于力涵，洪 儒，吳宇倫，謝迎娟

(河海大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213002)

0 引言

無人機(jī)是無人駕駛飛行器的統(tǒng)稱，由于其便利性，廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、電力行業(yè)、軍工業(yè)等領(lǐng)域[1-5]。在無人機(jī)領(lǐng)域研究中，路徑規(guī)劃對于無人機(jī)執(zhí)行飛行任務(wù)時規(guī)避障礙至關(guān)重要[6-7]。

在實(shí)際應(yīng)用中，無人機(jī)面對的是較為復(fù)雜的環(huán)境，也需要綜合飛行角度、飛行高度、燃料損耗、障礙物阻擋等限制條件。為此，高效精準(zhǔn)的路徑規(guī)劃算法是無人機(jī)安全穩(wěn)定執(zhí)行任務(wù)的關(guān)鍵[8]。

在三維問題中，傳統(tǒng)算法Voronoi[9]、人工勢場法[10]等由于自身的缺陷，存在耗時長，過程繁雜，精度低等缺陷。為了盡量規(guī)避傳統(tǒng)算法的不足，在現(xiàn)如今研究中，受自然界生物運(yùn)動啟發(fā)的智能算法由于其在處理離散變量、非連續(xù)性問題的優(yōu)越性[11]和面對復(fù)雜環(huán)境的強(qiáng)尋優(yōu)能力，越來越多地投入無人機(jī)路徑規(guī)劃研究中。

文獻(xiàn)[12]考慮種群個體與環(huán)境因素，在二維環(huán)境中利用改進(jìn)粒子群算法，在例子迭代更新過程中，引入自適應(yīng)因子，提高了整體搜索能力，但仿真環(huán)境局限于二維中，實(shí)際應(yīng)用意義較低。文獻(xiàn)[13]對灰狼算法做出改進(jìn)，融入Powell算法，對原始灰狼算法的全局搜索能力和局部搜索能力作出兼顧，通過仿真分析，提高了路徑尋優(yōu)的精度，但在無人機(jī)物理實(shí)驗(yàn)上缺乏有效的實(shí)例。文獻(xiàn)[14]在飛行路徑平滑處理上引入了三次B樣條插值處理的方法，在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中引入遺傳算法的變異、交叉等思想，具有較好的魯棒性，但迭代次數(shù)有所增加，優(yōu)化效果存在一定的損失。文獻(xiàn)[15]引入柯西變異，對獅群算法易得出的局部最優(yōu)解進(jìn)行擾動，增強(qiáng)全局搜索能力，適用于城市中不同的距離規(guī)劃，但城市環(huán)境模型建立時較為規(guī)整，模型的復(fù)雜度略顯不足。文獻(xiàn)[16]利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法，使無人機(jī)能夠進(jìn)行目標(biāo)跟蹤，但深度學(xué)習(xí)硬件要求較高，訓(xùn)練量大且十分耗時。文獻(xiàn)[17]為了解決粒子群算法易陷入局部收斂的問題，在優(yōu)化尋解過程中引入了牽引力操作，提高了擺脫局部收斂的能力，但在全局搜索能力的加強(qiáng)上效果有限。

本文設(shè)計了無人機(jī)三維路徑規(guī)劃系統(tǒng)，模擬了實(shí)際的三維環(huán)境，在設(shè)立山峰的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了探測雷達(dá)和攻擊雷達(dá)，使模擬環(huán)境更加復(fù)雜化。選取了路徑總長度、飛行高度差以及馬爾科夫生存狀態(tài)的比例均值來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。為了避免標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷入局部收斂和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法收斂速度較慢的不足，提出了一種基于粒子群算法和遺傳算法的，融入K均值精英化和柯西變異的優(yōu)化算法(IKGC-PSO，improve K-means genetic Cauchy-particle swarm optimization)，通過采用K均值聚類算法進(jìn)行第一輪的精英初始化，將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的隨機(jī)初始化里的低品質(zhì)粒子篩除，留下精英粒子，優(yōu)化粒子種群的分布，從源頭上加強(qiáng)算法的全局搜索能力；接著動態(tài)化個體學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子，強(qiáng)化慣性權(quán)重的全局性，保留粒子群算法收斂速度快這一優(yōu)點(diǎn)的同時，進(jìn)一步擺脫局部收斂困境；最后融入遺傳算法的分組、選擇、交叉、變異環(huán)節(jié)。在進(jìn)行變異環(huán)節(jié)時，采用柯西變異的方法，改善靜態(tài)變異使最優(yōu)解不充分的缺陷，最大程度上避免陷入局部收斂，提高收斂速度和精度。在仿真平臺上，模擬三維實(shí)況圖，驗(yàn)證了優(yōu)化后方法的有效性和魯棒性。

