劉子琦，劉 洋，李衛(wèi)東，岳 涵，蘇懿軒

（1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧省大連市 116024；2.國家電網(wǎng)有限公司東北分部,遼寧省沈陽市 110180）

0 引言

大規(guī)模新能源和高壓直流輸電接入擠壓傳統(tǒng)機組上網(wǎng)和調(diào)頻空間,導(dǎo)致電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定問題愈發(fā)嚴峻［1-2］。保持充足的頻率控制能力對安全穩(wěn)定運行至關(guān)重要。

一次調(diào)頻和二次調(diào)頻是電網(wǎng)有功功率平衡實時控制的重要手段,兩者控制目標(biāo)和效果各異,其控制原理不同導(dǎo)致控制成本差異較大。在調(diào)頻輔助服務(wù)市場中,兩者一般分開競價,并制定不同的補償價格［3-4］。作為調(diào)頻輔助服務(wù)供應(yīng)商,獲得收益的前提是所約定服務(wù)數(shù)量和質(zhì)量的完成,而判斷供應(yīng)商是否保質(zhì)保量地完成調(diào)頻服務(wù),需要機組調(diào)頻控制性能評價作為依據(jù)［5-6］。顯然,機組一次和二次調(diào)頻控制效果需要分開評價［7］。目前,電網(wǎng)中傳統(tǒng)火電機組容量占比最高,仍然是電網(wǎng)頻率控制的主要資源。因此,對其調(diào)頻控制性能做出準(zhǔn)確評價十分必要。

機組一次和二次調(diào)頻控制性能評價的本質(zhì)是各自應(yīng)發(fā)功率和實發(fā)功率的對比?；痣姍C組一次和二次調(diào)頻同時進行時,二者的調(diào)節(jié)效果均體現(xiàn)為機端輸出功率變化,導(dǎo)致一次和二次調(diào)頻功率彼此交織,難以區(qū)分。因此,要分別進行機組一次和二次調(diào)頻控制性能評價,首先要分離一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

以往電網(wǎng)中,火電和水電等優(yōu)質(zhì)調(diào)頻資源充足,機組調(diào)頻控制性能評價需求尚不突出,因此,機組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率的剝離方法比較粗略。文獻［8-9］利用二次調(diào)頻指令確定二次調(diào)頻功率調(diào)整量,再從總調(diào)節(jié)功率中減去二次調(diào)頻功率得到一次調(diào)頻功率,其存在兩個問題:1）認為二次調(diào)頻是依據(jù)控制指令的瞬時響應(yīng),這種簡化會造成評價標(biāo)準(zhǔn)的不合理；2）新型電力系統(tǒng)快速頻率響應(yīng)資源緊張,一次調(diào)頻價值應(yīng)高于二次調(diào)頻,這種二次調(diào)頻調(diào)節(jié)功率優(yōu)先做法的不合理會導(dǎo)致評價結(jié)果的不準(zhǔn)確。

從控制原理角度,火電機組一次和二次調(diào)頻控制指令和響應(yīng)環(huán)節(jié)不同,導(dǎo)致兩者響應(yīng)功率具有不同的時頻特性,這為一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離提供了一種途徑。基于此,本文通過火電機組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)控制過程差異性的解析分析,揭示了兩者響應(yīng)功率突出的二階導(dǎo)數(shù)差異,據(jù)此進行功率剝離可解決已有算法在調(diào)頻指令突變點附近剝離結(jié)果誤差較大的問題。為進一步提升數(shù)據(jù)剝離精度,利用慣性環(huán)節(jié)參數(shù)擬合手段處理一次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離問題,與原有基于線性思想的擬合策略相比,所提方法更符合一次調(diào)頻控制實質(zhì),剝離結(jié)果更為合理。

