周 濤，孫 杰，徐 妍，任必興，周一辰

（1.南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,江蘇省南京市 210094；2.江蘇方天電力技術(shù)有限公司,江蘇省南京市 211102；3.江蘇省電力試驗(yàn)研究院有限公司,江蘇省南京市 211103；4.華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北省保定市 071003）

0 引言

隨著中國推進(jìn)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)建設(shè),新能源占比的增加導(dǎo)致系統(tǒng)慣量減少,頻率穩(wěn)定性問題不容忽視［1-2］。近年來,在實(shí)際電網(wǎng)中觀察到一些頻率振蕩現(xiàn)象,其振蕩范圍通常在0.01～0.10 Hz 內(nèi)。土耳其、哥倫比亞電網(wǎng)均在高比例水電機(jī)組參與發(fā)電情況下,出現(xiàn)頻率為0.05～0.08 Hz 的頻率振蕩現(xiàn)象［3-4］。而國內(nèi)諸如藏中電網(wǎng)和云南電網(wǎng)均發(fā)生過0.05～0.11 Hz 之間的頻率異常波動(dòng)現(xiàn)象［5-8］。

頻率振蕩與傳統(tǒng)低頻振蕩的形式有所不同,作為頻率控制過程中出現(xiàn)的振蕩模式,反映了全系統(tǒng)中原動(dòng)機(jī)輸出功率和負(fù)荷消耗功率之間的平衡過程［9-10］。低頻振蕩模式與發(fā)電機(jī)勵(lì)磁環(huán)節(jié)相關(guān),而頻率振蕩模式則與電力系統(tǒng)調(diào)頻環(huán)節(jié)相關(guān),兩者不是同種模式,也不能輕易發(fā)生轉(zhuǎn)變［11］。強(qiáng)迫功率振蕩由系統(tǒng)中持續(xù)的周期性擾動(dòng)引發(fā),當(dāng)擾動(dòng)頻率接近系統(tǒng)自然振蕩頻率時(shí),會(huì)引起系統(tǒng)共振［12-14］。目前,在頻率振蕩過程中強(qiáng)迫振蕩發(fā)生較少,其振蕩引發(fā)機(jī)理有待研究?，F(xiàn)針對(duì)頻率振蕩的研究大多圍繞原動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的阻尼特性和調(diào)速系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響展開［15］。文獻(xiàn)［16］對(duì)頻率振蕩模式進(jìn)行排查和分析,發(fā)現(xiàn)一對(duì)頻率振蕩特征根,其阻尼比與調(diào)速器參數(shù)密切相關(guān)。文獻(xiàn)［17-18］研究了哥倫比亞電網(wǎng)和土耳其電網(wǎng)的頻率振蕩事件,前者頻率振蕩由調(diào)速系統(tǒng)前饋控制引起,而后者由調(diào)速器參數(shù)不合理引起。

頻率振蕩除與調(diào)速系統(tǒng)和水輪機(jī)的自身機(jī)械特性有關(guān)外,有學(xué)者指出系統(tǒng)自動(dòng)發(fā)電控制（automatic generation control,AGC）也會(huì)導(dǎo)致頻率振 蕩 的 產(chǎn) 生［19］。一 次 調(diào) 頻（primary frequency regulation,PFR）主要基于發(fā)電機(jī)的調(diào)速器和原動(dòng)機(jī),限制電網(wǎng)頻率變化,而AGC 則是對(duì)控制區(qū)內(nèi)各發(fā)電機(jī)組的有功出力重新進(jìn)行調(diào)節(jié)分配［20-21］。文獻(xiàn)［22］指出,系統(tǒng)中存在與一次調(diào)頻強(qiáng)相關(guān)的PFR 模式和與AGC 強(qiáng)相關(guān)的AGC 模式。文獻(xiàn)［23］結(jié)合中國云南電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀況,發(fā)現(xiàn)頻率振蕩與AGC 系統(tǒng)在調(diào)頻死區(qū)內(nèi)動(dòng)作有關(guān)。文獻(xiàn)［24］根據(jù)含AGC環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)奈奎斯特圖和波特圖,分析不同參數(shù)對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)的影響。文獻(xiàn)［25］基于Pade 近似方法研究延時(shí)對(duì)頻率振蕩模式的影響,以及對(duì)系統(tǒng)帶來的阻尼惡化。目前,對(duì)于兩種不同模式的表現(xiàn)和區(qū)別以及如何辨別兩種振蕩模式還有待進(jìn)一步研究。