1 系統(tǒng)設(shè)計

本文設(shè)計的無人機(jī)的三維路徑規(guī)劃系統(tǒng)是一種用于確定無人機(jī)航行路徑的技術(shù)。它基于無人機(jī)的起始點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和環(huán)境信息，計算出一條安全且有效的路徑，使無人機(jī)能夠避開障礙物、遵守航空規(guī)則，并在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

該系統(tǒng)分為硬件和軟件兩大類，以下是其主要組成部分：

1)傳感器：無人機(jī)路徑規(guī)劃系統(tǒng)使用各種傳感器來獲取環(huán)境信息，包括激光雷達(dá)、攝像頭、超聲波傳感器等。這些傳感器幫助無人機(jī)感知其周圍的物體和障礙物。

2)地圖構(gòu)建：通過傳感器獲取的數(shù)據(jù)，無人機(jī)路徑規(guī)劃系統(tǒng)可以構(gòu)建三維環(huán)境地圖。這些地圖描述了無人機(jī)周圍的障礙物、地形、建筑物等信息。

3)障礙物檢測與避障：路徑規(guī)劃系統(tǒng)會分析地圖中的障礙物，并使用障礙物檢測算法來識別可能的碰撞風(fēng)險。系統(tǒng)會根據(jù)檢測結(jié)果生成安全的飛行路徑，以避開障礙物。

4)路徑生成與優(yōu)化：基于起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)，路徑規(guī)劃系統(tǒng)會使用算法生成初步路徑。本文采用IKGC-PSO算法。生成的路徑經(jīng)過優(yōu)化，以最大程度地減少航程、提高效率或滿足特定的飛行需求。

5)航空規(guī)則遵守：無人機(jī)路徑規(guī)劃系統(tǒng)會考慮適用的航空規(guī)則和限制條件，例如最低飛行高度、禁飛區(qū)域等。系統(tǒng)會確保生成的路徑在規(guī)定的航空規(guī)則范圍內(nèi)。

6)實(shí)時控制與執(zhí)行：路徑規(guī)劃系統(tǒng)將計算出的路徑傳遞給無人機(jī)的控制系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)路徑的執(zhí)行?？刂葡到y(tǒng)會根據(jù)路徑指令控制無人機(jī)的姿態(tài)和航向，使其沿著規(guī)劃的路徑安全飛行。

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

通過實(shí)時傳輸系統(tǒng)的路徑規(guī)劃數(shù)據(jù)是無人機(jī)執(zhí)行飛行任務(wù)時的核心，下面介紹路徑規(guī)劃數(shù)據(jù)的生成過程。

2 目標(biāo)函數(shù)

在利用IKGC-PSO算法對無人機(jī)三維路徑規(guī)劃的研究中，需要一個評價指標(biāo)來表示算法效果的優(yōu)劣，這個評價指標(biāo)就是目標(biāo)函數(shù)?？紤]到實(shí)際應(yīng)用，本文選取了路徑總長度、飛行高度差和馬爾科夫生存狀態(tài)三個指標(biāo)按比例分配構(gòu)造IKGC-PSO算法的目標(biāo)函數(shù)，其值越低，算法的規(guī)劃效果越好。

2.1 路徑總長度

無人機(jī)在飛行過程中，燃油損耗是執(zhí)行任務(wù)時著重考慮的一項(xiàng)指標(biāo)。易知，越短的路徑消耗的燃油量越少。也就是說，無人機(jī)飛行路徑總長度越短，路徑優(yōu)化程度越好。無人機(jī)的飛行路徑由n個航行軌跡點(diǎn)組成，每一個航點(diǎn)對應(yīng)路徑規(guī)劃搜索地圖中的一個路徑節(jié)點(diǎn)[18]。設(shè)第i個節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，則飛行總距離L為：

(1)

對飛行總距離L引入一個系數(shù)λ1，則此部分的目標(biāo)函數(shù)為f1為：

f1=λ1*L

(2)

2.2 飛行高度差

在無人機(jī)實(shí)際飛行中，穩(wěn)定的狀態(tài)有助于硬件系統(tǒng)的簡化和硬件資源的高效利用；同時，軍用無人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時，穩(wěn)定的飛行狀態(tài)可以減少暴露風(fēng)險。為此，對無人機(jī)的飛行高度必須有一定的限制。其飛行高度在實(shí)際使用中往往有一個范圍，本文假設(shè)其最低高度為hgmin，最高高度為hgmax，則航行的飛行高度差部分的目標(biāo)函數(shù)f2為：

