趙賽，祝麗花，郝建英，閆榮格，楊慶新

(1.天津工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，天津 300387；2.天津理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300382；3.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(河北工業(yè)大學(xué))，天津 300130)

電磁軌道發(fā)射裝置將電磁能轉(zhuǎn)化為電樞運(yùn)動(dòng)所需要的動(dòng)能,推動(dòng)電樞在軌道中加速以獲得超高發(fā)射速度,相比于傳統(tǒng)的發(fā)射方式,因其彈丸初速可控性好、獲得初速高、發(fā)射效率高等優(yōu)勢(shì),具有十分廣闊的應(yīng)用前景[1-3]。電磁軌道發(fā)射裝置涉及電磁、結(jié)構(gòu)、溫度等多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合的復(fù)雜問(wèn)題,由于運(yùn)動(dòng)工況下的強(qiáng)耦合時(shí)變特性,使得工程應(yīng)用中難以準(zhǔn)確得到基于多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合的理論解析模型[4-6]。因此,研究電磁軌道發(fā)射裝置電磁熱力多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合計(jì)算及分析方法是十分重要的。

針對(duì)電磁軌道發(fā)射裝置的電磁熱力多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合計(jì)算問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外對(duì)建立強(qiáng)耦合計(jì)算模型進(jìn)行了廣泛的研究,Kuo-Ta Heish等開(kāi)發(fā)了具備多物理場(chǎng)數(shù)值計(jì)算能力的EMAP3D軟件,采用有限元方法和邊界元方法的混合算法,通過(guò)建立電磁軌道發(fā)射器的多物理場(chǎng)瞬態(tài)耦合模型,對(duì)高速滑動(dòng)電接觸的問(wèn)題進(jìn)行了深入研究,同時(shí)對(duì)電樞和軌道的瞬態(tài)電磁力和溫度分布特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算[7-9]。Shetsov等采用加權(quán)殘值有限元和邊界元相結(jié)合的方法,編寫(xiě)了電磁-熱瞬態(tài)耦合仿真程序,對(duì)不同形狀的電樞進(jìn)行了動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[10-11]。譚賽采用棱邊元法和節(jié)點(diǎn)元法,利用自由度平移法建立了電磁熱物理場(chǎng)耦合有限元數(shù)值計(jì)算模型,并與由EMAP3D軟件所計(jì)算的結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了該模型的正確性,但研究中忽略了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中樞軌之間的應(yīng)力應(yīng)變情況以及與磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的耦合關(guān)系[12-14]。林慶華利用LS-DYNA軟件,基于有限元和邊界元結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)電磁-熱-結(jié)構(gòu)場(chǎng)之間載荷傳遞的耦合模型計(jì)算,對(duì)發(fā)射過(guò)程中樞軌的電流密度、溫度及應(yīng)力的分布進(jìn)行了詳細(xì)的分析,但該模型只考慮了電磁場(chǎng)對(duì)溫度場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的單向耦合作用[15-16]。王烝考慮焦耳熱、摩擦熱和接觸電阻熱的瞬態(tài)特性,對(duì)增強(qiáng)型電磁軌道炮導(dǎo)軌的瞬態(tài)溫升及瞬態(tài)擴(kuò)張量分布進(jìn)行了計(jì)算,但模型中忽略了導(dǎo)軌形變對(duì)電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的影響[17]。

在上述研究中,忽略了極端條件下電磁軌道發(fā)射裝置復(fù)雜的電磁熱力強(qiáng)耦合對(duì)導(dǎo)電、導(dǎo)磁及樞軌相關(guān)材料性能的變化,未對(duì)樞軌同時(shí)進(jìn)行三維瞬態(tài)電磁熱力強(qiáng)耦合計(jì)算分析。針對(duì)以上問(wèn)題,筆者利用畢奧-沙伐定律推導(dǎo)了樞軌的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式,建立其三維瞬態(tài)電磁場(chǎng)數(shù)值模型并求解發(fā)射過(guò)程中樞軌的瞬態(tài)電磁力及磁感應(yīng)強(qiáng)度。從摩擦系數(shù)、樞軌材料特性和接觸壓力瞬態(tài)特性的角度考慮樞軌瞬態(tài)溫升和應(yīng)力分布情況,分析了動(dòng)態(tài)發(fā)射狀態(tài)下樞軌的磁感應(yīng)強(qiáng)度、電流密度、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的分布特征。

