劉永立, 陳 前

(黑龍江科技大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

0 引 言

礦井通風(fēng)能為井下用風(fēng)場所供給充足新鮮風(fēng)量和排放井下污濁氣體以適應(yīng)礦井安全生產(chǎn)[1]。在生產(chǎn)過程中,礦井通風(fēng)設(shè)施、風(fēng)網(wǎng)結(jié)構(gòu)等會改變,可能出現(xiàn)用風(fēng)地點風(fēng)量供應(yīng)不足等現(xiàn)象。隨著開采的推進,井下巷道的增多,以及用風(fēng)地點和巷道功能的改變,均會導(dǎo)致井下通風(fēng)日常運行存在困難,可能部分地區(qū)會出現(xiàn)瓦斯聚集,供風(fēng)不足等現(xiàn)象[2]。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了Cross法[3]和牛頓法[4]求解復(fù)雜通風(fēng)網(wǎng)絡(luò),將通風(fēng)系統(tǒng)圖轉(zhuǎn)化為通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖,根據(jù)圖論基礎(chǔ)及風(fēng)網(wǎng)簡化方法[5],將通風(fēng)圖件轉(zhuǎn)化為帶始末節(jié)點的數(shù)據(jù)存儲,采用破圈法或者Prime算法,實現(xiàn)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖向矩陣轉(zhuǎn)化,完成通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算的程序編寫,以此程序為基礎(chǔ),利用優(yōu)化算法的尋優(yōu)原則,初步實現(xiàn)可調(diào)分支的選取和優(yōu)化風(fēng)量分配值的確定,實現(xiàn)智能優(yōu)化方案的選取。隨著巷道結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的增加,數(shù)據(jù)量相應(yīng)增加,如何將這些復(fù)雜的數(shù)據(jù)進行尋優(yōu)化處理,是通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算中急需解決的問題,筆者采用靈敏度理論復(fù)雜的巷道數(shù)據(jù)進行尋優(yōu)算法,選取影響因子較大的可調(diào)分支,在對可調(diào)分支進行精細(xì)化處理,給出滿足礦井生產(chǎn)需求的分支風(fēng)量優(yōu)化處理方案。

1 風(fēng)量調(diào)節(jié)的靈敏度

1.1 靈敏度

風(fēng)量和風(fēng)阻的靈敏度表達式[6]為

根據(jù)風(fēng)量平衡定律、風(fēng)壓平衡定律及分支特性方程,得到通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)解算方程組[7-10]。

風(fēng)量平衡方程組為

(1)

式中,bij——風(fēng)量方程系數(shù)。

風(fēng)壓平衡方程組為

(2)

式中:C——基本回路矩陣,C=(cij)m×n;

pj——j分支的風(fēng)壓和(包括風(fēng)機風(fēng)壓和自然風(fēng)壓)。

通過式(1)和(2)對分支風(fēng)阻Rj求偏導(dǎo)可得,靈敏度微分方程組為

1.2 風(fēng)量調(diào)節(jié)和調(diào)阻

對有n個分支的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)在求解靈敏度微分方程組后可以計算風(fēng)網(wǎng)靈敏度矩陣為

當(dāng)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化時,靈敏度會隨著分支風(fēng)阻的變化而變化[11],靈敏度衰減率為

圖1 靈敏矩陣計算流程Fig.1 Sensitive matrix calculation process

通過數(shù)據(jù)擬合與模擬擬合,采用回歸分析的數(shù)學(xué)方法構(gòu)建靈敏度dij與風(fēng)阻Rj之間的數(shù)據(jù)關(guān)系為

式中,a、b——常數(shù)。

根據(jù)經(jīng)驗公式可得

(3)

式中:Rj,max——調(diào)節(jié)分支的風(fēng)阻臨界值;

Rj0——初始風(fēng)阻。

2 風(fēng)量調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)模型

為了確定各分支的合理風(fēng)量,則目標(biāo)函數(shù)[12]為需風(fēng)分支風(fēng)量可調(diào)最大值為

Fmax=Qi,

式中,Qi——初始需風(fēng)量。

為保證礦業(yè)通風(fēng)機正常運行則風(fēng)機的運行風(fēng)壓應(yīng)不超過風(fēng)機最高風(fēng)壓的0.9倍,風(fēng)機的工作效率為原功率的60%[13],

Hf≤0.9Hf,max,i=1,2,…,m,

η≥60%,

式中:Hf——風(fēng)機的運行風(fēng)壓;

Hf,max——風(fēng)機的最高風(fēng)壓;

η——風(fēng)機的工作效率;

m——礦井主要通風(fēng)機的總數(shù)。

通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)各分支的風(fēng)量、風(fēng)阻均存在可調(diào)范圍范圍,即:

