汪 亮，李宗林，石繁榮

(西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010)

0 引言

依據(jù)國家安全監(jiān)管總局制定的《金屬非金屬地下礦山安全避險“六大系統(tǒng)”安裝使用和監(jiān)督檢查暫行規(guī)定》，井下人員定位系統(tǒng)是礦山安全避險的重要組成部分。針對智慧礦山建設，無線傳感器網(wǎng)絡、無線定位等技術正發(fā)揮重要作用。我國是資源消耗大國，尤其是對煤礦的開采與消耗更加明顯[1]。但煤礦能源大部分存在于井下，使得其開采具有更大的難度[2]。由于井下巷道環(huán)境較為復雜，空間狹窄，不確定因素眾多，使得礦井事故的發(fā)生具有不確定性，且其發(fā)生危險的可能性大大增加。因此需要對井下工作人員實時監(jiān)控其位置信息，從而能夠及時對遭遇礦井事故的人員展開高效、迅速、準確的救援任務[3]。井下巷道環(huán)境不同于地面，無線電信號的傳輸存在較多的干擾因素，尤其是非視距的影響，會使得定位精度降低，因此需要選擇合適的無線通信技術和節(jié)點定位算法。

目前，隨著無線傳感器網(wǎng)絡的快速發(fā)展，無線定位技術作為其主要技術之一，也被廣泛應用于各個領域，其發(fā)展也越來越迅速，常用的井下定位技術[3-4]主要有ZigBee[5-6]、Wi-Fi[7-9]、射頻識別(RFID)[10-11]、超寬帶(UWB)[12-13]和藍牙技術[14]。其中UWB技術具有抗干擾性強、定位精度高等優(yōu)點可作為井下定位技術，而ZigBee技術具有低功耗、低成本、易于組網(wǎng)等特點可用于井下無線通信?；跍y距的無線定位算法是目前高精度定位采用的主要技術[15]，主要有達時間(TOA)[16]、到達時間差(TDOA)[17]、到達角度(AOA)以及接收信號強度指示(RSSI)[18-19]，其中TOA和TDOA可用于UWB定位技術，但是TDOA算法需要滿足基站設備間的時間同步，且其計算較為復雜，但TOA算法測量方法簡單且容易實現(xiàn)，因此選擇TOA作為井下定位算法。TOA定位算法通過記錄型號的發(fā)送時間和接受時間來計算信號在兩個設備間的傳播時間，從而得到設備間的距離，再使用位置坐標計算方法來獲得節(jié)點的位置坐標。常見的TOA測距算法有：單邊雙向測距算法和雙邊雙向測距算法，這兩種測距算法都解決了時間同步的問題，而常見的位置坐標計算方法有：三邊測量法、極大似然估計法、三角計算法、Chan氏算法。

當前的節(jié)點定位都是依靠錨節(jié)點來進行定位的，現(xiàn)有的定位算法均表明，錨節(jié)點比例越高，定位的精度越高[20]，但是錨節(jié)點的增多會使無線傳感器網(wǎng)絡的成本增加，不利于節(jié)點的部署，而且井下不同于地面，需要單獨測量錨節(jié)點的坐標，使得錨節(jié)點部署更加困難，因此如何在巷道中使用更少的錨節(jié)點獲得精確的定位成為了本文的研究重點。本文在井下布置的節(jié)點較為稀疏[21-23]，其定位方案是：首先，利用巷道環(huán)境的特殊地形，使用兩點定位；其次，本文提出了在錨節(jié)點上安裝雙測距模塊的錨節(jié)點的方法，以獲得不同的測距信息；最后，引入虛擬錨節(jié)點[24]，增加錨節(jié)點的密度，提高節(jié)點定位精度。

本文的后續(xù)章節(jié)如下，第一章節(jié)介紹了本文所使用的測距算法即雙邊雙向測距，第二章介紹了本文所使用的位置坐標估計方法即三邊測量法和極大似然估計法，第三章介紹了本文解決井下稀疏錨節(jié)點問題所使用的3種方法。