為了分析系統(tǒng)中不同調(diào)頻過程對(duì)頻率振蕩的影響、厘清不同振蕩模式的內(nèi)在區(qū)別與振蕩表現(xiàn),本文將阻尼轉(zhuǎn)矩分析（damping torque analysis,DTA）理論進(jìn)行推廣,提出電力系統(tǒng)頻率振蕩模式辨別方法,為電力系統(tǒng)頻率振蕩機(jī)理分析和抑制措施提供參考。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新工作如下:

1）提出適用于電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定分析的DTA方法,建立適用于AGC 動(dòng)態(tài)的電力系統(tǒng)頻率振蕩DTA 模型；

2）基于該模型分析頻率振蕩的影響機(jī)理,揭示在調(diào)頻控制過程中阻尼轉(zhuǎn)矩的分配和傳遞機(jī)理,明確不同調(diào)頻環(huán)節(jié)向系統(tǒng)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)；

3）定義模式辨別的DTA 指標(biāo),提出電力系統(tǒng)頻率振蕩模式辨別方法,分析不同模式之間的振蕩表現(xiàn)和內(nèi)在區(qū)別,并通過仿真分析驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性。

1 電力系統(tǒng)頻率振蕩分析模型

頻率振蕩發(fā)生時(shí),系統(tǒng)頻率變化范圍很小。因此,本文基于小干擾穩(wěn)定分析方法,在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)附近對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化建模,建立電力系統(tǒng)頻率振蕩的小干擾分析模型。

目前,電網(wǎng)中頻率振蕩事故大多發(fā)生在水電機(jī)組主導(dǎo)的系統(tǒng)中。在某一穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)進(jìn)行線性化,可以得到水輪機(jī)傳遞函數(shù)GW(s)為:

式中:ΔPm為機(jī)械功率偏差；ΔPv為調(diào)速器閥門變化量；TW為水錘效應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

火電機(jī)組的傳遞函數(shù)GCH(s)為:

式中:Δμch為汽門開度變化量；TCH為火電機(jī)組滯后時(shí)間常數(shù)。

發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)可由機(jī)械功率、電磁功率及轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系得到,即

式中:Δf為頻率偏差；ΔPe為電磁功率偏差；TJ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Dl為阻尼系數(shù)。

僅考慮負(fù)荷的頻率變化,則有

式中:ΔPl為負(fù)荷有功變化量；Kl為負(fù)荷調(diào)頻效應(yīng)系數(shù)。

負(fù)荷調(diào)頻效應(yīng)系數(shù)與發(fā)電機(jī)的阻尼系數(shù)作用相同。令D=Dl+Kl,得到發(fā)電機(jī)及負(fù)荷的傳遞函數(shù)Ggen(s)為:

一次調(diào)頻的調(diào)速器傳遞函數(shù)Ggov(s)為:

式中:Tg為調(diào)速器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)；R為調(diào)差系數(shù)。

AGC 包含比例-積分（proportional-integral,PI）環(huán)節(jié)和延時(shí)環(huán)節(jié),是一個(gè)非線性系統(tǒng)。區(qū)域控制偏差（area control error,ACE）計(jì)算方式為:

式中:ΔPtie為聯(lián)絡(luò)線功率偏差；VACE為ACE 值；β為頻率偏差系數(shù)。

基于上述傳遞函數(shù),建立包括原動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)、調(diào)速器等在內(nèi)的多區(qū)域頻率振蕩分析模型,如附錄A 圖A1 所示。圖A1 所示的頻率振蕩分析系統(tǒng)中,單區(qū)域的動(dòng)態(tài)特性由以下狀態(tài)空間方程模型描述［26］:

