趙 波，王文博，陳 哲，羅冰洋，李志浩，汪湘晉

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院,浙江省杭州市 310014；2.武漢理工大學自動化學院,湖北省武漢市 430070）

0 引言

多能微網(wǎng)作為一種集源、儲、荷于一體的微型能源系統(tǒng),通過內(nèi)部調(diào)控可應(yīng)對大量風光電源接入對配電系統(tǒng)帶來的安全、穩(wěn)定問題,進而提高配電網(wǎng)對分布式可再生能源的消納能力和利用效率。隨著微網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展與可再生能源滲透率的提高,能量生產(chǎn)與消費將逐步呈現(xiàn)分布式與就地化趨勢。因此,對多能微網(wǎng)的長周期（通常為1 星期）自治運行能力提出了更高要求［1-2］。但可再生能源固有的隨機性、間歇性與波動性給多能微網(wǎng)的自治可靠運行帶來了挑戰(zhàn)。

儲能作為一種靈活性調(diào)節(jié)資源,可平抑分布式可再生能源波動,促進消納,在多能微網(wǎng)中扮演著重要角色［3-5］。然而,目前大多數(shù)儲能技術(shù)如電池儲能、抽水蓄能等的儲能能力有限（持續(xù)時間約為2～10 h）,主要提供調(diào)峰、調(diào)頻、爬坡備用等輔助功能,以平抑分布式能源短時間尺度功率波動,但無法解決長時間尺度下可再生能源與負荷之間的功率不平衡問題。隨著電轉(zhuǎn)氫（power to hydrogen,P2H）技術(shù)［6］的發(fā)展與應(yīng)用,氫儲能作為一種新型儲能方式,受到了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注［7-8］。氫儲能利用富余電力通過電解水轉(zhuǎn)化為氫氣進行存儲,并在電力不足時通過氫燃料電池消耗氫氣進行發(fā)電。與電池儲能、抽水蓄能等儲能方式相比,氫儲能在大規(guī)模、長時間的能量存儲方面更具優(yōu)勢。因此,將電化學儲能等短周期儲能與氫儲能等長周期儲能協(xié)同應(yīng)用,可有效提升多能微網(wǎng)的自治運行能力。

目前,已有一些學者在電氫混合儲能協(xié)同方面做了相關(guān)研究。文獻［9-10］在電力系統(tǒng)中應(yīng)用氫儲能來平抑可再生能源波動。文獻［11］在上述基礎(chǔ)上考慮了電熱轉(zhuǎn)化設(shè)備和電解水制氫設(shè)備啟停約束,并將電、氫、熱協(xié)同優(yōu)化,分析了面向氫氣和熱能靈活供應(yīng)的電-氫、電-熱轉(zhuǎn)化過程。文獻［12-13］進一步建立了非線性模型,精確描述電-氫之間的相互轉(zhuǎn)化過程。然而,上述文獻中氫儲能與電化學儲能的平衡時間相同,無法發(fā)揮氫儲能長周期能量存儲的優(yōu)勢。文獻［14］構(gòu)建了一個包含氫儲能（長期儲能）與蓄電池（短期儲能）的復合能源系統(tǒng),并基于深度強化學習的方法進行能量協(xié)調(diào)控制。文獻［15］在其基礎(chǔ)上將長短周期混合儲能微網(wǎng)與短周期儲能微網(wǎng)進行經(jīng)濟性對比,驗證了長短周期混合儲能協(xié)同應(yīng)用的優(yōu)勢。然而,現(xiàn)有研究大多基于單一時間尺度,特別是面向多能微網(wǎng)的自治運行需求,未能將周前等長周期調(diào)度方案與日前等短周期調(diào)度方案相協(xié)調(diào),導致調(diào)度結(jié)果不經(jīng)濟或不可靠。

在可再生能源、負荷等不確定性因素建模方面,目前的建模方法主要包括基于場景的隨機優(yōu)化［16-17］和魯棒優(yōu)化［18-19］。然而,基于場景的隨機優(yōu)化需要采樣大量場景,導致模型求解效率較低；魯棒優(yōu)化使用不確定集刻畫不確定性,避免了場景采樣,但獲得的結(jié)果往往過于保守。分布式魯棒優(yōu)化（distributionally robust optimization,DRO）算法［20］將隨機優(yōu)化與魯棒優(yōu)化相結(jié)合,通過尋找已知置信區(qū)間內(nèi)離散場景的最惡劣概率分布值,在保障系統(tǒng)魯棒性的同時降低了運行方案的保守性。然而,傳統(tǒng)使用Wasserstein 距離度量［21］構(gòu)建概率分布集合將導致NP 難問題,優(yōu)化求解方法較為復雜。為了解決這一問題,文獻［22-24］通過數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對大量不確定性場景歷史數(shù)據(jù)進行聚類,通過1-范數(shù)和∞-范數(shù)對離散場景概率分布進行約束,從而避免表征矩信息的對偶化,降低了算法的求解難度。然而,上述研究均是基于單獨的1-范數(shù)約束或∞-范數(shù)約束進行分析,優(yōu)化結(jié)果相對片面。實際應(yīng)用時,須對比1-范數(shù)約束和∞-范數(shù)約束來給出調(diào)度方案,影響模型求解效率。同時,基于強對偶理論將max-min 雙層子問題轉(zhuǎn)化為單層max 形式的求解方法,無法直接應(yīng)用于混合整數(shù)規(guī)劃問題。

