湯德文，王凡超，鄭 凱，陳碧昊

(中國(guó)船舶及海洋工程研究院，上海 200011)

0 引 言

在有限元計(jì)算中，網(wǎng)格大小對(duì)計(jì)算精度有較大影響，為了得到某些特定部分更加精確的計(jì)算結(jié)果而又不影響模型整體的計(jì)算效率，此時(shí)常常需要對(duì)這些特定部分進(jìn)行局部結(jié)構(gòu)分析。局部結(jié)構(gòu)分析中最常用的是子模型法[1]。子模型法是一種基于整體分析結(jié)果的局部分析方法，主要是對(duì)整體模型進(jìn)行局部切割得到一個(gè)可以進(jìn)行單獨(dú)分析的子模型，再通過(guò)更精細(xì)的網(wǎng)格劃分來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)局部區(qū)域更加精細(xì)的分析[2–4]。切割后生成的子模型、子模型邊界的位移信息、子模型內(nèi)部的載荷信息一起構(gòu)成了子模型的分析模型[5]。該方法可以大大減少對(duì)無(wú)關(guān)區(qū)域的分析而把主要的精力匯聚在所關(guān)心的局部區(qū)域，即節(jié)約了計(jì)算量也提高了關(guān)心區(qū)域的計(jì)算精度。蘇羅青等[6]采用子模型技術(shù)對(duì)船體貫穿式大開(kāi)口處的角隅結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，設(shè)計(jì)變量為角隅的形狀及嵌入板的板厚，建立了一系列的局部角隅子模型進(jìn)行有限元計(jì)算，得到了設(shè)計(jì)變量和結(jié)構(gòu)Mises 應(yīng)力之間的變化規(guī)律，為類(lèi)似的貫穿式大開(kāi)口角隅結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了有益參考。郭磊磊等[7]采用子模型方法對(duì)大型薄壁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了對(duì)比分析，證明了子模型方法可以有效減少計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算精度，有一定的優(yōu)越性。張志興等[8]基于子模型方法對(duì)鋼拱橋關(guān)鍵橋段進(jìn)行精細(xì)化分析，結(jié)合最不利工況對(duì)關(guān)鍵橋段進(jìn)行靜力分析，得出各構(gòu)件應(yīng)力范圍，為局部結(jié)構(gòu)的精細(xì)化設(shè)計(jì)提供了有益參考。孫倩等[9]建立了同心圓及準(zhǔn)同心圓式耐壓液艙結(jié)構(gòu)的有限元分析模型，編程并實(shí)例檢驗(yàn)了其有限元程序的正確性，其程序可單獨(dú)作為一個(gè)模塊來(lái)取代復(fù)雜的解析法進(jìn)行應(yīng)力分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。李坤宏等[10]結(jié)合CREO、Hypermesh、Ansys 對(duì)船舶艙壁上的肋骨進(jìn)行了強(qiáng)度分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文以典型外置式耐壓液艙為研究對(duì)象，采用子模型方法對(duì)耐壓液艙應(yīng)力梯度較大的部位進(jìn)行精細(xì)化分析及變剛度設(shè)計(jì)，為耐壓液艙結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 耐壓液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案校核

1.1 耐壓液艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案

耐壓液艙結(jié)構(gòu)基本尺寸如下：耐壓液艙半徑R1/R*=1.3，耐壓船體半徑R/R*=1.125，液艙殼板厚度t1/t*=1，減薄量Δt/t*=0.045，耐壓船體殼板厚度t/t*=2.3，減薄量Δt/t*=0.06。液艙殼板上相鄰縱骨間距b1/ l*=0.8，實(shí)肋板間距l(xiāng)/ l*=1.4。實(shí)肋板厚度t2/t*=0.9，艙壁板厚度dt/t*=1.0，縱向隔板厚度t3/t*=1.3，減薄量均為Δt/t*=0.045。其中：R*為基準(zhǔn)半徑，t*為基準(zhǔn)厚度，l*為基準(zhǔn)間距?？v骨T型材尺寸⊥11×150/20×50，實(shí)肋板徑向加強(qiáng)筋T 型材尺寸⊥7×100/12×30，橫艙壁及縱向隔板T 型材尺寸⊥16×200/20×80，耐壓船體外環(huán)肋T型材尺寸⊥30×420/36×140，以上單位均為 mm。

