李凌志，劉志鵬，余文鑫，馬凱華，郝郎迪

(1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094；2.吉林江機特種工業(yè)有限公司，吉林 吉林 132021)

動不平衡參數(shù)作為單兵無后坐炮最重要的安全性指標之一,其值會對武器射擊精度和射擊穩(wěn)定性帶來負面影響[1]。所以如何高效、精確地測量動不平衡參數(shù),成為武器性能評估中不可或缺的一環(huán)。目前針對動不平衡參數(shù)的測試方法主要是導軌法和彈道擺法,以及其他各單位基于現(xiàn)有裝置自行研發(fā)的測試系統(tǒng)。楊則尼等利用拉壓力傳感器設計了一種可直接測試炮軸方向上產(chǎn)生的不平衡力的實驗裝置,為導軌法測量動不平衡參數(shù)奠定了基礎,同時提出這種測試方法存在的問題[2]。王志華等基于導軌法,通過設計固定架臺部分裝置,減少測試系統(tǒng)與發(fā)射裝置因不同軸所產(chǎn)生的轉矩[3]。龐春橋等通過自行設計的精密平衡測試裝置,提出后后效期的影響過程,并結合相關理論提出一種輕型無后坐力炮動不平衡沖量現(xiàn)象的物理解釋和有效評估方法[4]。

單兵武器發(fā)射過程中,發(fā)射器內(nèi)的運動情況是十分劇烈以及復雜的。絕大多數(shù)測試系統(tǒng)只是針對所需參數(shù)進行點對點的測量,很少會在測量過程中對測試裝置受到的空間力系進行實時監(jiān)測。系統(tǒng)的不穩(wěn)定性會對測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生較大影響,導致與真實數(shù)據(jù)之間存在超出系統(tǒng)允許范圍的誤差。

六維力傳感器作為工業(yè)智能化發(fā)展不可或缺的技術之一,是控制系統(tǒng)的重要組成部分。廣義六維力傳感器因其能夠獲取空間任意力系中的三維正交力及三維正交力矩,為后續(xù)各項性能指標的分析評估提供重要依據(jù),在精密裝配、航空機器人、汽車路測試驗、火箭發(fā)動機推力試驗和風洞試驗等精度要求較高的場合發(fā)揮了極其重要的作用[5-7]。HAN通過軟件集成各設計分析軟件,對影響傳感器靈敏度和剛度的13個結構參數(shù)進行同步優(yōu)化,得到綜合能力最優(yōu)的尺寸參數(shù),并驗證傳感器設計的合理性[8]。還有很多學者通過改進傳感器彈性體結構,提高傳感器靈敏度、剛度等性能,解決維間耦合、測量非線性載荷等問題,對其他多維力傳感器的研發(fā)提供了參考[9-11]。

筆者基于十字梁式多維力傳感器以及現(xiàn)有測試系統(tǒng),設計了一種用于不平衡沖量測試的六維力傳感器,使其在測試過程中,可實時監(jiān)測系統(tǒng)所受各項力系。通過響應面法對彈性體尺寸參數(shù)進行優(yōu)化,響應面模型選用Box-Behnken設計方法完成響應面試驗設計,并通過有限元分析求解得到。結合有限元仿真對比分析和靜態(tài)標定方法,證明優(yōu)化過后的六維力傳感器各項指標得到明顯提高,達到測量需求,可用來指導下一步測試工作。

1 測試系統(tǒng)及六維力傳感器數(shù)學模型

1.1 動不平衡沖量測試系統(tǒng)

筆者基于傳統(tǒng)導軌法和現(xiàn)有測試系統(tǒng),設計了一種利用拉壓傳感器測量動不平衡沖量的動不平衡測試系統(tǒng),如圖1所示。

對影響單兵武器發(fā)射器動不平衡沖量的因素進行受力分析[12],筆者將六維力傳感器安裝在機架與拉壓力傳感器之間,通過連接板連接,Z軸方向與炮軸方向一致。六維力傳感器各通道之間存在維間耦合的情況,在正常使用時都應經(jīng)標定解耦后使用[13]。在動不平衡沖量測試中主要測量空間力系中三維正交力矩,經(jīng)解耦得到對應數(shù)值,同時將解耦所測數(shù)據(jù)與拉壓力傳感器所測數(shù)據(jù)進行對比分析,所測數(shù)據(jù)可為無后坐炮的各項動不平衡參數(shù)的分析評估提供重要依據(jù)。

