李子昊

前情回顧：

產(chǎn)業(yè)組織理論經(jīng)濟學家君遲罹患一種罕見的干眼癥達兩年之久，到處尋醫(yī)尋藥未果。與之恩愛十幾年的戀人依塵對他悉心照料，但病情并未得到改善。手握“潛意識舒適區(qū)拓撲投射療法”的陳醫(yī)生的到來似乎是他灰暗病榻上的曙光，但高傲博學、內(nèi)心執(zhí)拗的病人對醫(yī)生充滿了不信任，治療過程異常艱難。陳醫(yī)生決定大張旗鼓、事無巨細地對君遲闡釋療法，以期突破他的心理防線……

君遲只是默默地點了點頭。陳醫(yī)生的敘述很專業(yè)。君遲作為一名科研工作者，知道在給外行科普時該用什么樣的辭藻和表達方式。雖然學科不同，但陳醫(yī)生此時無疑用的就是這樣的表達方式，而只有真正的專家才能做到這一點——君遲對此毫不懷疑。

陳醫(yī)生又清了清嗓子，繼續(xù)說道：“可是大多數(shù)舒適區(qū)都存在于意識表層，我們稱之為‘表意識舒適區(qū)（Conscious?Comfort?Zone）。通俗來講，就是個體本身是知道自己舒適區(qū)的存在的。讓我們繼續(xù)沿用上面的例子。一個宅男當然知道天天宅在家不好，一個只在晚上心安的人當然知道白天應該出去工作，一個巨嬰同樣能意識到獨立生活的重要性。他們知道自己的舒適區(qū)在哪里，知道自己就在但不該只在舒適區(qū)里，他們只是缺乏信心、動機、勇氣或毅力走出舒適區(qū)。用《聞香識女人》這部電影中的一句經(jīng)典臺詞概括就是：‘他們知道哪條路是對的，毫無例外，但他們從來不走。為什么？因為太他媽苦了。對于這類人，大多數(shù)心理醫(yī)生都會鼓勵、誘導、刺激他們走出舒適區(qū)。這并不是一項困難的工作，因為醫(yī)生對患者的舒適區(qū)已經(jīng)有了充分的認識。就像做科研一樣，發(fā)現(xiàn)問題永遠是第一步且最重要的一步。至于之后的實際著手研究，則可以說是順水推舟、因勢利導罷了。

“可是在極少數(shù)情況下，‘發(fā)現(xiàn)問題這件事本身就會變得尤為困難，因為個體并不知道他的某個特定的舒適區(qū)在哪兒，抑或他根本不知道那個舒適區(qū)的存在。每個人都會有極其有限的這樣的舒適區(qū)，它們隱藏在人的潛意識里，因而被稱為‘潛意識舒適區(qū)（Subconscious?Comfort?Zone）。這就是我的療法針對的對象?！?/p>

“哦？”君遲身體前傾，手肘撐在膝蓋上，雙手托著下巴。他一臉專注，整個人完全沉迷于這個新穎的理論之中。他那本能般的科研思維——盡管靈敏度早已今非昔比，將陳醫(yī)生的話反復拆解、重組、推敲、分析，試圖從中找出什么不對的地方。“可如果連個體本人都不知道這個舒適區(qū)的存在，作為醫(yī)生的旁人又如何能得知呢？即便個體知道某處存在著一個舒適區(qū)，卻不知道它在哪兒，那么醫(yī)生又怎能從他的大腦中將這個信息挖出來呢？”

“很好的問題?！标愥t(yī)生點了點頭表示贊成，仿佛他早料到君遲會這樣問，又仿佛君遲能夠問出這樣的問題使他感到十分欣慰?！搬槍Φ谝粋€問題，在正常的情況下，我們的確不知道、也不需要知道某個個體的潛意識舒適區(qū)存在與否。只要這個人行為正常，我們完全可以把他當成一個正常人看待。只有當一個人的心理出現(xiàn)問題，或是行為表現(xiàn)異常，而現(xiàn)代醫(yī)學對于這種異常又給不出合理的解釋時，我們才能夠反過來推理出這個人有一定概率存在著某個需要調(diào)節(jié)與糾正的潛意識舒適區(qū)，從而予以治療。打個比方，姑且假設一種遺傳病，就用吉特曼綜合征來當例子吧，其病因是基因SLC12A3發(fā)生功能缺失突變導致NCCT蛋白的結構或功能異常①。這種病會引起低血鉀，但并不是低血鉀的主要成因。另外，SLC12A3基因的表達是隱性的。因此，如果一個人血鉀正常，我們就完全無須在意他這個基因的表達方式。如果一個人患有低血鉀，我們也不應首先考慮基因這個因素，只有在臨床上給不出別的解釋時，我們才會反推這個病人或許存在基因問題，進而給他做基因檢測，查查其是否真的有顯性表達。

“當然，這個比方并不完全恰當。全基因組檢測在現(xiàn)代科技的發(fā)展下已經(jīng)變得可行，即便一個人毫無癥狀，我們依然可以對他做全基因組檢測，找出所有可疑致病基因的表達——只是這么做根本沒必要，白白浪費錢和時間。相比之下，人類大腦則要復雜太多，想要做所謂的‘全潛意識舒適區(qū)檢測是完全不可能的。事實上，這種可能性已經(jīng)在數(shù)學上被證偽了。因此，我之前才說，根據(jù)病癥來反推異常的潛意識舒適區(qū)的存在只是一個概率事件，至于概率的大小，醫(yī)生是無法事先預知的?！?/p>

“也就是說，根據(jù)我的疾病特征，你只是‘猜我的腦中存在著某個潛意識舒適區(qū)需要加以干預，但你自己也不確定，是嗎？”君遲皺著眉頭，略感失望地問。

“是的?！?/p>

“并且我還可以合理地推斷，找出這個潛意識舒適區(qū)的方法一定有較大的風險或代價?！本t此時就像一位德高望重的教授面對一個正在答辯的博士生，咄咄逼人地問著各種刁鉆的問題，“否則，任何人無論有什么問題，都可以放心地用這個方法試一試，看看有沒有你所說的那種病態(tài)潛意識舒適區(qū)。就像如果做手術不會造成任何損傷的話，X光、超聲、CT等就都沒有用武之地了。無論什么人犯了胃痛頭痛關節(jié)痛之類的，只需二話不說開一刀，到底是啥病往身體里瞅一眼就一清二楚了?！?/p>

“很遺憾，你說的完全沒錯?！标愥t(yī)生緩緩點頭。雖然對于這一點他現(xiàn)在已經(jīng)絲毫不擔心，但他還是不禁佩服君遲敏銳的思維和精準的推斷，“這個方法，也就是我之前提到過的拓撲投射法，確實伴隨著相當大的風險。我稍后會詳加解釋?？墒怯幸稽c我必須事先言明：盡管我剛才說無法準確預知你病態(tài)潛意識舒適區(qū)存在的概率，但憑借一個醫(yī)生的直覺，我對我的判斷相當自信。你能理解嗎？‘直覺二字雖然聽起來十分不嚴謹，甚至沒有任何科學依據(jù)，卻是人類與生俱來的、計算機永遠無法跨越的一道鴻溝——至少我是這樣認為的。讓我舉一個科幻小說中的例子吧。阿西莫夫在《永恒的終結》這部作品中，構想出了一個能夠計算人類未來演化路徑的龐大計算機陣列。然而，要想找出改變?nèi)祟愌莼窂剿璧淖钚‖F(xiàn)實變革（Minimum?Necessary?Change，簡稱MNC），卻只能仰仗直覺極準的人類時間技師。我并不指望這段說辭能夠打消你的疑慮，也知道你希望直接通過拓撲投射法的數(shù)學理論來自行判斷其可靠性和可行性，但我對你做的事，并非只是單純的投骰子般地碰運氣。我堅信我的療法能夠成功?！?/p>

陳醫(yī)生一口氣說完了這一大段話，面容已經(jīng)因暫時性缺氧而變得有些發(fā)紅。他很想大口大口地深吸幾口氣，卻只敢以最慢最輕的方式呼吸著，仿佛他和君遲之間有一座無形的天平正處在最微妙的平衡狀態(tài)，哪怕是對空氣最輕微的擾動都會使其徹底顛覆。他心里明白這番話的重要性。如果君遲完全抗拒這樣的解釋，那他的治療很可能會因此毀于一旦。不料，君遲卻毫無預警地放聲大笑起來，在一瞬之間將整座天平震得粉碎。

“哈哈哈哈哈！陳醫(yī)生，我不但不懷疑你，而且現(xiàn)在還更喜歡你這個人了。直覺，學者的直覺！說得太好了！什么‘條條大路通DS①，放他媽的狗屁！數(shù)據(jù)是死的，它再怎么大也還是死的，說白了就是一座夾雜著幾顆鉆石的垃圾山而已。所謂的數(shù)據(jù)科學家就是一幫試著從大堆垃圾里淘出鉆石的盲目淘金者，這和大海撈針又有什么區(qū)別？為什么不像個真正的學者一樣，把腦子用在該用的地方，一開始就著眼于真正值得研究的對象呢？不過陳醫(yī)生，我猜你的拓撲投射法和拓撲數(shù)據(jù)分析應該有什么聯(lián)系吧？所以請別介意我開的這個小玩笑。你要是能從我腦子里挖出什么寶藏，咱倆平分就是，豈不妙哉！”

