陸浣清，王修業(yè)，孫芹芹，王銀龍，陳雨

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210016))

為提高坦克行進(jìn)間的瞄準(zhǔn)和射擊精度,需要通過(guò)驅(qū)動(dòng)和穩(wěn)定坦克炮塔與發(fā)射系統(tǒng),使坦克快速瞄準(zhǔn)與精確跟蹤[1-2]。由于全電坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個(gè)由機(jī)械結(jié)構(gòu)、伺服電機(jī)、電動(dòng)缸和控制系統(tǒng)組成的系統(tǒng),具有復(fù)雜的非線性、耦合性和不確定性[3-4],且目前坦克火炮控制方法的設(shè)計(jì)往往脫離真實(shí)模型,難以在高機(jī)動(dòng)下保持良好的作戰(zhàn)性能,因此,坦克穩(wěn)定系統(tǒng)需要一種針對(duì)強(qiáng)非線性和不確定性的控制方法。

在坦克行進(jìn)過(guò)程中,坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的控制性能受外部干擾、參數(shù)攝動(dòng)等非線性和不確定性因素的影響,為此近年來(lái)學(xué)者們關(guān)于火炮穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性與系統(tǒng)非線性、時(shí)變性的研究逐漸展開[5-6]。陳宇等[7]基于動(dòng)態(tài)協(xié)同仿真方法,建立了坦克行進(jìn)間機(jī)電液聯(lián)合仿真模型,考慮了主要的組成和受力,將其簡(jiǎn)化為底盤和火力兩個(gè)部分,并上下座圈相連接,為坦克炮控系統(tǒng)設(shè)計(jì)及火炮穩(wěn)定系統(tǒng)控制的研究提供了理論基礎(chǔ)。Yuan等[8]采用連續(xù)摩擦模型描述非線性摩擦特性,利用反演方法提出了一種非線性自適應(yīng)控制器來(lái)應(yīng)對(duì)不確定性擾動(dòng),控制器在參數(shù)不確定性條件下具有漸近跟蹤性能。

坦克穩(wěn)定控制系統(tǒng)的控制策略對(duì)系統(tǒng)性能的影響同樣顯著。早期的穩(wěn)定控制系統(tǒng)主要基于經(jīng)典控制理論進(jìn)行研究設(shè)計(jì)[9],隨著現(xiàn)代控制理論的發(fā)展,智能控制算法在坦克火炮穩(wěn)定控制方面也有相關(guān)應(yīng)用。Qiao等[10]針對(duì)低速摩擦條件下坦克炮控系統(tǒng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題,設(shè)計(jì)了反步滑模控制器,通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法不需要摩擦的精確模型即可降低非線性因素的影響。Hu等[11]則將干擾觀測(cè)器引入滑?？刂埔詫?duì)外界干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè),仿真結(jié)果表明該控制策略能提高系統(tǒng)的跟蹤性能和低速爬行性能,有效消除了滑?？刂七^(guò)程中的抖振問(wèn)題。綜上所述,為滿足坦克火炮系統(tǒng)精準(zhǔn)性、快速性和穩(wěn)定性的需求,相關(guān)研究分布于探究坦克系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性、建立更為完善的坦克火炮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型、設(shè)計(jì)先進(jìn)的控制算法等方面[12-15]。

為此筆者在綜合考慮系統(tǒng)非線性、耦合性和不確定性的基礎(chǔ)上,開展基于動(dòng)力學(xué)模型的火炮雙向穩(wěn)定自適應(yīng)魯棒控制策略研究,以全電坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)為控制對(duì)象,建立考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)作用的方位向和高低向執(zhí)行器動(dòng)力學(xué)模型,并以狀態(tài)空間模型表達(dá);在此基礎(chǔ)上,綜合考慮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)中存在的參數(shù)攝動(dòng)、傳動(dòng)誤差和所受外界干擾等不確定因素,分析受控系統(tǒng)的不確定性邊界條件,設(shè)計(jì)自適應(yīng)律在線估計(jì)不確定性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響,進(jìn)而設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)不確定性干擾的抑制;最后通過(guò)仿真研究進(jìn)一步驗(yàn)證了提出的控制器的優(yōu)良控制效果。

1 坦克行進(jìn)間全電穩(wěn)定系統(tǒng)建模

1.1 坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

全電坦克炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)機(jī)械部分由方位向旋轉(zhuǎn)的炮塔部分和垂直向擺動(dòng)的發(fā)射系統(tǒng)部分構(gòu)成。設(shè)τ1(t)、τ2(t)分別為方位向和高低向的力矩輸入,θ1(t)、θ2(t)分別為火炮坐標(biāo)系下炮塔和身管的旋轉(zhuǎn)角度(即方位角和高低角),由歐拉-拉格朗日方程推導(dǎo)得到的坦克火炮穩(wěn)定系統(tǒng)模型如下[16]

(1)

(2)