在笛卡爾坐標(biāo)系下，沿船長(zhǎng)方向?yàn)閆向，以向船首為正；耐壓船體的船寬方向?yàn)閄向，以向船體右舷為正；耐壓船體的垂向?yàn)閅向，以向上為正；耐壓船體圓柱殼分別向兩端各延伸5 檔肋位，建立耐壓液艙的整體幾何模型，如圖1 所示。

圖1 幾何模型Fig. 1 Geometric model

采用理想彈塑性材料，其泊松比取0.3，彈性模量取196 GPa，密度取7 850 kg/m3?？v骨、實(shí)肋板及徑向加強(qiáng)筋屈服強(qiáng)度為590 MPa，其余構(gòu)件屈服強(qiáng)度為850 MPa。

整體結(jié)構(gòu)除縱骨T 型材面板、實(shí)肋板徑向加強(qiáng)筋T型材面板、縱向隔板T型材面板及橫艙壁T 型材面板采用梁?jiǎn)卧狟eam188 外，其他結(jié)構(gòu)均采用殼單元Shell181 模擬。整體模型網(wǎng)格大小約為65 mm，殼單元共有464 327 個(gè)，梁?jiǎn)卧灿?6 049 個(gè)。

對(duì)耐壓液艙進(jìn)行力學(xué)分析時(shí)，計(jì)算壓力取Pc/P*=1.2，P*為基準(zhǔn)壓力?？紤]控制液艙設(shè)計(jì)的空艙工況，即外壓施加于液艙殼板、液艙端部橫艙壁及除液艙區(qū)域外的耐壓船體殼板。作用在耐壓船體端部的壓力等效為在耐壓船體殼板右端圓周線(xiàn)上施加的線(xiàn)壓力，大小為Pl/Pl*=1.35，Pl*為基準(zhǔn)線(xiàn)壓力。艙段柱殼左端約束X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，右端約束X、Y兩個(gè)方向的平動(dòng)自由度。載荷及約束如圖2 所示。

圖2 載荷及邊界條件Fig. 2 Load and boundary conditions

1.2 耐壓液艙結(jié)構(gòu)方案應(yīng)力分析

在空艙工況下初始結(jié)構(gòu)方案的規(guī)范及有限元計(jì)算結(jié)果如表1 所示，其應(yīng)力云圖如圖3 所示。此外，經(jīng)有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在實(shí)肋板根部與橫艙壁根部有較大不同，即有限元計(jì)算中可體現(xiàn)不同位置縱骨之間的差別。而規(guī)范中的實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力無(wú)法體現(xiàn)上述不同部位的差別，故在校核結(jié)果時(shí)增加橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的 總應(yīng)力這一特征量。

表1 初始方案耐壓液艙結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Tab.1 Stress results of pressure tank for initial scheme

圖3 初始方案結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig. 3 Stress nephogram of the initial scheme

由表1 可知，各項(xiàng)應(yīng)力均滿(mǎn)足規(guī)范要求，但如下區(qū)域有限元結(jié)果與規(guī)范值差異較大：

1）實(shí)肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?831.77 MPa，有限元結(jié)果為?693 MPa，二者相差20.02%?？紤]到其應(yīng)力梯度較大而液艙及耐壓船體殼板網(wǎng)格大小為65 mm，此網(wǎng)格過(guò)大不足以得到精確解，故擬進(jìn)一步采用子模型方法進(jìn)行局部高應(yīng)力的精細(xì)化分析。

2）實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上總應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?330.32 MPa，有限元結(jié)果為?534 MPa，二者相差?38.14%。橫艙壁根部縱骨自由翼緣上總應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?330.32 MPa，有限元結(jié)果為?418 MPa，二者相差?20.98%。進(jìn)一步觀察可得此處高應(yīng)力應(yīng)力集中程度十分大，這是由于實(shí)肋板對(duì)中跨縱骨有較強(qiáng)的支撐及約束作用故實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。而端跨縱骨剛度在橫艙壁處不連續(xù)，且橫艙壁徑向加強(qiáng)筋的彎曲對(duì)端跨縱骨變形有影響導(dǎo)致橫艙壁根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。故可考慮增加肘板來(lái)降低縱骨自由翼緣上的應(yīng)力。

