劉 洋 王 征 尹 洋 龔謝平

（海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院 武漢 430032）

1 引言

無人艇技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展已經(jīng)相對成熟，在軍事和民事領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用。為了適應(yīng)未來復(fù)雜的水面任務(wù)，除了提高無人艇的機動性能，還需要考慮如何以現(xiàn)有的技術(shù)基礎(chǔ)，發(fā)展更加有效的無人艇管理和組織模式。考慮到單艘無人艇的功能對任務(wù)需求面覆蓋窄的缺點，近些年的研究熱點正在逐步由單艇向多無人艇編隊協(xié)同靠攏，如：蜂擁、集群、聚集、渦旋覆蓋、編隊任務(wù)等。

目前協(xié)同研究大多集中在無人艇的編隊、隊形控制方面，其控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計方法主要有領(lǐng)航跟隨法［1］、虛擬結(jié)構(gòu)法［2］、行為分解法［3］等，試驗證明這些控制結(jié)構(gòu)可以較好地在空曠無干擾水域中完成隊形控制運動。按照體系結(jié)構(gòu)可將多無人艇系統(tǒng)分為集中式、分布式和分散式［4］，其中部分研究為集中式或者分布式控制結(jié)構(gòu)，其明顯特征為結(jié)構(gòu)中存在一艘或多艘領(lǐng)航無人艇，這樣的結(jié)構(gòu)可以比較快地找出全局最優(yōu)路徑，有較高的多邊協(xié)商效率，但也可能會有如在通過狹窄航道時靈活性較差、單個無人艇意外損耗影響整個集群效率的問題，且隨著無人艇的數(shù)目增加，無人艇間的相互協(xié)調(diào)工作的難度也會隨著群體的復(fù)雜性、動態(tài)性及耦合性指數(shù)倍增長。

而分散式控制結(jié)構(gòu)有較好的穩(wěn)定性以及故障冗余的特點。因此，本文試圖采用分散式結(jié)構(gòu)，在Boid群集模型的基礎(chǔ)下設(shè)計無人艇集群控制結(jié)構(gòu)，通過短程斥力避免個體碰撞，利用隱含的類粘性摩擦對齊規(guī)則項來抑制系統(tǒng)缺陷導(dǎo)致的振蕩，同時通過引入軟控制的概念建立虛構(gòu)的“shill”無人艇對全局的無人艇進行約束以及避障，以提高無人艇集群的擴展能力以及降低群體復(fù)雜性。

2 無人艇建模

無人艇作為一個具有橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、縱蕩、垂蕩六個自由度的剛體模型，控制耦合會非常的復(fù)雜。而無人艇的控制主要在于方位，因此本文在縱蕩、橫蕩以及艏搖三個自由度上建立欠驅(qū)動的以螺旋槳為推力的無人艇的數(shù)學(xué)模型［5］。其運動學(xué)模型可以表示為

式中，η=(ηx，ηy，ψ)中ηx和ηy表示船體在北東坐標(biāo)系下的位置，ψ表示艏向角；ν=(w，ν，r)中w和ν分別表示船體在船體坐標(biāo)系下的前向速度和橫向速度，r表示艏向角速度。

其動力學(xué)公式表述為

式中，M為慣性矩陣；C(ν)為科氏力和向心力矩陣；D(ν)為水動力阻尼矩陣；τ=[τu0τr]，是無人艇所受的推進力和轉(zhuǎn)向力矩；τe=[τeu τeν τer]為外界環(huán)境干擾。

以固定距螺旋槳為動力的無人艇的推力和轉(zhuǎn)向力矩由螺旋槳轉(zhuǎn)速δn和推力偏轉(zhuǎn)角δs決定，F(xiàn)ossen指出一般情況下，推力T是船速V和螺旋槳轉(zhuǎn)速δn的函數(shù)［6］：

式中，c，d是與海水密度、螺旋槳螺距相關(guān)的常量。因此τu，τr分別為

式中，xcenter為螺旋槳到船質(zhì)心的距離，為動力臂。因此在T+1 時刻，可以通過計算得到期望速度vdesire，同時T 時刻的速度V和vdesire作為輸入通過PD控制可以得到T+1時刻的期望螺旋槳轉(zhuǎn)速δn和推力偏轉(zhuǎn)角δs，式（2）、（3）聯(lián)立從而實現(xiàn)無人艇的動力學(xué)控制。

