吳德麗

圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形比較特殊，其中一個或兩個頂點(diǎn)為圓錐曲線的焦點(diǎn)，其他的頂點(diǎn)在該圓錐曲線上，那么根據(jù)圓錐曲線的方程可快速求得三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并且焦點(diǎn)三角形的一條邊為橢圓的長軸或雙曲線的實(shí)軸或拋物線的焦點(diǎn)弦，這條邊長可根據(jù)橢圓、雙曲線的定義，以及弦長公式求得.圓錐曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題的難度往往不大，但具有較強(qiáng)的綜合性，且解題時的計(jì)算量較大.下面結(jié)合實(shí)例，談一談如何求解圓錐曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題.

一、焦點(diǎn)三角形的面積問題

圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形面積問題，通常要求焦點(diǎn)三角形的面積及其取值范圍.解答此類問題，往往需將數(shù)形結(jié)合起來，根據(jù)圖形來確定三角形的位置和形狀.然后將三角形進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?、填補(bǔ)，以運(yùn)用正余弦定理、三角形的面積公式，快速求得問題的答案.

總之，求解圓錐曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題，需明確焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)和位置，靈活運(yùn)用正弦定理、余弦定理、面積公式，根據(jù)橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)來建立關(guān)于三角形邊角的關(guān)系，從而快速找到解題的突破口. 44 （作者單位：山東省沂水縣第一中學(xué)）