(3)

式中，λ2為比例系數(shù)，hi為第i個節(jié)點(diǎn)的飛行高度。

2.3 馬爾科夫生存狀態(tài)

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)過程，具有馬爾科夫性質(zhì)，其特點(diǎn)是當(dāng)前狀態(tài)的概率分布僅依賴于前一個狀態(tài)，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。由一組狀態(tài)和狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率組成。每個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率描述了從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一個狀態(tài)的可能性。這些轉(zhuǎn)移概率可以用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣或轉(zhuǎn)移概率圖來表示。

在軍用無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)過程中，其生存狀態(tài)即無人機(jī)是否正常運(yùn)行是極為重要的?？紤]到無人機(jī)航行路線被分割成了一個個節(jié)點(diǎn)，且第i+1個節(jié)點(diǎn)狀態(tài)給定第i個節(jié)點(diǎn)狀態(tài)后與其余的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)條件獨(dú)立，具有無記憶性。為此，可以用馬爾科夫鏈模型來抽象出生存狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)。

設(shè)無人機(jī)的飛行路徑由n個航行軌跡點(diǎn)組成，則第i個時刻的狀態(tài)可用第i個軌跡點(diǎn)的無人機(jī)生存狀態(tài)來表示。此時無人機(jī)的位置坐標(biāo)設(shè)為(xi，yi，zi)。設(shè)共有a個探測雷達(dá)和b個攻擊雷達(dá)，第j個探測雷達(dá)的探測范圍半徑為Rsj，第j個攻擊雷達(dá)的攻擊范圍半徑為Raj，初始狀態(tài)矩陣為S(i)，轉(zhuǎn)移矩陣為T(i)，轉(zhuǎn)移損耗系數(shù)為α。

C=S(i)+α*T(i)

(4)

當(dāng)距離大于探測范圍半徑或攻擊范圍半徑時，馬爾科夫生存狀態(tài)代價C表示為：

C=S(i)

(5)

綜上，馬爾科夫生存狀態(tài)目標(biāo)函數(shù)f3如下式：

f3=λ3*C

(6)

式中，λ3為比例系數(shù)。

結(jié)合路徑總長度、飛行高度差和馬爾科夫生存狀態(tài)，本文的目標(biāo)函數(shù)f為：

f=f1+f2+f3

(7)

3 IKGC-PSO算法規(guī)劃設(shè)計

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)是一種智能啟發(fā)式優(yōu)化算法，其模擬鳥群飛行覓食的行為，是一種基于群體的優(yōu)化方法[19]。粒子群算法是通過個體間的協(xié)作和競爭，從而實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜空間中最優(yōu)解的搜索[20]。

粒子群算法的一個粒子群就是一個搜索域，每一個粒子的信息代表著搜索域中的一個解的情況，其核心參數(shù)為粒子的位置和速度。位置向量標(biāo)識著粒子在搜索域中的位置，速度向量標(biāo)識著粒子下一步移動的速度和方向。

假定初始粒子種群的數(shù)目為n，搜索維度為N，則其位置和速度的迭代更新公式如下：

(8)

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法具有快速收斂的特性，但不可避免地出現(xiàn)過早的局部收斂的現(xiàn)象，使得尋解時往往無法順利找到全局最優(yōu)解。

3.2 學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重初始化

粒子群算法中，學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重是控制粒子運(yùn)動過程的兩個重要參數(shù)。學(xué)習(xí)因子決定了粒子在搜索過程中的搜索范圍，分為個體學(xué)習(xí)因子c1和社會學(xué)習(xí)因子c2。這兩個常數(shù)分別控制粒子向自己的歷史最優(yōu)位置和群體最優(yōu)位置移動的速度。若簡單的使學(xué)習(xí)因子固定為一個初始值，容易在搜索最優(yōu)解的過程中陷入局部收斂。為此，在算法的迭代過程中，本文使學(xué)習(xí)因子動態(tài)調(diào)整，以達(dá)到全局搜索和局部搜索之間的權(quán)衡。其式如下：

(9)

(10)

式中，cmin和cmax是固定的上下限值，n為當(dāng)前迭代次數(shù)，N為迭代總次數(shù)。在算法的搜索階段c1>c2，加強(qiáng)了個體粒子尋找路徑節(jié)點(diǎn)的能力，有利于避免算法陷入局部極小值；在算法的收斂階段c1