3 無人艇集群運動分散式控制策略

如圖1 所示，分散式控制中的每艘無人艇可以相互觀察、交換信息，但它們不發(fā)送和接受直接控制命令，原因是分散式控制旨在避免群體中存在主從關(guān)系，這點是與集中式和分布式結(jié)構(gòu)不同的地方。本文設(shè)置無人艇不存在主從關(guān)系，即每艘無人艇都遵從同樣的運動控制準(zhǔn)則，控制律由整體結(jié)構(gòu)所控制。

圖1 集中式結(jié)構(gòu)、分布式結(jié)構(gòu)和分散式結(jié)構(gòu)

自然中有很多生物聚集行為，例如飛翔鳥群，它們沒有統(tǒng)一的控制平臺，也沒有固定的領(lǐng)航者，每只鳥都是一個獨立的個體，通過對動態(tài)環(huán)境的局部感知完成復(fù)雜優(yōu)美的集群運動。類似這樣的集群，Gábor Vásárhelyi 等［8］將其稱之為自組織系統(tǒng)（the Self-organized System）。自組織系統(tǒng)中對象采取的行為模式由系統(tǒng)中的其它單元的集體效應(yīng)決定，相鄰個體的物理量傾向于彼此對齊，這種行為和潛在的控制機制應(yīng)該是安全、穩(wěn)定和無碰撞運動的先決條件［8］。

基于Boid蜂擁運動模型，這種控制結(jié)構(gòu)可描述為以下三條基本準(zhǔn)則：

1）避免碰撞：短距離內(nèi)要保證無人艇個體不發(fā)生碰撞；

2）速度匹配：通過局部交互使無人艇個體與局部小群落速度對齊；

3）全局約束：保證無人艇集群在一個約束范圍內(nèi)。

3.1 短程排斥項

為了避免無人艇之間的碰撞，且防止傳感器位置測量誤差高階項而導(dǎo)致斥力的突變或產(chǎn)生奇點，本文設(shè)置一種類似于勢場力的短程分段斥力：

式中，R是斥力常數(shù)，rij是無人艇i和無人艇j的距離矢量；r0是短程斥力的影響范圍，也就是說，超過這個距離的無人艇之間不存在短程斥力；γ即為短程斥力的寬度，避免無人艇之間激發(fā)過度互斥。

3.2 局部速度調(diào)整項

在無人艇的集群中，無人艇的通信范圍通常是有限的，只能向通信半徑內(nèi)的其它艇發(fā)送信息，最簡單的基于agent的集群模型將對齊規(guī)則描述為明確的數(shù)學(xué)公理：即每個單元將其速度向量對齊到臨近單元（包括自身）的平均速度向量。Yoram Koren［9］勢場法是一種簡單明了的避障方法，但其自身明顯的缺點是當(dāng)無人艇及障礙物分布過多時會造成不穩(wěn)定的振蕩運動。因而提出對齊規(guī)則應(yīng)是基于過阻尼動力學(xué)的相互作用力或速度項的結(jié)果，以避免短程斥力可能會出現(xiàn)的不穩(wěn)定振蕩，同時促進局部鎮(zhèn)定［10］。

因此設(shè)置一個類摩擦粘滯力，使一艘無人艇跟隨周圍影響半徑內(nèi)無人艇達到同步，同時該項作為減震媒介，減少由于排斥等延遲和嘈雜的環(huán)境而出現(xiàn)的自激振蕩，并且可擴展到比較高的速度的情況。

式中，表示無人艇i和j在歐氏距離‖rij‖下的可允許最大速度差值，一旦無人艇i和j和的速度差‖vij‖大于該值，局部調(diào)整就要作用于無人艇i從而使其狀態(tài)向j靠攏；是最大速度差的臨界點，如果兩者之間的距離小于該值，則該范圍內(nèi)的任何兩艇的最大速度差都維持在一個較低的速度值νfrict上，使在一定近距離范圍內(nèi)的無人艇都會受到較大的局部速度調(diào)整影響；K是耦合系數(shù)，K＞0；d則是調(diào)整函數(shù)f(rij，，d)的衰減速度，以用來適應(yīng)不同速度的集群行為；N是在局部速度調(diào)整范圍R下與無人艇i鄰接的其它艇的個數(shù)；νij是無人艇i和j的速度矢量差。

f(rij，，d) 基于Cucker-Smale 的N-體運動模型［10］提出，薛小平［12］證明參數(shù)β＜1/2 時，任何狀態(tài)下的個體均可達到漸近群體效應(yīng)，即：

