蘭佳奇，袁昱超，唐文勇

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

0 引 言

碳纖維增強樹脂（Carbon Fibre-reinforced Polymer,CFRP)復(fù)合材料由于具有較高的比強度、比模量，可設(shè)計性強以及重量較輕等優(yōu)勢，在船舶上層建筑中應(yīng)用的越來越廣泛。在實際工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中，復(fù)合材料連接接頭強度設(shè)計必不可少，由于復(fù)合材料的脆性特征和材料性能的各向異性，復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)設(shè)計比傳統(tǒng)金屬連接結(jié)構(gòu)設(shè)計要復(fù)雜的多[1]。

CFRP 復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)設(shè)計的目標(biāo)為在滿足各種限制條件的情況下實現(xiàn)更高的連接強度，連接方式有機械連接、膠接、焊接、混合連接等。其中膠接具有無鉆孔產(chǎn)生的應(yīng)力集中、抗疲勞、密封性好等優(yōu)點。膠接結(jié)構(gòu)的強度分析方法可分為試驗法、解析法和數(shù)值法等，數(shù)值法主要是有限元方法[2]。近年來，國內(nèi)外研究學(xué)者基于不同的膠層失效準(zhǔn)則和復(fù)合材料層合板失效準(zhǔn)則，對復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)連接強度進行了大量的研究。郭霞等[3]研究了搭接長度對復(fù)合材料膠接接頭的影響，發(fā)現(xiàn)不同搭接長度情況下膠接接頭破壞模式不同。毛振剛等[4]研究了幾種現(xiàn)成的鋪層順序?qū)?fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)連接性能和損傷行為的影響。Sulu[5]研究了在拉伸載荷作用下復(fù)合材料雙搭膠接結(jié)構(gòu)的最優(yōu)鋪層角度、搭接長度和搭接寬度，得到了一組最優(yōu)膠接參數(shù)。

對于復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)強度設(shè)計，層合板的鋪層順序設(shè)計是其中的重要一環(huán)，而鋪層順序為非線性參數(shù)，且改變鋪層順序可能會牽動復(fù)合材料自身強度，甚至出現(xiàn)局部連接強度提高但整體強度減弱的無效優(yōu)化。前人對CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)最優(yōu)鋪層順序的研究大多局限于少數(shù)幾種現(xiàn)成方案的優(yōu)選，結(jié)果偶然性大，較少采用智能算法進行全局優(yōu)化方案求解，并且少有關(guān)注鋪層順序改變對CFRP 復(fù)合材料層合板本身強度的影響。本文兼顧復(fù)合材料自身強度及膠接結(jié)構(gòu)連接強度，采用遺傳算法對所有滿足設(shè)計要求的鋪層方案進行全局尋優(yōu)。

遺傳算法（Gentic Algorithms，GA）是一種模擬自然選擇和生物進化機制的全局概率搜索算法，對一定條件約束下隨機生成的初始種群進行選擇、交叉、變異操作，逐步改進種群，直到搜索到最優(yōu)解或達到收斂條件。近年來，遺傳算法越來越多地運用到復(fù)合材料鋪層優(yōu)化設(shè)計當(dāng)中。Park 等[6]使用遺傳算法優(yōu)化對稱復(fù)合材料層壓板的設(shè)計，給出了不同邊界條件和載荷下的鋪層優(yōu)化結(jié)果。郭琰等[7]使用遺傳算法以一階固有頻率最大化為設(shè)計目標(biāo)對開孔復(fù)合材料層合板鋪層角度進行優(yōu)化。陸振玉等[8]提出了改進的自適應(yīng)遺傳算法，其交叉和變異算子在迭代過程中能夠根據(jù)種群迭代收斂趨勢進行自適應(yīng)調(diào)整，提高了復(fù)合材料鋪層優(yōu)化計算效率。以上研究考慮的是CFRP 復(fù)合材料層合板本身的強度。

胡春幸等[9]基于遺傳算法和二次多項式響應(yīng)面代理模型對復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)進行了搭接長度、搭接寬度、膠層厚度等3 個參數(shù)優(yōu)化。前人基于遺傳算法對復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)的其他參數(shù)進行了較多研究，而對鋪層順序優(yōu)化研究較少。

