丁淑娟，左 婧，秦 虹，胡俊平，郭自強，李 盼

1.中國石油華北油田公司第三采油廠，河北河間 062450

2.中國石油華北油田公司第五采油廠，河北辛集 052360

3.中國石油華北油田公司第一采油廠，河北任丘 062552

對于在役油氣管道，陰極保護(hù)系統(tǒng)與防腐層一起構(gòu)成了埋地管道的防護(hù)體系，使管道免受外腐蝕及雜散電流的影響[1?2]。目前，諸多學(xué)者針對陰極保護(hù)系統(tǒng)的運行特點和參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究，陳濤濤等[3]針對某燃?xì)忾T站的陰保系統(tǒng)，結(jié)合饋電實驗結(jié)果，總結(jié)了不同陽極地床下的優(yōu)化方案；趙悅春等[4]通過研究電流開放系統(tǒng)的分布規(guī)律和保護(hù)效果，得到了適合低壓輸氣管道的陽極地床形式；于淑珍等[5]通過斷電實驗考察了不同管道共用陰極保護(hù)系統(tǒng)之間的影響情況，確定了新建陽極地床的位置；馮朋鑫等[6]通過電連續(xù)排查和絕緣性排查測試了聯(lián)合陰極保護(hù)的效果，針對陰極智能系統(tǒng)的升級提出了優(yōu)化方案。以上研究多通過現(xiàn)場饋電實驗及通/斷電實驗，測試陰極保護(hù)的保護(hù)效果，陰保系統(tǒng)的優(yōu)化方案均基于人工經(jīng)驗，導(dǎo)致沿線難以達(dá)到較均勻的電位分布，造成現(xiàn)場反復(fù)施工，浪費了大量人力和物力?；诖?，在電化學(xué)實驗的基礎(chǔ)上，利用極化曲線確定待評價管道的陰極保護(hù)電位區(qū)間，通過COMSOL 邊界元仿真實驗確定影響保護(hù)電位分布特征的因素，利用模擬退火粒子群算法（SAPSO）對陽極地床的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后通過實例驗證使電位和電流分布達(dá)到最佳。

1 實驗部分

利用PARATAT 2273 電化學(xué)工作站進(jìn)行實驗，試片與待評價管道材質(zhì)同為X60管道鋼，試片尺寸10 mm×10 mm×5 mm，除工作面外均用環(huán)氧樹脂密封。工作電極為試片，參比電極為飽和甘汞電極，輔助電極為鉑電極，腐蝕介質(zhì)為模擬溶液（按管道沿線土壤成分配置），試片在三電極體系下測試其極化曲線。動電位掃描范圍為?1.2～0 V（SCE），掃描速率為1 mV/s。

圖1 為X60 鋼的極化曲線。從陰極極化曲線上看，試片表面和腐蝕溶液界面之間發(fā)生氧化還原反應(yīng)，電流密度隨極化電位的增加而增加。在?1.08～?0.87 mV內(nèi)，腐蝕電位與電流密度呈線性關(guān)系，試片表面的陰極保護(hù)效果不斷增強；當(dāng)大于?1.08 mV 時，電流密度突然增加，說明金屬表面的負(fù)電離子較多，會引發(fā)管材發(fā)生氫脆反應(yīng)。因此，將?1.08～?0.87 mV作為陰極保護(hù)電位區(qū)間，該區(qū)間與GB/T 21448—2017《埋地鋼質(zhì)管道陰極保護(hù)技術(shù)規(guī)范》中建議的區(qū)間（?1.2～?0.85 mV）相比更加精確，可為下一步系統(tǒng)優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支撐。

圖1 X60鋼的極化曲線

2 模擬部分

鑒于有限元法在計算迭代次數(shù)、邊界條件和網(wǎng)格質(zhì)量上的局限性，采用模型簡化的邊界元法進(jìn)行模擬實驗，得到影響陰保電位分布的主要因素。

2.1 控制方程和邊界條件

采用“電流分布、邊界元”接口求解邊緣區(qū)域的電解質(zhì)電勢和電流密度，公式如下：

式中：i1為土壤中的電流密度，A/m2；σ為土壤電導(dǎo)率，s/m；φ為土壤中的電解質(zhì)電勢，V。

在陽極地床附近，采用電解質(zhì)電流密度節(jié)點確定外加電流密度。

式中：n為法向向量，指計算域以外；i2為外加電流密度，A/m2。將圖1 中陰極極化曲線分段插值后作為埋地管道的邊界條件，埋地管道采用固定電位模型，電極電位為0 V。

