李延頻，劉安然，陳德新

（1. 華北水利水電大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450046； 2. 華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院，河南 鄭州 450046）

0 引 言

輸水管網(wǎng)為了避免因地勢(shì)起伏造成管道超壓或出于水量平衡調(diào)節(jié)的目的常設(shè)置減壓閥［1-3］，使用微型余能回收水輪機(jī)將減壓過(guò)程中消耗的壓力能回收符合國(guó)家“雙碳”戰(zhàn)略。余能回收水輪機(jī)的工作環(huán)境和任務(wù)與常規(guī)水電機(jī)組不完全一致［4，5］，首先余能回收水輪機(jī)要優(yōu)先保障管網(wǎng)的供水能力和調(diào)節(jié)的靈活性，其次應(yīng)按照正常運(yùn)行中可能出現(xiàn)的最大出力選擇機(jī)組容量以避免頻繁出現(xiàn)超負(fù)荷停機(jī)。目前，余能回收水輪機(jī)尚沒(méi)有形成成熟的系列，需要根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)景的余能參數(shù)進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)［6］，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)流程中采用保角變換法對(duì)轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)行設(shè)計(jì)的操作過(guò)程較為繁瑣。隨著CAD 技術(shù)發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用參數(shù)化設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)輪葉片的設(shè)計(jì)造型和優(yōu)化。

朱堯華［7，8］指出水輪機(jī)葉片翼型參數(shù)化為造型提供了新思路、在優(yōu)化方面有優(yōu)勢(shì)，并將參數(shù)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于軸流式水輪機(jī)葉片的三維設(shè)計(jì)。朱國(guó)俊等［9］采用Bezier 曲線(xiàn)參數(shù)化技術(shù)建立翼型的參數(shù)化表征方法。武樺等［10］采用B樣條曲線(xiàn)來(lái)對(duì)葉片進(jìn)行參數(shù)化并通過(guò)控制參數(shù)修改葉片形狀。袁鵬等［11］采用儒可夫斯基保角變換的方法對(duì)翼型進(jìn)行參數(shù)化建模和優(yōu)化，提高了潮流能水輪機(jī)葉片升力系數(shù)和升阻比。DANESHKAH K等［12］描述了混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，指出用于描述三維葉片形狀的參量對(duì)水力性能有直接影響。 FERRANDO L 等［13］將曲面參數(shù)優(yōu)化應(yīng)用于混流式轉(zhuǎn)輪葉片的設(shè)計(jì)以節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間并提高效率。魏雅靜［14］通過(guò)對(duì)四次Bezier曲線(xiàn)翼型骨線(xiàn)的控制實(shí)現(xiàn)雙向貫流式水泵水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片的參數(shù)化。孫勤等［15］研究了三種翼型參數(shù)化方法包括型函數(shù)擾動(dòng)法、控制點(diǎn)法以及復(fù)合映射法在翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。陳婉春等［16］采用CST、FFD 和Hicks-Henne 型函數(shù)三種參數(shù)化方法優(yōu)化翼型氣動(dòng)性能。王建軍等［17］對(duì)HicksHenne 參數(shù)化方法進(jìn)行改進(jìn)并拓展該方法的參數(shù)化設(shè)計(jì)空間。阮輝等［18］采用逐點(diǎn)積分法對(duì)三種不同葉片安放角分布規(guī)律設(shè)計(jì)了冷卻塔用低比轉(zhuǎn)速混流式轉(zhuǎn)輪葉片。目前，Bezier曲線(xiàn)容易保障整體的曲線(xiàn)的光滑，但是不便查看包角、安放角等重要的葉片參數(shù)，并且對(duì)曲線(xiàn)局部控制較弱。

本文所采用的參數(shù)化方法是建立在流線(xiàn)積分方程的基礎(chǔ)上，用于轉(zhuǎn)輪葉片的設(shè)計(jì)過(guò)程可以避免常規(guī)保角變換法的繁瑣操作，并克服Bezier曲線(xiàn)查看包角、安放角不直觀的缺點(diǎn)。參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程可簡(jiǎn)單分為三步，首先將軸面流線(xiàn)離散得到一系列微元段和軸面流線(xiàn)控制點(diǎn)，然后通過(guò)參數(shù)化方程對(duì)微元段進(jìn)行計(jì)算，最終經(jīng)過(guò)累加得到葉片骨線(xiàn)包角分布曲線(xiàn)及骨線(xiàn)控制點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)骨線(xiàn)加厚得到轉(zhuǎn)輪葉片并基于數(shù)值仿真對(duì)轉(zhuǎn)輪內(nèi)部流場(chǎng)和性能進(jìn)行分析，結(jié)果作為葉片改進(jìn)的依據(jù)，設(shè)計(jì)中通過(guò)改變?nèi)~片骨線(xiàn)包角曲線(xiàn)就可以實(shí)現(xiàn)葉片改型，可避免重復(fù)全部設(shè)計(jì)流程。文章最后通過(guò)試驗(yàn)檢驗(yàn)了機(jī)組整體性能，研究成果為余能回收水輪機(jī)的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。