1 多物理場(chǎng)條件及控制方程

在電源、軌道以及電樞形成的閉合回路中,變化的電場(chǎng)會(huì)在兩個(gè)軌道中間產(chǎn)生變化的磁場(chǎng),磁場(chǎng)與流經(jīng)電樞的電流相互作用形成強(qiáng)大的電磁力,推動(dòng)電樞和彈丸沿著軌道方向做直線加速運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、位移、應(yīng)力等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)同時(shí)也影響樞軌的電磁場(chǎng)分布。

多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合關(guān)系如圖1所示,當(dāng)電樞運(yùn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的瞬態(tài)電磁力和焦耳熱分別影響電樞和軌道的應(yīng)力和溫度變化分布;在發(fā)射極短過(guò)程中會(huì)存在極大溫升,溫升的主要來(lái)源是軌道體電阻產(chǎn)生的焦耳熱及電樞高速滑動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱,同時(shí)溫度的變化會(huì)引起材料電導(dǎo)率、彈性模量和熱導(dǎo)率的變化,從而影響焦耳熱及應(yīng)力分布;樞軌接觸面變化的接觸力,主要是由電磁力和過(guò)盈力作用產(chǎn)生的正壓力及熱膨脹產(chǎn)生的熱應(yīng)力組成,考慮接觸壓力對(duì)界面電導(dǎo)的影響,從而直接影響電磁場(chǎng)中電流密度的分布情況。在建立模型時(shí),將充分考慮在極端沖擊條件下對(duì)材料特性的變化影響,以及在不同瞬間分析時(shí)考慮應(yīng)力、溫升及電磁場(chǎng)綜合影響,為定量分析系統(tǒng)各種場(chǎng)量提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1.1 電磁場(chǎng)控制方程

對(duì)于電磁軌道發(fā)射裝置計(jì)算模型,由于傳導(dǎo)電流遠(yuǎn)大于位移電流,可以忽略位移電流的影響,認(rèn)為是磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng),瞬態(tài)電磁場(chǎng)的控制方程為

(1)

(2)

J=Js+σ(v×B),

(3)

式中:E為電場(chǎng)強(qiáng)度;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;J為電流密度;H為磁場(chǎng)強(qiáng)度;Js為外部電流密度;v為電樞運(yùn)動(dòng)速度;σ為材料的電導(dǎo)率。

將軌道看成是由無(wú)數(shù)多根電流直導(dǎo)線組成的均勻載流長(zhǎng)導(dǎo)體,載流直導(dǎo)線外任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(4)

式中:I為激勵(lì)電流;u0為磁導(dǎo)率;θ1、θ2分別為點(diǎn)與導(dǎo)線兩端的夾角;r為點(diǎn)到導(dǎo)線的空間距離。

根據(jù)式(4)可計(jì)算均勻載流導(dǎo)軌中任意點(diǎn)P(x,y,z)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(5)

式中:S為軌道的橫截面積;z0為電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中z方向的位置。

對(duì)樞軌所在區(qū)域進(jìn)行體積分,樞軌上任意電流元在電樞上某點(diǎn)a(x0,y0,z0)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(6)

(7)

電樞受到的電磁驅(qū)動(dòng)力為

(8)

式中,V1為電樞體積。

1.2 溫度場(chǎng)控制方程

發(fā)射過(guò)程中,激勵(lì)電流為毫秒級(jí)脈沖且電樞高速運(yùn)動(dòng),電流產(chǎn)生的焦耳熱及電樞高速滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱成為熱載荷的重要來(lái)源。樞軌的熱傳導(dǎo)方程為

(9)

式中:ρm為材料的質(zhì)量密度;T為溫度;C為材料的比熱容;k為熱傳導(dǎo)系數(shù);μf為摩擦系數(shù);fc為樞軌接觸面處的壓強(qiáng)。

在求解域中,所有邊界處的邊界條件均為絕熱邊界條件,即

(10)

式中,n為邊界法向量。

1.3 力場(chǎng)控制方程

由于樞軌產(chǎn)生溫升或溫度分布不均時(shí),結(jié)構(gòu)體內(nèi)部將會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)變,力學(xué)控制方程為