Qj,min≤Qj≤Qj,max,

Rj,min≤Rj≤Rj,max。

根據(jù)以上約束條件,建立非線性約束模型為

maxF=Qi,

i=1,2,…,n-m+1,

Qj,min≤Qj≤Qj,max,

Rj,min≤Rj≤Rj,max,

Hfi≤0.9Hf,max,i=1,2,…,m,

η≥60%。

3 鯨魚優(yōu)化算法

3.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是一種模仿自然界中鯨魚種群的捕食行為的元啟發(fā)式算法,該捕食行為分為三步:圍捕獵物、氣泡網(wǎng)捕食和搜索獵物[14]。

3.1.1 圍捕獵物

鯨魚的基于全局位置的搜索算法,WOA算法是通過假定當(dāng)前解為最優(yōu)解。待搜索位置嘗試取代原最佳搜索位置為

D=|CX*(t)-X(t)|,

(4)

X(t+1)=X*(t)-AD,

(5)

式中:t——迭代次數(shù);

X*(t)——當(dāng)前最佳解位置向量;

X(t)——位置向量;

A、C——系數(shù)向量。

A=2ar1-a,

C=2r2,

式中:a——在迭代過程中由2線性下降至0;

r1、r2——[0,1]中的隨機向量。

3.1.2 氣泡網(wǎng)捕食

采用對數(shù)螺旋方程作為氣泡網(wǎng)捕食時進行搜索的方式,表達鯨魚與獵物間的相對位置更新為

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(t),

(6)

D′=|X*(t)-X(t)|,

(7)

式中:D′——當(dāng)前搜索鯨魚所處位置與當(dāng)前最優(yōu)解鯨魚所處位置之間的距離;

B——對數(shù)螺旋方程中螺旋形狀參數(shù)。

WOA根據(jù)概率p更新位置,其表達式為

式中,p——捕食機制概率。

在WOA局部尋優(yōu)階段,在迭代次數(shù)t的增加時,A和a隨之遞減,如|A|<1,則各鯨魚逐漸靠近當(dāng)前最優(yōu)解。

在WOA局部尋優(yōu)階段,當(dāng)?shù)螖?shù)的增加時,和隨之遞減,則各鯨魚逐漸靠近當(dāng)前最優(yōu)解。

3.1.3 搜索獵物

WOA根據(jù)D′更新位置,來達到所有鯨魚均能在解空間中進行充分的隨機搜索這一目的。因此,當(dāng)|A|≥1時,搜索個體與隨機鯨的位置會漸漸靠攏。

D″=|CXr(t)-X(t)|,

(8)

X(t+1)=Xr(t)-AD,

(9)

式中:D″——當(dāng)前搜索鯨魚所處位置與隨機鯨魚所處位置之間的距離;

Xr(t)——當(dāng)前隨機鯨魚所處位置。

3.2 鯨魚優(yōu)化算法流程

WOA算法解算流程,如圖2所示。其算具體步驟如下。

圖2 鯨魚優(yōu)化算法流程Fig.2 Whale optimization algorithm

(1)設(shè)定鯨魚數(shù)量N,以及算法最大迭代次數(shù)tmax,初始化所述位置信息。

(2)通過計算每條鯨的適應(yīng)性來找出最佳鯨魚的位置并將其記錄下來。

(3)計算參數(shù)a、p,以及系數(shù)向量A、C。確定概率p是否低于50%,如果判斷結(jié)果為是,直接轉(zhuǎn)到步驟(4),否則,則利用氣泡網(wǎng)捕食機制:使用式(6)和(7)更新位置。

(4)判斷所述系數(shù)向量A絕對值小于1,如果判斷結(jié)果為是,便圍捕獵物:根據(jù)式(4)進行位置更新;否則,對獵物進行全局隨機尋找:根據(jù)式(8)和(9)進行位置更新。

(5)完成位置更新,計算每一條鯨的適應(yīng)度,并且和之前保存的最優(yōu)鯨魚位置進行對比,如果是好的話,然后用一個新最優(yōu)解代替。

(6)判斷當(dāng)前計算所達到的迭代次數(shù)是否最大,若最大,然后求出最優(yōu)解并完成計算,否則,進入下次迭代回到步驟(3)。

4 優(yōu)化實例

4.1 風(fēng)量調(diào)節(jié)分支優(yōu)化選擇

為了驗證WOA算法在礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中的效果,參考文獻[15]的數(shù)據(jù)作為實驗的數(shù)據(jù)基礎(chǔ),優(yōu)化前巷道通風(fēng)系統(tǒng)參數(shù),如表1所示。其中,最后一列0代表可調(diào),1代表不可調(diào)。

表1 優(yōu)化前巷道通風(fēng)系統(tǒng)參數(shù)

通風(fēng)機風(fēng)壓特性曲線為

Hf=2 897.93+17.24Q-0.5Q2,

式中,Q——風(fēng)機風(fēng)量。

構(gòu)建通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),如圖3所示。該礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)圖由15個節(jié)點,21條分支構(gòu)成。

圖3 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Ventilation network

假設(shè)該通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)中分支14需風(fēng)量不足,需增大該分支風(fēng)量分配時,通過Matlab程序求解得出分支14的風(fēng)量可調(diào)范圍。