1 模 型

1.1 數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，葉片骨線(xiàn)通過(guò)軸面流線(xiàn)積分得到，其計(jì)算如下。

式中：S為軸面流線(xiàn)長(zhǎng)度，m；ω為旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；Vu為絕對(duì)速度的圓周分量，m/s；Vm為軸面流速，m/s；r為軸面流線(xiàn)上控制點(diǎn)到中軸線(xiàn)的半徑，m；θ為葉片翼型骨線(xiàn)包角，rad。

根據(jù)速度三角形：

對(duì)式（1）進(jìn)行離散，將軸面流線(xiàn)分為若干微元段，單個(gè)微元段葉片骨線(xiàn)包角、安放角和軸面流線(xiàn)微元段的歸一化長(zhǎng)度之間的關(guān)系算式如下。

式中：δθi為葉片骨線(xiàn)包角；βi為葉片骨線(xiàn)的安放角；為軸面流線(xiàn)微元段的半徑歸一化長(zhǎng)度；δSi為軸面流線(xiàn)微元段長(zhǎng)度；ri為軸面流線(xiàn)微元段到中軸線(xiàn)的平均半徑。

將微元段包角累加即可得到葉片骨線(xiàn)的包角θ。

式中：θ0為葉片進(jìn)水邊的起始包角。

微元段的端點(diǎn)組成了軸面流線(xiàn)的控制點(diǎn)，通過(guò)式（5）進(jìn)行設(shè)計(jì)，將葉片骨線(xiàn)的包角、安放角與控制點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。設(shè)計(jì)過(guò)程中通過(guò)改變包角曲線(xiàn)容易實(shí)現(xiàn)葉片骨線(xiàn)的控制，變化幅度可定量設(shè)定，無(wú)需每次都重復(fù)全部設(shè)計(jì)流程。葉片骨線(xiàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)流程見(jiàn)圖1，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)化設(shè)計(jì)計(jì)算表Tab.1 The calculation table of parameters design

圖1 參數(shù)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 The process of parametric design

1.2 仿真模型

為降低微型余能回收水輪機(jī)的生產(chǎn)難度和成本，對(duì)過(guò)流部件適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了優(yōu)化，主要包括：①轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)宜適當(dāng)減少并保證葉片厚度以滿(mǎn)足整體鑄造的工藝要求；②殼體包括蝸殼與尾水管一體鑄造，蝸殼斷面采用圓形且不設(shè)置固定導(dǎo)葉和隔舌，以降低鑄造難度并避免蝸殼尾部雜物積聚；③余能回收水輪機(jī)串聯(lián)在管路中，轉(zhuǎn)輪出口水流保留一定壓力以維持后續(xù)流動(dòng)，尾水管一般簡(jiǎn)化為直錐型短管，動(dòng)能恢復(fù)作用有限。因此，余能回收水輪機(jī)全流道仿真模型僅包括蝸殼、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪和尾水管，如圖2所示。

圖2 余能回收水輪機(jī)全流道模型Fig.2 Full flow channel of hydraulic energy recovery turbine

選用商業(yè)計(jì)算軟件CFX 對(duì)1∶1 模型進(jìn)行數(shù)值仿真，全流道計(jì)算域平均劃分為六面體網(wǎng)格，使用SST湍流模型，邊界條件中進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量、出口為壓力，不同計(jì)算域之間的交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子，壁面設(shè)為無(wú)滑移。

2 結(jié)果與分析

2.1 參數(shù)化設(shè)計(jì)案例

某輸水管網(wǎng)末端壓力較高，經(jīng)測(cè)量可利用壓頭約31 m，平均流量為720m3/h，采用余能回收水輪機(jī)進(jìn)行發(fā)電回收富裕的能量，擬定余能回收水輪機(jī)設(shè)計(jì)工況見(jiàn)表2。

