于占東，王千旗，陳 勇，付 瑩

(渤海大學(xué) 控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

0 引言

感應(yīng)加熱利用電磁感應(yīng)原理，使材料的內(nèi)部形成渦流，產(chǎn)生焦耳熱，由于其具有加熱效率高、速度快、可控性好的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)[1-2]。

感應(yīng)加熱要求控制系統(tǒng)自動(dòng)根據(jù)槽路參數(shù)及物料變化調(diào)整逆變頻率，使其處于準(zhǔn)諧振狀態(tài)，確保系統(tǒng)具有較高的功率因數(shù)[3]。該過(guò)程屬于感應(yīng)加熱頻率跟蹤控制范疇，其實(shí)質(zhì)是調(diào)頻鎖相控制，即通過(guò)鎖相閉環(huán)，確保逆變系統(tǒng)電壓電流的相位差不受槽路參數(shù)和物態(tài)變化的影響。其外在表現(xiàn)是：逆變系統(tǒng)能夠?qū)Σ勐分C振頻率的變化進(jìn)行自動(dòng)跟蹤。

感應(yīng)電源還需根據(jù)加熱工藝要求，調(diào)整輸出電流，進(jìn)而方便前級(jí)溫控系統(tǒng)靈活操控加熱功率[4]。對(duì)于全橋逆變電路，調(diào)功過(guò)程可通過(guò)移相控制實(shí)現(xiàn)，即通過(guò)改變逆變電壓波形的移相角，進(jìn)而調(diào)整逆變電壓有效值，實(shí)現(xiàn)電流反饋，確保系統(tǒng)以期望功率穩(wěn)定運(yùn)行。

調(diào)頻鎖相和移相調(diào)功兩個(gè)過(guò)程相互影響，密切相關(guān)[5]。一方面調(diào)頻鎖相過(guò)程改變了逆變頻率，從而使感應(yīng)加熱的滲透深度發(fā)生變化，改變槽路諧振狀態(tài)，進(jìn)而影響感應(yīng)加熱輸出功率；另一方面，移相調(diào)功過(guò)程改變了逆變電壓上升沿的相位，使逆變電壓基波分量和逆變電流相位差發(fā)生改變，進(jìn)而造成了鎖相角的變化。因此，有必要設(shè)計(jì)調(diào)頻-移相復(fù)合控制方案，協(xié)調(diào)感應(yīng)加熱控制過(guò)程。

文獻(xiàn)[3，6-7]研究了感應(yīng)加熱電源頻率跟蹤技術(shù)，采用基于CD4046的鎖相環(huán)(PLL)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了逆變電源系統(tǒng)對(duì)諧振槽路的頻率跟蹤，但沒(méi)有涉及功率調(diào)整、負(fù)載匹配相關(guān)問(wèn)題的分析。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[8]分別從PDM-PSM復(fù)合功率控制角度，以及阻抗匹配角度，討論感應(yīng)加熱電源調(diào)功問(wèn)題，但對(duì)調(diào)功過(guò)程中的頻率跟蹤問(wèn)題討論較少。文獻(xiàn)[5]提出了基于直流母線電流極性平均值的頻率跟蹤及功率控制方法，該方法通過(guò)周期性使移相角為零，實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤，利用在頻率跟蹤完成的情況下，調(diào)整移相角實(shí)現(xiàn)功率控制。該方法可以實(shí)現(xiàn)完全諧振，但是沒(méi)有考慮諧振軟開(kāi)關(guān)對(duì)臂內(nèi)換流時(shí)間的要求。文獻(xiàn)[9]針對(duì)并聯(lián)諧振型感應(yīng)加熱系統(tǒng)，僅從算法設(shè)計(jì)角度，提出了一種ANFIS和PID復(fù)合控制器，對(duì)感應(yīng)加熱過(guò)程和電氣特性分析較少。文獻(xiàn)[10]從計(jì)算機(jī)控制角度，給出了基于系統(tǒng)集成單片機(jī)的感應(yīng)加熱諧振頻率跟蹤控制方案。