2 基于DTA 的頻率振蕩模式辨別

2.1 頻率振蕩DTA

DTA 的基本概念是穩(wěn)定控制器向系統(tǒng)提供阻尼轉(zhuǎn)矩,能夠清晰揭示控制器阻尼轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生、分配和傳遞的信息［27］。現(xiàn)有研究利用阻尼轉(zhuǎn)矩法分析原動(dòng)系統(tǒng)阻尼特性的適用性,為頻率振蕩中的應(yīng)用提供基礎(chǔ)。在第1 章建立的頻率響應(yīng)模型基礎(chǔ)上,本節(jié)將構(gòu)建和推導(dǎo)適用于頻率振蕩的DTA 方法,從而得出新場景下的分析結(jié)果和結(jié)論。

圖1 所示為以分析AGC 控制環(huán)節(jié)為主的阻尼轉(zhuǎn)矩傳遞示意圖。圖中:ΔPd為負(fù)荷信號(hào)；ΔTAGC為AGC 向發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩；ΔTPFR為PFR 向發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩；藍(lán)色箭頭線表示PFR 通過一次調(diào)頻回路和原動(dòng)系統(tǒng)向發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩,再轉(zhuǎn)化為對(duì)振蕩模式阻尼的影響,以調(diào)差系數(shù)為反饋通道；紅色箭頭線表示AGC 通過AGC 控制環(huán)節(jié)和原動(dòng)系統(tǒng)向發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩,在多區(qū)域系統(tǒng)中以聯(lián)絡(luò)線和頻率偏差系數(shù)為反饋通道。

圖1 AGC 系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of damping torque transmission of AGC system

對(duì)于AGC 調(diào)頻環(huán)節(jié),AGC 控制信號(hào)到發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)FAGC(s)為:

假設(shè)系統(tǒng)中AGC 控制器的傳遞函數(shù)和反饋信號(hào)分別為GAGC(s)和Δyk,則有

以ΔPAGC為控制變量,將圖1 所示的多區(qū)域電力系統(tǒng)的模型線性化表示為:

式中:C1、C2、C3、d為AGC 輸出變量重構(gòu)后的系數(shù)。

重構(gòu)系數(shù)的具體計(jì)算方式見文獻(xiàn)［27］,其依據(jù)具體系統(tǒng)中AGC 的連接方式。

由式（12）和式（16）可得重構(gòu)函數(shù)為:

如果系統(tǒng)頻率振蕩與系統(tǒng)的第i個(gè)振蕩模態(tài)相關(guān)聯(lián),則可以得到在復(fù)頻率下AGC 向每一臺(tái)發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTAGC為:

式中:λi為第i個(gè)模態(tài)；DAGC為AGC 向每臺(tái)發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩的系數(shù)。

式（18）表明,控制器并不是只向某一臺(tái)發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩,而是向每一臺(tái)發(fā)電機(jī)都提供阻尼轉(zhuǎn)矩。對(duì)于第i個(gè)振蕩模態(tài),控制器向第j臺(tái)發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩Dij為:

式中:Fj為控制器到第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)；Gj為控制器傳遞函數(shù)；γj為控制器到第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的信號(hào)重構(gòu)系數(shù)；Δfj為第j臺(tái)發(fā)電機(jī)的頻率偏差。

定義第i個(gè)模態(tài)λi對(duì)第i臺(tái)發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩的靈敏度指數(shù)Sij為:

式中:Δλi為第i個(gè)模態(tài)的變化量；ΔDij為第i個(gè)模態(tài)下對(duì)發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩的變化量。

由式（19）可知,多區(qū)域系統(tǒng)中AGC 控制器向每臺(tái)發(fā)電機(jī)都提供阻尼轉(zhuǎn)矩。因此,發(fā)電機(jī)的阻尼特性就會(huì)受到影響,當(dāng)AGC 控制器阻尼轉(zhuǎn)矩發(fā)生改變時(shí),模態(tài)變化的方程為:

式 中:DAGCj、FAGCj、γAGCj分 別 為AGC 到 第j臺(tái) 發(fā) 電 機(jī)的阻尼系數(shù)、傳遞函數(shù)、信號(hào)重構(gòu)系數(shù)；GAGCj為第j臺(tái)發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的AGC 的傳遞函數(shù)；N為發(fā)電機(jī)總數(shù)。

式（21）為AGC 向每臺(tái)發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩的通道,通過對(duì)每臺(tái)發(fā)電機(jī)貢獻(xiàn)的阻尼轉(zhuǎn)矩再對(duì)振蕩模態(tài)的阻尼產(chǎn)生影響。通過上述原理得到系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩指標(biāo)為:

式（22）表征了控制器對(duì)模態(tài)的影響能力,清晰表達(dá)了調(diào)頻過程中AGC 控制器對(duì)模態(tài)提供阻尼的機(jī)理。

2.2 阻尼轉(zhuǎn)矩指標(biāo)及模式辨別

AGC 和PFR 模式不能根據(jù)振蕩頻率對(duì)頻率振蕩模式進(jìn)行明確、科學(xué)的辨別,無法從理論上排除某些特殊參數(shù)下PFR 模式和AGC 模式振蕩頻率接近的可能［22-25］。文獻(xiàn)［22］根據(jù)不同的參與因素定義了AGC 功率調(diào)節(jié)比來辨別不同模式,如附錄A 式（A1）所示。

當(dāng)系統(tǒng)調(diào)頻過程中同時(shí)存在AGC 和PFR 動(dòng)態(tài)作用時(shí),兩者會(huì)共同影響系統(tǒng)的調(diào)頻性能和穩(wěn)定性。本文基于2.1 節(jié)推導(dǎo)的DTA 模型,根據(jù)不同環(huán)節(jié)對(duì)振蕩模態(tài)提供阻尼轉(zhuǎn)矩的不同,提出新的模式辨別方法。

圖2 展示了不同調(diào)頻環(huán)節(jié)向發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩,進(jìn)而通過每臺(tái)發(fā)電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)化為對(duì)振蕩模式阻尼的影響。通過對(duì)比兩個(gè)調(diào)頻向發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩大小,可以辨別系統(tǒng)頻率振蕩模式。圖中:DPFR為PFR 向發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩的系數(shù)。

圖2 調(diào)頻環(huán)節(jié)影響頻率振蕩模式阻尼示意圖Fig.2 Schematic diagram of influence of frequency regulation link on frequency oscillation mode damping

如果系統(tǒng)頻率振蕩與第i個(gè)振蕩模態(tài)相關(guān)聯(lián),可以得到在復(fù)頻率下AGC 向每臺(tái)發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTAGC為:

式中:τ為延時(shí)參數(shù)。

同理,可以得到在復(fù)頻率下PFR 環(huán)節(jié)向每臺(tái)發(fā)電機(jī)提供的阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTPFR為:

如果Ddamp,PFRDdamp,AGC,則表明PFR 提供的阻尼轉(zhuǎn)矩較大,為PFR振蕩模式。該方法與已有的模式辨別方法相比,無須根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定范圍,辨別較為清晰、簡便。

3 算例與分析

式中:FPFR為PFR 控制信號(hào)到發(fā)電機(jī)的傳遞函數(shù)；GPFR為PFR 環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；γPFR為PFR 環(huán)節(jié)信號(hào)重構(gòu)系數(shù)。

ΔTPFR的推導(dǎo)原理與AGC 環(huán)節(jié)相似,信號(hào)重構(gòu)部分需要考慮聯(lián)絡(luò)線功率偏差以及AGC 延時(shí)環(huán)節(jié)。本文根據(jù)上述過程定義模式辨別指標(biāo)Ddamp,n為:

式中:n取PFR、AGC,分別表示PFR 環(huán)節(jié)和AGC環(huán)節(jié)。

在MATLAB-R2020b/Simulink 中搭建單區(qū)域及多區(qū)域AGC 系統(tǒng)頻率振蕩分析模型。建立模型時(shí)以水電機(jī)組為主,結(jié)合原動(dòng)機(jī)特性、AGC 控制器特性等因素。本文中具有實(shí)際物理意義的參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)［22-26］,均在正常范圍內(nèi)。

