朱清智,屈保中,董 澤

(1. 河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 南陽473000;2. 華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心,河北 保定 071003)

1 引言

由于鍋爐燃燒的NOx排放量與機(jī)組運行條件(配風(fēng)方式、煤種更換等)的變化存在非線性的復(fù)雜關(guān)系,以往的鍋爐燃燒數(shù)學(xué)模型結(jié)果不精確。文獻(xiàn)[2]采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的來預(yù)測NOx排放模型,但是BP網(wǎng)絡(luò)全局尋優(yōu)能力差、預(yù)測精度低等缺點。文獻(xiàn)[3]提出基于RBF的預(yù)測NOx排放模型,仿真結(jié)果可知,網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測速度和精度都比MLP網(wǎng)絡(luò)更加優(yōu)越,但是該方法計算量較大,用于實時預(yù)測不適用。文獻(xiàn)[4]提出DEPSO優(yōu)化ELM的預(yù)測NOx排放模型,由于ELM的隱含層較多,計算量也比較大,同時泛化能力不強(qiáng)。文獻(xiàn)[5]指出AQGWO-FLN的NOx排放預(yù)測模型,該預(yù)測模型的準(zhǔn)確性得到很大的改善,但是存在初始化為隨機(jī)過程,易陷入局部最小值。于是提出了一種差分量子灰狼算法優(yōu)化無跡卡爾曼濾波的(DEQGWO-UKF)預(yù)測模型,解決陷入局部最小值等問題。

量子灰狼(QGWO)算法是一種一種智能優(yōu)化算法,在灰狼(GWO)算法理論基礎(chǔ)上又結(jié)合量子力學(xué)理論。該算法有效糾正了GWO算法中粒子搜索性能低且擴(kuò)大了搜索范圍,搜索性能得到明顯提高。對于QGWO算法中融合差分進(jìn)化算法的交叉解決了易陷入局部極值的問題,然后將差分量子灰狼算法優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)的Q、R兩個參數(shù),建立有效的 NOx排放預(yù)測模型,并將優(yōu)化后的UKF模型與其它模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比。

2 無跡卡爾曼濾波模型

假設(shè)某火電廠1000MW 超超臨界機(jī)組鍋爐的狀態(tài)方程和觀測方程為

xk+1=f(Xk,uk,wk)

(1)

yk=h(Xk,vk)

(2)

其中,xk+1是描述鍋爐系統(tǒng)k+1時刻狀態(tài)向量,yk是描述鍋爐系統(tǒng)k時刻觀測向量,wk是預(yù)測NOx排放質(zhì)量濃度k時刻的高斯白噪聲,vk是NOx采樣過程k時刻的高斯白噪聲。利用UKF來預(yù)測鍋爐系統(tǒng)的NOx排放量,需以下幾個步驟計算實現(xiàn)．

0=E(X0)

(3)

(4)

然后,構(gòu)造2Nx+1個步長為Pk-1(Nx+λ)的對稱采樣Sigma點進(jìn)行迭代計算,Sigma點在時間步長為Pk-1(Nx+λ)下進(jìn)行迭代計算NOx采樣值,對稱采樣點即Sigma點,式(5)計算Sigma點。

(5)

λ=α2(Nx+q)-Nx,Pk-1為正定的對稱矩陣,α為常數(shù),q為加權(quán)因子。

鍋爐系統(tǒng)狀態(tài)量的一階、二階加權(quán)系數(shù)如式(6)所示。

(6)

構(gòu)造2Nx+1個Sigma點后開始進(jìn)行NOx值的預(yù)測,即將式(5)計算后的點帶入f函數(shù)。得到對應(yīng)點的集合如式(7)所示。

(7)

對于NOx排放系統(tǒng)狀態(tài)向量的預(yù)測值,式(8)進(jìn)行加權(quán)平均經(jīng)f函數(shù)運算的NOx預(yù)測值來計算。

(8)

