孫婷婷 王成龍 王 森

（1.蘭州交通大學(xué)國家綠色鍍膜技術(shù)與裝備工程技術(shù)研究中心 蘭州 730070）

（2.蘭州交通大學(xué)光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 蘭州 730070）

1 引言

在不可再生資源日漸缺乏的時(shí)代，可再生能源的需求急劇上升。太陽能資源作為可再生能源［1～2］的一種，清潔無污染，激發(fā)了眾多專家學(xué)者的研究興趣。與非聚光型相比，聚光型太陽能系統(tǒng)在聚光比上有所提升，使得工質(zhì)溫度大大提升。而在聚光系統(tǒng)當(dāng)中，線性菲涅爾式聚光系統(tǒng)雖然發(fā)展較晚，但以成本較低、風(fēng)阻較小、土地利用率較高等優(yōu)勢［3～5］得到了相關(guān)研究人員越來越多的關(guān)注，相關(guān)技術(shù)隨之也越來越成熟。

傳統(tǒng)的線性菲涅爾式聚光集熱系統(tǒng)由一次反射鏡場、二次反射鏡場和集熱管組成。復(fù)合拋物面聚光器（CPC）是根據(jù)邊緣光線原理設(shè)計(jì)而成的非成像聚光器［6］，在接受角范圍內(nèi)，入射光線直接間接地聚焦到集熱管上。與槽式、碟式、塔式高倍伏聚光的集熱器來說，雖然CPC 的聚光比較低，但卻有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉的優(yōu)勢，在中低溫系統(tǒng)得到了重大的應(yīng)用。

線性菲涅爾反射器通常采用二次聚光器來擴(kuò)大主反射鏡的目標(biāo)區(qū)域，同時(shí)使用保護(hù)罩來減少對流損失。許多作者研究了不同類型的接收器，如帶多個(gè)吸收管的梯形腔體（Facao和Oliveira，2011）［7］、三角形、矩形、弧形和半圓形腔體接收器（Lin 等，2014）［8］、改進(jìn)的V 形腔體接收器（Lin 等，2013）［9］。國內(nèi)外研究學(xué)者對二次反射器的光學(xué)性能也做了諸多研究［10～12］，改變接收角、CPC 開口寬度、二次反射器與真空管之間間隙等參數(shù)，但在有限條件下，仍需要選擇合適的二次反射器。王成龍等［13～14］通過在Matlab中建立鏡場的光學(xué)模型，模擬仿真了聚光系統(tǒng)的光學(xué)性能，未考慮將拋物線CPC與圓管型CPC二者做出對比。

本文針對拋物線CPC 和圓管型CPC 兩類主要的CPC 進(jìn)行對比，采用蒙特卡羅光線追蹤法［15～17］在Matlab 中建立聚光器的光學(xué)模型，在Soltrace 軟件中進(jìn)行模擬仿真驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，考慮接收角、入射角和截取比的變化對聚光器的光學(xué)性能的影響。

2 線性菲涅爾式聚光系統(tǒng)復(fù)合拋物面聚光器

本節(jié)針對線性菲涅爾聚光系統(tǒng)使用了蒙特卡羅光線追跡法（Monte Carlo Ray Tracing，MCRT），此模型Abbas R［18］已經(jīng)用Soltrace 進(jìn)行了驗(yàn)證。本節(jié)首先介紹了復(fù)合拋物面的光學(xué)幾何模型，設(shè)計(jì)變量定義了所研究的CPC以及集熱管的參數(shù)，對光線在CPC的追蹤進(jìn)行了模擬，最后對建立的CPC模型進(jìn)行了驗(yàn)證。Ortabasi［19］推導(dǎo)出了圓管型CPC 的方程式，并稱為Cusp Reflector 曲線方程，該曲線沒有焦點(diǎn)。

2.1 復(fù)合拋物面聚光器CPC數(shù)學(xué)模型

線性菲涅爾二次反射鏡是由CPC、具有選擇性吸收涂層的集熱管和玻璃外殼所組成，集熱管采用真空管，玻璃外殼和集熱管之間被抽成真空，減少熱量損失。CPC由漸開線和拋物線組成，關(guān)于中心軸左右對稱，拋物線CPC和圓管型CPC的剖面示意圖如圖1所示。

圖1 兩類CPC剖面示意圖以及光線追蹤進(jìn)程

CPC 由漸開線AB 段和拋物線BC 段組成，B'是BC 段的焦點(diǎn)，開口寬為CC'，右拋物線對稱軸與Z軸之間的夾角是CPC的最大接收半角，右拋物線對稱軸與集熱管圓相切，切點(diǎn)為F，當(dāng)入射光線處于CPC接受角范圍內(nèi)，可被接收器吸收利用。拋物線與漸開線光滑銜接。

拋物線CPC的剖面方程表示如下：

對于AB段：

對于BC段：

圓管型CPC左側(cè)曲線方程定義：

漸開線參數(shù)方程：

拋物線參數(shù)方程：

其中，x，y分別為拋物線方程的橫縱坐標(biāo)值，r為集熱管半徑，g為集熱管與CPC 之間的間隙值，θA為CPC 最大接收半角，其中θA=arccos（r/（r+g）），結(jié)合r、g、θA確定CPC。

2.2 基于蒙特卡羅（Monte Carlo Ray Tracing，MCRT）的光線追蹤

模擬仿真對CPC光學(xué)性能進(jìn)行預(yù)測的方法有多種，此處采用MCRT 光線追跡法，此種方法最為常用。光線追跡作為計(jì)算機(jī)核心算法之一，MCRT光線追跡目前較為成熟，對于模型缺陷和效率問題得到有效解決?；贑PC的幾何光學(xué)效率，單純考慮進(jìn)入CPC的光線數(shù)目和定向到集熱管上的光線數(shù)目，在計(jì)算光學(xué)效率時(shí)，再加入隨機(jī)光子的能量參數(shù)。