慣性權(quán)重是粒子群算法的另一個重要參數(shù)，它控制了粒子運(yùn)動過程中歷史速度的影響程度。慣性權(quán)重可以看作是粒子保持其歷史速度的程度，有助于保持搜索的速度和范圍。標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的慣性權(quán)重保持不變，在算法的初始階段，粒子的速度受到慣性權(quán)重的影響較大，因此能夠更快地搜索解空間；而隨著算法的迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重會逐漸減小，以使粒子更容易陷入局部最優(yōu)解。為此，本文對慣性權(quán)重做出了如下調(diào)整：

w=wmax-(wmax-wmin)*exp(1-n/N)

(11)

式中，wmin和wmax是固定的上下限值，n為當(dāng)前迭代次數(shù)，N為迭代總次數(shù)。慣性權(quán)重w隨著迭代次數(shù)的增加，不斷地向上限值逼近，增大了算法迭代后期加速的幅度，盡可能減少了后期陷入局部收斂的情況。

3.3 基于K均值聚類的粒子初始化

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的參數(shù)動態(tài)化跳出局部收斂的能力有限，本文從生成粒子種群的源頭考慮，提出了基于K均值聚類的生成初始粒子分布的方法，實(shí)現(xiàn)更加均勻的初始分布。其主要思想是將搜索空間劃分為多個聚類簇，然后在每個簇內(nèi)隨機(jī)生成一定數(shù)量的粒子，從而使得生成的粒子更加均勻地分布在搜索空間中，提高算法的搜索精度和效率。

具體地，K均值聚類初始化粒子的步驟如下：

1)隨機(jī)選取K個樣本作為初始聚類中心。

2)對于每個樣本，計算它與K個聚類中心之間的距離，將該樣本劃分到距離最近的聚類中心所在的簇中。

3)更新每個簇的聚類中心，將每個簇內(nèi)部所有樣本的均值作為新的聚類中心。

4)重復(fù)步驟2)和步驟3)，直到聚類中心不再發(fā)生變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

5)將K個聚類中心的位置作為粒子的初始位置。

通過K均值聚類初始化粒子的位置，可以使得粒子的初始分布更加均勻，從而提高粒子群算法的收斂速度和聚類效果。需要注意的是，為了避免陷入局部最優(yōu)解，可以采用多次運(yùn)行K均值聚類算法并選擇其中最優(yōu)的聚類結(jié)果作為粒子的初始位置。

3.4 遺傳思想優(yōu)化

遺傳思想是模擬生物遺傳進(jìn)化過程的一種優(yōu)化方法，它是基于達(dá)爾文的進(jìn)化論，將自然選擇、遺傳變異、交叉等進(jìn)化過程應(yīng)用于算法優(yōu)化問題中。遺傳算法(GA，genetic algorithm)是遺傳思想的一種典型實(shí)現(xiàn)，由美國計算機(jī)科學(xué)家 John Holland 在20世紀(jì)60年代提出。

遺傳算法通過模擬自然選擇和遺傳進(jìn)化的過程，實(shí)現(xiàn)了從一組隨機(jī)生成的候選解中尋找最優(yōu)解的目的。其基本思想是將待優(yōu)化問題的解表示為一個染色體，并以基因編碼的形式存儲在染色體中，通過交叉、變異等操作來實(shí)現(xiàn)遺傳進(jìn)化過程。

利用目標(biāo)函數(shù)式(7)計算適應(yīng)度，將每一次迭代的粒子群適應(yīng)度進(jìn)行排序，分為N1和N2兩個子種群。

對于粒子適應(yīng)度較好的子種群N1，我們選擇直接進(jìn)行復(fù)制操作，將其完整地傳遞給下一代，以保留其優(yōu)秀的基因信息。然而，對于適應(yīng)度較差的種群N2，直接復(fù)制可能無法有效地改善整個種群的適應(yīng)度。因此，我們采用交叉和變異操作來引入新的基因組合和多樣性。

交叉操作是通過交換兩個個體之間的基因片段，產(chǎn)生新的個體。這樣可以將不同個體之間的優(yōu)勢基因組合起來，增加種群的多樣性和探索空間，有助于發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解。對于適應(yīng)度較差的種群N2，我們選擇進(jìn)行交叉操作，以期望產(chǎn)生更具優(yōu)勢的后代個體。

另一方面，變異操作是在個體的基因組中引入隨機(jī)變化，以增加種群的多樣性，并有可能發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解。適應(yīng)度較差的種群N2也需要進(jìn)行變異操作，以引入新的基因變化和搜索空間的擴(kuò)展，希望能夠提升其適應(yīng)度并逐步改進(jìn)。

