梁凱杰

（霍州煤電集團(tuán)鑫鉅煤機(jī)裝備制造有限責(zé)任公司， 山西 霍州 031400）

0 引言

雙伸縮立柱作為液壓支架中的核心部件，可以確保支架具有支撐穩(wěn)定性，結(jié)合沖擊載荷對(duì)支架的影響，一般要遠(yuǎn)高于靜載荷，具體會(huì)出現(xiàn)立柱脹缸和變形的問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致立柱爆裂，因此有必要了解沖擊載荷下液壓支架立柱的受載特性。為了提高研究的有效性，基于彈簧串聯(lián)原理先了解雙伸縮立柱的剛度公式，進(jìn)而得到立柱液壓缸內(nèi)的壓力公式，同時(shí)需要將重錘沖擊立柱的動(dòng)態(tài)加載轉(zhuǎn)變?yōu)楦變?nèi)的液壓靜態(tài)加載，最后借助Workbench 軟件進(jìn)行雙伸縮立柱的仿真，研究沖擊速度和不同乳化液液柱高度與立柱一、二級(jí)缸最大應(yīng)力變化的關(guān)系。

1 液壓支架立柱的受力

1.1 等效剛度理論

借助重錘沖擊立柱模擬真實(shí)場(chǎng)景中沖擊載荷對(duì)雙伸縮立柱的影響，基于重錘質(zhì)量明顯高于立柱活柱的質(zhì)量，因此在沖擊瞬間可以將立柱看為一個(gè)具有等效剛度K 的軸向彈性元件（二級(jí)缸彈簧體和一級(jí)缸彈簧體視為串聯(lián)）。同時(shí)將立柱缸內(nèi)乳化液與缸體分別看作液體等效彈簧與固體等效彈簧，因此單個(gè)液壓缸等效剛度就為以上兩者的串聯(lián)，且整體立柱的等效剛度則為1、2 級(jí)缸的串聯(lián)。

下面將基于體積彈性模量進(jìn)行第i（i=1、2）級(jí)缸的等效剛度分析：

第i 級(jí)缸液體的等效剛度可以參考式（1）：

式中：Ai為第i 級(jí)缸的內(nèi)徑圓面積，m2；di為第i 級(jí)缸的內(nèi)徑，m；hi為第i 級(jí)缸的內(nèi)液柱高，m；Ky為5%的乳化液體積彈性模量，取1.82 GPa。

第i 級(jí)缸固體的等效剛度可以參考式（2）：

式中：Kg為缸體體積模量，Pa；E 為缸體彈性模量，GPa；μ 為缸體泊松比。

由式（1）、式（2）可得第i 級(jí)缸的等效剛度，具體參考式（3）：

基于式（3）可以得出缸內(nèi)液柱高度和其等效剛度成負(fù)相關(guān)的結(jié)果，且借助等效剛度理論，可以確定液壓支架立柱的等效剛度K，參考式（4）：

1.2 缸內(nèi)壓力公式

以ZY8640/2550/5500 型掩護(hù)式液壓支架的立柱為例，支架的初撐壓力為42.3 MPa，為了滿(mǎn)足試驗(yàn)中的沖擊條件，需要擬定重錘的質(zhì)量m 為28 000 kg，且接觸速度定為3 m/s。其中沖擊載荷下的雙伸縮立柱的一、二級(jí)缸最大壓力Pi計(jì)算可以參考式（5）：

式中：ymax為沖擊震動(dòng)的最大位移，m；p0為支架初撐壓力，Pa；m3為活柱質(zhì)量，kg；g 為重力加速度，m/s2。

基于以上式（1）—式（5）可以計(jì)算得到一、二級(jí)缸的最大壓力，分別為91 MPa、173 MPa[1]。

2 立柱受力的有限元仿真分析

2.1 仿真試驗(yàn)

利用SolidWorks 軟件建模。要先了解立柱的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，使立柱成為整體模型，具體在簡(jiǎn)化后，立柱的結(jié)構(gòu)主要包括一級(jí)缸、二級(jí)缸、導(dǎo)向套和活柱；將SolidWorks 軟件中的建模文件導(dǎo)入Workbench中，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。同時(shí)關(guān)注導(dǎo)向套材料和立柱缸體材料的選擇，具體使用27SiMn 高強(qiáng)度鋼，在材料參數(shù)上有以下幾點(diǎn)：彈性模量為205 GPa、泊松比為0.3、密度為7 840 kg/m3、抗拉強(qiáng)度為980 MPa、屈服強(qiáng)度為836 MPa，在做好選擇后從Workbench 材料庫(kù)中添加；結(jié)合以上基于重錘沖擊所計(jì)算的一、二級(jí)缸最大壓力，可以將其視為立柱液壓缸內(nèi)乳化液壓力作用，進(jìn)而再分別施加一級(jí)缸、二級(jí)缸91 MPa、173 MPa 后，確保立柱液壓缸內(nèi)的壓力達(dá)到最大化，然后進(jìn)行仿真試驗(yàn)，得到具體的應(yīng)力和變形云圖。其中一級(jí)缸和二級(jí)缸的應(yīng)力云圖見(jiàn)圖1。

圖1 一、二級(jí)缸的應(yīng)力云圖

2.2 仿真數(shù)據(jù)

