張財生 司沈闖

（1.海軍航空大學(xué)209教研室 煙臺 264001）（2.中國人民解放軍91856部隊 上海 201900）

1 引言

在預(yù)警機、艦載雷達等探測裝備發(fā)現(xiàn)目標后，編隊指揮官需要決定是否對其進行攻擊，以及攻擊結(jié)束后是否要進行二次攻擊。由于航母戰(zhàn)中參戰(zhàn)單位數(shù)量龐大，指揮協(xié)同復(fù)雜，戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，如果戰(zhàn)略決策僅依靠指揮官的個人經(jīng)驗，那顯然是不夠的。因此，需要開展動態(tài)過程預(yù)測，預(yù)測戰(zhàn)爭走向和己方的獲勝概率，輔助編隊指揮官在復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境下迅速定下作戰(zhàn)決心。而動態(tài)過程預(yù)測的結(jié)果是編隊指揮官進行指揮決策的重要依據(jù)，能夠輔助指揮官及時定下正確的戰(zhàn)場決策。建立動態(tài)過程預(yù)測仿真模型是一個復(fù)雜的過程，但需要考慮的問題主要有以下三點：

1）正確選擇模型的特征量：戰(zhàn)場上的戰(zhàn)爭要素有很多，在模型里無法全部體現(xiàn)出來，因此要重點地選擇幾個有關(guān)鍵性作用的變量進行分析，特征量的選取要合理且要容易獲取。

2）模型要有良好的實時性與動態(tài)性?，F(xiàn)代海上戰(zhàn)場信息化程度較高，分分秒秒的時間延誤都會影響作戰(zhàn)的效果，因此該仿真模型進行動態(tài)過程預(yù)測的實時性要高，并要能體現(xiàn)出戰(zhàn)爭是一個動態(tài)變化的過程。

3）模型要有一定的可靠性。現(xiàn)代戰(zhàn)爭是一個大量使用高精尖武器的信息化戰(zhàn)爭，指揮員一旦決策失誤，將使整個編隊遭受毀滅性打擊，因此動態(tài)過程預(yù)測結(jié)果要盡量準確，這樣為戰(zhàn)場指揮員提供的決策方案才能更加可信。

在預(yù)測類似于戰(zhàn)場勝負等不確定性較大的問題上，眾多學(xué)者前后提出了諸多不同的建模理論［1～3］，其中貝葉斯理論［4］在結(jié)論可靠性上具有明顯的優(yōu)勢。貝葉斯理論的基礎(chǔ)是概率論，主要是通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和條件概率公式解決事情因果依賴比較明顯的問題，因此使用貝葉斯理論對艦機協(xié)同作戰(zhàn)中的動態(tài)過程和結(jié)果進行預(yù)測更加合理。本文針對預(yù)警機支援下的艦機協(xié)同動態(tài)過程中的結(jié)果預(yù)測問題，以雙方戰(zhàn)機之間的攻防作戰(zhàn)為研究背景，選取作戰(zhàn)中的特征變量，然后根據(jù)特征變量構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，確定各節(jié)點條件分布概率，最后通過模擬貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的Netica軟件進行仿真分析。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中有兩類不同的節(jié)點［5］，分別稱作觀測節(jié)點和隱藏節(jié)點。觀測節(jié)點是指建模時選擇的具有代表性的變量，即特征量，這些變量可以從戰(zhàn)場中直接觀測獲得；隱藏節(jié)點無法通過觀測獲得，而是需要根據(jù)觀測節(jié)點的實時狀態(tài)依照相應(yīng)原則推導(dǎo)計算得到。

如圖1 所示，在實際作戰(zhàn)中，“紅方防御能力”和“紅方機動能力”將會直接影響“紅方毀傷程度”。其中，“紅方防御能力”和“紅方機動能力”為觀測節(jié)點，是預(yù)定的特征量，在作戰(zhàn)中可直接通過觀測獲得；“紅方毀傷程度”為隱藏節(jié)點，其狀態(tài)分布需通過計算獲得。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型示意圖

貝葉斯公式用于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的計算，而貝葉斯公式又是由條件概率公式推廣而來的，可知貝葉斯模型結(jié)構(gòu)能定性地表現(xiàn)節(jié)點之間的因果關(guān)系，條件概率可以定量地計算節(jié)點間的關(guān)聯(lián)程度，因此在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的各觀測節(jié)點要設(shè)置關(guān)于隱藏節(jié)點的條件概率，該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)才能按特定的流程進行概率計算。在圖1 的示例中，“紅方毀傷程度”的條件概率如表1所示。

