盧治霖，尚 楠，張 妍，陳 政，楊鑫和，李 沛

（南方電網能源發(fā)展研究院有限責任公司,廣東省廣州市 510663）

0 引言

伴隨新一輪電力體制改革的穩(wěn)步推進,中國電力市場化改革取得顯著成效［1］。中國南方區(qū)域電力市場于2022 年8 月23 日啟動試運行,電力現(xiàn)貨交易覆蓋南方五省區(qū),標志著中國統(tǒng)一電力市場體系進入新階段［2］。當前,中國各省區(qū)電力市場中普遍存在寡頭市場主體［3］,即某個或多個發(fā)電企業(yè)集團在省內裝機占據絕大多數市場份額,例如,廣東省、浙江省最大的發(fā)電企業(yè)集團在省內的裝機占比分別約為30%［4］、50%［5］,次位發(fā)電企業(yè)集團的市場份額遠低于最大發(fā)電企業(yè)。寡頭市場主體的存在,將對各市場主體的競價行為、市場的出清結果造成顯著影響。容量市場作為一個遠期市場,其出清結果將為各類型電源投資提供價格信號。然而,寡頭主體的存在將扭曲容量市場價格信號,影響市場正常健康發(fā)展［6］。因此,有必要對發(fā)電企業(yè)參與容量市場的博弈競價問題開展研究,分析寡頭發(fā)電企業(yè)主體對容量市場出清結果的影響。

研究發(fā)電企業(yè)參與容量市場博弈競價的難點在于對發(fā)電企業(yè)之間的博弈關系與發(fā)電企業(yè)和容量市場的交互機理進行建模。文獻［5］針對容量市場的投資決策問題建立雙層均衡模型,對寡頭容量市場主體的策略行為進行了深入分析。文獻［7］構建了面向容量機制與古諾寡頭競爭的三階段電力市場均衡模型框架,進一步研究了能量市場及容量機制中發(fā)電企業(yè)的策略性行為對電力交易的影響。文獻［8］提出了一個拓展的多視角模型,用以分析包含需求響應用戶的零售商在批發(fā)市場與容量市場的策略性報價行為。文獻［9］分別采用兩主體離散博弈模型與擴展的連續(xù)博弈模型來分析發(fā)電主體的競爭行為,驗證了簡單的容量市場設計存在鼓勵發(fā)電企業(yè)提供虛假報價的風險。文獻［10］以新愛爾蘭電力市場為例,分析了市場主體策略性競價對市場出清結果的影響。文獻［11］基于雙寡頭案例,采用納什-古諾均衡模型分析了電力市場與天然氣市場的交互機理。然而,發(fā)電企業(yè)參與容量市場的博弈競價問題是典型的雙層優(yōu)化問題,即各發(fā)電企業(yè)在模型上層相互競價,并與下層容量市場出清問題進行交互。各發(fā)電企業(yè)的投標決策不僅相互影響,還會受到容量市場模擬出清結果的影響。上述文獻所提出的模型均難以在描述市場主體相互競爭的同時理清市場主體與容量市場運作的交互關系。因此,本文構建了多領導者納什-主從博弈模型來描述發(fā)電企業(yè)參與容量市場的策略性競價問題。

研究發(fā)電企業(yè)參與容量市場博弈競價的另外一個難點在于對所提多領導者納什-主從博弈模型的求解。由于主從博弈模型在數學上具有較強的非線性和非凸性,故其均衡點的存在性和唯一性很難得到證明［12］,難以通過多項式的方法直接獲得問題的解析解［13］。文獻［14］基于非線性高斯-賽德爾方法,利用對角化技術解決了虛擬電廠與配電公司間的多領導者博弈問題。類似地,文獻［15］利用對角化算法求解能源市場中虛擬電廠的策略性競價問題。但文獻［14-15］需要反復迭代計算,仿真耗費時間過長,容易出現(xiàn)不收斂的情況。因此,本文提出采用共享約束法［16］對所提多領導者納什-主從博弈模型進行修改,并基于KKT（Karush-Kuhn-Tucker）最優(yōu)性條件原理［17］將模型轉化為廣義納什均衡問題［18］,再根據勢博弈理論［19］求解模型的全局納什均衡解。

