王伶俐，韓 福， 任喜平

（1.西安思源學(xué)院,陜西 西安 710038；2.青海省引大濟(jì)湟工程運(yùn)行局,青海 西寧 810001；3.陜西引漢濟(jì)渭工程建設(shè)有限公司,陜西 西安 710000）

地應(yīng)力場成因復(fù)雜、影響因素眾多,監(jiān)測數(shù)量較少,而且實(shí)際測試成果只代表部分工程巖體的應(yīng)力狀況,因此從實(shí)測資料出發(fā),通過一定的數(shù)值模擬與反演分析,以便能夠得到較大區(qū)域內(nèi)的地應(yīng)力場,為工程施工、設(shè)計(jì)提供合理的初始應(yīng)力分析條件。

本文基于隧洞地應(yīng)力的現(xiàn)場實(shí)際測試成果和地質(zhì)狀況,建立三維有限元模型對(duì)工程區(qū)域的圍巖應(yīng)力場進(jìn)行回歸反演計(jì)算分析。

1 工程概況

引漢濟(jì)渭工程秦嶺隧洞出口段主洞設(shè)計(jì)流量為70.0 m3/s,坡降為1/2530, 主洞斷面內(nèi)輪廓為6.76 m×6.76 m 的馬蹄形平底斷面（運(yùn)行期）,采用鉆爆法開挖。針對(duì)樁號(hào)K76+512～K76+290 區(qū)間局部二次襯砌開裂問題,在隧洞典型斷面K76+460 部位（底板高程512.1 m）附近布置布置的3 個(gè)測孔開展現(xiàn)場三維水壓致裂法地應(yīng)力測試及地應(yīng)力回歸反演分析等。

2 地應(yīng)力場回歸反演分析

2.1 回歸分析基本原理

從地質(zhì)力學(xué)領(lǐng)域的理論觀點(diǎn)出發(fā),自重和地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力場是組成地應(yīng)力場最主要的兩部分,按照此領(lǐng)域的理論方法建立仿真模型,其擬合分析計(jì)算采用多元回歸分析法。

根據(jù)多元回歸法的計(jì)算特征,σk代表地應(yīng)力回歸分析值的因變量,σik 代表自重和構(gòu)造應(yīng)力場對(duì)應(yīng)的實(shí)測點(diǎn)計(jì)算值的自變量,回歸方程具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中： k 表示測點(diǎn)號(hào)；σk表示第k 測點(diǎn)號(hào)的回歸計(jì)算值；L表示相對(duì)于自變量的多元回歸系數(shù)；σk和σik 單列矩陣分別表示相關(guān)應(yīng)力分量的計(jì)算值；n 表示相應(yīng)的工況數(shù)。

假設(shè)總共m 個(gè)測點(diǎn),殘差平方和的最小二乘法數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

按照最小二乘法數(shù)學(xué)表達(dá)式原理,則S 殘表示最小的法方程式數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)上屬方程式進(jìn)行求解計(jì)算,結(jié)果得到n 個(gè)未確定的回歸系數(shù)L=（L1,L2,…,Ln）T,對(duì)于計(jì)算域內(nèi)任何一點(diǎn)的回歸初始應(yīng)力的數(shù)學(xué)計(jì)算求解,可以利用該點(diǎn)的各種工況進(jìn)行有限元法迭加計(jì)算求得：

式中：j=1,2,…,6 分別表示初始應(yīng)力場中的六個(gè)分量。

2.2 邊界荷載模擬方法

根據(jù)秦嶺隧洞出口段的地質(zhì)條件和地應(yīng)力實(shí)測分析結(jié)果,利用地質(zhì)力學(xué)理論的觀點(diǎn),把地應(yīng)力看成自重和構(gòu)造應(yīng)力兩部分的疊加,經(jīng)過分解和模擬自重和邊界構(gòu)造應(yīng)力場來整合構(gòu)成初始應(yīng)力場。采用巖體實(shí)測重度來表示自重應(yīng)力場,通過自重現(xiàn)象產(chǎn)生自重應(yīng)力場,在隧洞模型兩側(cè)和下部邊界施加相應(yīng)的約束,采用三角形狀來模擬模型兩側(cè)的構(gòu)造應(yīng)力場,用同樣的方法模擬模型的下部邊界、自重應(yīng)力場、非加載兩側(cè)。

3 計(jì)算模型及物理力學(xué)參數(shù)

建立地質(zhì)模型是有限元研究的基礎(chǔ),對(duì)工程區(qū)域地質(zhì)狀況的深入研究是建立計(jì)算模型的主要前提,采用FLAC3D 有限差分軟件建立模型時(shí),模型內(nèi)各巖層均采用實(shí)體單元模擬。 三維數(shù)值分析模型尺寸為1000 m×500 m×地表高程（X×Y×Z）,其中X 軸平行于隧洞軸線方向,且指向黃地溝方向?yàn)檎?其方位角為20.4°；Y 軸垂直于隧洞軸線方向；Z軸鉛直向上,底部高程為0 m（服從右手法則）。整體三維模型見圖1,計(jì)算域總共劃分單元數(shù)915197 個(gè),節(jié)點(diǎn)數(shù)為159161個(gè)。各項(xiàng)物理力學(xué)參數(shù)建議值見表1。