1 雙邊雙向測距算法

DWM1000可實現(xiàn)TOA雙邊雙向測距，其測距過程如圖1所示，其中TX代表的是發(fā)送，RX代表的是接收。首先，標簽節(jié)點廣播poll包到整個網(wǎng)絡，并記錄時間T1；錨節(jié)點接收到poll包并記錄時間T2，響應一段時間后再向標簽節(jié)點發(fā)送resp包并記錄時間T3；標簽節(jié)點接收到resp包并記錄時間T4，響應一段時間后再向錨節(jié)點發(fā)送final包并記錄時間T5；錨節(jié)點收到final包，并記錄時間T6。

圖1 雙邊雙向測距方法

Tround1=T4-T1

(1)

Tround2=T6-T3

(2)

Treply1=T3-T2

(3)

Treply2=T5-T4

(4)

然后計算出節(jié)點間的傳播時間為：

(5)

最后再將傳播時間乘以光速可求出距離為：

d=Tprop·c

(6)

2 位置估計方法

2.1 三邊測量法

三邊測量法如圖2所示，設未知節(jié)點D的坐標為(x，y)，已知錨節(jié)點A、B、C的位置坐標分別為A(xa，ya)、B(xb，yb)和C(xc，yc)，則未知節(jié)點D距離3個已知坐標信息的錨節(jié)點的長度可以表示出來，設它們的距離分別為da、db、dc，則存在以下公式：

圖2 三邊測量法原理圖

(7)

進一步推演出位置節(jié)點D的坐標信息，如下式所示：

(8)

為了便于計算，將坐標設置為(0，0)、(a，0)、(0，b)，距離分別為da、db、dc，可得待測節(jié)點D的坐標：

(9)

由式可知，x和y坐標都與距離的平方成正比，而x和y坐標的誤差就與距離和距離的誤差成正比。

2.2 極大似然估計法

極大似然估計法原理如圖3所示，假定有一個未知節(jié)點的坐標為(x，y)，同時已知定位范圍內的錨節(jié)點1，2，3，…，n的位置坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(X3，y3)，…，(xn，yn)，同時設未知節(jié)點距離這n個錨節(jié)點的長度分別為d1、d2、d3、…、dn，則可以得到以下公式：

圖3 極大似然估計法原理圖

(10)

可以將上式轉化成線性方程組AX=b的形式，其中有：

(11)

(12)

(13)

則待定位的未知節(jié)點的坐標可由標準最小均方差估計法進行計算得出：

X=(ATA)-1ATb

(14)

3 井下稀疏錨節(jié)點定位方法

圖4介紹了本節(jié)的整體框架，以及巷道環(huán)境中，解決稀疏錨節(jié)點定位問題的3種方法，分別是：1)采用兩點定位法；2)提出了錨節(jié)點上安裝雙測距模塊的錨節(jié)點的方法；3)提出設置虛擬錨節(jié)點的方法。其中，稀疏錨節(jié)點是指錨節(jié)點的數(shù)量少且間隔比較遠；虛擬錨節(jié)點是指位置固定且已被定位的標簽節(jié)點，用來充當錨節(jié)點的作用。其總體流程是：在巷道中，由于所使用的錨節(jié)點比較少，很難準確地獲得標簽節(jié)點的位置信息。因此，可利用巷道的特殊環(huán)境使用錨節(jié)點上安裝多個測距模塊的錨節(jié)點，就可以獲得多條測距信息，兩個錨節(jié)點就可以獲得3條及以上的測距信息，再采用兩點定位法和三邊測距法定位部分標簽節(jié)點，其中一些位置固定的且已被定位的標簽節(jié)點可以設置成虛擬錨節(jié)點，從而增加錨節(jié)點的密度，提高節(jié)點的定位率以及定位精度。虛擬錨節(jié)點與錨節(jié)點共同定位標簽節(jié)點，如此循環(huán)，直到網(wǎng)絡中所有的靜態(tài)節(jié)點的位置坐標趨于穩(wěn)定。