結(jié)合立柱的整體應(yīng)力和整體變形云圖看，立柱的整體應(yīng)力和變形都較小；結(jié)合二級(jí)缸應(yīng)力和變形云圖看，二級(jí)缸在缸壁整體部分存在應(yīng)力較大的現(xiàn)象，且最大應(yīng)力與最大變形都在二級(jí)缸內(nèi)靠近活柱活塞的地方，具體最大應(yīng)力數(shù)值為685 MPa，較為接近27SiMn 材料的屈服極限值，可在缸底進(jìn)行加厚處理；結(jié)合一級(jí)缸應(yīng)力分布而言，最大的應(yīng)力出現(xiàn)在缸底處，具體為620 MPa，整體較為安全；結(jié)合一、二級(jí)缸變形云圖而言，變形量都有著從上到下逐漸遞減的特點(diǎn)，且二級(jí)缸的最大變形量遠(yuǎn)大于一級(jí)缸的最大變形量；結(jié)合大、小導(dǎo)向套應(yīng)力云圖而言，大、小導(dǎo)向套的最大應(yīng)力點(diǎn)分別位于導(dǎo)向套頂端和導(dǎo)向套底端，且兩者最大應(yīng)力值均低于對(duì)應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度，整體也較為安全[2]。

3 立柱仿真結(jié)果討論

3.1 不同沖擊速度

在保持重錘質(zhì)量不變僅改動(dòng)重錘的沖擊速度時(shí)，結(jié)合式（5）可以計(jì)算出缸內(nèi)壓力數(shù)值，然后在立柱的仿真試驗(yàn)中分別施加不同的壓力數(shù)值并確保其余邊界條件無(wú)變化，最后可以得到立柱一、二級(jí)缸的最大應(yīng)力數(shù)值，基于重錘沖擊速度的改變，對(duì)應(yīng)立柱一、二級(jí)缸的最大應(yīng)力也會(huì)改變，具體見(jiàn)圖2。結(jié)合圖2，重錘對(duì)一、二級(jí)缸最大壓力的影響與沖擊速度的提高相關(guān)，且呈現(xiàn)正相關(guān)。具體在以4 m/s 的速度進(jìn)行沖擊立柱時(shí)，二級(jí)缸的最大應(yīng)力為820 MPa，與27SiMn 高鋼材料的屈服極限836 MPa 較為接近，需要在液壓支架的選型上參考實(shí)際工況，降低設(shè)備損壞概率[3]。

圖2 重錘沖擊速度對(duì)立柱液壓缸最大應(yīng)力的影響

3.2 缸內(nèi)不同液柱高度

在確保重錘質(zhì)量（28 000 kg）和沖擊速度（3 m/s）無(wú)變化下，基于立柱液壓缸內(nèi)乳化液高度對(duì)立柱最大應(yīng)力的影響，可以取變量為完全伸出長(zhǎng)度50%～100%的乳化液液柱高度，結(jié)合式（5）可以分別得到液壓缸內(nèi)的壓力值，在導(dǎo)入立柱的仿真試驗(yàn)并確保其余邊界條件不變下，可以得到立柱一、二級(jí)缸的最大應(yīng)力，具體見(jiàn)圖3。以圖3 所顯示的液柱高度與最大應(yīng)力的關(guān)系，隨著液柱高度的提高，對(duì)應(yīng)沖擊載荷產(chǎn)生的作用力越小，立柱的應(yīng)力會(huì)不斷降低，本質(zhì)上是因?yàn)橐褐叨鹊奶岣邥?huì)降低立柱的整體剛度，使乳化液更具有良好的緩沖作用。對(duì)于二級(jí)缸而言，當(dāng)液柱高度為立柱完全伸出時(shí)液柱高度的60%時(shí)，最大應(yīng)力值為830 MPa，與27SiMn 高鋼材料的屈服極限基本相同，且在液柱高度在50%～60%時(shí)，二級(jí)缸的最大應(yīng)力值已超過(guò)27SiMn 高鋼的強(qiáng)度極限，會(huì)出現(xiàn)脹缸等故障。

圖3 液柱高度對(duì)立柱液壓缸最大應(yīng)力的影響

4 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合固液耦合和彈簧串聯(lián)理論可以了解到立柱液壓缸的等效剛度，進(jìn)而能得出基于重錘沖擊下立柱液壓缸內(nèi)乳化液的最大液體壓力。在為仿真試驗(yàn)奠定基礎(chǔ)后，經(jīng)過(guò)實(shí)際的仿真分析可以發(fā)現(xiàn)立柱二級(jí)缸的受力大于一級(jí)缸，且實(shí)際應(yīng)力接近材料的屈服強(qiáng)度，基于二級(jí)缸的最大受力點(diǎn)位于靠近活塞處，需要在立柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮增大二級(jí)缸的壁厚，避免應(yīng)力過(guò)大出現(xiàn)脹缸。最后，結(jié)合沖擊速度和液壓缸內(nèi)乳化液含量對(duì)缸內(nèi)最大應(yīng)力的影響，可以在有效分析后為更加真實(shí)的立柱沖擊試驗(yàn)提供參考，最終滿(mǎn)足煤礦企業(yè)井下生產(chǎn)的安全性需要。