焦 斌

(1. 澳門城市大學 創(chuàng)新設計學院, 澳門 999078；2. 鄭州航空工業(yè)管理學院, 河南 鄭州 450000)

0 引 言

為了加強我國的國防建設，知己知彼，分析對方的海軍裝備并對我國相關設備進行改進，顯得尤為急迫且重要[1–3]。經分析可知，美軍近年來在海軍新裝備上取得了突破性進展，而其中的“忠誠僚機”，則是由美國空軍研究實驗室在2015 年提出的實驗項目，可以提供高效、靈活的編隊自主控制系統(tǒng)，盡早的實現(xiàn)多型號協(xié)同編隊飛行，旨在確保其可以在復雜對抗環(huán)境中占有先機。本文將從材料學、聲學以及流體力學等跨領域角度入手展開分析，這對艦載無人機的外形更新升級帶來一定的參考價值[4–6]。

1 基于參數(shù)化設計臨界折射縱波分析

如圖1 所示，超聲波一般具有速射、傳播、反射、波形轉換等特性，所以當超聲波從一種介質以一定角度傾斜射入另一介質中時，會發(fā)生超聲波的反射、折射現(xiàn)象，甚至波形也可能會產生變化。

圖1 超聲縱波入射、反射以及折射圖Fig. 1 Ultrasonic longitudinal wave incidence, reflection,and refraction diagram

其中入射縱波與法線之間的夾角為入射角，記為αL。這些反射角、折射角以及入射角與聲波的波速之間滿足snell 定律：

式中：CL1和CT1分別為介質Ⅰ中縱波的波速和橫波的波速，CL2和CT2分別為介質Ⅱ中縱波的波速和橫波的波速。

當入射縱波以某一角度從介質Ⅰ射入介質Ⅱ中使得折射角βL等于90°，則稱此時的入射角為第一臨界角，此時的折射縱波會沿著介質在一定深度內進行傳播，稱該縱波為臨界折射縱波，第一臨界角可通過2 個介質中的縱波波速求得：

2 基于參數(shù)化設計的性能測試

2.1 測試思路

本次設計是以Matlab 為基礎改變材料的參數(shù)研究艦載無人機的特性，并按照以下步驟展開。

步驟1本文根據Mason 等效電路推導出來的解析式：

式中：Ks為彈簧軟化系數(shù)，n為機電轉換比，C0為單位電容。

步驟2再根據Spring-mass 模型推導出的解析式：

可以得出：

式中：Zm為薄膜抗阻，a為薄膜半徑，ρ為薄膜密度，L為薄膜厚度，T為拉應力，σ為Y泊松比，Cz為等效電容，Lz為等效電感。

步驟3計算吸合電壓：

式中：

Vpi為吸合電壓，A 為電容的等效面積，g0為初始間隙，k為彈簧系數(shù)。

步驟4得出諧振頻率：

式中：w0為諧振頻率，L為薄膜厚度，a為薄膜半徑，E為楊氏模量，ρP為薄膜密度，σ為泊松比，keq為彈簧系數(shù)，meq為等效質量。

步驟5基于以上公式結果，使用Matlab 軟件，改變低應力氮化硅薄膜的艦載無人機的參數(shù)包括薄膜半徑、厚度、空腔厚度、絕緣層厚度等，研究比較對CMUT 的工作頻率、吸合電壓的影響。對同一參數(shù)的不同數(shù)值得到的結果進行比較，可以使艦載無人機達到性能最優(yōu)化。

2.2 參數(shù)計算

在本次關于艦載無人機的外形設計上，為了可以提升其飛行性能，特采取了超聲成像系統(tǒng)對其相關數(shù)據加以搜集，旨在提升其指向性。因此在關于艦載無人機陣列間距和聲波的波長上，得出如下公式：

與此同時，為了可以更好地消除噪聲對于艦載無人機的影響，再度對其進行優(yōu)化，得出最大偏轉角度：

由此可見，適時增加陣元數(shù)目，除了可以減小主瓣寬度外，還可以抑制旁瓣能量對艦載無人機的影響。最終，假設距離為y=l0 cm、20 cm、30 cm、40 cm時，進行信號的發(fā)射和接收，對其發(fā)射性能進行測試，設偏置電壓為Vdc =20 V，交流電壓頻率為f=[100 kHz,1000 kHz]，信號重復個數(shù)為5 個。CMUT 與標準艦載無人機之間的距離L=20 cm，對其信號質量進行測試，得出如表1 所示的相關參數(shù)。