1 火電機組一次和二次調(diào)頻差異性分析

一次調(diào)頻根據(jù)本地頻差信號進行調(diào)速器自發(fā)響應(yīng),目的是限制系統(tǒng)頻率的快速變化；二次調(diào)頻根據(jù)上級調(diào)頻控制指令調(diào)整機組發(fā)電功率運行點,目的是實現(xiàn)系統(tǒng)頻率的無差調(diào)節(jié)。目前,大多數(shù)火電機組都接入自動發(fā)電控制（automatic generation control,AGC）回路,通過AGC 實現(xiàn)二次調(diào)頻功能。火電機組一次和二次調(diào)頻控制指令不同,執(zhí)行環(huán)節(jié)各異,造成其響應(yīng)功率具有不同的時頻特性。然而,實際系統(tǒng)中無法分別測量機組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率,不能直接進行數(shù)據(jù)分析。因此,需要分別建立描述機組一次和二次調(diào)頻過程的響應(yīng)模型,得到機組一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù),分析二者各自的數(shù)據(jù)特征。

需要注意的是,本章二次調(diào)頻響應(yīng)特性分析僅針對調(diào)頻而言,不包含經(jīng)濟調(diào)度,突出機組對頻差信號的動態(tài)響應(yīng)特性。因此,在建模分析過程中,忽略最小出力約束和經(jīng)濟調(diào)度設(shè)定的基準(zhǔn)運行功率點,僅對二次調(diào)頻功率波動量進行數(shù)據(jù)分析。

1.1 一次調(diào)頻與二次調(diào)頻響應(yīng)特性

火電機組一次調(diào)頻由鍋爐、汽輪機、調(diào)速器等多個環(huán)節(jié)協(xié)同完成,分析一次調(diào)頻機理需包含上述關(guān)鍵模塊。準(zhǔn)確描述上述環(huán)節(jié)協(xié)同作用的模型通常為高階復(fù)雜模型,難以解析求解。考慮到一次調(diào)頻時間尺度一般為秒級至分鐘級,故可忽略電磁過程的快動態(tài)和鍋爐調(diào)節(jié)過程的慢動態(tài),建立系統(tǒng)頻率響應(yīng)（system frequency response,SFR）模型［10］?；赟FR 模型描述一次調(diào)頻響應(yīng)功率的低階開環(huán)模型如圖1（a）所示。圖中:Δfs為系統(tǒng)頻差；Ppfr為一次調(diào)頻響應(yīng)功率；R為機組調(diào)差系數(shù)；FH為高壓缸功率系數(shù)；TR為汽輪機再熱時間常數(shù)。

圖1 機組低階開環(huán)調(diào)頻模型Fig.1 Low-order open-loop frequency regulation model of unit

一次調(diào)頻響應(yīng)功率由系統(tǒng)頻差和響應(yīng)特性共同決定,其頻域特性表示為:

式中:G1(s)為一次調(diào)頻響應(yīng)特性傳遞函數(shù)。

基于卷積定理,將式（1）的頻域乘積計算形式轉(zhuǎn)換為式（3）的時域卷積計算形式:

式中:“*”為卷積計算符號；t為時域連續(xù)時間；g1(t)為火電機組一次調(diào)頻響應(yīng)特性時域表達式。

由于機端測得的系統(tǒng)頻差或功率序列為等間隔采樣,故將式（3）表示為離散時間卷積計算形式:

式中:tz為時域離散時間；T為采樣間隔；k為時間序列中采樣點序號；[tz/T]表示不大于tz/T的最大整數(shù)。

對式（2）進行拉普拉斯逆變換,得到g1(t)為:

式中:δ(t)為單位沖激信號。

火電機組二次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)與一次調(diào)頻相比,增加了制粉系統(tǒng)、鍋爐汽水系統(tǒng)及機爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)等,這些系統(tǒng)響應(yīng)時間長、控制環(huán)節(jié)復(fù)雜［11］。為解析機組的二次調(diào)頻響應(yīng)特性,日常小擾動負荷情況下可以忽略鍋爐蓄熱變化,并將上述慢速動態(tài)過程簡化為大時間常數(shù)慣性響應(yīng)環(huán)節(jié)。不論系統(tǒng)二次調(diào)頻控制模式如何復(fù)雜,其控制本質(zhì)仍可以簡化為對控制區(qū)域內(nèi)頻差信號的比例-積分控制［12］。綜上所述,建立描述火電機組二次調(diào)頻響應(yīng)功率的低階開環(huán)模型如圖1（b）所示。圖中:Kp和Ki分別為計算二次調(diào)頻控制指令的比例和積分常數(shù)；Pagc為二次調(diào)頻控制指令；TW為鍋爐等效慣性時延常數(shù)；Psfr為二次調(diào)頻響應(yīng)功率,其頻域特性如式（6）所示。