若需得到以上所述部位的有限元精確解，網(wǎng)格需加密至很小的量級(jí)，這將導(dǎo)致整體模型網(wǎng)格量劇增，故后續(xù)將采用子模型方法進(jìn)行局部高應(yīng)力的精細(xì)化分析。

2 基于子模型方法的應(yīng)力精細(xì)化分析

為了精細(xì)化分析實(shí)肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力，選取含一段縱骨的局部子模型。子模型軸向長(zhǎng)度為0.5 m（?1.65～?1.15 m），周向縱骨兩側(cè)各0.24 m。分別建立20 mm、10 mm 及5 mm 網(wǎng)格大小的結(jié)構(gòu)子模型，其位置、幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖4 與圖5 所示。該子模型結(jié)構(gòu)在全局坐標(biāo)系下的位置、單元類(lèi)型以及材料參數(shù)等均與原整體模型一致。

圖4 子模型在整體模型中的位置Fig. 4 The position of the submodel in the overall model

圖5 子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 5 Diagram of submodel geometry and finite element model

此外還需要對(duì)上述子模型的切割邊界是否合適進(jìn)行驗(yàn)證，目前常用的驗(yàn)證方法是對(duì)比子模型切割邊界上及整體模型中相應(yīng)位置上的計(jì)算結(jié)果。如果相應(yīng)位置的計(jì)算結(jié)果很接近，則可證明子模型的切割邊界合適，反之則需重新確定切割邊界的位置來(lái)構(gòu)建新的子模型。

為驗(yàn)證實(shí)肋板跨中縱骨根部殼板子模型的切割邊界是否合適，按照以上方法選取如圖6 所示的插值路徑并在原整體模型與上述子模型中提取插值路徑上對(duì)應(yīng)位置處的Mises 應(yīng)力，其結(jié)果如圖7 所示。圖中橫坐標(biāo)表示插值點(diǎn)與路徑起始點(diǎn)之間的距離，縱坐標(biāo)表示插值點(diǎn)處的Mises 應(yīng)力值。

圖6 子模型插值路徑示意圖Fig. 6 Diagram of submodel interpolation path

圖7 切割邊界路徑P1~P3 的Mises 應(yīng)力對(duì)比圖Fig. 7 Mises stress comparison diagram of cutting boundary path P1~P3

由切割邊界路徑的Mises 應(yīng)力對(duì)比圖可以看出子模型與原整體模型在切割邊界上的應(yīng)力大小基本保持一致，因此可以認(rèn)為子模型的切割邊界基本合理。上述子模型的結(jié)果如表2 所示，實(shí)肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力云圖如圖8 所示。

表2 子模型不同網(wǎng)格大小下的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of submodels with different mesh sizes

可以看出，實(shí)肋板跨中縱骨根部殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力在網(wǎng)格大小為10 mm 時(shí)已經(jīng)收斂，網(wǎng)格再細(xì)化對(duì)結(jié)果影響也不大。子模型中液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力與距縱骨的距離的關(guān)系如圖9 所示，隨著特征點(diǎn)與距縱骨距離的增大，液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力迅速下降。

圖9 殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力隨距縱骨距離的變化曲線(xiàn)圖Fig. 9 Curve of circumferential stress on inner surface of shell plate with distance from longitudinal

3 縱骨變剛度設(shè)計(jì)

3.1 縱骨與橫艙壁相交處的變剛度設(shè)計(jì)

為了精細(xì)化分析橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力，選取含縱骨、橫艙壁及橫艙壁徑向加強(qiáng)筋的局部子模型。子模型軸向長(zhǎng)度為0.9 m（?3.35~?2.45 m），周向縱骨兩側(cè)各0.3 m，徑向長(zhǎng)度為0.7 m（4.5~5.2 m）。建立20 mm 網(wǎng)格大小的結(jié)構(gòu)子模型，其位置、幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖10 與圖11 所示。該子模型結(jié)構(gòu)在全局坐標(biāo)系下的位置、單元類(lèi)型以及材料參數(shù)等均與原整體模型一致。

圖10 橫艙壁處縱骨子模型在整體模型中的位置Fig. 10 The position of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead in the overall model