圖4 整體框架

3.1 兩點定位法

一般的定位算法至少需要3個錨節(jié)點與標簽節(jié)點通信，才能獲取標簽節(jié)點的位置信息，但是井下巷道環(huán)境較為特殊，其環(huán)境不同于室內環(huán)境，在該環(huán)境中可以使用兩點定位法來獲取部分節(jié)點的坐標。兩點定位法計算過程如下。

假設使用兩點定位算法的基站坐標分別為(x1，y1)、(x2，y2)，未知節(jié)點坐標為(x，y)，未知節(jié)點到基站的距離為d1、d2。則距離方程組可獲得下列公式：

(15)

對該公式求解可得出未知節(jié)點的坐標。

圖5介紹兩種情況下的兩點定位，兩條黑線表示巷道的兩邊，圓代表兩種節(jié)點，其中白色表示錨節(jié)點，黑色表示標簽節(jié)點。圖5(a)表示將兩個錨節(jié)點放置在巷道的一邊，通過兩點定位算法可以計算出兩個坐標，然后將不滿足條件的坐標舍去。圖5(b)表示將錨節(jié)點放置在巷道的兩邊，可能出現(xiàn)兩個位置，如果兩個位置比較近，可取兩個位置的中點表示該節(jié)點的估計位置，否則無法準確定位標簽節(jié)點。

圖5 兩點定位法

3.2 錨節(jié)點上安裝雙測距模塊的錨節(jié)點

一般的一個錨節(jié)點只能獲得一條測距信息，但如果在錨節(jié)點上安裝雙測距模塊時，可以獲得兩條測距信息，其中這兩條測距模塊之間的距離是固定不變且已知的，就可通過一個測距模塊的位置信息來計算出另外一個測距模塊的位置信息，那么安裝了雙測距模塊的錨節(jié)點可以被看做兩個錨節(jié)點，從而可以減少錨節(jié)點的人工部署數(shù)量。但是當標簽節(jié)點距離錨節(jié)點越遠，兩條距離形成的角度也就越小，其誤差可能會增大。

其中圖6劃分了該錨節(jié)點的兩個通信范圍即實線圈以內的范圍和實線圈以外的虛線圈以內的范圍。該圖中，橢圓表示具有雙測距模塊的錨節(jié)點，標號為1和2的兩個圓是兩個測距模塊，標號3是指標簽節(jié)點，1和2之間的距離被叫做通信臂長。在第一個通信范圍中，該錨節(jié)點可以獲得兩條測距信息；在第二個通信范圍內，錨節(jié)點可以獲得一條測距信息及一條方位信息，這條方位信息是確定標簽節(jié)點在其虛直線的左邊或者右邊，那邊測距模塊所獲得的距離小，可確定其標簽節(jié)點在虛實線的那邊。

圖6 錨節(jié)點通信范圍 圖7 兩個錨節(jié)點定位

圖6為兩個錨節(jié)點定位標簽，1號為具有雙測距模塊的錨節(jié)點，2號為普通錨節(jié)點，3號為標簽節(jié)點，這兩個錨節(jié)點可以獲得三條測距信息或者兩條測距信息以及一條方位信息，就可以使用三邊測量法或者兩點定位法計算出標簽節(jié)點坐標，從而解決錨節(jié)點放置兩邊的問題。