綜上所述,針對現(xiàn)有研究的不足,本文提出了一種計及長短周期混合儲能協(xié)同應(yīng)用的多能微網(wǎng)能量-功率分布魯棒優(yōu)化匹配方法。基于長周期能量平衡模型與短周期功率平衡模型滾動優(yōu)化的方式,統(tǒng)籌考慮長短周期源荷匹配,提升了微網(wǎng)的自治運行能力。其中,在日前優(yōu)化階段,建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的兩階段分布魯棒優(yōu)化模型以刻畫源荷雙側(cè)不確定性,綜合1-范數(shù)和∞-范數(shù)對不確定性場景概率分布進行約束,得到唯一的調(diào)度方案,保證了微網(wǎng)的魯棒性和經(jīng)濟性。采用列與約束生成（column and constraint generation,C&CG）算法對日前優(yōu)化模型并行求解,并通過算例分析驗證了該方法的經(jīng)濟性和有效性。

1 微網(wǎng)能量-功率分布魯棒優(yōu)化

多能微網(wǎng)包括電、氫、熱3 種能源系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1 所示。以電儲能、熱儲能與氫儲能混合儲能方式提供系統(tǒng)備用,以P2H 裝置、氫燃料電池、熱回收裝置和電熱裝置為耦合元件,構(gòu)成了電、氫、熱3 種能源相互流動的多能微網(wǎng)。

針對多能微網(wǎng)內(nèi)可再生能源與負荷長時間尺度預測誤差較大的問題,本文基于長短周期混合儲能建立了能量-功率匹配滾動優(yōu)化模型,如附錄A 圖A2 所示。長周期能量平衡模型根據(jù)微網(wǎng)的自治運行需求,設(shè)調(diào)度周期為I日,調(diào)度間隔為1 日。長周期能量平衡模型以調(diào)度周期內(nèi)可再生能源與負荷的長時間尺度預測值為基礎(chǔ),以最小化能量調(diào)度成本為目標,確定調(diào)度周期內(nèi)微網(wǎng)的能量調(diào)度策略,并提供當日短周期功率平衡模型燃油消耗總量和儲氫總量約束。短周期功率平衡模型調(diào)度周期為24 h,調(diào)度間隔為1 h,以可再生能源與負荷日前24 h 預測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),以最小化功率調(diào)度成本為目標,確定24 h內(nèi)微網(wǎng)運行策略。實時調(diào)度模型的調(diào)度周期為1 h,調(diào)度間隔為15 min,基于可再生能源與負荷的實時數(shù)據(jù),調(diào)動微網(wǎng)日前運行策略的備用能源,確定系統(tǒng)實際調(diào)度策略并返回當日實際燃油消耗量與儲氫量,修正下一階段能量平衡模型初始狀態(tài),實現(xiàn)系統(tǒng)能量-功率匹配滾動優(yōu)化。

1.1 長周期能量平衡模型

由長周期能量平衡模型的調(diào)度周期與調(diào)度間隔可知,系統(tǒng)需進行I次長周期能量平衡調(diào)度,第i次調(diào)度模型描述如下。

1）目標函數(shù)

式中:Ci為第i次調(diào)度總成本；COi,t、CHi,St、CLi,Ot分別為第i次長周期能量平衡調(diào)度第t日傳統(tǒng)發(fā)電機所消耗的燃油成本、氫儲能設(shè)備儲能成本和系統(tǒng)棄風/棄光懲罰成本。

2）能量平衡約束

長周期能量平衡模型的能量平衡約束如下:

式中:EGEi,t為發(fā)電機發(fā)電量；EPVi,t和EPWi,t分別為光伏和風電的實際發(fā)電量；EFCi,t為氫燃料電池裝置發(fā)電量；ELi,t為電負荷；EPi,2tH為P2H 裝置消耗能量；EWi,t為電熱裝置消耗能量；HP2Hi,t為P2H 裝置的產(chǎn)氫量；Hchi,t和Hdisi,t分別為氫儲能裝置充氫量和放氫量；HLi,t為氫負荷；HFCi,t為氫燃料電池消耗的氫量；WRi,t為熱回收裝置回收的熱量；WEi,t為電熱裝置生成的熱量；為熱負荷。

3）傳統(tǒng)發(fā)電機模型

傳統(tǒng)發(fā)電機成本函數(shù)可表示為:

式中:CO為燃油發(fā)電機的成本系數(shù)；Oi,t為第i次長周期能量平衡調(diào)度第t日發(fā)電機消耗的燃油量。

微網(wǎng)采取自治運行策略,傳統(tǒng)發(fā)電機在一個調(diào)度區(qū)間內(nèi)的耗油量應(yīng)小于該地區(qū)在這段時間的儲油量。因此,出力需要滿足如下平衡約束:

