秦永和，范永濤，陳文輝，劉 越，李曉軍，王 舸

（1.中國(guó)石油天然氣集團(tuán)有限公司,北京 100010；2.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司,陜西西安 710054；3.石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（中國(guó)石油大學(xué)（北京））,北京 102249）

推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具通過(guò)推靠塊推靠在井壁上來(lái)控制鉆頭側(cè)向力的大小和方向，從而實(shí)現(xiàn)定向鉆進(jìn)。國(guó)內(nèi)外大量現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用表明，推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的防斜、穩(wěn)斜能力強(qiáng)，能夠有效提高定向效率和井眼軌跡質(zhì)量，基本滿足復(fù)雜地層安全高效鉆進(jìn)的需要。但在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)，推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具仍存在井眼軌跡控制困難、造斜率預(yù)測(cè)精度低等問(wèn)題[1–10]，國(guó)內(nèi)外對(duì)此開(kāi)展了大量研究。在井眼軌跡控制方面，李士斌等人[11]建立了不同推靠合力下的平衡方程，得到了不同區(qū)域?qū)驂K的應(yīng)力表達(dá)式，并提出了以120°和60°劃分區(qū)域的2 種控制方案；杜建生等人[12]通過(guò)力學(xué)矢量合成原理和數(shù)學(xué)分析，提出了2 個(gè)推靠塊控制導(dǎo)向合力的大小和方向、1 個(gè)推靠塊采用浮動(dòng)支撐的控制方案，并給出了靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具控制算法框圖；G.Wang 等人[13]基于下部鉆具組合力學(xué)分析，提出了導(dǎo)向力的動(dòng)態(tài)搜索方法，并給出了井眼軌跡的動(dòng)態(tài)調(diào)整策略。在造斜率預(yù)測(cè)方面，H.Karisson 等人[14]提出了三點(diǎn)定圓法，利用幾何原理，將鉆頭、下穩(wěn)定器、上切點(diǎn)當(dāng)作同一圓弧上的3 個(gè)點(diǎn)，求解該圓弧的曲率并作為導(dǎo)向鉆具組合的造斜率，但忽略了鉆具剛度和鉆井參數(shù)的影響；M.Birades 等人[15]提出了“平衡曲率法”，利用最小勢(shì)能原理，將鉆頭側(cè)向力等于零時(shí)的井眼曲率作為導(dǎo)向工具造斜率的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，但未充分考慮鉆頭切削性能和地層各向異性的影響，且實(shí)鉆過(guò)程中難以達(dá)到該狀態(tài)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果大于實(shí)測(cè)值；管志川等人[16]提出了鉆進(jìn)趨勢(shì)角的概念，通過(guò)計(jì)算鉆頭側(cè)向力和鉆壓聯(lián)合作用下的合位移，確定了鉆進(jìn)方向與鉆頭軸線的夾角，并將其作為造斜率預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，然而趨勢(shì)角與造斜率之間缺少明確的定量關(guān)系，不利于造斜率的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

調(diào)研分析認(rèn)為，目前的靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率預(yù)測(cè)方法未考慮推靠塊控制方式及鉆進(jìn)過(guò)程的影響，影響了造斜率預(yù)測(cè)精度。為此，基于該旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的工作原理，考慮導(dǎo)向工具的結(jié)構(gòu)特性，建立了靜態(tài)推靠式導(dǎo)向控制模型，形成了可靠的導(dǎo)向力控制方案，并將其引入到鉆具組合力學(xué)模型中，結(jié)合鉆頭–地層相互作用，建立了零側(cè)向鉆速下折算造斜率的計(jì)算方法。實(shí)例分析表明，該方法全面考慮了導(dǎo)向工具結(jié)構(gòu)、鉆井參數(shù)、鉆頭側(cè)向切削能力及地層性質(zhì)等因素的影響，可以提高靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率的預(yù)測(cè)精度，也可為導(dǎo)向鉆具組合及鉆井參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。