在這之前，陳醫(yī)生從未見過他身旁的這個男人笑起來的樣子，哪怕是最淺的微笑。他就像花崗巖雕刻成的上將關云長，面對刮骨之痛都能夠面不改色，在任何場合都絕不會露出半分笑意。陳醫(yī)生在過去的一周里不時會在腦中構建出他的面部特寫，然后試圖將這幅特寫的嘴角向上提一些。毫無例外，每一次都以失敗告終。陳醫(yī)生想，這大概是他倆第一次見面時，君遲留給他的印象太過痛苦、悲慘、沉重。沒有人能從那樣的人身上尋找任何一絲有關“快樂”的線索。那樣做實在太殘忍了，就如同讓一個孕婦親手剖開自己的肚子，將已死的胎兒抱出來，再親手將肚子一針一針縫上。

可現(xiàn)在，這個男人真的笑了——不是微笑，而是聲振屋瓦的大笑。陳醫(yī)生僵坐在那兒。此刻，他腦海中一直試圖想象的東西就清清楚楚地呈現(xiàn)在他面前，但他感到的不是欣慰，而是徹骨的寒意與排山倒海般的悲痛。不是因為這笑聲與笑聲主人的凄慘處境格格不入，恰恰相反，這笑聲主人笑的就是自己——千瘡百孔、遍體鱗傷的自己。這笑聲就像一座冰山，突出水面的一小塊看上去絢麗奪目，下面卻隱匿著龐大且無可比擬的酷寒與黑暗。這是拉奧孔被無數(shù)海蟒纏身時發(fā)出的笑聲，是普羅米修斯面對啄食其身體的鋪天蓋地的禿鷹發(fā)出的笑聲，是赫拉克勒斯看著自己親手殺掉的妻子和女兒的尸身發(fā)出的笑聲，是被阿爾忒彌斯變成鹿的阿克特翁在被同伴和獵狗殺死之前發(fā)出的笑聲……陳醫(yī)生動搖了。剎那間，他仿佛化身撒旦，圣潔的白大褂被無辜之人的鮮血染得猩紅。他到底該不該救君遲？死亡對他而言會不會真的是種解脫？古諺有云：“有朝生而暮死者，有春夏生而秋冬死者，有十年百年千年而死者。雖有遲速，想去曾幾何時？”醫(yī)生若能治愈一個人當然是好的，可讓一個一心求死之人茍活于世又算是什么呢？讓人解脫與見死不救明明一善一惡，卻在無數(shù)活生生的現(xiàn)實醫(yī)學例子中化為一體。

“陳醫(yī)生？”君遲的話打斷了陳醫(yī)生的思緒。此時的君遲已經(jīng)恢復之前嚴肅而略帶疲倦的模樣。陳醫(yī)生想：“現(xiàn)在糾結這些又有什么用呢？反正已經(jīng)沒有回頭路了?！彼撕脦酌腌娀貞泟偛藕途t的對話，這才有些勉強地說道：

“寶藏什么的是你開玩笑了，不過拓撲投射法的來源你的確猜得不錯。這樣吧，我從頭給你講講。一是讓你對我的數(shù)學水平稍稍建立點兒信心，二是如果我有啥說錯了的地方，你也可以及時糾正。不過一開始你可能會覺得簡單得有些無聊，希望你別介意?！敝钡酱藭r，陳醫(yī)生才完全擺脫適才的驚愕與困擾。

“當然不介意，陳醫(yī)生。你就當我是個對數(shù)學一竅不通的外行就好。”

“嗯好。因為這個療法的核心是數(shù)據(jù)的降維處理，所以我們就從卡爾·皮爾森（Karl?Pearson）和哈羅德·霍特林（Harold?Hotelling）發(fā)明的‘主成分分析（Principal?Component?Analysis，簡稱PCA）①講起吧。這你肯定……你和依塵肯定都學過，畢竟這是最簡單的數(shù)據(jù)降維法，也是機器學習中最基礎的非監(jiān)督學習法。所謂的數(shù)據(jù)降維，就是試圖將有許多變量的大數(shù)據(jù)——如基因數(shù)據(jù)、大氣數(shù)據(jù)——簡化，以便發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律和做進一步的數(shù)學統(tǒng)計分析。說白了，PCA——就是將數(shù)據(jù)標準化后，先選取某個對于所有變量的線性組合——也就是一個新的坐標軸，稱為第一主成分——使得數(shù)據(jù)在這個坐標軸上方差最大，再選取第二個對于所有變量的，且與第一個線性組合正交的線性組合——即一個與第一坐標軸正交的坐標軸，稱為第二主成分——使得數(shù)據(jù)在這個坐標軸上的方差是所有與第一坐標軸正交的坐標軸中最大的。以此類推，我們就可以得到一個由原來的各變量的線性組合——即所謂的主成分——所構成的新的正交坐標系，使得數(shù)據(jù)的第1，…，n大方差在第1，…，n主成分——即第1，…，n坐標軸——的方向上。用通俗的語言講，第1，…，n主成分依次代表了數(shù)據(jù)中最大的剩余信息量。因此，通過PCA，我們就可以選取前k（k≤n）個主成分進行分析，從而達到降維的目的。比如，我們可以只選取第一和第二主成分，通過二維的貢獻率圖或雙標圖來直觀地觀測數(shù)據(jù)特征，這在任何編程語言（如Python和R）中都能夠輕易做到。不過PCA本質(zhì)上只是線性代數(shù)而已，這也意味著它的局限性是比較大的。

“而在21世紀初，數(shù)學家們則發(fā)明了‘拓撲數(shù)據(jù)分析（Topological?Data?Analysis，簡稱TDA），也就是你之前提到過的。其中又以斯坦福大學數(shù)學系教授貢納爾·卡爾松（Gunnar?Carlsson）2009年發(fā)表在《美國數(shù)學學會公報》上的《拓撲結構和數(shù)據(jù)》（Topology?and?Data）尤為有名——他本人自然是這個領域中的佼佼者。與PCA相比，TDA是一種靈活度更高，且保存有用信息更多的數(shù)據(jù)降維方法。拓撲學經(jīng)歷了兩個多世紀純理論的沉淀后，終于在21世紀得以爆發(fā)出驚人的實用價值。想必你一定知道，拓撲學大致可以總結為一門研究圖形或空間結構連續(xù)變換的性質(zhì)的數(shù)學分支，又可細分為代數(shù)拓撲、微分拓撲等。對于業(yè)余數(shù)學愛好者們來說，拓撲學則無傷大雅地被化簡成‘一個咖啡杯和一個甜甜圈的拓撲結構是一樣的，但二者卻和一個橙子的結構不一樣的概念?！?/p>

說到這兒，陳醫(yī)生向桌上的空杯子努了努嘴，自嘲式地笑了笑，“每次我拿起這種帶把兒的杯子時，不知為什么心里總會浮現(xiàn)出這個比喻來，然后下一秒就會想剝個橙子，把它捏得稀爛。我想這就是科普太普遍的副作用吧。對于這一點，你作為一個經(jīng)濟學家的體會肯定比我深得多。讓我猜猜，應該有很多人讀了曼昆的《經(jīng)濟學原理》，就自以為洞悉了整個世界的經(jīng)濟運作規(guī)律吧?！?/p>

君遲“撲哧”一笑，這回他是真的被逗樂了。眼前這個醫(yī)生能開得起這種玩笑，說明他不但精通數(shù)學和醫(yī)學，就連經(jīng)濟學恐怕也造詣不淺。他越來越信任他了。就算他最后像之前的醫(yī)生一樣沒法治好他的病，和他時不時聊聊天也不失為一件輕松快活的事。“一針見血啊陳醫(yī)生，簡直是一針見血！讀過曼昆的書的都算是不錯的了，我見過很多人，連經(jīng)濟和金融都分不清。一聽說我在讀經(jīng)濟博士，第一反應就是稱贊我以后要去銀行或者證券公司賺大錢了，要么就是問我一些買股票的秘密法門。一開始我還試著給他們解釋肯尼斯·阿羅（Kenneth?Arrow）①和杰拉德·德布魯（Gerald?Debreu）②的理論，試圖說服他們經(jīng)濟學跟錢的相關性并不大。我跟他們說，經(jīng)濟學就像別的科學，也是可證偽的，例如阿弗雷德（Afriat）定理③及其應用。最有意思的一次是，我告訴他們其實所謂的‘黑暗森林假說在博弈論里能夠被歸納成：協(xié)調(diào)博弈中共同知識（Common?Knowledge）與幾乎共同知識（Almost?Common?Knowledge）的納什均衡可以完全不同——紐約大學經(jīng)濟系教授阿里爾·魯賓斯坦（Ariel?Rubinstein）1989年發(fā)表在《美國經(jīng)濟評論》上的《電子郵件游戲：基本常識下的戰(zhàn)略行為》（The?Electronic?Mail?Game：?Strategic?Behavior?Under?Almost?Common?Knowledge）中就有個非常簡單的例子。當然，說這些他們也不懂，后來我就干脆放棄了，對牛彈琴都比跟他們講話舒服得多！”

