石福周,張晉源,陳永峰,俞樹俊

(蘭州理工大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730050)

1 引言

當前大多數(shù)城市道路為多孔低噪瀝青路面,在環(huán)境因素和交通因素的作用下會出現(xiàn)不同類型的損壞,疲勞開裂是較為常見的一類損壞[1]。在多孔低噪路面中通常存在一些細微裂縫或缺陷,在這些缺陷處重復施加交通荷載時,導致這些細微缺陷長期處于交替變化的狀態(tài),最終導致多孔低噪路面出現(xiàn)開裂損壞。多孔低噪路面的整體承壓性能隨著疲勞開裂的產(chǎn)生逐漸下降,路面損傷修復成本較高,且多次損傷會大大降低路面的使用壽命[2]。

為了提高多孔低噪路面的使用壽命,已經(jīng)出現(xiàn)了一些較好的瀝青混合料承載疲勞預測研究成果。房辰澤[3]等人首先分析了材料勁度模量與疲勞壽命兩者之間的線性關系,根據(jù)線性關系計算材料的衰減量變化率,獲得其與荷載次數(shù)之間的關系,在此基礎上構建瀝青混合料的疲勞方程,實現(xiàn)疲勞預測。但是,該方法沒有分析瀝青混合料的疲勞累積損傷,無法準確預測裂紋的擴展角。孫雅珍[4]等人通過疲勞測試獲得材料的耗散能相對變化率,以此為依據(jù)模擬瀝青混合料的損傷演化過程,定義損傷變量,分析疲勞次數(shù)對耗散能相對變化率產(chǎn)生的影響,建立疲勞模型,預測瀝青混合料的承載疲勞。但是,該方法預測的裂紋長度與實際結果不符。王嵐[5]等人通過數(shù)字散斑相關方法獲取瀝青混合料的圖像,計算發(fā)生開裂的瀝青混合料平均水平應變,分析循環(huán)荷載作用次數(shù)與平均水平應變之間的關系,根據(jù)分析結果預測承載疲勞。但是,該方法預測的裂紋深度與實際值之間的誤差較大,該方法的有效性較差。

為解決上述傳統(tǒng)方法存在的應用問題,提出多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預測方法。所提方法分析了多孔低噪路面瀝青混合料的疲勞累積損傷,提高了裂紋擴展角、裂紋長度和裂紋深度的預測精度,進而優(yōu)化了方法的整體有效性。

2 疲勞損傷累積分析

2.1 疲勞損傷參量

在交變載荷影響下瀝青混合料逐漸積累損傷,導致多孔低噪路面結構失效的力學行為即為疲勞[6]。損傷描述的是在一定載荷作用下和一定環(huán)境中,導致瀝青混合料結構性能發(fā)生變化。由于損傷導致疲勞過程中瀝青混合料出現(xiàn)缺陷,使其從原始的面積A縮小至A*,可通過以上兩個面積參量對損傷參量D進行定義D=(A-A*)/A,其中當D的值為1時,表明瀝青混合料完全斷裂,當D的值為0時,表明多孔低噪路面處于無損狀態(tài)。

定義瀝青混合料的勁度模量S=σt/εt,其中σt描述的是瀝青混合料的拉應力,εt描述的是瀝青混合料的拉應變。

受損瀝青混合料的有效實際承載面積根據(jù)應變等效可以將其視為虛擬無損材料的承載面積[7],此時存在ε=σ/(1-D)S。

通過上述分析,將多孔低噪路面瀝青混合料的損傷參量表示為D=1-S*/S,其中S*描述的是當瀝青混合料出現(xiàn)損傷時對應的勁度模量。

計算多孔低噪路面瀝青混合料的損傷量ΔD

(1)

式中,SN+1、SN均表示瀝青混合料在N+1次荷載以及N次載荷作用后的勁度模量。

2.2 疲勞損傷累積模型

多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預測方法利用Maxwell粘彈模型[8,9]分析瀝青混合料在實驗開始階段產(chǎn)生的應力松弛。將應變ε0施加在t=0時刻,獲得瞬時應力σ(t)=σ0e-Et/η,設置松弛時間τr=η/E,η表示粘塑性元,此時應力為σ(t)=σ0e-t/τr。