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

圖1 計(jì)算域整體三維模型圖

基于鉛直鉆孔ZK3 水壓致裂法地應(yīng)力實(shí)測結(jié)果及三維有限元反演結(jié)果,用最小二乘法多元回歸分析,求得有限元模型的邊界條件,應(yīng)力實(shí)測點(diǎn)的計(jì)算值與實(shí)測值的比較見表2。

表2 ZK3 鉆孔水壓致裂法實(shí)測值與回歸計(jì)算值對(duì)比

對(duì)比分析鉆孔實(shí)測值和回歸計(jì)算值,兩種結(jié)果的誤差較小,一部分測點(diǎn)的應(yīng)力值基本趨于一致,總體上來看數(shù)據(jù)比較吻合,所以通過回歸計(jì)算分析獲得相應(yīng)區(qū)域的應(yīng)力場是比較切合實(shí)際。

4 巖體應(yīng)力場的分布規(guī)律

4.1 地應(yīng)力場分布規(guī)律

為了解秦嶺隧洞出口段應(yīng)力量值分布規(guī)律,根據(jù)現(xiàn)有工程布置,依據(jù)隧洞樁號(hào)沿剖面線對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行插值。根據(jù)應(yīng)力等值線云圖給出的隧洞軸線縱剖面上的主應(yīng)力量值分布情況。隧洞中軸線附近處高程515 m 剖面上的主應(yīng)力量值分布情況,Ⅲ、Ⅳ類圍巖及斷層附近隧洞斷面的應(yīng)力分布情況,可知三個(gè)橫斷面的樁號(hào)分別為K76+460、K76+600 和K76+065；其中,K76+460 為地應(yīng)力測試位置,K76+065 為隧洞穿越小斷層f 位置處。通過應(yīng)力等值線云圖可以看出：主應(yīng)力的大小趨于呈線性分布并隨隧洞埋深增加而變大,地形狀況對(duì)淺表應(yīng)力值的影響比較明顯,在溝谷坡腳地帶出現(xiàn)應(yīng)力集中分布特點(diǎn),巖體越深受地面形態(tài)的影響越小而應(yīng)力越大,同時(shí)軟弱斷層對(duì)地應(yīng)力的影響比較明顯。

4.2 地應(yīng)力場應(yīng)力量值特征

從圖2 的計(jì)算結(jié)果可知,最大和最小水平主應(yīng)力的取值范圍分別是21.9 MPa～31.3 MPa 和13.6～17.2 MPa,鉛直應(yīng)力的取值范圍是15.8 MPa～23.2 MPa,最大和最小主應(yīng)力的取值范圍是22.0 MPa～31.4 MPa 和13.6 MPa～17.0 MPa,中間主應(yīng)力的取值范圍是15.8 MPa～23.2 MPa,屬高地應(yīng)力水平；其中最大埋深875.2 m 處,最大和最小水平主應(yīng)力的取值分別是30.7 MPa和16.8 MPa,鉛直向應(yīng)力的取值是21.3 MPa,最大和最小主應(yīng)力分別是30.8 MPa 和16.4 MPa,中間主應(yīng)力的取值是21.6 MPa；最大水平主應(yīng)力方向側(cè)壓系數(shù)集中分布在1.2～1.8 之間,最小水平主應(yīng)力方向側(cè)壓系數(shù)集中分布在0.7～1.0 之間；最大水平主應(yīng)力方位角為30°～56°,整體上為NE 向。除個(gè)別區(qū)段受地形地貌及區(qū)域構(gòu)造的影響外,隧洞沿線應(yīng)力量值基本上隨埋深的增加而增加,且呈現(xiàn)σH＞σz＞σh特征。斷層影響帶范圍應(yīng)力值比微新巖體應(yīng)力值低。

圖2 隧洞沿線應(yīng)力狀態(tài)分布圖

5 結(jié)論

地應(yīng)力回歸分析顯示了工程區(qū)地應(yīng)力場的總體分布規(guī)律,其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值對(duì)比分析顯示兩者總體吻合較好,回歸分析參數(shù)取值合理,其結(jié)果可以代表工程區(qū)地應(yīng)力場分布規(guī)律。由隧洞軸線剖面的應(yīng)力分布規(guī)律可知：隧洞沿線應(yīng)力量值總體上隨著埋深的增加而增大,主要是由于地形的影響,上覆巖體的厚度隨著埋深的增加,從而引起應(yīng)力量值的增加；由于地形的影響,在溝谷坡腳部位出現(xiàn)一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象；應(yīng)力受斷層的影響較大,由于這些軟弱的地質(zhì)構(gòu)造的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)較低,故這些部位應(yīng)力變化劇烈,應(yīng)力量值明顯低于周邊原巖區(qū),應(yīng)力方位亦發(fā)生一定的變化,即存在顯著的應(yīng)力分異現(xiàn)象。由反演分析結(jié)果可推斷,作為外荷載的圍巖應(yīng)力對(duì)二襯結(jié)構(gòu)的作用也存在差異。當(dāng)圍巖完整性差,應(yīng)力較低時(shí),圍巖與襯砌聯(lián)合承壓效果降低,勢必導(dǎo)致高外水頭壓力對(duì)圍巖完整性較差部位的侵蝕,從而形成滲漏,并可能導(dǎo)致開裂。