本文對容量市場運行機理進行了詳細介紹,并為發(fā)電企業(yè)參與容量市場博弈競價構建了多領導者納什-主從博弈模型。在模型上層,各發(fā)電企業(yè)通過模擬其他市場主體的決策與容量市場的運作情況,最大化參與容量市場的凈利潤。在模型下層,電力交易中心根據各發(fā)電企業(yè)的報價情況出清容量市場,并將市場出清結果反饋給各發(fā)電企業(yè)。

1 容量市場運行機理

容量市場機制將機組可用裝機容量作為交易標的,通過市場競爭形成容量補償價格。容量市場中買方為系統(tǒng)運營商,賣方為容量資源提供商,包括存量機組與待建機組。系統(tǒng)運營商根據負荷預測、可靠性要求等形成容量需求曲線,賣方申報容量資源數量和價格,市場運營機構以最小化容量購買成本得到容量市場出清結果,容量購買費用最終由所有用戶分攤。目前,美國PJM、紐約及英國、法國等已應用容量市場機制。

通常,容量市場交易會比交付年提前若干年開展,主要流程包括容量定額、資格審查、主市場拍賣、二級市場拍賣、容量交付、容量費用結算［20］,如圖1所示。在容量定額環(huán)節(jié),由英國市場運營商（NGESO）負責對維持系統(tǒng)長期可靠性標準所需的容量開展評估,結合容量評估結果、系統(tǒng)尖峰負荷的預測值,確定容量市場的需求規(guī)模。

圖1 英國容量市場體系框架Fig.1 Framework of capacity market system in UK

在資格確認和拍賣環(huán)節(jié),NGESO 根據市場準入條件啟動資格審查,確定允許參與容量市場的容量供應商,獲得準入的容量供應商可以參與由NGESO 組織的比交付年提前4 年的主拍賣市場（一級市場）。容量拍賣的中標主體將簽訂“容量合約”,該合約為容量供應商提供了相對穩(wěn)定的收益,相應地,容量供應商須承擔在交付年內按要求提供電能的義務,未能履約的容量供應商將面臨罰款。

在主容量市場拍賣與實際容量履約間,市場參與者可通過二級市場交易追加容量拍賣過程,如容量供應商根據自身發(fā)電供應能力追加持有的容量合約以獲得更高的收益,或適當售出容量合約以避免因延遲建設或計劃外維護而產生的違約罰款。

在容量交付環(huán)節(jié),競標成功的市場主體（存量機組與待建機組）將在交付年獲得相應的報酬,同時需要履行在交付年遵照NGESO 調用指令提供電力的義務,承擔違約罰款的責任。

在費用支付方面,容量市場的費用通常由售電商承擔,并依據其在交付年內電能量市場的售電份額進行分攤。容量費用由售電商經結算機構支付給容量供應商,如果容量提供者受到違約罰款,該罰款也將經過結算機構支付給售電商。

在主拍賣市場中,容量供應商在市場中報量報價,形成容量供給曲線,電力交易中心則根據容量定額情況形成容量需求曲線,兩曲線交點則形成容量市場出清結果。以英國容量市場為例,其需求曲線由3 段組成［21］,如圖2 所示。容量需求曲線由價格上限、凈成本、目標容量、容量最小值、容量最大值這5 個關鍵參數決定。其中,目標容量為預估交付獲得可靠性標準的最優(yōu)容量水平,凈成本則表示新容量對應的合理成本。

圖2 容量市場需求曲線Fig.2 Curves of capacity market demand

根據上述容量市場的運作機理,本文以英國容量市場模型為基礎,進一步構建多領導者納什-主從博弈模型來分析發(fā)電企業(yè)參與容量市場的博弈競價問題。

2 發(fā)電企業(yè)參與容量市場競價問題分析

本章將詳細分析如何構建多領導者納什-主從博弈模型來描述發(fā)電企業(yè)參與容量市場的投標競價行為。具體而言,各發(fā)電企業(yè)在多領導者納什-主從博弈中擔任領導者的角色,最大化自身參與容量市場的凈利潤；而電力交易中心作為跟隨者在下層負責出清容量市場。發(fā)電企業(yè)參與容量市場的多領導納什-主從博弈模型具體結構如圖3 所示。