通過對適應(yīng)度較好的子種群N1直接進(jìn)行復(fù)制操作，并對適應(yīng)度較差的種群N2進(jìn)行交叉和變異操作，可以實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化和優(yōu)化。這樣的策略在遺傳算法中被廣泛應(yīng)用，以平衡種群的多樣性和收斂性，以及加速全局最優(yōu)解的搜索過程。對粒子i和粒子j進(jìn)行速度交叉和位置交叉，公式如下：

vi(t+1)=a*vi(t)+(1-a)*vj(t)

vj(t+1)=(1-a)*vi(t)+a*vj(t)

xi(t+1)=b*xi(t)+(1-b)*xj(t)

xj(t+1)=(1-b)*xi(t)+b*xj(t)

yi(t+1)=c*yi(t)+(1-c)*yj(t)

yi(t+1)=(1-c)*yi(t)+c*yj(t)

(12)

式中，a，b，c為[0，1]之間的隨機(jī)值。

柯西變異(Cauchy mutation)是遺傳算法中的一種變異操作，它主要用于在搜索過程中引入一定的隨機(jī)擾動，以增加搜索空間的多樣性和避免陷入局部最優(yōu)解。

柯西變異的原理是利用柯西分布來生成變異后的個體?？挛鞣植际且环N長尾分布，具有較大的方差和極值點(diǎn)，它的概率密度函數(shù)可以表示為：

(13)

式中，x0表示分布的中心，γ表示分布的尺度參數(shù)。

在柯西變異中，對于每一個個體，它都有一定概率以柯西分布為核心發(fā)生隨機(jī)擾動，從而生成一個新的變異后的個體。具體地，柯西變異可以表示為：

(14)

柯西變異通過引入柯西分布，使得變異操作具有非線性特性，能夠使搜索過程更具探索性和隨機(jī)性，在搜索空間中產(chǎn)生較大的擾動，更好地探索解空間的各個方向，從而增加發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解的概率?？挛髯儺惥哂幸欢ǖ奶剿餍裕軌蛟谒阉鬟^程中引入一定的隨機(jī)擾動，增加搜索空間的多樣性，防止早熟收斂，避免算法過早陷入局部最優(yōu)解，保持一定的搜索多樣性，有助于全局搜索能力的提升，從而避免陷入局部最優(yōu)解。

3.5 算法流程

至此，IKGC-PSO的基本框架和優(yōu)化全部完成，其算法流程如圖2所示。

圖2 IKGC-PSO算法流程圖

IKGC-PSO算法的流程如下：

1)第一輪精英初始化：

(1)使用K均值聚類算法對粒子群進(jìn)行初始化。

(2)篩除標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法隨機(jī)初始化中的低品質(zhì)粒子，保留精英粒子。

2)動態(tài)化個體學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子：

(1)根據(jù)動態(tài)化策略，調(diào)整個體學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子。

(2)加強(qiáng)慣性權(quán)重的全局性，保留粒子群算法的快速收斂優(yōu)點(diǎn)。

3)引入遺傳算法的分組、選擇、交叉和變異環(huán)節(jié)：

(1)進(jìn)行分組操作，選擇優(yōu)秀的個體進(jìn)行繁殖。

(2)通過交叉操作產(chǎn)生新的個體。

(3)使用柯西變異方法改善靜態(tài)變異導(dǎo)致的不充分問題。

經(jīng)過一系列的優(yōu)化，在保證了IKGC-PSO算法尋解搜索速度的同時，盡可能地避免陷入局部最優(yōu)，提高了搜索的精度。

4 環(huán)境建模

4.1 三維環(huán)境搭建

環(huán)境建?？梢蕴峁┰敿?xì)的地形信息、建筑物分布和其他地物特征。這些信息可以用于生成無人機(jī)的路徑規(guī)劃。路徑規(guī)劃算法可以根據(jù)環(huán)境建模的數(shù)據(jù)，選擇合適的路徑，以最小的代價到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。本次的仿真環(huán)境由基準(zhǔn)地形和雷達(dá)共同組成。基準(zhǔn)地形的模型為：

(15)

式中，x，y為橫縱坐標(biāo)，z為高度。

雷達(dá)模型為：

(16)

式中，xc、yc、zc為中心坐標(biāo)，r為半徑矩陣，x、y、z為擴(kuò)充矩陣，X、Y、Z為雷達(dá)矩陣。

4.2 約束條件

在無人機(jī)飛行路徑的規(guī)劃中，約束條件用于確保無人機(jī)在飛行過程中保持安全，限制無人機(jī)避開障礙物、遵循空域規(guī)則和限制飛行高度等，從而減少與其他飛行器或地面障礙物的碰撞風(fēng)險，保障飛行的安全性。進(jìn)一步合理規(guī)劃無人機(jī)的飛行路徑、傳輸數(shù)據(jù)量、使用傳感器等，以最大程度地利用有限資源，提高任務(wù)的效率、成果和飛行的可行狀態(tài)。本文設(shè)立的二個約束條件：速度約束和俯仰角約束。