表1 激勵信號重復數(shù)與接收信號幅值Tab. 1 Repetitions of excitation signals and amplitudes of received signals

2.3 建立風速預測模型

借助風速預測，對艦載無人機外形進行測試，本文選取的是支持向量機（SVM）結合K-means 聚類算法的混合模型。其中支持向量機是由非線性公式y(tǒng)(x)=f(xi)+ei給出，估計模型如下所示

為了縮小誤差，本文對重量向量函數(shù)w和偏差項b進行優(yōu)化，得到：

其等式約束為：

在滿足上式條件后，將拉格朗日乘數(shù)賦予，得出

經公式變換，消去w和ei，而進行線性化得到：

基于以上結果，建立預測模型，并對整個訓練數(shù)據進行刻畫。最后，為了讓本次研究的參數(shù)更具參考性，將搜集的結果進行平均值處理。風速預測偏差量與X參數(shù)的相關性如圖2 所示。

圖2 風速預測偏差量與X 參數(shù)的相關性Fig. 2 Correlation between wind speed forecast deviation and X parameters

3 基于參數(shù)化設計的姿態(tài)解析算法

3.1 開展姿態(tài)解算的意義

按照前文相關計算公式，對我國現(xiàn)有艦載無人機的相關數(shù)據進行搜集比對，并在現(xiàn)有較成熟的姿態(tài)解算算法中，圍繞艦載無人機的角速度和加速度進行姿態(tài)算法分析，并對其磁力計加以矯正，以求可以起到隨時糾正的目的。

在本次研究中采用了成本低廉的mems 傳感器。由于其噪聲大，容易暴露，因此本文在材料上將對其加以改進，對外界的磁場、重力、時間等參數(shù)進行充分考量，并將這些數(shù)據與材料學加以融合，由此提升艦載無人機的飛控姿態(tài)。

3.2 歐拉角和四元數(shù)分析

歐拉角公式廣泛應用于多個獨立角參數(shù)的處理。在航姿中把它們稱作俯仰角、翻騰角和偏航角。人體坐標系與地理坐標系之間的夾角是飛機的姿態(tài)角，也稱為歐拉角。

四元數(shù)在航姿中的意義為一個向量（x,y,z）繞角度θ 旋轉。故而，在關于方向余弦矩陣中，也將沿用前文思路，繼續(xù)采取表示物體的姿態(tài)，得出載體坐標系轉換到地理坐標系：

其中，向量（a,b,c）可以為3 軸加速度數(shù)據。

3.3 Mahony 互補濾波

向量積的定義：

在這里θ為兩向量之間的夾角(共起點的前提下)（0°≤θ≤180°）

將a向量與b向量做叉積的公式如下，得到e向量（誤差向量）：

通過四元數(shù)微分方程（角速度與四元數(shù)的關系），將補償修正過的角速度數(shù)據（g 向量）轉換成四元數(shù)，并將四元數(shù)歸一化。

4 艦載無人機外形的數(shù)學模型構建

經前文分析可知，艦載無人機的運動模擬中，聲波、風速都會導致艦載無人機相對距離、徑向速度、角度等信息的變化以及多普勒頻率的變化。故而在平移變換參數(shù)上，本文選取其平移變換矩陣方程為：

在旋轉變換上，艦載無人機的中心保持在Z軸不動，OXY旋轉，其旋轉矩陣：

保持X軸不動，OYZ軸按照逆時針旋轉，旋轉的矩陣：

保持Y軸不動，OXZ軸按照逆時針旋轉，旋轉的矩陣：

最終基于以上參數(shù)，計算出不同坐標系之間的旋轉變換。

基于以上計算，可以得到翼展4 m，機身長2.8 m，整個機身空重只有4.5 kg 的無人機模型。無人機速度誤差曲線與航行距離之間的關系曲線如圖3 所示。艦載整體趨向于流線型，降低了風的阻力，也降低了造價，總體機身以塑料、復合材料為主要材料，也有小部分為金屬鞏固。

圖3 無人機速度誤差曲線與航行距離之間的關系曲線Fig. 3 The relationship curve between the UAV speed error curve and the sailing distance

5 結 論

為了提升我國艦載無人機的作戰(zhàn)效能，增強其隱蔽性、生存性以及戰(zhàn)術性，進而在理論上提升其攻擊性及偵查功能。本文重點分析了艦載無人機的數(shù)學模型，著重對其氣動外形的設計進行優(yōu)化，從而可以獲得更好的無人機外形，進一步提高了其各方面的作戰(zhàn)性能。