圖3 發(fā)電企業(yè)參與容量市場的納什-主從博弈模型框架Fig.3 Framework of Nash-Stackelberg game model for power generation enterprises participating in capacity market

根據圖3 可知,在本文所構建的納什-主從博弈模型中,各領導者（即發(fā)電企業(yè)）在模型的上層通過制定策略性的市場競價策略來最大化其參與容量市場的凈利潤。然后,發(fā)電企業(yè)將投標價格和投標量等信息分別傳遞給下層問題,即容量市場出清問題。最后,電力交易中心負責對下層容量市場進行出清,并將出清結果進一步反饋給上層的各發(fā)電企業(yè)。

2.1 上層問題：最大化各發(fā)電企業(yè)參與容量市場的凈利潤

2.1.1 上層目標函數

式中:Nn,i為發(fā)電企業(yè)n存量機組數；λc為容量市場的出清價格；Pen,i為發(fā)電企業(yè)n存量機組i在容量市場的出清量；Cen,i為發(fā)電企業(yè)n存量機組i的單位容量成本缺額；Pen,i,max為發(fā)電企業(yè)n存量機組i的裝機容量為發(fā)電企業(yè)n待建機組數；Pdn,m為發(fā)電企業(yè)n待建機組m在容量市場的出清量；Cdn,m為發(fā)電企業(yè)n待建機組m的單位容量成本缺額；Pbn,m為發(fā)電企業(yè)n待建機組m的投資容量。式（1）中第1 部分表示發(fā)電企業(yè)n存量機組在容量市場的凈利潤,第2 部分則表示發(fā)電企業(yè)n待建機組在容量市場的凈利潤。

2.1.2 上層約束條件

2.2 下層問題：容量市場出清

2.2.1 下層目標函數

下層問題的目標函數為容量市場總剩余最大,即向用戶提供容量收入與機組提供容量成本的差值最大,如式（7）所示。為便于模型處理分析,本文將容量需求曲線按階梯報價進行近似處理。

式中:Nd為容量需求的報價階段數為第d段容量需求曲線對應的容量報價；Dcd為第d段容量需求曲線對應的出清容量；Nn為參與容量市場的發(fā)電企業(yè)數。

2.2.2 下層約束條件

1）容量平衡約束

式（8）表示市場中所有發(fā)電企業(yè)的存量機組出清容量與待建機組出清容量之和應與總容量需求相等。

2）容量出清約束

式中:Dcd,max為第d段需求容量的出清上限。式（9）表示發(fā)電企業(yè)n存量機組i的出清容量上下限約束；式（10）表示發(fā)電企業(yè)n待建機組m的出清容量上下限約束；式（11）為第d段需求容量的出清約束。

2.3 納什-主從博弈模型的緊湊形式

對于特定的策略性領導者發(fā)電企業(yè)n（n=1,2,…,Nn）而言,納什-主從博弈問題也可以看作雙層問題,相應的緊湊形式如下:

對于跟隨者,w求解如下問題:

式中:xn和x-n分別為領導者發(fā)電企業(yè)n和其他領導者的決策向量；w為跟隨者的決策向量。式（12）和式（13）分別表示領導者發(fā)電企業(yè)n雙層模型的目標函數fn和約束條件gn；式（14）和式（15）分別表示跟隨者的目標函數z與約束條件p。

本文將上述多領導者納什-主從博弈問題表示為δ。在δ中,領導者n在式（13）的約束下,通過調整其決策變量xn來最大化自身目標函數fn。不等式約束式（13）對于各領導者而言獨立存在,相互不影響。此外,各領導者優(yōu)化問題的解xn也必定影響跟隨者決策w。因此,跟隨者基于領導者的決策,在不等式（15）的約束下最小化其目標函數z。

