饒 金， 陳川龍

（海軍裝備部駐武漢地區(qū)第八軍事代表室， 湖北 武漢 430084）

0 引言

工件置于工裝底座引起底座變形，在工裝底座設(shè)計(jì)合理時(shí)，其形變量較小，能夠滿足使用要求。工裝底座設(shè)計(jì)時(shí)，可以通過線性靜力學(xué)方法分析計(jì)算其形變量。設(shè)計(jì)合理的工裝底座在滿足變形量要求的前提下，應(yīng)使用盡可能少的材料。

對于復(fù)雜的工裝底座，通常無法通過正向方法設(shè)計(jì)，一般采用迭代法設(shè)計(jì)，即先初步設(shè)計(jì)一個(gè)工裝底座，對其形變量進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)計(jì)算所得到的形變量和應(yīng)力集中情況，優(yōu)化工裝底座設(shè)計(jì)，再進(jìn)行計(jì)算，依次類推，從而得到符合要求的工裝底座設(shè)計(jì)方案。

對于梁、桿、板等簡單的結(jié)構(gòu)件，可通過材料力學(xué)的方法得到形變與應(yīng)力的解析解。實(shí)際的工裝底座結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過解析方法進(jìn)行計(jì)算較困難，有時(shí)甚至不可能。通過計(jì)算機(jī)仿真的方法，將分析對象離散化，形成一組代數(shù)方程，通過計(jì)算機(jī)對代數(shù)方程迭代計(jì)算，可以得到滿足精度要求的數(shù)值解，從而提高了復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的形變計(jì)算精度[1]。

計(jì)算機(jī)仿真主要是以有限元法、有限差分法、有限體積法以及無網(wǎng)格法對仿真對象進(jìn)行求解，目前有限元法應(yīng)用最為廣泛?；谟邢拊夹g(shù)，已形成了規(guī)模廣大的商業(yè)軟件市場，主要的有限元軟件廠商有ABAQUS、ADINA、ALGOR、ANSYS 等。ANSYS 軟件是一種融結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)和聲學(xué)于一體的大型通用有限元軟件，廣泛應(yīng)用于水利、鐵路、造船、汽車等領(lǐng)域。本文基于ANSYS 軟件Workbench 平臺(tái)的static structure 模塊，對工裝底座進(jìn)行靜力學(xué)分析，通過對比不同網(wǎng)格劃分策略下的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了優(yōu)良的網(wǎng)格劃分可以計(jì)算出準(zhǔn)確的形變量。

1 靜力學(xué)有限元計(jì)算方法

有限元法的基本思想就是離散化，即將一個(gè)原來連續(xù)的物體劃分為有限個(gè)單元，這些所劃分的單元通過有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，承受與實(shí)際載荷等效的節(jié)點(diǎn)載荷，并根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行分析，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)的條件把這些單元重新組合，變成能夠整體進(jìn)行綜合求解的模塊，從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

1.1 基本思想

在工程或物理問題的數(shù)學(xué)模型（基本方程、基本變量、求解域和邊界條件等）確定以后，有限元法作為對其進(jìn)行分析的數(shù)值計(jì)算方法，可簡單概括為如下三點(diǎn)[2]：

1）將一個(gè)連續(xù)體或表示結(jié)構(gòu)的求解域離散為若干個(gè)子域（單元），并通過它們邊界上的節(jié)點(diǎn)相互連接為一個(gè)組合體。

2）用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)來分片地表示全求解域內(nèi)待求解的未知場變量。而每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)由未知場函數(shù)（或其導(dǎo)數(shù)）在單元各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對應(yīng)的插值函數(shù)來表達(dá)。由于在連接相鄰單元的節(jié)點(diǎn)上，場函數(shù)具有相同的數(shù)值，因而將它們作為數(shù)值求解的基本未知量。因此，求解原待求場函數(shù)的無窮多自由度問題轉(zhuǎn)換為求解場函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限自由度問題。