式中:O0為第i次長周期能量平衡調(diào)度燃油初始儲存量；τ為傳統(tǒng)發(fā)電機燃油發(fā)電的轉(zhuǎn)換效率；EGEmax為傳統(tǒng)發(fā)電機一日內(nèi)發(fā)電總量的上限。

4）可再生能源模型

可再生能源棄電成本包括棄風、棄光兩部分,其成本函數(shù)為:

式中:CLV為棄光懲罰系數(shù)；CLW為棄風懲罰系數(shù)；NPV為光伏發(fā)電機數(shù)量；NPW為風力發(fā)電機數(shù)量；EPVi,t,f和EPWi,t,m分別為第i次長周期能量平衡調(diào)度中第t日第f臺光伏發(fā)電機、第m臺風力發(fā)電機的產(chǎn)能實際值；EPV,yi,t,f和EPW,yi,t,m分別為第i次長周期能量平衡調(diào)度中第t日第f臺光伏發(fā)電機、第m臺風力發(fā)電機的產(chǎn)能預測值。

可再生能源出力約束:

5）氫儲能模型

氫儲能裝置成本函數(shù)可表示為:

式中:CHS為儲氫成本系數(shù)；ηCH為氫儲能裝置儲氫效率；ηDH為氫儲能裝置放氫效率。

氫儲能裝置出力約束可表示為:

式中:uHSi,t為0-1 變量,表示氫儲能裝置充放狀態(tài)；Hi,t為第i次長周期能量平衡調(diào)度第t日氫儲能裝置儲氫量；Hmin和Hmax分別為氫儲能裝置儲氫總量的下限和上限；Hdismax和Hchmax分別為氫儲能裝置一日內(nèi)放氫量和充氫量上限。

氫儲能裝置為長周期儲能,其平衡約束為:

式中:H0為第i次長周期能量平衡調(diào)度氫儲能裝置初始儲氫量；HI第i次長周期能量平衡調(diào)度氫儲能裝置最終儲氫量。

6）P2H 裝置模型

P2H 裝置功率約束可表示為:

式中:ηP2H為P2H 裝置轉(zhuǎn)換效率；HP2Hmax為P2H 裝置一日內(nèi)產(chǎn)氫量上限。

7）氫燃料電池模型

式中:ηFC為氫燃料電池轉(zhuǎn)換效率；EFCmax為氫燃料電池一日內(nèi)發(fā)電量上限。

8）熱回收裝置模型

熱回收裝置出力約束可表示為:

式中:ηRP2H為熱回收裝置回收P2H 裝置余熱的效率；ηRFC為熱回收裝置回收氫燃料電池余熱的效率；WRmax為熱回收裝置一日內(nèi)回收熱量上限。

9）電熱裝置模型

電熱裝置出力約束可表示為:

式中:ηp為電熱裝置的轉(zhuǎn)換效率；WEmax為電熱裝置一日內(nèi)回收熱量上限。

1.2 短周期功率平衡模型

本文建立了日前-實時協(xié)同調(diào)度的短周期功率平衡模型。日前調(diào)度模型分為兩階段:第1 階段基于可再生能源與負荷日前24 h 預測數(shù)據(jù),在長周期能量平衡模型給出的當日燃油消耗量和儲氫量的共同約束下最小化功率調(diào)度成本,確定多能微網(wǎng)的日前運行策略；第2 階段考慮日內(nèi)可再生能源與負荷不確定性,調(diào)動長短周期混合儲能備用資源來保障系統(tǒng)的正常運行。通過日前兩階段模型迭代優(yōu)化可以保證不確定集內(nèi)任意場景下多能微網(wǎng)運行的魯棒性。在實時運行時,系統(tǒng)根據(jù)新能源的實際出力,結(jié)合日前調(diào)度策略預留的長短周期混合儲能備用資源,得到微網(wǎng)系統(tǒng)實際功率調(diào)度策略。

1.2.1 短周期功率平衡第1 階段模型

1）目標函數(shù)

式中:J為短周期功率平衡模型調(diào)度時長；COj為第t日j時刻燃油成本；CGj為j時刻機組啟停成本；CTjS為j時刻儲能裝置儲能成本；CLj為j時刻系統(tǒng)棄風和棄光成本；CGEj、CP2Hj、CFCj分別為j時刻傳統(tǒng)發(fā)電機、P2H 裝置和氫燃料電池啟停成本；CESj、CHSj、CQSj分別為j時刻電、氫、熱儲能裝置的儲能成本。

2）功率平衡約束

對于短周期功率平衡模型日前階段,功率平衡約束可表示如下:

式中:PGEj為j時刻傳統(tǒng)發(fā)電機功率；PPVj和PPWj分別為j時刻光伏和風電實際發(fā)電功率；PFCj為j時刻氫燃料電池發(fā)電功率；Pdisj和Pchj分別為j時刻電儲能裝置放電與充電功率；PP2Hj為j時刻P2H 裝置耗電功率；PQj為j時刻電熱裝置耗電功率；PLj為j時 刻 電 負荷功率；MP2Hj為j時刻P2H 裝置產(chǎn)氫速率；Mdisj和Mchj分別為j時刻氫儲能裝置放氫與充氫速率；MFCj為j時刻氫燃料電池耗氫速率；MLj為j時刻氫負荷速率；QRj為j時刻熱回收裝置產(chǎn)熱功率；QPj為j時 刻 電熱裝置產(chǎn)熱功率；Qdisj和Qchj分別為j時刻熱儲能裝置取熱與儲熱功率；QLj為j時刻熱負荷功率。

3）傳統(tǒng)發(fā)電機補充約束

由于長周期預測的不確定性,本文使用一定比例系數(shù)對長周期能量平衡模型給出的當日燃油消耗量約束進行松弛:

式中:λ+GE和λ-GE分別為傳統(tǒng)發(fā)電機發(fā)電量上調(diào)和下調(diào)松弛系數(shù)。

傳統(tǒng)發(fā)電機啟停成本可表示為:

式中:CGEnl為傳統(tǒng)發(fā)電機組空載成本；CGEsu為傳統(tǒng)發(fā)電機組啟動成本；CGEsd為傳統(tǒng)發(fā)電機組停機成本；uGEj、vGEj、iGEj分別為表示傳統(tǒng)發(fā)電機啟動狀態(tài)、傳統(tǒng)發(fā)電機關(guān)閉狀態(tài)、機組啟停狀態(tài)的0-1 整數(shù)變量。

試驗所用鉬精礦100 g，氧氣分壓1.20 MPa，固液比1∶10，攪拌轉(zhuǎn)速500 r/min，保溫保壓時間為300 min，考察不同反應(yīng)溫度對制備樣品的影響。

傳統(tǒng)發(fā)電機啟停約束可表示為:

最小啟停時間約束可表示為:

式中:XGEon,j-1和XGEoff,j-1分別為傳統(tǒng)發(fā)電機開機時間和停機時間統(tǒng)計量；TGEon和TGEoff分別為傳統(tǒng)發(fā)電機需持續(xù)開機和停機的最小時間段。

傳統(tǒng)發(fā)電機爬坡約束可表示為:

式中:ΔPGEmax為傳統(tǒng)發(fā)電機最大爬坡功率。

4）氫儲能裝置出力補充約束

由于長周期預測的不確定性,本文使用一定比例系數(shù)對氫儲能裝置出力約束進行松弛。氫儲能裝置長周期能量平衡調(diào)度策略出力約束可表示為:

式中:λ+HS和λ-HS分別為儲氫量上調(diào)和下調(diào)松弛系數(shù)。

短周期儲能裝置包括電化學儲能和熱儲能,兩者模型結(jié)構(gòu)相似、形式相同。電化學儲能成本可表示為:

式中:CES為儲電成本系數(shù)；ηCE為電化學儲能裝置充電效率；ηDE為電化學儲能裝置放電效率。

電化學儲能出力約束可表示為:

式中:EESj為第t日j時刻電化學儲能的荷電量；EESmin和EESmax分別為電化學儲能裝置儲電量下限和上限；Pdismax和Pchmax分別為電化學儲能裝置放電和充電功率上限；uESj為0-1 變量,表示電儲能裝置的充放電狀態(tài),其中,取0 表示放電,取1 表示充電。

與氫儲能不同,電儲能裝置儲能周期較短,需滿足1 日內(nèi)能量平衡,即

6）P2H 裝置模型

式中:MP2Hmax為P2H 裝置最大制氫速率；ΔMP2H為P2H裝置最大爬坡速率。

7）氫燃料電池模型

氫燃料電池約束可表示為:

式中:PFCmax為氫燃料電池最大發(fā)電功率；ΔPFC為氫燃料電池最大爬坡功率。

除上述約束外,本文建立的多能微網(wǎng)短周期功率平衡調(diào)度第1 階段模型仍需受到傳統(tǒng)發(fā)電機出力、P2H 裝置和氫燃料電池啟停狀態(tài)及熱儲能裝置等約束,但由于與長周期能量調(diào)度模型約束或已提及其他設(shè)備約束結(jié)構(gòu)相似、形式相同,為避免重復,不再贅述。

1.2.2 不確定集

本文采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布式魯棒模型刻畫新能源出力與負荷的日前預測不確定性。通過歷史數(shù)據(jù)獲得K個實際場景,通過場景聚類的方法確定N個離散場景初始概率p0,以場景初始概率為中心,綜合考慮1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束條件,得到最惡劣場景分布概率。綜合范數(shù)約束下可行域ψ為:

式中:ψ1為1-范數(shù)約束下的置信空間；p為離散場景分布概率；RN+為正實數(shù)集；pn為第n個離散場景分布概率；p0n為第n個離散場景初始概率；ψ∞為∞-范數(shù)約束下的置信空間；θ1和θ∞分別為1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束下概率允許的偏差限值。