式中:G2(s)為二次調(diào)頻響應(yīng)特性傳遞函數(shù)。

由于TW遠大于TR,以s=-1/TW為極點的瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減最慢,對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能影響最大。因此,可以進一步忽略TR,將式（7）簡化為:

同理,可得二次調(diào)頻響應(yīng)功率的離散時間卷積計算形式:

對式（8）進行拉普拉斯逆變換,得到二次調(diào)頻響應(yīng)特性時域表達式g2(t)為:

式中:ε(t)為單位階躍信號。

1.2 一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率時頻分析

對比式（5）和式（10）,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)特性相同點是都具有慣性環(huán)節(jié),不同點是一次調(diào)頻響應(yīng)特性包含沖激信號項,而二次調(diào)頻響應(yīng)特性包含階躍信號項。慣性環(huán)節(jié)對響應(yīng)功率的影響體現(xiàn)在頻域低通濾波特性,沖激信號和階躍信號對響應(yīng)功率的影響體現(xiàn)在時域比例和積分特性。因此,應(yīng)該分別從頻域和時域角度分析一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)特征。

1）頻域特性

由于機組二次調(diào)頻調(diào)節(jié)速度慢于一次調(diào)頻,二次調(diào)頻等效慣性時間常數(shù)TW大于一次調(diào)頻等效慣性時間常數(shù)TR,導(dǎo)致二次調(diào)頻響應(yīng)特性的截止頻率小于一次調(diào)頻,即二次調(diào)頻響應(yīng)功率相比一次調(diào)頻響應(yīng)功率具有更強的低頻特性。利用式（4）和式（9）計算得到單一火電機組1 h 內(nèi)一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率時序圖與頻譜圖,如圖2（a）所示,可以明顯看出一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率突出的頻域差異性。

圖2 系統(tǒng)頻差及一次和二次調(diào)頻功率時頻分析Fig.2 System frequency difference and time-frequency analysis of primary and secondary frequency regulation power

但是,一次調(diào)頻功率信號頻譜分布過廣,且一次和二次調(diào)頻功率低頻成分均占比很高,無法為一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率劃分特定的頻域區(qū)間范圍。如果利用低頻濾波器剝離二次調(diào)頻響應(yīng)功率,會帶走實際屬于一次調(diào)頻功率的低頻信號成分,導(dǎo)致一次調(diào)頻調(diào)節(jié)功率剝離值偏小。因此,從頻域角度無法準(zhǔn)確區(qū)分一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

2）時域特性

由卷積計算特點可知:

式中:Δf-1s(t)為Δfs(t)的一階積分。

由式（5）和式（10）可知,一次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出比例特性,二次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)表現(xiàn)出積分特性。此外,分析圖2（a）所示頻差和功率時序圖可知,一次調(diào)頻響應(yīng)功率隨頻差變化而快速變化,而二次調(diào)頻響應(yīng)功率則相對頻差變化表現(xiàn)出滯后特性且變化較慢；在頻率突變點處,一次調(diào)頻響應(yīng)功率能更快做出改變,而二次調(diào)頻響應(yīng)功率的變化則更為平緩。因此,可以從時域角度計算一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率各階導(dǎo)數(shù),分析兩者差異性。利用式（4）和式（9）計算得到一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率一階至四階差分計算結(jié)果（標(biāo)幺值）,如圖2（b）、（c）所示。