3）通過和原問題數(shù)學(xué)模型（例如邊界條件、基本方程等）等效的加權(quán)余量法或變分原理，建立求解基本未知量（場函數(shù)節(jié)點(diǎn)值）的常微分方程組或代數(shù)方程組。此方程組成為有限元求解方程，并表示成為規(guī)范化的矩陣形式，接著用相應(yīng)的數(shù)值方法求解該方程，從而得到原問題的解答。

1.2 計(jì)算方法

靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析主要考慮結(jié)構(gòu)在靜力作用下的變形、約束反力、應(yīng)力和應(yīng)變的分布情況等，不考慮慣性和阻尼的影響。

根據(jù)彈性力學(xué)和有限元理論得知，在結(jié)構(gòu)中取微小單元進(jìn)行受力分析，可得到單元的平衡微分方程、幾何方程和物理方程[3-7]。

平衡微分方程如式（1）所示。

式中：τ 為剪應(yīng)力；σ 為單元應(yīng)力；X、Y、Z 為單元的體力分量。

幾何方程如式（2）所示。

式中：ε 為單元應(yīng)變；γ 為剪應(yīng)變；u、v、x 為位移分量。

物理方程如式（3）所示。

式中：E 為彈性模量；μ 為泊松比。

利用微分方程和邊界條件，即載荷和約束，可以利用有限元軟件求得有限個(gè)單元點(diǎn)處的變形與受力情況，根據(jù)節(jié)點(diǎn)位移和上述平衡方程可以求得應(yīng)力、應(yīng)變分布。

1.3 基本過程

在ANSYS Workbench 平臺(tái)中進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析的基本過程如圖1 所示。

圖1 有限元法靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析的基本過程

2 計(jì)算模型與材料特性

2.1 工裝底座結(jié)構(gòu)

已知長大件長約10 m，寬約0.4 m，質(zhì)量3 t。工件尺寸較長、重量較大，為減小工件變形，需為工件專門制作工裝底座，工件通過非連續(xù)平面垂直置放于工裝底座上。重力作用下工裝底座未置放工件時(shí)最大變形不允許超過7 mm，重力作用下工裝底座置放工件后最大變形不允許超過10 mm，綜合應(yīng)力即von-Mises應(yīng)力不允許超過材料屈服強(qiáng)度的90%。為減輕重量，工裝底座主要通過鋼板拼焊構(gòu)成，經(jīng)多輪優(yōu)化，設(shè)計(jì)完成后的工裝底座結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 工裝底座結(jié)構(gòu)

工裝底座由底座主體和支座兩部分組成，底座主體由端板、上支撐板、下支撐板、上底板、中底板、下底板、上肋板、下肋板、接觸面板、加強(qiáng)板和接軸組成，接軸通過M16 螺栓與端板連接，預(yù)緊力36 kN。上支撐板、下支撐板、上肋板、下肋板、加強(qiáng)板對稱布置，在不降低結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的情況下從而有效降低底座重量，上肋板共34 塊，單邊17 塊；下肋板共42 塊，單邊21 塊；加強(qiáng)板42 塊，單邊21 塊。接觸面板22 塊，單邊11塊，面積大小不等，根據(jù)工件設(shè)計(jì)，工件存放在接觸面上，工件重力均勻作用在接觸面板上表面。支座與地面接觸，由鋼板、限位輪和支軸組成，支軸與限位輪焊接在一起，限位輪通過支軸與鋼板槽接觸支撐在鋼板上。底座主體通過接軸與支座限位輪接觸支撐在支座上。底座主體鋼板、支座鋼板通過焊接成為一體。

2.2 材料參數(shù)

工裝底座由結(jié)構(gòu)鋼制作，其密度為7 850 kg/m3、彈性模量為200 GPa、泊松比為0.3，鋼板、接軸、限位輪、支軸屈服強(qiáng)度為250 MPa，螺栓屈服強(qiáng)度為345 MPa。