1 靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具基本結(jié)構(gòu)及工作原理

靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具主要由導(dǎo)向短節(jié)（包含推靠塊）、柔性短節(jié)和測(cè)量短節(jié)（包括隨鉆測(cè)量工具和隨鉆測(cè)井工具）等組成，如圖1 所示。其中，導(dǎo)向短節(jié)主要包括旋轉(zhuǎn)芯軸與不旋轉(zhuǎn)外套，不旋轉(zhuǎn)外套上安裝有測(cè)控系統(tǒng)、井下CPU、液壓系統(tǒng)和導(dǎo)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)；旋轉(zhuǎn)芯軸下接鉆頭，上接鉆柱，具有傳遞扭矩、鉆壓和輸送鉆井液的作用[17]。

圖1 靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具基本結(jié)構(gòu)Fig. 1 Basic structure of static push-the-bit RST

靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的基本工作原理為：當(dāng)3 個(gè)推靠塊分別以不同液壓力推靠井壁時(shí)，將對(duì)導(dǎo)向鉆具組合產(chǎn)生一個(gè)導(dǎo)向力，通過(guò)控制3 個(gè)推靠塊液壓力的大小，可控制導(dǎo)向力的大小和方向，使得鉆頭偏離工具軸線切削井壁的一側(cè)，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向功能，如圖2 所示。

圖2 靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)基本工作原理Fig. 2 Working principle of static push-the-bit RST

2 靜態(tài)推靠式導(dǎo)向控制模型

根據(jù)靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的工作原理，當(dāng)需要調(diào)整導(dǎo)向力大小和方向時(shí)，控制模塊會(huì)對(duì)3 個(gè)液壓模塊進(jìn)行液壓力分配，從而控制導(dǎo)向合力和工具造斜率。為了便于分析，可建立由3 個(gè)分力F1，F(xiàn)2和F3構(gòu)成的平面匯交力系oxy，如圖3 所示。

圖3 平面三力匯交力系Fig. 3 Planar three-force concurrent force system

令y軸的正方向?yàn)楦哌叿较?，F(xiàn)為3 個(gè)分力F1，F(xiàn)2和F3的導(dǎo)向合力，F(xiàn)，F(xiàn)1與高邊方向的夾角分別為α和θ0，根據(jù)矢量合成法則，可得到導(dǎo)向合力F在x軸和y軸方向的投影分量Fx和Fy的表達(dá)式：

式中：F1，F(xiàn)2和F3為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具3 個(gè)方向上的分力；Fx和Fy分別為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的導(dǎo)向合力F在x軸和y軸方向的投影分量；θ0為F1與高邊方向的夾角，rad。

導(dǎo)向合力F的大小和夾角α的表達(dá)式為：

式中：F為導(dǎo)向合力F的大小，kN；α為導(dǎo)向合力F與高邊方向的夾角，rad。

將式（2）代入式（1）可得：

從式（3）可以看出，導(dǎo)向合力F的大小僅與3 個(gè)分力的大小有關(guān)。

假設(shè)初始裝置角θ0保持不變，根據(jù)圖3，有：

從式（4）可以看出，F(xiàn)1，F(xiàn)2和F3的解有無(wú)窮多種，即：

當(dāng)3 個(gè)分力中任意2 個(gè)力達(dá)到最大值，剩余一個(gè)分力為0 時(shí)，可得到最大導(dǎo)向合力Fmax。因此，導(dǎo)向合力F會(huì)落在正六邊形內(nèi)，如圖4 所示。

圖4 靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具導(dǎo)向合力取值范圍Fig. 4 Range of steerable force for static push-the-bit RST

鉆進(jìn)過(guò)程中，旋轉(zhuǎn)芯軸也會(huì)帶動(dòng)不旋轉(zhuǎn)外套緩慢旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2～4 r/h。因工具結(jié)構(gòu)的原因，無(wú)法阻止外套旋轉(zhuǎn)，這就需要3 個(gè)分力隨著外套的旋轉(zhuǎn)做相應(yīng)的調(diào)整，以維持要求的導(dǎo)向合力的大小和方向。由于導(dǎo)向合力的取值范圍是正六邊形，因此，可將不旋轉(zhuǎn)外套的緩慢旋轉(zhuǎn)視為正六邊形旋轉(zhuǎn)，如圖5 所示。