3.3 設置虛擬錨節(jié)點

前兩種方法雖然能解決一部分稀疏錨節(jié)點定位問題，但由于錨節(jié)點的密度比較小，其定位精度可能比較低，無法滿足定位需求，這時就需要采用第三種方法。第三種方法將一部分標簽節(jié)點設置成虛擬錨節(jié)點，讓這部分節(jié)點充當錨節(jié)點的作用，從而可以相對增加錨節(jié)點的密度，進一步提高其定位精度。由于虛擬錨節(jié)點的位置信息是由錨節(jié)點估計獲得的，其坐標本來就存在誤差，讓其定位其他標簽節(jié)點時，會存在誤差累積，導致誤差增大，為降低誤差累積的影響，因此需要選擇定位精度高的部分標簽節(jié)點作為虛擬錨節(jié)點。通過錨節(jié)點直接定位的一些標簽節(jié)點，該類節(jié)點不存在累積誤差，其定位精度較高，位置坐標較為準確，可直接作為虛擬錨節(jié)點。而通過錨節(jié)點和虛擬錨節(jié)點定位得到的標簽節(jié)點就需要分析其定位誤差，以及對后續(xù)標簽節(jié)點定位的影響大小得的來決定是否成為虛擬錨節(jié)點。

圖8介紹了井下的兩種地方對虛擬錨節(jié)點的應用，一種是巷道，一種是房間。其中1號節(jié)點為錨節(jié)點，2號節(jié)點為虛擬錨節(jié)點，3號節(jié)點為標簽節(jié)點。圖8(a)表示的環(huán)境是井下巷道，在圖8(a)中，3號標簽節(jié)點無法直接被錨節(jié)點定位，但是2號節(jié)點在兩個錨節(jié)點的范圍內，可以獲得該節(jié)點的位置信息，將其設置為虛擬錨節(jié)點，使用該虛擬錨節(jié)點與其中一個錨節(jié)點共同定位3號標簽節(jié)點。圖8(b)表示的環(huán)境是井下的房間，在圖8(b)中，該房間體積大，錨節(jié)點布置得比較少，其中存在很多不確定的因素比如非視距等會影響定位效果，導致其定位精度較差，但是如何房間有一部分靜止的標簽節(jié)點，可以首先定位這些節(jié)點，并將其設置為虛擬錨節(jié)點，相對增加已知節(jié)點的密度，降低干擾因素的影響，從而進一步提高定位精度。

圖8 虛擬錨節(jié)點的應用

4 實驗與仿真

4.1 安裝雙測距模塊的錨節(jié)點測距

錨節(jié)點的通信臂長是指具有雙測距模塊的錨節(jié)點中兩個測距模塊之間的距離。當錨節(jié)點的通信臂長分別為1 m和2 m時，其誤差與測距距離的關系以及誤差的累計分布函數(shù)見圖9和圖10，其中圖9和圖10中左邊的圖是第一個測距模塊，右邊的圖是第二個測距模塊。從圖9和圖10的第一個和第二個子圖可以看出測距誤差可以控制在0.2 m左右，這表明一個錨節(jié)點上的兩個測距模塊的測距誤差在正常范圍內，即執(zhí)行測距任務時兩個測距模塊之間不會相互影響。圖9和圖10中的第三個到第四個子圖展示了測距誤差的累計分布函數(shù)，可以看出其誤差主要集中在0.2 m以內。從這些圖中也可分析出具有雙測距模塊的錨節(jié)點上的測距模塊之間基本不會影響彼此的測距。

圖9 通信臂長1 m

圖10 通信臂長2 m

4.2 三邊測量法

三邊測量法計算簡單，容易實現(xiàn)，但是，由于其只能夠使用三條測距信息，使得其他的測距信息無法使用，導致其精度不是太高，該方法對測距要求也較高，測距誤差較大可能導致其定位精度太低，該算法的好處是不需要太多的錨節(jié)點，錨節(jié)點的個數(shù)只需要滿足3個即可。圖11展示了錨節(jié)點放置不同的位置，定位誤差隨著標簽節(jié)點位置的變化而變化的情況。從圖中可以看出，定位誤差一般是隨著第一個錨節(jié)點與待測節(jié)點間的距離增大而增大，而且錨節(jié)點所放的位置不同其定位誤差也是不一樣的，一般在定位范圍內的兩個錨節(jié)點所處的距離越遠，測距誤差影響就越小，使得定位誤差也越小，在錨節(jié)點所圍成區(qū)域范圍內，其定位誤差能在0.5 m左右。