應變ε0=εP-P/2在疲勞試驗中保持不變,此時的模量衰減方程可以表示為E(t)=E0e-t/τr,其中E0表示初始模量。

設置循環(huán)次數(shù)N?1,此時存在:

(2)

式(2)為應變輸入不發(fā)生變化時的模量衰減方程。

當瀝青混合料達到疲勞壽命時,瀝青混合料由松弛造成的總損傷量可用Da表示[10],用D1表示由于松弛原因,在N次循環(huán)條件下產(chǎn)生的損傷,其計算公式如下

D1=Da[1-e-N/(τrNf)]

(3)

在交變應變影響下,多孔低噪路面瀝青混合料產(chǎn)生的疲勞損傷可通過下式損傷模型計算得到

(4)

用D2表示N次循環(huán)載荷下產(chǎn)生的損傷,其計算公式如下

(5)

式中,Db表示由于交變應變導致多孔低噪路面瀝青混合料產(chǎn)生的總損傷量。

DL=Da+Db為多孔低噪路面破壞下瀝青混合料的臨界總損傷量,則在N次循環(huán)載荷下,瀝青混合料的總損傷D=D1+D2,該式即為多孔低噪路面瀝青混合料的疲勞損傷模型。

3 瀝青混合料承載疲勞預測

由于應變和應力的不同,作為粘彈性材料的瀝青混合料在受到交變荷載作用時會出現(xiàn)粘滯效應[11],此時受到的振蕩應力為σ(t)=σ0eiωt,其中ω為振蕩角速度,σ0表示應變幅。

瀝青混合料應變在σ(t)=σ0eiωt情況下存在公因子eiωt,此時可通過下式描述多孔低噪路面瀝青混合料的應變響應

ε(t)=ε*eiωt=ε0ei(ωt-δ)

(6)

式中,ε*描述的是復應變幅;ε0表示瀝青混合料的初始應變;δ表示微分算子。

在上述公式的基礎上,推導出下式

(7)

式中,pk為瀝青混合料參數(shù)

在上式的基礎上獲得

(8)

式中,J*(iω)描述的是復柔量或代表動態(tài)柔量;J1表示實部對應的應變,也被稱為儲能柔量,可以對能量的存儲情況進行反映;J2表示虛部對應的應變。

(9)

單位體積的功W在一個循環(huán)周期內(nèi)可通過下式可計算得到

(10)

在疲勞壽命過程中,滯后回路面積的總和即為瀝青混合料的總能量,此時耗散能為Wd=πσεsinφ,其中φ表示相位差。

在周期正弦荷載條件下進行多孔低噪路面瀝青混合料疲勞實驗時,可通過Wdi=πσiεisinφi計算瀝青混合料的耗散能,其中φi、εi、σi分別表示第i次荷載時瀝青混合料產(chǎn)生的相位差、應變幅值和應力幅值。

對荷載作用次數(shù)或試驗時間進行積分處理,在上述公式的基礎上獲得下式

(11)

式中,P0表示荷載幅;σm表示加載過程中存在的最大應力;σu描述的是極限應力;t表示時間;tc表示荷載結束時間。

將參數(shù)N的值設置為零,獲得下式

(12)

對式(12)中存在的指數(shù)項進行展開處理,得到下式

(13)

Wf=Nc[exp(1-0.68σm/σu)-1]/(1-0.68σm/σu)W0

(14)

式中,W0表示多孔低噪路面瀝青混合料的初始耗散能量。

經(jīng)測試發(fā)現(xiàn),當應變水平和應力水平不相同時,多孔低噪路面瀝青混合料處于疲勞破壞狀態(tài)下的總累積耗散能Wfat可通過下式計算得到[12]

(15)