2.3 有限元模型

2.3.1 對稱設(shè)置

工裝底座為對稱結(jié)構(gòu)，為減小計(jì)算規(guī)模、提高計(jì)算速度，用對稱面從中間剖分，取一半計(jì)算，剖分后的計(jì)算區(qū)域如圖3 所示，虛線框住部分為對稱面。

圖3 工裝底座對稱面

2.3.2 連接設(shè)置

限位輪與支座、支軸與支座、支軸與接軸、接軸與底座主體鋼板設(shè)置為有摩擦接觸，摩擦系數(shù)0.15，其他通過焊接連接在一起的鋼板設(shè)置為綁定連接。

2.3.3 網(wǎng)格劃分

為比較網(wǎng)格劃分質(zhì)量對計(jì)算結(jié)果的影響，采用兩種方案劃分網(wǎng)格。

1）方案1：掃掠體均采用6 面體網(wǎng)格，掃掠方向至少劃分2 層網(wǎng)格，非掃掠體采用4 面體網(wǎng)格，選用合適的網(wǎng)格控制尺寸，避免出現(xiàn)尖銳網(wǎng)格，適當(dāng)提高網(wǎng)格數(shù)量。

2）方案2：均采用4 面體網(wǎng)格，選用合適的網(wǎng)格控制尺寸，避免出現(xiàn)尖銳網(wǎng)格，同時(shí)適當(dāng)減少網(wǎng)格數(shù)量。

兩種方案劃分后的網(wǎng)格如圖4 所示，方案1 共有208 969 個(gè)單元、325 009 個(gè)節(jié)點(diǎn)，方案2 共有135 029個(gè)單元、265 933 個(gè)節(jié)點(diǎn)。方案1 的網(wǎng)格劃分更為細(xì)致，相比方案2 具有更多的單元格與節(jié)點(diǎn)。

圖4 網(wǎng)格劃分

2.3.4 計(jì)算載荷及邊界條件

載荷及邊界條件如下：重力載荷，標(biāo)準(zhǔn)地球重力加速度，9.806 6 m/s2；固定支撐，支座底面固定支撐約束；螺栓預(yù)緊力，接軸與底座主體鋼板通過螺栓連接，螺栓預(yù)緊力36 kN；工件作用力，工件質(zhì)量3 t，均勻分布在底座接觸面上。

2.3.5 分析設(shè)置

為提高計(jì)算模型的收斂性, 根據(jù)實(shí)際加載情況，將分析過程分為以下兩步，第一步為施加重力載荷、固定支撐約束、螺栓預(yù)緊力，第二步為施加工件作用力載荷。

3 變形與應(yīng)力分析

分別對工裝底座在重力作用下、3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下的變形與應(yīng)力進(jìn)行分析。

3.1 變形分析

ANSYS 軟件可以計(jì)算出每一步的結(jié)果，第一步未施加工件作用力載荷，計(jì)算結(jié)果即為重力作用下的變形結(jié)果。方案1 計(jì)算的最大總變形為6.390 8 mm，位于底座主體上表面，從兩端到中間變形逐漸增加。方案2 計(jì)算的最大總變形為6.599 5 mm，位于底座主體上表面。兩種方案計(jì)算得到的最大變形略有不同，出現(xiàn)位置相同，從兩端到中間變形量逐漸增加，與預(yù)期一致，變形云圖如圖5 所示。

圖5 重力作用下的工裝底座變形（mm）云圖

重力作用下各組件最大變形如表1 所示。

表1 重力作用下組件最大變形 單位：mm

3 t 工件壓力載荷施加完成后，方案1 計(jì)算的最大總變形為8.985 6 mm，位于底座主體上表面，從兩端到中間變形逐漸增加。方案2 計(jì)算的最大總變形為9.260 7 mm，位于底座主體上表面。兩種方案計(jì)算得到的最大變形略有不同，出現(xiàn)位置相同，從兩端到中間變形逐漸增加，與預(yù)期一致，變形云圖如圖6 所示。

