徐大勇 魏海峰 王浩陳

（1.海軍裝備部駐南京地區(qū)第一軍事代表室 210006）（2.江蘇科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 鎮(zhèn)江 212100）

1 引言

集成推進(jìn)是一種新型的電力推進(jìn)裝置，它將電機(jī)轉(zhuǎn)子和螺旋槳葉片集成在一起，消除了推進(jìn)軸系統(tǒng)。它具有結(jié)構(gòu)緊湊、功率密度高、效率高、振動(dòng)低、噪聲小等優(yōu)點(diǎn)。由于集成度高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，給一體化電機(jī)推進(jìn)裝置的設(shè)計(jì)和制造帶來了困難。一體化電機(jī)推進(jìn)具有低噪聲的特點(diǎn)，適用于水下安靜航行器［1～3］。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)多采用矢量控制策略，需要準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息來實(shí)現(xiàn)速度和電流控制。位置傳感器通常是一個(gè)旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器。由于一體化推進(jìn)電機(jī)無軸，傳統(tǒng)的機(jī)械位置傳感器安裝困難［4～5］。因此，多采用無位置傳感器控制，有利于簡(jiǎn)化驅(qū)動(dòng)器與螺旋槳之間的布線，提高抗電磁干擾能力，提高系統(tǒng)的整體可靠性［6］。

在文獻(xiàn)［7］中提出的非線性永磁同步電機(jī)模型的觀測(cè)器中，使用鎖相環(huán)方法估計(jì)轉(zhuǎn)子角速度。該方法具有估計(jì)誤差為零的局部收斂性，并且難以顯示閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。有學(xué)者提出帶一種補(bǔ)償校正的改進(jìn)反電勢(shì)觀測(cè)器，保證觀測(cè)器在零速和低速時(shí)的有效性［8～9］。永磁磁鏈在運(yùn)行中相比電阻、電感有著更加穩(wěn)定的特性，以磁鏈為基礎(chǔ)觀測(cè)器得到研究人員的關(guān)注。文獻(xiàn)［10］提出一種利用磁鏈誤差的改進(jìn)滑模觀測(cè)器，提高無傳感器控制的轉(zhuǎn)速位置觀測(cè)精度及運(yùn)行抗干擾能力。也有學(xué)者利用全階的磁鏈觀測(cè)器作為模型參考對(duì)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制對(duì)象的更優(yōu)控制［11～12］。

本文提出了一種自適應(yīng)外部負(fù)載的改進(jìn)觀測(cè)器，其估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)全局收斂到零。其分兩步構(gòu)造。在第一步中，設(shè)計(jì)了一種磁鏈和位置估計(jì)算法。在第二步中，使用位置估計(jì)獲得轉(zhuǎn)子角速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)器。并對(duì)改進(jìn)觀測(cè)器和傳統(tǒng)觀測(cè)器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

2 永磁同步電機(jī)模型

采用經(jīng)典的αβ兩相靜止坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)模型為

其中，λ為磁鏈；i是αβ軸電流矢量；u是αβ軸的電壓矢量；L、R分別為定子繞組的電感和電阻；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度；ω為機(jī)械角速度，np為極對(duì)數(shù)，τL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；λm為本體永磁磁鏈；

唯一測(cè)量的信號(hào)是定子繞組電流和電壓。除了極對(duì)數(shù)、定子繞組電阻和電感之外，電機(jī)參數(shù)被認(rèn)為是未知的。假設(shè)外部負(fù)載是恒定的，且不考慮摩擦。

目標(biāo)是設(shè)計(jì)使用電流和電壓測(cè)量值的觀測(cè)器，并在有限時(shí)間內(nèi)提供磁通量、角位置、速度和負(fù)載扭矩的估計(jì)值，例如，當(dāng)時(shí)間t≥t1以下條件成立：

其中，、、和τL(t)分別為估算的磁鏈、轉(zhuǎn)子角度、負(fù)載、轉(zhuǎn)子角度。

3 改進(jìn)磁鏈觀測(cè)器

3.1 磁鏈和轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)