本文針對(duì)感應(yīng)加熱調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功過(guò)程，提出了頻率分離控制的方案，將系統(tǒng)分解為快-慢子系統(tǒng)，針對(duì)快變化的調(diào)頻鎖相過(guò)程，設(shè)計(jì)了數(shù)字鎖相控制器，針對(duì)慢變化的移相調(diào)功過(guò)程，設(shè)計(jì)了電流環(huán)調(diào)節(jié)器，控制器設(shè)計(jì)過(guò)程充分考慮系統(tǒng)的相互耦合和不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。對(duì)感應(yīng)加熱調(diào)頻-移相過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該方案的有效性和可行性。

1 系統(tǒng)工作過(guò)程

串聯(lián)諧振逆變系統(tǒng)的主回路如圖1所示。主回路整流部分采用380 VAC三相不控整流，逆變部分采用全橋逆變電路[11]。IGBT半橋模塊A(VT1和VT2)和B(VT3和VT4)分別構(gòu)成逆變的兩個(gè)橋臂。VD1-4為模塊內(nèi)部反并聯(lián)續(xù)流二極管，C1-4為結(jié)間電容。諧振槽路在逆變側(cè)可等效為兩個(gè)橋臂中點(diǎn)A、B之間的RLC串聯(lián)諧振電路。R為加熱系統(tǒng)等效電阻，L為加熱系統(tǒng)等效電感，C為諧振補(bǔ)償電容。系統(tǒng)的額定輸出功率為20 kW，在逆變頻率為15 kHz情況下，線圈物料系統(tǒng)歸算到逆變側(cè)的標(biāo)稱(chēng)值為：R=8.70 Ω，L=530.80 μH，諧振補(bǔ)償電容為：C=0.22 μF，耐壓值為3 000 VAC。

圖1 主回路結(jié)構(gòu)圖

需要說(shuō)明的是，系統(tǒng)諧振槽路參數(shù)是動(dòng)態(tài)的，隨工作頻率、加熱溫度、材料特性的變化而改變。當(dāng)工作頻率大于諧振頻率時(shí)，槽路負(fù)載呈感性，工作頻率小于諧振頻率時(shí)，負(fù)載呈容性狀態(tài)。溫度的變化會(huì)影響到鐵磁材料磁導(dǎo)率，特別是當(dāng)材料溫度大于鐵磁材料居里溫度時(shí)，材料磁導(dǎo)率會(huì)急劇降低，槽路的等效阻抗減小。控制器設(shè)計(jì)需要充分考慮參數(shù)攝動(dòng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

串聯(lián)諧振逆變過(guò)程如圖2所示[12]。利用處理器的中心對(duì)稱(chēng)定時(shí)模式，根據(jù)逆變頻率f，將定時(shí)周期設(shè)為2T。選取三角波的中點(diǎn)T0=T/2，在T0附近，選取2個(gè)比較值T0-Δ和T0+Δ。其中，T0+Δ的值對(duì)應(yīng)A橋臂開(kāi)關(guān)器件VT1和VT2，T0-Δ的值對(duì)應(yīng)B橋臂開(kāi)關(guān)器件VT3和VT4。為了防止上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通，設(shè)定死區(qū)時(shí)間τ0。VT1與VT4的上升沿存在相位差β，稱(chēng)β是逆變系統(tǒng)的移相角。在處理器中改變中心對(duì)稱(chēng)定時(shí)器的周期設(shè)定，可以控制逆變頻率f，通過(guò)控制Δ可以改變移相角β。

圖2 感應(yīng)加熱逆變過(guò)程波形

由圖2可知，諧振槽路電壓UAB為具有β移相角的方波，UAB1為UAB基波分量的有效值：

(1)