圖6 3 t 壓力載荷與重力作用下變形（mm）云圖

3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，各組件最大變形如表2 所示。

表2 3 t 工件壓力載荷與重力作用下組件最大變形 單位：mm

3.2 應(yīng)力分析

重力作用下，方案1 計(jì)算的最大應(yīng)力為291.13 MPa，位于螺栓根部，方案2 計(jì)算的最大應(yīng)力為279.22 MPa，位于螺栓根部；兩種方案計(jì)算得到的最大應(yīng)力有較大差異，雖然均位于螺栓根部。螺栓應(yīng)力云圖如圖7 所示。

圖7 重力作用下螺栓應(yīng)力（MPa）云圖

重力作用下，各組件最大應(yīng)力如表3 所示。

表3 重力作用下組件最大應(yīng)力 單位：MPa

3 t 工件壓力載荷施加完成后，方案1 計(jì)算的最大應(yīng)力為301.84 MPa，位于螺栓根部；方案2 計(jì)算的最大應(yīng)力為281.38 MPa，位于螺栓根部。兩種方案計(jì)算得到的最大應(yīng)力有較大差異，雖然均位于螺栓根部。螺栓應(yīng)力云圖如圖8 所示。

圖8 3 t 壓力載荷與重力作用下螺栓應(yīng)力（MPa）云圖

3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，各組件最大應(yīng)力如表4 所示。

表4 3 t 工件壓力載荷與重力作用下組件最大應(yīng)力 單位：MPa

施加3 t 工件壓力載荷后，兩種網(wǎng)格劃分方案計(jì)算得到的工裝底座變形量與應(yīng)力均顯著增加，最大變形、最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置相同，與預(yù)期一致，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。重力作用下，兩種網(wǎng)格劃分方案計(jì)算得到的最大變形均滿足不大于7 mm 的要求。3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，兩種網(wǎng)格劃分方案計(jì)算得到的最大變形均滿足不大于10 mm 的要求。3 t工件壓力載荷與重力共同作用下，工裝底座各組件應(yīng)力最大，螺栓最大應(yīng)力301.84 MPa，為材料屈服強(qiáng)度345 MPa 的87.49%；其他組件最大應(yīng)力134.78 MPa，為材料屈服強(qiáng)度的53.91%。最大應(yīng)力均未超過材料屈服強(qiáng)度的90%，并有一定的安全裕量。仿真結(jié)果表明了工裝底座設(shè)計(jì)的合理性。

兩種網(wǎng)格劃分策略計(jì)算得到的各組件的最大變形、最大應(yīng)力在數(shù)值上有一定差別。對于結(jié)構(gòu)變形，方案1 計(jì)算的工裝底座主體部分變形小于方案2，支座部分變形大于方案2；對于應(yīng)力，方案1 計(jì)算的各組件最大應(yīng)力均大于方案2，其中底座主體部分，兩種方案差別較小；支座部分，相對差距較大。精細(xì)的、高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分更能精確地反映物體的實(shí)際形狀，接軸與限位輪通過圓柱面摩擦接觸，精細(xì)的、高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分更能模擬真實(shí)的力的傳遞效果，因此方案1計(jì)算結(jié)果更接近于真實(shí)情況。

4 結(jié)語

通過兩種網(wǎng)格劃分方法對工裝底座進(jìn)行了有限元分析，結(jié)果表明，在重力作用下、3 t 工件壓力載荷與重力共同作用下，底座的最大的變形與最大應(yīng)力均滿足要求，說明了工裝底座設(shè)計(jì)的合理性。

網(wǎng)格劃分方法對有限元計(jì)算結(jié)果有較大的影響，合理的網(wǎng)格劃分更能精確反映實(shí)際情況。網(wǎng)格劃分時(shí)，對于掃掠結(jié)構(gòu)，盡量采用6 面體網(wǎng)格，在滿足計(jì)算速度和存儲(chǔ)要求的前提下，適當(dāng)增加網(wǎng)格數(shù)量，避免出現(xiàn)尖銳網(wǎng)格，可以獲得更精確的計(jì)算結(jié)果。