根據(jù)文獻［22-24］可知,p滿足式（65）和式（66）的置信度。

式中:Pr {?}為不等式的概率函數(shù)。令α1=1-2Nexp(-2Kθ1/Ν),α∞=1-2Nexp(-2Kθ∞),則偏差限值如式（67）所示。

式（67）表明隨著歷史數(shù)據(jù)數(shù)量N的增加,場景概率分布的估計將更接近真實值,θ1和θ∞會減小直至為0。α1和α∞分別為1-范數(shù)和∞-范數(shù)約束的置信度,置信度越大,模型考慮的不確定性越大,求解得到的調(diào)度策略魯棒性越強。同時,調(diào)度策略也更加保守,導致微網(wǎng)運行的經(jīng)濟性降低。因此,合理的調(diào)節(jié)這2 個置信度參數(shù),可以實現(xiàn)模型經(jīng)濟性與可靠性的平衡。

1.2.3 短周期功率平衡第2 階段模型

1）目標函數(shù)

式中:CGE為傳統(tǒng)發(fā)電機成本系數(shù)；cES、cHS、cTS分別為電、氫、熱儲能設(shè)備出力調(diào)整懲罰系數(shù)；cLO為棄電調(diào)整懲罰系數(shù)；ΔPGEj為j時刻傳統(tǒng)發(fā)電機出力調(diào)整值；ΔPchj和ΔPdisj為j時刻電儲能設(shè)備出力調(diào)整值；ΔMchj和ΔMdisj為j時刻氫儲能設(shè)備出力調(diào)整值；ΔQchj和ΔQdisj為j時刻熱儲能設(shè)備出力調(diào)整值；ΔPLOj為j時刻棄電量調(diào)整值。

2）功率平衡約束

式中:上標b 表示日前功率調(diào)度第2 階段的對應(yīng)變量。

3）可再生能源調(diào)節(jié)約束

式中:PPV,yj和PPW,yj分別為光伏和風電j時刻的出力預測值。

4）傳統(tǒng)發(fā)電機出力調(diào)節(jié)約束

式中:PGEmax為傳統(tǒng)發(fā)電機出力最大值。

5）電儲能出力調(diào)節(jié)約束

式中:Δt為日前功率調(diào)度第2 階段調(diào)整單位時間；uE,bj表示日前功率調(diào)度第2 階段電儲能裝置的儲能狀態(tài)。

6）棄電量調(diào)整值約束

式中:PLOj為j時刻的棄電量。

除上述約束外,本文建立的日前功率調(diào)度第2階段模型仍需受到氫儲能出力調(diào)節(jié)和熱儲能設(shè)備出力調(diào)節(jié)約束,但由于與電儲能出力調(diào)節(jié)約束結(jié)構(gòu)相似、形式相同,為避免重復,本文不再贅述。

需要說明的是,實時運行階段系統(tǒng)根據(jù)可再生能源和負荷實際運行數(shù)據(jù),結(jié)合日前優(yōu)化策略預留的長短周期混合儲能備用資源,得到微網(wǎng)系統(tǒng)實際調(diào)度策略。這一階段的調(diào)度模型與日前調(diào)度第2 階段模型的內(nèi)層最小化問題相同,為避免重復,本文不再贅述。

2 模型求解

2.1 功率平衡模型迭代求解

多能微網(wǎng)日前功率調(diào)度模型為min-max-min 形式的兩階段三層優(yōu)化模型,現(xiàn)有商用求解器無法直接對其進行求解。本文基于C&CG 算法將多能微網(wǎng)日前功率調(diào)度模型分成了主問題（master problem,MP）與子問題（sub-problem,SP）兩部分。然而,傳統(tǒng)C&CG 算法通?；趶妼ε祭碚搶axmin 形式的雙層子問題轉(zhuǎn)化為單層max 形式,求解速度較慢。同時,對于本文所建模型,子問題中包含表征儲能充放電狀態(tài)的二進制變量,無法直接應(yīng)用強對偶理論,需要采用更為復雜的nested-C&CG 算法［25］,嚴重影響了模型的求解效率。因此,本文針對分布魯棒模型的特殊結(jié)構(gòu),設(shè)計了無需對偶轉(zhuǎn)換的C&CG 算法,將max-min 雙層問題分解為多個小規(guī)模子問題并行求解,提高了模型求解效率。

第s次主子問題迭代中,主問題模型如式（87）至式（89）所示。

式中:X為日前階段約束條件集合；x為相應(yīng)決策變量；η為待優(yōu)化的子問題目標函數(shù)值；yn,s為第s次迭代 第n個 場 景 下 子 問題 決 策 變 量；p*n,s為 第s次 迭 代子問題求解出的最惡劣離散場景概率分布；aT和bT為對應(yīng)目標函數(shù)的常數(shù)矩陣；A和α為對應(yīng)約束條件的常數(shù)矩陣；S為迭代總次數(shù)。