用式(9)對協(xié)方差矩陣P進(jìn)行加權(quán)計算,其加權(quán)系數(shù)如式(10)所示。

(9)

(10)

其中,β為常數(shù)。

用式(11)計算預(yù)測NOx測量均值,式(12)計算協(xié)方差矩陣。

(11)

(12)

用式(13)得到系統(tǒng)輸出的誤差協(xié)方差矩陣

(13)

將式(12)和式(13)代入式(14)計算卡爾曼增益

(14)

系統(tǒng)狀態(tài)量和協(xié)方差矩陣更新如式(15)和式(16)所示

k|k=k|k-1+Kk(yk-k|k-1)

(15)

(16)

3 差分量子灰狼優(yōu)化算法

3.1 QGWO算法與DE算法的基本原理

灰狼算法在進(jìn)行獵物搜索時易陷入局部最優(yōu),但是具有量子行為特征,灰狼算法進(jìn)行量子化處理,可以全局搜索解空間,提高了灰狼算法預(yù)測精度。GWO算法量子化如式(17)、式(18)、式(19)所示

R=a×Rbest(k)+(1-a)×gbest

(17)

(18)

(19)

式中,a與u為[0,1]間的隨機(jī)數(shù),取值在[0,1]間;b為縮放系數(shù),取值在[1,0.5]間;abest為灰狼最優(yōu)值的平均數(shù)。

QGWO算法利用量子疊加及其分布特性,強(qiáng)化灰狼的聚集性也改善了灰狼在搜索獵物空間受限問題,但是為了防止QGWO算法在搜索獵物后期出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,降低灰狼群的多樣性,以及易陷入局部最優(yōu)解問題,DE算法被引入。

DE算法通過變異、交叉和選擇等三個過程,使灰狼群體中灰狼個體之間競爭與合作圍攻獵物的方法進(jìn)行搜索,避免減少狼群多樣性和陷入局部最優(yōu)解問題。

1)為了產(chǎn)生新的灰狼個體,對灰狼進(jìn)行變異如式(20)所示。

(20)

2)將變異后狼群的部分新個體變量以一定的概率取代部分舊個體變量,從而保留優(yōu)良個體變量,避免陷入局部最優(yōu)解。然后進(jìn)行交叉,交叉操作為如式(21)所示

(21)

交叉操作,將舊個體中的部分變量由變異后的新個體的部分變量取代,個體中優(yōu)良變量被保留,增大了局部區(qū)域探索能力,它在變異操作之后進(jìn)行。

交叉操作生成測試個體的公式為式(22)所示

(22)

式中,c為[0.75,1]間的交叉概率;Ui,j(t+1)為測試個體;Xi,j(t)為原始個體。

3)采用當(dāng)前個體和測試個體兩者中最優(yōu)者的選擇操作方式,具體方法如式式(23)所示

(23)

3.2 DEQGWO算法

筆者提出將DE算法中的交叉等方法引入QGWO算法中,增加搜索解的多樣性,增大搜索范圍,DEQGWO算法的公式如式(24)所示

(24)

式中,Q為隨機(jī)序列,d為隨機(jī)數(shù);Δ1,Δ2為個體之間的差值。

狼群中的有價值的信息存在于最優(yōu)個體中,因此對最優(yōu)個體進(jìn)行迭代局部搜索,這里采用多鄰域局部搜索方法,增加狼群的局部搜索能力,提高預(yù)測精度。多鄰域搜索局部的搜索方法在文獻(xiàn)[10]中有詳細(xì)的論述,在此不再進(jìn)行敘述。

3.3 基于DEQGWO的UKF參數(shù)優(yōu)化

協(xié)方差矩陣 Q和R為無跡卡爾曼濾波的過程噪聲和測量噪聲濾波矩陣[6]。依據(jù)UKF進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)測,需要對協(xié)方差矩陣 Q和R進(jìn)行迭代更新,Q和R運用DEQGWO算法其進(jìn)行動態(tài)優(yōu)化,具體方法如下:

