(guī)則紋樣

L-System是一系列不同形式的正規(guī)語法規(guī)則,因其具有分形的特點,多用于生成一些自相似的分形結構,常用的領域如模擬植物生長以及生物體形態(tài)等。本文基于L-systm首次制定了土族盤繡相關紋樣的語法規(guī)則,以土族盤繡經(jīng)典紋樣“富貴不斷頭”、太陽花、神仙魁子和太極圖案為例,基于python語言編程模擬紋樣圖案的生成。

3.1.1 L-System語法規(guī)則

L系統(tǒng)是一類獨特的迭代過程,主要有三部分組成,第一部分是符號組成,符號集用V表示,不同符號的定義代表著不同的動作。第二部分是狀態(tài),用ω表示,狀態(tài)包括初始狀態(tài)或結束狀態(tài),狀態(tài)的不同決定著生成形狀的位置和方向。第三部分是生成規(guī)則,用P表示,規(guī)則由前兩部分組合變換形成不同特點的紋樣需要設計不同的規(guī)則,設置不同的迭代次數(shù)生成圖形。迭代原理可以通過一個例子說明,一個字符串由字母a,b組成,如果字母在字符串中重復出現(xiàn)多次,每個字母都與一個重寫規(guī)則相關。設規(guī)則a→ab表示字母a會被字符串a(chǎn)b替換,規(guī)則b→a表示字母b被a替換。每迭代一次所產(chǎn)生的新字母在下一步驟中將會按照規(guī)則繼續(xù)替代?？偨Y來說,L-System可以用一個三元組表示:k=〈V,ω,P〉,其中符號集V={F1…Fi,+,-,>,<…},狀態(tài)ω=(x0,y0,α0)。在python中需要借助龜(turtle)來移動畫圖,移動單位用像素計算。turtle移動原理以及動作命令如表1所示。

表1 符號集命令表示

3.1.2 青海土族盤繡紋樣規(guī)則自動生成

土族盤繡富貴不斷頭紋樣常見的有兩種排布方式,一種是帶狀平鋪,另一種是環(huán)狀。平鋪狀的走勢方向有兩種,基本紋樣基元近似于斜T形,一種是左向傾斜,另一種是右向傾斜,兩個方向的紋樣上下交叉平鋪,形成完整的帶狀富貴不斷頭紋樣如表2;環(huán)狀圖的紋樣基元有三個方向,三個方向的紋樣基元交叉疊加,再由基本紋樣基元按規(guī)定角度和方向旋轉,最后形成閉合的由基本紋樣基元形成的環(huán)狀富貴不斷頭紋樣。具體生成規(guī)則以及過程如表3所示。對于太陽花圖案的分解可以由以下幾部分組成,太陽花圖案可以看成是花瓣層數(shù)和太極圖案的疊加,分為同方向花瓣疊加層和交叉向花瓣疊加層,最內(nèi)層一般為太極陰陽魚的圖案,太陽花的顏色越豐富,疊加的層數(shù)越多,大約4到7層可以形成一個完整的太陽花圖案。其生成規(guī)則及過程見表4。太極圖案可以分解為兩部分,第一部分是最外邊的圓,第二部分是內(nèi)部的魚圖案,把內(nèi)部的“魚”圖案當作紋樣基元,可以構成太極雙魚圖、三魚圖等,詳見表5。神仙魁子圖也可以分解成兩部分,外部的邊框以及內(nèi)部的吉祥結,也有吉祥結呈對稱分布。詳細生成規(guī)則及過程如表6所示。

表3 環(huán)狀富貴不斷頭紋樣語法規(guī)則及生成過程

表4 太陽花紋樣語法規(guī)則及生成過程

表5 太極紋樣語法規(guī)則及生成過程

表6 神仙魁子紋樣語法規(guī)則及生成過程

3.2 紋樣位置約束函數(shù)