線性菲涅爾式聚光系統(tǒng)內(nèi)的輻射傳輸主要包括以下過程：1）太陽光到達(dá)鏡場時(shí)接收器的陰影；2）主鏡上的反射；3）相鄰鏡的陰影和遮擋；4）CPC上的反射；5）玻璃包絡(luò)內(nèi)的傳輸；6）吸收體上的吸收。

2.3 模型驗(yàn)證

基于MCRT 光線追跡法在Matlab 開發(fā)了一個(gè)三維光學(xué)模型，用于模擬光線在CPC 中的傳輸，將在Soltrace中設(shè)定的CPC 幾何模型的參數(shù)導(dǎo)入Matlab，二者進(jìn)行對比。此處設(shè)定CPC 內(nèi)表面反射率為1，集熱管吸收率為1，設(shè)定光源參數(shù)進(jìn)行仿真分析。通過Matlab 仿真得到的集熱管表面的局部聚光比LCR曲線與Soltrace軟件仿真得到的結(jié)果對比如圖2所示。

圖2 Matlab與SolTrace的LCR比較

圖2的光線追蹤圖和圖3的局部聚光比曲線圖可以看出，二者仿真結(jié)果基本一致，得以驗(yàn)證本文中建立的CPC模型的準(zhǔn)確性。

圖3 兩類CPC截取后的形狀對比示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在工程運(yùn)用當(dāng)中，在接收角相同和光學(xué)效率不產(chǎn)生影響的前提下，對CPC 進(jìn)行適當(dāng)截取，能夠減少成本，降低風(fēng)載荷。截取后的形狀如圖3 所示。本節(jié)針對入射角、截取比和接收半角三個(gè)參數(shù)來分析對兩類CPC 的聚光比、匯聚率或光學(xué)效率的影響。選擇集熱管半徑為45mm，二次反射率為0.95，選擇性吸收涂層吸收率0.96。其中，截取比定義為CPC 截掉后的高度與CPC 未進(jìn)行截取之前的高度之比。局部聚光比（Local Concentration Ratio，LCR）定義為局部熱流密度與直接法向輻射（Direct Normal Irradiance，DNI）的比值。

3.1 入射角相同時(shí)截取比對LCR的影響

CPC 截取比對兩類CPC 匯聚率和幾何光學(xué)效率的影響如圖4 所示。由圖可見，入射角為30°、60°、90°，兩類CPC 匯聚率和幾何光學(xué)效率都會(huì)隨著截取比的增加先增加后減小，截取比大于0.5后，匯聚率迅速減小，這是由于隨著截取比變大，CPC高度變長，一次鏡場左右兩側(cè)光線難以進(jìn)入CPC。在三個(gè)入射角度下，兩類CPC匯聚率和幾何光學(xué)效率均在截取比為0.3下達(dá)到最大值。截取比為0.3，入射角為30°，拋物線CPC 匯聚率與圓管型CPC 相差1.705%，光學(xué)效率相差1.058%；入射角為60°，匯聚率相差1.654%，光學(xué)效率相差1.704%；入射角為90°，匯聚率相差0.352%，光學(xué)效率相差0.584%。

圖4 不同截取比下兩類CPC匯聚率和光學(xué)效率的比較

3.2 固定截取比下入射角對聚光比的影響

在對CPC 進(jìn)行截取之后（截取比=0.3），入射角不同對LCR 的影響如圖5 所示。入射角為30°、60°、90°，兩類CPC 的聚光比隨著集熱管周向的分布整體呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，入射角越大，能流分布在集熱管周向一定范圍內(nèi)越來越均勻，在集熱管中央位置，能流分布都達(dá)到了峰值。入射角為30°下，圓管型CPC 與拋物線CPC 的峰值分別為64.8 和62.3；入射角為60°下，二者分別為70.2 和68.4；入射角為90°下，二者分別為68.4 和64.1。三個(gè)入射角度下，圓管型CPC 的LCR 整體上大于拋物線CPC。

圖5 不同入射角下兩類CPC聚光比的比較（截取比=0.3）

3.3 固定截取比下接收半角對LCR的影響

截取比為0.3，接收半角θ對兩類CPC的LCR的影響如圖6 所示?？梢钥吹?，兩類CPC 在θ為40°和45°下的LCR 最大值大于θ為50°和55°的LCR 最大值。兩類CPC的LCR曲線在不同的θ下趨勢大致相同。通過對比發(fā)現(xiàn)，圓管型CPC在θ為45°時(shí)能流分布較均勻且具有較高的聚光比，而拋物線CPC 在θ為50°時(shí)能流分布較均勻且具有較高的聚光比。

圖6 不同接收半角下兩類CPC聚光比的比較

4 結(jié)語

本文為了對比分析拋物線CPC 和圓管型CPC的光學(xué)性能，為線性菲涅爾聚光系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)，在Matlab中建立了數(shù)學(xué)模型，在Soltrace軟件中進(jìn)行了模型驗(yàn)證，對比分析了匯聚率、光學(xué)效率和局部聚光比。結(jié)果表明：截取比為0.3時(shí)，圓管型在最大接收半角為50°，拋物線在最大接收半角45°時(shí)，匯聚率和光學(xué)效率達(dá)到最大值，局部聚光比也達(dá)到最大值。綜合各方面考慮，圓管型CPC具有相對優(yōu)勢，是為理想聚光器，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用加以使用提高整個(gè)系統(tǒng)的效率。