3.1 方法驗(yàn)證與機(jī)理分析

本節(jié)首先以單區(qū)域系統(tǒng)為例,結(jié)合時(shí)域仿真分析測試,分析不同振蕩模式的表現(xiàn)與區(qū)別。單區(qū)域系統(tǒng)模型為附錄A 圖A1 中任一區(qū)域,具體系統(tǒng)參數(shù)見附錄A 表A1。

為了測試本文模式辨別指標(biāo)的有效性和準(zhǔn)確性,實(shí)驗(yàn)中構(gòu)建臨界情況下指標(biāo)差值較小的場景,得到頻率振蕩曲線。對(duì)振蕩曲線進(jìn)行Prony 分析,得到系統(tǒng)振蕩主導(dǎo)模式的幅值為8.347 1×10-5Hz,相位為1.459 2 rad,頻率為0.142 8 Hz,阻尼比為0.897 2。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行特征值分析,如表1 所示,得到4 個(gè)實(shí)特征值和2 對(duì)共軛復(fù)特征值,即2 個(gè)振蕩模式。振蕩模式如表2 所示,可以得出振蕩模式1 為該情況下系統(tǒng)頻率振蕩主導(dǎo)模式。

表1 PFR 振蕩模式Table 1 PFR oscillation mode

表2 AGC 振蕩模式Table 2 AGC oscillation mode

模式辨別指標(biāo)計(jì)算結(jié)果為Ddamp,PFR=18.681 0和Ddamp,AGC=18.073 4,得到Ddamp,PFR>Ddamp,AGC,可以判斷此時(shí)的振蕩模式為PFR 振蕩模式。該場景下的兩個(gè)指標(biāo)結(jié)果差值較小,由于本文提出的指標(biāo)反映的是不同環(huán)節(jié)所提供阻尼轉(zhuǎn)矩的大小,3%為特殊情況下的差異數(shù)值,該臨界條件下AGC 和PFR 環(huán)節(jié)對(duì)振蕩模式的影響非常接近。在該場景下,本文的模式判據(jù)仍然有效,驗(yàn)證了本文方法的適用性。

在圖3（a）振蕩模式下,圖3（b）給出了系統(tǒng)PFR和AGC 的功率調(diào)節(jié)指令。結(jié)果表明,在該振蕩模式下PFR 主要參與動(dòng)作,與上文中模式辨別指標(biāo)結(jié)果一致。

圖3 單區(qū)域頻率振蕩分析Fig.3 Single-area frequency oscillation analysis

圖3（c）為單區(qū)域系統(tǒng)AGC 振蕩曲線圖。對(duì)振蕩曲線進(jìn)行Prony 分析,得到系統(tǒng)振蕩主導(dǎo)模式的幅值為9.641 3×10-5Hz,相位為3.835 7 rad,頻率為0.036 1 Hz,阻尼比為0.226 8。其特征值分析結(jié)果如表2 所示。其中,模式1 為主導(dǎo)模式,計(jì)算模式辨別指標(biāo)為Ddamp,PFR=7.620 3 和Ddamp,AGC=8.111 2,得到Ddamp,PFR

圖3（d）給出了該模式下,系統(tǒng)PFR 和AGC 的功率調(diào)節(jié)指令。在該振蕩模式下,AGC 主要參與動(dòng)作,為AGC 模式,與模式辨別指標(biāo)結(jié)果一致。其中,PFR 與AGC 的功率調(diào)節(jié)指令存在相位差,是由于AGC 過程中時(shí)滯環(huán)節(jié)和ACE 帶來的相位偏移,并不屬于普遍規(guī)律。

對(duì)PFR 振蕩和AGC 振蕩進(jìn)行參數(shù)影響分析,具體分析結(jié)果如附錄B 所示。綜合分析可知,不合理的AGC 和PFR 參數(shù)設(shè)置會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生相應(yīng)模式的頻率振蕩,本文提出的模式辨別指標(biāo)可以有效辨別振蕩模式,與功率指令判斷的結(jié)果一致。

