韓 璐,李軍霆,李 汪,張藝銘

(西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院,四川 成都610500)

1 引言

氣舉產(chǎn)油方式由于其工藝靈活,具有較強(qiáng)適應(yīng)性,因而被國(guó)內(nèi)外油氣田廣泛采用。陜西某油田于今年采用連續(xù)氣舉方式采油在初期取得了良好的效果。然而,由于井下油藏壓力和油藏氣液比存在擾動(dòng),產(chǎn)液量變化較大,同時(shí),由于道路阻塞及停電等原因大幅降低了存儲(chǔ)能力及產(chǎn)液處理能力,為防止擾動(dòng)造成產(chǎn)液量超過(guò)單日上限,并在此基礎(chǔ)上盡可能提升單日產(chǎn)量,需要合理的優(yōu)化配氣策略。

由于油田現(xiàn)場(chǎng)供氣量有限,同時(shí)受壓縮機(jī)功率、井身結(jié)構(gòu)及經(jīng)濟(jì)效益等限制,無(wú)法使每一口井都獲得最大產(chǎn)液量對(duì)應(yīng)的注氣量進(jìn)行生產(chǎn),因此需要通過(guò)優(yōu)化配氣理論對(duì)注入天然氣進(jìn)行合理分配以提高氣舉井組總產(chǎn)液量。針對(duì)該問(wèn)題,大量學(xué)者對(duì)優(yōu)化配氣理論進(jìn)行了深入研究,Mayhill[1]分析了連續(xù)氣舉井輸入注氣量和輸出產(chǎn)液量之間的關(guān)系,提出采用二次函數(shù)擬合的“氣舉特性曲線”,但擬合精度相對(duì)較低;劉想平[2]提出了最大產(chǎn)液量模型、最大經(jīng)濟(jì)效益模型、最大化混合目標(biāo)模型等三種優(yōu)化配氣模型;鐘海全[3]等提出使用罰函數(shù)方法對(duì)優(yōu)化配氣模型求解,提高了求解精度,但實(shí)際結(jié)果與理論預(yù)測(cè)值間仍有較大誤差;趙春立[4]等采用五次多項(xiàng)式擬合,并采用遺傳算法求解,雖然擬合效果較好,但是高階多項(xiàng)式的擬合需要采用專門(mén)軟件,理論產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量間依然存在較大誤差;蘇博鵬[5]等提出在二次函數(shù)擬合的基礎(chǔ)上采用增量注氣方法求解,但該方法未考慮高次擬合下單井氣舉特性曲線可能出現(xiàn)的多駐點(diǎn)的情況;程功[6]等對(duì)三種已有優(yōu)化配氣數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了較為全面的求解。由于已有的研究均沒(méi)有考慮擾動(dòng)影響,實(shí)際產(chǎn)量和理論產(chǎn)量之間存在較大誤差。

綜上所述,現(xiàn)有研究均未考慮擾動(dòng)存在且產(chǎn)液量受限情形下的優(yōu)化配氣問(wèn)題。由于氣舉采油方式受擾動(dòng)影響大,依據(jù)已有優(yōu)化配氣理論得到的優(yōu)化配氣策略的理論產(chǎn)量往往與實(shí)際產(chǎn)液量之間存在較大誤差。歷史數(shù)據(jù)顯示,特殊工況下的實(shí)際產(chǎn)液量可能高于理論產(chǎn)液量14.2%,在產(chǎn)液量受限情形下將造成大量的資源浪費(fèi),因此需要充分考慮擾動(dòng)對(duì)產(chǎn)液量的影響。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,充分考慮了擾動(dòng)帶來(lái)的不確定性,采用魯棒優(yōu)化理論,將已有優(yōu)化配氣模型與擾動(dòng)模型相結(jié)合,提出了一種魯棒優(yōu)化配氣方案,對(duì)擾動(dòng)存在且產(chǎn)液量受限情形下的優(yōu)化配氣問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 模型建立

2.1 優(yōu)化配氣理論標(biāo)稱模型量

假設(shè)油田某區(qū)塊存在m口需要進(jìn)行最優(yōu)配氣的氣舉井,m口氣舉井總產(chǎn)液量為Q0,設(shè)n為擬合多項(xiàng)式的最高次數(shù),擬合多項(xiàng)式可采用cftool工具箱或者最小二乘法擬合得到,則最大化產(chǎn)液量目標(biāo)函數(shù)可表示為以下形式

(1)

表1 15井氣舉特性曲線擬合方程表

該最大化產(chǎn)液量模型中,設(shè)各井的最小注氣量為qgkmin,最大有效注氣量為qgkmax,則各井的注氣量范圍約束條件為

qgkmin≤qgk≤qgkmax

(2)