表1 毀傷程度條件概率示意表

可以看出，在毀傷程度為輕損的條件下，紅方單位的防御能力為優(yōu)、良的概率分別為0.8、0.2，機動能力為強、弱的概率分別為0.7、0.3，這個概率可以理解為在當前狀態(tài)下，紅方有80%的作戰(zhàn)單位防御能力為優(yōu)，20%為良，機動能力70%為強，30%為弱；在總體毀傷程度為重創(chuàng)的條件下，紅方單位的防御能力為優(yōu)、良的概率分別為0.1、0.9，機動能力為強、弱的概率分別為0.2、0.8，可以理解為紅方有10%的單位的防御能力為優(yōu)，90%為良，機動能力有20%為強，80%為弱。在實際作戰(zhàn)中，可以根據(jù)當前態(tài)勢實時觀測更新“紅方防御能力”和“紅方機動能力”這兩個觀測節(jié)點的狀態(tài)，利用節(jié)點間的條件概率，進而反向推理出“紅方毀傷程度”的狀態(tài)分布。

3 動態(tài)過程預(yù)測建模

通過對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的分析，得出利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)過程預(yù)測的建模流程［6］，如圖2所示。

圖2 動態(tài)過程預(yù)測建模流程

圖2 中的流程關(guān)系可進一步總結(jié)為以下四個步驟。

1）確定特征變量

為了便于分析，本節(jié)確定以下七個變量作為戰(zhàn)機與戰(zhàn)機作戰(zhàn)時的特征變量：導(dǎo)彈性能、飛機數(shù)量、導(dǎo)彈命中率、機動性、防御能力、毀傷程度及預(yù)警機性能。

2）構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

不同特征變量對結(jié)果有不同的影響，需要根據(jù)已經(jīng)確定特征變量建立一個能反映因果關(guān)系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。目前大多數(shù)學(xué)者在利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行動態(tài)過程預(yù)測時都沒有考慮時間因素，即在一開始就根據(jù)雙方的裝備性能等數(shù)據(jù)直接給出戰(zhàn)斗結(jié)果，沒有考慮戰(zhàn)場的動態(tài)過程。

3）確定節(jié)點概率

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是由各種節(jié)點和關(guān)聯(lián)線組成的，所有的子節(jié)點都要設(shè)置與其對應(yīng)父節(jié)點的條件概率，表示兩者的相關(guān)程度，這個條件概率應(yīng)當由專家確定，或者在取得大量數(shù)據(jù)后進行數(shù)學(xué)統(tǒng)計得出。

4）使用Netica軟件進行建模仿真

依照構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)使用Netica 軟件設(shè)置節(jié)點、關(guān)聯(lián)線、條件概率等。在戰(zhàn)爭開始前，預(yù)警機的信息處理系統(tǒng)會從搜集到的戰(zhàn)場信息中檢索出需要的特征量，接著將其當前狀態(tài)及時輸入到觀測點中，并實時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的觀測節(jié)點狀態(tài)。仿真通過更新不同時刻的特征量，反映戰(zhàn)斗中時間的演化過程，仿真結(jié)果會比傳統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果可靠性更高。

4 仿真分析

4.1 仿真背景描述

為了簡化問題，本節(jié)仿真僅對兩軍艦載戰(zhàn)斗機之間的勝負做出預(yù)測。假設(shè)兩軍的戰(zhàn)機性能類似，即紅方戰(zhàn)機的攻擊能力和防御能力與藍方相同，掛載導(dǎo)彈性能相近，戰(zhàn)機毀傷程度、導(dǎo)彈命中率的條件概率分布也相差不大。戰(zhàn)場動態(tài)過程預(yù)測［7］的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型如圖3 所示，其中“預(yù)留”接口的作用主要是為模型擴展升級預(yù)留。

圖3 戰(zhàn)場動態(tài)過程預(yù)測貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

在該網(wǎng)絡(luò)模型中，每個觀測節(jié)點的狀態(tài)如下：飛機數(shù)量為多、中、少；防御能力為強、中、弱；機動性為好、中、差；預(yù)警機性能為優(yōu)、良；導(dǎo)彈性能為優(yōu)、良。設(shè)定每個隱藏節(jié)點的狀態(tài)值如下：導(dǎo)彈命中率為高、中、低；毀傷程度為無損、輕損、輕微、摧毀；殺傷率為高、中、低；生存率為高、中、低；指揮決策為攻擊、規(guī)避。毀傷程度包括無損、輕損、重創(chuàng)、摧毀，其中摧毀代表完全失去戰(zhàn)斗能力。

