楊九洲,田 文,方 琴

(南京航空航天大學民航學院,江蘇 南京 211106)

1 引言

伴隨國家“十三五”規(guī)劃的推進,“從民航大國向民航強國邁進”戰(zhàn)略構想的實現(xiàn)邁入了關鍵階段。2019年5月,民航局正式對外發(fā)布《2018年民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》,分析與統(tǒng)計其中的數(shù)據(jù)可知,從空中客運航班總次數(shù)來看,全年完成了434.58萬,準點航班次數(shù)共有348.24萬,平均正常比率為80.13%,平均延誤時間為15分鐘。2018年,民航局等各級民航組織接收到的投訴次數(shù)也達到2.07萬件,因為航班出現(xiàn)較為嚴重的延誤,使得旅客心生嚴重的不滿情緒,甚至與機場以及相應航空公司產生較為激烈的沖突也常常發(fā)生,這些都會給具體的航行安全帶來明顯的隱患。

近年來,越來越多的學者運用復雜網絡理論對現(xiàn)實生活中復雜網絡進行復雜特征的研究,并且此類研究已經涉及多個領域。復雜網絡理論是研究具有復雜性的系統(tǒng)結構的科學方法,它的實現(xiàn)基礎就是圖論。小世界模型(1998)[1]與無標度網絡模型(1999)[2]的相繼提出,使得復雜網絡理論進入到全新的發(fā)展高度。在此基礎上,又有諸多研究者進行了空中交通相依網絡的復雜性研究。例如,Cheung和 Gunes[3]分析了美國航空運輸網絡,由此得出該網絡存在著典型的小世界屬性,相關度分布遵循了“雙段冪律”分布原則;Pien 等[4]分析了歐洲航空運輸網絡特性;Xu[5]等人在研究美國航空運輸網絡時同樣得出它具有顯著小世界屬性,度值高的城市傾向和同類城市的連接;CAIK Q等[6]對中國的航空運輸網絡進行了分析,表明中國航空運輸網絡具有指數(shù)度分布、最短路徑長度等相應網絡屬性;學者武喜萍等[7]人則基于復雜網絡理論對該空中交通網絡的靜態(tài)屬性、延誤傳播模型、抗毀性進行了深入分析。還有諸如學者王興隆等[8]提出了空中交通相依網絡,其主要構成涉及到機場、航路和管制扇區(qū)這三大網絡,并對這種相依網絡的脆弱性進行了分析,將其細分成結構與功能脆弱性,分別給出了評價指標和分析方法,為解決交通系統(tǒng)的擁堵問題提供了改善之策。

然而上述分析研究中,研究對象僅僅只關注航空公司、機場、航路終端區(qū)或者是扇區(qū)網絡,很少有考慮到網絡之間的相互關系,很少有對于空中交通相依網絡的研究。為此對該相依網絡脆弱性進行分析研究是很有必要且迫切的,本文就是以復雜網絡理論作為基礎來對航路、機場和管制扇區(qū)網絡以及三者疊加而成的空中交通相依網絡進行研究,分析研究網絡的脆弱性并給出合理的優(yōu)化建議。

2 空中交通相依網絡構建方法

2.1 空中交通相依網絡的統(tǒng)計特性指標

1)相依網絡節(jié)點度及度分布

(1)

不同網絡節(jié)點度分布可以用p(k)代表,表示網絡中度數(shù)為k的節(jié)點數(shù)占網絡總節(jié)點數(shù)的比例。

2)相依網絡網絡直徑與平均路徑長度

網絡直徑即網絡中最短路徑最長的兩個節(jié)點之間所經過的邊數(shù)。平均路徑長度就是多層網絡任意兩點的最短路徑均值,即

(2)

3)相依網絡聚類系數(shù)

與節(jié)點i相連的節(jié)點分為在或不在同一層網絡內,其連邊定義為“內邊”或“外邊”;故相依網絡聚類系數(shù)的計算公式為

(3)