調(diào)整移相角β可改變UAB的有效值，進(jìn)而控制輸出功率。因此選擇移相角β作為功率調(diào)節(jié)的操作量。IAB為諧振槽路的電流波形，α是IAB滯后UAB的相位。串聯(lián)諧振軟開(kāi)關(guān)需要IAB滯后UAB一定相位，以滿(mǎn)足臂內(nèi)換流時(shí)間要求，確保逆變過(guò)程中開(kāi)關(guān)器件安全地切換。由于臂內(nèi)換流時(shí)間較短，所以α的值不宜過(guò)大。感應(yīng)加熱過(guò)程中，槽路諧振頻率隨物料狀態(tài)的變化而改變，因此需要鎖相閉環(huán)控制以保持α角的穩(wěn)定，稱(chēng)α為鎖相角。如圖2可知，在逆變頻率f已知的情況下，α可以通過(guò)測(cè)量VT1的上升沿與IAB過(guò)零點(diǎn)的時(shí)間差獲得。

系統(tǒng)的功率因數(shù)角為UAB1與IAB的相位差，其穩(wěn)態(tài)值由諧振槽路電壓-電流傳遞函數(shù)相頻特性決定。如圖2可知，功率因數(shù)角與0.5倍移相角β之差，即是鎖相角α：

(2)

式(2)的第1項(xiàng)是系統(tǒng)功率因數(shù)角，f為逆變頻率。功率因數(shù)角與逆變頻率和槽路參數(shù)有關(guān)。在槽路電感L發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，功率因數(shù)角及其相對(duì)頻率變化的增益如圖3(a)、(b)所示。

圖3 感應(yīng)加熱系統(tǒng)操作量與被控量的關(guān)系

當(dāng)移相角β變化速率較慢時(shí)，可通過(guò)調(diào)整逆變頻率f，實(shí)現(xiàn)鎖相角α的控制。圖3(b)表示功率因數(shù)角相對(duì)于逆變頻率f的增益。當(dāng)頻率在10～25 kHz圍內(nèi)，考慮電感L攝動(dòng)的情況下，調(diào)頻控制對(duì)象的增益記為：|?α/?f|，其變化范圍是2～45 deg/kHz。

系統(tǒng)的有功功率可根據(jù)槽路的基波電壓和槽路電流確定，有：

(3)

對(duì)于電壓源逆變系統(tǒng)，直流母線電壓UDC近似為常數(shù)，直流母線電流IDC為：

(4)

因此，調(diào)功過(guò)程可通過(guò)控制直流母線電流的方式間接實(shí)現(xiàn)，具體的操縱量為移相角β。直流母線電流IDC可通過(guò)霍爾傳感器H1獲取。移相調(diào)功過(guò)程通常在鎖相角α一定的前提下完成。圖3(c)、(d)為不同鎖相角α條件下，IDC與移相角β的關(guān)系。移相控制的相對(duì)增益|?IDC/?β|的變化范圍是：0.1～0.55 A/deg。

2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

安全高效的感應(yīng)加熱電源，要求控制系統(tǒng)自動(dòng)根據(jù)槽路參數(shù)及物態(tài)變化調(diào)整頻率輸出，使系統(tǒng)保持在準(zhǔn)諧振狀態(tài)。同時(shí)，系統(tǒng)還需根據(jù)加熱工藝要求，調(diào)整電源輸出電流，靈活控制功率輸出[13]。兩個(gè)過(guò)程相輔相成，需要協(xié)調(diào)工作[14]。因此感應(yīng)加熱控制系統(tǒng)應(yīng)包括調(diào)頻鎖相和移相調(diào)功兩個(gè)控制環(huán)節(jié)，具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 感應(yīng)加熱調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

調(diào)頻鎖相控制通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)的逆變頻率f，使鎖相角α穩(wěn)定在期望值附近，進(jìn)而保持諧振槽路在弱感性的準(zhǔn)諧振狀態(tài)安全穩(wěn)定運(yùn)行。特別是，當(dāng)槽路參數(shù)發(fā)生變化，諧振頻率發(fā)生偏移時(shí)，系統(tǒng)逆變頻率也要做相應(yīng)的調(diào)整。因此，調(diào)頻鎖相控制的外在表現(xiàn)是逆變系統(tǒng)能夠?qū)Σ勐穮?shù)變化帶來(lái)的諧振頻率的改變進(jìn)行自動(dòng)跟蹤，其具體實(shí)現(xiàn)方式是將逆變頻率f作為操作量，控制式(2)中的鎖相角α。