1.2 六維力傳感器設計指標

結合相關數(shù)據(jù)及以往測試結果,用于不平衡沖量測試的六維力傳感器主要設計指標如表1所示。

表1 六維力傳感器設計指標

在進行不平衡沖量測試過程中,傳感器實際輸入范圍F=±500 N,M=±130 N·m,考慮到傳感器測量范圍以及實際過載性能,在進行試驗設計時,試驗條件為Fx=Fz=1 500 N,Mx=Mz=200 N·m。

1.3 六維力傳感器數(shù)學模型

筆者基于十字梁式六維力傳感器,提出一種新型傳感器彈性體結構,其由4個固定塊、4個應變梁、4個轉接塊、8個浮動梁和1個加載塊組成。通過在應變梁上開槽,令梁上應力集中于槽的兩側,提高傳感器精度的同時保障后續(xù)應變粘貼工作的便捷性。綜合考慮六維力傳感器量程、剛度等因素,六維力傳感器的材料選用馬氏體沉淀硬化不銹鋼0Cr17Ni4Cu4Nb,材料屬性如表2所示。

表2 0Cr17Ni4Cu4Nb的材料屬性

將設計完成的初始模型導入有限元軟件進行靜力學分析。在對模型施加邊界條件時,將固定塊上螺紋孔位置的節(jié)點位移完全約束,并在加載塊螺紋孔處利用節(jié)點耦合MPC單元,隨后單獨施加各方向所對應的載荷。考慮到傳感器彈性體結構和邊界約束條件的對稱性,在單獨施加各方向載荷時,X和Y方向的計算結果一致,因此只考慮彈性體在受到Fx、Fz、Mx、Mz不同載荷的情況下,所得應變云圖與變形情況,如圖2所示。

由圖2可知彈性體受不同載荷時,應變集中區(qū)域都分布在應變梁開槽處,由此得到應變片粘貼位置,并采用全橋電路連接。確定初始彈性體模型,為后續(xù)響應面試驗設計提供有限元結構分析基礎。初始彈性體結構、應變片R1～R24粘貼位置及各測量通道使用應變片情況如圖3所示。

2 響應面法試驗設計

為使六維力傳感器獲得更好的測量性能,需要對彈性體的關鍵尺寸參數(shù)進行設計。由于彈性體結構復雜,尺寸參數(shù)較多,通過控制變量法對彈性體的各設計參數(shù)進行單因素模擬,選出對傳感器性能影響較大的結構參數(shù)并確定其尺寸范圍;采用響應面法,以尺寸參數(shù)及輸出應變?yōu)樽兞繉椥泽w進行響應面試驗設計,結合有限元仿真軟件進行分析計算。采用多目標粒子群優(yōu)化算法對模型進行優(yōu)化求解。傳感器的設計優(yōu)化流程如圖4所示。

2.1 傳感器設計指標

2.1.1 靈敏度

對于應變式力傳感器,通常定義傳感器靈敏度為滿量程下電橋輸出電壓與電橋輸入電壓的比值。電橋連接方式采用全橋連接。定義傳感器靈敏度S為

(1)

式中:E0為測量電橋時的輸入電壓;UES為傳感器滿量程輸出電壓;Gf為應變片靈敏系數(shù);ε1ES,ε2ES,ε3ES,ε4ES為每個應變片在滿量程時對應的微應變。

對于六維力傳感器而言,將靈敏度分為力測量靈敏度SF和力矩測量靈敏度SM,都是由力測量通道或者力矩測量通道中靈敏度最低的通道決定。假設兩個通道靈敏度比值為SF/M,則

(2)

2.1.2 應變?nèi)犴樉仃?/p>

應變?nèi)犴樉仃囃脕砻枋隽S力傳感器其本身特性,和其尺寸參數(shù)無關。根據(jù)六維力傳感器的工作原理,在量程范圍內(nèi),電橋輸出信號值與載荷值可近似認為線性關系,且維間耦合的形變量可疊加[14]。當Fx單獨作用時,Fx測量通道輸出量為u11,Fy測量通道輸出量為u12,其余測量通道輸出量以此類推;當Fy單獨作用時,Fx測量通道輸出量為u21,當Fz單獨作用時,Fx測量通道輸出量為u31,同理以此類推。根據(jù)輸入與輸出近似線性的假設可以得到:

(3)

式中,cij為表示輸入與輸出線性關系函數(shù)uij的斜率。

令作用在傳感器上的載荷為Q,傳感器在載荷Q=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T的作用下發(fā)生彈性變形時,應變?nèi)犴樉仃嚳梢员硎鰹?/p>

(4)

式中,c11,c22,c33,c44,c55,c66分別為對應載荷下每個通道的靈敏度。

2.1.3 線性度和遲滯誤差

理想條件下,傳感器的輸入與輸出應該為線性關系,但實際上由于貼片工藝及制造工藝等因素,傳感器實際測量過程中存在非線性誤差。

定義傳感器校準曲線與擬合直線間的最大偏差與滿量程下輸出的比值為線性度誤差。同時定義傳感器加載以及卸載過程中各輸出點的最大差異值與滿量程下輸出的比值為遲滯誤差。

線性度與遲滯誤差是影響力傳感器測量精度的關鍵因素之一。

2.2 單因素分析

以尺寸X3為例,結合控制變量法及有限元軟件進行計算,以傳感器性能為決定因素。經(jīng)過多次實驗篩選,選擇對應變?nèi)犴樉仃囉绊戄^大的彈性體尺寸變量,如圖5所示。圖中,X1為浮動梁厚度,X2為應變梁厚度,X3為應變梁高度,X4為轉換塊厚度,X5為轉接塊高度,單位均為mm。

2.3 響應面試驗設計

為了得到最優(yōu)模型。利用響應面設計軟件,選擇Box-Behnken設計方法,基于彈性體的結構參數(shù)完成響應面試驗設計一共46組,結合仿真得到響應值y1,y2,y3,y4,響應為施加載荷時所對應的測量通道的應變值,試驗條件為Fx=Fz=1 500 N,Mx=Mz=200 N·m。由材料力學可知,微應變沒有單位,本文中用με表示,即1με=1×10-6。最后通過最小二乘法對所得數(shù)據(jù)進行擬合得到響應面模型。

2.4 多目標優(yōu)化的約束條件和優(yōu)化目標

已知響應面模型yi(x),采用多目標粒子群優(yōu)化算法(Multi-objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)對其進行優(yōu)化。設置初始種群個數(shù)為40,空間維數(shù)為5,最大迭代次數(shù)為120。

根據(jù)測量要求,力矩通道測量靈敏度的優(yōu)先級應大于力通道測量靈敏度,假設函數(shù)

f(x)=0.4f(y3)+0.3f(y4)+0.2f(y1)+0.1f(y2).

(5)

傳感器彈性體在不同載荷Q=[Fx,Fy,Fz,Mx,My,Mz]T的作用下應具有足夠的剛度K:

(6)

傳感器兩個測量通道靈敏度平衡,兩個通道測量靈敏度的比值SF/M盡量小,SF/M越小,力和力矩測量靈敏度越接近。

六維力傳感器的優(yōu)化問題可以用如下數(shù)學問題表達:

求設計變量x=[x1,x2,L,x6]T,

(7)

2.5 標定實驗

對響應面模型進行多目標優(yōu)化得到最優(yōu)模型,與初始模型進行對比分析。確定傳感器最優(yōu)尺寸大小并加工得到六維力傳感器原理樣機。

根據(jù)已有設備設計一種六維力傳感器靜態(tài)標定裝置,對原理樣機進行靜態(tài)標定實驗,求解出標定方程:

Q=C-1(U-B),

(8)

式中:矩陣U為傳感器輸出電壓矩陣;B為常量。筆者已提前將數(shù)據(jù)進行歸零處理,這里B=0。

六維力傳感器及標定系統(tǒng)如圖6所示。

3 結果與分析

3.1 單因素仿真試驗結果

由于控制變量法分析過程較為單一,筆者以應變梁的高度為例,研究應變梁高度X3在載荷Fx、Fz、Mx、Mz下對傳感器的性能影響,如圖7所示。圖中,定義per為影響程度,以百分數(shù)形式表示,E為應變,S為應力,U為位移/轉角。從圖7中可以很直觀地看出,X3的大小直接影響傳感器的性能,最大提升57%,最小降低49%。同理,通過分析其他尺寸對彈性體性能影響,得到設計尺寸范圍,試驗因素與水平如表3所示。