2.2 空中交通相依網絡構建及特性分析

空中交通相依網絡是由機場網絡、航路網絡和管制扇區(qū)網絡3個層網絡構成的復雜網絡,根據(jù)空中交通管理規(guī)則與航班實際運行過程,建立層網絡間的邏輯連接關系,三層網絡統(tǒng)一起來?？罩薪煌ㄏ嘁谰W絡具有多層性、多屬性以及協(xié)調性等特點。

以華東地區(qū)三種網絡作為例子:

圖1中藍色點表示機場節(jié)點,點的大小表示機場的全年旅客吞吐量的相對大小,綠色實線表示兩機場間具有航班連通。

圖1 華東地區(qū)機場網絡

由機場網絡圖可以看出我國華東地區(qū)的機場分布密集,航線密集,空域復雜,且機場網絡節(jié)點的度值與旅客吞吐量的大小相關,一般而言,全年旅客吞吐量越大的機場,該機場節(jié)點的度值也越大。

圖2展示的為航路網絡,將地面導航臺當成相應的航路網絡節(jié)點,不同導航臺之間對應的航段實際上就是網絡中的連邊,由此創(chuàng)建相應的航路網絡。

圖2 華東地區(qū)航路網絡

在不考慮航路的高度、形態(tài)和寬度,將節(jié)點坐標投影到二維平面中;不考慮航空器由于天氣和軍事活動等原因發(fā)生的改航或偏航;將航路網絡視為無向網絡,以我國華東地區(qū)空域航路數(shù)據(jù)為依據(jù),建立了包含206個節(jié)點和259條邊的航路網絡。

根據(jù)航空器的飛行高度,我國將管制扇區(qū)劃分為機場塔臺管制區(qū)、終端(進近)管制區(qū)、中低空管制區(qū)和高空管制區(qū)。

為便于扇區(qū)網絡的構建和分析,不考慮扇區(qū)的高度和形狀,將扇區(qū)邊界線投影到二維平面,扇區(qū)節(jié)點為各扇區(qū)的中心點;將扇區(qū)網絡視為無向網絡,即航空器起飛從機場塔臺管制扇區(qū)進入終端(進近)管制扇區(qū),繼續(xù)爬升進入?yún)^(qū)域管制扇區(qū),同樣航空器降落也可沿相反路徑進入機場塔臺管制扇區(qū)。

本文以我國華東地區(qū)區(qū)域管制扇區(qū)數(shù)據(jù)為依據(jù),建立了包含 57個節(jié)點,171 條邊的扇區(qū)網絡,如圖3所示。圖中藍色實線表示扇區(qū)的實際物理邊界,藍色節(jié)點表示將區(qū)域管制扇區(qū)抽象成的節(jié)點,紅色實線為扇區(qū)網絡的邊。

圖3 華東地區(qū)扇區(qū)網絡

創(chuàng)建空中交通相依網絡模型,其中三個網絡集合使用g進行表征,g={G1,G2,G3},3對層網絡間邊的集合為e={E12,E13,E23},則空中交通相依網絡為G0={g,e},如圖4所示。

圖4 空中交通相依網絡模型示意圖

圖中各連邊意義如下:

1)機場網絡與航路網絡的連邊E12即航空器從起飛階段進入航路點以及降落階段航空器從最后進近航路點進入機場管制區(qū)域,相應的機場節(jié)點與航路點之間的連邊。

2)機場網絡與管制扇區(qū)網絡的連邊E13即將扇區(qū)網絡節(jié)點與其擁有控制指揮權的機場網絡節(jié)點相連。

3)航路網絡與管制扇區(qū)網絡的連邊E23即將管制扇區(qū)網絡節(jié)點與被其控制指揮的航路網絡節(jié)點相連構建連邊。

3 空中交通相依網絡脆弱性分析

本文在從網絡內等概率的刪除節(jié)點的選擇性攻擊和按照某種特定方法對網絡節(jié)點有針對性地進行攻擊的隨機攻擊兩種方法下,計算刪除不同數(shù)量節(jié)點的相依網絡結構熵和網絡效率;若某一層網絡節(jié)點完全失效,計算終止。確定空中交通相依網絡結構脆弱性算法流程如圖5所示。