“哈哈！我就知道你會是這反應。比起大眾對數(shù)學家的崇拜，他們對經(jīng)濟學家的鄙夷真是毫無來由。”

“不只是數(shù)學家，學計算機科學的也一樣高高在上。是吧？依塵?！本t說著，有些嘲弄式地朝依塵望去。陳醫(yī)生先是順著君遲的目光望向同一個方向，隨后又將頭低下，看著自己早上剛擦得锃亮的皮鞋的鞋尖。依塵則只是一臉“可拉倒吧，別把我扯進來”的表情，佯裝的慍怒下掩飾不住溫柔的愛與寵溺。

陳醫(yī)生摘下他的圓眼鏡在衣服上擦了擦，有些刻意地試圖把話題拉回正軌：“好啦好啦，再這么瞎扯下去我今晚就得在你們家借宿了。雖然這張沙發(fā)睡起來應該挺舒服的，但我的呼嚕聲你倆可不一定吃得消?！?/p>

“你這么瘦也打呼嚕？”君遲重新坐直了身子，言下之意很明顯是讓陳醫(yī)生接著說下去。

“你知道，”陳醫(yī)生接著說，“如果要用數(shù)學語言來嚴格定義那個深得大眾喜愛的例子，可以利用代數(shù)拓撲中貝蒂數(shù)（Betti?number）①的概念。說得簡單些，在三維歐式空間中，令b（k）代表某拓撲曲面k維的‘洞的數(shù)目，那么b（0）就是其連通區(qū)域的數(shù)目，b（1）是其一維的‘圈的數(shù)目，而b（2）則是其二維的‘腔的數(shù)目。

“因此，我們可以輕易得出：不論是甜甜圈或咖啡杯，它們都有b（0）=1，b（1）=2，b（2）=1，b（n）=0?（n≥3）；而橙子卻是b（0）=1，b（1）=0，b（2）=1，b（n）=0?（n≥3）。如果把兩個甜甜圈合在一起成一個‘8字形，那么則有b（0）=1，b（1）=4，b（2）=1，b（n）=0?（n≥3）。其中的結構區(qū)別在數(shù)學上可謂一目了然。

“我們可以順著這個思路發(fā)散下去：任何形式的數(shù)據(jù)都有所謂的‘結構，而數(shù)據(jù)降維的根本目的就是從大數(shù)據(jù)中發(fā)掘出其核心結構。這就像試圖解開一個錯綜復雜的高維繩結，將其轉化成一條一目了然的單純的一維繩子。因此，將數(shù)據(jù)的結構用數(shù)學理論嚴格定義，再用拓撲學這門專門研究空間圖形結構變換的分支學科中的方法來簡化和呈現(xiàn)，可以說是一件再順理成章不過的事情。再用剛才的例子打個比方：有的數(shù)據(jù)可能長得像咖啡杯，有的數(shù)據(jù)可能長得像甜甜圈?？Х缺吞鹛鹑Φ木€性結構完全不同，如果用PCA來做數(shù)據(jù)降維將一無所獲。然而，若是用TDA降維，我們則會發(fā)現(xiàn)這兩組數(shù)據(jù)之間存在著超乎尋常的相似性，本質(zhì)上都只是個圓環(huán)罷了。無論這組數(shù)據(jù)有多少變量——幾千個、幾萬個——TDA都能夠刨除任何多余部分，挖出其最核心的結構。這就是TDA的強大之處。

“我就不深入討論卡爾松教授在2009年發(fā)表的那篇講述TDA理論的論文了，里面涉及的如黎曼流形、抽象單復純形、持續(xù)同調(diào)之類的數(shù)學概念，也不是一時三刻能講清楚的。我就只淺顯地講講在實際應用中最普遍的Mapper算法②吧，不知道你在研究中用到過沒有……”

“用到過?！本t不等陳醫(yī)生說完就立刻回答道。他微微皺著眉頭，牙齒咬著下唇，右手中指和無名指按著眉心，看得出他在試圖從大腦中的某個角落尋找塵封已久的記憶?！拔矣浀肞ython里就有現(xiàn)成的程序包，好像叫……叫KeplerMapper？”

“對，沒錯，就是KeplerMapper③！”?陳醫(yī)生露出一種似乎太過夸張的欣喜之情。他實在太想讓身旁這個男人開心起來了。在剛才君遲那“撲哧”一笑后，陳醫(yī)生覺得離成功只有咫尺之遙，他絕不能讓他再回到之前那種情緒中去。所以現(xiàn)在，哪怕最微小渺茫的鼓勵君遲的機會他都不會放過。

“不過你還是給我再講一遍吧，”君遲繼續(xù)用手使勁搓著額頭，“你也知道，我差不多兩年沒做過任何和學術沾邊的事情了。”

“當然可以?！标愥t(yī)生毫不遲疑地答道，“Mapper算法其實說來很簡單，一共就只有四個步驟，分別是過濾（Filtering）、覆蓋（Covering）、聚類（Clustering）、繪圖（Graphing）。為了更為嚴謹清晰地闡述，我想我還是運用一些數(shù)學語言，這要比用純中文解釋方便得多?！标愥t(yī)生一邊說著，一邊從上衣口袋里掏出一支筆和一個小本子，準備在上面寫些必要的數(shù)學符號。

“令所有數(shù)據(jù)點的集合為X，我們一般稱之為點云（Point?Cloud）。因為我們研究的數(shù)據(jù)所在的空間不是簡單的低維歐式空間，而是高維的度量空間，所以我們需要一個‘相異度①函數(shù)（Dissimilarity?Function）δ：X×X→R≥0，也就是這個空間上的度量，來測量數(shù)據(jù)點之間的距離。比較常用的相異度函數(shù)有馬氏距離、cosine距離、min-complement距離，等等。所用的相異度函數(shù)通常會在直觀上大幅影響最終圖像的樣貌，有些相異度函數(shù)則能夠更好地在圖像上突出數(shù)據(jù)的特征。因此，在實際研究中，科研工作者們一般都會嘗試許多種不同的相異度函數(shù)，并選出最好的那個。

“第一步就是通過某種‘過濾函數(shù)（Filter?Function）②，f：X→Rk，來將X投射到k維歐式空間中。在實際應用中我們一般都選k=2，也就是說投射到一個平面……”

“等等，為什么要讓k=2？”君遲打岔道。

“因為我們最終的呈現(xiàn)媒介——無論是紙張還是電腦屏幕——都是二維的。等到哪天三維全息投影真的被學術界普遍使用，我們就可以讓k=3了?！?/p>

“噢……”君遲感到臉上有些發(fā)燒，不由得摸了摸上唇的胡茬。以他對拓撲學和TDA的了解，本來絕不至于問出這種愚蠢的問題?！岸际沁@兩年與疾病的纏斗讓大腦生銹了。這該死的干眼癥！”想到這兒，君遲不禁又煩躁起來，額頭上沁出一層汗珠。陳醫(yī)生似乎看穿了他的窘態(tài)與煩惱，急忙擺了擺手，示意這個小問題根本無傷大雅。他飛快地接著說了下去，好讓君遲無暇沉浸在剛才的問答里。

“至于過濾函數(shù)嘛，其實PCA通常就是個很好的選擇，這也是我之前費了些唇舌跟你復習PCA的原因。正如先前提到的，第一主成分和第二主成分這兩個坐標軸構成的平面正交坐標系是所有平面正交坐標系中包含數(shù)據(jù)方差最大的，也就是說，這樣的二維投射能夠讓信息的損失降到最低。當然了，方差只是信息在某種程度上的衡量標準而已，根據(jù)實際情況，可供選擇的過濾函數(shù)五花八門。在已發(fā)表的論文中，不用PCA作為過濾函數(shù)的比比皆是。在更加抽象的分析中，過濾函數(shù)的值域甚至不一定是歐式空間，而是任何度量空間。

“在投射完成后，接下來要做的就是用某種重疊覆蓋，即

來覆蓋住過濾函數(shù)的圖像f（X）。這在KeplerMapper里有默認設置，大體上是用互相有一定重疊度的正方形來覆蓋住投射在二維平面上的圖像。舉個簡單的例子，令ε>0并假設

定義

Bε（m，n）=（m-ε，m+1+ε）×（n-ε，n+1+ε），

那么Bε={Bε（m，n）}0≤m，n≤N-1就是f（X）的一個覆蓋。重疊度的大?。ㄔ谏鲜隼又腥Q于ε）并不是特別重要，只要差得不是太遠，最終圖像的形狀都會大致相似。

“第三步是聚類，這是機器學習里很基礎，也很重要的一塊內(nèi)容。在TDA中，重疊覆蓋的目的就是聚類。更嚴謹?shù)卣f，就是對每一個覆蓋Uj，根據(jù)所選定的相異度函數(shù)δ，用某種聚類算法來對Uj的函數(shù)原像f-1?（Uj）進行聚類。注意，這里聚類對象的所處空間是數(shù)據(jù)的原空間X，這也是需要用到相異度函數(shù)的原因。用Kj來表示f-1?（Uj）所聚的類的數(shù)目，即每一個原像f-1?（Uj）都分成了Kj類。將這些類用V表示（注以j和k下標），即表示為Vj，k（k=1，…，Kj）。