移相調(diào)功控制是通過(guò)調(diào)整移相角β，改變槽路電壓UAB的有效值，最終實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出功率的目的。對(duì)于電壓源逆變系統(tǒng)，直流母線電壓UDC近似為常數(shù)，控制直流母線電流IDC即可等效為控制系統(tǒng)輸出功率。移相控制的實(shí)現(xiàn)方式是將移相角β作為操作量，對(duì)式(4)中的IDC進(jìn)行電流閉環(huán)控制。移相過(guò)程采用閉環(huán)反饋控制的原因有二：

1)負(fù)載阻抗自匹配的要求。當(dāng)負(fù)載阻抗較小，工作電流大于設(shè)定的額定電流時(shí)，系統(tǒng)需要切換為電流源工作模式，移相控制器可使移相角β增加，保證感應(yīng)電源恒流輸出；反之當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載阻抗較高，移相控制器可將移相角調(diào)節(jié)到0，此時(shí)系統(tǒng)移相閉環(huán)電流控制失效，系統(tǒng)切換為電壓源控制模式。因此，在移相閉環(huán)控制模式下，感應(yīng)電源在一定程度上，使系統(tǒng)輸出電流保持在額定范圍以?xún)?nèi)，實(shí)現(xiàn)了阻抗自匹配。

2)穩(wěn)定功率輸出的要求。由式(4)可知，直流電流IDC間接體現(xiàn)系統(tǒng)輸出功率，引入負(fù)反饋后，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)功率的穩(wěn)定輸出，進(jìn)而對(duì)上級(jí)溫控單元靈活操控系統(tǒng)加熱溫度十分有利。

感應(yīng)加熱調(diào)頻、移相控制過(guò)程相互影響密切相關(guān)，其控制的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在如下4個(gè)方面：

1)非線性。由式(2)可知，鎖相角α與逆變頻率f之間存在較強(qiáng)的非線性；由式(4)可知，系統(tǒng)的直流母線電流IDC是移相角β和鎖相角α的非線性函數(shù)。

2)參數(shù)時(shí)變性。在式(2)、(4)中，槽路的等效電阻R、等效電感L，與感應(yīng)加熱線圈外形尺寸、線圈匝數(shù)、被加熱物料外形尺寸、物料的電阻率、相對(duì)磁導(dǎo)率、加熱頻率、溫度等因素相關(guān)。

3)耦合性。由式(2)可知，當(dāng)采用逆變頻率f作為操作量控制鎖相角α?xí)r，會(huì)受到移相角β變化的影響；同樣，由(4)式可知，移相角β調(diào)節(jié)IDC電流輸出的過(guò)程中，會(huì)受到鎖相角α變化的干擾。

4)被忽略的動(dòng)態(tài)過(guò)程[15-16]。由(2)可知，鎖相角α是基波功率因數(shù)角與0.5倍移相角β的差，功率因數(shù)角表征諧振槽路電壓基波分量與電流的相位差，屬于槽路的相頻特性，是穩(wěn)態(tài)參數(shù)，因此(2)僅是鎖相過(guò)程控制關(guān)系的穩(wěn)態(tài)描述。其動(dòng)態(tài)過(guò)程由槽路RLC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式的極點(diǎn)決定，即與RLC網(wǎng)絡(luò)諧振頻率有關(guān)。

由式(4)可知，系統(tǒng)的直流電流IDC通過(guò)系統(tǒng)基波電壓有效值UAB1及有功功率PAB的關(guān)系得到。有效值在數(shù)學(xué)上是均方根的概念。因此，在某種意義上，移相調(diào)節(jié)電流的動(dòng)態(tài)過(guò)程被式(4)忽略。