本文采用多島遺傳算法進行全局搜索，將CFRP復(fù)合材料層合板本身強度作為約束條件，進而對膠接結(jié)構(gòu)強度進行雙層迭代優(yōu)化，并對比分析遺傳算法控制參數(shù)對優(yōu)化效率和優(yōu)化穩(wěn)定性的影響。

1 CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)優(yōu)化相關(guān)理論

1.1 CFRP 復(fù)合材料層合板漸進損傷模型

計算CFRP 復(fù)合材料層合板失效過程時，本文采用Hashin 失效準(zhǔn)則[10]，表達式如下：

纖維拉伸失效：

纖維壓縮失效：

基體拉伸失效：

基體壓縮失效：

式中：σ11、σ22、σ33為材料正應(yīng)力；τ12、τ23、τ13為剪應(yīng)力；XT和XC為材料的纖維方向拉伸和壓縮強度；YT和YC為垂直于纖維方向的拉伸和壓縮強度；S12、S13、S23為相應(yīng)方向上的剪切強度。

當(dāng)材料符合Hashin 失效準(zhǔn)則時，載荷繼續(xù)增加會導(dǎo)致材料剛度系數(shù)退化，建立CFRP 復(fù)合材料層合板材料損傷本構(gòu)關(guān)系[4]:

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；Cd為剛度矩陣，受連續(xù)損傷變量控制。

本文用連續(xù)損傷變量di描述復(fù)合材料損傷，下標(biāo)i為ft、fc、mt、mc，分別代表纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸、基體壓縮，di控制著剛度系數(shù)，其取值范圍為[0,1]。當(dāng)di=0 時，表示沒有損傷；當(dāng)di=1 時，表示結(jié)構(gòu)完全失效，CFRP 復(fù)合材料層合板的損傷變量公式為[10]：

式中：Gft、Gfc、Gmt、Gmc為CFRP 復(fù)合材料層合板4 種失效形式下的斷裂能；Lc為特征長度。

1.2 膠層漸進損傷模型

計算CFRP 復(fù)合材料層合板膠接接頭失效過程時，用拉伸-分離準(zhǔn)則來描述膠的力學(xué)行為，它描述了材料到達強度極限前的線彈性階段和材料到達強度極限后的剛度線性降低軟化階段，如圖1 所示。

圖1 拉伸-分離準(zhǔn)則[10]Fig. 1 Traction-Separation law

本文采用的膠合初始損傷判斷準(zhǔn)則為二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則[10]，如下：

式中：為層間和膠層單元的法向強度；和為剪切強度。當(dāng)?shù)仁匠闪r，膠層單元開始失效；當(dāng)膠層單元開始發(fā)生損傷時，則需進行剛度折減，本構(gòu)關(guān)系如下為：

式中：D為剛度折減系數(shù)，其取值范圍為[0,1]。D=0 時，膠層單元未損傷；D=1 時，膠層單元完全失效。材料的剛度退化過程和最終失效位移由臨界應(yīng)變能釋放率GTC控制，GTC為圖1 中應(yīng)力-位移曲線下的面積。

膠層單元的臨界應(yīng)變能釋放率GTC由B-K 準(zhǔn)則[11]來計算：

1.3 多島遺傳算法應(yīng)用

應(yīng)用遺傳算法首先需要解決實際物理問題向抽象數(shù)學(xué)表達的編碼問題，編碼的好壞很大程度影響了優(yōu)化問題的求解效率及穩(wěn)定性。遺傳算法主要有：二進制編碼、格雷碼編碼、實數(shù)編碼、符號編碼算法等，二進制編碼是應(yīng)用最早和最廣的編碼方法，具有編碼和解碼簡單，交叉、變異等遺傳操作易于實現(xiàn)等優(yōu)點。本文選用二進制編碼，將鋪層角度轉(zhuǎn)換為二進制，?45°、0°、45°、90°分別編碼成00、01、10、11，具體如圖2 所示。

圖2 [45, 90, ?45, 0]3s 鋪層二進制編碼示意Fig. 2 [45, 90, ?45, 0]3s layup binary encoding illustration