3 求解方法

由于博弈問題δ具有高度非線性和非凸性［22］,均衡點的存在唯一性很難得到證明,甚至無法求解獲得該博弈問題的均衡解。多數情況下,多領導者納什-主從博弈問題δ的雙層均衡解不存在。因此,本文采用共享約束法擴展博弈問題δ的可行域,修改后的模型可以求解獲得比原模型更多的均衡解［16］。在此基礎上,利用勢博弈求解問題δ的全局納什均衡解。

3.1 共享約束法修改納什-主從博弈模型

本文所提多領導者納什-主從博弈模型可以通過共享約束法轉化為廣義納什均衡模型,如圖4 所示。在共享約束法中,各領導者都復制一個下層跟隨者問題,并通過下標進行相應的標識化。此時,各領導者都有對應的下層問題。然后,各領導者將自己的下層問題共享給其他領導者,使各領導者都有Nn個下層問題。

圖4 共享約束法修改納什-主從博弈問題框架Fig.4 Framework of shared-constraint approach for modifying Nash-Stackelberg game problem

采用共享約束法修改后的博弈問題δ如式（16）至式（19）所示。

對于跟隨者k,有

式中:k=1,2,…,Nn；wn為領導者n對跟隨者決策的猜想；zk為標識化后的跟隨者目標函數；pk為標識化后的跟隨者約束。跟隨者的每個變量對于各領導者n都進行標識并復制,即各領導者都對跟隨者的均衡情況做出自己的猜想。因此,領導者n的問題由其余領導者的決策x-n以及它們對于各跟隨者均衡決策的猜想wk來進行參數化。本文將領導者n求解式（16）至式（19）所示帶有共享約束的博弈問題設定為δae。

在博弈問題δae中,由于跟隨者模式是凸問題,可用KKT 條件對式（18）、式（19）表示的跟隨者問題進行代替。博弈問題δae轉化為式（16）、式（17）和式（20）至式（22）所示的廣義納什均衡模型:

式中:k=1,2,…,Nn；vk為式（19）的對偶變量；?wk表示對wk進行求導；“⊥”表示兩個向量垂直。

3.2 勢博弈理論求解δae的全局納什均衡解

為求解博弈問題δae的全局納什均衡解,引入了勢博弈的概念。對于一個廣義納什均衡博弈問題,存在如式（23）所示的勢函數π,使得對于所有n、xn、x-n、wn、w-n和其他任一決策向量、均滿足式（24）,則該廣義納什均衡博弈問題可轉化為勢博弈問題。

式中:x為領導者決策向量。

對于如式（16）和式（17）所示的廣義納什均衡模型,本文將其重構成勢博弈模型,如式（25）、式（26）所示。

式中:Fae為滿足式（17）、式（20）至式（22）的所有約束索引集。

進一步,本文分別運用大M 法［23］和強對偶定理［24］處理KKT 條件互補約束式（22）中的非線性項和目標函數式（25）中兩個變量相乘的非線性項。至此,本文將多領導者納什-主從博弈模型轉化為混合整數線性規(guī)劃問題,該問題可通過常見的商業(yè)求解器進行求解。

4 算例分析

4.1 測試數據概況

本文采用中國某省實際數據進行仿真,以驗證所提模型的有效性。本文設定容量供給商包含傳統(tǒng)燃煤、燃氣、核電、水電機組四大類型機組,各類型機組容量占比如圖5 所示。其中,存量機組容量為81.8 GW,待建機組容量為57.5 GW,總計為139.3 GW。

圖5 各類型機組容量占比Fig.5 Capacity ratio of each type of unit

本文設定容量供給商機組由三大發(fā)電企業(yè)進行運營管理。各發(fā)電企業(yè)的待建機組系數αn、βn分別設定為0.7、0.8；容量市場價格上限為55 萬元/MW；參考機組成本缺額為40 萬元/MW；容量市場的目標容量為128 MW。

4.2 算例結果分析

本文為分析寡頭發(fā)電企業(yè)主體對容量市場出清結果的影響,設計了6 種不同存量機組占比情況的方案進行詳細對比,具體情況如下:

方案1:各發(fā)電企業(yè)存量機組的占比相等,均為33.3%。

方案2:發(fā)電企業(yè)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ存量機組的占比分別為35%、33%和32%。