圖11 橫艙壁處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 11 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead

選取如圖12 所示的插值路徑并在原整體模型與上述子模型中提取插值路徑上對(duì)應(yīng)位置處的Mises 應(yīng)力，其結(jié)果如圖13 所示。

圖12 橫艙壁處縱骨子模型插值路徑示意圖Fig. 12 Diagram of the interpolation path of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead

圖13 橫艙壁處縱骨切割邊界路徑P1~P4 的Mises 應(yīng)力對(duì)比圖Fig. 13 Mises stress comparison diagram of longitudinal cutting boundary path P1~P4 at transverse bulkhead

由圖13 可以看出，橫艙壁處縱骨子模型與原整體模型在切割邊界上的應(yīng)力大小基本保持一致，因此可以認(rèn)為子模型的切割邊界合理。上述子模型的計(jì)算結(jié)果如表3 所示，橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖14 所示。

表3 不同模型的計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of different models

圖14 不同模型下的橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 14 Total stress on free flanges of the longitudinals at transverse bulkhead root under different models

可以看出，隨著網(wǎng)格的細(xì)化橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的應(yīng)力集中狀況顯著增大，應(yīng)力有了明顯提升。由1.2 節(jié)可知，由于端跨縱骨剛度在橫艙壁處不連續(xù)，且此處橫艙壁徑向加強(qiáng)筋的彎曲對(duì)端跨縱骨變形有影響導(dǎo)致橫艙壁根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況，本節(jié)通過(guò)在橫艙壁與縱骨相交處增加肘板的方式來(lái)降低此處應(yīng)力。在上述子模型的基礎(chǔ)上考慮如圖15 所示的肘板，增加肘板后子模型的幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖16 所示，計(jì)算結(jié)果如表4 所示，橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖17 所示。

表4 不同模型的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of different models

圖15 肘板示意圖Fig. 15 Diagram of toggle plate

圖16 橫艙壁處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 16 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the transverse bulkhead

圖17 子模型加肘板前后的橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 17 Total stress on the flanges of longitudinals at the root of transverse bulkheads before and after added with brackets

可以看出，在縱骨與橫艙壁相交處增加肘板后縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力下降了26.43%，而在整體模型橫艙壁與縱骨相交處增加肘板后模型總重僅增加了0.118 t。即增加肘板在對(duì)整體結(jié)構(gòu)重量影響很小的情況下，取得了較好的效果，說(shuō)明此方案可行。

3.2 縱骨與實(shí)肋板相交處的變剛度設(shè)計(jì)

為了精細(xì)化分析實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力，選取含縱骨及實(shí)肋板的局部子模型。子模型軸向長(zhǎng)度為0.7 m（?0.7~0 m），周向縱骨兩側(cè)各0.3 m，徑向長(zhǎng)度為0.7 m（4.5~5.2 m）。建立20 mm 網(wǎng)格大小的結(jié)構(gòu)子模型，其位置、幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖18 與圖19 所示。該子模型結(jié)構(gòu)在全局坐標(biāo)系下的位置、單元類(lèi)型以及材料參數(shù)等均與原整體模型一致。

圖18 實(shí)肋板處縱骨子模型在整體模型中的位置Fig. 18 The position of the longitudinal submodel at the solid floor in the overall model

圖19 實(shí)肋板處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 19 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the solid floor

選取如圖20 所示的插值路徑并在原整體模型與上述子模型中提取插值路徑上對(duì)應(yīng)位置處的Mises 應(yīng)力，其結(jié)果如圖21 所示。

圖20 實(shí)肋板處縱骨子模型插值路徑示意圖Fig. 20 Diagram of the interpolation path of the longitudinal submodel at the solid floor

圖21 實(shí)肋板處縱骨切割邊界路徑P1~P4 的Mises應(yīng)力對(duì)比圖Fig. 21 Mises stress comparison diagram of longitudinal cutting boundary path P1~P4 at the solid floor

可以看出，子模型與原整體模型在切割邊界上的應(yīng)力大小基本保持一致，因此可以認(rèn)為子模型的切割邊界基本合理。上述子模型的計(jì)算結(jié)果如表5 所示，實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖22 所示。

表5 不同模型的計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of different models