(3)

由于油氣田區(qū)塊對(duì)生產(chǎn)油氣的處理能力有限,因此還有區(qū)塊總氣體處理能力限制條件和區(qū)塊總液體處理能力限制,分別表示為式(4)和式(5)

(4)

(5)

式中:GORk為第k口井的生產(chǎn)氣液比;Dg為該區(qū)塊的氣體處理能力;DL為該區(qū)塊的液體處理能力。

除上述約束條件以外,應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需要增加u個(gè)確定性約束條件gv(v=1,2,…,u),約束條件gv將對(duì)最終優(yōu)化配氣策略產(chǎn)生影響。則最大化產(chǎn)液量模型可表達(dá)為

(6)

2.2 擾動(dòng)模型

2.2.1 油藏壓力擾動(dòng)模型

通過(guò)對(duì)陜西某油田15口氣舉井歷史數(shù)據(jù)的分析,并結(jié)合PIPESIM軟件仿真,發(fā)現(xiàn)該油田影響氣舉井組產(chǎn)液量的主要影響因素為油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng)。為防止擾動(dòng)造成日產(chǎn)液量超過(guò)上限,應(yīng)充分考慮擾動(dòng)對(duì)產(chǎn)液量的影響。

油藏壓力受多種環(huán)境因素影響,如注水量、開(kāi)采時(shí)間以及地層運(yùn)動(dòng)等,這些變化將直接導(dǎo)致產(chǎn)油量的變化,但是已有最大化產(chǎn)液量模型并沒(méi)有考慮油藏壓力擾動(dòng)造成的影響,因此現(xiàn)有優(yōu)化配氣理論預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量之間往往存在較大誤差。本文通過(guò)PIPESIM仿真,模擬油藏壓力在(-100psi,100psi)之間變化,得到產(chǎn)液量變化量與油藏壓力變化量的數(shù)據(jù)集。

以L7井為例,將該井相關(guān)數(shù)據(jù)輸入PIPESIM,并仿真油藏壓力在(-100psi,100psi)之間變化,將得到的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)對(duì)比篩選后,通過(guò)cftool工具箱擬合,結(jié)果如圖1所示。

圖1 L7井油藏壓力擾動(dòng)擬合曲線圖

由圖1知,擬合優(yōu)度為0.9995,說(shuō)明該擬合符合客觀規(guī)律,本文通過(guò)對(duì)15口氣舉井進(jìn)行逐一仿真和擬合,15口井對(duì)一次函數(shù)的擬合優(yōu)度如下表2所示。

表2 15口井油藏壓力擾動(dòng)模型擬合度

由表2可知,采用一次函數(shù)來(lái)擬合油藏壓力在一定范圍內(nèi)的擾動(dòng)是符合客觀規(guī)律的,因此可以將油藏壓力擾動(dòng)擬合為以下形式

h(ξ)=cξ+d

(7)

式中:h(ξ)為擾動(dòng)對(duì)應(yīng)產(chǎn)液量,單位為stb,c、d為常數(shù),ξ為油藏壓力擾動(dòng)量,單位為psi。

2.2.2 油藏氣液比擾動(dòng)模型

油田開(kāi)采過(guò)程中由于注氣壓力、注氣量、以及油氣藏壓力等變化的影響,不同時(shí)期開(kāi)采時(shí)的油藏氣液比會(huì)有擾動(dòng),這種擾動(dòng)也會(huì)對(duì)氣舉井產(chǎn)液量造成一定影響。以L7井為例,通過(guò)PIPESIM模擬氣液比在(-30 scf/stb,30 scf/stb)之間波動(dòng),將得到的數(shù)據(jù)集與歷史數(shù)據(jù)對(duì)比篩選后,采用cftool采用擬合,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 L7井油藏氣液比擾動(dòng)擬合曲線圖

由圖2可知,采用一次函數(shù)對(duì)一定范圍內(nèi)油藏氣液比擾動(dòng)和產(chǎn)液量進(jìn)行擬合,其擬合優(yōu)度為0.9895,因此,油藏氣液比擾動(dòng)模型可以采用一次函數(shù)擬。

通過(guò)對(duì)15口井進(jìn)行PIPESIM仿真,各井的擬合優(yōu)度如表3所示。

表3 15口井油藏壓力擾動(dòng)模型擬合度

由表3可知,采用一次函數(shù)擬合油藏氣液比擾動(dòng)模型擬合優(yōu)度較高,由此得到油藏氣液比擾動(dòng)模型如下

l(η)=eη+f

(8)

式中:l(η)為油藏氣液比擾動(dòng)對(duì)應(yīng)產(chǎn)液量,單位為stb,e、f為常數(shù),η為油藏氣液比擾動(dòng)量,單位為scf/stb。