圖5 空中交通相依網絡脆弱性分析算法

圖6 AC算法框架

在兩種攻擊方式下分別計算每次攻擊后相依網絡的網絡效率和結構熵兩項測度指標,每次模擬攻擊重復20次取平均值,以求仿真結果的準確有效性,直到刪除完網絡內所有的節(jié)點。

在進行空中交通相依網絡的脆弱性分析時,需提出如下三個指標:

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

1)網絡結構熵

網絡結構熵是對空中交通相依網絡運行狀態(tài)有序或無序的描述,其計算公式為:

(4)

式中N為所研究網絡的節(jié)點數(shù)目,Ii為節(jié)點i的重要度,計算公式為

(5)

為節(jié)點i的度值。

2)網絡效率

最短路徑長度需要在相應連通圖中加以運算,為此Latora(2001)等學者在對小世界網絡模型進行研究時,引入了一個加權網絡效率衡量之法[9], 其計算方法如下

(6)

式中,i至j節(jié)點最短路長度為dij,若是這兩個節(jié)點之間沒有連通,則dij=+∞,N為空中交通相依網絡的總節(jié)點數(shù)目。

3)可達中心性算法AC值

首先定義節(jié)點間影響力為H(i,j),節(jié)點i經過長度為k的路徑到節(jié)點j,其所經過的節(jié)點數(shù)量為節(jié)點i對節(jié)點j的k步路徑影響力,為Hk(i,j),計算公式如下:

(7)

式中A(i,j)為節(jié)點i對節(jié)點j的1步路徑節(jié)點間影響力,即H1(i,j)。

Hk(i,j)不僅考慮了兩兩節(jié)點間的連接關系,同時還考慮了兩節(jié)點的路徑上的節(jié)點數(shù)量,最終可使節(jié)點影響力的評估更充分合理。

節(jié)點整體影響力f(i),為節(jié)點i到網絡所有節(jié)點的節(jié)點間影響力之和,當路徑長度為k時,稱為k步路徑節(jié)點整體影響力,計算公式如下

(8)

最終定義節(jié)點影響力評價指標AC(i),標等于標準化的全體k步路徑節(jié)點整體影響力 與路徑長度k的比值之和,計算公式如下

(9)

式中為的標準化處理,即

(10)

4 算例仿真

在只攻擊機場網絡節(jié)點時,節(jié)點通過不同層網絡間的耦合機制,將影響傳遞至其它網絡,由于部分節(jié)點失效,節(jié)點之間的連接被破壞,連邊減少,網絡的連通性變差,節(jié)點間的距離變大,相依網絡的效率會降低。按照節(jié)點的聚類系數(shù)優(yōu)先的攻擊方式,首先將網絡中連接緊密的機場先刪除,因此小機場被刪除的概率較大,最終導致對網絡效率的影響較緩慢。如圖7所示。

圖7 不同攻擊方法攻擊機場網絡節(jié)點,網絡效率變化

由圖8可得,攻擊航路網絡節(jié)點后,網絡效率先降后增,采用不同的攻擊方法攻擊航路網絡節(jié)點,網絡效率的變化差異性更大。當刪除網絡50%-70%的節(jié)點時,網絡效率呈現(xiàn)出了不降反增的情況,原因在于一部分航路點被刪除后,各層網絡間的連邊數(shù)量也減少,機場網絡和扇區(qū)網絡之間的距離因為航路節(jié)點的刪除而變小,網絡節(jié)點數(shù)變少,網絡的連通性變大,網絡效率變大。

圖8 不同攻擊方法攻擊航路網絡節(jié)點,網絡效率變化

如圖9,用度值最大依次攻擊的攻擊方法,在刪掉某扇區(qū)節(jié)點時,網絡效率急劇降低,說明該扇區(qū)節(jié)點在相依網絡的連通上起關鍵性作用。當刪除網絡大約80%的節(jié)點時,網絡效率維持在最低值,說明此時網絡中的節(jié)點大多數(shù)為孤立的,網絡的連通性極差,再刪除節(jié)點對網絡的路徑長度影響不大,網絡處于近乎崩潰的狀態(tài)。