1）相對速度趨于0，即

2）相對位移聚集，即

圖2 是可視化作用力，其中紅線表示了無人艇之間的排斥力與距離之間的分段函數(shù)關(guān)系；綠線是無人艇i和j在某距離下的最大速度差，如果兩艇的速度差位于綠線之上（如圖中紅點‖νij‖），則局部調(diào)整速度項會作用于無人艇i，直至‖νij‖位于綠色區(qū)域。此函數(shù)可以通過改變允許無人艇在某距離下之間的最大速度差來調(diào)整適應(yīng)不同的無人艇群的數(shù)量和集群速度等，具有較好的擴展性。

圖2 可視化作用力

3.3 全局位置約束項

韓晶［13］提出了“soft control”、“shill”的概念，其思想即：集群行為是多智能體系統(tǒng)的一種宏觀特征，在一個多智能體系統(tǒng)中，多數(shù)智能體是具有局部規(guī)則的普通智能體，當(dāng)在群體中加入一些受控制的“shill”誘導(dǎo)無人艇單元后可以使集群行為隨著受控“shill”改變，實現(xiàn)所謂的軟控制（軟控制和分布式控制的區(qū)別在于：分布式控制中每個智能體是一個控制系統(tǒng)且有它自身的控制律；而軟控制中將所有的智能體看作一個系統(tǒng)，控制律是作用于“shill”而非直接作用于單個智能體）。

因此本文設(shè)置一個虛擬的“fence”的概念，將構(gòu)成凸多邊形的邊上的每個點視作一艘shill 無人艇，對整個無人艇集群行為進行軟控制。為了使無人艇群能夠像生物群體一樣完成集群運動，每一個shill 無人艇，它們均有一個指向fence 內(nèi)部的速度，從而誘導(dǎo)無人艇集群收縮至設(shè)定的范圍內(nèi)；同樣?xùn)艡趦?nèi)的障礙物也可以將其視作shill無人艇，它的誘導(dǎo)方向是由障礙物向外發(fā)散，由于分散控制中每個智能體遵循的控制律都一樣，所以任意無人艇i和虛擬shill無人艇也遵循局部速度調(diào)整公式：式中，shill 是指距無人艇i最近的任意凸多邊形fence 的點所形成的虛擬無人艇；是指無人艇i與shill無人艇之間的最大允許速度差異；ris是指無人艇i和shill 的歐氏距離；x是無人艇i與fence 的相對中心點的歐氏距離，Rs是該shill 無人艇與fence 的相對中心點的歐氏距離，b是緩沖寬度。當(dāng)無人艇在該距離之外時，通過shill無人艇的誘導(dǎo)使其逐漸向fence 靠攏，通過調(diào)節(jié)緩沖寬度b可以適應(yīng)不同的聚集程度和集群速度；Robstacle是允許的無人艇與障礙物之間的極限距離，小于這個距離將會通過局部調(diào)整避開障礙物。

3.4 集群速度項

為使無人艇群完成集群運動，將fence 視作一個剛體運動，通過作用于剛體中心的控制律來控制無人群進行定向、定點或者是跟隨等等任務(wù)。在定向集群運動的情況下，本文為無人艇設(shè)置一個自驅(qū)動速度項［14］，保持無人艇擁有值為Vflock的恒定群集速度。

而在定向集群運動中，我們則需要設(shè)置一個朝向目標(biāo)點的集群速度，因此自驅(qū)動速度為

式中，xtarget為目標(biāo)點矢量；xfence為柵欄中心矢量。

3.5 最終期望速度

最后本文將上述作用項取矢量和，即可得到下一時刻無人艇i的期望速度：

4 多無人艇集群運動性能評價指標(biāo)

多無人艇做集群運動應(yīng)該滿足這樣的特點：集群的個體應(yīng)該朝著目標(biāo)方向排列，作為一個緊密的、連貫的類似鏈接起來的群體以平穩(wěn)、快速的方式做不發(fā)生碰撞的移動。在集群運動模型中，集群過程是一個從無序到有序的類似相變的轉(zhuǎn)變過程，本文通過借用相變理論中對物理系統(tǒng)的有序化程度的刻畫從設(shè)定一個或者多個所謂的序參量（order parameters）的特定系統(tǒng)變量來描述集群的程度［15］。序參量指的是表征一個相的對稱度，這個值通常在一個相（無序相）為零，在另一個相（有序相）中為非零。因此本文選擇平均歸一化速度和聚集態(tài)相干性兩個不同方面的序參量作為評估無人艇集群運動的指標(biāo)。

4.1 平均歸一化速度

在集群運動的情況下，最優(yōu)先選擇的序參量是平均歸一化速度ψνel：

其中N 是無人艇總數(shù)，ν0是無人艇集群的平均絕對速度。如果無人艇群運動是無序的，單個無人艇的速度是在隨機方向指向一個小的數(shù)量級矢量；而對于有序運動，所有無人艇速度的矢量和的絕對值接近于Nν0，因此序參量ψνel可以是表示一個從0～1 的連續(xù)相變的過程。它表示了一個集群的速度指向的一致性，當(dāng)該參量接近1 時表明集群正在向同一方向運動，當(dāng)該參量接近0 時表明該時刻集群正在做無序運動。