本小節(jié)結合土族盤繡的紋樣特點,定義了不同紋樣的規(guī)則語言,并基于L-System實現(xiàn)了圖像的自動生成。為了能夠成功地模擬盤繡的自動生成,最關鍵的就是必須約束每個紋樣的位置,這樣才能讓紋樣基元有條不紊的組合成一幅完整的圖像。結合本文自動生成的規(guī)則紋樣特點,帶狀富貴不斷頭紋樣特點由其紋樣基元按照固定距離上下簡單堆疊而成,其中紋樣基元的間距可以根據(jù)美觀度自行設置,帶邊框的神仙魁子圖案為簡單的內(nèi)外鑲嵌,兩種紋樣整體構型簡單無需設置約束函數(shù)進行位置約束;環(huán)狀富貴不斷頭紋樣結構特點為內(nèi)外層紋樣基元逐層疊加,其位置構型原理與太陽花相同,可以共用一套位置約束函數(shù);太極雙魚圖本身為中心對稱圖形,以圓上的任一點為起點,生成一個“魚”形紋樣基元,另一個“魚”形基元也會自然生成,因此太極雙魚圖也無需設置約束函數(shù)。本文在L-System的理論基礎上,結合土族盤繡規(guī)則紋樣特點,定義了太陽花位置約束函數(shù),以及太極三魚圖位置約束函數(shù),通過位置約束函數(shù)精準定位紋樣,能更加有效地提高紋樣的生成速率,也讓整體的圖像變得更加協(xié)調。結合土族盤繡規(guī)則紋樣的特點,本節(jié)以八瓣太陽花圖案和太極三魚圖案為例介紹位置約束函數(shù)的定義。

3.2.1 太陽花紋樣位置約束函數(shù)

八瓣太陽花模型如圖3所示。已知輸入?yún)?shù)為x0,d0,其中x0為A0的橫坐標,d0表示兩層花瓣之間位置的間隔量,用y0表示為A0的縱坐標。

圖3 八瓣太陽花約束模型圖

則y0如式(1)所示

(1)

設中心點O到八瓣太陽花內(nèi)嵌八邊形各個點的距離為r0,由點A0向橫坐標軸作垂線交于點E,則r0的算式如式(2)所示

(2)

類似可得Ai點的坐標如下

(3)

從而可得B0坐標為

類似可求得Bi的坐標為

其中r0見式(2)．

i∈[0,6]

(4)

設每個花瓣的半徑為r′,則r′的求法如下式:

(6)

(y-yAi)(xAi+1-xAi)=(yAi+1-yAi)(x-xAi)

(7)

Case1:當0≤i≤2,其區(qū)域方程為

(8)

Case2:當3≤i≤6,其區(qū)域方程為

(9)

(10)

由此便精確定位了太陽花疊加層的位置,這樣在自動生成的時候,turtle可以根據(jù)坐標精確定位出起筆點和落筆點,省去了大量手工定位的時間,提高了自動生成的速率、整體協(xié)調度和完整度。

環(huán)狀富貴不斷頭紋樣基元疊加層構型原理和太陽花類似,可以共用一套約束函數(shù),相較于太陽花紋樣約束函數(shù),其求解步驟較為簡單。如圖3所示,在已知點A0的情況下,對于環(huán)狀富貴不斷頭紋樣的約束而言,只需確定出每層紋樣基元的起筆點即可,即通過太陽花約束函數(shù)求出每一層的起筆點B0,C0(若有下一層)……等。因此環(huán)狀富貴不斷頭紋樣的約束點可以通過太陽花規(guī)則紋樣約束函數(shù)求出,無需額外設置約束函數(shù)。

3.2.2 太極三魚圖紋樣位置約束函數(shù)

圖4 太極三魚圖案約束模型圖

設圓C1的方程如式(11)

(x+s1)2+y2=r2

(11)

其中,圓心坐標為(s1,0),半徑r滿足:r=s1-s2。

(12)

將點p(x,y)相對于坐標原點順時針旋轉角度β,得到P′(x′,y′),則P′坐標式如式(13)

(13)

故旋轉后的點P′與P的坐標具有如下關系,見式(14)

(14)

(15)