(11)

εT=a(T)ΔT,

(12)

式中:u為電樞運(yùn)動(dòng)位移;εT為熱應(yīng)變;s為應(yīng)力;a為材料的熱膨脹系數(shù),隨溫度變化。

電樞高速運(yùn)動(dòng)會(huì)引起樞軌接觸表面發(fā)熱、變形和磨損等,從而影響摩擦系數(shù),考慮滑動(dòng)速度對(duì)摩擦因數(shù)的影響:

μf=(a+bv)e-cv+d,

(13)

式中:a、b、c、d由樞軌材料性質(zhì)和壓力載荷決定;v為電樞運(yùn)動(dòng)速度。

假設(shè)粗糙面各向同性,且表面粗糙度是在塑形形變的條件下,可以用Cooper-Mikic-Yovanovich (CMY)關(guān)系來(lái)計(jì)算接觸面?zhèn)鲗?dǎo)率。其計(jì)算模型為

(14)

式中:σ1、σ2分別為電樞和軌道的電導(dǎo)率;m和h分別為表面粗糙度的粗糙平均斜率和平均高度;Hc為較軟材料的硬度;P為接觸壓力,界面電導(dǎo)分布與樞軌材料特性及接觸壓力分布有關(guān)。

2 計(jì)算模型及邊界條件

應(yīng)用COMSOL Multiphysics軟件建立了電磁軌道發(fā)射裝置電磁熱力強(qiáng)耦合計(jì)算模型,如圖2所示。軌道為長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu),長(zhǎng)2.5 m,寬40 mm,高20 mm,所用材料為紫銅,其導(dǎo)電性能良好;電樞采用C形結(jié)構(gòu),所用材料為7075鋁合金,其結(jié)構(gòu)緊實(shí),強(qiáng)度高,耐磨性強(qiáng)。

在模型中,考慮樞軌材料的非線性變化情況,通過(guò)查閱《鋁合金應(yīng)用手冊(cè)》《銅加工技術(shù)實(shí)用手冊(cè)》書(shū)籍得到材料性能參數(shù)和非線性變化曲線,如表1和圖3所示。

表1 材料屬性參數(shù)

在軌道通電后,樞軌周圍都存在磁場(chǎng),將樞軌看作一個(gè)系統(tǒng),幾何形成裝配體,將樞軌的上下接觸面分別設(shè)為接觸對(duì),瞬態(tài)電磁力作為力學(xué)場(chǎng)的體載荷。對(duì)軌道兩側(cè)施加固定約束,發(fā)射初始階段對(duì)軌道兩側(cè)面施加一定的預(yù)壓力能夠保證樞軌良好接觸,初始接觸力可以通過(guò)設(shè)置合適的過(guò)盈量來(lái)實(shí)現(xiàn)。在極端工作條件下,由于作用力發(fā)生在極短的時(shí)間內(nèi),溫升急劇升高,相對(duì)散熱極小,將軌道與空氣域視作絕熱處理,在初始時(shí)刻,將樞軌溫度設(shè)為25 ℃,考慮軌道電阻焦耳熱及樞軌滑動(dòng)產(chǎn)生的摩擦熱;金屬軌道內(nèi)部的溫度分布不均勻,各質(zhì)點(diǎn)之間相互制約,以及結(jié)構(gòu)上存在外在約束,使其不能完全自由脹縮而產(chǎn)生熱應(yīng)力,電樞受到熱膨脹作用對(duì)兩側(cè)軌道產(chǎn)生壓力,結(jié)構(gòu)體將產(chǎn)生熱應(yīng)變,通過(guò)“熱膨脹”物理場(chǎng)接口實(shí)現(xiàn)耦合計(jì)算。

通入樞軌的激勵(lì)電流如圖4所示。電流的上升沿約為0.75 ms,峰值為0.6 MA,激勵(lì)時(shí)間為2.8 ms。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)模型計(jì)算得到電樞運(yùn)動(dòng)速度和位移曲線,如圖5所示。電樞在2.8 ms時(shí)從軌道出口滑出,出口速度約為1 700 m/s。

3.1 電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)Comsol電磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果可以得到軌道之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布,電流峰值時(shí)刻電樞前后軌道間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖6所示。