圖2（b）中,一次調(diào)頻響應(yīng)功率差分均值Ppfr,ave比二次調(diào)頻功率差分均值Psfr,ave全部高出10 倍以上,一次調(diào)頻響應(yīng)功率差分方差Ppfr,var比二次調(diào)頻功率差分方差Psfr,var全部高出100 倍以上,說明一次調(diào)頻比二次調(diào)頻響應(yīng)功率的多階導(dǎo)數(shù)變化速度更快,變化幅度更大,即一次調(diào)頻響應(yīng)功率并不包含特定的n階趨勢項。但對于二次調(diào)頻響應(yīng)功率,二階以上差分數(shù)據(jù)的變化幅度明顯下降,平均值更小且集中在零值附近；同時,二階以上各階差分數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果區(qū)別并不顯著。因此,以二階差分作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率時域特征做進一步分析。

圖2（c）中,一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率二階差分數(shù)據(jù)特征差異顯著,其中二次調(diào)頻響應(yīng)功率二階差分數(shù)值變化速度更慢,變化幅度更小且在零值附近,揭示了二次調(diào)頻響應(yīng)功率突出的時域二階數(shù)據(jù)平滑性。因此,可以使用二階趨勢特征提取方法剝離二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

綜上所述,在對比一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率的頻域和時域特性后,從頻域角度無法為一次或二次調(diào)頻響應(yīng)功率各自劃分確定的頻域范圍,而從時域角度,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率具有突出的二階差分變化差異。因此,最終選取二階趨勢特征提取方法區(qū)分一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率。

2 數(shù)據(jù)剝離算法設(shè)計

2.1 迭代優(yōu)化模型的建立

為了便于后續(xù)說明,對本文常用信號量進行命名,如表1 所示。

表1 本文常用信號命名Table 1 Common signal naming in this paper

本文認為機端有功功率由一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率組成:

式中:w(t)為噪聲數(shù)據(jù),其組成以白噪聲為主。

由于機組發(fā)電功率量綱通常在兆瓦級,機端功率數(shù)據(jù)的信噪比很大,在后續(xù)的功率數(shù)據(jù)處理過程中直接忽略了噪聲數(shù)據(jù)的影響。

為分離一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率,現(xiàn)有方法多是通過建模準(zhǔn)確表示一次和二次調(diào)頻響應(yīng)特性。然而,實際火電機組調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)復(fù)雜,現(xiàn)有模型多根據(jù)研究問題進行不同程度的簡化,導(dǎo)致模型響應(yīng)功率與真實一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率間存在誤差,但基于簡化模型的響應(yīng)功率仍可以作為實際功率的參考。對于一次調(diào)頻功率,可以選取一次調(diào)頻響應(yīng)模型的響應(yīng)功率Ppfr,m作為一次調(diào)頻響應(yīng)功率實際值Ppfr,a的參考。一次調(diào)頻表現(xiàn)為慣性響應(yīng)特性,因此,可以用慣性環(huán)節(jié)擬合彌補Ppfr,m和Ppfr,a之間的誤差,上述關(guān)系可以表示為:

式中:g(t)為一次調(diào)頻響應(yīng)模型響應(yīng)功率對實際響應(yīng)功率的慣性環(huán)節(jié)沖激響應(yīng)擬合函數(shù)；Ke和Te分別為慣性擬合比例和時間常數(shù)；g*(t)表示最優(yōu)擬合函數(shù)；ΔPpfr,a(t)為擬合功率與實際功率間的實際差異。

當(dāng)(Ke,Te)為最優(yōu)擬合值(K*e,T*e)時認為一次調(diào)頻功率剝離誤差最小:

二次調(diào)頻是根據(jù)二次調(diào)頻指令的動態(tài)響應(yīng),因此,可以選取二次調(diào)頻指令作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率的參考,則二次調(diào)頻響應(yīng)信號實際值Psfr,a和模型值Psfr,m（即二次調(diào)頻指令）之間的關(guān)系可表示為:

式中:ΔPsfr,a(t)為模型值與實際值之間的實際差異。

考慮到SCADA 采集到的功率數(shù)據(jù)均為等間隔采樣信號,當(dāng)采樣間隔取1 s 時,得到一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率離散信號的3 個等式約束條件為:

式中:ΔPsfr,e和ΔPpfr,e分別為二次調(diào)頻響應(yīng)功率誤差的剝離值和一次調(diào)頻響應(yīng)功率誤差的剝離值。

2.2 數(shù)據(jù)剝離算法整體架構(gòu)