表3 六維力傳感器主要設計目標

3.2 響應面模型及優(yōu)化結果

由于文章篇幅有限,僅給出響應面試驗設計部分結果數(shù)據(jù),如表4所示。

表4 響應面試驗分析表

結合響應面設計軟件,采用最小二乘法對上述響應面試驗設計結果數(shù)據(jù)進行擬合,得出傳感器彈性體在不同載荷作用下的響應面模型yi(x):

(9)

(10)

(11)

(12)

對響應面模型y1(x)～y4(x)進行統(tǒng)計學分析,結果如表5所示。

表5 響應面模型的相關系數(shù)及方差分析

對每個響應面模型進行方差分析,可知每個模型的P值均小于0.000 1,表明該響應面模型顯著,這意味著模型可以用來指導下一步的設計。

根據(jù)約束條件和優(yōu)化目標得到彈性體最優(yōu)尺寸參數(shù),與初始設計時的參數(shù)對比如表6所示,性能參數(shù)對比如表7所示。由表7可知,優(yōu)化模型每個測量通道的響應值相比初始模型均大幅增加,其中Mx測量方向的響應值最高提升了31.02%,Mz方向測量方向的響應值提升了21.24%,符合傳感器測量需求。

表6 彈性體尺寸參數(shù)對比 mm

表7 彈性體性能對比

3.3 靜態(tài)標定

對原理樣機進行力/力矩加載試驗,設計一種靜態(tài)標定裝置對傳感器進行靜態(tài)標定,所有測量通道輸出均為對應電壓(U/mV),標定結果如圖8所示,并計算得到傳感器標定方程,如式(13)所示。

(13)

根據(jù)傳感器標定方程計算得到六維力傳感器各通道靈敏度(mV/V)與維間干擾如表8所示?？芍?加工得到的六維力傳感器力測量靈敏度為0.30mV/V,力矩測量靈敏度為1.22mV/V。經(jīng)靜態(tài)解耦后各通道之間耦合誤差最大為1.01%。

表8 六維力傳感器靈敏度與耦合誤差

根據(jù)計算得知六維力傳感器各維度的線性度及遲滯誤差,如表9所示。可知,該傳感器的線性度均小于2%,最大的線性度是Fz方向,為1.60%,最大的遲滯誤差是Fz方向,為1.03%。

表9 六維力傳感器線性度與遲滯誤差 %

與有限元分析結果相比,通過標定得到的六維力傳感器各項靜態(tài)性能指標,力測量通道靈敏度較低,力矩測量通道維間耦合較高。造成這種現(xiàn)象的原因有如下幾點:零件加工誤差、貼片工藝限制和標定過程中力加載方向等方面。

六維力傳感器通過靜態(tài)標定后,各項性能指標達到測量需求。

4 結束語

筆者以改進單兵武器動不平衡沖量測試系統(tǒng)為目標,針對測試系統(tǒng)工作狀態(tài)時的受力情況,設計了一種可實時監(jiān)測正交力系的六維力傳感器。通過單因素分析和響應面法試驗設計,結合有限元分析得到響應面模型,基于多目標粒子群優(yōu)化算法得到最優(yōu)結構尺寸參數(shù),并搭建六維力傳感器靜態(tài)標定系統(tǒng)。

優(yōu)化結果表明力矩通道響應數(shù)值最大提升32.24%,力通道響應數(shù)值最大提升31.02%。標定結果表明傳感器力測量靈敏度為0.30 mV/V,力矩測量靈敏度為1.22 mV/V,解耦后各通道維間耦合誤差最大為1.01%,線性度和遲滯誤差均小于2%。

設計并研發(fā)的六維力傳感器具有良好的測量性能,滿足實際測量需求。研究結果可為多維力傳感器在單兵武器動不平衡測試系統(tǒng)中的應用提供參考。