5)處理器采樣控制時(shí)延。采用處理器進(jìn)行閉環(huán)控制時(shí)，都存在采樣時(shí)間延遲。本系統(tǒng)處理器采樣時(shí)間為2 ms，但是處理器的采樣時(shí)間因可能被更高優(yōu)先級(jí)事件中斷而產(chǎn)生攝動(dòng)。采樣過(guò)程的時(shí)延也是控制器帶寬設(shè)計(jì)需要考慮的因素。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 頻率分離原理

根據(jù)上節(jié)分析可知，感應(yīng)加熱調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功存在非線性耦合和參數(shù)時(shí)變，同時(shí)建模過(guò)程中也忽略了一些動(dòng)態(tài)，因此在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，即需考慮被控對(duì)象輸入-輸出增益的非線性關(guān)系，又要考慮操作量與控制量之間的耦合；在考慮參數(shù)時(shí)變性的同時(shí)，又要考慮過(guò)程動(dòng)態(tài)可以忽略的條件，被控對(duì)象可用式(2)、(4)進(jìn)行描述的頻率特性方面的要求。此外，還需兼顧控制算法的易實(shí)現(xiàn)性[17]。

為降低控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜性，考慮采用頻率分離控制原理[18]，將調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功過(guò)程分解為快-慢子系統(tǒng)，對(duì)分解后的子系統(tǒng)再進(jìn)行魯棒控制器設(shè)計(jì)。頻率分離控制將多輸入多輸出耦合系統(tǒng)，按不同時(shí)間尺度分解成工作頻段相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題會(huì)得到簡(jiǎn)化。

調(diào)頻鎖相控制使負(fù)載保持準(zhǔn)諧振狀態(tài)，是感應(yīng)加熱電源正常工作的前提，因此將調(diào)頻控制環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為快系統(tǒng)；移相調(diào)功控制的目的是調(diào)整負(fù)載阻抗，并獲得穩(wěn)定輸出功率。加熱工藝對(duì)調(diào)功過(guò)程的響應(yīng)速率的要求不高，可以將調(diào)功過(guò)程設(shè)計(jì)為慢系統(tǒng)。針對(duì)快系統(tǒng)設(shè)計(jì)調(diào)頻控制器時(shí)，慢系統(tǒng)的移相角β在該時(shí)間尺度下來(lái)不及變化，可視為常數(shù)；針對(duì)慢系統(tǒng)設(shè)計(jì)移相控制器時(shí)，可認(rèn)為快系統(tǒng)的調(diào)頻動(dòng)態(tài)已經(jīng)結(jié)束，系統(tǒng)的逆變頻率f以及鎖相角α保持不變。依據(jù)頻率分離原則進(jìn)行規(guī)劃后，系統(tǒng)狀態(tài)的耦合程度明顯降低，對(duì)象模型及控制器設(shè)計(jì)都獲得很大程度的簡(jiǎn)化。

3.2 不確定性分析

頻率分離原則下，調(diào)頻控制對(duì)象可近似為具有可變?cè)鲆娴亩A滯后系統(tǒng)：

(5)

其中：|?α/?f|∈ (2，45)×10-3deg/Hz為可變?cè)鲆?，二階系統(tǒng)參數(shù)由RLC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式?jīng)Q定。槽路電感L存在(0.5～1)倍攝動(dòng)。系統(tǒng)的滯后與控制器采樣時(shí)間等因素有關(guān)，取τ=2～3 ms。移相控制對(duì)象也可近似為變?cè)鲆娴亩A滯后系統(tǒng)：

(6)

其中：|?IDC/?β| (0.1，0.55)A/deg為可變?cè)鲆?；二階系統(tǒng)參數(shù)由RLC傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式?jīng)Q定；電感攝動(dòng)、采樣時(shí)間等參數(shù)與調(diào)頻對(duì)象相同?？紤]對(duì)象的攝動(dòng)具有乘性相對(duì)不確定[16]，可表示為：