第一步:系統(tǒng)初始化。采用佳點集理論進(jìn)行初始化,使狼群在空間解中均勻分布,同時設(shè)定循環(huán)迭代次數(shù)、變異閾值。

第二步:確定適應(yīng)度函數(shù)。依據(jù)卡爾曼濾波算法流程,確定如式(25)所示適應(yīng)度函數(shù)。

(25)

第三步:計算適應(yīng)度值。計算每一個灰狼適應(yīng)度值及整體的均值,以及均值的變化率。

第四步:判斷是否觸發(fā)變異,若滿足,則執(zhí)行變異操作; 若不滿足,則繼續(xù)保持。

第五步:當(dāng)觸發(fā)變異,根據(jù)變異進(jìn)行運算,更新狼群個體的位置。

第六步:判斷是否滿足結(jié)束條件,若滿足,則結(jié)束,輸出預(yù)測結(jié)果,若不滿足,則循環(huán)執(zhí)行步驟三到六。

基于DEQGWO的估計 UKF的協(xié)方差矩陣 Q和R流程圖如圖1 所示。

圖1 基于DEQGWO的UKF系統(tǒng)預(yù)測流程

4 仿真驗證

為了測試DEQGWO-UKF模型預(yù)測精度和泛化能力,采用標(biāo)準(zhǔn)Slump數(shù)據(jù)集對DEQGWO-UKF模型進(jìn)行測試,每10個數(shù)據(jù)為一組,這10個數(shù)據(jù)1個為因變量,9個為自變量7。將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集,測試集用測試集驗證模型的性能。上述數(shù)據(jù)集分別對UKF模型、PSO-UKF模型和本文提出一種差分量子灰狼(DEQGWO)算法來優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)的預(yù)測模型(DEQGWO-UKF)進(jìn)行訓(xùn)練和測試,結(jié)果如圖2所示。

圖2 三種UKF不同模型預(yù)測結(jié)果

從圖2可以看出,差分量子灰狼(DEQGWO)算法來優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)模型得到的預(yù)測數(shù)值與真實數(shù)值最接近,說明DEQGWO-UKF預(yù)測模型具有較好的預(yù)測精度。進(jìn)一步評價預(yù)測模型的性能,用式(26)的均方根誤差(ξRMSE)、最大相對誤差(ξMRE)和平均絕對百分比誤差(ξMAPE)對三種UKF不同模型進(jìn)行評價。

(26)

式中,yi為實際輸出值,yi′為預(yù)測輸出值。

表1給出了三種UKF不同模型預(yù)測誤差,差分量子灰狼(DEQGWO)算法來優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)模型,各項誤差數(shù)值均與UKF模型和PSO-UKF模型兩種模型對比,都比較小,證明了差分量子灰狼(DEQGWO)算法來優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)的預(yù)測模型的有效性,也表明DEQGWO-UKF算法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和泛化能力。

表1 三種UKF不同模型誤差結(jié)果

5 SCR脫硝系統(tǒng)建模

5.1 SCR脫硝系統(tǒng)介紹

SCR脫硝系統(tǒng)工作原理為:火電廠排放煙氣中的NOx與氨氣在催化劑的作用下,發(fā)生化學(xué)反應(yīng)(選擇性催化還原反應(yīng)),生成產(chǎn)物為N2和H2O,化學(xué)反應(yīng)如式(27)和式(28)所示[1]。

4NH3+4NO+O2=4N2+6H2O

(27)

4NH3+3O2=2N2+6H2O

(28)

某火電廠1000MW 超超臨界機(jī)組SCR脫硝系統(tǒng)示意圖如圖3所示。具體結(jié)構(gòu)如下:在脫硝裝置入口處安裝格柵進(jìn)行噴射氨氣,與火電廠排放煙氣中的NOx進(jìn)行混合。混合氣體經(jīng)過煙氣通道轉(zhuǎn)彎處的煙氣導(dǎo)流板,使混合氣體充分混合和均勻流動。在整流器作用下,使混合煙氣垂直通過TiO2催化劑層,進(jìn)行充分進(jìn)行催化反應(yīng),經(jīng)過SCR脫硝系統(tǒng),NOx被催化還原反應(yīng)為N2排放到空氣中,實現(xiàn)火電廠除去NOx污染物的目的。