由模型(1)、(2)可見,火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個(gè)由方位向狀態(tài)θ1和高低向狀態(tài)θ2組成的非線性系統(tǒng)。真實(shí)的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)是一個(gè)由炮塔-發(fā)射系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如伺服電機(jī)系統(tǒng)、電動(dòng)缸系統(tǒng)等)、控制系統(tǒng)等子系統(tǒng)耦合而成的綜合性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),因此后續(xù)將對(duì)穩(wěn)定系統(tǒng)子系統(tǒng)進(jìn)行分析,并進(jìn)行控制器設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)思路更符合實(shí)際需求。

1.2 伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)下方位向穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

方位向系統(tǒng)可看作由炮塔和電機(jī)組成的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu),引入伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)方程[17]

(3)

Ta(t)=ktum(t)-keωm(t),

(4)

式中:ωm(t)為電動(dòng)機(jī)角速度;Ta(t)為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩;Tm(t)為齒輪輸入扭矩;um(t)為控制輸入電壓;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bm為電機(jī)軸粘滯阻尼系數(shù);kt、ke分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電動(dòng)勢(shì)系數(shù)與電樞電路總電阻的比值。

由于電機(jī)減速齒輪組之間存在間隙非線性,用dt(t)表示實(shí)際電機(jī)齒輪與傳動(dòng)齒輪之間存在傳動(dòng)誤差,輸出扭矩τ1(t)可以表達(dá)為[18]

τ1(t)=NTm(t)+dt(t),

(5)

式中,N為傳動(dòng)比。

(6)

1.3 電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)下高低向穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

高低向穩(wěn)定系統(tǒng)位置關(guān)系如圖1所示,a為電動(dòng)缸頂角,a0為電動(dòng)缸初始角度,a=(θ2+a0),l0為電動(dòng)缸初始長(zhǎng)度,la為耳軸中心與電動(dòng)缸在炮塔上安裝位置之間的距離,ldt為電動(dòng)缸與耳軸中心在支架上的驅(qū)動(dòng)位置的距離。

電動(dòng)缸推桿位移可以表示為

(7)

(8)

根據(jù)電動(dòng)缸動(dòng)力學(xué)特性[19],電動(dòng)缸對(duì)系統(tǒng)式(2)的輸入轉(zhuǎn)矩為

(9)

式中:Ft(t)為負(fù)載力;η為傳動(dòng)效率;Ja為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Jb為驅(qū)動(dòng)器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ba為電機(jī)軸粘滯阻尼系數(shù);Bb為驅(qū)動(dòng)器粘滯阻尼系數(shù);θa(t)為電機(jī)輸出旋轉(zhuǎn)角度;uc(t)為控制輸入;Km為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)與電樞電路總電阻的比值。

將式(8)、(9)代入式(2),可得全電驅(qū)動(dòng)下火炮高低向穩(wěn)定系統(tǒng)為

(10)

實(shí)際工作過(guò)程中,坦克雙向穩(wěn)定系統(tǒng)無(wú)可避免地存在著由建模誤差、外界干擾、測(cè)量偏差、參數(shù)攝動(dòng)和初始狀態(tài)等導(dǎo)致的不確定性[20],這些不確定性極大地影響著火炮穩(wěn)定系統(tǒng)的性能。

1.4 具有不確定性的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)火炮方位向系統(tǒng)式(6),考慮系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、外界干擾等問(wèn)題,將不確定性參數(shù)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,粘滯阻尼系數(shù)Bm,外界干擾d1以及傳動(dòng)誤差dt,分解為

(11)

針對(duì)火炮高低向系統(tǒng)式(10),考慮電機(jī)粘滯摩擦系數(shù)Ba,驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)粘性摩擦系數(shù)Bb,外界干擾d2具有不確定性。將以上不確定性參數(shù)Ba、Bb、d2分解為

(12)

將式(11)代入火炮穩(wěn)定系統(tǒng)方位向模型式(6)中,將式(12)代入火炮穩(wěn)定系統(tǒng)高低向模型式(10)中,得到全電驅(qū)動(dòng)下帶有不確定性的火炮穩(wěn)定系統(tǒng)方位向與高低向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

(13)

(14)

以上具有不確定性的坦克雙向穩(wěn)定系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型綜合考慮了全電驅(qū)動(dòng)下火炮穩(wěn)定系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)(伺服電機(jī)與電動(dòng)缸)、控制系統(tǒng)的非線性、耦合性與不確定性。接下來(lái)將以此動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),研究全電驅(qū)動(dòng)下火炮雙向穩(wěn)定控制策略。

2 控制目標(biāo)描述

定義跟蹤誤差:

(15)

將該跟蹤誤差作為控制器設(shè)計(jì)的控制對(duì)象,對(duì)θi(i=1,2)求兩次微分,可得:

(16)

(17)

式中:

(18)

(19)

(20)

同理,可將高低向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換為

(21)

式中:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

令σ1=[ΔJΔBmΔd1Δdt]T,將火炮方位向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(17)分解并重新整理得

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

ΔB12=ktNΔX,

(33)

(34)

令σ2=[ΔBaΔBbΔd2]T,同理將火炮高低向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(21)分解并重新整理得

(35)

(36)

(37)

B22=M2p1,

(38)

(39)

(40)