根據(jù)式（1），首先定義一個(gè)映射φ(x)：

則有逆映射關(guān)系：

對(duì)式（3）的求導(dǎo)有：

驗(yàn)證式（3）和（5）的系統(tǒng)的線性回歸方程為φT(t，α)χ=c(t，α)。其中，φ(t，α)，c(t，α)均是可計(jì)算的：

其中：

根據(jù)動(dòng)態(tài)回歸擴(kuò)展和混合方法［4］，采用了兩個(gè)線性濾波器，其傳遞函數(shù)為，其中=αi＞0，i=1，2。并獲得擴(kuò)展回歸模型：

在動(dòng)態(tài)回歸擴(kuò)展和混合方法的下一個(gè)“混合”步驟中，分解原始線性回歸模型（6）轉(zhuǎn)化為標(biāo)量方程組：

其中：Yx(t):=adj{Φ(t)}C(t)，Δ(t):=χdet{Φ(t)}

從式（4）、（5）和（7）可獲得磁鏈觀測(cè)器方程：

其中，γx為自適應(yīng)增益（γx＞0），為估算的磁鏈。

應(yīng)用到文獻(xiàn)［6］中，可得到有限時(shí)間的磁鏈估計(jì)：

其中，函數(shù)wλ計(jì)算為且有ρλ∈(0，1)，w1=-γλΔ2。w1是具有初始條件w1(0)=1，的可計(jì)算信號(hào)。如果以下條件成立，所述改進(jìn)可確保估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)全局收斂到零：

使用式（9）的磁鏈估計(jì)，可在有限時(shí)間內(nèi)估算除轉(zhuǎn)子位置：

3.2 角速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測(cè)

通過使用上述式（11）中獲得的轉(zhuǎn)子位置估算值，再迭代的方法來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)器。從式（1）中，可導(dǎo)出方程組：

其中：

對(duì)式（13）采用動(dòng)態(tài)回歸擴(kuò)展和混合方法，推導(dǎo)出標(biāo)量回歸和計(jì)算出負(fù)載扭矩和速度的估計(jì)方法：

其中，Z=adj(Q)z，Δq=det(Q)，γm，γτL＞0 是自適應(yīng)增益，和分別是速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值。

進(jìn)一步，采用與式（9）類似的修正方法［6］來估計(jì)有限時(shí)間內(nèi)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩：

且有ρτL∈(0，1)和=-γτLΔ2q，w3是可計(jì)算的信號(hào)，其初始值w3(0)=1。

在最后一步中，結(jié)合式（14）、（15）和相同修正方法［6］，得到有限時(shí)間的速度估計(jì)：

其中：

且有ρw∈(0，1)和=-γwΔ2q，w4是可計(jì)算的信號(hào)，其初始值w4(0)=1。

可以看出，與式（9）的式（10）類似，存在tτL，tλ之后，在沒有測(cè)量噪聲的情況下，角速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)誤差等于零。因此?t1:t1≥tλ，t1≥tτL，t1≥tω，t1≥tθ，且滿足所需條件（2）。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選取參考轉(zhuǎn)速600rpm，是區(qū)間中的中間值，兩種方法的占比都是50%。仿真參數(shù)設(shè)定：電機(jī)D 軸電感12.2mH，Q 軸電感15.4mH；定子電阻0.035Ω，磁鏈0.065Wb；阻尼系數(shù)取0.009 N·m/(r·min-1)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取0.0003 kg·m2。仿真結(jié)果如圖1、2 所示。

圖1 基于傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)器的仿真結(jié)果

對(duì)比圖1 與圖2 結(jié)果可知，本文改進(jìn)磁鏈觀測(cè)器的觀測(cè)精度要優(yōu)于傳統(tǒng)的觀測(cè)算法。傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)器估算出的角度誤差較大，其誤差無法收斂至0，而改進(jìn)算法能夠在有限的時(shí)間內(nèi)將誤差收斂至0 附近。尤其在速度跟蹤響應(yīng)上，改進(jìn)算法要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，其實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速幾乎一致。且在600r/min的低速控制中，有著較好的穩(wěn)態(tài)效果。

圖2 基于本文改進(jìn)磁鏈觀測(cè)器的仿真結(jié)果

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了永磁同步電機(jī)磁鏈、角位置和速度的自適應(yīng)觀測(cè)器。在沒有測(cè)量噪聲的情況下，估計(jì)誤差在有限時(shí)間內(nèi)收斂到零。通過迭代應(yīng)用該方法構(gòu)造觀測(cè)器。通過實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)磁鏈觀測(cè)器的估算精度要高于傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)器算法，且響應(yīng)迅速。