4.2 聚集態(tài)相干性

群體聚集態(tài)的相干性可以衡量整個無人艇群的聚集離散程度：

該序參量捕捉了無人艇行動的速度相關(guān)性，并給出無人艇群有序程度。

5 實驗結(jié)果及分析

本文在實驗假設(shè)的多礁水域進行多無人艇集群運動數(shù)值仿真以驗證所提出的分散式控制策略的有效性和準(zhǔn)確性。其仿真流程圖如圖3 所示，本文選用的無人艇模型主要物理參數(shù)如表1所示。

表1 無人艇模型物理參數(shù)

圖3 分散式控制示意圖

仿真實驗中本文設(shè)定局部通信約束的最大范圍為150m，最大鄰接無人艇數(shù)量10 艘，無人艇碰撞半徑1.5m，定義fence為邊長為50m 的正方形，無人艇初始位置、姿態(tài)均圍繞fence的中心隨機分布，初速度均為0。

實驗一選擇7 艘無人艇完成正北向的定向無人艇集群運動實驗，設(shè)置柵欄的初始位置為［170，-25］m，仿真結(jié)果如圖4。從仿真中可以看出t=0s 時無人艇隨機分布于fence 四周，隨后聚合、避障以及定向運動。同時序參量也能夠說明在一開始，群體處于比較無序的狀態(tài)，而后迅速向有序過渡，在避障過程中由于需要部分無人艇調(diào)整，所以群體的序參量又迅速下降，符合群體行為本身。

圖4 設(shè)置7艘無人艇定向集群運動

實驗二選擇11 艘無人艇做定向的集群運動實驗，其余條件與實驗一相同，以驗證該控制結(jié)構(gòu)的可擴展性，仿真結(jié)果如圖5。可以看出在無人艇數(shù)量增加后，仍可順利完成集群運動，該分散式集群運動控制結(jié)構(gòu)有較好的可擴展性。

圖5 設(shè)置11艘無人艇定向集群運動

實驗三選擇7 艘無人艇做定點集群運動，其中設(shè)置5個目標(biāo)點，其坐標(biāo)為target1=［330，107］m，target2=［83，236］m，target3=［67，95］m，target4=［141，74］m，target5=［150，150］m，仿真結(jié)果如圖6 所示。從仿真結(jié)果看出無人艇群從t=0開始聚合并向第一個目標(biāo)點移動，期間順利實現(xiàn)避障；集群運動到達第一個目標(biāo)點后依次訪問之后的目標(biāo)。結(jié)合性能指標(biāo)可以看出整個集群運動過程中在密集水面障礙物水域環(huán)境下，分散式控制的無人艇集群運動可以完成迅速集結(jié)，每艘無人艇航跡穩(wěn)定無明顯振蕩，具有較強的靈活性。

圖6 多無人艇定點集群運動

6 結(jié)語

本文采用了一種分散式控制結(jié)構(gòu)對多無人艇集群運動進行約束控制，引入軟控制的概念，使得每艘無人艇像鳥一樣只需要掌握局部信息，在局部其它艇的影響下便可完成集群運動，擴展性較強。該控制系統(tǒng)不像集中式和分布式控制一樣存在中心控制器，無人艇之間可以交換信息，但不直接發(fā)送或者接受命令，這樣的控制結(jié)構(gòu)可以降低無人艇自身復(fù)雜程度和造價，且不會因為主控制單元的意外損毀而破壞整體的控制功能，具有較好的抗損毀能力。

仿真實驗表明該分散式控制系統(tǒng)可以有效控制多無人艇定點、定向的集群運動控制，且無人艇的路線比較光滑，有一定的抗振蕩和抵御外界不穩(wěn)定因素的能力。且能夠在復(fù)雜水域中完成集群避障任務(wù)后迅速收縮至fence 內(nèi)，具有快速集群的優(yōu)點。

但該系統(tǒng)也存在不足之處：在地形較為復(fù)雜且集群速度較快情況下，某些無人艇可能會因為局部速度調(diào)整項導(dǎo)致被“過度裹挾”向前運動，短程斥力不足以抵消這些艇向前慣性導(dǎo)致突破碰撞極限。下一步嘗試加入于地形、無人艇數(shù)量以及集群速度相關(guān)的自適應(yīng)參數(shù)。