圖11 三邊測量法

4.3 極大似然估計法

極大似然估計的好處是可以利用更多的測距信息，在錨節(jié)點個數(shù)多的時候，精度相對較好，當只有3個錨節(jié)點參與定位時，其計算結果和三邊測量法是一樣的。由于極大似然估計法是通過矩陣計算得出的，當錨節(jié)點較多時，該方法計算較為復雜，單片機不易實現(xiàn)，圖12為極大似然估計法的誤差圖，該圖所使用的錨節(jié)點個數(shù)為4個，錨節(jié)點坐標分別(0，0)、(10，0)、(0，10)、(10，10)，從圖中可以看出，該方法的定位誤差可以控制在0.3 m左右，當其在錨節(jié)點所圍成區(qū)域范圍內時，大部分誤差可以控制在0.2左右，而且該方法的定位誤差跳動較小，其誤差分布較為均勻。

圖12 極大似然估計法

4.4 運動軌跡

圖13為標簽節(jié)點沿著錨節(jié)點所圍成的圈進行移動了兩圈，錨節(jié)點的坐標分別(0，0)、(10，0)、(0，10)、(10，10)，由于移動過程中，標簽節(jié)點與實際路徑本來就存在偏差，使得其定位過程中的偏差相較于靜止的時候會更大，但從圖中可以看出，該標簽節(jié)點在移動過程中的軌跡是連續(xù)的，其軌跡不會出現(xiàn)斷斷續(xù)續(xù)的，也能大致了解該節(jié)點的實際路徑。

圖13 10×10運動軌跡

4.5 具有雙測距模塊的錨節(jié)點定位實驗

圖14～圖17為具有雙測距模塊的錨節(jié)點與普通的錨節(jié)點來定位標簽惡點，這些圖主要是錨節(jié)點的位置放置的不同，該寫圖中橫軸和縱軸分別表示標簽節(jié)點的橫縱坐標值。由于4.1節(jié)已經得出具有雙測距模塊的錨節(jié)點的通信臂長與測距誤差沒關系。因此這些圖是為了得出具有雙測距模塊的錨節(jié)點的通信臂長與定位誤差的關系其中圖14和圖15中的錨節(jié)點通信臂長為1 m，圖15和圖17中的錨節(jié)點通信臂長為2 m。從圖中可以看出，具有雙測距模塊的錨節(jié)點的通信臂長越長，其定位誤差相對越小，而且錨節(jié)點間的距離越大其誤差相對也越小，距離其錨節(jié)點所圍區(qū)域的中心越遠其誤差一般也越大。從這些圖中還可以看出，錨節(jié)點所圍成的形狀也會影響定位精度。

圖14 測距模塊坐標(0，0)(1，0)(0，1)

圖15 測距模塊坐標(0，0)(2，0)(0，2)

圖16 測距模塊坐標(0，0)(1，0)(0，10)

圖17 測距模塊坐標(0，0)(2，0)(0，10)

5 結束語

針對井下巷道的復雜環(huán)境，本文提出了稀疏錨節(jié)點情況下定位標簽節(jié)點的解決方法，主要有3種：使用兩點定位法和設計錨節(jié)點上安裝雙測距模塊的錨節(jié)點測距的方法，最后再提出了引入虛擬錨節(jié)點的方法。通過分析及實驗仿真可得出，這3種方法能夠在錨節(jié)點稀疏時有效地提高節(jié)點的定位率以及定位精度，后續(xù)還需要進一步討論來提高節(jié)點定位精度。