2.2.3 兩種擾動(dòng)模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證擾動(dòng)模型的有效性,本文在已有最大化產(chǎn)液量?jī)?yōu)化配氣模型中引入兩種擾動(dòng)模型,形成帶擾動(dòng)的最大化產(chǎn)液量?jī)?yōu)化配氣模型

(9)

式中:ξkmin為油藏壓力擾動(dòng)最小值,ξkmax為油藏壓力擾動(dòng)最大值,ηkmin為油藏氣液比擾動(dòng)最小值,ηkmax為油藏氣液比擾動(dòng)最大值。

為驗(yàn)證擾動(dòng)模型在任意擾動(dòng)組合下對(duì)產(chǎn)液量的預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,采用PIPESIM分別對(duì)15口井隨機(jī)產(chǎn)生一組已知且穩(wěn)定的油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng),并仿真各井在已知擾動(dòng)下的產(chǎn)液量并與該模型預(yù)測(cè)產(chǎn)液量進(jìn)行比較其結(jié)果如表4所示。

表4 引入擾動(dòng)模型后各井誤差對(duì)比表

由表4可知,由于已有優(yōu)化配氣方案并未考慮擾動(dòng)帶來(lái)的對(duì)產(chǎn)液量的影響,因此,一旦采油過(guò)程中出現(xiàn)了較大擾動(dòng),往往模型預(yù)測(cè)產(chǎn)液量與實(shí)際產(chǎn)液量之間會(huì)存在較大誤差,而引入干擾模型后,可以大大減小對(duì)擾動(dòng)量帶來(lái)的產(chǎn)液量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差,實(shí)驗(yàn)證明在PIPESIM仿真下擾動(dòng)模型有效。

2.3 魯棒優(yōu)化配氣模型

2.3.1 兩種擾動(dòng)對(duì)應(yīng)產(chǎn)液量的不確定性

由于受到油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng)的影響,井組的實(shí)際產(chǎn)液量與理論值誤差較大?，F(xiàn)場(chǎng)15口氣舉井的歷史數(shù)據(jù)表明,特殊情形下實(shí)際產(chǎn)液量可能高于理論值14.2%,在產(chǎn)量受限情形下可能造成大量的資源浪費(fèi)。而油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng)時(shí)刻存在且不斷變化、難以測(cè)量,為防止擾動(dòng)導(dǎo)致的產(chǎn)液量超過(guò)日產(chǎn)液處理能力上限,因此需要采用魯棒優(yōu)化的方法通過(guò)提高優(yōu)化配氣策略的魯棒性以達(dá)到控制產(chǎn)量的目的。

油藏壓力和油藏氣液比由于受到人為注氣、地下環(huán)境改變等因素影響而具有隨機(jī)性的特點(diǎn),本文考慮油藏壓力擾動(dòng)產(chǎn)液量和油藏氣液比擾動(dòng)產(chǎn)液量為如下形式

(10)

(11)

s.t.k(ξk)min≤k(ξk)≤k(ξk)max

(12)

s.t.k(ηk)min≤k(ηk)≤k(ηk)max

(13)

通過(guò)對(duì)15口井仿真,發(fā)現(xiàn)兩種擾動(dòng)之間的關(guān)聯(lián)性較弱,假設(shè)參與優(yōu)化配氣的井?dāng)?shù)量為m,分別定義Δm、Δn為油藏壓力擾動(dòng)產(chǎn)液區(qū)間系數(shù)絕對(duì)值之和的上限值和油藏氣液比擾動(dòng)產(chǎn)液區(qū)間系數(shù)絕對(duì)值之和上限值,有Δm=Δn=m

(14)

(15)

式中:Pm、Pn分別為油藏壓力擾動(dòng)不確定性預(yù)算和油藏氣液比擾動(dòng)不確定性預(yù)算,其取值代表了擾動(dòng)量的不確定性程度。為方便計(jì)算,令ck=rk=sk,得Pm=Pn,令

(16)

2.3.2 魯棒優(yōu)化配氣方案目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于含有不確定參數(shù)的最大化產(chǎn)液量魯棒優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù),可描述為以下形式

(17)

(18)

(19)

(20)

式中:qgk為第k口井注氣量,Qk為第k口井產(chǎn)液量,ξk0、ηk0分別為對(duì)現(xiàn)場(chǎng)第k口氣舉井油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng)的預(yù)估值。

(21)