圖5 最大可使用導(dǎo)向合力矢量幾何解析Fig. 5 Geometric analysis of available maximum steerable force

在圖5 所示正六邊旋轉(zhuǎn)形成的內(nèi)外包絡(luò)圓之間的區(qū)域中，在導(dǎo)向合力大小保持不變的情況下，F(xiàn)1，F(xiàn)2和F3不能任意調(diào)整，該區(qū)域可視為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向的“控制死區(qū)”，在選擇導(dǎo)向合力F時(shí)應(yīng)避開(kāi)該區(qū)域。根據(jù)圖5 中的幾何關(guān)系，可使用的最大導(dǎo)向合力Fp為：

式中：Fp為現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)導(dǎo)向鉆具可以使用的最大導(dǎo)向合力，kN；Fmax為導(dǎo)向鉆具理論上可以使用的最大導(dǎo)向合力，kN。

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井過(guò)程中，應(yīng)滿足F≤Fp。

3 靜態(tài)推靠式導(dǎo)向工具造斜率預(yù)測(cè)方法

基于導(dǎo)向合力計(jì)算結(jié)果，利用下部鉆具組合力學(xué)分析模型、鉆頭–地層相互作用模型等對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率進(jìn)行預(yù)測(cè)，基本流程為：將導(dǎo)向合力的計(jì)算結(jié)果代入力學(xué)模型得到鉆頭側(cè)向力和鉆頭轉(zhuǎn)角，然后將其代入鉆頭–地層相互作用模型，得到預(yù)測(cè)機(jī)械鉆速和鉆進(jìn)方向，最后利用零側(cè)向鉆速準(zhǔn)則對(duì)機(jī)械鉆速進(jìn)行迭代計(jì)算，實(shí)現(xiàn)造斜率的預(yù)測(cè)，如圖6 所示。

圖6 靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向控制與造斜率預(yù)測(cè)基本流程Fig. 6 Basic flow of static push-the-bit rotary steerable control and build-up rate prediction

3.1 導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)模型

鉆井作業(yè)時(shí)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合如圖7 所示，推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具受到鉆壓、導(dǎo)向合力、自重和井壁約束等因素的作用，力學(xué)行為比較復(fù)雜。為此，將旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合簡(jiǎn)化為多跨連續(xù)的縱橫彎曲梁，如圖8 所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆具組合基本組成Fig. 7 Structure of rotary steerable BHA

圖8 縱橫彎曲梁模型Fig. 8 Longitudinal and transverse bending beam model

引入推靠塊的作用，將導(dǎo)向合力Fp視為集中力；鉆頭、穩(wěn)定器及上部鉆具與井壁的接觸點(diǎn)視為簡(jiǎn)單支座，根據(jù)縱橫彎曲梁理論[18]，得到鉆頭側(cè)向力Nb和轉(zhuǎn)角α的表達(dá)式：

式中：M1為第一跨管柱右端點(diǎn)的彎矩，kN·m；q1為第一跨管柱的浮重，kN；Pb為鉆壓，kN；L1為第一跨管柱的長(zhǎng)度，m；L11為推靠塊到鉆頭的間距，m；EI1為第一跨管柱的抗彎剛度，kN·m2；y1為第一跨管柱右端點(diǎn)處的橫向位移，m；k為造斜率，rad/m；u1為縱橫彎曲梁柱的穩(wěn)定系數(shù)；X(u1)，Z(u1)為變形放大倍數(shù)。

3.2 造斜率預(yù)測(cè)模型

由于鉆頭–地層相互作用模型能夠定量描述鉆進(jìn)方向與地層巖石性質(zhì)、鉆頭側(cè)向切削能力、破巖載荷等參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，因此，為了提高井眼軌跡的控制精度，根據(jù)鉆頭–地層各向異性理論[19]，可得到鉆速的表達(dá)式：

