趙傳林,孫正一

(北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院,北京 102616)

1 引言

隨著中國人口結(jié)構(gòu)的改變,老年人出行占比越來越大。以往研究聚焦在老年人出行特征、出行目的與出行方式,深入研究老年乘客對于公交系統(tǒng)產(chǎn)生影響的文獻(xiàn)并不多。步行與乘坐公交車是老年人的主要出行方式,老年人出行目的大多是購物、休閑等,老年人的出行早高峰相較于普通乘客有一定延后[1,2]。本文在仿真時,假定老年人出行的時空特性為單峰,單峰時間介于普通乘客出行早晚高峰之間。近年來,公交系統(tǒng)運行發(fā)生串車超車問題引起了較多學(xué)者的關(guān)注。相關(guān)研究包括:異質(zhì)發(fā)車間隔和跨站運營措施對于公交運行的影響;基于實時車頭時距信息的駐車控制措施;乘客到達(dá)率為非均勻分布時對于公交系統(tǒng)的影響;兩條線路的公交串車問題;允許超車的公交串車問題建模與控制措施研究;基于物理學(xué)理論研究串車問題。在本文的研究中,考慮兩類乘客,即老年乘客與普通乘客,兩類乘客對應(yīng)不同的時空到達(dá)特性、不同的上下車速度、不同的需求占比,并引入三個控制參數(shù)來深入研究不同仿真條件下異質(zhì)性乘客對于公交系統(tǒng)運行的影響。研究結(jié)果可以為公交系統(tǒng)運行管理和公交政策制定提供參考依據(jù)。

2 仿真模型與算法設(shè)計

2.1 仿真模型

仿真模型分為四部分,分別是乘客到達(dá)模型、公交運行模型、乘客上下車模型與串車超車模型。

1)乘客到達(dá)模型

描述乘客到達(dá)一般采用泊松分布,但是對于較短車頭時距的公交系統(tǒng),乘客到達(dá)可以視為與時間的線性函數(shù)[3,4]。本文采用后者的線性假設(shè),在仿真過程中將給定不同時段不同類型乘客的到達(dá)率。到達(dá)站點乘車的老年乘客數(shù)與普通乘客數(shù)如式(1)與(2)所示。

I1,i,k=rpλ1,j,k(ai,k-ai,k-1)

(1)

I2,i,k=(1-r)pλ2,j,k(ai,k-ai,k-1)

(2)

式中,i表示公交車編號;k表示站點編號;j表示仿真時間段編號;I1,i,k表示在站點k乘坐公交車i的老年乘客數(shù);I2,i,k表示在站點k乘坐公交車i的普通乘客數(shù);r表示老年乘客所占比例。

到站的老年乘客總?cè)藬?shù)與普通乘客總?cè)藬?shù)的比值如式(3)所示

(3)

2)公交運行模型

若公交班次的首站發(fā)車時間是已知的,那么通過式(4)和(5)可計算出所有站點的到站與離站情況。

(4)

di,k=ai,k+Di,k

(5)

式中,l表示路段編號;Zl表示路段l的長度;V表示公交行駛速度。

3)乘客上下車模型(公交停站模型)

為簡化仿真過程,假設(shè)公交車沒有容量限制,到站乘客均能上車,且車輛僅有一個車門,乘客先下車后上車,即車輛停站時間為乘客上下車時間的總和[5],如式(6)。后續(xù)研究將考慮存在容量限制和多個車門的情形。

Di,k=α1I1,i,k+α2I2,i,k+β1W1,i,k+β2W2,i,k

(6)

式中,α1表示老年乘客平均每人上車所需時間;α2表示普通乘客平均每人上車所需時間;β1表示老年乘客平均每人下車所需時間;β2表示普通乘客平均每人下車所需時間;W1,i,k表示公交車i在站點k下車的老年乘客數(shù);W2,i,k表示公交車i在站點k下車的普通乘客數(shù)。

對于停站期間乘客陸續(xù)到站的問題,即在停站過程中不斷有乘客到達(dá)站點并且乘車,使得公交車離站時間無限延長。在本文仿真過程中,以公交車到站時間為節(jié)點,將公交停站時到達(dá)的乘客數(shù)歸入到下一班次的乘車需求中[6]。