圖9 不同攻擊方法攻擊扇區(qū)網絡節(jié)點,網絡效率變化

在基于網絡結構熵的算例中,如圖10所示,網絡結構熵先升后降,這是由于當攻擊度值較大的機場時,并沒有使得網絡的脆弱性變得顯著,網絡結構熵暫時增大,相依網絡由有序向無序狀態(tài)變化,節(jié)點的度分布差異變大;隨著攻擊節(jié)點數(shù)的增加,網絡結構熵開始下降,此時網絡的節(jié)點度分布近似,相依網絡向有序狀態(tài)變化。

圖10 不同攻擊方法攻擊機場網絡節(jié)點,網絡結構熵變化

當采用聚類系數(shù)最大依次攻擊和隨機攻擊攻擊網絡節(jié)點時,網絡結構熵均是呈下降趨勢。

采用選擇性攻擊和隨機攻擊對航路網絡和扇區(qū)網絡節(jié)點進行攻擊時,如圖11和圖12所示,網絡結構熵均為均勻下降的趨勢。隨著航路節(jié)點和扇區(qū)節(jié)點的刪除,空中交通相依網絡由無序狀態(tài)轉變?yōu)橛行驙顟B(tài),網絡節(jié)點的度分布差異性也降低,機場網絡、航路網絡和扇區(qū)網絡之間的連接失效,連邊減少,相依網絡被分解為諸多小型網絡,網絡的連通性降低。

圖11 不同攻擊方法攻擊航路網絡節(jié)點,網絡結構熵變化

圖12 不同攻擊方法攻擊扇區(qū)網絡節(jié)點,網絡結構熵變化

圖13 華東地區(qū)部分機場網絡拓撲模型

圖14 天河VOR-浦東VOR航路網絡拓撲模型

在實例分析中,選取了華東地區(qū)幾個典型機場進行拓撲網絡建模,同時,也對華東地區(qū)航圖的航路進行拓撲網絡建模,構建圖分別如下。

其中S為天河VOR、1為合肥VOR、2為無錫VOR、3為浠水VOR、4為龍口VOR、5為向塘VOR、6為景德鎮(zhèn)VOR、7為桐廬VOR、T為浦東VOR。

根據(jù)上述AC算法的計算流程,得到每個節(jié)點的AC值,即每個機場節(jié)點與航路節(jié)點的全局影響力,結果如表1、表2所示。

表1 AC算法的機場節(jié)點影響力計算結果

表2 AC算法的航路節(jié)點影響力計算結果

由表中結果可得,在此網絡中廈門/高崎機場的AC值最大,節(jié)點影響力最大,說明廈門/高崎機場為網絡的重要節(jié)點,破壞此節(jié)點,可能會引發(fā)網絡的脆弱性。

由表中結果可得,在此航路網絡中合肥VOR的AC值最大,節(jié)點影響力最大,說明合肥VOR此航路點為網絡的重要節(jié)點,破壞此節(jié)點,可能會引發(fā)網絡的脆弱性,造成航班改航。

5 結論

本文基于復雜網絡基礎理論,分析了空中交通相依網絡的動態(tài)脆弱性,研究成果如下:

1)確定評估指標為網絡效率和網絡結構熵,采取選擇性攻擊和隨機攻擊兩種方法進行算法仿真,研究相依網絡脆弱性的影響與變化。

2)引入可達中心性算法,在考慮網絡拓撲結構的影響下,識別相依網絡的重要節(jié)點,以實現(xiàn)預戰(zhàn)略角度的先期流量管理。

然而,本文的研究還有很多待完善之處。例如,在本文的研究中,刪除網絡節(jié)點時,沒有考慮到實際運行過程中節(jié)點被破壞對運行的影響;在進行脆弱性分析時,沒有確定評估指標的重要程度、各指標的影響程度大小,以及如何定量的評估網絡的脆弱性都沒有分析;故而未來的研究將繼續(xù)深入和優(yōu)化。