4.2 參數(shù)選定

由于建立模型時所設(shè)定的雙方飛機性能大致相同，因此以下條件概率分布不分紅藍雙方。

1）導(dǎo)彈自身的性能以及預(yù)警機制導(dǎo)能力的強弱對命中率有重大影響，本示例確定導(dǎo)彈命中率的條件概率如表2所示。

表2 命中率的條件概率表

2）飛機的毀傷程度直接影響到該飛機的防御能力和機動能力，本示例確定飛機毀傷程度的條件概率如表3所示。

表3 毀傷程度的條件概率表

3）雙方的飛機數(shù)量、導(dǎo)彈命中率和毀傷程度都會影響紅方的生存率和殺傷率，本示例設(shè)定紅方生存率/殺傷率的條件概率如表4所示。

表4 紅方生存率/殺傷率的條件概率表

4）殺傷率和生存率共同影響了指揮決策，本例設(shè)定指揮決策條件下生存率和殺傷率的概率如表5所示。

表5 指揮決策的條件概率表

5）相鄰時刻指揮決策的條件概率如表6 所示。

表6 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中相鄰時刻的條件概率表

以上參數(shù)為參考公開資料［8～11］后設(shè)定，只起到示例作用。在實際戰(zhàn)場中需要的參數(shù)十分嚴謹，可以通過綜合確定特征量，再通過大量樣本數(shù)據(jù)進行分析，在統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)上提高條件概率的準確性，從而提高推理計算的科學(xué)性。

4.3 模擬仿真

根據(jù)4.1 節(jié)描述的戰(zhàn)場背景，在構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，進行基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)過程預(yù)測仿真實驗。在建模軟件的選擇上，選擇Netica 最終建立的模型如圖4。根據(jù)4.2 節(jié)設(shè)定的條件概率分布參數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進行初始化，在相應(yīng)的節(jié)點輸入對應(yīng)的條件概率，如圖4 中的殺傷率（SSL）節(jié)點表示：在指揮決策（ZHJC）為攻擊（state0）時，殺傷率為高（state0）的概率為70%，為中（state1）的概率為20%，為低（state2）的概率為10%；在指揮決策（ZHJC）為規(guī)避（state1）時，殺傷率為高（state0）的概率為20%，為中（state1）的概率為30%，為低（state2）的概率為50%，使所有節(jié)點的條件概率與4.2節(jié)設(shè)定的參數(shù)一一對應(yīng)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)聯(lián)線連接完畢后，點擊運行圖標以運行網(wǎng)絡(luò)，系統(tǒng)會根據(jù)數(shù)學(xué)概率公式自動計算節(jié)點概率，然后系統(tǒng)會進入待命狀態(tài)。在第一時刻獲取到新的戰(zhàn)場信息后，更新網(wǎng)絡(luò)模型中的觀測節(jié)點數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)推理開始，得出的結(jié)果會是關(guān)于指揮決策各狀態(tài)的概率分布。表7為特征量在每一時刻的狀態(tài)值［12］。

表7 特征量在每一時刻的變化值

圖4 動態(tài)過程預(yù)測Netica仿真模型

從表7 數(shù)據(jù)來看，藍方飛機數(shù)量、防御能力、機動性都有不斷下降的趨勢，而紅方飛機數(shù)量、防御能力、機動性大體保持穩(wěn)定；雙方預(yù)警機由于初始設(shè)定性能相近，又不參與直接作戰(zhàn)，故保持不變；導(dǎo)彈性能上紅方總體稍優(yōu)于藍方。根據(jù)上面給出的觀測數(shù)據(jù)，利用Netica 模型計算可以得到各個時刻的殺傷率、生存率、指揮決策的概率分布如表8、表9、表10所示，第1時刻和第5時刻的模型如圖5、6所示。