2.2 模型建立和網(wǎng)格劃分

由于該部分只是考察影響電位分布的因素，故采用COMSOL 進(jìn)行簡易模擬[7?8]。模型中管道材質(zhì)為X65 鋼，長1 600 m，規(guī)格762 mm × 12 mm，埋深2 m，防腐層電阻率為105Ω·m；輔助陽極為高硅鑄鐵，長5 m，直徑0.1 m，埋深3 m；陽極位于管道中心處，距離管道徑向距離為100 m，坐標(biāo)為（0，?100，?3），土壤為無限空域。網(wǎng)格中最大單元格尺寸為8 m，共形成203個網(wǎng)格頂點、201個邊單元和4 個頂點單元，穩(wěn)態(tài)求解精度為0.001。模型和網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖2。

圖2 模型及網(wǎng)格劃分結(jié)果/m

2.3 模型求解

考察不同陽極數(shù)量對陰極保護(hù)電位的影響，結(jié)果見圖3。2組陽極的坐標(biāo)分別為（500 m，?100 m，?3 m）和（?500 m，?100 m，?3 m），3組陽極的坐標(biāo)分別為（400 m，?100 m，?3 m）、（0 m，?100 m，?3 m）、（?400 m，?100 m，?3 m），陽極坐標(biāo)對稱分布。由于采用無限空域作為土壤，因此在土壤邊界會出現(xiàn)電位下降的現(xiàn)象，但不影響分析結(jié)果。當(dāng)陽極數(shù)量為1 時，靠近陽極地床的管道電位呈漏斗狀，電位從管道中心向兩端逐漸增加，所有管段處于欠保護(hù)狀態(tài)；當(dāng)陽極數(shù)量為2 或3時，出現(xiàn)了與陽極數(shù)量相同的漏斗電位，且整體電位有所下降，陽極數(shù)量越多，電位分布越均勻。由于外加電流密度保持不變，因此較多的陽極數(shù)量有可能突破析氫電位，造成防腐層陰極剝離。

圖3 不同陽極數(shù)量對陰極保護(hù)電位的影響

在3 組陽極的條件下，依次變化陽極坐標(biāo)中的y和z（代表與管道的徑向間距和埋深），考察陽極位置對陰極保護(hù)電位的影響，結(jié)果見圖4。

圖4 陽極位置對陰極保護(hù)電位的影響

當(dāng)徑向間距為20 m 時，陽極地床附近的管道電位迅速負(fù)移，且移動速率隨間距的減少呈指數(shù)增加；在徑向間距為20、40 m 時，管道電位已經(jīng)超過最大保護(hù)電位。距離陽極越遠(yuǎn)，電位分布越均勻，但同時電位也會正移，導(dǎo)致施加在管道上的陰極電流不夠，存在欠保護(hù)風(fēng)險。隨著陽極埋深的增加，管道電位先負(fù)移后正移，在埋深較淺時，管道全線無法達(dá)到完全保護(hù)的效果，在埋深較深時，部分管段同樣存在欠保護(hù)現(xiàn)象。因此，對于陽極位置存在最佳的參數(shù)選擇。

在3 組陽極的條件下，考察恒電位儀輸出電流值對陰極保護(hù)電位的影響，結(jié)果見圖5。隨著輸出電流的增加，保護(hù)電位呈不等間距負(fù)方向移動，且保護(hù)區(qū)間變大，電位分布均勻性變差，當(dāng)輸出電流為0.5 A 時，管段全線為欠保護(hù)狀態(tài)；當(dāng)輸出電流為2 A時，保護(hù)性最好。

圖5 輸出電流值對陰極保護(hù)電位的影響

在3 組陽極的條件下，考察土壤電阻率對陰極保護(hù)電位的影響，結(jié)果見圖6。

圖6 土壤電阻率對陰極保護(hù)電位的影響

隨著土壤電阻率的上升，保護(hù)電位整體等間距正移，電位均勻性不發(fā)生改變，電阻率越高，土壤的IR 降越大，能到達(dá)管道的保護(hù)電流越小，保護(hù)效果越差。另外，過大的土壤電阻率會使陰保電位達(dá)到析氫電位，產(chǎn)生氫脆風(fēng)險。

3 基于SAPSO 算法的陰極保護(hù)參數(shù)優(yōu)化

通過以上仿真結(jié)果可知，陽極數(shù)量、陽極位置、輸出電流和土壤電阻率等參數(shù)決定著管道陰極保護(hù)系統(tǒng)的有效性和實用性[9]?？紤]到土壤電阻率需根據(jù)沿線陽極地床的埋設(shè)地點，通過四電極法測量，故不將此參數(shù)作為優(yōu)化變量，只作為固定參數(shù)輸入。此外，管道外防腐層破損率也與陰極保護(hù)的電位分布有關(guān)，破損率越大，電位分布越不均勻，保護(hù)性越差，破損的地方互成陰陽極，加速腐蝕。