“根據(jù)定義，對于任意j和k≠k'，Vj，k∩Vj，k'?=?；但對于j≠j'，Vj，k和Vj'，k'?則可能相交。因此，對于任意j，我們都有

“聚類算法同樣有很多種，選定的類的數(shù)目也同樣需要視情況而定，卡爾松本人和幾位合作者在2007年有一篇專門討論此種聚類的論文①。關于這一點，我想我們沒有必要進行太過深入的探討。如果你想要一個算法作為例子，那么單鏈接聚類法（Single-Linkage?Clustering）②就是一個應用廣泛的算法。

“最后一步則簡單得很。用G來代表普通數(shù)學意義上的圖，將上述每一個Vj，k畫成G的一個頂點。對于任意j，k，j'，k'，如有Vj，k∩Vj'，k'≠?，則用直線連接這兩個頂點，使之成為G的一條邊。這樣一來，我們所得到的G就是TDA降維結果的呈現(xiàn)。

“所以說，TDA相較于PCA，并不是將數(shù)據(jù)投射到二維平面而已。它接下來的幾個步驟又將投射后的數(shù)據(jù)‘遣返回原空間中處理，因而能夠更好地還原數(shù)據(jù)在原空間里的特征。舉幾個淺顯易懂的例子，如果將一只手的三維影像作TDA處理，得到的將會是一幅類似于骷髏手的圖像：一條直線分岔出五條線，每條線上各有幾個節(jié)點（即V）——這就是手的最簡潔也是最具代表性的二維縮影。如果將許多糖尿病病人的數(shù)據(jù)——身高、體重、體脂、血糖、血脂、尿酸，以及各種并發(fā)癥的數(shù)值作為變量，用恰當?shù)南喈惗群瘮?shù)作TDA處理，那么得到的將會是一個類似于‘Y字形的圖像?！甕的下半部分代表著糖尿病患者都有他們的共通之處，而‘Y上方的分叉則意味著一型糖尿病與二型糖尿病患者之間的顯著差異。在經(jīng)濟學中，首次運用TDA的應該是耶魯大學的伊神滿（Mitsuru?Igami）教授，他用幾百個公司在幾十年間每年幾百項專利的發(fā)表數(shù)目來研究公司創(chuàng)新方向的變化。不知道這篇論文你有沒有讀到過？”

“是的，我讀到過?！本t答道。他感到腦子里被蜘蛛網(wǎng)纏繞覆蓋的生銹齒輪開始一個帶著一個慢慢地轉動起來，每一個神經(jīng)元都像初見陽光的萬年冰川凍土細菌一樣，迸發(fā)出驚人的活力。他現(xiàn)在能夠記起許多本以為早已遺忘的學術知識了，而他所記得的和陳醫(yī)生剛才所說的絲毫不差。他站起身跳了幾下，扭了扭脖子，抖了抖手臂，仿佛要把這兩年來附著在他身體每一個角落的霉斑都甩落似的。

然后他又慢慢地坐下，靠回沙發(fā)背，雙臂交于胸前，一對鷹眼般的眸子炯炯地盯著陳醫(yī)生：“陳醫(yī)生，我想你把基礎理論都敘述得差不多了，下面你應該要開始講你真正的療法了吧?！?/p>

（六）

寂靜。沉默。陳醫(yī)生緊抿著雙唇，收起下巴，努力使自己的眼睛不躲開君遲那對鋒利的眉毛下射出的目光。他很想吐出幾個字，回答君遲的話，可肺里卻仿佛被抽成了真空，一絲氣息也擠不出來。他艱難地深深吸著氣，盡量讓動作看起來比較自然，比較不著痕跡。他背部的肌肉隱隱抽動著，全身都在微微冒汗。這是他今天的最后一關，也是最困難、最重要的一關。第一關是見到一個相對“正?！钡木t，這一關在大門打開的那一剎那就已經(jīng)過了；第二關是解釋療法的理論基礎并博取君遲的信任，這一關在剛才費了些口舌之后也有驚無險地過了；此時此刻，他只需要解釋療法的具體內(nèi)容——這便是最后一關。盡管事先已經(jīng)在腦海中排練過許多次，但在這一時刻真正來臨之際，之前的演習就如同吐出的煙圈一樣，轉眼間消散于無形，只剩下淡淡的一縷煙味證明它曾經(jīng)存在過。陳醫(yī)生試著讓自己平靜下來。他不知道該說什么，只能接住君遲適才的話頭繼續(xù)說下去，就像一列失去動力的火車靠著慣性繼續(xù)前進。

“是的?！边@兩個字仿佛出自一個肺結核晚期患者之口。陳醫(yī)生趕緊干咳了幾聲，用力清了清嗓子，這才又重新說道：“我是該正式講我的療法了?！?/p>

這句話一說完，陳醫(yī)生頓時感覺肺里的氣壓恢復了正常，沒有了之前的那種窒息感。他趕緊接著說下去，以防自己的喉嚨再次哽住：“我們完全可以把大腦當作一個龐大的數(shù)據(jù)庫，事實上，它的確如此。每一個神經(jīng)元，每一處神經(jīng)突觸和樹突的接觸，每一次神經(jīng)信號的傳導，就像基因決定蛋白質(zhì)的合成一樣決定著人的思考與行為模式。每個人的基因都不相同，每個人的大腦更是如此。除了先天由基因決定的區(qū)別之外，每個人周圍的環(huán)境、所受的教育、與他人的交際，甚至一次精神刺激都會改變大腦的‘型樣（Pattern）——這是我能想到的最貼切的詞匯。當然，它并不是我發(fā)明的，而是出自阿西莫夫的作品《機器人與帝國》。型樣既包括了神經(jīng)元的數(shù)量和排列組合方式，又包括了它們之間的連接方式與信號傳導，還包括了各種激素的分泌狀況，等等。對于如此復雜龐大的系統(tǒng)，普通的數(shù)學工具是無法描繪的，這就是為什么要用拓撲學作為理論基礎。

“舉一個簡單的例子，創(chuàng)傷后應激障礙（簡稱PTSD）就是大腦型樣被外界強烈刺激大幅改變的一種精神疾病，是一種十分極端的情況。就如剛才所說，在日常生活中，適應與學習本身就是一種大腦型樣緩慢改變的過程。比方說，專攻某一門學科或?qū)I(yè)，抑或?qū)ｉT從事某一項工作，都會使得某些神經(jīng)元之間的突觸連接增加（即加強那些神經(jīng)元之間的信號傳導），而同時不可避免地被動削弱其他神經(jīng)元之間的突觸聯(lián)系，在某些情況下甚至會產(chǎn)生器質(zhì)性的改變。早在2000年，倫敦大學學院的神經(jīng)科學教授埃莉諾·馬奎爾（Eleanor?Maguire）就發(fā)表論文稱，出租車司機擁有能夠用核磁共振儀檢測出的較大于常人的海馬體后部，因為他們必須牢記復雜的城市地圖。①遺忘其實也是一種大腦型樣的改變方式。我們有意去記憶或淡忘某件事，甚至無意間靈光一閃記起或突然大腦空白忘記某件事，都代表著某些神經(jīng)元之間在建立或減少突觸連接，這些都會對大腦型樣造成些許改變。一次怦然心動，一次怒火中燒，一次悲痛欲絕，同樣會對型樣產(chǎn)生影響，只不過微乎其微。從這個意義上來說，大腦型樣的敏感度比基因本身的敏感度要高上好幾個數(shù)量級。雖然DNA在復制過程中也會因受到外界刺激而變異，但這與大腦型樣每分每秒不間斷的變化是不能相提并論的。

“回到我之前解釋過的潛意識舒適區(qū)。雖然個體主觀上或許意識不到該區(qū)的存在，但既然能被定義為‘舒適區(qū)，就意味著它可以穩(wěn)定地影響個體的精神和行為狀態(tài)。因此，它必然存在于且必然較深地存在于大腦型樣之中。換句話說，這樣的舒適區(qū)必然是型樣的主要且重要特征之一，不會被日常生活中微小的刺激改變。想必你一定聽許多醫(yī)生說過，你的干眼癥有一大部分與心理因素有關。我相信你這兩年一定也費了很大功夫調(diào)整心態(tài)，甚至用了一些治療精神疾病的藥物，但效果都不太明顯?！?/p>

“沒錯?！本t嘴上答著，心里想的卻是“說到正題了”，他不由得一陣激動，陳醫(yī)生先前解釋過的幾種理論基礎，此刻在他心里已經(jīng)如幾塊拼圖一般大致就位。對于這個療法，他已經(jīng)猜得八九不離十了，就等著陳醫(yī)生親口說出來。

“正如我之前所說，”陳醫(yī)生繼續(xù)滔滔不絕道，“在一個人心理出現(xiàn)問題，而對于這種異常又給不出合理解釋時，我們就可以反推出這個人存在著某種病態(tài)的潛意識舒適區(qū)。我提到過，這是概率事件，但按照我的判斷，你大腦里就存在著這樣的病態(tài)潛意識舒適區(qū)?！?陳醫(yī)生說到這兒，停頓了一下，想看看君遲有什么反應。君遲只是點點頭，似乎是在表示贊同，又似乎是在鼓勵陳醫(yī)生接著說下去。