子問題為max-min 兩層優(yōu)化問題,基于給定的主問題決策變量x,針對日內(nèi)實際運行工況調(diào)整調(diào)度方案,并尋找最惡劣場景概率分布。第s次迭代中,子問題模型如式（90）所示。

式中:Yn為各場景下子問題變量約束范圍集合；yn為第n個場景下子問題決策變量。

由于分布魯棒模型子問題中子問題的變量約束范圍在場景間相互獨立,式（90）可以分解為max 和min 兩個函數(shù)gn和H分步求解,有

通過主子問題之間的迭代,可求解多能微網(wǎng)日前功率調(diào)度模型,無須對子問題進行對偶計算,降低了算法的計算復雜度。

實時調(diào)度模型為單層線性規(guī)劃問題,可以使用商用求解器直接求解,快速得到當日實際燃油消耗量和儲氫量。

2.2 能量-功率匹配模型滾動求解

如式（1）至式（29）所示,長周期能量平衡模型為單層線性規(guī)劃問題,可以使用Gurobi 等商用求解器直接求解。其緊湊形式如下:

式中:zt為長周期能量平衡調(diào)度階段決策變量；cT為對應(yīng)目標函數(shù)的常數(shù)矩陣；D和d為對應(yīng)約束條件的常數(shù)矩陣。求解式（93）可獲得第i次長周期能量調(diào)度計劃。

多能微網(wǎng)日前功率調(diào)度模型的緊湊形式如下:

根據(jù)2.1 節(jié)所示方法,結(jié)合第1 日燃油消耗量和氫儲量限制,求解短周期功率平衡日前調(diào)度策略。求解實時調(diào)度模型,得到第1 日實際燃油消耗量Otruei,1和氫儲量Htruei,1如下:

式中:Oj為j時刻的燃油消耗量。

將Oturei,1和Hturei,1返回長周期能量平衡調(diào)度模型,更新燃油儲存量O0與氫儲能裝置儲氫量H0。

本文建立的計及長短周期混合儲能的多能微網(wǎng)長周期能量-功率匹配模型求解流程如附錄A 圖A3所示。

整體求解步驟如下:

步驟1:設(shè)置長周期能量平衡調(diào)度次數(shù)i=1、燃油初始儲存總量O0和氫儲能裝置初始儲氫量H0,獲取i至I日新能源發(fā)電和負荷預測數(shù)據(jù)。其中,第i日數(shù)據(jù)由日前預測模型提供,第i+1 到I日數(shù)據(jù)由長時間預測模型提供。

步驟2:求解長周期能量平衡模型,得到i至I日能量分配策略,確定第i次長周期能量調(diào)度計劃第1 日燃油消耗總量Oi,1和儲氫量Hdisi,1-Hchi,1。

步驟3:設(shè)置短周期功率平衡模型主子問題迭代次數(shù)s=0,目標函數(shù)上界UB=∞,下界LB=-∞,初始場景概率分布為p0。

步驟4:固定Oi,0和Hchi,0、Hdisi,0,求解式（87）至式（89）主問題,得到主問題最優(yōu)解（x*s,η*s）,更新下界值LB=max（LB,η*s）。

步驟5:固定x*s,求解式（90）子問題,得到子問題的目標函數(shù)值H*s和最惡劣場景的概率分布p*s,更新上界值UB=min（UB,H*s）。

步驟6:收斂性判斷。若（UB-LB）/LB小于等于閾值e,則停止迭代,求解實時調(diào)度模型,得到Oturei,1和Hturei,1；否則,更新主問題中最惡劣場景概率分布ps+1=p*s,并在主問題中定義新的變量ys+1并添加與新變量相關(guān)的約束Ys+1,令s=s+1,返回步驟3。

步驟7:若i=I,停止迭代；否則,令O0=O0-Oturei,1,H0=H0+Hturei,1,i=i+1,返回步驟1。

3 算例分析

本文選取自治運行的電-氫-熱耦合多能微網(wǎng)為對象進行算例分析,微網(wǎng)運行能量完全依靠風電、光伏和少量傳統(tǒng)發(fā)電機提供。系統(tǒng)可再生能源與負荷未來168 h 預測曲線如附錄A 圖A4 所示。本文基于MATLAB 平臺調(diào)用Gurobi 求解器對模型進行求解。計算機CPU 為AMD Ryzen 5 2500U（2 GHz）、內(nèi)存為12 GB。