4.2.1 速度約束

速度約束可以確保無人機(jī)在飛行過程中保持適當(dāng)?shù)乃俣确秶?，避免過快或過慢的飛行引發(fā)操控困難或飛行失控的風(fēng)險。通過設(shè)定最大速度限制，可以避免無人機(jī)超出其可控范圍，降低碰撞或意外事故的風(fēng)險。同時可以幫助優(yōu)化能量消耗，提高無人機(jī)的能量效率。通過合理設(shè)置速度上下限，可以避免無人機(jī)過度消耗能量或以低效的方式行進(jìn)，從而延長其續(xù)航時間，提高任務(wù)執(zhí)行的效率。公式如下：

vmin≤vi≤vmax

(17)

式中，vi表示節(jié)點(diǎn)i處無人機(jī)的速度，vmin和vmax表示無人機(jī)的速度上下限值。

4.2.2 俯仰角約束

俯仰角是指無人機(jī)機(jī)身相對于水平面的前后傾斜角度。通過對俯仰角進(jìn)行約束，可以控制無人機(jī)在飛行過程中的傾斜角度，避免過度傾斜或不穩(wěn)定的飛行狀態(tài)。無人機(jī)在飛行的過程中會受到環(huán)境的影響，改變其垂直方向的俯仰角。當(dāng)俯仰角偏離到一定程度時，無人機(jī)的飛行路徑會遭到破壞甚至墜毀。為此，一個合適的俯仰角區(qū)間可以確保無人機(jī)飛行的穩(wěn)定性、提高飛行效率和保障飛行安全。約束條件公式如下：

θmin≤θi≤θmax

(18)

式中，θi為節(jié)點(diǎn)i處無人機(jī)的飛行俯仰角，θmin和θmax為其飛行俯仰角的上下限值。(xi，yi，zi)、(xi+1，yi+1，zi+1)分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1的坐標(biāo)。

4.3 路徑平滑處理

為了優(yōu)化無人機(jī)的三維路徑規(guī)劃，除了考慮最短路徑，還需要確保路徑的平滑性和航行的流暢性。在三維路徑規(guī)劃中，當(dāng)無人機(jī)需要轉(zhuǎn)彎時，過于急促的轉(zhuǎn)彎可能導(dǎo)致不必要的搖晃和不穩(wěn)定，從而影響其性能和安全性。為了解決這個問題，本文引入了三條樣條平滑方法進(jìn)行插值[21]。樣條曲線是一種平滑的曲線，通過在給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間插值得到。在路徑規(guī)劃中，無人機(jī)的路徑可以表示為一系列的散點(diǎn)，通過三次樣條插值方法，可以在這些散點(diǎn)之間生成平滑的曲線。

為了進(jìn)一步優(yōu)化路徑的平滑性，對插值后的曲線進(jìn)行差分處理。差分處理可以計算出曲線在不同點(diǎn)上的斜率，從而獲得路徑轉(zhuǎn)彎的角度信息。通過確保轉(zhuǎn)彎角度適中，可以使得無人機(jī)在轉(zhuǎn)彎時更加平穩(wěn)，避免急轉(zhuǎn)彎帶來的不穩(wěn)定性。

通過計算三次樣條插值得到的散點(diǎn)之間的路徑長度，可以評估路徑的有效性。路徑長度可以作為一個指標(biāo)來衡量路徑規(guī)劃的質(zhì)量，較短的路徑長度意味著更高的效率和更少的時間消耗。其公式步驟如下：

假設(shè)有n+1個數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i=0，1，2…n)。

1)計算每個相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差值：

li=xi+1-xi，i=0，1，...，n-1

(20)

2)計算每個數(shù)據(jù)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)值(或稱為斜率)：

(21)

3)求解一個三對角線方程組，計算二階導(dǎo)數(shù)值(或稱為曲率)：

(22)

pi=3*(di+1-di)，i=0，1，...，n-2

(23)

4)求解以下方程組來計算二階導(dǎo)數(shù)值zi，其中z0=zn=0：

ai*zi-1+bi*zi+ci*zi+1=pi

(24)

5)對于每個數(shù)據(jù)點(diǎn)，根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)值zi，構(gòu)建三次插值函數(shù)：

(25)