表2 余能回收水輪機(jī)額定工況參數(shù)Tab.2 Rated parameters of the hydraulic energy recovery turbine

首先基于一元理論得到軸面流線(xiàn)并分為若干段，然后按照參數(shù)化設(shè)計(jì)方法對(duì)每個(gè)微元段進(jìn)行計(jì)算，最終得到葉片骨線(xiàn)坐標(biāo)。按等厚度規(guī)律對(duì)骨線(xiàn)加厚并對(duì)翼型進(jìn)出口邊倒圓得到葉片翼型如圖3，設(shè)計(jì)得到的葉片骨線(xiàn)包角曲線(xiàn)如圖4。

圖3 葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)Fig.3 Parametric modeling of blade

圖4 葉片骨線(xiàn)包角曲線(xiàn)Fig.4 The wrap angle curves of blade

2.2 網(wǎng)格劃分與無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

通過(guò)數(shù)值仿真檢驗(yàn)參數(shù)化設(shè)計(jì)得到的葉片，設(shè)計(jì)工況下蝸殼進(jìn)口為質(zhì)量流量為199.4 kg/s，尾水管出口的相對(duì)壓力為0 Pa，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。為保證計(jì)算精度對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證，蝸殼和尾水管使用ICEM 劃分六面體網(wǎng)格，導(dǎo)葉和轉(zhuǎn)輪在TurboGrid 中劃分，根據(jù)網(wǎng)格數(shù)量不同分為5種計(jì)算方案見(jiàn)表3，計(jì)算得到不同的方案下的水頭預(yù)測(cè)值見(jiàn)圖5。計(jì)算結(jié)果顯示方案C 的網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到394.1 萬(wàn)后水頭預(yù)測(cè)值偏差小于0.25%，可認(rèn)為此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量滿(mǎn)足無(wú)關(guān)性要求。

表3 計(jì)算域網(wǎng)格方案萬(wàn)Tab.3 Mesh number of flow domains in different cases

圖5 水頭預(yù)測(cè)Tab.5 Prediction of head

2.3 控制葉片參數(shù)曲線(xiàn)改變出口速度矩

葉片設(shè)計(jì)中的軸面流線(xiàn)和安放角等初始參數(shù)是根據(jù)一元設(shè)計(jì)理論得到，需要根據(jù)數(shù)值仿真分析結(jié)果多次調(diào)整葉片參數(shù)，參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程中已經(jīng)保存了葉片包角、安放角等信息，可直接通過(guò)定量改變參數(shù)曲線(xiàn)控制葉片骨線(xiàn)。水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪出口速度矩分布對(duì)性能有影響，在設(shè)計(jì)工況下期望出口速度矩較小。數(shù)值仿真結(jié)果顯示葉片出口靠近上冠處存在與轉(zhuǎn)向同向的速度矩，為達(dá)到降低出口平均速度矩的目的，擬增加葉片出口邊靠近上冠側(cè)骨線(xiàn)包角。改型過(guò)程中要保持葉片整體的光滑，可以通過(guò)保證臨近流線(xiàn)參數(shù)均勻變化實(shí)現(xiàn)。修改前、后葉片骨線(xiàn)參數(shù)曲線(xiàn)變化如圖6，不同流面層上葉片骨線(xiàn)的包角是均勻變化的，改后葉片骨線(xiàn)仍然保持光滑，見(jiàn)圖7。對(duì)比改變?nèi)~片參數(shù)前后出口速度矩分布曲線(xiàn)如圖8，改后出口邊平均速度矩從0.091 m2/s減小至-0.005 m2/s。

圖6 改變?nèi)~片骨線(xiàn)包角分布曲線(xiàn)Fig.6 Change of the distribution curves of blade wrap angle

圖7 葉片骨線(xiàn)變化對(duì)比Fig.7 Comparison of the difference between airfoil bone lines

圖8 出口速度矩分布曲線(xiàn)Fig.8 The distribution of velocity moment at runner outlet

2.4 內(nèi)部流場(chǎng)與性能分析

對(duì)余能回收水輪機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析，速度矢量與壓力梯度分布見(jiàn)圖9，蝸殼內(nèi)部流場(chǎng)分布均勻，在設(shè)計(jì)工況下，統(tǒng)計(jì)從蝸殼出口進(jìn)入導(dǎo)葉各流道的流量分布規(guī)律如圖10，結(jié)果表明不同流道之間的過(guò)流量偏差小于0.2%，所以蝸殼全部采用圓形斷面并取消尾部隔舌板對(duì)性能影響不大。