3.1 不同儲能場景下系統(tǒng)優(yōu)化效果分析

為了驗證自治型新能源微網(wǎng)長周期調(diào)度時氫儲能的優(yōu)勢,本節(jié)設(shè)定了2 種不同儲能場景進行對比驗證。

場景1:電-氫-熱耦合多能微網(wǎng)中,僅采用短時間尺度電儲能、熱儲能。

場景2:電-氫-熱耦合多能微網(wǎng)中,采用短時間尺度電儲能、熱儲能,配合長時間尺度氫儲能裝置。

除儲能方式外,2 種場景其他因素完全相同。分布魯棒優(yōu)化算法參數(shù)為:α1=0.8,α∞=0.8,N=1 000,K=10。

3.1.1 不同儲能場景下系統(tǒng)運行穩(wěn)定性分析

2 種場景下不同儲能方式168 h 的充放狀態(tài)分別如圖1（a）和（b）所示。由圖1 可知,電儲能與熱儲能總是在24 h 內(nèi)重復充放,以平衡可再生能源日內(nèi)出力不平衡。氫儲能于前4 日將富余可再生能源轉(zhuǎn)換為氫氣進行存儲,后3 日供給負荷,對可再生能源長周期出力進行平衡。對比結(jié)果驗證了氫儲能裝置平抑長周期可再生能源出力波動的效果。

圖1 不同儲能場景下調(diào)度策略儲能數(shù)據(jù)對比Fig.1 Comparison of energy storage data of scheduling strategies in different energy storage scenarios

2 種儲能場景下系統(tǒng)1 周功率平衡調(diào)度結(jié)果如圖2 所示。圖中:PD 為電儲能裝置充放電量；PW 為風電發(fā)電量；PV 為光伏發(fā)電量；PG 為傳統(tǒng)發(fā)電機發(fā)電量；LD 為電負荷；FC 為燃料電池發(fā)電量。對比圖2（a）和（b）的系統(tǒng)平衡數(shù)據(jù)圖可以看出,相比于場景1 前期大比例棄電、后期依靠傳統(tǒng)發(fā)電機補足的情況,場景2 基本完全消納了調(diào)度周期內(nèi)可再生能源,降低了微網(wǎng)對傳統(tǒng)發(fā)電機的依賴度,提升了微網(wǎng)調(diào)度策略的可靠性。

圖2 不同儲能場景下調(diào)度策略平衡數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison of balancing data of scheduling strategies in different energy storage scenarios

3.1.2 不同儲能場景下系統(tǒng)運行經(jīng)濟性分析

圖3 展示了2 種場景下系統(tǒng)的調(diào)度成本?？梢钥闯?在同種情況下,場景2 的調(diào)度成本遠遠低于場景1。這是因為調(diào)度周期的第1 日,風電與光伏提供的能量遠大于負荷的需求,場景2 將富余的電能轉(zhuǎn)化為氫氣進行存儲,而場景1 進行棄光、棄風產(chǎn)生了大量的懲罰成本。針對調(diào)度周期后3 日風電與光伏出力不足的情況,場景1 只能使用傳統(tǒng)發(fā)電機進行出力補償,而場景2 使用了前期儲存的氫氣發(fā)電進行補償,節(jié)省了傳統(tǒng)發(fā)電機出力消耗的燃油成本。2 種場景的對比驗證了長短周期混合儲能的方式能夠提高可再生能源微網(wǎng)系統(tǒng)的運行經(jīng)濟性。

圖3 不同儲能場景下調(diào)度策略經(jīng)濟性對比Fig.3 Economic comparison of scheduling strategies in different energy storage scenarios

3.2 功率-能量匹配調(diào)度模型可靠性分析

為了驗證長周期多能微網(wǎng)能量-功率匹配調(diào)度可靠性,本節(jié)設(shè)置傳統(tǒng)連續(xù)日前調(diào)度模型進行對比分析,選取分布魯棒優(yōu)化算法的參數(shù)為:α1=0.8,α∞=0.8,N=1 000,K=10。

傳統(tǒng)連續(xù)日前調(diào)度模型調(diào)度結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可知,在調(diào)度周期前期,由于可再生能源充足,傳統(tǒng)連續(xù)日前調(diào)度模型能夠維持系統(tǒng)穩(wěn)定運行；調(diào)度周期后期,可再生能源出力不足,傳統(tǒng)連續(xù)日前調(diào)度模型基于日前24 h 可再生能源與負荷預測數(shù)據(jù)進行調(diào)度,不考慮長周期系統(tǒng)穩(wěn)定性,導致大量儲氫轉(zhuǎn)化為電力消耗,系統(tǒng)后期能源供給不足,產(chǎn)生失負荷現(xiàn)象。對比圖2（b）可以明顯看出,功率-能量匹配模型能夠協(xié)調(diào)長周期調(diào)度方案與短周期調(diào)度方案,提高了多能微網(wǎng)系統(tǒng)長周期調(diào)度策略的可靠性。

圖4 傳統(tǒng)連續(xù)日前調(diào)度策略平衡數(shù)據(jù)Fig.4 Balancing data of traditional continuous day-ahead scheduling strategy

3.3 數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化結(jié)果及相關(guān)對比分析

3.3.1 不同范數(shù)約束下結(jié)果對比分析

為了驗證綜合范數(shù)約束的全面性,本節(jié)設(shè)置了單獨范數(shù)約束場景與綜合范數(shù)約束場景進行對比分析,選取分布魯棒優(yōu)化算法的參數(shù)為:N=1 000,K=10。