方案3:發(fā)電企業(yè)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ存量機組的占比分別為40%、40%和20%。

方案4:發(fā)電企業(yè)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ存量機組的占比分別為40%、30%和30%。

方案5:發(fā)電企業(yè)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ存量機組的占比分別為50%、25%和25%。

方案6:發(fā)電企業(yè)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ存量機組的占比分別為80%、10%和10%。

4.2.1 充分競爭環(huán)境

圖6 給出了充分競爭環(huán)境下各發(fā)電企業(yè)在不同方案的容量市場投標情況。可以看到,方案1 與方案2 中各發(fā)電企業(yè)的存量機組占比較為接近,市場中不存在寡頭發(fā)電企業(yè)主體,各主體難以通過市場力在容量市場中謀取超額利潤。因此,各發(fā)電企業(yè)均以機組單位容量成本缺額進行報價,不同容量區(qū)間中各發(fā)電企業(yè)的報價分布較為均勻。

圖6 充分競爭環(huán)境下不同方案的容量市場報價對比Fig.6 Comparison of capacity market quotations with different schemes under fully competitive environment

表1 則給出了充分競爭環(huán)境下不同方案的容量市場出清情況對比?？梢钥吹?由于容量市場處于充分競爭狀態(tài),市場出清價格和出清容量均與容量市場預設的目標值較為接近。因此,當市場中不存在寡頭主體時,發(fā)電企業(yè)間不同存量機組的占比變化并不會對容量市場出清結果造成顯著影響,社會福利維持在較為理想的水平。

表1 充分競爭環(huán)境下不同方案的容量市場出清結果對比Table 1 Comparison of clearing results for capacity market with different schemes under fully competitive environment

4.2.2 壟斷競爭環(huán)境

圖7 給出了壟斷競爭環(huán)境下各發(fā)電企業(yè)在不同方案的容量市場投標情況?？梢钥吹?寡頭市場主體以較高份額的存量機組占比搶占了市場中絕大部分的可投資待建機組資源。具體表現(xiàn)為寡頭市場主體在容量市場中進行策略性報價,通過犧牲中標容量在拍賣中的單價收益來換取更高的市場出清價格,從而實現(xiàn)收益最大化。根據方案4、5、6 的對比可知,伴隨寡頭市場主體的存量機組份額上升,該主體擁有更強的市場力,對出清價格的抬升效果更加顯著。另一方面,通過方案3 與4 的對比可知,寡頭市場主體數量的增多在一定程度上制約了主體的策略性報價行為,削弱了寡頭主體市場力的影響。

圖7 壟斷競爭環(huán)境下不同方案的容量市場報價情況對比Fig.7 Comparison of capacity market quotations with different schemes under monopolistic competitive environment

表2 給出了壟斷競爭環(huán)境下不同方案的容量市場出清情況對比?？梢钥闯?寡頭市場主體的策略性報價行為極大影響了容量市場出清結果,4 個方案中社會福利均出現(xiàn)不同程度的損失。具體表現(xiàn)為寡頭發(fā)電企業(yè)利用市場力,通過抬高容量報價和犧牲出清容量來控制市場出清價格。伴隨著寡頭主體的存量占比份額逐步上升,市場出清容量逐步減少,出清價格逐步上漲,總容量費用逐步抬升。當寡頭主體的存量機組份額占足夠優(yōu)勢后,出清價格被抬升至市場報價上限55 萬元/MW,與充分競爭市場環(huán)境下的價格相比,上升幅度達29.11%。方案6中,市場終端用戶獲得出清容量僅為方案1 的91.72%,卻需要多支付18.43%的容量費用。顯然,寡頭發(fā)電企業(yè)的策略性競價行為將造成社會福利的損失。

表2 壟斷競爭環(huán)境下不同方案的容量市場出清情況對比Table 2 Comparison of clearing results for capacity market with different schemes under monopolistic competitive environment