其中上述公式中的已知參數(shù)設置如下

為此,借助約束函數(shù)可以精確得到太極三魚圖中的其它起筆點坐標點B(x2,y2)和點C(x3,y3)。

3.3 紋樣組合自動生成盤繡圖案

上文中描述了盤繡紋樣的生成過程,以及紋樣的位置約束,其實位置約束就是為了在紋樣組合自動生成中,生成的位置更加精確,時間效率也更高。結合土族盤繡圖案中紋樣之間能重新組合生成圖案的特點。本文利用生成的各種典型紋樣進行的組合生成。常見的有“環(huán)狀富貴不斷頭+太陽花”組合,太陽花+太極圖組合,神仙魁子組合等,如圖5所示。

圖5 紋樣組合自動生成盤繡圖案

4 實驗結果與分析

4.1 實驗環(huán)境

本文的實驗環(huán)境是python3.5,處理器為Intel(R)Core(TM)i7-87003.20G內(nèi)存16GB,Windows10操作系統(tǒng),實驗中所用到的主要框架為Turtle。

4.2 風格測評

為了能有效驗證本文方法所生成圖像與土族實際盤繡繡片圖像的信息相似程度,本實驗采用了圖像信息熵對比的方法。圖像熵是圖像特征的一種統(tǒng)計形式,反映圖像中平均信息量的多少,能夠反映圖像各像素點的分布復雜程度[14]。根據(jù)信息論,一幅圖像越復雜,其中包含的信息量越大,圖像熵的值也越大。圖像的一維熵表征圖像的灰度分布聚集特征的信息量,(Jansing E D 等,1999)[15]定義為

(16)

式(16)中: 灰度值i=0,1,2,…,255,共 256 個整數(shù),Pi表示圖像中灰度值為 i 的像素所占的比例。如表7所示為本文方法所生成圖像與土族實際盤繡繡片圖像的信息熵對比值。分析表7可知圖案(1)圖像信息熵差約值為0.2,圖案(3)(4)圖像信息熵差值約為0.4,圖案(4)信息熵差值為0.9左右,兩幅圖像信息復雜度差距較大,圖案(5)信息熵值差距不到0.1,信息復雜度比較相似。整體上分析大多數(shù)生成圖像和原始繡片相比信息復雜度還是比較相似的,生成效果較好,存在個別圖像信息量差距較大,但是整體上不會造成影響。

表7 實際繡片與生成圖片信息熵對比

為了更準確的評測所生成圖像的風格效果,邀請了20名土族盤繡手工藝人以及沒有接觸過土族盤繡的普通人100名對本文所生成的圖像如表7圖案編號(1)～(5),從結構相似度、色彩協(xié)調度、整體感官度三個方面進行打分(每類特征滿分為10分)。最后取均值作分析統(tǒng)計得到如表8風格值統(tǒng)計表。

表8 風格值統(tǒng)計表

從表8可知,土族盤繡手工藝人的評分情況普遍比普通人的評價稍低,因為盤繡手工藝人們對于藝術品的質量好壞有自己系統(tǒng)專業(yè)的評價準則,無論是配色還是紋理結構,都要求比較嚴謹;普通人對土族盤繡了解較少,更注重圖像的第一觀感。結合土族盤繡手工藝人與普通人的評價,對于生成圖像的結構相似度平均情況為8.23,色彩協(xié)調度為8.47,整體感官為8.45。對于個別圖案的生成模擬可能還不能做到極度相似,但是整體上能達到模擬土族盤繡圖案生成的效果。

5 結論

本文主要研究了土族盤繡圖案的自動快速生成方式,提出了基于L-System規(guī)則語言的土族盤繡圖案生成機制。結合盤繡圖案規(guī)則紋樣特點定義了相應約束函數(shù)實現(xiàn)了土族盤繡圖案的快速自動生成。從模擬生成的土族盤繡效果來看,本文方法簡單而且實用性強,實現(xiàn)了盤繡繡片圖案底稿的快速自動生成,減少了土族盤繡手工藝人的人工時長,提高了制作效率,為土族盤繡的傳承和保護提供了新的數(shù)字化設計思路。本研究工作側重于規(guī)則紋樣生成,下一步將開展對不規(guī)則紋樣進行自動生成研究。滿足人民對民族文化的個性化、均衡化和國際化等更高層次需求。