朱振華

輔助元法即換元法，是指引入一個(gè)或幾個(gè)新變量來代替代數(shù)式中的某些量或式子，通過等量代換來解題.在解答較為復(fù)雜的代數(shù)問題時(shí)，引入輔助元，可以把一些分散的條件逐一聯(lián)系起來，也可以把隱藏的條件顯示出來，還可以將一些陌生的、未知的式子轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ?、已知的形式，從而達(dá)到化難為易、化繁為簡的目的.

一般地，運(yùn)用輔助元法解題的基本步驟為：

（1）將問題中的某個(gè)式子或幾個(gè)式子看成一個(gè)整體；

（2）引入一個(gè)新元替換這些式子，以將代數(shù)式簡化；

（3）將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于新元的函數(shù)問題、不等式問題、方程問題、求值問題來求解；

（4）將所得的結(jié)果代入原來的式子中，求出原變量的值或者范圍.

在換元的過程中，一定要注意新元的約束條件，可適當(dāng)?shù)匮a(bǔ)充一些條件，以使新元的取值范圍滿足舊元的取值范圍.

總的來說，輔助元法是比較常用的一種方法，常用于解答方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、向量等代數(shù)問題.運(yùn)用輔助元法解題，要注意：（1）選取合適的式子進(jìn)行換元；（2）明確換元的目的，即簡化代數(shù)式；（3）確保換元前后新舊元的等價(jià)性.

（作者單位：江蘇省南通大學(xué)附屬中學(xué)）