表3 給出了壟斷競爭環(huán)境下不同方案的各發(fā)電企業(yè)收益情況?？梢钥闯?寡頭主體數量的減少加劇了寡頭主體的壟斷行為,但當寡頭主體的存量機組占比份額未能形成絕對優(yōu)勢時,策略性的報價行為未能帶來直接收益,相反,將會造成待建機組成本無法完全回收的情況。與方案3 發(fā)電企業(yè)收益情況對比,方案4 和5 中寡頭主體的待建機組補貼率均少于100%,即待建機組在容量市場中的收益無法覆蓋其建設成本。當寡頭發(fā)電企業(yè)存量機組占比高達80%時,其待建機組可以通過容量市場回收建設成本,但待建機組補貼率仍少于方案3 中雙寡頭的場景。顯然,寡頭主體的策略性報價行為將嚴重損害其待建建組的容量收益。

表3 壟斷競爭環(huán)境下不同方案的各發(fā)電企業(yè)收益情況對比Table 3 Comparison of power generation enterprise incomes with different schemes under monopolistic competitive environment

另一方面,由于寡頭發(fā)電企業(yè)抬高了市場出清價格,其余發(fā)電企業(yè)在“搭便車”的情況下均獲得較高的市場利潤率。市場壟斷情況越嚴重,發(fā)電企業(yè)“搭便車”收益增幅越大,待建機組補貼率越高。

圖8 給出了壟斷競爭環(huán)境下發(fā)電企業(yè)在不同方案中的容量市場中標情況?？梢钥闯?寡頭發(fā)電企業(yè)的策略性報價行為導致該主體在容量市場中的出清率大幅減少。以發(fā)電企業(yè)Ⅰ為例,出清率由方案3 的72.87%逐步下降至方案5 的55.15%?？梢?寡頭主體通過犧牲其在容量市場的出清率來提升自身的市場壟斷地位,即主體壟斷效果越明顯,該主體市場中標率越低。相反地,非寡頭主體由于占有的市場份額較少,在4 個方案中仍按機組缺額成本進行報價,機組出清率變化較少,機組中標率基本維持在80%以上。

圖8 壟斷競爭環(huán)境下發(fā)電企業(yè)在不同方案的容量市場中標情況對比Fig.8 Comparison of bidding winning situations of power generation enterprises in capacity market with different schemes under monopolistic competitive environment

5 結語

本文為分析發(fā)電企業(yè)參與容量市場博弈競價行為,提出了一個多領導者納什-主從博弈模型。為拓展所提出博弈模型的求解空間,本文采用共享約束方法對模型進行修改,并利用KKT 最優(yōu)性原理將模型轉化為廣義納什均衡模型,然后通過構造勢函數將模型重構成勢博弈模型。本文采用中國某省實際數據進行仿真,驗證了所提出博弈模型的有效性。算例結果表明,容量市場中發(fā)電企業(yè)的高額市場存量機組占比將容易增強該市場主體的市場力,導致發(fā)電企業(yè)采取策略性報價行為,抬高其在市場中的容量報價,造成出清價格上漲,用戶容量成本增加,機組補貼容量比例降低。本文為容量市場設計者提供了模擬市場運行結果與評價市場運作效果的工具。容量市場設計者可以模擬發(fā)電企業(yè)參與容量市場博弈競價的問題并且獲取市場的出清情況,從而分析寡頭市場主體的影響程度,進而對容量市場運作規(guī)則進行相應修改。

本文下層模型僅考慮容量市場的出清問題,忽略了不同市場間的協(xié)同、耦合運行問題。伴隨著新型電力系統(tǒng)建設的逐步推進,新能源裝機容量占比將持續(xù)上升。為充分消納具有高波動性、隨機性的新能源,系統(tǒng)需要大量的靈活性資源。此外,隨著中國碳排放權交易市場建設的逐步完善,碳配額的免費發(fā)放比例逐步收緊,具有較低碳排放強度的發(fā)電機組將具備較大競爭優(yōu)勢。低碳排放強度機組與高靈活性機組將在容量市場中擁有更大的競爭潛力。后續(xù)研究將進一步考慮容量市場與碳排放權交易市場、現(xiàn)貨市場、綠電交易市場之間的耦合關系,分析發(fā)電企業(yè)參與多能源市場的博弈競價行為,探索市場耦合對于不同風險收益偏好發(fā)電企業(yè)設定待建機組單位容量缺額成本的影響。