3.2 多區(qū)系統(tǒng)驗(yàn)證

本節(jié)在多區(qū)域AGC 系統(tǒng)中進(jìn)行時(shí)域仿真,分析模式辨別指標(biāo)在多區(qū)域AGC 系統(tǒng)的適用性,通過時(shí)域仿真分析驗(yàn)證模態(tài)辨別結(jié)果的正確性和可行性。

首先,在附錄A 圖A2 所示的兩區(qū)域AGC 系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析,參數(shù)設(shè)定見附錄A 表A2,振蕩表現(xiàn)為減幅振蕩接近等幅振蕩,如圖4（a）所示。

圖4 多區(qū)域頻率振蕩分析Fig.4 Multi-area frequency oscillation analysis

系統(tǒng)在該振蕩模式主導(dǎo)時(shí)的特征值為0.000 1±i0.225 2,頻率為0.035 8 Hz,Ddamp,PFR=0.886 0,Ddamp,AGC=0.016 6,阻尼比為-0.000 5。其中,模式辨別指標(biāo)Ddamp,PFR>Ddamp,AGC,得出在該兩區(qū)域系統(tǒng)為PFR 振蕩,PFR 過程提供了更多的阻尼轉(zhuǎn)矩。同時(shí),計(jì)算該振蕩模式下的AGC 功率調(diào)節(jié)比為ψ=0.038 2<0.5,為PFR 模式,與模式辨別指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果一致。

進(jìn)一步,針對(duì)四區(qū)域AGC 系統(tǒng)進(jìn)行仿真與驗(yàn)證,四區(qū)域系統(tǒng)圖見附錄A 圖A3,參數(shù)設(shè)定見附錄A 表A3,振蕩曲線如圖4（b）所示。系統(tǒng)在該振蕩模式主導(dǎo)時(shí)的特征值為-0.000 2±i0.058 8,頻率為0.008 9 Hz,Ddamp,PFR=1.491 3,Ddamp,AGC=14.067 1,阻尼比為0.002 8。其中,模式辨別指標(biāo)Ddamp,AGC>Ddamp,PFR,可以得出在四區(qū)域系統(tǒng)發(fā)生AGC 振蕩時(shí),AGC 過程為發(fā)電機(jī)提供了更多的阻尼轉(zhuǎn)矩。計(jì)算該振蕩模式下的AGC 功率調(diào)節(jié)比為ψ=4.051 7>2,為AGC 模式,與模式辨別指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果一致。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的模式辨別指標(biāo)的魯棒性和適用性,分別在不同系統(tǒng)、機(jī)組和參數(shù)變化下進(jìn)行驗(yàn)證。不同場景下的模式辨別指標(biāo)辨別結(jié)果如表3 所示。

表3 不同場景下的模式辨別結(jié)果Table 3 Mode identification results in different scenarios

通過調(diào)整參數(shù),使系統(tǒng)由PFR 或AGC 主要參與動(dòng)作,最后兩個(gè)場景考慮AGC 噪聲影響,含噪聲系統(tǒng)設(shè)置參考文獻(xiàn)［28］,仿真結(jié)果見附錄A 圖A4。模式辨別指標(biāo)方法適用于多變的不同場景,該方法反映的是兩個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)頻過程提供的阻尼轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)振蕩的影響,其數(shù)值可能會(huì)隨著具體設(shè)定的參數(shù)變化有所改變,但不影響最終辨別結(jié)果。

3.3 實(shí)際系統(tǒng)驗(yàn)證

本節(jié)在PSASP7.41 軟件中構(gòu)建3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),該系統(tǒng)模型和參數(shù)設(shè)置見文獻(xiàn)［29］。由于頻率振蕩通常發(fā)生在水電主導(dǎo)的系統(tǒng)中,將3 臺(tái)機(jī)組均設(shè)置為水電機(jī)組,具體參數(shù)如表4 所示。