圖3 多島遺傳算法示意Fig. 3 multi-island genetic algorithms illustration

適應(yīng)度是評判遺傳算法中個體優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，遺傳操作也根據(jù)適應(yīng)度的大小決定個體繁殖的機會，適應(yīng)度值大的個體得到繁殖的機會大于適應(yīng)度值小的個體，從而使得新種群的平均適應(yīng)度值高于舊群體的平均適應(yīng)度值。本文采用極限失效載荷作為適應(yīng)度，極限失效載荷越大，適應(yīng)度越大。

由于不是所有鋪層角度都是有效的，所以需要對鋪層角度進行約束，本文采用罰函數(shù)法將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束極值問題。罰函數(shù)法是對任一違反了約束條件的個體，把該個體的適應(yīng)度值降低，從而使得該個體較難產(chǎn)生后代。

傳統(tǒng)遺傳算法的遺傳操作一般分為選擇、交叉、變異。選擇是從當(dāng)前的種群中選出優(yōu)良的個體，使其有機會作為父代產(chǎn)生后代個體。交叉是將選擇出來的個體作為雙親作基因鏈碼的交叉，從而產(chǎn)生2 個新的個體作為其后代。變異是通過對某些位置上的基因進行改變，從而產(chǎn)生新的個體。

本文采用的多島遺傳算法，將初始種群分為數(shù)個子種群，子種群在平時互不干擾，子種群內(nèi)仍然會發(fā)生傳統(tǒng)遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，只有偶爾會發(fā)生遷移，會交換不同子種群中的個體。該算法作為一種偽并行的算法不容易局限在設(shè)計點周圍區(qū)域?qū)?yōu)，更容易求解全局最優(yōu)值，抑制了早熟現(xiàn)象。

2 仿真對象及膠接強度分析數(shù)值模型驗證

毛振剛等[4]對CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)連接強度進行了試驗研究。本文以此試驗所用的試樣結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)作為基礎(chǔ)，對比驗證單搭膠接結(jié)構(gòu)強度數(shù)值預(yù)報模型的合理性。

本文采用T300/7901 碳纖維增強樹脂復(fù)合材料，層合板厚度為3.6 mm；搭接長度為20 mm；層合板尺寸為120 mm×25 mm×3.6 mm；鋪層順序為 [45,90,?45,0]3s。膠膜采用LJM-170 型中溫固化環(huán)氧樹脂基膠膜，膠膜厚度0.12 mm。表1 為T300/7901 碳纖維增強樹脂復(fù)合材料層合板的材料參數(shù)，表2 為LJM-170 膠膜的材料參數(shù)。

表1 T300/7901CFRP 復(fù)合材料層合板材料參數(shù)[4]Tab. 1 T300/7901CFRP Composite Laminate Material Parameters

表2 LJM-170 膠膜的材料參數(shù)[4]Tab. 2 LJM-170 adhesive film material parameters

基于上文的材料參數(shù)和損傷模型，使用有限元分析軟件建立單搭膠接結(jié)構(gòu)，為節(jié)約計算成本，僅細(xì)化搭接區(qū)及周邊部分網(wǎng)格，邊緣區(qū)域進行過渡。模型的載荷、邊界條件如圖4 所示，即模型的左端為剛性固定約束，在受力端施加搭接方向的拉伸載荷，求解連接接頭極限強度。

圖4 CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)Fig. 4 CFRP composite laminate single-stack bonded structure

將搭接長度L=20mm 的CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)的載荷-位移曲線預(yù)報結(jié)果與文獻[4]的試驗結(jié)果進行對比，如圖5 所示，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果變化趨勢基本一致。隨著拉伸載荷增加，結(jié)構(gòu)受載以直線狀態(tài)逐漸增大，結(jié)構(gòu)達到極限承載能力時，膠層及附近的復(fù)合材料層合板發(fā)生損傷失效，結(jié)構(gòu)承載能力隨之下降，仿真結(jié)果的最大失效載荷比試驗值略大一些，最大誤差為6.4%?？梢?，本文數(shù)值模型能比較準(zhǔn)確地預(yù)報CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)在拉伸載荷作用下的承載能力，可用于后續(xù)的計算分析。