基于前述模型,建立如表2 所示的數(shù)據(jù)剝離算法整體架構(gòu)。表中:ΔPsfr,e[n]和(Ke,Te)均為迭代優(yōu)化對象；ε1和ε2為收斂誤差；i為迭代次數(shù)。先計算(Ke,Te)再計算ΔPsfr,e[n],ΔPsfr,e[n]和(Ke,Te)的變化使Psfr,e[n]和Ppfr,e[n]隨迭代不斷變化,不斷逼近Psfr,a[n]和Ppfr,a[n]。

表2 數(shù)據(jù)剝離算法流程Table 2 Process of data separation algorithm

hp_filter 表示二階趨勢剝離器Hodrick-Prescott filter 函數(shù),其定義如下:

該算法特點是可以通過改變α來分段剝離出二階趨勢項,α越小則分段越多,具體算法細則參考文獻［13］。文獻［14］指出,Hodrick-Prescott filter 算法具有單次特征提取結(jié)果精度不高的問題。為消除這一弊端,本文設(shè)計了如表2 所示的迭代分離算法結(jié)構(gòu),以提高二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離精度,與慣性環(huán)節(jié)參量擬合方法結(jié)合,達到進一步提高一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離精度的目的。

2.3 數(shù)據(jù)剝離算法誤差分析

為了評估一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離算法效果,定義如下指標(biāo):

式中:epfr為一次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差指標(biāo)；esfr為二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差指標(biāo)。

然而,epfr和esfr包含未知數(shù)據(jù)Ppfr,a和Psfr,a,無法直接使用。為評估數(shù)據(jù)剝離算法效果,需要將上述指標(biāo)等效轉(zhuǎn)化為可計算指標(biāo)。為此,將式（18）代入式（22）得到:

由式（19）可知,二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離值由不變量Psfr,m和變化量ΔPsfr,e構(gòu)成,將式（19）代入式（24）得到:

由式（25）可知,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差等價于二次調(diào)頻響應(yīng)功率殘差量的剝離誤差,即

將式（26）代入式（25）,得到esfr的另一種表示形式為:

由式（27）可知,esfr由整體誤差中二階趨勢項的剝離精度決定,即當(dāng)趨勢特征提取函數(shù)收斂時,認為數(shù)據(jù)剝離算法收斂。因此,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差最小時需滿足:

由式（24）可知,本文算法中一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差相等,即一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離結(jié)果同時收斂。分析優(yōu)化過程發(fā)現(xiàn),一次調(diào)頻響應(yīng)功率擬合參數(shù)(Ke,Te) 的逐次優(yōu)化,令Ppfr,m[n]*g[n]逐漸逼近Ppfr,a,ΔPpfr,e隨迭代次數(shù)不斷減小,導(dǎo)致一次和二次功率剝離整體誤差ΔPsfr,e[n]+ΔPpfr,e[n]中ΔPsfr,e[n]的比重不斷增加,使二階趨勢項剝離結(jié)果更加準(zhǔn)確,Psfr,m[n]+ΔPsfr,e[n]也更逼近Psfr,a[n]。因此,為便于收斂判斷,本文算法選擇(Ke,Te) 作為收斂判據(jù),當(dāng)(Ke,Te)逼近(K*e,T*e)時,ΔPsfr,e[n]逼近ΔPsfr,a[n],即得到了最接近真實值的一次和二調(diào)頻響應(yīng)功率剝離結(jié)果。

2.4 算法的通用性與適用性

對于火電機組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻功率剝離算法的通用性問題,一方面,盡管不同類型火電機組的調(diào)頻響應(yīng)特性存在差異,對應(yīng)的模型及參數(shù)也有不同,但本文是從火電機組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的核心差異,即二者的控制原理入手進行數(shù)據(jù)剝離,機組間的差異可以通過改變算法輸入功率初始值的參考模型及其參數(shù)體現(xiàn)；另一方面,盡管算法輸入功率初始值的參考模型為簡化模型,但由于參考模型簡化所帶來的誤差可通過數(shù)據(jù)剝離算法中慣性參數(shù)擬合和hp_filter 算法來彌補,這一簡化使本文算法更專注于二者響應(yīng)特性的差異,從而提高剝離精度。因此,所提方法可以通過改變輸入功率初始值的參考模型與相關(guān)參數(shù),而應(yīng)用于不同類型的火電機組。