4)串車超車模型

公交車發(fā)生串車現(xiàn)象如圖1中左圖所示,公交車A與B在到達(dá)站點k前的運行狀態(tài)是A在前B在后。當(dāng)公交車A在站點k停站時,公交車B在公交車A離開站點前到站。即aA,k

圖1 串車與超車模型說明圖

ai,k

(7)

式中,ai,k表示公交車i到達(dá)站點k的時刻;di,k表示公交車i離開站點k的時刻。

超車現(xiàn)象是在串車現(xiàn)象發(fā)生的基礎(chǔ)上進(jìn)一步產(chǎn)生的。如圖1中的右圖所示,公交車A′與B′在到達(dá)站點k前的運行情況是A′在前B′在后。當(dāng)公交車A′在站點k停站時,公交車B′在公交車A′離開站點k前到站。首先發(fā)生了串車現(xiàn)象,即aA′,k

ai,k

(8)

di+1,k

(9)

2.2 算法設(shè)計

本文假定首發(fā)站發(fā)車間隔固定,時間節(jié)點T0為仿真開始時間,即第一輛公交車發(fā)車時間[9]。如圖2所示,公交車C在到達(dá)站點k至公交車D到達(dá)站點k跨越時間節(jié)點Tj,此時計算公交車D在站點k的乘客需求時,要分別計算兩個時段的需求然后求和。在算法設(shè)計過程中,需要引入判斷時間節(jié)點的算法,即比較某一站前后車到站時間與時間節(jié)點的關(guān)系[10,11]。如果時間節(jié)點在兩輛車的到站時間之間,則需要分時段計算乘車需求然后求和。計算公式如式(10)和(11)所示。

圖2 公交跨越時間節(jié)點說明圖

I1,i,k=r[pλ1,j-1,k(Tj-ai-1,k)+pλ1,j,k(ai,k-Tj)]

(10)

I2,i,k=(1-r)[pλ2,j-1,k(Tj-ai-1,k)+pλ2,j,k(ai,k-Tj)]

(11)

式中,Tj表示用于區(qū)分仿真時間段的時間節(jié)點。

本文所設(shè)計的算法需要從第一輛車離開始發(fā)站開始計算,直至最后一輛車到達(dá)終點站。在每次迭代過程中,按照式(12)-(22)計算得到所有的參數(shù)值[12,13]。

第一步:計算到站時間與到站時車內(nèi)乘客數(shù)

(12)

Ma1,i,k=Md1,i,k-1

(13)

Ma2,i,k=Md2,i,k-1

(14)

式中,Ma1,i,k表示公交車i到達(dá)站點k時的車內(nèi)老年乘客數(shù);Ma2,i,k表示公交車i到達(dá)站點k時的車內(nèi)普通乘客數(shù);Md1,i,k表示公交車i離開站點k時的車內(nèi)老年乘客數(shù);Md2,i,k表示公交車i離開站點k時的車內(nèi)普通乘客數(shù)。

第二步:計算到達(dá)站點乘車的乘客數(shù)[14,15](如果時間節(jié)點處于兩輛車的到站時間之間,則按照式(15)和(16)計算)

I1,i,k=rpλ1,j,k(ai,k-ai,k-1)

(15)

I2,i,k=(1-r)pλ2,j,k(ai,k-ai,k-1)

(16)

第三步:計算站點下車乘客數(shù)

W1,i,k=μ1,j,kMa1,i,k

(17)

W2,i,k=μ2,j,kMa2,i,k

(18)

式中,μ1,j,k表示在時間段j內(nèi),站點k的老年乘客下車比率;μ2,j,k表示在時間段j內(nèi),站點k的普通乘客下車比率。

第四步:計算停站時間

Di,k=α1I1,i,k+α2I2,i,k+β1W1,i,k+β2W2,i,k

(19)

式中,Di,k表示公交車i在站點k的停站時間。

第五步:計算離站時間與離站時車內(nèi)乘客數(shù)

di,k=ai,k+Di,k

(20)

Md1,i,k=Ma1,i,k+I1,i,k-W1,i,k

(21)

Md2,i,k=Ma2,i,k+I2,i,k-W2,i,k

(22)

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真環(huán)境與參數(shù)