圖22 不同模型下的實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 22 Total stress on free flanges of the longitudinals at solid floor root under different models

可以看出，由于原整體模型中實(shí)肋板根部縱骨網(wǎng)格已局部加密至25 mm，故原整體模型與子模型計(jì)算結(jié)果較為接近。由1.2 節(jié)可知由于實(shí)肋板對(duì)中跨縱骨有較強(qiáng)的支撐及約束作用，故實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況，本節(jié)通過(guò)在實(shí)肋板與縱骨相交處的軸向兩側(cè)增加肘板的方式來(lái)降低此處應(yīng)力。在上述子模型的基礎(chǔ)上考慮如圖23 所示的肘板，增加肘板后子模型的幾何模型示意圖及有限元模型示意圖如圖24 所示，計(jì)算結(jié)果如表6 所示，實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力云圖如圖25 所示。

表6 不同模型的計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results of different models

圖23 肘板示意圖Fig. 23 Diagram of toggle plate

圖24 實(shí)肋板處縱骨子模型幾何及有限元模型示意圖Fig. 24 Diagram of the geometry and finite element model of the longitudinal submodel at the solid floor

圖25 子模型加肘板前后的實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力Fig. 25 Total stress on the flanges of longitudinals at the root of solid floor before and after added with brackets

可以看出，在實(shí)肋板與縱骨相交處增加肘板后縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力下降了32.55%，而在整體模型實(shí)肋板與縱骨相交處增加肘板后整體結(jié)構(gòu)總重僅增加了0.153 t。即增加肘板在對(duì)整體結(jié)構(gòu)重量影響很小的情況下，取得了較好的效果，說(shuō)明此方案可行。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)耐壓液艙結(jié)構(gòu)方案進(jìn)行力學(xué)特性分析后，對(duì)規(guī)范與有限元結(jié)果差異較大的特征應(yīng)力進(jìn)行精細(xì)化分析，給出了合理解釋?zhuān)?duì)實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力進(jìn)行討論，最后得出以下結(jié)論：

1）縱骨根部液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力的規(guī)范結(jié)果為?831.77 MPa，整體模型的有限元結(jié)果為?693 MPa，二者相差20.02%。對(duì)上述部位采用子模型方法進(jìn)行局部高應(yīng)力的精細(xì)化分析后，有限元子模型的結(jié)果為?867 MPa，與規(guī)范結(jié)果相差4.06%，并發(fā)現(xiàn)隨著距縱骨周向距離的增大液艙殼板內(nèi)表面周向應(yīng)力迅速下降。

2）經(jīng)有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn)縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在實(shí)肋板根部與橫艙壁根部有較大不同，即有限元計(jì)算中可體現(xiàn)不同軸向位置縱骨之間的差別。而規(guī)范中的實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力無(wú)法體現(xiàn)上述不同部位的差別，故在校核結(jié)果時(shí)應(yīng)增加橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力這一特征量。

3）由于端跨縱骨剛度在橫艙壁處不連續(xù)，且橫艙壁徑向加強(qiáng)筋的彎曲對(duì)端跨縱骨變形有影響導(dǎo)致橫艙壁根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。本文通過(guò)在縱骨與橫艙壁相交處增加肘板的方式來(lái)降低此處應(yīng)力。橫艙壁根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在原整體模型中的有限元結(jié)果為?418 MPa，子模型中的有限元結(jié)果為?628 MPa，增加肘板后子模型中的有限元結(jié)果為?462 MPa，降低了26.43%。

4）由于實(shí)肋板對(duì)中跨縱骨有較強(qiáng)的支撐及約束作用，故實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣處存在明顯的局部應(yīng)力集中情況。本文通過(guò)在縱骨與實(shí)肋板相交處的軸向兩側(cè)增加肘板的方式來(lái)降低此處應(yīng)力。實(shí)肋板根部縱骨自由翼緣上的總應(yīng)力在原整體模型中的有限元結(jié)果為?534 MPa，子模型中的有限元結(jié)果為?553 MPa，增加肘板后有限元子模型中的結(jié)果為?373 MPa，降低了32.55%?？v骨變剛度設(shè)計(jì)是重量成本較低的降低縱骨自由翼緣總應(yīng)力的可選方案。