同一類型火電機組無論采用哪種調(diào)頻響應(yīng)控制策略（如機爐協(xié)調(diào)控制等）,電網(wǎng)調(diào)控中心對機組調(diào)頻控制性能的評價均依據(jù)“兩個細則”或其衍生管理規(guī)則進行,即基于統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)考察機組有功出力的變化是否符合一次調(diào)頻和二次調(diào)頻指令的動作要求。上述標(biāo)準(zhǔn)不會隨著機組機爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)控制策略的不同而改變。因此,機組參與一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的情況也只能以其輸出功率變化作為評價依據(jù),并不需要考慮其機爐協(xié)調(diào)控制模式。因此,所提方法可適用于不同調(diào)頻響應(yīng)控制策略的火電機組。

對于火電機組一次和二次調(diào)頻功率剝離算法的適用性問題,在小擾動情況下,機組一次調(diào)頻快速動作阻止系統(tǒng)頻率下降,二次調(diào)頻跟上恢復(fù)頻率穩(wěn)定,兩者響應(yīng)功率疊加交織,區(qū)分較為困難；在大擾動情況下,由于一次調(diào)頻響應(yīng)速度更快,其調(diào)節(jié)效果與二次調(diào)頻之間的差異更為顯著,更有利于二者響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離。對比大擾動和小擾動下的機組調(diào)頻響應(yīng)配合情況可知,兩者并無本質(zhì)區(qū)別,且小擾動情況下功率波動頻繁,功率數(shù)據(jù)分離更加困難。因此,盡管本文是以小擾動情況為背景開展研究,但所提方法在大擾動情況下依然適用。

在實際應(yīng)用時,本文算法僅在機組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻同時動作時使用,需要根據(jù)SCADA 中對系統(tǒng)頻差和AGC 指令（此處指二次調(diào)頻指令）的記錄,判斷機組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻的動作時刻,進而判斷功率剝離時段。一般而言,相較于二次調(diào)頻,一次調(diào)頻的動作更為頻繁。當(dāng)機組未接收二次調(diào)頻指令時,可以認為其功率的改變均為一次調(diào)頻,故不需要功率剝離。否則,由于一次調(diào)頻和二次調(diào)頻同時發(fā)生,需要進行功率剝離。因此,可依據(jù)二次調(diào)頻指令發(fā)布時刻進行功率剝離時段篩選與劃分,每個時段的初始時刻為二次調(diào)頻指令發(fā)布時刻,終止時刻二次調(diào)頻指令不再變化。這樣就可以保證機端功率數(shù)據(jù)中一次調(diào)頻和二次調(diào)頻動作的同時性。

3 算例分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)源生成

日常擾動情況下,負荷波動形態(tài)符合奧恩斯坦-烏倫貝爾過程（Ornstein-Uhlenbeck process,OUP）［15-16］,其隨機微分方程描述為:

式中:ΔP(t)為t時刻負荷波動的標(biāo)幺值；τP為負荷波動平均反向時間；b為噪聲值,可由擴散系數(shù)推導(dǎo)計算得到；ξ～N(0,1)。

為充分驗證上述算法有效性,本文設(shè)計了如下2 個算例。

算例1:建立低階火電機組調(diào)頻模型并將一次和二次調(diào)頻響應(yīng)環(huán)節(jié)并聯(lián)仿真,利用該模型能夠測量一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率實際值,仿真模型如附錄A 圖A1 所 示。

算例2:建立單元火電機組調(diào)頻模型［17-18］,模擬真實火電機組一次和二次調(diào)頻過程,仿真模型如附錄A 圖A2 所示。為更貼近實際機組二次調(diào)頻過程,上述模型均考慮二次調(diào)頻指令間隔（4～8 s）和爬坡率約束。