其中：xi≤x≤xi+1，i=0，1，...，n-1。

通過這些步驟，可以構(gòu)建出一組連續(xù)的三次樣條插值函數(shù)，將給定的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，并且在插值區(qū)間內(nèi)具有較平滑的曲線形狀。這些插值函數(shù)可用于估計在數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的任意位置的函數(shù)值。

5 仿真分析

仿真平臺選用MATLAB R2020a。IKGC-PSO算法的基本參數(shù)設(shè)置如下：最大迭代次數(shù)N=70，種群個數(shù)為100個，維度為25。學(xué)習(xí)因子的下限值取為1.2，上限值取為2；慣性權(quán)重的下限值取為0.4，上限值取為0.95；交叉概率取為0.65，俯仰角限制在[-1.8，1.8]之間。環(huán)境模型為500 m×500 m×100 m，設(shè)置起點(diǎn)坐標(biāo)為[0.5，0.5，0.4]，終點(diǎn)坐標(biāo)為[49，48，0.6]。

為了驗(yàn)證IKGC-PSO算法的有效性，本文首先選用標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)Griewank函數(shù)。Griewank函數(shù)的搜索空間為一個n維的超立方體，具有多個較深的碗狀結(jié)構(gòu)和一些高度狹長的“山脊”，是一類具有強(qiáng)烈的局部極小值和長而狹窄的最優(yōu)路徑的優(yōu)化問題。其中，第一項(xiàng)是一個光滑的二次型函數(shù)，而第二項(xiàng)是一類高度振蕩的函數(shù)，對優(yōu)化算法的性能測試具有較高的挑戰(zhàn)性。其具體形式如下：

(26)

式中，N為總數(shù)，xi為第i個值，當(dāng)且僅當(dāng)xi均取0時，函數(shù)取最小值，為0。

測試曲線如圖3所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)測試曲線

IKGC-PSO算法取得的測試函數(shù)的極值為0.008 388，與真正的極小值0相比，誤差小于0.01，因此，本算法具有有效性。下面來看具體的理論分析(注意，十米的單位縮寫為dam)。

考慮到現(xiàn)實(shí)環(huán)境十分復(fù)雜，本文選用了3個攻擊雷達(dá)和4個探測雷達(dá)作為障礙物，其初始位置如圖4、圖5所示。

圖4 雷達(dá)平面圖

圖5 雷達(dá)立體圖

接著，將雷達(dá)嵌入到復(fù)雜的三維地形中，平面圖如圖6所示。

圖6 地形全貌圖

為了驗(yàn)證IKGC-PSO算法的有效性和魯棒性，在攻擊雷達(dá)和探測雷達(dá)數(shù)量不變、山峰地形不變的情況下，改變雷達(dá)的位置，將其與進(jìn)行混沌初始化的改進(jìn)粒子群算法IC-PSO和改進(jìn)學(xué)習(xí)因子、慣性權(quán)重、融入遺傳算法思想的改進(jìn)粒子群算法IG-PSO進(jìn)行比對，分別運(yùn)行了30次并統(tǒng)計了30次搜索解的最優(yōu)值、最劣值及其方差，結(jié)果如表1所示。

表1 算法穩(wěn)定性對比

由表可知，IC-PSO算法找到的最優(yōu)解是212.888 9，IG-PSO算法找到的最優(yōu)解是206.012 4，IKGC-PSO算法找到的最優(yōu)解是201.365 4；IC-PSO算法找到的最劣解是233.282 9，IG-PSO算法找到的最劣解是226.124 5，IKGC-PSO算法找到的最劣解是204.500 5。較低的最優(yōu)值表示算法能夠找到更接近全局最優(yōu)解的解決方案，而較高的最劣值表示算法可能會陷入局部最優(yōu)解或者在優(yōu)化過程中出現(xiàn)較大的波動。IC-PSO算法的方差是78.566 1，IG-PSO算法的方差是58.986 2，IKGC-PSO算法的方差是1.425 2，相對于IG-PSO算法和IC-PSO算法，IKGC-PSO算法的方差分別減少了97.9%和98.2%，即算法的魯棒性提高了98%。特別地，IKGC-PSO算法的最劣值仍高于IC-PSO算法和IG-PSO算法的最優(yōu)值，在無人機(jī)三位路徑規(guī)劃上優(yōu)勢極其明顯。其優(yōu)勢在于：

1)全局搜索能力：IKGC-PSO算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，能夠更好地探索解空間中的潛在最優(yōu)解。即使在最差情況下，IKGC-PSO算法找到的解決方案仍然比其他算法的最優(yōu)解更好。這表明IKGC-PSO算法能夠克服局部最優(yōu)解并在解空間中找到更優(yōu)的全局解。