式中：vb為軸向鉆速，m/h；vs為側(cè)向鉆速，m/h；Ir為地層各向異性指數(shù)；Ib為鉆頭各向異性指數(shù)；A和B為旋轉(zhuǎn)矩陣。

由于造斜率k為力學(xué)模型的輸入?yún)?shù)，因此式（10）也是關(guān)于k的計(jì)算表達(dá)式。同時(shí)，考慮到旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜鉆進(jìn)時(shí)達(dá)到的極限狀態(tài)，以側(cè)向鉆速趨近于零作為其極限造斜率，即：

式（11）可采用擬牛頓法求解，能夠保證力學(xué)模型、鉆頭–地層相互作用模型、造斜率模型在迭代求解過(guò)程中保證良好的穩(wěn)定性，得到極限造斜率k的計(jì)算結(jié)果。

零側(cè)向鉆速條件充分考慮了旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具結(jié)構(gòu)、鉆井參數(shù)、鉆頭側(cè)向切削能力、地層性質(zhì)等因素的影響，能夠很好地表征實(shí)際鉆進(jìn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具達(dá)到的極限造斜率狀態(tài)。然而，在井眼軌跡復(fù)雜多變、局部巖性不確定性等因素影響下，該狀態(tài)難以達(dá)到。因此，需要引入折算系數(shù)λ對(duì)式（11）進(jìn)行修正，即：

式中：ks為實(shí)際造斜率，（°）/30m；λ為折算系數(shù)，需要利用實(shí)鉆數(shù)據(jù)反演計(jì)算。

4 實(shí)例分析

4.1 造斜率預(yù)測(cè)及折算系數(shù)的計(jì)算

以某工區(qū)的一口實(shí)鉆井為例，其儲(chǔ)層埋深為3000～5000 m，層理和裂縫發(fā)育，實(shí)鉆過(guò)程中井斜問(wèn)題嚴(yán)重。該井應(yīng)用的鉆具組合為：?215.9 mm PDC 鉆頭+?210.0 mm 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具+?127.0 mm 無(wú)磁承壓鉆桿+?172.0 mm 直螺桿+?168.0 mm 止回閥+?127.0 mm 斜坡加重鉆桿+?165.1 mm 隨鉆震擊器+?127.0 mm 斜坡加重鉆桿+?127.0 mm 鉆桿。相關(guān)參數(shù)為：鉆壓80～160 kN，鉆井液密度1.34～1.60 kg/L，井徑擴(kuò)大率13.4%～20.0%，導(dǎo)向力0～20 kN，鉆頭各向異性指數(shù)0.42，地層各向異性指數(shù)0.83。

將上述參數(shù)輸入到旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率預(yù)測(cè)模型中，得到極限造斜率的計(jì)算結(jié)果，然后利用該井井眼軌跡測(cè)量結(jié)果計(jì)算實(shí)際造斜率，再利用式（12）計(jì)算得到造斜率的折算系數(shù)，該井3070～4290 m井段造斜率折算系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。

圖9 某井3070～4290 m 井段造斜率折算系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig. 9 Calculation result of conversion coefficient of buildup rate for 3070–4290 m interval of a well

根據(jù)造斜率計(jì)算結(jié)果，采用平均相對(duì)誤差對(duì)造斜率預(yù)測(cè)模型的計(jì)算精度進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，當(dāng)折算系數(shù)取0.63 時(shí)，造斜率的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差小于10%?？梢?jiàn)，造斜率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高。從圖9 可以看出，仍然存在部分造斜率預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確的情況。分析認(rèn)為，其原因是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中不可避免地存在一些異常值，而且現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際計(jì)算參數(shù)也存在偏差。

4.2 敏感性分析

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜能力與工具結(jié)構(gòu)、導(dǎo)向合力、鉆井參數(shù)等密切相關(guān)。根據(jù)上述計(jì)算得到的實(shí)鉆井折算系數(shù)及計(jì)算參數(shù)，通過(guò)調(diào)整推靠塊和穩(wěn)定器位置、導(dǎo)向合力大小及方向、鉆壓等參數(shù)，計(jì)算分析了推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率的變化規(guī)律。