式中:x(t)∈R4為系統(tǒng)狀態(tài)變量;um(t)∈R為伺服電機(jī)控制輸入;uc(t)∈R為電動(dòng)缸控制輸入;σ(t)∈Σ?R7為系統(tǒng)不確定性參數(shù)(Σ?R7是未知但緊湊的集合,代表不確定性參數(shù)σ的界值)。該全電坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)狀態(tài)空間模型將為研究全電驅(qū)動(dòng)下火炮雙向穩(wěn)定控制提供模型基礎(chǔ),可看作受控系統(tǒng)或受控對(duì)象。

3 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

γi(0)=0,i=1,2,3,

(41)

(42)

對(duì)于所有的(x,t)∈R2×R,

(43)

(44)

分析式(40),將不確定項(xiàng)Δf和ΔB分解為“確定”項(xiàng)與“不確定”項(xiàng)相乘的形式

Δf(x,σ,t)=B(x)h(x,σ,t),

(45)

ΔB(x,σ)=B(x)D(x,σ),

(46)

式中:B(x)為確定矩陣函數(shù),h(x,σ,t)與D(x,σ)為不確定矩陣函數(shù),其中

(47)

(48)

(49)

考慮其不確定性,令

(50)

由此,式(49)可重新整理為

(51)

式中:

(52)

(53)

針對(duì)不確定性綜合表征參數(shù)α,設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)魯棒控制器

(54)

式中:αi(t0)>0(αi是向量α的第i個(gè)元素,i=1,…,k);k1,2>0為常標(biāo)量,代表自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)參數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)全電驅(qū)動(dòng)下的火炮雙向目標(biāo)跟蹤控制,設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)魯棒控制器

(55)

式中,γ>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

選擇李雅普諾夫備選函數(shù)為

(56)

對(duì)于受控系統(tǒng)式(40),李雅普諾夫?qū)Ш瘮?shù)為

(57)

根據(jù)式(44)～(46),可得

(58)

根據(jù)式(54)和(55),可得

(59)

(60)

(61)

由此,式(60)中

(62)

將其代入式(60),可得

(63)

(64)

聯(lián)合式(63),可得

(65)

基于以上分析,根據(jù)文獻(xiàn)[23-25],系統(tǒng)實(shí)用穩(wěn)定性成立,具體如下:

(66)

(67)

經(jīng)過(guò)以上分析,當(dāng)控制器u施加在受控系統(tǒng)式(40)上時(shí),可使系統(tǒng)呈現(xiàn)預(yù)期的一致有界性、一致最終有界性與一致穩(wěn)定性。

4 仿真與分析

考慮系統(tǒng)中存在的不確定性擾動(dòng),通過(guò)計(jì)算機(jī)生成隨機(jī)數(shù)模擬自身傳動(dòng)誤差力矩、外界干擾力矩,形成幅值為5 kN·m的力矩?cái)_動(dòng);針對(duì)系統(tǒng)中存在參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題,選取:電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.021+0.002 1sin 10t,kg·m2;粘滯阻尼系數(shù)Bm=0.008 8+0.000 88sin 10t,N·m·s/rad;粘滯摩擦系數(shù)Ba=0.015 3+0.001 53sin 10t,N·m·s/rad;驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)粘性摩擦系數(shù)Bb=0.006 3+0.000 63·sin 10t,N·m·s/rad。

仿真結(jié)果如圖4～10所示。其中,圖4和圖5分別為方位向跟蹤誤差e1和高低向跟蹤誤差e2動(dòng)態(tài)對(duì)比圖。由仿真結(jié)果來(lái)看,在所提自適應(yīng)魯棒控制器作用下,方位向跟蹤誤差e1和高低向跟蹤誤差e2在4 s后收斂并穩(wěn)定在零附近,充分驗(yàn)證本文的控制方法對(duì)復(fù)雜時(shí)變不確定性的抑制效果。

5 結(jié)論

筆者針對(duì)坦克火炮雙向穩(wěn)定系統(tǒng)這一不確定性機(jī)械系統(tǒng),將火炮行進(jìn)間動(dòng)態(tài)目標(biāo)追蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化成雙向角度控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器,在多種復(fù)雜時(shí)變不確定性干擾下,系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤特性,主要貢獻(xiàn)如下:

1)分析火炮穩(wěn)定系統(tǒng)工作原理,研究該非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性,利用拉格朗日建模方法構(gòu)建綜合了方位向和高低向穩(wěn)定系統(tǒng)解析動(dòng)力學(xué)模型,該模型具有較強(qiáng)的真實(shí)性和實(shí)用性。

2)研究火炮穩(wěn)定系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,并考慮系統(tǒng)不確定性,構(gòu)建考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)與不確定性的雙向穩(wěn)定系統(tǒng)解析動(dòng)力學(xué)模型,基于此模型所設(shè)計(jì)的控制器可充分抑制系統(tǒng)的非線性、不確定性與耦合性等影響。

3)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制策略能較好地抑制系統(tǒng)建模誤差、外界干擾等復(fù)雜不確定性的影響,使坦克火炮能夠穩(wěn)定地跟蹤移動(dòng)目標(biāo)。