公交線路中間設(shè)定兩個CBD區(qū)域,站間距設(shè)置在500米至800米之間,區(qū)分CBD區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外。本文設(shè)置了十一個時間節(jié)點與十一個時間段,如表1與表2所示。仿真從T0開始,持續(xù)11個時間段,每個時間段1800秒。為了模擬實際的乘客到達(dá)特性,每個時間段的乘客到達(dá)率與下車比率均不同。假定首發(fā)站發(fā)車間隔固定,為6分鐘。

表1 仿真時間節(jié)點

表2 仿真時間段

本文通過調(diào)整p、q、r三個參數(shù)來研究不同仿真條件下的系統(tǒng)運行狀況,其中,p用于調(diào)整乘客到達(dá)率,q用于調(diào)整乘客上下車所需時間,r用于調(diào)整老年人占比。參數(shù)r已在式(3)中討論,通過調(diào)節(jié)r值實現(xiàn)老年人占比的調(diào)整。

α2=qα1

(23)

β2=qβ1

(24)

式(23)和(24)表示老年人上車和下車所需時間是普通乘客上車和下車所需時間的q倍。假設(shè)每個普通乘客上車所需時間為1.2秒,下車時間為1秒。即可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)q來表示老年人不同的上下車所需時間。

圖3至圖6給出了不同時段不同站點的兩類乘客的到達(dá)率和下車比率的仿真基準(zhǔn)值。該基準(zhǔn)值乘以p值得到仿真時的實際乘客到達(dá)率。通過調(diào)節(jié)p值實現(xiàn)到達(dá)率的調(diào)整,即如果調(diào)高p值,意味著站點的乘客到達(dá)率變高。

圖3 老年人到達(dá)率三維柱狀圖

圖3為老年人在所有站點、所有時間段的到達(dá)率三維柱狀圖。假設(shè)老年人到達(dá)為單峰,時間段4為到達(dá)率的最高峰,隨后到達(dá)率隨時間段降低。老年人在CBD外站點的到達(dá)率高于CBD內(nèi)站點,站點19、20的到達(dá)率最低。圖4模擬了老年人在CBD外出發(fā),到CBD內(nèi)購物、娛樂、就醫(yī)的出行需求。

圖4 老年人下車比率三維柱狀圖

圖4為老年人在所有站點、所有時間段的下車比率三維柱狀圖。為了模擬老年人到達(dá)CBD內(nèi)購物、娛樂、就醫(yī)的需求,CBD內(nèi)站點的下車比率高于CBD外站點。

圖5為普通乘客在所有站點、所有時間段的到達(dá)率三維柱狀圖。假設(shè)普通乘客到達(dá)為雙峰,普通乘客在時間段3的到達(dá)率為一個高峰,在時間段8的到達(dá)率為一個高峰。為了模擬普通乘客的通勤需求,CBD外站點的到達(dá)率高于CBD內(nèi)站點,站點19、20的普通乘客到達(dá)率最低。

圖5 普通乘客到達(dá)率三維柱狀圖

圖6為普通乘客在所有站點、所有時間段的下車比率三維柱狀圖。普通乘客在CBD內(nèi)站點的下車比率高于CBD外站點。

圖6 普通乘客下車比率三維柱狀圖

3.2 不同條件下的仿真結(jié)果

本文選取兩個指標(biāo)來衡量公交系統(tǒng)運行可靠性:車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差、公交乘客搭載的均衡性。

1)車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差分析

車頭時距公式與其標(biāo)準(zhǔn)差如式(25)和式(26)所示

Hi,k=ai+1,k-ai,k

(25)

(26)

式中,Hi,k表示公交車i+1與公交車i在站點k的車頭時距;σH表示系統(tǒng)的車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差;N用于計算系統(tǒng)車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差的樣本總量。

圖7為參數(shù)p=1,參數(shù)r取0到1,參數(shù)q取1到2時的車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差柱狀圖,呈現(xiàn)圓弧塔狀。車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差的變化范圍是84到316。從圖7中可以看出,r取值低于0.1時,即老年人占比較低時,老年人上下車速度處于普通乘客上下車速度的一倍至兩倍之間時,車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差均較低,系統(tǒng)運行可靠性較高。隨著老年人占比的提高,如果系統(tǒng)要保持較高的可靠性,則需要讓老年人保持較快的上下車速度。老年人占比的提高和老年人上下車所需時間的增多,均會降低系統(tǒng)運行的可靠性。