4.2.1 推靠塊、穩(wěn)定器位置的影響

導(dǎo)向合力為15 kN 時(shí)，不同推靠塊安放位置（即鉆頭至推靠塊的距離）下，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率隨鉆頭至下穩(wěn)定器距離（即圖8 中的L1段長(zhǎng)度）的變化情況如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著L1增大，造斜率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；推靠塊距鉆頭越遠(yuǎn)，導(dǎo)向力的作用越小，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率也越小。從圖10 還可以看出，在不同推靠塊安放位置下，存在最優(yōu)的L1，使得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率最大。

圖10 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率隨推靠塊、穩(wěn)定器位置的變化Fig. 10 Change of build-up rate of RST with positions of push-the-bit unit and stabilizer

4.2.2 導(dǎo)向工具面的影響

不同導(dǎo)向合力下，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率隨工具面角的變化情況如圖11 所示。從圖11 可以看出，隨著導(dǎo)向合力增大，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率增大。在導(dǎo)向合力不變的條件下，當(dāng)工具面角為0°時(shí)，導(dǎo)向合力方向與高邊方向基本一致，此時(shí)重力作用與推靠作用相互沖突，使得旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率最??；當(dāng)工具面角為180°時(shí)，導(dǎo)向合力方向與高邊方向相反，重力和導(dǎo)向合力對(duì)造斜率作用方向一致，此時(shí)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率最大。由此可見(jiàn)，通過(guò)設(shè)置不同的導(dǎo)向工具面角，可實(shí)現(xiàn)增斜、降斜、扭方位等井眼軌跡控制模式。

圖11 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率隨導(dǎo)向工具面角的變化Fig. 11 Change of build-up rate of RST with steerable toolface angle

4.2.3 鉆壓的影響

不同導(dǎo)向合力下，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率隨鉆壓的變化情況如圖12 所示。從圖12 可以看出，在導(dǎo)向合力相同的條件下，隨著鉆壓增大，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率降低；在鉆壓相同的條件下，導(dǎo)向合力越大，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率越大。分析認(rèn)為，隨著導(dǎo)向合力與鉆壓比值減小，推靠塊的推靠效應(yīng)減弱，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率降低。導(dǎo)向合力比較高時(shí)，推靠塊的推靠效應(yīng)減弱幅度更大，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率降低速度更快。

圖12 旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率隨鉆壓的變化Fig. 12 The change of build-up rate of RST with WOB

5 結(jié) 論

1）現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)時(shí)，靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的旋轉(zhuǎn)芯軸會(huì)帶動(dòng)不旋轉(zhuǎn)外套緩慢旋轉(zhuǎn)，導(dǎo)致出現(xiàn)“控制死區(qū)”。根據(jù)力矢量合成法則及幾何分析，靜態(tài)推靠式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具可使用的最大導(dǎo)向合力為理論最大導(dǎo)向合力的倍。

2）基于零側(cè)向鉆速下的折算造斜率預(yù)測(cè)模型綜合考慮了導(dǎo)向鉆具組合力學(xué)特性、鉆頭–地層相互作用、鉆井參數(shù)、工具結(jié)構(gòu)等因素，能夠提高造斜率預(yù)測(cè)的精度，滿足井眼軌跡精確控制的需要。

3）折算系數(shù)的選取能夠反映旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的結(jié)構(gòu)特性、鉆井參數(shù)、鉆頭側(cè)向切削能力和地層性質(zhì)等不同因素對(duì)造斜率的影響程度，為鉆具組合和鉆井參數(shù)優(yōu)化提供了有力支持。

4）旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率敏感性分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)向合力、鉆壓對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具造斜率的影響顯著，因此，鉆井作業(yè)時(shí)應(yīng)適當(dāng)縮短鉆頭與穩(wěn)定器距離、降低鉆壓，以提高旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具的造斜率。