郭首東

立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要板塊.立體幾何問(wèn)題對(duì)同學(xué)們的抽象思維能力和空間想象能力有較高的要求.求解立體幾何問(wèn)題的方法很多，如向量法、割補(bǔ)法、轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造法等.本文主要介紹解答立體幾何問(wèn)題的兩種常用方法：割補(bǔ)法和轉(zhuǎn)化法.

一、割補(bǔ)法

割補(bǔ)法是解答幾何圖形問(wèn)題的重要方法.在解答一些不規(guī)則圖形問(wèn)題時(shí)，我們可以采用割補(bǔ)法，將圖形補(bǔ)成或者分割成規(guī)則的圖形，這樣就能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的規(guī)則圖形的體積、表面積、邊長(zhǎng)、角度問(wèn)題，然后利用簡(jiǎn)單規(guī)則圖形的性質(zhì)、體積公式、表面積公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式、勾股定理來(lái)快速求得問(wèn)題的答案.

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，需采用轉(zhuǎn)化法，根據(jù)線面垂直的判定定理，將空間中線面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直的問(wèn)題來(lái)求解.對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，要先根據(jù)二面角的定義，添加輔助線，確定二面角的平面角；再利用轉(zhuǎn)化法，將立體幾何中的二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求平面角∠EGF 的大小，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和勾股定理求得二面角的大小.

總之，無(wú)論是運(yùn)用割補(bǔ)法還是運(yùn)用轉(zhuǎn)化法求解立體幾何問(wèn)題，我們都需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，添加合適的輔助線，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，靈活運(yùn)用平面幾何圖形的性質(zhì)以及相關(guān)定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)或角的大小.

（作者單位：江蘇省高郵市第一中學(xué)）