圖9 速度矢量與壓力梯度分布Fig.9 Distribution of velocity and pressure gradient

圖10 蝸殼出口圓周方向流量分布Fig.10 Distribution of flow rate at volute outlet circumferential

水流經(jīng)活動(dòng)導(dǎo)葉后形成與轉(zhuǎn)輪進(jìn)口相匹配的流場(chǎng)，葉片進(jìn)口靠近壓力面一側(cè)具有低速流動(dòng)區(qū)，并隨著流動(dòng)發(fā)展在葉道內(nèi)部流場(chǎng)逐漸趨于均勻。轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口高壓側(cè)低速流動(dòng)區(qū)域可通過(guò)增加葉片數(shù)改善，但是微型余能回收水輪機(jī)葉片較厚，過(guò)多的葉片數(shù)會(huì)造成出口流道狹窄限制過(guò)流能力，采用長(zhǎng)短葉片會(huì)加大鑄造難度，最終選擇13個(gè)葉片。統(tǒng)計(jì)余能回收水輪機(jī)各過(guò)流部件水頭損失所占的比重，如圖11，轉(zhuǎn)輪水頭損失最大，其次為導(dǎo)葉，水輪機(jī)全流道水力效率為93.6%。

圖11 各計(jì)算域水力損失占比Fig.11 Hydraulic loss specific gravity of computional domains

2.5 試驗(yàn)驗(yàn)證

在流體機(jī)械通用試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行真機(jī)測(cè)試，整體鑄造的轉(zhuǎn)輪如圖12，試驗(yàn)系統(tǒng)組成見(jiàn)圖13，試驗(yàn)過(guò)程中由循環(huán)泵提供帶壓水流，并通過(guò)變頻和閥門(mén)聯(lián)合調(diào)節(jié)以穩(wěn)定水輪機(jī)進(jìn)口水頭，通過(guò)電磁流量計(jì)測(cè)量流量，發(fā)出的電能直接并入電網(wǎng)。

圖12 整鑄轉(zhuǎn)輪Fig.12 Whole casting runner

圖13 試驗(yàn)系統(tǒng)組成Fig.13 Consist of the test system

首先，將試驗(yàn)水頭穩(wěn)定在約31 m，調(diào)整導(dǎo)葉開(kāi)度使過(guò)流量接近720±10 m3/h，記錄平均發(fā)電功率約49.7 kW，機(jī)組的發(fā)電效率約為81.7%，根據(jù)異步發(fā)電機(jī)性能曲線(xiàn)查的效率約為92.5%，因此水輪機(jī)效率約為88.3±1.2%，與仿真結(jié)果相比，預(yù)測(cè)最優(yōu)效率偏差達(dá)5.3%。造成偏差的可能原因首先是葉片表面粗糙度較高，其次是平壓孔泄露和間隙泄露，另外還包括機(jī)械摩擦損失的影響。受生產(chǎn)工藝限制微型機(jī)組的效率與大機(jī)組相比有較大的差距，但基本可以滿(mǎn)足使用要求。

3 結(jié) 論

對(duì)余能回收水輪機(jī)葉片進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)并通過(guò)數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下結(jié)論。

（1） 基于流線(xiàn)積分方程推導(dǎo)建立葉片骨線(xiàn)參數(shù)化計(jì)算公式，通過(guò)參數(shù)化設(shè)計(jì)將包角、安放角與葉片骨線(xiàn)控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，具有操作簡(jiǎn)單、直觀的優(yōu)點(diǎn)。

（2） 參數(shù)化設(shè)計(jì)過(guò)程中保存了葉片參數(shù)數(shù)據(jù)，通過(guò)定量改變?nèi)~片參數(shù)曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)葉片形狀的控制，實(shí)現(xiàn)了葉片出口速度矩分布的改變。

（3） 經(jīng)參數(shù)化方法得到的水輪機(jī)全流道最優(yōu)數(shù)值預(yù)測(cè)效率達(dá)到93.6%，實(shí)測(cè)真機(jī)效率約88.3%，基本滿(mǎn)足使用要求。葉片參數(shù)分布規(guī)律與轉(zhuǎn)輪性能之間的關(guān)系仍需要進(jìn)一步研究。