(7)

其中：Gn(s)，n=1，2，分別表示調(diào)頻控制對(duì)象(5)和移相控制對(duì)象(6)，G0n(s)，n=1，2分別表示調(diào)頻對(duì)象和移相對(duì)象的標(biāo)稱(chēng)模型，標(biāo)稱(chēng)模型的參數(shù)選為R=8.70 Ω，L=530.80 μH，C=0.22 μF。滯后環(huán)節(jié)采用二階Padé近似，滯后時(shí)間標(biāo)稱(chēng)值選τ=2 ms。調(diào)頻增益|?α/?f|的標(biāo)稱(chēng)值選為44×10-3deg/Hz，移相增益|?IDC/?β|標(biāo)稱(chēng)值選為0.5 A/deg。

根據(jù)可變?cè)鲆妗⒉勐穮?shù)攝動(dòng)范圍，根據(jù)乘性不確定性式(7)，可求出調(diào)頻控制對(duì)象(5)及移相控制對(duì)象(6)的相對(duì)不確定性如圖5、6所示。其中，調(diào)頻、移相控制對(duì)象的相對(duì)不確定性的界函數(shù)分別為：lm1(s)和lm2(s)：

圖5 調(diào)頻對(duì)象的相對(duì)不確定性及界函數(shù)

(8)

由圖5可知，lm1(s)的轉(zhuǎn)折頻率分別為：75 Hz和420 Hz；由圖6可知，lm2(s)轉(zhuǎn)折頻率為的50 Hz和380 Hz。

圖6 移相對(duì)象的相對(duì)不確定性及界函數(shù)

不確定界函數(shù)在魯棒控制設(shè)計(jì)中具有非常重要的意義，如果能設(shè)計(jì)控制器使處于界函數(shù)的對(duì)象穩(wěn)定，則該控制器可以使任意處于界函數(shù)以?xún)?nèi)的對(duì)象保持穩(wěn)定，即使該對(duì)象在界函數(shù)以?xún)?nèi)攝動(dòng)。

3.3 魯棒控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于調(diào)頻對(duì)象的標(biāo)稱(chēng)模型G01(s)，GC1(s)為相應(yīng)的調(diào)頻控制器，對(duì)于移相對(duì)象的標(biāo)稱(chēng)模型G02(s)，GC2(s)為相應(yīng)的移相控制器，系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性條件要求[19-20]如下：

(9)

式中，Tn(s)為相應(yīng)標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，lm1和lm2是相應(yīng)對(duì)象不確定性的界函數(shù)。式(9)的魯棒穩(wěn)定性條件可用圖7表示。圖中閉環(huán)傳遞函數(shù)的幅頻特性需要低于lmn-1(s)，才可滿(mǎn)足魯棒穩(wěn)定性條件，才會(huì)保證閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。也就是說(shuō)，考慮系統(tǒng)相對(duì)不確定攝動(dòng)的界函數(shù)的前提下，按圖7魯棒穩(wěn)定性的要求，針對(duì)標(biāo)稱(chēng)對(duì)象設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制器，應(yīng)用于實(shí)際中時(shí)，在參數(shù)攝動(dòng)情況下，系統(tǒng)仍是穩(wěn)定的。

圖7 魯棒穩(wěn)定性分析

由式(9)可知，在lmn(s)?1的頻段，有|G0n(s)Gcn(s)|?1成立，則式(9)可寫(xiě)成：

(10)

(11)

調(diào)頻系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳函Gc1(s)G01(s)，調(diào)頻系統(tǒng)的剪切頻率選為60 Hz。同樣根據(jù)魯棒穩(wěn)定性的要求，PI調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)大于lm1(jω)在高頻段的轉(zhuǎn)折頻率420 Hz，選擇PI調(diào)節(jié)器(11)的轉(zhuǎn)折頻率為：800 Hz。因此，調(diào)頻系統(tǒng)的剪切角頻率為：

ωc1=ki1·max(?α/?f)=2π×60(rad/s)