圖7 不同q與r的車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差柱狀圖(p=1)

圖8為參數(shù)q=1.2,參數(shù)r取0到1,參數(shù)p取0.8到1.5時的車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差柱狀圖,呈現(xiàn)斜線階梯狀。車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差變化范圍是50到250。如圖8所示,p值較低時,即乘客到達(dá)率較低時,適當(dāng)增加老年人的占比(甚至占比達(dá)到0.7時),均可保持較高的系統(tǒng)運行可靠性。隨著乘客到達(dá)率取值的提高,系統(tǒng)中全為普通乘客時,仍不能保證系統(tǒng)較高的運行可靠性。換句話說,乘客到達(dá)率是影響系統(tǒng)運行可靠性的關(guān)鍵參數(shù),當(dāng)乘客到達(dá)率較高時,需要引入其它的控制手段或者管理策略來提高系統(tǒng)運行的可靠性。

圖8 不同p與r的車頭時距標(biāo)準(zhǔn)差柱狀圖(q=1.2)

2)公交載客量分析

圖9為p=1、q=1.2、r=0.4時,公交離站時載客量熱點圖。橫坐標(biāo)對應(yīng)所有公交班次,縱坐標(biāo)對應(yīng)所有站點,熱點圖中的色塊顏色的不同對應(yīng)載客量的多少,載客量最大值為107。圖中站點4至6載客量較高,站點12至14的載客量最高且分布最密集,這與線路設(shè)置的雙CBD有關(guān)。第二個CBD載客量最高是由于站點10至12的乘客到達(dá)率較高引起的。而這部分乘客需要在后續(xù)站點下車,因此會增加后續(xù)站點公交停站時間,這就容易導(dǎo)致后續(xù)站點串車超車現(xiàn)象的發(fā)生。對應(yīng)圖9中,站點14之后的載客量熱點圖呈現(xiàn)清晰的紅綠相間條紋,這也說明了在產(chǎn)生串車超車時,前后車的載客量會有明顯的區(qū)別。在實際公交運營管理過程中,需要對第二個CBD區(qū)域引入其它管理控制措施,比如區(qū)間車等,來提高公交載客量的均衡性,降低串車超車現(xiàn)象的發(fā)生。

圖9 公交離站時載客量熱點圖(p=1、q=1.2、r=0.4)

圖10為p=1、q=1.2、r=0.8時,公交離站時載客量熱點圖。載客量的極大值是130。與圖9相比,圖10中老年人占比提高到了0.8。與圖9不同的是,在第一個CBD內(nèi)公交的載客量減少,站點12至站點14的載客量密集程度相應(yīng)減少,但載客量峰值增加。由于老年人占比增加,其上下車所需時間會更多,盡管載客量減少,但是在第二個CBD內(nèi),更多的綠色條狀熱點揭示了更加嚴(yán)重的串車超車情況。這說明,較高的老年人占比會放大老年人上下車所需時間這一特性,并且使得公交停站時間更長,產(chǎn)生更大的延遲,即導(dǎo)致了更加嚴(yán)重的串車超車現(xiàn)象。

圖10 公交離站時載客量熱點圖(p=1、q=1.2、r=0.8)

4 結(jié)論與展望

本文考慮公交系統(tǒng)中存在兩類乘客,即老年乘客和普通乘客,建立了仿真模型,包括乘客到達(dá)模型、公交運行模型、公交停站模型(乘客上下車模型)、公交串車超車模型,設(shè)計了公交運行仿真算法,特別是串車和超車的識別和公交車運行過程中跨越時間段的判別。針對三個參數(shù),即乘客到達(dá)率、老年乘客上下車時間和老年乘客占比,仿真了不同參數(shù)條件下公交系統(tǒng)運行情況,并基于不同指標(biāo)衡量了不同參數(shù)條件對于系統(tǒng)運行可靠性的影響。發(fā)現(xiàn)乘客到達(dá)率是影響系統(tǒng)運行可靠性的關(guān)鍵參數(shù),老年乘客上下車時間和老年人占比的影響作用次之。