圖3 SCR脫硝系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

5.2 基于DEQGWO-UKF的SCR脫硝系統(tǒng)建模

當(dāng)火電機(jī)組工況發(fā)生變化時,統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)變得極不穩(wěn)定,建立的基于歷史數(shù)據(jù)建立的模型與實際系統(tǒng)相差較大。因此,選擇歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,應(yīng)選取火電機(jī)組在工況穩(wěn)定下的數(shù)據(jù)。在此選取某火電廠1000MW超超臨界鍋爐SCR脫硝系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)庫中數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)采樣頻率為1Hz。將得到的歷史數(shù)據(jù),采用穩(wěn)態(tài)指標(biāo)對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)有效性篩選,剔除異常數(shù)據(jù),最終得到450組火電廠穩(wěn)態(tài)工況下的歷史數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)樣本。每組樣本數(shù)據(jù)包含入口NOx濃度、入口煙氣溫度、機(jī)組負(fù)荷等10個變量作為系統(tǒng)輸入量,SCR系統(tǒng)出口NOx濃度作為輸出量。

對上述的UKF、PSO-UKF和DEQGWO-UKF三種建模方法進(jìn)行訓(xùn)練及測試。圖4所示為50組測試樣本的預(yù)測結(jié)果,采用ξRMSE和ξMAPE評價三種模型預(yù)測準(zhǔn)確度和性能指標(biāo),性能指標(biāo)對比如表表2所示。

表2 三種建模方法實驗結(jié)果

圖4 UKF及其優(yōu)化模型的NOx預(yù)測結(jié)果

分析圖4所示的三種不同模型的SCR出口NOx濃度預(yù)測曲線可知,UKF模型的預(yù)測曲線與實際系統(tǒng)輸出值變化趨勢相近,有一定的誤差;PSO-UKF模型輸出結(jié)果比UKF模型精度得到提高,且DEQGWO-UKF模型模型輸出結(jié)果最優(yōu)。從表2中ξRMSE、ξMAPE等評價指標(biāo)可知,UKF模型預(yù)測NOx濃度精度最低,PSO-UKF模型精度得到提高,同時泛化能力也優(yōu)于UKF模型,表明用PSO算法優(yōu)化UKF的協(xié)方差矩陣Q和R,PSO-UKF模型具有更精確的預(yù)測性能;DEQGWO-UKF模型預(yù)測結(jié)果性能指標(biāo)都是最小,預(yù)測精度明顯優(yōu)于前兩種方法。另外,UKF模型由于模型訓(xùn)練是迭代運算,適合計算機(jī)操作,運算時間最短;DEQGWO-UKF模型通過模型迭代運算更新策略,建模時間縮短,建模效率得到提高,工程應(yīng)用會更廣泛。

6 結(jié)論

為了建立精準(zhǔn)的鍋爐燃燒數(shù)學(xué)模型及其氮氧化物(NOx)排放預(yù)測系統(tǒng)模型,本文提出了一種差分量子灰狼(DEQGWO)算法來優(yōu)化無跡卡爾曼濾波(UKF)的預(yù)測模型。預(yù)測精度方面,與UKF、PSO-UKF、WOA-UKF等模型進(jìn)行對比,結(jié)果證明:DEQGWO算法比其它仿生算法在優(yōu)化UKF預(yù)測NOx模型中有更好的性能,DEQGWO-UKF模型的泛化能力更強(qiáng)、預(yù)測精度更好,在火電廠SCR脫硝系統(tǒng)NOx排放預(yù)測中得到更好的應(yīng)用。