圖5 CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)拉伸載荷-位移曲線Fig. 5 CFRP composite laminate single-stack bonded structure Tensile load-displacement curve

3 CFRP 復(fù)合材料層合板鋪層優(yōu)化方法

3.1 CFRP 復(fù)合材料層合板參數(shù)化建模

復(fù)合材料可以通過改變鋪層方式在一定范圍內(nèi)改變其性能以滿足不同要求。CFRP 復(fù)合材料層合板的鋪層方式優(yōu)化問題是一個離散的疊層順序優(yōu)化問題，可能存在多個極值點，求解起來較為困難，可采用遺傳算法等人工智能算法進行優(yōu)化。本節(jié)將《復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》中的復(fù)合材料層合板鋪層順序約束條件數(shù)學(xué)化，并將CFRP 復(fù)合材料層合板的拉伸強度作為優(yōu)化目標(biāo)，具體優(yōu)化模型如下所示。

優(yōu)化問題：尋找最優(yōu)鋪層角度[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9,θ10,θ11,θ12]s。

目標(biāo)函數(shù)：MAX_Fs為復(fù)合材料層合板拉伸方向極限失效載荷最大。

收斂判斷：連續(xù)5 代種群里每一代中較大的5 個極限失效載荷的平均值Fs變化小于1%為收斂。約束條件[13]：

1）θi=θ24?i；

2）θi∈ (?45°, 0°, 45°, 90°)，pθ=?45°≥ 6，pθ=0°≥6，pθ=45°≥ 6，pθ=90°≥ 2，p為鋪層數(shù)量；

3）?ti=tj，t為鋪層厚度；

3.2 CFRP 復(fù)合材料層合板拉伸性能研究

通過前期試算發(fā)現(xiàn)，本文的優(yōu)化問題是一個較快收斂的問題。綜合考慮收斂效率和遺傳算法的穩(wěn)定性，將取較少的島數(shù)、較小的交叉概率和較小的變異概率，各參數(shù)值設(shè)置如表3 所示。

表3 拉伸強度優(yōu)化參數(shù)設(shè)置Tab. 3 Tensile strength optimization parameter settings

通過多島遺傳算法優(yōu)化計算，得到結(jié)果如圖6 所示。

圖6 復(fù)合材料層合板拉伸強度優(yōu)化結(jié)果Fig. 6 Composite laminate tensile strength optimization results

在鋪層順序滿足約束條件時，拉伸極限失效載荷最大為80 985 N，考慮到對復(fù)合材料膠接結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化時，不應(yīng)大幅度改變復(fù)合材料層合板本身的拉伸強度，故將復(fù)合材料層合板的拉伸極限失效載荷不小于最大值的80%作為額外的約束條件。

4 膠接結(jié)構(gòu)連接強度的鋪層方式雙層優(yōu)化設(shè)計

4.1 膠接結(jié)構(gòu)拉伸強度及剝離強度相關(guān)性驗證

在實際工程運用中，CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)主要受到面內(nèi)拉伸及面外剝離2 種載荷形式。采用蒙特卡洛法在滿足3.1 節(jié)的鋪層方式約束條件的情況下，對CFRP 復(fù)合材料層合板鋪層角度參數(shù)進行25 次隨機采樣，計算不同鋪層參數(shù)下的CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)的拉伸極限失效載荷和剝離極限失效載荷，結(jié)果如圖7 所示。拉伸載荷和剝離載荷作用下的鋪層結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖如圖8 和圖9 所示。

圖7 剝離-拉伸極限失效載荷關(guān)系圖Fig. 7 Peel-stretch limit failure load diagram

圖8 拉伸載荷作用下鋪層膠接結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖Fig. 8 Stress diagram of the laminated bonding structure under tensile load

圖9 剝離載荷作用下鋪層膠接結(jié)構(gòu)應(yīng)力圖Fig. 9 Stress diagram of the laminated bonding structure under peeling load