當(dāng)管道處于保護(hù)狀態(tài)時，管道表面的陰極保護(hù)電位應(yīng)在最佳保護(hù)電位附近，且不超過保護(hù)電位區(qū)間，將管道表面離散成n個點，則管道表面的平均電位的計算公式如下：

式中：φj為j節(jié)點的電位值，mV2；φ1（）為管道電位與平均電位之間的差值，反映了電位分布的均勻程度，mV；Ie為輸出電流，A；De（x，y，z）為陽極地床的三個位置參數(shù)，m；ne為陽極數(shù)量，個；φp為最佳保護(hù)電位，mV，在此取?0.95 mV；φ2（）為最佳保護(hù)電位與平均電位之間的差值，反映了電位優(yōu)化的效果，mV2。φ1、φ2均為目標(biāo)函數(shù)，兩者越小，陰極保護(hù)效果越好，反之越差。

將陰極保護(hù)參數(shù)優(yōu)化的式（5）、式（6）轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)尋優(yōu)問題，采用模擬退火（SA）和粒子群算法（PSO）的結(jié)合進(jìn)行求解，算法原理見文獻(xiàn)[10?11]。求解過程分3步。

1）初始化粒子的各項參數(shù)，包括Ie、De（x，y，z）和ne，設(shè)置土壤電阻率和防腐層破損率，以式（5）、式（6）為適應(yīng)度函數(shù)，通過式（7）、式（8）計算粒子的速度和位置信息。

式中：i為粒子序號；d為維度序號；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；w、c1、c2分別為慣性權(quán)重和加速因子；v、z分別為位置和速度；r1、r2均為0到1的隨機數(shù)；pi,d和pg,d分別為個體最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置。

2）根據(jù)Metropolis 法則，當(dāng)適應(yīng)度值的增量△E< 0，則新位置的解較優(yōu)，選擇新解；否則，按照概率p=exp（△E/T）選擇較優(yōu)解（式中：T為退火溫度）。

3）查找終止迭代條件是否滿足0.000 1 的閾值，如果滿足則退出當(dāng)前迭代；否則，以T為控制參數(shù)更新粒子的各項參數(shù)，重復(fù)步驟1）～2）。

此外，式（7）中的w、c1、c2均為定值，無法平衡全局和局部搜索的要求，故采用雙正切函數(shù)構(gòu)建隨迭代次數(shù)變化的動值參數(shù)，對SAPSO 算法進(jìn)行改進(jìn)，公式如下：

式中：wk、c1，k、c2，k均為對應(yīng)第k次迭代的數(shù)值；K為總的迭代次數(shù)；wa、ca為該參數(shù)的最大值和最小值之和；ws、cs為該參數(shù)的最大值和最小值之差。

4 實例分析

4.1 理論計算

以某輸油管道為例，該管道全長143.5 km，管徑D355.6 mm，壁厚8 mm，管材為X65，采用石油瀝青防腐層，防腐層厚度5 mm。根據(jù)防腐層絕緣電阻，通過簡易公式計算保護(hù)電流密度為30 μA/m2，再利用式（10）計算外加電流陰極保護(hù)系統(tǒng)的單側(cè)保護(hù)長度L[12]。

式中：△VL為保護(hù)電位差值，V；D為管道外徑，m；Js為保護(hù)電流密度，30 μA/m2；R為單位長度管道縱向電阻，根據(jù)管道電阻率、管徑和壁厚計算，20.64×10?6Ω/m。

由此得到管道沿線陰極保護(hù)站的數(shù)量N=L總/2L+1（L總為管道總長度，m），經(jīng)計算N≈4；陰極保護(hù)電流Ie=πDJsL（Ie為外加陰極保護(hù)電流，A），經(jīng)計算Ie=0.83 A。根據(jù)SY/T 0036—2016《埋地鋼質(zhì)管道強制電流陰極保護(hù)設(shè)計規(guī)范》 和Q/SY 06314.1—2016《油氣儲運工程防腐絕熱設(shè)計規(guī)范第1 部分：管道防腐層及陰極保護(hù)》的相關(guān)規(guī)定，要求設(shè)計的陽極埋深不小于1 m。最終根據(jù)經(jīng)驗，設(shè)計淺埋陽極的埋深為3 m，距離管道徑向距離為70 m。利用管道沿線的陰極保護(hù)樁，實測管道保護(hù)電位，見圖7。

圖7 管道沿線陰極保護(hù)電位

目前，只有陽極3 所在的管段滿足陰極保護(hù)電位要求，其余管段在陽極附近的電流過大，而遠(yuǎn)離陽極的管段又明顯保護(hù)不足。從該管道的維搶修記錄中查閱，發(fā)生外腐蝕最嚴(yán)重的管段為40～55 km之間，與實測保護(hù)電位相符。此外，通過COMSOL建模，得到實際管道的電位模擬結(jié)果，與實測電位差距較小，證明了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