一般而言,由于系統(tǒng)頻率由一次調(diào)頻和二次調(diào)頻共同決定,因此,對機組一次調(diào)頻和二次調(diào)頻問題的研究需要考慮電網(wǎng)內(nèi)各機組間的相互影響。數(shù)據(jù)剝離是面向機組的頻率調(diào)節(jié)控制性能評價,屬于事后分析范疇,此時系統(tǒng)內(nèi)各機組的一次調(diào)頻與二次調(diào)頻控制指令和相應(yīng)的響應(yīng)過程均已明確,需要分析機組依照調(diào)頻控制指令的執(zhí)行情況,與機組間的相互影響無關(guān)。因此,采用單機模型進行算例仿真,即可驗證所提方法的有效性與可行性。

基于上述機組調(diào)頻模型和波動負荷模型進行算例驗證。算例1 不設(shè)置機組基準(zhǔn)運行點,算例2 設(shè)置單元火電機組基準(zhǔn)運行點為0.8 p.u.,驗證4 000 s 內(nèi)一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離效果。

3.2 一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離算例

上述理論分析表明,以二階趨勢特征提取算法進行機端一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率分離會得到更好的效果,并給出了一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離誤差的近似解。為驗證上述結(jié)論,算例1 設(shè)計了如下兩個對比方案。

1）不同數(shù)據(jù)剝離算法效果對比

文獻［8］提出利用二次調(diào)頻指令直接作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率,文獻［9］利用分段線性擬合方法剝離二次調(diào)頻響應(yīng)功率信號。然而,本文依據(jù)二次調(diào)頻響應(yīng)功率解析表達式得出了二次調(diào)頻響應(yīng)功率信號具有二階數(shù)據(jù)平滑性的結(jié)論。為驗證本文方法的優(yōu)勢,在相同發(fā)電機組有功功率數(shù)據(jù)、相同一次和二次調(diào)頻功率模型值條件下,對比上述3 種數(shù)據(jù)剝離方法效果。

2）實際誤差與近似誤差計算結(jié)果對比

文獻［9］提出的功率剝離誤差指標(biāo)如式（22）所示,然而在實際系統(tǒng)中,無法得到一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率實際值,為此本文在2.3 節(jié)給出了剝離誤差的近似解表達式。為說明本文所提近似誤差的合理性,在相同發(fā)電機組有功功率數(shù)據(jù)、相同一次和二次調(diào)頻功率模型值條件下,分析近似誤差與實際誤差的相關(guān)程度。

算例1 仿真結(jié)果如圖3 所示,圖3（a）使用一階數(shù)據(jù)剝離算法l1_trend filter,圖3（b）使用二階數(shù)據(jù)剝離算法Hodrick-Prescott filter。從仿真結(jié)果可以看出,二次調(diào)頻指令與Psfr,a[n]差異很大,因此文獻［8］提出的分離方法并不合理；在其他求解條件相同的情況下,二階數(shù)據(jù)剝離算法的剝離誤差僅為一階數(shù)據(jù)剝離算法的22.2%,同時在二次調(diào)頻指令突變點附近,二階數(shù)據(jù)剝離算法的剝離結(jié)果Psfr,e[n]與Psfr,a[n]波形更接近。因此,本文所提算法相比文獻［9］提出的EPSCon 算法能更好地解決數(shù)據(jù)剝離問題。圖3也給出了實際誤差和近似誤差隨迭代次數(shù)的變化情況,可以看出,二者的變化趨勢基本一致,當(dāng)實際誤差逼近最小值時,近似誤差也逐漸收斂,因此以式（29）作為式（23）的近似解是合理的。

圖3 低階模型一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離結(jié)果Fig.3 Data separation results of primary and secondary frequency regulation response power of loworder model

進一步驗證算法有效性,設(shè)計算例2 基于單元火電機組調(diào)頻模型,模擬真實火電機組一次和二次調(diào)頻過程,本算例無法直接測量一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率實際值。由于二次調(diào)頻指令與實際二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)間差異較大,算例2 對比有二次調(diào)頻指令和無二次調(diào)頻指令作為二次調(diào)頻模型值的數(shù)據(jù)剝離結(jié)果,得到仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 高階模型一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離結(jié)果Fig.4 Data separation results of primary and secondary frequency regulation response power of high-order model