“我剛才又說，潛意識舒適區(qū)一定較深地烙印在大腦型樣中，尤其是造成你這種病癥的舒適區(qū)。這一點確鑿無疑。既然大腦型樣本身就是一個龐大的數(shù)據(jù)庫，而這個舒適區(qū)又是這個數(shù)據(jù)庫的重要特征之一，那么運用與TDA類似的方法，我們就可以將這個明顯特征在三維坐標系里呈現(xiàn)出來。如果你還記得TDA的四個步驟，那么這個方法其實在概念上大同小異。先將神經(jīng)元的分布及其間突觸連接的方式通過某種極為復雜的過濾函數(shù)φ從大腦空間投射到三維歐氏空間，即φ：X→R3，再將φ的圖像用體積相等的正立方體重疊覆蓋，然后將每個立方體中的神經(jīng)元進行聚類，最后按照神經(jīng)元的‘類中的總數(shù)目及其間的總信號傳導方向和強度進行繪圖?？偨Y起來就是，我們要將你腦中抽象的，連你自己都意識不到的病態(tài)潛意識舒適區(qū)，投射到現(xiàn)實的三維世界中來，這就是所謂的‘拓撲投射法?！弊詈筮@句話，陳醫(yī)生說得斬釘截鐵。

雖然之前已差不多猜到，但這番話君遲此刻聽在耳里，還是忍不住全身血脈僨張、激動不已。他甚至能聽到自己心臟猛烈的跳動聲。這個方法乍聽起來異想天開，但細細琢磨一番后又感到極其合理。只是他認為這樣的過濾函數(shù)φ一定十分復雜，也不知道具體操作起來是怎樣的，畢竟任何事情從理論到實踐都有很長一段距離，所以心中還是不免有些惴惴不安。

又沉思了一會兒后，君遲才終于開口道：“所以讓我試著來概括一下你的療法。我的干眼癥無法康復的很大一部分原因，在于我腦中有一個病態(tài)潛意識舒適區(qū)，這個舒適區(qū)是你所謂的大腦型樣數(shù)據(jù)中的一個顯著特征。那么用類似TDA的基于拓撲學的方法，你可以找到這個舒適區(qū)，并將其投射到現(xiàn)實世界，然后……”

“然后只要你能在現(xiàn)實世界里邁出這個舒適區(qū)，就相當于你在潛意識中走出了這個病態(tài)舒適區(qū)，你的病自然就好了?！标愥t(yī)生毫不猶豫地接著說。

“可是，如果真是這樣，那這個方法豈不是可以治療任何與心理因素有關的疾病，甚至可以治療任何精神類疾病？”

“好問題?！标愥t(yī)生幽幽地嘆了口氣，目光頓時黯淡了下來，“這確實是最終目標，在理論上也的確可行，可實際操作起來卻有極大困難和危險。假設某人患有某種與心理因素有關的疾病，但心理因素與這種疾病之間卻只存在著弱相關性，那么他的潛意識舒適區(qū)在大腦型樣中的印記就不夠明顯，并不一定能投射出來（這點與TDA是類似的），甚至還可能造成輕微的精神錯亂，讓治療得不償失?？扇绻橙嘶加信c心理因素強相關的疾病，或者干脆患有精神病，那么投射的風險就太大了。相信你還記得我剛剛提到的‘三圈理論：走出舒適區(qū)的意思就是跨入學習區(qū)/最佳表現(xiàn)區(qū)，這個區(qū)域位于舒適區(qū)與危險區(qū)之間，可以視為某種具有保護作用的緩沖地帶。疾病與心理因素的相關性越強，投射出來的學習區(qū)就越小，緩沖地帶就越少。也就是說，對這類病人使用拓撲投射法會讓他們在現(xiàn)實中很容易無意間步入危險區(qū)，進而造成不可逆的大腦損傷。因此，只有像你這種所患疾病與心理因素之間的相關性剛剛好的特例，拓撲投射法才能發(fā)揮作用。在我剛開始講述潛意識舒適區(qū)的概念時，你曾問過我這個方法是不是有較大風險，我的回答是肯定的。這便是理由了。至于我之前反復強調(diào)的醫(yī)生的直覺，我想在此重復一遍。”

“我相信你，陳醫(yī)生?！本t的目光鋒銳而堅定，也充滿了信心，“那么現(xiàn)在告訴我具體應該怎么做吧。我無法想象在實際操作中怎么用拓撲之類的數(shù)學方法過濾并投射大腦的數(shù)據(jù)，這個φ函數(shù)聽上去就復雜得很。我猜要在我頭上開一刀，或者需要用到個什么類似核磁共振的儀器？”

“不必，吃片藥就行了?！标愥t(yī)生一邊語氣輕快地說著，一邊從衣服口袋中掏出一個白色小瓶，倒了一片在手掌心?！斑@藥里有許多納米機器人，可以進入你的大腦中，感知測量你的大腦型樣，并計算出合適的過濾函數(shù)。你說的沒錯，計算這個φ函數(shù)的復雜程度遠在人力所及之外，它根本就沒有解析解，所以只能靠這些納米機器人。它們會自動完成過濾、覆蓋、聚類、繪圖這四個完整步驟，然后直接將形成的舒適區(qū)投影傳到我的電腦里。下周我會再來，到時候我就會告訴你投射的結果是什么?！?/p>

“這些納米機器人也是你開發(fā)出來的？”君遲不由得吃了一驚。

“不是，我哪有這個本事。這是我的一位同事做的，具體的理論和研發(fā)細節(jié)我也不太清楚。不過對此你可以絕對放心，他是這個領域里當仁不讓的佼佼者?！?/p>

“這些納米機器人也可以穿過血腦屏障①嗎？”

“那當然了。要是連這點都做不到，還怎么描繪你的大腦型樣？”

君遲稍微遲疑了一下，隨后便接過了藥片。他和陳醫(yī)生只不過談了兩個小時左右，態(tài)度卻從懷疑、不屑與厭惡轉變?yōu)閺娏业男湃?。陳醫(yī)生作為一名醫(yī)生，連數(shù)學方面的知識都掌握得比他多，那他自然無須懷疑陳醫(yī)生在醫(yī)學上的造詣了。他也沒去拿水杯，直接把藥片送進嘴里，“咕咚”一下咽了下去。

“這藥怎么一股薄荷味兒啊？”君遲咂巴著嘴，有些奇怪地問道。

“怎么，難道你還想吃巧克力味兒的不成？”陳醫(yī)生笑了笑，站起身來，一副大功告成的模樣。他舒展了一下身體，揉了揉有些酸痛的腰背，準備和君遲握手道別。

“對了，陳醫(yī)生，”君遲也站了起來準備相送，卻好像突然想到了什么似的，“我現(xiàn)在吃了藥，相當于我已經(jīng)預先知道了我的生活中會出現(xiàn)某種投射……”

“這你完全不用擔心，”陳醫(yī)生沒等君遲說完便打斷道，“你的生活不會發(fā)生任何變化，不會有頭暈頭痛之類的副作用，更不會出現(xiàn)什么幻象。而且我之前提到過，你的情況很安全，不必擔心自己會一不小心就走進危險區(qū)。這一個星期你該干嗎干嗎，只需按照平時的習慣生活就好?！?/p>

“哦，這點我倒不太在意。”君遲發(fā)現(xiàn)陳醫(yī)生誤會了自己的意思，有些尷尬地擺了擺手?！拔覄偛攀窍胝f，既然我已經(jīng)知道了會出現(xiàn)某種投射，那么這種事先的‘預知會不會影響投射結果？就好比如果一個病人知道自己吃的是安慰劑，那就不會再有什么安慰劑效應了?！?/p>

“沒有的事。這和安慰劑效應的原理完全不同?！?/p>

陳醫(yī)生停頓了一下，似乎在思考怎么向他解釋這其中的不同。不過他的停頓只持續(xù)了不到半秒鐘。君遲想，這大概是因為他之前的幾個問題陳醫(yī)生都回答得太過迅速流暢，感覺像是事前練習背誦過一樣，這才讓此刻的遲疑顯得尤為突兀。

君遲沒有接話，等待著陳醫(yī)生接著說下去。一陣風從窗外吹過，藍黑色的窗簾被輕柔地順勢帶起，仿佛一滴濃郁的甘藍汁滴入水中，慢慢暈開。夕陽趁著空隙偷偷鉆進廳里，陳醫(yī)生頰側的汗珠被照映得格外晶亮。

“安慰劑效應，這個……如果你還記得的話，一般是指在單盲或雙盲實驗中，控制組的研究對象因心理作用而產(chǎn)生的對‘無效治療的正向反應。而就你的情況而言……為了使你能夠走出投射出來的舒適區(qū)，我必須把具體的投射結果告知你。因此，并不存在所謂的‘安慰劑，整個治療過程中也根本沒有‘控制組這個概念?！?/p>