(12)

可求出：ki1=8 378，kp1=1.667。

設(shè)計(jì)移相閉環(huán)時(shí)，根據(jù)內(nèi)?？刂圃瓌t，校正控制單元也采用PI調(diào)節(jié)器。系統(tǒng)帶寬除了要考慮魯棒穩(wěn)定性原則外，還需考慮頻率分離控制原則，即移相系統(tǒng)帶寬為調(diào)頻系統(tǒng)帶寬的1/10～1/5。綜合上述因素，選取移相系統(tǒng)的剪切頻率為6 Hz，PI調(diào)節(jié)器的轉(zhuǎn)折頻率選為600 Hz(>380 Hz)，有：

(13)

其中：ki2=68.54，kp2=0.022。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，需要加熱電源調(diào)功過(guò)程柔性化，以防止功率調(diào)整過(guò)快對(duì)電力電子器件產(chǎn)生電沖擊，以及由于升溫過(guò)快對(duì)坩堝造成的熱沖擊。為此，將移相調(diào)功系統(tǒng)設(shè)計(jì)成二自由度控制模式，即在設(shè)計(jì)(13)式串聯(lián)校正的基礎(chǔ)上，還需設(shè)計(jì)電流指令的前置濾波環(huán)節(jié)Gf(s)，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4。移相閉環(huán)的電流指令通常由溫控儀表輸入，溫控表自身的時(shí)間常數(shù)為秒級(jí)，因此電流指令濾波時(shí)間常數(shù)設(shè)定為0.5 s，前置濾波器采用1階慣性環(huán)節(jié)：

(11)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功復(fù)合控制方案應(yīng)用于20 kW超音頻串聯(lián)諧振感應(yīng)電源中。電源直流母線額定電流40 A。系統(tǒng)功率器件采用短拖尾型IGBT模塊：FF300R12KS4，處理器采用英飛凌XE164FN。閉環(huán)控制的采樣時(shí)間設(shè)置為2 ms。處理器以8 ms的采樣速率對(duì)調(diào)頻-移相過(guò)程的逆變頻率、鎖相角、移相角、直流母線電流等過(guò)程數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，得到復(fù)合控制的動(dòng)態(tài)過(guò)程如圖8～9所示。

圖8 調(diào)頻鎖相動(dòng)態(tài)過(guò)程

為進(jìn)一步驗(yàn)證鎖相過(guò)程的動(dòng)態(tài)，在t=6.8 s時(shí)，將鎖相角指令α*由原來(lái)的5°調(diào)整為10°，相當(dāng)于給鎖相系統(tǒng)施加階躍信號(hào)。圖8(b)是系統(tǒng)鎖相角輸出響應(yīng)，圖8(a)顯示操作量f變化情況。由于鎖相角α的增加，使系統(tǒng)功率因數(shù)減小，系統(tǒng)輸出電流IDC降低。移相控制器為抑制由于功率因數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)影響，自動(dòng)將移相角β由原來(lái)的25.43°調(diào)整到14.06°。系統(tǒng)輸出電流IDC除了鎖相控制動(dòng)態(tài)過(guò)程存在小擾動(dòng)外，基本保持不變，見(jiàn)圖8(d)。

圖9為移相調(diào)功動(dòng)態(tài)過(guò)程。該過(guò)程在t=6 s時(shí)系統(tǒng)的電流指令由原來(lái)額定電流的80%調(diào)整為45%。即給移相調(diào)功系統(tǒng)注入反向的階躍信號(hào)，同時(shí)要求鎖相角α保持相對(duì)穩(wěn)定。由圖9(c)、(d)可知，在t=6 s附近，移相控制器通過(guò)調(diào)整移相角度β(由25.2°調(diào)整到50.74°)，改變了輸出電壓信號(hào)UAB的有效值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出電流IDC的調(diào)整。在輸出電流調(diào)整過(guò)程中，要求保持鎖相角α不變。由式(2)可知，鎖相角為功率因數(shù)角與0.5倍移相角β之差。在移相角改變?chǔ)う碌那闆r下，若保持鎖相角α不變，也需要將功率因數(shù)角調(diào)整Δβ/2。功率因數(shù)角的調(diào)整是通過(guò)調(diào)頻鎖相控制器自動(dòng)調(diào)整逆變頻率f完成的，見(jiàn)圖9(a)。根據(jù)頻率分離原理，調(diào)頻鎖相控制環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，遠(yuǎn)小于移相控制的時(shí)間常數(shù)，雖然在移相調(diào)功的同時(shí)，系統(tǒng)逆變頻率也在調(diào)整，但是反映在鎖相角輸出上，僅有較小的波動(dòng)，如圖9(b)所示。