2)魯棒性：IKGC-PSO算法對問題的特征和參數(shù)設(shè)置更具有魯棒性。它能夠適應(yīng)不同類型的優(yōu)化問題，并在不同情況下表現(xiàn)出良好的性能。這使得IKGC-PSO算法成為解決各種實(shí)際問題的可靠選擇。

3)解決方案質(zhì)量：即使在最差情況下，IKGC-PSO算法找到的解決方案仍然優(yōu)于其他算法的最優(yōu)解。這表明IKGC-PSO算法在找到高質(zhì)量解決方案方面相對更有優(yōu)勢。它可能能夠更快地收斂到較好的解決方案，并在解空間中探索更廣泛的區(qū)域。

4)適應(yīng)性：IKGC-PSO算法對問題的不同特征和復(fù)雜度更具適應(yīng)性。它具有一定的靈活性，能夠在不同的環(huán)境中進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以提供更好的性能。這使得IKGC-PSO算法成為處理多樣化問題的強(qiáng)大工具。

仿真過程中，目標(biāo)函數(shù)迭代曲線和模擬路徑規(guī)劃如圖7、圖8所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代曲線

圖8 模擬路徑規(guī)劃

通過對比觀察圖6和圖7可知，三種算法在收斂效果方面都有較好的表現(xiàn)。IKGC-PSO算法在效果上體現(xiàn)出最為明顯的優(yōu)勢。相比之下，IC-PSO算法在迭代的前期和后期表現(xiàn)均一般，尋解效果較差；雖然IG-PSO算法在迭代的前期，尋解能力較強(qiáng)，但迭代3次之后，其搜索能力明顯減弱，后期的優(yōu)化效果不明顯。

盡管IKGC-PSO算法在初始迭代時可能稍有不足，但它在尋優(yōu)水平持續(xù)性方面具有明顯的優(yōu)勢。在進(jìn)行了10次迭代后，該算法的目標(biāo)函數(shù)值全面優(yōu)于其它兩種算法；在迭代了48次以后，跳出了局部最優(yōu)，從全局找到了更優(yōu)的解，具備足夠的尋優(yōu)能力。其在無人機(jī)真實(shí)作業(yè)場景中發(fā)揮重要作用，可以提高無人機(jī)的飛行效率、任務(wù)完成能力和安全性，能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境，并實(shí)現(xiàn)高效、可靠的任務(wù)執(zhí)行。

在對三種算法進(jìn)行了30次模擬后，數(shù)據(jù)記錄如表2所示。

表2 算法對比

從圖7～8以及表2可以看出，在收斂時間接近相同的情況下，IKGC-PSO算法在目標(biāo)函數(shù)平均值方面相較于IG-PSO算法和IC-PSO算法分別減少了5.8%和10.6%，表明IKGC-PSO算法能夠找到更優(yōu)的解，驗(yàn)證了本算法的有效性。

6 結(jié)束語

為了解決標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法在無人機(jī)三維路徑規(guī)劃中存在的局部最優(yōu)解陷阱、缺乏動態(tài)適應(yīng)性、處理大規(guī)模問題困難、路徑平滑性差等問題，本文提出了一種基于粒子群算法和遺傳算法的，融入K均值精英化和柯西變異的優(yōu)化算法(IKGC-PSO，improve K-means genetic Cauchy - particle swarm optimization)，通過采用K均值聚類算法進(jìn)行第一輪的精英初始化，剔除標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法隨機(jī)初始化中質(zhì)量較低的粒子，保留精英粒子，優(yōu)化粒子群的分布，從根源上增強(qiáng)算法的全局搜索能力。接著，動態(tài)化個體學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子，加強(qiáng)慣性權(quán)重的全局性，既保留了粒子群算法收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，又進(jìn)一步擺脫了局部收斂困境。最后，融入遺傳算法的分組、選擇、交叉和變異環(huán)節(jié)。在變異環(huán)節(jié)中，采用柯西變異的方法，改善靜態(tài)變異帶來的最優(yōu)解不充分的問題，最大程度上避免陷入局部收斂，提高了收斂速度和精度。通過在仿真平臺上進(jìn)行驗(yàn)證，證明了優(yōu)化后的方法的有效性和魯棒性。

聚類算法在設(shè)置初始化上運(yùn)用較少，因此，后續(xù)將對聚類算法在初始化上的研究進(jìn)一步展開，更好的優(yōu)化算法性能，對無人機(jī)的路徑規(guī)劃尋求突破。