表4 3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 4 Parameters of 3-machine 9-bus simulation system

在t=10 s 時(shí)進(jìn)行切負(fù)荷實(shí)驗(yàn),發(fā)生頻率振蕩,得到頻率振蕩曲線如圖5 所示。根據(jù)本文方法分析得到系統(tǒng)在該振蕩模式主導(dǎo)時(shí)的特征值為-0.008 9±i0.496 7,頻率為0.079 1 Hz,Ddamp,PFR=0.072 7,Ddamp,AGC=0.007 3,阻尼比為0.017 9。其模式辨別指標(biāo)為:PFR 環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)Ddamp,PFR=0.072 7,AGC 環(huán)節(jié)阻尼系數(shù)Ddamp,AGC=0.007 3。由于Ddamp,PFR>Ddamp,AGC,可知PFR 提供更多的阻尼轉(zhuǎn)矩,該振蕩為PFR 振蕩。

圖5 系統(tǒng)頻率振蕩曲線Fig.5 System frequency oscillation curve

綜合以上分析,本節(jié)內(nèi)容進(jìn)一步驗(yàn)證了DTA方法在頻率振蕩領(lǐng)域的適用性。本文提出的模式辨別指標(biāo)可以有效和正確地辨別實(shí)際系統(tǒng)中的PFR振蕩模式和AGC 振蕩模式,為系統(tǒng)頻率振蕩時(shí)采取及時(shí)、有效的抑制措施提供理論依據(jù)。

4 結(jié)語

本文提出了適用于電力系統(tǒng)頻率穩(wěn)定分析的DTA 方法,能夠分析系統(tǒng)中不同調(diào)頻過程動(dòng)態(tài)對(duì)頻率振蕩的影響及阻尼轉(zhuǎn)矩的分配和傳遞機(jī)理?；贒TA 提出頻率振蕩模式辨別方法,定義模式辨別指標(biāo),可以快速辨別與分析頻率振蕩模式,并進(jìn)行仿真分析與結(jié)果驗(yàn)證。本文的主要工作與結(jié)論如下:

1）本文以傳統(tǒng)的低頻振蕩DTA 理論為基礎(chǔ),建立了適用于頻率穩(wěn)定分析的阻尼轉(zhuǎn)矩理論。揭示了PFR 和AGC 控制過程向系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)提供阻尼轉(zhuǎn)矩的過程,進(jìn)而由發(fā)電機(jī)的阻尼轉(zhuǎn)矩貢獻(xiàn)轉(zhuǎn)化為對(duì)振蕩模式阻尼的影響,由此解釋了頻率振蕩的影響機(jī)理。

2）與已有的模式辨別方法相比,模式辨別指標(biāo)能夠有效反映不同調(diào)頻環(huán)節(jié)對(duì)振蕩模式提供的阻尼大小,無須根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)定范圍,辨別判據(jù)較為清晰、直觀,對(duì)于不同場景和運(yùn)行條件均能有效應(yīng)用,且魯棒性強(qiáng),能夠給實(shí)際電網(wǎng)中的頻率振蕩事件提供理論參考。

3）當(dāng)水輪機(jī)水錘效應(yīng)時(shí)間常數(shù)和調(diào)差系數(shù)比例增加時(shí),PFR 振蕩會(huì)加劇,表明水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在頻率振蕩超低頻段呈現(xiàn)出比較明顯的負(fù)阻尼特性。AGC 控制器KI參數(shù)和頻率偏差系數(shù)增加時(shí),阻尼比降低,均不利于系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定。

4）本文方法在多區(qū)系統(tǒng)中也得到了驗(yàn)證。多區(qū)系統(tǒng)仿真結(jié)果顯示,頻率振蕩呈現(xiàn)出全系統(tǒng)同調(diào)變化的特征,與目前實(shí)際電網(wǎng)案例情況一致,如何從理論上進(jìn)行解釋需要進(jìn)一步的研究。

本文在撰寫過程中得到新能源與儲(chǔ)能運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(NYB51202201704)的幫助，特此感謝！

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