可知，在本文的膠膜參數(shù)和CFRP 復(fù)合材料層合板參數(shù)下，CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)的剝離極限失效載荷與拉伸極限失效載荷成正比，這是因為無論在拉伸載荷、還是在剝離載荷的作用下，膠接方向應(yīng)力占主要部分，即纖維0°方向的鋪層都起到主導(dǎo)作用，故在后文雙層優(yōu)化中，只對CFRP 復(fù)合材料層合板的最大拉伸強度和膠接結(jié)構(gòu)的面內(nèi)拉伸強度進行雙層迭代優(yōu)化。

4.2 雙層優(yōu)化流程及參數(shù)設(shè)計

膠接結(jié)構(gòu)連接強度只是CFRP 復(fù)合材料層合板強度設(shè)計中考慮的一部分，所以在通過改變CFRP 復(fù)合材料層合板的鋪層方式從而改變膠接結(jié)構(gòu)連接強度時，不應(yīng)大幅度改變CFRP 復(fù)合材料層合板本身的強度。

故本文采用雙層優(yōu)化，先對CFRP 復(fù)合材料層合板的拉伸強度進行關(guān)于鋪層方式的優(yōu)化，將得到的優(yōu)化結(jié)果作為限制條件，再對CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)面內(nèi)拉伸強度進行關(guān)于鋪層方式的優(yōu)化。具體形式如下。

優(yōu)化問題：尋找最優(yōu)鋪層角度[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9,θ10,θ11,θ12]s。

目標(biāo)函數(shù)：MAX_Fd為單搭膠接結(jié)構(gòu)拉伸極限失效載荷最大。

收斂判斷：連續(xù)5 代種群里每一代中較大的5 個極限失效載荷的平均值Fd變化小于1%為收斂。

約束條件[13]：

1）θi=θ24?i，θi∈(?45?,0?,45?,90?)；

2）pθ=?45?≥6,pθ=0?≥6,pθ=45?≥6,pθ=90?≥2，p為鋪層數(shù)量；

3）?ti=tj，t為鋪層厚度；

4） ?θi=θi+1=θi+2=θi+3；

5）Fs>0.8Fsmax。

流程如圖10 所示。

圖10 雙層優(yōu)化流程圖Fig. 10 Two-tier optimization flowchart

4.3 雙層優(yōu)化結(jié)果

沿用表3 的遺傳算法控制參數(shù)進行雙層優(yōu)化，經(jīng)過一系列的迭代計算之后得到了極限失效載荷和遺傳代數(shù)的收斂關(guān)系，如圖11 所示。

圖11 膠接結(jié)構(gòu)拉伸強度優(yōu)化結(jié)果Fig. 11 Optimization results of tensile strength of glued structures

將優(yōu)化前后的CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)的拉伸極限失效載荷進行對比，如圖12 和表4 所示。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對比Tab. 4 Compare results before and after optimization

圖12 優(yōu)化前后拉伸極限失效載荷-位移曲線對比Fig. 12 Tensile limit failure load-displacement curve comparison

由表4 可知，優(yōu)化后的CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)的拉伸極限失效載荷相比優(yōu)化前提升了14%，失效形式為膠層剪切失效，如圖13 所示。

將所有符合鋪層順序和鋪層角度的優(yōu)化結(jié)果按照CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)的拉伸極限失效載荷進行排序，并給出層合板拉伸失效載荷，其中前五的優(yōu)化結(jié)果如表5 所示。

表5 前五優(yōu)化結(jié)果對比Tab. 5 Comparison of the top 5 optimization results

可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料鋪層纖維方向為 0?的鋪層越靠近膠層，層合板的極限拉伸失效載荷就越大。

5 遺傳算法控制參數(shù)對鋪層優(yōu)化影響研究

多島遺傳算法中各參數(shù)如島數(shù)、交叉概率、變異概率等均會影響優(yōu)化效率和穩(wěn)定性，所以需對遺傳算法控制參數(shù)的鋪層優(yōu)化影響進行研究。

5.1 島數(shù)影響效應(yīng)

多島遺傳算法中，每一代的總?cè)后w個數(shù)為島數(shù)乘以每個島的群體個數(shù)。一般而言，在總?cè)后w個數(shù)不變的情況下，島數(shù)越少，越快收斂，但越容易出現(xiàn)局部收斂，所以應(yīng)在保證全局收斂的條件下，減少島數(shù)。