選取α∞=0.8,α1=0.5、0.8、0.99,計算結(jié)果如表1 所示。由表可知,對于綜合范數(shù)約束而言,隨著α1的增加,系統(tǒng)運行成本相應(yīng)增加,符合式（65）、式（66）約束。對比綜合范數(shù)約束與單獨∞-范數(shù)約束下系統(tǒng)計算結(jié)果可知,由于綜合范數(shù)受∞-范數(shù)約束的同時,考慮了1-范數(shù)約束條件,系統(tǒng)運行成本較單獨∞-范數(shù)約束更低,保守性更低。

表1 綜合范數(shù)與∞-范數(shù)系統(tǒng)運行成本對比Table 1 Comparison of system operation costs between comprehensive norm and ∞-norm

選取α1=0.8,α∞=0.5、0.8、0.99,計算結(jié)果如表2 所示。同上,由于綜合范數(shù)受1-范數(shù)約束的同時,考慮了∞-范數(shù)約束條件,系統(tǒng)運行成本較單獨1-范數(shù)約束更低,保守性更低。

表2 綜合范數(shù)與1-范數(shù)系統(tǒng)運行成本對比Table 2 Comparison of system operation costs between comprehensive norm and 1-norm

3.3.2 不同不確定性方法結(jié)果對比分析

為了驗證本文所使用分布魯棒優(yōu)化算法的經(jīng)濟性和高效率,本節(jié)在2.2 節(jié)提出的場景2 下,將本文使用的數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化結(jié)果與文獻［22］對偶求解的分布魯棒優(yōu)化、傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化結(jié)果進行對比分析。其中,數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化算法和對偶求解的分布魯棒優(yōu)化算法的參數(shù)選取為:α1=0.8,α∞=0.8,N=1 000,K=10,魯棒優(yōu)化算法波動范圍為預測值的20%。

3 種優(yōu)化算法下系統(tǒng)的計算結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知,求解多能微網(wǎng)調(diào)度模型時,數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化算法與對偶求解的分布魯棒優(yōu)化成本相差無幾,而傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化成本則明顯高于其他兩者。說明相對于魯棒優(yōu)化算法只考慮最惡劣場景信息,分布魯棒優(yōu)化算法在保證魯棒性的基礎(chǔ)上更具有經(jīng)濟性。

圖5 不同不確定性方法經(jīng)濟性對比Fig.5 Comparison of economy of different uncertainty methods

同種場景下,3 種不確定性方法求解速度對比結(jié)果如表3 所示?？梢钥闯?相比于傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型,數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化模型和對偶求解的分布魯棒優(yōu)化模型迭代次數(shù)更少。這是因為分布魯棒模型使用范數(shù)對離散場景概率分布進行約束,收斂效果更好。相比于傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化模型和對偶求解的分布魯棒優(yōu)化模型,數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化模型求解速度顯著提高,能夠滿足系統(tǒng)日前調(diào)度計算的需要。這是因為與對偶求解的分布魯棒模型和傳統(tǒng)魯棒模型將max-min 問題對偶求解不同,數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化模型第2 階段問題可行域與不確定集不相交,在求解時,可以將SP 問題分解成多個SP 問題并行求解,大大提高了模型的求解速度。同時,以系統(tǒng)第1 日日前調(diào)度為例,4 次迭代求解中,第2階段模型求解時間分別為2.313 8、2.454 9、2.268 9、2.125 6 s。實時調(diào)度模型與日前調(diào)度第2 階段模型的內(nèi)層最小化問題相同,求解時間同為秒級,能夠滿足系統(tǒng)實時計算時間要求。

表3 不同不確定性方法求解效率對比Table 3 Comparison of solution efficiency of different uncertainty methods

4 結(jié)語

本文提出了一種計及長短周期混合儲能的多能微網(wǎng)能量-功率匹配滾動優(yōu)化方法,并采用分布魯棒優(yōu)化算法對可再生能源與負荷的時空不確定性進行建模,提升了微網(wǎng)的自治運行能力。結(jié)合算例分析,可得如下結(jié)論:

1）長短周期混合儲能的協(xié)同應(yīng)用可以有效提升系統(tǒng)運行的靈活性,增強可再生能源的消納能力,降低傳統(tǒng)發(fā)電機的燃油消耗量,提高系統(tǒng)運行的整體經(jīng)濟性；

2）通過長周期能量平衡與短周期功率平衡滾動優(yōu)化,降低了可再生能源與負荷長周期預測誤差對調(diào)度結(jié)果的影響,增強了多能微網(wǎng)長期自治運行的可靠性；

3）采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的分布魯棒優(yōu)化算法,綜合1-范數(shù)和∞-范數(shù)對源荷不確定性離散場景概率分布波動范圍進行約束,在保障多能微網(wǎng)運行魯棒性的同時避免了運行方案的保守性。與傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化算法相比,分布魯棒優(yōu)化算法求解過程更簡單、結(jié)果更經(jīng)濟。

在未來的研究工作中,將進一步探索多個多能微網(wǎng)間的協(xié)同互濟。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。