“對了，”過了幾秒，陳醫(yī)生又補充道，“事實上，即使這種‘預知真的產(chǎn)生了什么出乎意料的影響，結果也一定會像典型的安慰劑效應一樣是積極的。”

“這樣啊……”君遲若有所悟地點點頭，用力眨了幾下疲累的雙眼。“不早了，”他說，“今天的談話該結束了?！庇谑撬完愥t(yī)生握了握手，禮貌地把對方送出門去。

回到客廳的沙發(fā)上坐下，君遲又在腦海中反復重演了幾遍他們剛才對話的場景：陳醫(yī)生有時滔滔不絕，有時略微發(fā)窘，有時又面露憂色。他也不知道陳醫(yī)生心里在打什么算盤，卻總隱隱感覺陳醫(yī)生有什么不可告人的秘密。他問依塵有沒有覺得陳醫(yī)生哪些地方不對勁，依塵只橫了他一眼，“別人來給你治病，好不容易把你枯萎的腦袋瓜激活了，你反倒猜疑起來。陳醫(yī)生的直覺用來治病救人，你的直覺卻專咬呂洞賓?！彪S即伸手在他的額頭上輕輕彈了一下。

“沒有沒有，”君遲有些難為情地撓了撓后頸，“我就是覺得他沒把所有事情都告訴我?！?/p>

“別胡思亂想了。我現(xiàn)在去做飯，你趕緊躺下休息，滴點眼藥水?！币缐m一邊嗔道，一邊向廚房走去。

陳醫(yī)生走出大門，穿過小區(qū)，上了公交，這才終于放松下來，長舒了一口氣。他從口袋里掏出適才的白色小瓶，從中倒了一片含在嘴里。此時正當傍晚，太陽正乘著它的馬車緩緩駛向另一個世界，只在薄薄的云層后留下一抹金色的塵埃。

（七）

“啊……？”君遲此時正坐在客廳的沙發(fā)上，一臉茫然呆滯地看著攤在茶幾上的一張地圖，像是一個小學生看著擺在面前的高數(shù)卷子。在過去的一周里，他曾無數(shù)次——甚至在夢里——想象這一刻的場景，他想過自己可能會開心、驚訝、激動、沮喪、憤怒、后悔等等，但困惑絕不在其中。這個世界上唯一比困惑更讓人困惑的事情，就是因出人意料的困惑而困惑——如果這句話本身沒有語病的話。

事實則是，過去的一周是他這兩年來為數(shù)不多的輕松時光。雖然眼病依舊令他寢食難安，但自從與陳醫(yī)生相談之后，他的內(nèi)心仿佛燃起了一團希望之火。這不僅僅是因為他的眼病終于有治愈的可能，還有一些埋藏在他內(nèi)心深處的連他自己都說不上來的原因。君遲總隱隱覺得“陳醫(yī)生在他生活中出現(xiàn)”這件事本身就給他體內(nèi)注入了一股新鮮有力的血液，而這與他的療法毫無干系。順著這條細若秋毫的思緒慢慢摸索下去，君遲還能模模糊糊地感到這與依塵有關。

依塵還是依塵。那個善解人意、溫柔體貼，總是把他照顧得無微不至的依塵。君遲不時會想，如果他的病好了，一定會想方設法把依塵帶在身邊。這么一來，當系里某些愛炫耀的討厭家伙說“我有X篇論文”時，他就可以親昵地摟著依塵，裝作滿不在乎地回一句“這是我女朋友”，保準能讓對方心服口服地閉上嘴巴。

君遲是在博二暑假的某天早上突然感到眼干眼脹的。在那之前的幾天，剛剛交完博二論文的他像個廢物一樣整天熬夜看著六月的動漫新番。一開始，他并未將不適放在心上。他去了趟醫(yī)院，醫(yī)生給他開了點人工淚液和緩解視疲勞的眼藥水，說一兩周就能好?？墒虑榭偝庀氩坏降膲姆较虬l(fā)展。在接下來的幾周里，除了吃飯與上廁所以外，他幾乎啥都沒法干?？杉幢憔t絲毫不用眼，眼部不適仍沒有任何好轉。

君遲急了。彼時的他內(nèi)心想的還是“我?guī)字軟]做研究了，這開學以后可咋辦”——在事后看來，這樣的想法簡直天真得讓人覺得有些可憐。他和依塵又去了家更好的醫(yī)院，找了一個更權威的專家，甚至散了瞳把OCT①都做了，可得到的結論仍是干眼癥。君遲不買賬，過了兩周他們又去“另尋高人”。就這樣，他們一家一家醫(yī)院地跑，一種一種眼藥水地試，連中醫(yī)的按摩理療都做了好幾樣，但到頭來還是一點用也沒有。

暑假快結束時，君遲知道，除了休學他別無選擇。

“我怎么辦，我怎么辦……”就在他提交完休學申請的那個晚上，君遲倒在床邊，頭枕在依塵的大腿上，整個身體蜷縮成一團，一邊哭一邊不斷地重復著這句話。他感覺天塌了。他的科研生涯中斷了，或許永遠都回不來了，而科研是他從小到大唯一的夢想。沒有了科研，還有什么工作是值得去做的呢？去教培機構當英語老師，去留學中介做顧問，去少年宮教小朋友們打乒乓球……這些他當然都可以勝任，可他并不想要這樣的生活。他需要一種“意義”，一根支撐著“生命”這座空中樓閣的看不見的柱子。

石頭的生命不會終結，

因為它死一般地活著。

……

他跳下自殺，

從高高的窗口：

這是墮落，

還是飛翔？②

是啊，如果折翼的雄鷹依舊渴望翱翔，那么向著深淵墜落是不是唯一的選擇——盡管墜落的過程或許無比短暫，盡管深淵下的世界或許依舊痛苦，又或許只是虛無？

依塵把手輕輕地放在他頭上，緩緩撫摸著他的頭發(fā)。她就像給煩躁的貓咪順毛一般，一遍又一遍，直到君遲慢慢平靜下來?！皼]事的，沒事的。”她柔聲說著，“我陪著你，阿遲，有我陪著你?！本t感到有什么冰冷的東西一下又一下地打著自己的臉頰，他將側著的頭轉過來——是依塵在哭?；璋档臒艄庀拢灰娨缐m雙眼朦朧，兩道晶瑩的淚水仿佛夕陽下清澈的溪流正順著她的雙頰流下?？伤€是溫柔地淺淺微笑著，那是一種愛憐的神情，就像母親望著她懷中垂死的嬰兒一般。君遲閉上了眼睛，讓自己的意識在游離狀態(tài)下自由飄蕩，仿佛一只孤雁在綿延無盡的時空中尋找著某種歸宿。

他睡著了。

他做了一個夢。夢里的他漂在海上，前方是延伸至目光盡頭的海岸線，后面是一座孤零零的小島。潮水正把他推向大陸，那里有金黃的沙灘，有茂盛的椰子樹，有盤旋來去的海鷗，還有幾戶人家——炊煙正從幾棟稀稀落落的木屋里裊裊升起。他轉過頭，用盡平生力氣逆著潮水向海島游去，可那是個光禿禿的荒島，上面什么也沒有——除了一個人。那人正向他揮著手，示意他趕緊掉頭。但他沒有，因為他堅信那個身影——那個猶如《了不起的蓋茨比》中彼岸綠光般的存在——就是依塵。他要和她在一起。海風把那人的嗚咽聲從島上送至君遲耳中，他被迎面劈來的浪頭打入海底，狠狠地嗆了幾口水，雙手不停地亂抓亂擺著。他就要筋疲力盡了。

他仍然沒有掉頭。

君遲迷迷糊糊地醒了過來，嗚咽聲依舊在他的耳畔縈繞著。他輕輕翻身下床，躡手躡腳地來到客廳。依塵坐在窗前，本就瘦削的身軀在地上勾勒出一輪細長的暗影。他看著她憔悴的側臉——是她在哭。在慘白的月光照映下，他看見她正用兩排不停打著顫的牙齒死死地咬住自己的手掌，試圖把哭聲降到最低，可淚水還是順著她的手一滴一滴落在地板上：滴答，滴答……事實上，就連君遲也分不清那到底是眼淚，還是手掌被咬出的鮮血。

君遲沒有作聲，悄悄地回到臥室。依塵一整晚都待在客廳里。那天晚上，他們都沒有再睡著。

君遲在一周后踏上了回國的航班。因為休學，他的I20①被終止，不能再留在美國境內(nèi)。依塵選擇陪在君遲身邊，她在那個暑假剛剛從麻省理工計算機系碩士畢業(yè)。她沒有告訴君遲，她放棄了花了無數(shù)心血才找到的簡街資本（Jane?Street）②的工作，在國內(nèi)重新找了一份薪水還過得去的在家辦公的工作。這樣她就可以一邊照顧君遲，一邊賺錢養(yǎng)家。這在回國幾周后君遲問起，她才裝作漫不經(jīng)心地隨口說了出來。君遲沒有說話，他也假裝沒有看到依塵紅了的眼眶，只是緊緊地抱著她，抱了很久很久。在遠古時代，智人靠著肢體動作相互溝通，后來，他們發(fā)明了“語言”這種更有效率的交流方式，然而在最真摯的情感面前，語言就像城市的燈海一般，確實絢麗輝煌，但和天上看似黯淡的星空相比卻渺小得不值一提。這真諷刺，不是嗎？