圖4（a）使用二次調(diào)頻指令作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率模型值（方案1）,圖4（b）使用Pgen均值作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率模型值（方案2）,圖4（c）為兩種方案下的近似誤差。從圖4（a）可以看出,經(jīng)過Hodrick-Prescott filter 的二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離結(jié)果與二次調(diào)頻指令相比更為平滑,且有明顯滯后,更貼近二次調(diào)頻響應(yīng)功率實際變化特點；一次調(diào)頻響應(yīng)信號相較SFR 模型值的幅值和相位發(fā)生細微變化。從圖4（c）可以看出,使用Pgen均值作為二次調(diào)頻響應(yīng)功率模型值仿真計算速度明顯提高,剝離結(jié)果誤差下降。算例結(jié)果表明,若二次調(diào)頻功率模型值與實際值間存在較大差異,會影響一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率的準(zhǔn)確分離。

3.3 n階多項式擬合算法效果對比

為進一步說明Hodrick-Prescott filter 算法對于解決一次調(diào)頻和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離問題的優(yōu)勢,增加n階多項式擬合對比算例。將Hodrick-Prescott filter 替換為多項式擬合濾波器Savitzky-Golay filter［19］,對比分析多階多項式擬合算法的一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率數(shù)據(jù)剝離效果。因為二次調(diào)頻對應(yīng)調(diào)節(jié)的是變化周期在分鐘級的負荷,所以Savitzky-Golay filter選擇的移動擬合數(shù)據(jù)段長度為61,仿真結(jié)果如圖5 所示。從圖5（b）可見,二階擬合兼顧計算速度和擬合精度,在選取合適的擬合數(shù)據(jù)段長度時,二階擬合能夠達到很好的數(shù)據(jù)剝離效果。

圖5 多階多項式擬合方式下的數(shù)據(jù)剝離結(jié)果Fig.5 Data separation results under multi-order polynomial fitting

4 結(jié)語

基于一次和二次調(diào)頻的控制原理以及二者功率時間序列的時頻特性,提出了一種從發(fā)電機輸出功率中分離出一次和二次調(diào)頻功率的方法。通過理論推導(dǎo)與仿真分析得出結(jié)論如下:

1）一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率時間序列各階差分的分析表明,兩者二階差分的數(shù)值差異較大,使用二階趨勢特征提取算法Hodrick-Prescott filter,可更好地剝離出二次調(diào)頻響應(yīng)功率；同時,采用SFR 模型響應(yīng)功率結(jié)合慣性環(huán)節(jié)沖激響應(yīng)擬合方法剝離一次調(diào)頻功率,與特征提取算法結(jié)合,可以進一步提升數(shù)據(jù)剝離算法的剝離精度。

2）與已有直接使用二次調(diào)頻指令或一階趨勢特征提取算法l1_trend filter 相比,所提算法剝離均方誤差指標(biāo)分別下降98.9% 和77.9%；同采用Savitzky-Golay filter 進行三階及以上分段多項式擬合相比,所提算法具有更快的計算速度。

3）理論分析表明,一次和二次調(diào)頻響應(yīng)功率剝離真實誤差與趨勢特征提取結(jié)果同時收斂,因此,可以利用相鄰兩次數(shù)據(jù)特征提取結(jié)果的差值作為近似誤差評估數(shù)據(jù)剝離效果,以解決由于無法獲取一次和二次調(diào)頻真實功率值所導(dǎo)致的無法評估數(shù)據(jù)剝離算法效果的問題。

隨著新型電力系統(tǒng)建設(shè)的不斷深入,新能源發(fā)電比例將持續(xù)增加,傳統(tǒng)火力發(fā)電機組將從發(fā)電主力變?yōu)殡娋W(wǎng)輔助服務(wù)的重要提供者。為促進新能源消納,火電機組將通過靈活性改造擴大穩(wěn)定運行區(qū)間范圍,與高負荷情況相比機組調(diào)頻特性將發(fā)生顯著變化。靈活性運行情況下的火電機組一次和二次調(diào)頻功率如何準(zhǔn)確剝離,是下一步的研究內(nèi)容。

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