圖9 移相調(diào)功動(dòng)態(tài)過(guò)程

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)及分析可知，感應(yīng)加熱調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功復(fù)合控制方案，與傳統(tǒng)方案相比具有如下優(yōu)點(diǎn)：1)協(xié)調(diào)性：本方案是在分析調(diào)頻鎖相和移相調(diào)功兩個(gè)過(guò)程耦合關(guān)系基礎(chǔ)上提出的，解決了頻率跟蹤和功率調(diào)節(jié)兩個(gè)過(guò)程協(xié)調(diào)控制問(wèn)題；2)靈活性：本方案中，系統(tǒng)的工作電流和鎖相角指令，可在一定范圍內(nèi)獨(dú)立設(shè)定，這對(duì)感應(yīng)加熱電源在不同物料特性、不同填裝比，不同感應(yīng)耦合度下的適用性的提升，特別有意義，在較大范圍內(nèi)做到了電源工作的阻抗匹配；3)魯棒性：控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，充分考慮了逆變頻率、鎖相角、移相角、槽路攝動(dòng)、信號(hào)采集處理的時(shí)滯效應(yīng)等因素的攝動(dòng)，設(shè)計(jì)了具有魯棒穩(wěn)定性的控制器；4)安全性：本方案選擇UAB和IAB的相位差α作為控制跟蹤控制量，在進(jìn)行頻率跟蹤控制的同時(shí)，也兼顧了諧振軟開(kāi)關(guān)對(duì)逆變橋臂內(nèi)換流時(shí)間要求，確保逆變過(guò)程中開(kāi)關(guān)器件安全地切換；5)高效性：在對(duì)物料進(jìn)行感應(yīng)熔煉時(shí)，系統(tǒng)工作在額定功率輸出狀態(tài)，整機(jī)功率因數(shù)可達(dá)0.9，熔煉周期縮短，熱損失減小，熱效率提高；6)操控性：在熱處理、下連鑄等要求溫度控制的場(chǎng)合，在溫控儀表配合下，電源輸出在額定功率5%～100%范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，在200～1 300 ℃范圍內(nèi)，溫控精度可達(dá)到1 ℃，電源的逆變頻率范圍在10～25 kHz范圍內(nèi)，可以感知槽路參數(shù)變化，實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)感應(yīng)加熱調(diào)頻鎖相-移相調(diào)功過(guò)程，提出了頻率分離控制的方案，按不同時(shí)間尺度，將控制過(guò)程解耦成工作頻段相對(duì)獨(dú)立的為快-慢子系統(tǒng)。對(duì)于快變化的頻率跟蹤過(guò)程，設(shè)計(jì)了鎖相控制器，在確保了逆變過(guò)程開(kāi)關(guān)器件安全可靠工作的同時(shí)，又提高了功率輸出的效率；對(duì)于慢變化的移相調(diào)功過(guò)程，設(shè)計(jì)了移相控制器，即保證了調(diào)功過(guò)程的靈活性，又實(shí)現(xiàn)了電源的阻抗自匹配。設(shè)計(jì)過(guò)程充分考慮參數(shù)不確定因素對(duì)系統(tǒng)的影響，保證了閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)研究表明了該設(shè)計(jì)方案的有效性和可行性。