4.2 通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計及結(jié)果分析

輸入基礎(chǔ)參數(shù)數(shù)據(jù),得出14分支靈敏度矩陣,如表2所示。

將圖4所求得的分支14的靈敏度降序排列為分支12,17,15,7,13,4,8,3,11,10,9,2,5,6,14,21,20,19,1,16和18。由于分支15,7,13,4,8,11,10,9,5,6,14,16和18的靈敏度相對于分支12和17的靈敏度過小,因此選擇分支12和17作為可調(diào)分支。

圖4 靈敏度隨風(fēng)阻的變化Fig.4 Sensitivity changes with wind resistance

對選出的調(diào)阻分支12,需改變分支12的風(fēng)阻值,以求得對應(yīng)的分支靈敏度,選取數(shù)據(jù)樣本,采用冪函數(shù)擬合分析的方法,可得靈敏度和風(fēng)阻變化的曲線,如圖4所示。

由此可求得,靈敏度d14,12與風(fēng)阻R12的關(guān)系為

根據(jù)式(3)可求出,分支12對Q14進行增阻調(diào)風(fēng)的合理范圍為

R12∈[0.42,3.036]。

對選出的調(diào)阻分支17,同理可得,靈敏度d14,17,風(fēng)阻R17變化的曲線,如圖5所示。

圖5 靈敏度隨風(fēng)阻的變化Fig.5 Sensitivity changes with wind resistance

由此可求得,靈敏度d14,17與風(fēng)阻R17的關(guān)系為

根據(jù)式(3)可求出,分支17對Q14進行增阻調(diào)風(fēng)的合理范圍為

R17∈[0.30,2.939]。

4.3 風(fēng)量調(diào)節(jié)優(yōu)化結(jié)果分析

利用WOA對Q14進行尋優(yōu)求解,確定分支14可調(diào)風(fēng)量的最大值。對于靈敏分支12,根據(jù)R12的合理調(diào)節(jié)范圍,調(diào)用鯨魚優(yōu)化算法WOA對風(fēng)量Q14進行尋優(yōu)求解,經(jīng)風(fēng)量尋優(yōu)后輸出的最優(yōu)個體為(Xb,Fb),其中最優(yōu)位置為Xb={1.828 2},最優(yōu)風(fēng)量適應(yīng)度為Fb=7.190 4。優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

表3 優(yōu)化調(diào)節(jié)后各分支風(fēng)量分配

對于靈敏分支17,根據(jù)R17的合理調(diào)節(jié)范圍,調(diào)用鯨魚優(yōu)化算法WOA對風(fēng)量Q14進行尋優(yōu)求解,經(jīng)風(fēng)量尋優(yōu)后輸出的最優(yōu)個體為(Xb,Fb),其中最優(yōu)位置為Xb={0.362 6},最優(yōu)風(fēng)量適應(yīng)度為Fb=5.630 8。

對于靈敏分支12和17綜合考慮,根據(jù)R12和R17的合理調(diào)節(jié)范圍,調(diào)用鯨魚優(yōu)化算法WOA對風(fēng)量Q14進行尋優(yōu)求解,經(jīng)風(fēng)量尋優(yōu)后輸出的最優(yōu)個體為(Xb,Fb),其中最優(yōu)位置為Xb={2.479 0,0.634 3},最優(yōu)風(fēng)量適應(yīng)度為Fb=8.507 2。

當(dāng)分支14的風(fēng)量通過增阻調(diào)節(jié)到最大值時即Q14=8.507 2m3/s),再次利用Cross風(fēng)網(wǎng)解算程序解算確定優(yōu)化后各分支風(fēng)量分配值。經(jīng)對比發(fā)現(xiàn),分支14風(fēng)量可調(diào)范圍為[5.46,8.507 2]m3/s,則其他分支風(fēng)量均可滿足該分支最小需風(fēng)量的要求,風(fēng)量可上調(diào)度為50.8%。

5 結(jié) 論

(1) 基于礦井通風(fēng)理論,研究了風(fēng)網(wǎng)解算方法,確定分支最大可調(diào)目標(biāo)函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化基礎(chǔ),驗證了該方法的可行性,確保該方案能夠滿足礦井現(xiàn)階段日常生產(chǎn)安全的需求。

(2) 為了確定風(fēng)量調(diào)節(jié)優(yōu)化方案,在維持礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)基本穩(wěn)定的情況下,引入風(fēng)網(wǎng)靈敏度理論,通過該理論調(diào)節(jié)影響因子最大的可調(diào)分支風(fēng)量,實現(xiàn)礦井用風(fēng)經(jīng)濟性要求,提高了效能。

(3) 采用WOA算法對風(fēng)網(wǎng)優(yōu)化調(diào)節(jié)模型進行研究,在滿足其他各分支最小需風(fēng)量合理分配的基礎(chǔ)上,需風(fēng)分支的風(fēng)量可上調(diào)度為50.8%,且驗證了該算法的有效性。