君遲發(fā)現(xiàn)他走神了，或許只有幾秒鐘，又或許已經(jīng)過了十幾分鐘。不過他不在乎，因為眼前的場景沒有變化：茶幾上還是攤著那張地圖，陳醫(yī)生搬了個小凳子坐在茶幾對面，目不轉睛地看著他。他定了定神，又仔細端詳了地圖一會兒：那是他小區(qū)及周邊的平面圖，A4大小，分辨率很低，看起來像是用普通打印機打出來的。除了該有的樓房、街道、商鋪等標識外，它唯一與眾不同的一點就是上面有一大塊陰影區(qū)域。這片陰影覆蓋了整個小區(qū)和最靠近小區(qū)的幾條街。

“剛才你說，這就是我的病態(tài)潛意識舒適區(qū)在現(xiàn)實世界中的投影？”君遲還是感到十分困惑?！斑@不合理，”他說，“或者說，這根本沒有意義?！?/p>

“是的，這就是拓撲投射的結果?！标愥t(yī)生以平靜的口吻答道。他看起來比上周精神多了：黑眼圈沒那么重，臉色紅潤了些，鼻梁上架著的圓眼鏡也和他的長臉顯得沒那么違和?！熬褪沁@個陰影所代表的物理范圍。只要你能走出這個物理范圍，你的病就好了?！?/p>

“可是這……這本來就是我的日?；顒臃秶?。這投影有什么意義呢？你完全可以偷偷躲在我的小區(qū)里，每天看我出門都在哪些地方散步，然后再在地圖上畫出來?！?/p>

“我當然可以，但這并不是通過那種方式完成的。拓撲投射結果和你的活動范圍相重疊只能說是一個巧合?！?/p>

“但這樣的話就完全沒有意義了啊。我的意思是……”

“我明白你的意思?！标愥t(yī)生打斷了君遲的話，“你是想說，如果你的眼睛好了，你自然就會走出這個區(qū)域，而如果你走出了這個區(qū)域，則同樣說明你的眼睛好了。也就是說，走出陰影區(qū)和眼睛康復這兩件事完全成了毫無意義的等價關系，而不是之前你所想的‘走出陰影區(qū)能使你眼睛康復這種單方面的因果關系?！?/p>

“對呀?！本t答道，他很欣慰陳醫(yī)生也意識到了這點。他回想起過去兩年里，他的確都只在這個陰影范圍內(nèi)活動。就如陳醫(yī)生所說，如果他病好了，他早就走出這個區(qū)域了。這個療法目前看樣子根本就是個悖論，一個沒有正反的莫比烏斯環(huán)。

“其實不完全是這樣。舉個例子，假設走出陰影區(qū)是穿襪子，而眼睛康復是穿鞋，你所持的觀點是：穿鞋必須得穿襪子，而穿上襪子就意味著要穿鞋了。前半句的確沒錯，除非你像我一樣是個衛(wèi)生習慣糟透了的邋遢鬼?！闭f到這兒，陳醫(yī)生干笑了幾聲，把他那雙臭氣熏天的腳從一次性拖鞋里抽出來，有些賣弄似的彎了彎腳趾頭，“但后半句的成立則是建立在一個先決條件上的，那就是你知道你自己要出門了。當然如果你不知道自己要出門，沒人會攔著你穿著襪子在家亂跑。我想許多人冬天都會在家穿上襪子防凍，尤其是那些住在較北的南方但又沒暖氣的可憐蟲……”

君遲做了個手勢示意陳醫(yī)生打住。他微弓著背，右拳托著下巴，目光低垂，像極了羅丹創(chuàng)作的《思想者》雕像。他試著厘清陳醫(yī)生話中的邏輯關系——陳醫(yī)生的比喻簡直就跟他的那雙腳一樣臭。不過把那番話在腦海中轉了幾圈兒后，君遲還是有些頭緒了。

陳醫(yī)生見君遲重新抬起頭來，眼神里不再只是茫然，便接著說道：“所以說，在之前的情況下，即便你真的走出了投射區(qū)域——即穿上了襪子?——你的病也不一定會好——即你不一定穿鞋出門——因為你不知道走出去意味著什么——或許哪天依塵沒事干給你戴上個眼罩，把你往輪椅里一塞推出去了呢？但現(xiàn)在我給了你一個先決條件，即‘你走出投射區(qū)，病就會好。所以，是拓撲投射使得這二者變成了等價關系，或者更確切地說，是它讓你意識到這二者成了等價關系。這就是拓撲投射的價值。和PCA與TDA一樣，拓撲投射本身只是將復雜的數(shù)據(jù)降維簡化呈現(xiàn)的一種方法而已，真正的后續(xù)分析是要靠科研工作者去做的，這也正是我現(xiàn)在所在做的?！?/p>

“那我現(xiàn)在下樓走出去便是?！本t一邊說著，一邊向一旁的依塵努了努嘴，作勢要起身出門。

“等等，別急?！标愥t(yī)生拉住了君遲的手臂，示意他繼續(xù)坐著。他下意識地想從懷里掏出白色小瓶，但兀地里猛然驚覺，急忙抽回了手，在衣服上很不自然地蹭了蹭，“事情也沒那么容易，你先聽我講完。那個……你讀過什么佛教的書嗎？”

“??？”面對這毫無來由的問題，君遲頓時呆若木雞。電光火石之間，他腦中閃過剛去美國的那段日子，總時不時地在街上被一些面目和善的華人攔下，和他有一搭沒一搭地攀談。起初，君遲心里還道：“哇，美國的華人真好，對留學生都這么關心?！笨擅慨斦勗掃M行了兩三分鐘后，那些華人們總會如出一轍地遞給他一張宣傳單，上面寫著某某教會的活動時間，且必然會用粗體字標明“Free?Food”（餐飲免費）——這大概是世界上最廉價的行賄方式了。原來他們?nèi)际莻鹘淌?。所以此刻聽到陳醫(yī)生這么問，君遲就如條件反射般脫口而出那句他對無數(shù)美國華人傳教士的回答：“不，沒興趣，謝謝。”

“哈哈，沒關系。”陳醫(yī)生仿佛早就料到君遲會這么回答，事實也的確如此。他清楚地記得第一次來君遲家里的時候，在書房的書架上沒有任何一本有關佛教的書。正因為這樣，他才故意選擇以佛教舉例?！安┤∷说男湃斡袃煞N基本方式：一是對其最熟悉的事物了如指掌，二是對其最不熟悉的事物裝作了如指掌?？贪宓闹R分子只懂得第一點，油滑的江湖騙子只懂得第二點，而真正的大師則能夠?qū)烧咂胶獾们〉胶锰??！边@是陳醫(yī)生在過去幾周里悟出的至理名言。上周他憑借第一點所向披靡，而現(xiàn)在他要用第二點碰碰運氣了。他挺了挺身子，想象著自己頂著光頭，手持佛珠，座下有三千弟子，然后一本正經(jīng)地念道：

“‘須菩提，于意云何？須陀洹能作是念，我得須陀洹果不？

須菩提言：‘不也，師尊。何以故？須陀洹名為入流，而無所入，不入色、聲、香、味、觸、法，是名須陀洹。

‘須菩提，于意云何？斯陀含能作是念，我得斯陀含果不？

須菩提言：‘不也，世尊。何以故？斯陀含名一往來，而實無往來，是名斯陀含。

‘須菩提，于意云何？阿那含能作是念，我得阿那含果不？

須菩提言：‘不也，世尊。何以故？阿那含名為不來，而實無不來，是故名阿那含。

‘須菩提，于意云何？阿羅漢能作是念，我得阿羅漢道不？

須菩提言：‘不也，世尊。何以故？實無有法名阿羅漢。世尊，若阿羅漢作是念，我得阿羅漢道，即為著我、人、眾生、壽者。世尊，佛說我得無諍三昧，人中最為第一，是第一離欲阿羅漢。世尊，我不作是念，我是離欲阿羅漢。世尊，我若作是念，我得阿羅漢道，世尊則不說須菩提是樂阿蘭那行者。以須菩提實無所行，而名須菩提，是樂阿蘭那行。”

這段話直把君遲聽得頭皮發(fā)麻、一頭霧水，適才好不容易厘清的思緒又變成了一鍋八寶粥。這哪里是數(shù)據(jù)降維，簡直就是不折不扣的升維。如果上周聽到陳醫(yī)生說出哪怕半句這種東西，他早就把他趕出家門了。可現(xiàn)在既已接受了陳醫(yī)生的治療，他又不得不耐著性子聽他解釋。

“這是《金剛經(jīng)》里一段須菩提與佛的問答?！督饎偨?jīng)》可以說是佛教里最經(jīng)典的經(jīng)書之一。其中須陀洹、斯陀含、阿那含、阿羅漢被稱為聲聞四果，你不必了解它們具體代表了什么。用通俗的話總結就是：若一位修行者聲稱他已證得了某果位x，那么他實則并未證得其圣果；若一位修行者真正證得了某圣果x，那么他不會聲稱已證得其果位?！督饎偨?jīng)》又云：‘如來不應以具足諸相見，何以故？如來說諸相具足即非具足，是名諸相具足。這是說所謂的圓滿諸相并不是真實的相貌，只是假名為圓滿諸相罷了?！?/p>