表8 殺傷率的動態(tài)貝葉斯推理結(jié)果

表9 生存率的動態(tài)貝葉斯推理結(jié)果

表10 指揮決策的動態(tài)貝葉斯推理結(jié)果

圖5 第1時刻各節(jié)點概率

圖6 第5時刻各節(jié)點概率

4.4 仿真結(jié)果分析

表7 中的觀測數(shù)據(jù)反映出：隨著時間的推移，藍方的機動能力、防御能力逐漸減弱，飛機數(shù)量逐漸減少，表明藍方作戰(zhàn)力量在不斷削弱；而紅方的觀測節(jié)點數(shù)值變化不大，說明紅方作戰(zhàn)單元仍處在良好的狀態(tài)。

表8 和表9 給出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)仿真下5 個時刻的殺傷率和生存率的概率值，可以看出殺傷率和生存率為高的概率在逐漸減小，為低的概率在不斷增大，這是由于藍方的毀傷程度不斷增大，紅方在后一時刻摧毀的單位相較之前會有減少，并且紅方由于連續(xù)作戰(zhàn)，沒有其他支援兵力的補充，即便紅方的勝率很大，也會不斷有傷亡發(fā)生，但總體上紅方生存率較高。

由表10 可以看出進攻的概率是遞減的，但若將每個時刻“指揮決策”之間的連線斷開，使各自相互獨立，進攻的概率仍會很大。這是因為如果斷開以后相當于靜態(tài)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，每一時刻之間并沒有任何聯(lián)系，進攻或是規(guī)避的判定完全由此刻雙方的狀態(tài)判定，紅方狀態(tài)好則進攻，藍方狀態(tài)好則規(guī)避。在創(chuàng)建的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，前一刻的判定會影響后一刻，因為把“指揮決策”的條件概率設(shè)為當前一時刻為規(guī)避時，后一時刻規(guī)避的概率為1。這就使得整個網(wǎng)絡(luò)本身即使在不輸入任何觀測值的時候，每一時刻的進攻概率都在成倍降低，因此，在建立的這個動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，得出的進攻概率不斷降低的結(jié)論符合規(guī)律。之所以在己方狀態(tài)明顯好于藍方的情況下，進攻概率卻在不斷減小的原因是第1 時刻藍方的毀傷程度較低，雙方狀態(tài)相當，因此需要在下一時刻“繼續(xù)攻擊”的概率接近80%；從時刻3 開始，藍方的毀傷程度增高，紅方已經(jīng)初步具備了一些優(yōu)勢但并不明顯，因此需要二次進攻，但是“繼續(xù)攻擊”的概率比第1 時刻有所降低；到了第5 時刻，藍方單元已經(jīng)接近被全部摧毀，此時需要“繼續(xù)攻擊”的概率為33.5%，說明繼續(xù)攻擊的價值很低，可以判定為如果繼續(xù)作戰(zhàn)，紅方勝率雖然很高，但因為藍方有生作戰(zhàn)力量很少，所以實際意義不大、性價比不高，可以選擇停止攻擊（規(guī)避）。在這個動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的“攻擊”實際上是“二次攻擊”。

從以上分析可以看出，在Netica 仿真下的動態(tài)過程預(yù)測結(jié)果符合實際且具有一定的可靠性，可以起到為指揮員提供決策參考的作用。另外在進行航母戰(zhàn)的動態(tài)過程預(yù)測時，可以使用這個網(wǎng)絡(luò)模型，通過增加有關(guān)艦艇的新的特征量使仿真結(jié)果更接近艦機協(xié)同作戰(zhàn)。在得到戰(zhàn)機對戰(zhàn)機的勝率后，可同理獲得艦艇對艦艇、艦艇對潛艇、飛機對艦艇等其他交戰(zhàn)結(jié)果，然后在專家意見下獲取各作戰(zhàn)類型相對于整個艦機協(xié)同作戰(zhàn)的條件分布概率，就可獲得該航母戰(zhàn)的獲勝概率。

5 結(jié)語

本文基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對艦機協(xié)同作戰(zhàn)動態(tài)過程預(yù)測進行了仿真模擬。在分析艦機協(xié)同作戰(zhàn)的相關(guān)問題后，確定了七個特征變量，并根據(jù)特征變量之間的相互聯(lián)系確定了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，設(shè)定了一個案例背景進行仿真，在使用Netica 軟件建立基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的仿真模型后，對網(wǎng)絡(luò)進行模擬，然后對結(jié)果進行了分析評估，評估結(jié)果符合戰(zhàn)場實際，可以達到對戰(zhàn)爭進行動態(tài)過程預(yù)測，為編隊指揮員提供正確決策的目的。