由圖6可見(jiàn),電樞前端在軌道中間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度約為6 T,后端可達(dá)到9 T,磁感應(yīng)強(qiáng)度增大明顯,電樞磁感應(yīng)強(qiáng)度在軌道兩側(cè)方向呈現(xiàn)馬鞍面分布,由中心向兩側(cè)方向逐漸增加。電流趨膚效應(yīng)導(dǎo)致電流集中在軌道表面處,使得樞軌接觸面區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度增大明顯,達(dá)到8 T。

對(duì)電磁軌道發(fā)射裝置的瞬態(tài)電磁力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,如圖7所示。在峰值電流為0.75 ms時(shí),電樞在運(yùn)動(dòng)中受到的電磁推力最大,可達(dá)到76 kN。

電流密度在電樞和樞軌接觸面的分布情況如圖8和9所示。

如圖8、9可知,在發(fā)射過(guò)程中,電流密度集中分布在電樞喉部及樞軌接觸區(qū)域,最大可達(dá)到3 GA/m2。電流密度呈U形分布并出現(xiàn)逐漸向兩側(cè)分布的趨勢(shì)。受電樞高速運(yùn)動(dòng)的影響,電流集中在導(dǎo)體邊緣并逐步向樞軌接觸面的尾端方向擴(kuò)散。

3.2 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

通過(guò)強(qiáng)耦合計(jì)算模型可得到發(fā)射過(guò)程中電樞和軌道的最高溫度曲線,如圖10所示。

由圖10可知,電樞向前加速運(yùn)動(dòng),在出口處其最高溫度可達(dá)到690 ℃,根據(jù)曲線斜率可計(jì)算出最高溫升速率可達(dá)到4×105℃/s。軌道最高溫度可達(dá)到110 ℃。在發(fā)射過(guò)程中,電流在0.75 ms之前處于上升期,電流較小,電樞剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng),溫升較緩慢;在0.75 ms之后,電流升高至峰值,溫升速度開(kāi)始加快,幾乎呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)。圖11和12分別為電樞和軌道的溫度分布。

由圖11、12可知,由于電流密度集中分布在電樞喉部和樞軌接觸面,因此樞軌最高溫度也主要分布在電樞喉部及接觸面區(qū)域。軌道的高溫區(qū)域不斷向著出口方向延伸,軌道溫升最高區(qū)域在軌道兩側(cè),特別是靠近軌道棱角處,最高溫度達(dá)到80 ℃。該位置由于電流密度分布大,截面積很小,因此導(dǎo)致高溫區(qū)域沿軌道棱線集中分布,軌道其他區(qū)域的溫升變化不明顯,在電流密度分布較小區(qū)域的溫度與室溫相似。

軌道體電阻產(chǎn)生的焦耳熱和樞軌滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的摩擦熱如圖13、14所示。

由圖13、14可知,發(fā)射過(guò)程中產(chǎn)生的熱量隨著電樞高速運(yùn)動(dòng)發(fā)生瞬態(tài)變化,焦耳熱在電流峰值時(shí)刻達(dá)到最大值約為100 kJ,之后隨著電樞運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)出逐漸遞減的趨勢(shì)。與電樞運(yùn)動(dòng)速度和位移曲線相對(duì)應(yīng),樞軌滑動(dòng)摩擦熱在電樞位移為0.5～1.5 m時(shí)達(dá)到最大值,約為11 kJ。熱量來(lái)源在電樞運(yùn)動(dòng)初始階段以軌道體電阻焦耳熱為主,之后滑動(dòng)摩擦熱量逐步上升。與文獻(xiàn)[18]相比,摩擦熱量曲線分布規(guī)律性一致,均呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢(shì)。在計(jì)算摩擦熱時(shí),考慮了摩擦系數(shù)隨速度變化的瞬態(tài)特性,根據(jù)計(jì)算模型發(fā)射過(guò)程中電樞運(yùn)動(dòng)速度及溫度變化的相關(guān)曲線圖,與式(13)的大致趨勢(shì)相對(duì)應(yīng),可以作出摩擦系數(shù)隨速度變化的曲線,如圖15所示。