4.2.1 優(yōu)化方案1

通過SAPSO 算法對陰極保護(hù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，Ie、De（x，y，z）、ne的初始值分別采用以上常規(guī)設(shè)計結(jié)果，最終得到5個陽極地床的參數(shù)信息，坐標(biāo)分別為（20.6 km，?68 m，?3.7 m）、（43.8 km，?55 m，?4.1 m）、（71.2 km，?59 m，?4.2 m）、（93.1 km，?31 m，?1.9 m）、（117.7 km，?62 m，?2.1 m），保護(hù)電流均為0.95 A。從算法迭代角度看，初次迭代時，優(yōu)化結(jié)果隨機分配，較高的退火溫度使粒子在迭代過程中表現(xiàn)出隨機化和多樣化；隨著迭代次數(shù)的增加，較低的退火溫度使粒子逐漸向最優(yōu)解的位置靠攏，陽極地床的坐標(biāo)位置逐漸清晰，見圖8。

圖8 不同迭代次數(shù)下的收斂結(jié)果

根據(jù)優(yōu)化方案1 定義的陰極保護(hù)參數(shù)，采用COMSOL 對其進(jìn)行模擬，見圖9。與實際運行方案相比，優(yōu)化后的陰極保護(hù)電位均勻分布在?1.08～?0.87 mV 區(qū)間內(nèi)，且始終圍繞在最佳保護(hù)電位?0.95 mV 附近，證明了優(yōu)化算法的可靠性，管道全線的保護(hù)效果良好。

圖9 優(yōu)化方案1的陰極保護(hù)電位

4.2.2 優(yōu)化方案2

將已有4 個陽極地床的位置固定，采用SAPSO算法優(yōu)化現(xiàn)有陽極恒電位儀的保護(hù)電流和新建陽極地床位置。優(yōu)化后原4 個陽極的I1=0.75 A，I2=0.78 A，I3=0.85 A，I4=0.73 A；新建陽極地床的位置為（53.2 km，?73 m，?3.2 m），保護(hù)電流I5=1.05 A，結(jié)果見圖10。與實際運行方案相比，管道全線保護(hù)效果較差，陽極2位置處接近最大保護(hù)電位。

4.2.3 優(yōu)化方案3

將原有陽極1、3、4 的位置固定，采用SAPSO算法優(yōu)化現(xiàn)有陽極恒電位儀的保護(hù)電流，將位置2的陽極地床換為深井陽極，深井陽極由4個貴金屬陽極分段構(gòu)成，每段長6 m，共24 m，陽極直徑0.2 m。優(yōu)化后原有3個陽極的I1=0.71 A，I3=0.84 A，I4=0.72 A；深井陽極的I2=1.73 A，深井陽極的位置為（71.1 km，?59 m，?30.1 m），結(jié)果如圖11 所示。與實際運行方案相比，管道全線保護(hù)效果良好，管道沿線電位分布在最佳保護(hù)電位附近，且均勻性較好。

圖11 優(yōu)化方案3的陰極保護(hù)電位

4.2.4 方案對比

綜上所述，方案1 的優(yōu)化效果較好，除增加一處陽極地床外，其余陽極地床的位置均有所變化，如對其重新調(diào)整埋深，需增加現(xiàn)場施工次數(shù)，造成二次開挖；方案2 的優(yōu)化效果較差，除新增陽極地床外，當(dāng)陽極2 的恒電位儀出現(xiàn)電流波動時，容易造成析氫風(fēng)險；方案3 的優(yōu)化效果最好，深井陽極的位置與原位置相同，只有陽極材料和埋深發(fā)生了改變，此時只需對陽極2 進(jìn)行整改更換即可，不涉及二次征地，對其余已有陰極保護(hù)也不構(gòu)成影響。因此，可選擇方案3 作為整改優(yōu)化方案。

5 結(jié)論

1）通過電化學(xué)實驗，利用陰極極化曲線確定了待評價管道的最佳保護(hù)電位區(qū)間。

2） 針對陰極保護(hù)電位的分布特征，通過COMSOL軟件進(jìn)行了多因素仿真實驗，陽極數(shù)量越多、陽極與保護(hù)管道的徑向間距越大、輸出電流越大、土壤電阻率越小，管道全線的保護(hù)效果越好；隨著陽極埋深的增加，管道電位先負(fù)移后正移，保護(hù)效果有所差異。

3）利用SAPSO 算法對陽極數(shù)量、陽極位置、輸出電流等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，與實際運行方案相比，優(yōu)化后的電位分布更加均勻，可減少二次開挖和陽極重新布置，具有重要意義。