2.3.3 約束條件

1)不同場(chǎng)景下單井注氣量受地質(zhì)環(huán)境、井身結(jié)構(gòu)以及現(xiàn)場(chǎng)所能提供最大注氣量等因素限制,應(yīng)對(duì)各井注氣量進(jìn)行限制,對(duì)井k有

qgkmin≤qgk≤qgkmax

(22)

2)由于現(xiàn)場(chǎng)所能提供的注氣量Qgt往往無(wú)法使所有氣舉井產(chǎn)液量達(dá)到最大,因此需要對(duì)所有氣舉井注氣總量進(jìn)行限制

(23)

3)考慮現(xiàn)場(chǎng)受到環(huán)境、交通以及停電等因素限制,產(chǎn)油處理能力DL下降,需重復(fù)分考慮不確定性擾動(dòng)帶來(lái)影響

(24)

4)由于受到現(xiàn)場(chǎng)天然氣處理能力Dg限制,應(yīng)滿足

DL×GORk+Qgt≤Dg

(25)

3 模型求解

3.1 魯棒優(yōu)化對(duì)等式

求解魯棒優(yōu)化問(wèn)題的核心思想是通過(guò)轉(zhuǎn)化魯棒優(yōu)化模型中的不確定變量,使原來(lái)含有不確定性變量的模型轉(zhuǎn)化為確定性模型,基于以上思想,本文采用線性優(yōu)化魯棒方法來(lái)對(duì)該魯棒優(yōu)化配氣模型進(jìn)行魯棒優(yōu)化對(duì)等式轉(zhuǎn)換。

對(duì)式(24)變形得

(26)

即

(27)

根據(jù)線性對(duì)偶理論可得

(28)

(29)

式中:α,β,γ均為拉格朗日系數(shù)。

(30)

將式(30)代入式(29),經(jīng)過(guò)式(28)化簡(jiǎn)可得

(31)

綜上所述,消去式(28)中的不確定性變量后,所得魯棒優(yōu)化對(duì)等式如下

(32)

至此,經(jīng)過(guò)魯棒對(duì)等式轉(zhuǎn)換后,含不確定約束的魯棒優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為了確定性模型,因此可以采用差分進(jìn)化算法求解。

3.2 差分進(jìn)化算法

3.2.1 差分進(jìn)化算法原理簡(jiǎn)介

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)是一種具有魯棒性強(qiáng)、原理簡(jiǎn)單、收斂快速、受控參數(shù)少等優(yōu)勢(shì)并且可用于求解確定性優(yōu)化問(wèn)題的全局優(yōu)化算法。

差分算法程序流程圖如圖3所示。

圖3 差分進(jìn)化算法程序流程圖

3.2.2 算例分析

設(shè)該油田15口氣舉井每日總產(chǎn)液量上限為18000stb/d,各氣舉井井底壓力擾動(dòng)范圍均為(-100psi,100psi),油藏氣液比擾動(dòng)范圍均為(-30scf/stb,30scf/stb),每日產(chǎn)氣的處理能力上限為11.7mmscf/d,單日可用注氣總量為4.5mmscf,單井的注氣量下限為0.1mmscf/d,單井注氣量上限為1.5 mmscf。采用PIPESIM仿真并在仿真過(guò)程中對(duì)各井隨機(jī)生成油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng)。對(duì)該魯棒優(yōu)化問(wèn)題建模并采用差分進(jìn)化算法求解,求解結(jié)果如下表5所示。

表5 魯棒優(yōu)化方案與確定性優(yōu)化配氣量對(duì)比表

從表5中可以看出,常規(guī)確定性優(yōu)化配氣方案由于未考慮擾動(dòng)帶來(lái)的對(duì)產(chǎn)液量的影響,因此該方案的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間差值較大,采用常規(guī)確定性優(yōu)化配氣方案將導(dǎo)致926stb的產(chǎn)液資源浪費(fèi)。

4 結(jié)論

井組優(yōu)化配氣是所有氣舉井實(shí)現(xiàn)整體產(chǎn)量進(jìn)一步合理提升與優(yōu)化的重要手段。本文基于井底油藏壓力擾動(dòng)和油藏氣液比擾動(dòng)模型,使用魯棒優(yōu)化方法建立了魯棒優(yōu)化配氣模型,算例分析結(jié)果驗(yàn)證了該方案的可行性。有以下幾點(diǎn)結(jié)論:

1)油藏壓力容易受到人為注氣、注水以及各種自然條件變化的影響,而油藏壓力和油藏氣液比擾動(dòng)對(duì)井組產(chǎn)液量有較大影響,本文將兩種擾動(dòng)建立的模型加入常規(guī)確定性優(yōu)化配氣模型中后,經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證,均能較大程度降低模型產(chǎn)液量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差,由此驗(yàn)證了兩種擾動(dòng)模型的合理性。