式中,參數(shù)A和參數(shù)z均可通過試驗獲得;Nc表示疲勞破壞狀態(tài)下,作用在多孔低噪路面瀝青混合料上的荷載次數(shù)。

根據(jù)上述分析結果,建立瀝青混合料承載疲勞預測模型

Wf=A(Sf)z

(16)

式中,Wf表示多孔低噪路面瀝青混合料的累積能耗;Sf表示瀝青混合料的疲勞壽命。利用上述預測模型,完成多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞的預測。

4 實驗與分析

為了驗證多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預測方法的整體有效性,需要對多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預測方法進行測試。

測試過程中的車輛荷載參數(shù)如表1所示。

表1 車輛荷載參數(shù)

實驗環(huán)境的路面結構參數(shù)如表2所示。

表2 路面結構參數(shù)

在上述實驗環(huán)境中,采用多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預測方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法測量瀝青混合料的裂紋擴展角,裂紋擴展角的測量精度直接影響著瀝青混合料承載疲勞預測結果的精度,將所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法的測量結果與實際結果進行對比。

將瀝青混合料劃分為五個區(qū)域,采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對上述區(qū)域的裂紋擴展角進行測量,如圖1所示。分析圖1可知,采用所提方法對上述區(qū)域的裂紋擴展角進行測量時,獲得的測量結果與實際值基本相符,只有在區(qū)域2和區(qū)域3獲得的測量結果與實際值存在略微偏差。采用文獻[3]方法對上述區(qū)域的裂紋擴展角進行測量時,與實際值相比,該方法獲得的測量結果整體偏低。采用文獻[4]方法對上述區(qū)域的裂紋擴展角進行測量值,獲得的測量結果高于實際值。根據(jù)上述的測量結果的對比分析,所提方法獲得的測量結果整體水平較好,在混合料承載疲勞預測中可準確測量區(qū)域的裂紋擴展角,表明所提方法具有良好的測量精度。

圖1 裂紋擴展角測量結果

采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法預測上述多孔低噪路面瀝青混合料中存在的裂紋深度和裂紋長度,并將預測結果實際結果進行對比。

對圖2和圖3中的數(shù)據(jù)分析可知,隨著時間的增長,由于受到車輛荷載作用,瀝青混合料的裂紋長度和裂紋深度不斷增加,采用所提方法獲得的長度變化曲線和深度變化曲線與實際變化曲線基本相符,表明所提方法可精準完成裂紋長度和深度的預測,采用文獻[3]方法和文獻[4]方法獲得的預測結果與實際值之間的誤差較大,通過上述對比,驗證了所提方法的有效性。

圖2 不同方法的裂紋長度預測結果

圖3 不同方法的裂紋深度預測結果

在上述實驗結果的基礎上,采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法對瀝青混合料的疲勞壽命進行預測,測試結果如圖4所示。

圖4 疲勞壽命預測結果

根據(jù)圖4可知,隨著車輛荷載次數(shù)的增加,瀝青混合料的疲勞壽命不斷下降,與文獻[3]方法和文獻[4]方法的預測結果相比,所提方法的預測結果與實際結果更為貼近,表明所提方法可有效完成瀝青混合料的疲勞壽命預測,因為所提方法構建了疲勞損傷累積模型,分析瀝青混合料的疲勞損傷,在此基礎上預測其疲勞壽命,提高預測結果的精度。

5 結束語

為了提高多孔低噪路面的使用壽命,需要對瀝青混合料的承載疲勞進行預測。目前方法無法準確預測瀝青混合料的裂紋擴展角、裂紋長度和裂紋深度,提出多孔低噪路面瀝青混合料承載疲勞預測方法,該方法在預測承載疲勞之前,構建了多孔低噪路面的疲勞損傷累積模型,并以此為依據(jù)實現(xiàn)瀝青混合料的承載疲勞測試,經(jīng)實驗證明該方法可精準預測瀝青混合料裂紋的擴展角、長度和深度,對提高多孔低噪路面壽命具有重要意義。