在發(fā)射過(guò)程中,由于焦耳熱的作用,電樞啟動(dòng)時(shí)即進(jìn)入由干滑動(dòng)摩擦向流體潤(rùn)滑的過(guò)渡邊界潤(rùn)滑階段,此時(shí)摩擦系數(shù)上限值為初始干滑動(dòng)摩擦系數(shù)。隨著發(fā)射進(jìn)程中速度不斷增大,溫度不斷升高,摩擦系數(shù)逐漸降低,在電樞溫度達(dá)到600 ℃、速度達(dá)到1 500 m/s時(shí)摩擦系數(shù)穩(wěn)定在0.04左右。

3.3 力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

在發(fā)射過(guò)程中,不同時(shí)刻電樞的應(yīng)力分布如圖16所示。

由圖16可知,電樞的應(yīng)力分布特征與其溫度分布相似,最大應(yīng)力主要出現(xiàn)在電樞喉部及樞軌接觸面處。在初始時(shí)刻,軌道兩側(cè)的預(yù)壓力作用在電樞上,因喉部區(qū)域面積小,集中在喉部區(qū)域。隨著電樞高速運(yùn)動(dòng),電樞溫度迅速升高,金屬軌道內(nèi)部的溫度分布不均勻,且存在固定約束,使其不能完全自由脹縮而產(chǎn)生熱應(yīng)力,電樞應(yīng)力值主要由電磁力、熱應(yīng)力及預(yù)壓力共同組成。因摩擦熱量主要體現(xiàn)在樞軌接觸面上,因此接觸面的熱應(yīng)力值升高明顯。電樞喉部處的應(yīng)力值最大可達(dá)到375 MPa,考慮結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合作用,所選用的7075鋁合金材料的屈服強(qiáng)度隨著溫度升高會(huì)下降,在出口時(shí)刻,電樞溫度達(dá)到最高,使其結(jié)構(gòu)剛度受到影響,可能會(huì)導(dǎo)致電樞的變形。

電樞和軌道之間的接觸壓力主要包括由電磁力、過(guò)盈力作用產(chǎn)生的正壓力及熱膨脹產(chǎn)生的熱應(yīng)力,通過(guò)電磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合作用,得到了樞軌的接觸壓力變化曲線,如圖17所示。

由圖17可知,結(jié)構(gòu)本身的剛度作用使得樞軌之間的接觸壓力呈現(xiàn)振蕩變化,一般基于Marshall的安克法則(1g/A)來(lái)判斷電樞與軌道的接觸壓力[19],如果接觸壓力小于10 N/kA,則樞軌接觸狀態(tài)較差,容易發(fā)生轉(zhuǎn)捩。通過(guò)模型計(jì)算對(duì)比,在電流峰值時(shí)刻樞軌的接觸壓力接近于安克法則的接觸壓力,其余時(shí)刻均大于計(jì)算的接觸壓力。

4 結(jié)論

針對(duì)電磁軌道發(fā)射裝置的電磁熱力多物理場(chǎng)強(qiáng)耦合計(jì)算問(wèn)題,主要得到了以下結(jié)論:

1)利用畢奧-沙伐定律推導(dǎo)了樞軌的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算公式,建立其三維瞬態(tài)電磁場(chǎng)數(shù)值模型,得出在電流峰值時(shí)刻,電磁推力達(dá)到最大值;樞軌的電流密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度集中分布在電樞喉部及樞軌接觸面區(qū)域。

2)從摩擦系數(shù)瞬態(tài)變化的角度分析軌道電阻焦耳熱和滑動(dòng)摩擦熱共同對(duì)樞軌瞬態(tài)溫升的影響,得出溫升變化明顯的區(qū)域體現(xiàn)在電樞喉部、軌道外側(cè)棱線及樞軌接觸面,熱量來(lái)源在初始階段以軌道電阻焦耳熱為主,之后摩擦熱量逐步上升,摩擦系數(shù)隨著速度的增加而減小,最終趨于穩(wěn)定值。

3)從樞軌材料非線性變化以及接觸壓力瞬態(tài)特性的角度分析樞軌的應(yīng)力分布情況,得出熱應(yīng)力集中分布在電樞喉部及樞軌接觸的邊緣區(qū)域,接觸壓力呈現(xiàn)出振蕩變化。

強(qiáng)耦合計(jì)算能夠獲取發(fā)射過(guò)程中實(shí)時(shí)物理量參數(shù),為材料進(jìn)一步設(shè)計(jì)制造和系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。