“嗯哼，凡有所相，皆是虛妄啊?！本t把每個字都拖得很長很低，讓它們聽起來像是從隔膜里發(fā)出來的一般。他還故意把下巴抬高了些，揚了揚眉毛，試圖表現(xiàn)出對這類故弄玄虛的宗教式詭辯的鄙夷與厭惡。如果社交禮儀允許的話，他甚至會用小指頭掏掏鼻孔。他實在不明白陳醫(yī)生說的這些和治療有什么關系，難道“欲治此病，必先出家”？若果真如此，他才不治呢，他寧愿眼睛瞎了，也不要離開依塵一步。

不料陳醫(yī)生卻仿佛根本沒聽出他的言外之意，反而大拇指一豎，叫道：“好！一語中的！”君遲嚇得猛地一個激靈，身體向后挪了幾寸，腦中瞬間閃過許多惡鬼附身的電影片段，心想面前這人該不會就是那般中邪了吧。陳醫(yī)生仍自顧自繼續(xù)口沫橫飛地說著：“所以有句詩說啊，‘若以色見我，以音聲求我，是人行邪道，不能見如來。你想治好病，必須要走出投射出來的舒適區(qū)，也就是那片陰影范圍，但你這么做的時候不能抱著這種刻意的念頭，因為那片陰影只是假名為舒適區(qū)罷了——你一定要以一種‘無知無覺的方式走出去。就像睡覺一樣：你越是在腦子里想著要睡著，就越睡不著；你越是什么都不想，反倒越容易睡著。而你在睡著的那一刻，是不會意識到‘我睡著了的。”

“那照你的說法，我只能夢游著走出去了？”君遲感到胸腹間一陣反酸。他越聽越惱，話語中的譏諷之意像一把飛刀般伴隨著“嗖”的破空之聲朝陳醫(yī)生激射而去。他忍不住想把陳醫(yī)生地中海周圍的頭發(fā)也剃個精光，好讓他看起來像個真和尚，然后沖著他的腦袋狠狠來一記少林羅漢拳。陳醫(yī)生也終于意識到自己說得太忘形了，連忙避開來勢凌厲的“飛刀”，解釋道：“不不不，我想說的是，你要以一種自然的心態(tài)走出去。比如你上班的時候，心里是不會想著‘上班了，我要走出小區(qū)了，你只會很自然地走出小區(qū)，甚至根本不會意識到這件事。”

“那我具體應該怎樣做到所謂的‘自然呢？你今天來說了這么多，但實際上等于什么都沒說，不是嗎？”君遲毫不猶豫地打出了王牌，他要用這句話讓陳醫(yī)生避無可避，不再扯那些聽起來義正詞嚴卻實則狗屁不通的宗教高調(diào)?？删t不知道，他手上的王牌只是一張小王。

“這點你不用擔心。記得嗎，那些納米機器人還在你的腦子里。”陳醫(yī)生隨手甩出一張大王，用右手食指輕輕敲了敲太陽穴，嘴角露出一抹不易察覺的笑意，掩飾不住的得意之色使他的眼睛看上去格外清亮，“我這次來，唯一的目的是告知你你的病態(tài)潛意識舒適區(qū)的投射結果。這么一來，如我之前所說，你就會知道走出陰影范圍——即投射結果——和眼睛康復二者是等價關系。得知這項信息本身會直接改變你的大腦型樣。在此基礎上，納米機器人會幫助你完成之后的工作，你自己則不需要刻意地去做任何事?！?/p>

君遲瞠目結舌地看著陳醫(yī)生，面部肌肉痙攣似的擰在一起，半晌說不出話。他以為納米機器人只是用來進行拓撲投射用的，沒料到在后續(xù)治療中居然還扮演著如此重要的角色。這一點陳醫(yī)生上周為什么沒有提到呢？難道他有什么不可告人的事情嗎？為什么他的話像是自成一圓式的詭辯，但又找不到任何可以反駁的地方？君遲感覺自己像是一只在莫比烏斯環(huán)上爬來爬去的螞蟻，總感覺這個世界有什么不對，卻又說不上來。在一年多以后，他終于明白了為什么，可在當下，他只是轉過頭去，詢問式地望向依塵。依塵向他點點頭，示意他可以暫且相信陳醫(yī)生的話。言下之意自然是，反正藥都已經(jīng)吃了，除了接著治療也沒什么別的選項了。

“好吧?！本t轉過頭來，極不情愿地從齒縫中擠出這兩個字，“那么我想，你今天的目標已經(jīng)達成了。”他站起身，盡可能做了個禮貌的送客手勢。陳醫(yī)生也跟著站了起來，輕輕拍了拍君遲僵硬的肩膀?！斑@是勝者對敗者憐憫般的友好嗎？是獵人對獵物假惺惺的慈悲嗎？”君遲問自己。但在內(nèi)心深處，他對陳醫(yī)生仍存著七分信任。

“我會定期來觀察你的康復進程的?！标愥t(yī)生臨走時說道，“哦對了，你走出舒適區(qū)的投射范圍時必須得獨自一人，誰都不能陪著你，包括依塵。這點非常重要?！?/p>

君遲蒙了一下。他還想再問，電梯門卻已悄無聲息地關上了。

（未完待續(xù)）

【責任編輯：尾 巴】

下期預告：

陳醫(yī)生小心翼翼、有驚無險地用自身的專業(yè)性博取了君遲的信任，真正的治療終于得以開始，君遲病愈指日可待。一直陪伴左右，對君遲悉心照料的依塵也得以有機會回歸自己熱愛的職場。但治療真相遠非如此。敬請期待《依塵（下）》的真相揭露時刻。

①吉特曼綜合征（Gitelman?Syndrome，GS，MIM：?263800）是一種常染色體隱性遺傳的失鹽性腎小管疾病，于1966年被美國醫(yī)生希勒爾·吉特曼（Hillel?Gitelman）首次發(fā)現(xiàn)，曾長期被認為是巴特綜合征的一個特殊亞型。NCCT全稱為鈉氯共同轉運體（Na+-Cl-?Cotransporter）。

①Data?Science，數(shù)據(jù)科學。

①即將多個變量通過線性變換以選出較少個數(shù)重要變量的一種多元統(tǒng)計分析方法，又稱主分量分析。該方法最早由卡爾·皮爾森對非隨機變量引入，后哈羅德·霍特林將此方法推廣至隨機變量的情形。

①美國經(jīng)濟學家，1972年因一般均衡理論與約翰·希克斯共同榮獲諾貝爾經(jīng)濟學獎。

②數(shù)學家、經(jīng)濟學者，擁有法國與美國國籍，在數(shù)理經(jīng)濟學、拓撲學方面有杰出貢獻，1983年榮獲諾貝爾經(jīng)濟學獎。

③該定理屬顯示性偏好理論，后有拓展和修正。

①貝蒂數(shù)為重要的拓撲不變量，以意大利數(shù)學家恩里科·貝蒂命名。

②Mapper?算法是一種流行的拓撲數(shù)據(jù)分析工具，用于提取高維數(shù)據(jù)集的拓撲摘要。它在數(shù)據(jù)科學領域取得了巨大成功，形狀分類、癌癥研究、運動分析都有運用到它。

③KeplerMapper是Mapper算法的Python（一種計算機編程語言）實現(xiàn)，它可提供一個直觀的界面，為Mapper算法的可視化提供多種理解方法。

①相異度指兩個對象差異程度的數(shù)值度量，兩個對象越相似，值越低。

②過濾函數(shù)值通常用來根據(jù)條件篩選數(shù)據(jù)。

①即貢納爾·卡爾松等的《高維數(shù)據(jù)集分析和三維目標識別的拓撲方法》，發(fā)表于《歐洲圖形學點式圖形研討會（2007）》。

②該方法根據(jù)兩個簇中最相似的成員之間的最小距離來度量簇之間的距離。這種方法容易產(chǎn)生鏈式效應，導致形成非常大的簇。

①見埃莉諾·馬奎爾在《美國國家科學院院刊》上發(fā)表的《出租車司機海馬體中與導航相關的結構變化》。

①也稱為血腦障壁，指在血管和腦之間有一種選擇性地阻止某些物質(zhì)由血液進入大腦的“屏障”。

①Optical?Coherence?Tomography，一種成像技術，它利用弱相干光干涉儀的基本原理，檢測生物組織不同深度層面對入射弱相干光的背向反射或幾次散射信號，通過掃描，可得到生物組織二維或三維結構圖像。

②摘自敘利亞詩人阿多尼斯所著的《紀念朦朧與清晰的事物》。

①是每位去美國讀書的同學入學和簽證面試時的必備文件，用于申請赴美簽證，證明申請者的學生身份、入學資格，以及學生合法工作的資格。

②簡街資本是2000年在紐約成立的自營交易公司，現(xiàn)已成全球最大的做市商之一，它的基金管理著近8萬億美元的資產(chǎn)。