將總?cè)后w個數(shù)取為20 個，根據(jù)表3 的遺傳算法參數(shù)設(shè)置，在其他參數(shù)不變的情況下，將島數(shù)改變，得到結(jié)果如圖14 所示。

圖14 不同島數(shù)下的單搭膠接結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化結(jié)果Fig. 14 Optimization results of single-stack adhesive structure layups under different island counts

可知，隨著島數(shù)的增大，遺傳算法的結(jié)果越來越不穩(wěn)定，島數(shù)為2 最后出現(xiàn)非收斂解為第1 代，島數(shù)為4 最后出現(xiàn)非收斂解為第10 代，島數(shù)為5 最后出現(xiàn)非收斂解為第13 代，所以應(yīng)該取較少的島數(shù)進行研究。

5.2 交叉概率影響效應(yīng)

交叉概率越高，群體中新結(jié)構(gòu)的引入越快，已獲得優(yōu)良基因結(jié)構(gòu)的丟失速度也相應(yīng)升高。而交叉概率太低則可能導(dǎo)致搜索阻滯。

根據(jù)表3 的遺傳算法參數(shù)設(shè)置，在其他參數(shù)不變的情況下，將交叉率改變，得到結(jié)果如圖15 所示。

圖15 不同交叉率下的單搭膠接結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化結(jié)果Fig. 15 Optimization results of single-stack adhesive structure layups under different crossover rates

可知，隨著交叉率的增大，優(yōu)良基因丟失概率增加。0.8 交叉率最后出現(xiàn)非收斂解為第10 代；0.9 交叉率最后出現(xiàn)非收斂解為第12 代；1.0 交叉率最后出現(xiàn)非收斂解為第16 代。由于迭代收斂較快，故可采用較低的交叉率來保證解的穩(wěn)定性。

5.3 變異概率影響效應(yīng)

變異操作是保持群體多樣性的有效手段，交叉結(jié)束后，交配池中的全部個體位串上的每位等位基因按變異概率隨機改變。變異概率太小，可能使某些基因位過早丟失的信息無法恢復(fù)；而變異概率過高，則遺傳搜索將變成隨機搜索。

根據(jù)表3 的遺傳算法參數(shù)設(shè)置，在其他參數(shù)不變的情況下，將變異率改變，得到結(jié)果如圖16 所示。

圖16 不同變異率下的單搭膠接結(jié)構(gòu)鋪層優(yōu)化結(jié)果Fig. 16 Optimization results of single-stack adhesive structure layups under different rates of variation

可知，隨著變異率的增大，遺傳算法的結(jié)果越來越不穩(wěn)定，0.05 變異率最后出現(xiàn)非收斂解為第1 代，0.1 變異率最后出現(xiàn)非收斂解為第16 代，0.2 變異率甚至無法在25 代內(nèi)收斂，而由于本文是一個較快收斂的優(yōu)化問題。變異率增大帶來的快速收斂的優(yōu)勢在本文優(yōu)化中體現(xiàn)的不明顯，所以本文應(yīng)該取較小的變異率0.05 進行研究。

6 結(jié) 語

本文采用多島遺傳算法對載荷作用下的CFRP 復(fù)合材料層合板單搭膠接結(jié)構(gòu)連接強度，進行鋪層方式優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

1）CFRP 復(fù)合材料層合板膠接結(jié)構(gòu)的剝離極限失效載荷與拉伸極限失效載荷成正比。

2）在鋪層角度和鋪層順序被約束的情況下，CFRP復(fù)合材料鋪層纖維方向為 0?的鋪層越靠近膠層，層合板膠接接頭極限失效載荷就越大，本文算例中，最優(yōu)鋪層方式為 [04/45/0/?45/45/?45/90/45/?45]s，連接強度相較優(yōu)化前可提高14%。

3）遺傳算法參數(shù)對優(yōu)化效率及穩(wěn)定性有一定影響，對于本文中可較快收斂的遺傳算法優(yōu)化問題應(yīng)采用較少的島數(shù)、較低的交叉率和較低的變異率保證其優(yōu)化求解的快速性和穩(wěn)定性。